2022高考数学真题分类汇编06数列.pdf

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1、2022高考数学真题分类汇编六、数列一、选择题1.（2 02 2全国乙（文）T 1 0）已知等比数列 凡 的 前3项 和 为1 68,%-%=42，则&=（）A.1 4 B.1 2 C.6 D.3【答 案】D【解 析】【分 析】设等比数列%的公比 为5易得根据题意求出首项与公比，再根据等比数列的通项即可得解.【详 解】解：设 等 比 数 列 q 的公比为4，工0,若4=1,则%-%=0,与题意矛盾，所 以 7 wl,%(1*)1 68则 Q +。2 +。3=，解 得 qa2-a5=%q-a1q4=424 =9 61q=3所 以。6=%q 二=3.故选：D.2.（2 02 2 全国乙（理）T 8

2、）已知等比数歹U 4 的 前3项 和 为1 68,%-6=4 2,贝I 4 =（）A.1 4 B.1 2 C.6 D.3【答 案】D【解 析】【分 析】设 等比数列 4 的公比为名4。0,易得q wl,根据题意求出首项与公比，再根据等比数列的通项即可得解.【详 解】解：设等比数列 4 的公比为名令。0,若g=l,则 生 一。5=0，与题意矛盾,所以,则4 +。2 +434(1 -=1 68i-q,解得a2 a5-ayq-axqA-42q =9 61 ，q=3所 以 4 =q q =3.故 选：D.3.（2 02 2全 国 乙（理）T 4）嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国

3、第一颗环绕太阳飞行 人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到a=1 +数 列 也 :4=1+,=1+T,C Z j H-a2ii-,+-1，依此类推，其中a?+34 e N*供=1,2,).贝 IJ()A bxb,B.b 3 V b 8C.%b2D.h4 b7【答 案】D【解 析】【分 析】根 据ak e N*（4=1,2,-）,再利用数列也 与ak的关系判断也 中各项的大小,即可求解.【详解】解：因 为&eN*（左=1,2,）,1所 以 -%a +，得 到h h2,1 a?1O L x H-+同理 a21a2+-%可 得 伪&1 1又 因 为%a2+%+一%1 1，l +-

4、J-!+-a,+a2+%”4故 Z?2 为;以此类推，可得伪&白，巴 4，故 A错误；仇 4，故 B错误；11屋 i2 2+1 ，得 包%,故 C错误；3+-%1 1%+-J 1+-J。2 +-，得&内，故 D正确.a3 H-ab+%7故选：D.4.（2 02 2 新高考I 卷T 3）中国的古建筑不仅是挡风遮雨的住处，更是美学和哲学的体现.如图是某古建筑物的剖面图，OA，CG，B4，A4是举，o n，）G，c q,BA是相等的步，相邻桁的举步之比分别为号=5号=K，制=右，蝎=%，若 K,七，&是公差为0.1（JL）1C/）1 L）A的等差数列，且直线。4的斜率为0.7 2 5,则 占=（）A

5、.0.7 5 B.0.8 C.0.8 5 D.0.9【答案】D【解析】【分析】设。口=。1=。旦=%=1,则可得关于右的方程，求出其解后可得正确的选项.详解】设。2=D C 1=C B =%=1,则 CCj =kx,BB=k2,A A1=k3,依题意，有 2 3 -0.2 =,%3 -0.1 =攵 2，且DD+C C、+B B、+AA!OD+D C +CB+B A=0.7 2 5,所 以 土 乎 丝=0.7 2 5,故&=0.9,故选：D5.（2 0 2 2 浙江卷T 1 0）已知数列 ）满足4 =1，4 用=。“-卜则（）5 5 7A.2 1 0 0 6 Z.mmu 2 B.2 1 0 0。

6、1 v0wn 3 mCu.32 1 0 0 4 Z.m D.75 -4,+i%,3-a 3累加可求出一不(+2),得出1 0 0 6G o 3,再利用a 3J _ 1 =1 1 J,1 )t z,l+l an 3-a?3 3 1 +1)，累加可求出 +21 1 z 八 (1 1 n 5-an 3 n)22 详解】；4 =1,易得a2=-e(O,l),依次类推可得a“G(0,1)由题意，“叫(不1 、即1 二=赤3 丁1?二1？累加可得-1 彳(_)，即-(n +2),(n 2),4 3 aH 3%上 n+2即1 0 0 40 G 3 4 3,-=-=1 -又 an 3-4 33-3 1 r t

7、 +1n +2累加可得二i 一 1 (/一3)、,I f 1 1 11门“1 c 八 cc I-F -H-33H x4H x 9 4 3 93(2 3 9 9 J 3 1 2 6 )即 ，即 IOO40G ；%oo 4U z综上：loo。w 0,当=1 时，a；=9,可得q =3；9 9 9 9当2 2时，由S”=一 可 得S“T=-，两式作差可得4 =-,凡%a,一9 9 9所以，=一一a ,则一一a,=3,整理可得星+3出-9 =0,a,i 4 a2因为a,0,解得=拽 二2 0,可得a“-,则 5000G o N100000 x*=100(),100 1OU9 9 所以，ai o o o

8、 o o =T-7 7 n 2an a-从而得证：(2)由(1)及等比中项的性质求出q,即可得到%,的通项公式与前九项和，再根据二次函数的性质计算可得.【小 问1详解】解：因为+=2。“+1,即 2s +，n当“2 2时，2s，一得，2S“+/_2S“_ =2n a,)+-2(n-l)a,i_1-(n-1),即 2a”+2 -1 =2 nan-2(/t-l)an_x+1,即=2(-1),所以且e N*,所以 4是以1为公差的等差数列.【小问2详解】解：由(1)可得%=4+3,7=|+6 ,。9=4+8，又4,%,%成等比数列，所 以%2=。4.。9,即(+6)2=(4 +3(q +8),解得q

9、 =-12,所以13 ,所 以 邑=-12 +1=9-n=2 225 16 25所以，当”=12或 =13时(S“)n,m =-7 8.5 12.(2022 新高考I卷T 1 7)记5“为数列 4的前项和，已知q =1,7 ,是公差为的等差数列.(1)求 4的通项公式;1 1 1 c（2）证明：-1 1 2.%4n（n+【答案】（1）4 =L 2（2）见解析【解析】【分析】（i）利用等差数列的通项公式求得巨=1+以-1）=萼，得至u s（+2）%,4 3，3 3利用和与项的关系得到当2 2时，a“二 S-S“=（+2“_（+1）%一,进而得：T 3 3C L.n+1+/x,利用累乘法求得a,=

10、检验对于=1也成立，得到 4 的通项公。”一1 一 1 2（及 +1）2（2）由（1）的结论，利用裂项求和法得到工+工+,=2（1-一 二 ,进而证得.ax a2 an n+1）【小 问1详解】S4=1,.=q=1,J 1=1,ac-S|又 1 是公差为-的等差数列，l J 3 a =1 +_L（_1）=S.s _（+2”.当时，s“二（”+1）包,T 3 ”心当一曰整理得：（-l）a“=（+l）q即-=%+1n-an-ax x-x x.x-a a2 an-2 an-l1 3 4 n +l （几+1）=lx X X.X-X-=-2 3 n -2 n-2显然对于=1也成立，,的 通 项 公 式=

11、+I【小问2详解】1 2 J i 1an+n+3.（2022新高考I I卷T 17）已知%为等差数列，也 是公比为2的等比数列，且&-a=4 3 =,。4 .（1）证明：4 =4；（2）求集合 44=4“+q,l 4”4 5 00中元素个数.【答案】（1）证明见解析；（2）9.【解析】【分析】（1）设数列 ,的公差为d,根据题意列出方程组即可证出;（2）根据题意化简可得加=2卜2,即可解出.【小 问1详解】设数列%的公差为d，所以,a,+d-2b,=。+2d 4 ”=8V（+3。）即可解得,d2所以原命题得证.【小问2详解】由(1)知，仿=4 =，所以4=%+4X2T=q +(加-l)d +4

12、 ,即/I =2m，亦即2 =2b 2目1,5 00,解得2W左W 1 0,所以满足等式的解Z =2,3,4,10,故集合 氏 也=%,+4/4根4 5 00中的元素个数为102 +1 =9.4.(2 02 2北京卷T 2 1)己知，为有穷整数数列.给定正整数%若对任意的,在。中 存 在 4,4+i吗+2,，/)/(/2),使 得4 +厢+%+.+ai+J=,则称。为连续可表数列.(1)判断Q：2,1,4是否为5-连续可表数列？是否为6-连续可表数列？说明理由；(2)若Q：%,%，4为8-连续可表数列,求证：人的最小值为4；(3)若Q:%,%，吗 为2 0-连续可表数列,且4+生+%1.【答案

13、】(1)是5-连续可表数列：不是6-连续可表数列.(2)证明见解析.(3)证明见解析.【解析】【分析】(1)直接利用定义验证即可；(2)先考虑A 4 3不符合，再列举一个=4合题即可；(3)左4 5时，根据和的个数易得显然不行，再讨论 =6时-，由q+4+&2。可知里面必然有负数，再确定负数只能是-1,然后分类讨论验证不行即可.【小 问1详解】。2=1,%=2,4+%=3,=4,2+3=5 ,所以Q是5连续可表数列：易知，不存在。/使 得4 +aM+a.=6,所以。不是6 -连续可表数列.【小问2详解】若k 4 3,设为Q：a,c,则至多a+),b +c,a+b +c,4也c,6个数字，没有8

14、个，矛盾；当上=4时，数列Q:l,4,1,2,满足4=1,/=2,4+4=3,=4,a,+2=5 ,q +4 +4 =6,生+a,+/=7 ,a+生+生+%=8，knin-4.【小问3 详解】Q:a,a2,-,ak,若=/最多有后种，若i*j,最多有C：利 i,所以最多有,k（k+）Z+C；=I 2 /种，若攵4 5,则q,a,4 至多可表 亚 =1 5 个数，矛盾，2从而若A 7,则4=6,区仇。,4,自/至 多 可 表 2 =21个数，而 a+b+c+e+/l.【点睛】关键点睛，先理解题意，是否为帆-可表数列核心就是是否存在连续的几项（可以是一项)之和能表示从1到2中间的任意一个值.本题第

15、二问 L记 4 的前 项和为S,(eN*).(1)若S4-2a2a3+6=0,求 S“；(2)若对于每个eN*，存 在 实 数%,使4+,%+1+4%,。“+2+15%成等比数列,求d的取值范围.【答案】(1)c N.2(2)1 J 又 d1 ,所以d=3,所以为=3 -4,所以s“=i 3=宜 二 口，2 2【小问2详解】因为 a,+c“，/+i+4c“，4+2+15%成等比数列,所以(4+1+4q,=(an+c)(a+2+15c)，(d-l+4 c j=(-l+n J-J +c“)(-l+d+15c,)c；+(14J-Snd+8)c“+d2=0,由已知方程c：+(144-8nd+8)c+J2=0的判别式大于等于0,所以 A=(144 8 4+8)2-442 20,所以(164 8加7+8)(121-8次/+8)2 0对于任意的 e N*恒成立,所以一2 2 0对于任意的 e N*恒成立，当巩=1 时，(-2)d-3)d 2=(3)(2-5)2 0,又dl所以ldW2