山西省晋中市介休市八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）.pdf

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1、2020-2021学年山西省晋中市介休市八年级（下）期末数学试卷1.把多项式a 2-a 分解因式，结果正确的是（）A.a（a 1）B.（a+1）（。1）C.+l）（a 1）D.-1）2.环保全称环境保护，是指人类为解决现实的或潜在的环境问题，协调人类与环境的关系，保障经济、社会的持续发展而采取的各种行动的总称.下列环保标志中，既3.把不等式组弓:;C 2 9 4,如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是:从电线杆QE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳A B 与 A C,当固定点8,C到杆脚E的距离相等，且 8,E,C在同一直线上时，电线杆OE就垂直于B C.工程人员这种操作方法

2、的依据是（）5.A.B.C.D.等边对等角垂线段最短等腰三角形“三线合一”线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等如图，在口4 8。0中，4 8 =8。，点 E在 8。上，CE=。3 如 果 乙 4 =7 0。，那么N D C E 等于（）E7?A.2 0 B.2 5 C.3 0 D.3 5 边长相等的正五边形与正六边形按如图所示拼接在一起,则乙4 8。的度数为（A.2 4。、/B.4 8 C.6 0 D.7 2 7 .化 简 考+（a+2 -力的结果是（）C l-Z CI-ZA.a B.C.a+3 D.aa+38 .在如图所示的方格纸（1 格长为1 个单位长度）中，A B C 的顶点都

3、在格点上，将44 B C 绕点。按顺时针方向旋转得到4 B C,使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是（）A.4 5 B.6 0 C.7 5 D.9 0 9 .我国古代著作 四元玉鉴记 载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6 2 1 0 文.如果每株椽的运费是3 文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6 210 文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）10 .如图，在 A B C 中，N C =90。，4 C =B C =a，将AABC.A绕点A逆时针方向旋

4、转6 0 到4 B C 的位置，则图中阴/1 影部分的面积是（）/A.V 2BB.V 3第2页，共17页C.3V2D.2V311.如 图 1是一把园林剪刀，把它抽象为图2,其中。力=0B.若剪刀张开的角为30。，则NA=度.12.我国古代的门窗在建筑造型、建筑风格、建筑的活力以及建筑的感染力等方面具有较高的艺术效果，其中冰裂纹图案（如图1）象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，是一种千变万化的自然裂纹，代表一种自然和谐美的符号.如图2 是的冰裂纹窗框的一部分，其形状呈五边形，则4 1+4 2+43+44+45=.13.如图，eABCC的周长为30的，AC,相交于点O,0E L A C

5、A D E,则ADCE的周长为 cm.14.随着物质生活的提高，人们使用的智能豆浆机基本采用微电脑控制，实现预热、打浆、煮浆和延时熬煮过程全自动化，特别是由于增设了“文火熬煮”处理程序，使豆浆营养更加丰富，口感更加香泽.某品牌智能豆浆机的进价为800元，出售时的标价为1200元，后来由于该品牌豆浆机积压，店长准备打折出售，但要保持利润率不低于5%,则最多可打 折.15.如图，AD和 BE分别是 ABC的中线和角平分线，AD 1 B E,垂足为点F,且 G、E 为4 c 的三等分点，若BE=8,则 8尸的长为.B.计算:(1)解 不 等 式 组5X-1 /2X+1并把解集表示在数轴上；(2)解分

6、式方程：-1=含17.下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务.%2-92x4-1%2+6%+9 2%+6(3+3)(欠-3)2%+1 第一步2(x-3)2 x+l2(x+3)2(x+3),第三步2 x-6-(2 x+l)2x-6-2x+l任务一：填 空：以上化简步骤中，第 步是进行分式的通分，通分的依据是或 填 为(要 填 的 两 个 依 据 中 只 需 填 一 个)第 步开始出现错误，这 一 步 错 误 的 原 因 是；任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议.18.如 图

7、，在RtaA B C中，ZC=90,ZX=28.(1)作AC边 上 的 垂 直 平 分 线O E,交AC于 点。，交AB于点E(用直尺和圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹)；(2)连 接C E,求NBCE的度数.先 化 简,再 求 值 寸+(高 一 小 一。其 中 根=近 一2.第4页，共17页2 0.下面是某同学对多项式(M-4%+2)(/-4%+6)+4进行因式分解的过程.解：设/4x=y,贝!原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)=y2+8y+16(第二步)=(y+4(第三步)=Q 2-4 x +4)2(第四步).请问：(1)该 同 学 第 二 步 到 第 三 步 运 用 了 因 式

8、 分 解 的.A 提取公因式B.平方差公式C.完全平方公式。十字相乘(2)该同学在第四步将)用所设的尤的式子代换，得到因式分解的最后结果.这个结果是否分解到了最后？.(填“是”或“否”).如果否，请直接写出最后的结果.(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(7 2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解.21.如图，四边形ABCD的对角线4 c l BD于点E,AB=B C,尸 为 四 边 形 外 一点，且NFC4=9 0 ,乙CBF=Z.DCB.(1)求证：四边形O8FC是平行四边形；(2)如果 BC平分4OBF,NF=45,BD=2,求 AC 的长.22.小张和同学相约“五一”节到离家2400米

9、的电影院看电影，到电影院后，发现电影票忘带了，此时离电影开始还有25分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一 辆“共享单车”原路赶回电影院，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4 分钟，骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍.(1)求小张跑步的平均速度；(2)如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了 6 分钟，他能否在电影开始前赶到电影院？说明理由.23.综合与实践：问题情境图形变换包括平移、旋转、对称、位似等，其中旋转就是将图形上的每一点在平面内绕着旋转中心旋转固定角度的位置移动，其 中“旋”是过程，“转”是结果.旋转的性质则是解决实际问题的关键.数学活动课上，老师让同学们根据如下问题情境

10、，发现并提出问题.如图1,2BC与AED C都是等腰直角三角形，点E,。分别在AC和B C上，连接E8.将线段EB绕点B顺时针旋转90。,得到的对应线段为BF.连接BE,DF.“兴趣小组”提出了如下两个问题：AE=BD,AE 1 BD；DF=AB,DF 1 AB解决问题：(1)请你证明“兴趣小组”提出的第个问题.探索发现：(2)实践小组”在图1的基础上，将 EDC绕点C顺时针旋转角度a(0。a 90),其它条件保持不变，得到图2.请你帮助“实践小组”探索：“兴趣小组”提出的两个问题是否还成立？如果成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.如图3,当A D=4 F时，请求出此时旋转角a的大小.第6

11、页，共17页答案和解析1.【答案】A【解析】解：原式=a(a-l),故选：A.直接提公因式。即可.此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确确定公因式.2.【答案】D【解析】解：4既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；C.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；。.既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意.故选：D.根据轴对称图形以及中心对称图形的定义解决此题.本题主要考查轴对称图形以及中心对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形以及中心对称图形的定义是解决本题的关键.3.【答案】C【解析】解：

12、由x-IW O得xW L将*3和x-1 0 1 2 4故选：C.根据解不等式组的方法，可得不等式组的解集，根据不等式组的解集在数轴上的表示方法，可得答案.本题考查了在数轴上不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(,2向右画；7,答：最多可打7 折；故答案为：7.设打x 折，可得：1200 x -8 0 0 2 800 x 5%,即可解得最多可打7 折.本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出不等式.15.【答案】6【解析】解：CD=DB,CG=GE,DG是ACEB的中位线，；.DG=：BE=4,DG/BE,在ADBF和力BF中，乙DBF=乙ABFBF=BF,/BFD=

13、Z.BFA DBF q 2ABF(SAS)AF=FD,v DG/BE,AF=FD,：FE=-DG=2,2 BF=B E-E F=6,故答案是：6.根据三角形中位线定理得到DG=：BE=4,D G/B E,证明ADBF丝A A B F,根据全等三角形的性质得到AF=F D,根据三角形中位线定理解答即可.本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键.16.【答案】解:2(x-3)-3,由得：x 1,.不等式组的解集为一3/2,第14页，共17页 AE=CE=2,AC=2V 2.【解析】（1）由这一点就证出B D C F,CD/

14、BF,即可得出四边形O 8 F C 是平行四边形；（2）由平行四边形的性质得出C F =BD=2,由等腰三角形的性质得出A E =C E,作C M 1B 尸于M,贝 U C E =CM,证出A C F M 是等腰直角三角形，由勾股定理得出C M =鱼，得出4 E =C E =VL 即可得出A C的长.本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键.2 2.【答案】解：（1）设小张跑步的平均速度为x 米/分，则骑车的平均速度为1.5%米/分,根据题意得：名 竺-等=4,x 1.5%解得：x =2 0 0,经

15、检验，x =2 0 0 是原方程的解，且符合题意.答:小张跑步的平均速度为2 0 0 米/分.（2）跑步的时间：2 4 0 0 +2 0 0 =1 2（分钟），骑车的时间：1 2 -4 =8（分钟），1 2 +8 +6 =2 6 2 5,二 小张不能在电影开始前赶到电影院.【解析】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，列式计算.（1）设小张跑步的平均速度为x 米/分，则骑车的平均速度为1.5 x 米/分，根据时间=路程十速度结合骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据时

16、间=路程+速度可求出小张跑步及骑车的时间，由总耗时=跑步时间+骑车时间+6 求出总耗时，再与2 5 比较后即可得出结论.2 3.【答案】（1）证明：MA BC与 E D C 为等腰直角三角形，AC=B C,EC=D C,AE=D B.v Z.AEB=ZC 4-Z-EBC,乙DBF=cEBF+乙D B E,z C =z F B F =9 0 ,Z.AEB=乙 DBF.EB=B F,DBF SAS）,:.AB=D F,Z.ABE=乙DFB.v Z-ABE+乙ABF=9 0 ,乙DFB+乙ABF=9 0 ,乙4QF=9 0 ,即4 B 1 D F；(2)如图2,延长AE与 BO交于点P.v AACB

17、=乙ECD=90,Z-ACE=Z-DCB.-AC =BC,CE=CD,:.AE=BD,Z,CAE=Z-CBD.v LAOC=Z.BOP,/-AOCZ-CAO=90,乙CBD+/8 0 P =90,/.Z.APB=90,A E 1 BD.Z.AEB=Z.APB+NEBO,乙DBF=乙EBF+乙DBE,Z.APB=EBF=90,Z.AEB=乙 DBF.EB=BF,4EB 丝 4 08 尸(S/S),AB=DF,Z.ABE=乙DFB.乙48E+Z71BF=9(r,乙DFB+乙ABF=90,A Z-AQF=9 0 ,即ABJ.DF；AD=AF,AB ID F,:.4B垂直平分。凡.BD=BF=BE,v

18、 EC=DC,BC=BC,BEC BDC(SSS),1A Z-ECB=乙DCB=-/-ECD=45.2 旋转角a 的大小是45。.【解析】(1)根据等腰直角三角形的性质得到AC=BC,EC=D C,求得4E=DB.得到乙AEB=NDBF.根据全等三角形的性质得到4B=D F,乙ABE=NDFB.求得乙4QF=90。,根据垂直的定义得到AB 1 DF；(2)如图2,延长AE与 交 于 点 P.求得“CE=4 C B.根据全等三角形的性质得到AE=BD,NC4E=Z.CBD.求得乙4PB=90。，即4P 1 BD,根据全等三角形的性质得到AB=DF,4ABE=NOFB.求得4AQ尸=9 0 ,即AB 1 OF；推出AB垂直平分DF.得到BD=BF=B E,根据全等三角形的性质得到4ECB=第16页，共17页ADCB=jzECD=45.于是得到结论.此题是几何变换综合题，主要考查了考查的是全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质、掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.