天津市宝坻区2021-2022学年中考数学仿真试卷含解析及点睛.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分）1.我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形，则从正面、左面、上面观察都不可能看到矩形的是（）2.一个六边形的六个内角都是120。（如图），连续四条边的长依次为1,3,3,2,则这个六边形的周长是（）A.13 B.14 C.15 D.163.某工程队开挖一条

2、480米的隧道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4 天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么求X时所列方程正确的是（480 480 A.-=4x-2 0 x480 480）x x+20)B.塾-鲤=2。x x+4480 480 2D.-=20 x-4 x4.“山西八分钟，惊艳全世界”.2019年 2 月 2 5 日下午，在外交部蓝厅隆重举行山西全球推介活动.山西经济结构从“一煤独大”向多元支撑转变，三年累计退出煤炭过剩产能8800余万吨，煤层气产量突破56亿立方米.数据56亿用科学记数法可表示为（）A.56xl08 B.5.6xl()8 C.5.6xl09 D.0.56x1005.下列选

3、项中，能使关于x 的一元二次方程ax2-4x+c=0一定有实数根的是()A.a0 B.a=0 C.c 0 D.c=06.如图，已知ABCD,D E 1 A F,垂足为E,若NCAB=5（）。，则N D 的度数为（）EDBA.30B.40C.50D.607.如图，等腰直角三角形ABC位于第一象限，A B =A C =2,直角顶点A 在直线丁=工上，其中点A 的横坐标为1,且两条直角边A B，A C 分别平行于x 轴、轴，若反比例函数y=A 的图象与 B C有交点，则 A的取值范围是X.l k 3C.l k 4D.ljt0时，x 的取值范围为.x三、解 答 题（共 7 小题，满分69分）18.（1

4、0 分）计算：（1向。-|3-2 右|+（-1 ）-+4cos30.19.（5 分）某数学教师为了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对该班部分学生进行了一学期的跟踪调查,将调查结果分为四类并给出相应分数，A：很好，95分；B：较好75分；C：一般，60分；D：较差，30分.并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：人数(I)该 教 师 调 查 的 总 人 数 为,图中的m 值为；(D)求样本中分数值的平均数、众数和中位数.20.(8 分)先化简，再求值：4-(a-1-_),其中 a=3tan3O0+l,b=J2 cos45.a a21.(10分)如 图，在

5、R S ABC中，ZACB=90,以AC为直径的。O 与 AB边交于点D,过点D 作。O 的切线.交BC 于点 E.求证：BE=EC 填空：若NB=30。，AC=2#),贝!J DE=；当NB=_ 度时，以 O,D,E,C 为顶点的四边形是正方形.22.(10 分)已 知：如图，点 A,F,C,D 在同一直线上，AF=DC,ABDE,AB=DE,连接 BC,BF,C E.求证:四边形BCEF是平行四边形.23.(12分)如 图，在AABC中，NC=9()。，NBAC的平分线交BC于点D,点 O 在 AB上，以点O 为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D,分别交AC、AB于点E.F.试判断直线BC与

6、O O 的位置关系，并说明理由；若 BD=2、mB F=2,求。O 的半径.cD24.(14分)如 图，直线y=x+2与抛物线y=ax?+bx+6(a/0)相交于A(g，g)和 B(4,m),点 P 是线段AB上异于A、B 的动点，过点P 作 PC_Lx轴于点D,交抛物线于点C.(1)B 点坐标为，并求抛物线的解析式；(2)求线段PC长的最大值；(3)若APAC为直角三角形，直接写出此时点P 的坐标.参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分)1,C【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.依此找到从正面、左面、上面观察都不可能看到矩

7、形的图形.【详解】A、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；B、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误；C、主视图为等腰梯形，左视图为等腰梯形，俯视图为圆环，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选项正确；D、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误.故选C.【点睛】本题重点考查了三视图的定义考查学生的空间想象能力，关键是根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形解答.2、C【解析】解:如图所示，分别作直线A 3、C D、E 尸的延长线和反向延长线使它们交于点G、H,I.因为六边形A B

8、C D E F的六个角都是120,所以六边形A B C D E F的每一个外角的度数都是60。.所以&AF1 B G C s D H E&H I都是等边三角形.所以 4 =A 尸=3,B G =B C =T.GI=G H =AI+A B+B G =3+3+l =7,D E =H E =HI-E F-FI=1 -2-3 =2,C D =H G-C G-H D =4.所以六边形的周长为3+1+4+2+2+3=15；故选C.3、C【解析】本题的关键描述语是：“提 前 1 天完成任务”；等量关系为：原计划用时-实际用时=1.【详解】解：原计划用时为：,实际用时为：x x+20 ,4 8 0所列方程为：

9、-x4 8 0 x+2 04,故选C.【点睛】本题考查列分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键.4、C【解析】科学记数法的表示形式为axlO的形式，其 中lW|a|V1 0,为整数.确定 的值是易错点，由于5 6亿 有1 0位，所以可以确定n=1 0 -1 =1.【详解】5 6 亿=5 6 x1 0 8=5.6 x1 0 1故 选C.【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定。与“值是关键.5、D【解析】试题分析：根据题意得时1且A=4 2-4 a c N 0,解得a c W 4且 际1.观察四个答案，只有c=l 一定满足条件，故选D.考点：根的判别

10、式；一元二次方程的定义.6、B【解析】试题解析：,4 5 C D,且 N C 4 3 =5 0 ,；.NECD=50。,.ED LAE,./C E O=9 0。，.在 RtA C E。中，Z D=9 0 5 0 =4 0 .故选B.7、D【解析】设直线y=x与B C交于E点，分别过A、E两点作x轴的垂线，垂足为D、F,则A (1,1),而A B=A C=2,则B (3,1),A B C为等腰直角三角形，E为BC的中点，由中点坐标公式求E点坐标，当双曲线与A A B C有唯一交点时，这个交点分别为A、E,由此可求出k的取值范围.解：.AC=BC=2,NC4B=90.又：y=x 过点 A,交 B

11、C 于息 E,；E F =E D =2,：.E(2,2),：.l k l【解析】分析：题目要求kx+b(),即一次函数的图像在X 轴上方时，观察图象即可得X的取值范围.详解：V kx+b0,.一次函数的图像在X 轴上方时，X的取值范围为：X1.故答案为X1.点睛：本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，主要考查学生的观察视图能力.三、解 答 题(共 7 小题，满分69分)18、1【解析】根据实数的混合计算，先把各数化简再进行合并.【详解】原式=1+3-2指-3+2百【点睛】此题主要考查实数的计算，解题的关键是将它们化成最简形式再进行计算.19、(I)25、40；(II)平均数为68.2分，众

12、数为75分，中位数为75分.【解析】(1)由直方图可知A的总人数为5,再依据其所占比例20%可求解总人数；由直方图中B的人数为10及总人数可知m的值；(2)根据平均数、众数和中位数的定义求解即可.【详解】(I)该教师调查的总人数为(2+3)4-20%=25(人)m%=6+425xl00%=40%,即 m=40,故答案为:25、40；(D)由条形图知95分的有5人、75分的有10人、60分的有6人、30分的有4人,则样本分知的平均数为95x5+75x10+60 x6+30 x425=68.2（分）,众数为75分，中位数为第13个数据，即75分.【点睛】理解两幅统计图中各数据的含义及其对应关系是解

13、题关键.120、-a-b，V【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，利用-1的偶次幕为1及特殊角的三角函数值求出a的值，代入计算即可求出值.M a-b-2ab+4 a-b a 1解：原式=-=-x-a a当a=3tan 30。+1=3x +1=4 +1，b=V2 co$45=13 2原0 才 一 1=_ -=1=-1=6 a-b V3+1-1 栏 3“点睛”此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式.21、(1)见解

14、析；(2)3；1.【解析】(1)证出EC为0 O 的切线；由切线长定理得出EC=ED,再求得EB=ED,即可得出结论；(2)由含30。角的直角三角形的性质得出A B,由勾股定理求出B C,再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出DE；由等腰三角形的性质，得到NODA=NA=1。，于是NDOC=90。然后根据有一组邻边相等的矩形是正方形，即可得到结论.【详解】(1)证明：连接DO.V ZACB=90,AC 为直径，.EC为。O 的切线；又：ED也为。的切线，.EC=ED,XVZEDO=90,.,.ZBDE+ZADO=90,/.ZBDE+ZA=90又,./B+NA=90,/.ZBDE=ZB,，BE=

15、ED,/.BE=EC;(2)解：；NACB=90,NB=30,AC=273,.AB=2AC=4 5BC=JA52 4 c 2=6,VAC为直径，.,.ZBDC=ZADC=90,由(1)得：BE=EC,.,.DE=-BC=3,2故答案为3；当NB=1。时，四边形ODEC是正方形，理由如下：VZACB=90,ZA=1,VOA=OD,二 ZADO=1,.,.ZAOD=90,.,.ZDOC=90,VZODE=90,四边形DECO是矩形，VOD=OC,二矩形DECO是正方形.故答案为1.【点睛】本题考查了圆的切线性质、解直角三角形的知识、切线长定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解

16、决问题，属于中考常考题型.22、证明见解析【解析】首先证明4 ABCADEF(A S A),进而得出BC=EF,BCE F,进而得出答案.【详解】VAB/7DE,.ZA=ZD,VAF=CD,/.AC=DF,在4 ABC和白DEF中，rA B=D E ZA=ZD A C=D F.,.ABCADEF,.BC=EF,ZACB=ZDFE,ABC/ZEF,四边形BCEF是平行四边形.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质与平行四边形的判定，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质与平行四边形的判定.23、(1)相切，理由见解析；(1)1.【解析】(1)求出OD A C,得到O D L B C,根据

17、切线的判定得出即可；(1)根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可.【详解】(1)直线BC与。O 的位置关系是相切，理由是：连接OD,VOA=OD,/.ZOAD=ZODA,VAD 平分NCAB,.ZOAD=ZCAD,，NODA=NCAD,.ODAC,VZC=90,；.NODB=90。，即 ODJ_BC,VOD为半径，直线BC与（DO的位置关系是相切;(1)设。O 的半径为R,则 OD=OF=R,在 RtA BDO中，由勾股定理得：OB:=BD:+OD即(R+1):+R:，解得：R=l,即。O 的半径是1.【点睛】此题考查切线的判定，勾股定理，解题关键在于求出OD_LBC.49 7 1124、(1

18、)(4,6)；y=lx,-8x+6(1)；(3)点 P 的坐标为(3,5)或(一,一).8 2 2【解析】(1)已知B(4,m)在直线y=x+l上，可求得m 的值，抛物线图象上的A、B 两点坐标，可将其代入抛物线的解析式中，通过联立方程组即可求得待定系数的值.(1)要弄清PC 的长，实际是直线AB与抛物线函数值的差.可设出P 点横坐标，根据直线AB和抛物线的解析式表示 出 P、C 的纵坐标，进而得到关于PC与 P 点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出PC 的最大值.(3)根据顶点问题分情况讨论，若 点 P 为直角顶点，此图形不存在，若点A 为直角顶点，根据已知解析式与点坐标,可求出未知

19、解析式，再联立抛物线的解析式，可求得C 点的坐标；若点C 为直角顶点，可根据点的对称性求出结论.【详解】解：(1)VB(4,m)在直线 y=x+l 上，m=4+l=6,AB(4,6),故答案为(4,6)；VA(2,I),B(4,6)在抛物线 y=ax4bx+6 上，A.7a4b+6=1 解得 2 ,16a+4b+6=6 b=8.抛物线的解析式为y=lx-8x+6；(1)设动点P 的坐标为(n,n+1),则 C 点的坐标为(n,In1-8n+6),/.PC=(n+1)-(In1-8n+6),=-1M+9II-4,V P O O,.当n=?时，线段PC最大且为萼.(3)PAC为直角三角形，i)若点

20、P 为直角顶点，则NAPC=90。.由题意易知，PCy 轴，NAPC=45。，因此这种情形不存在；i i)若点A 为直角顶点，则NPAC=90。.如 图 1,过点A(p 1-)作 AN_Lx轴于点N,贝(J O N*，A N 过点A 作 AM J_直线A B,交 x 轴于点M,则由题意易知，AMN为等腰直角三角形,5.*.MN=AN=,2A OM=ON+M N=yi-3,AM(3,0).fk=-llb=3设直线AM 的解析式为：y=kx+b,则：2kK+bb=2,解得3k+b=0.直线AM 的解析式为：y=-x+3 又抛物线的解析式为：y=lx 8x+6联立式，y=2x-8x+6f 1解得：或(与点A 重合，舍去),1 尸 0 5.ly 2AC(3,0),即点C、M 点重合.当 x=3 时，y=x+l=5,APi(3,5)；*.y=lx1-8x+6=l（x-1）1-1,抛物线的对称轴为直线x=l.如 图 1,作点A （1,擀）关于对称轴x=l的对称点C,则点C 在抛物线上，且 C（，当.2 27 11当时，y=x+仁芸.p z 7 11.Fl（二-）2 2,点 Pi（3,5）、Pi（y,A；）均在线段 AB 上，综上所述，A P A C 为直角三角形时，点 P 的坐标为（3,5）或 乌?）.【点睛】本题考查了二次函数的综合题，解题的关键是熟练的掌握二次函数的应用.