安徽省安庆市桐城市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题（解析版）.pdf

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1、桐城二中2021-2022学年度第一学期期末学情调研考试九年级数学一、选择题（本大题共10小题，共 40.0分）1.下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等腰三角形 B.平行四边形 C.矩形 D.正五边形【答案】C【解析】【分析】轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可.【详解】解：A、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不

2、符合题意；B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选C.【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别和中心对称图形的识别，熟知二者的定义是解题的关键.2.函数y=的图象中，在每个象限内y 随 x 增大而增大，则大可能为（）xA.-2 B.-1 C.O D.1【答案】A【解析】【分析】根据反比例函数的性质列出关于4 的不等式，求出k 的取值范围即可.k+【详解】解：反比例函数y=的图象中，在每个象限内y 随 x 增大而增大，x：.k+l0,解得kC=3

3、：2,可得结论.【详解】解：BE=3：2,：.AEt 8A=3：5,.AO E与 O E 8的面积之比为：3：2,A O E的面积为3,.B O E 的面积=2,的面积为5,JDEHCB,：./AED/ABC,.AD AE _ 32 10.B C D 的面积=一 X 5=3 3故选：D.【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定定理是解决此题的关键.8.如图，。是AABC的外接圆，Z C A B =30，Z A C B =05,CD_LAB于点。,且。=2 8，则。的半 径 为（）A.272 B.4 C.472 D.【答案】B【解析】【分析】连接08,0 C,根据三

4、角形内角和定理求得/C B 4=45。，结合C_LAB可得等腰/?/B C D,则可利用勾股定理求出B C,再依据圆周角定理由/C A 8=30。得N 0=2/A =6 0 ,可得ABOC是等边三角形，由等边三角形性质即可得出结论.【详解】解：连接。8，OC,：ZCAB=30,ZACB=105,.ZCBA=45,：CDl.ABfAZBCD=ZCBA=45,：BD=CD=2/2，5 C=:皿+=不VZC/AB=30,：.ZO=2ZC AB=60fOC=OB,3 0 C 是等边三角形，O B=B C=4.即。的半径为4.故选：B.【点睛】本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质等知识，勾股定理

5、，三角形内角和定理等等，正确的作出辅助线是解题的关键.9.如 图，。钻 中，/。1 8=90,NQBA=30,A B与 轴 相 交 于 点C，0 C平分Z A O 8,点A在 双 曲 线 旷=之 叵（x0）上,X点B在双曲线了=幺（0）上，则攵的值为x-1 273B.-673C.1 273D.【答 案】D【解 析】【分 析】作轴于M，BN_Lx轴 于M 得 到/AOB=60。，通过证得 AOMs/BON,q0A0BUBON,根据反比例函数系数的几何意义进而即可求解.【详解】解：OAB 中，/OA8=90,ZOBA=30,：.ZAOB=()0o,03=204,作AM_Lx轴 于M,BN_Lr轴

6、于N,ZAOC=ZBOC=3(),：NAMO=NBNO,：./AOM/BON,乙q 加-sO.BON0A0B2 c _ 1 Q 0 _ 3c*3AAOM=-x3 y/3 -2，36,可=1 2后.,&V0,k=-12 j3-故选：D.【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，含 30度角的直角三角形的性质，三角形相似的判定和性质，根据三角形相似的性质得到关于k 的方程是解题的关键.1 0.已知AASC中，点。为 B C 边上一点，则下列四个说法中，一定正确的有（）连接A D，若 D为 B C中 点,且 A平分N84C，则AB=A C；若/B A C =90，且 BC=2 A C，则 N

7、8=30；若4 8=3 0 ,且 BC=2 A C,则 4 B4c=90；若AB=3C,NC=6（）,且 A O 平分N B A C,则AABC的重心在A O 上.A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【答案】D【解析】【分析】根据三角形的中线性质，可 得 再 利 用 角 平 分 线 性 质 得 到A B =AC；因为BC=2A C 根据直角三角形特殊三角函数值即可解答；Z B =3 0,且 BC=2 A C,根据三角形中的特殊角的角边关系即可确定N1 R4C=90；三角形重心在三角形中线上，根据等腰三角形三线合一可确定A O 为中线，故重心在A D .【详解】因为。为 8 c 中点，

8、所以S.4加=S/D，又因为A O 平分Z B AC,则点。到线段 A B、A C 的距离相等，所以4?=A C,故正确；若NB4c=9 0 ,且 8 c =2 A C，则D 3的 正 弦 值 为 则 NB=3 0 ,故正确；若NB=3 0 ,且 BC=2 A C,过点。作线段4 8 的垂线段恰好与A C 重合，则NB4C=9 0 ,故正确；若AB=BC,NC=6 0 ,且 A O 平分N B A C,根据三线合一，A D 为 B C 边中线，则 ABC的重心在A）上.故答案选D【点睛】本题考查了三角形的中线性质，角平分线性质，特殊角三角行的角边关系，熟练掌握三角形的角平分线性质，中线性质，灵

9、活运用三角形角边关系是解题的关键.二、填空题(本大题共4 小题，共 20.0分)4 c e 411.已知:=-;=-7 =彳.若Z?+d+/=6.则a+c+e的值为_b d f 3【答案】8【解析】【分析】根据等比性质，可得答案.c c 4【详解】解：工=7=7=3，b d f 3a+c+eb+d+f由等比性质，得a+c+e 4-6-3所以q+c +e=8.故答案为：8.n c m【点睛】本题主要考查了等比性质，即如果一二一=-3 +4+.+工0),则b d na+c +/篦 a-=-.解题关键是掌握并运用等比性质.b+d+-+n b12 .已知二次函数y=2(x +l一，的图象上有两点A(l

10、,y J,B(2,%)，则%，%的大小 关 系 为.【答案】【解析】【分析】由抛物线解析式可知，抛物线的对称轴为x=-l,图象开口向上，A、B两点在对称轴右边，)，随x的增大而增大，故【详解】解：由二次函数y=2 (x+1)2即 可知，对称轴为广-1,开口向上，可知，A (1,y i),B(2,”)两点在对称轴右边，y随x的增大而增大，由1 2得y i V”.故答案为：y 0时，在对称轴的左边，y随x的增大而减小，在对称轴的右边，y随x的增大而增大；0.28,/.在M处有一个高度为0.3米的物体，驾驶员能观察到物体.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用问题，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键

11、.1 9.如图，一次函数y=-x+3 的图象与反比例函数)=，(#0)在第一象限的图象交于A。,。)和 8 两点，与尢轴交于点C.(1)求反比例函数的关系式:k(2)求出另一个交点8的坐标，并直接写出当x0时，不等式x+3一的解集：x(3)若点尸在x轴上，且 APC的面积为5,求点P的坐标.【答案】(1)y=2x(2)8(2,1),0 x 2(3)/8,0)或(-2,0)【解析】分析】(1)先把点A(l,a)代入y=-x +3中求出“得到A(l,2)然后把A点坐标代入y=(k#0)中求出k得到反比例函数的表达式；x(2)先求出直线y=-x+3与x轴交点。的坐标，然后解析式联立，解方程组求得B的

12、坐k标，利用图象即可求得当x 0时，不等式 x+3一的解集；x(3)求得。的坐标，设P(九0),则PC=|z-3,根据三角形面积公式求得加的值，进而即可求得P的坐标.小 问I详解】把点 A(l,a)代入y=-x+3,得。=2,A(l,2)把A(l,2)代入反比例函数)，=(左/0),XZ=1 x2=2；反比例函数的表达式为y=2；x【小问2详解】y=-x+3 r _(_x 1 x 2解 2 得日或 ,，y=-1 y=2 y=iI X.3(2,1),由图象可知，当了0时，不等式 x+3七的解集0 c x /3.26O=6M cos60=8 x 1=4,2当 心 V=7 时，M D M N M B

13、,.M N 有一种情况，即 3 N 的长唯一，故正确；当 N3MN=750时，已知两角及夹边即可确定 阶 W,.,.B N 的长唯一，故正确，故答案为：；(2)如图，过点 作 ME _L 8 c 交于点。,cos Z A B C =2M D=B M sin60=8x=4/3)26)=BMcos60=8x=4,2当N =9时，DN =M N?_ M D?=W-(4石y=屈，二 BN=80+ON=4+屈.【点睛】本题考查解直角三角形，三角函数的定义，勾股定理等知识，解题的关键是掌握基本知识，属于中考常考题型.2 2.女生排球考试要求：垫球后，球在运动中离地面的最大高度至少为2 米.某次模拟测试中，

14、某女生在。处将球垫偏，之后又在A,B两处先后垫球，球沿抛物线G-G G 运动(假设抛物线&，。2，。3 在同一平面内)，最终正好在。处垫住，。处离地面的距离为1 米.如图所示，以。为坐标原点1 米为单位长度建立直角坐标系，X 轴平行于地面水平直线，已 知 点 A3点B的横坐标为-1,抛物线G 和 G 的表达式分别为 y=ax2-2 ax 和 y=2 ax2+bxa 丰 0).(1)求抛物线G 的函数表达式.(2)第一次垫球后，球在运动中离地面的最大高度是否达到要求？请说明理由.(3)为了使第三次垫球后，球在运动中离地面的最大高度达到要求，该女生第三次垫球处B离地面的高度至少为多少米？【答案】（

15、1）y=-x2+x；（2）未达到，理由见解析；（3）1.75米【解析】【分析】（1）将点A 坐标代入C-丁 =6 2-2 姓 中，求出a值即可；（2）求出抛物线C1 的顶点，求出实际最大高度，可得结果；（3）根据达到最大高度达到要求得到不等式，求出b 的范围，从而算出B 离地面的高度.【详解】解：（1）V G：y=ax2-la x,，3 3、3（AY 3将 A 代 入,得：士 -26ZX-,（2 8；8 3 2解得：a=-L2.1 2 G：y=-+x；1（2）由（1）得：C 的对称轴为直线x=2 x（_，）=l则顶点为3,g）,0处距离地面1 米，1 3最大高度为一+1=二 i,8。3 B 的

16、横坐标为-士22 2由(1)得 a=,2/.1,解得：的2或b 2,4b：x=-,B M L C D.(2)若点。满足30：A D =2：1，求DM的长；(3)如图2,若点E为A B中点，连接EW，求证：/E M B =45。.【答案】(1)见解析(2)。=2叵1 5(3)见解析【解析】【分析】(1)求出N A C N =NC BM,利用A A S证明AACN丝 CB M,可得结论；(2)证明AN)SZ28MQ,推出 亦 =DN.=4=J.,设 A/V=X,则 BM=2X,求出B M D M B D 2C N =2 x,然后利用勾股定理构建方程求出x即可解决问题；(3)延长M E,A N相交于

17、点”，证明/：丝8 M E(/L 4 S),利用全等三角形的性质证明M N =H N ,可得结论.【小 问1详解】证明：-.-AN1CD,B M 1 C D,.,.N/WC=90,ZBMC=9Q,又：4 4c3=90,ZACN+ZBCM=/BCM+/CBM=90，：.ZACN=ZCBM,又：AC=BC,:.ACNaCBMAAS),:.AN=CM；【小问2详解】解：ZA7VD=ZBM)=90,ZADNZBDM,.AND s&BMD，_A_N_ _ _D_N _ _A_D_ _ _ _1设4V=x,则 3M=2x,由(1)知/W=CM=x,BM=CN=2x,-.AN2+CN2=AC2x2+(2x)

18、2=12,:.x (负值己舍去)，5CM=，CN=-，5 5MN5:.DM=-MW=-x =；3 3 5 15【小问3详解】解：延长ME，AN相交于点”，B图2.E为AB的中点,:.AE=BE，:ZANM=90。,/BM N=90。,:.ANBM,:.NHAE=4MBE，ZAHE=ZBME，:.A H E ABME(AAS),AH=B M，又；BM=CN,CM=AN,:.CN=AH,:.MN=HN,：.ZHMN=45,；.NEMB=45。.【点睛】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考常考题型.