2022年甘肃省武威高考数学四诊试卷（文科）（附答案详解）.pdf

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1、2022年甘肃省武威十八中高考数学四诊试卷(文科)1 .设全集 U =R,A=xx2-x-6 4)的实轴长是虚轴长的3 倍，则实数a=()A.5 B.6 C.8 D.97.在等比数列%中，a3=7,前 3 项之和S3 =2 1,则公比q的 值 等 于()A.1 B.-C.1 或 一 三2 28 .某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥表面上的点M、N、P、。在三视图上对应的点分别为A、B、C、D,且 A、B、C、。均在网格线上，图中网格上的小正方形的边长为1,则儿何体MN PQ的 体 积 为()9.已知角a 的顶点与原点。合，始边与x 轴的非负半轴重合，若它的终边经过点A（L-3 W t a n（

2、a +9=（）A.-B.-C.1 D.-12 21 0.2021 年电影春节档票房再创新高，其中电影 唐人街探案3 和 你好，李焕英是今年春节档电影中最火爆的两部电影，这两部电影都是2 月 1 2日（大年初一）首映，根据猫眼票房数据得到如统计图，该图统计了从2 月 1 2日到2 月 1 8 日共计7天的累计票房（单位：亿元），则下列说法中错误的是（）90807060504030201002单位：亿元7 8.236 8.43 一0，8 5.7 15 7.3 145.43.”5.9 33 0.7 1，rL 25.8 7，8.3 7.一，-3 5 6 9 3 7.3 33 0.23 3337-1 5

3、.8 71 2 0 2月1 3日2月1 4日2月1 5日2月1 6日2月1 7日2_ 1 6 吗89：二2.9 13 1.5 727.29苴1 8日-唐 人 街 探 案3你好，李 焕 英-一总票房A.这 7 天 电 影 你好，李焕英每天的票房都超过2.5 亿元B.这 7 天两部电影的累计票房的差的绝对值先逐步扩大后逐步缩小C.这 7 天 电 影 你好，李焕英的当日票房占比逐渐增大D.这 7 天中有4 天 电 影 唐人街探案3 的当日票房占比超过5 0%1 1 .已知数列 a”中，ar=1,Sn=|n2-n,设垢=-,则数列 九 的前项和2 2%即+1为（）A/B.C =D.上371+1 371

4、+1 371-2 3n21 2.已知球。的半径为R,A,B,C 三点在球。的球面上，球心。到平面A B C 的距离为AB=AC =3,BAC =1 20,则球。的表面积为（）A.48 7 1 B.1 6 7 r C.6 4TT D.3 6 兀,x+2y W 2,1 3 .已知实数x,y 满足约束条件x W y,一 ，则z=3 x +y 的 最 大 值 等 于.,x +2 0,1 4.已知向量为=（1,2）,b=（-3,4）.c =（2,-1）,若010 B）,则4=.1 5 .已知双曲线言-=1 上的点P 到点（6,0）的距离为9,则点尸到点（一 6,0）的距离为16 201 6 .我国古代有

5、一种容器叫“方斗”，“方斗”的形状是一种上大下小的正四棱台（两个底面都是正方形的四棱台），如果一个方斗的容积为28 升（一升为一立方分米）,第 2 页，共 15页上底边长为4分米，下底边长为2分米，则该方斗的外接球的表面积为 平方分米.1 7 .已知 A B C的内角A,B,C的对边分别为a ,c,且a =7,b =3,而 而=-y；（1）求 A B C的面积S；（2）求角4的平分线AD的长.1 8 .“冰雪为媒，共赴冬奥之约”！第2 4届冬季奥林匹克运动会于20 22年2月4日于2 0日在北京举行，共有9 1个国家的代表团参加.各国运动员在赛场上全力以赴、奋勇争先，为我们带来了一场冰与雪的视

6、觉盛宴.本届奥运会前，为了分析各参赛国实力与国家所在地区（欧洲/其它）之间的关系，某体育爱好者统计了近年相关冰雪运动赛事（奥运会、世锦寒等）中一些国家斩获金牌的次数，得到如图茎叶图.（1）计算并比较茎叶图中“欧洲地区 国家和“其它地区”国家获金牌的平均次数（记为五、石）和方差（记为*、sl，保留一位小数），判断是否能由此充分地得出结论“欧洲国家的冰雪运动实力强于其它国家”，说明你的理由.（2）记图中斩获金牌次数大于7 0的国家为“冰雪运动强国”，请按照图中数据补全2 X 2列联表，并判断是否有9 7.5%的把握认为一个国家是否为“冰雪运动强国”与该国家所在地区（欧洲/其它）有关（假设该样本可以

7、反映总体情况）.n(ad fc)2 其中几(a+b)(c+d)(a+c)(6+d)T附：K2=a+b +c +d.欧洲地区其它地区47 98 052 3 4 6963 7 7 96 4 3756 4 2 1S0 1297P(K2 ko)0.1 00.0 50.0 2 50.0 1 00.0 0 12.7 0 63.8 4 15.0 2 46.6 3 51 0.8 2 81 9.在如图1所示的梯形A B C。中，已知4 D 8 C,AB 1 BC,AD=BC =1,E为BC的中点，将 DE C沿 E折起，得到的如图2所示的四棱锥G -ABE D,且如。1 BE.“冰雪运动强国”非 冰雪运动强 丁

8、合计欧洲国家其它国家合计(1)证明：平面Q D E _ L平面A B E D；(2)若A C】=V 6,求点E到平面4 G。的距离.2 0 .已知椭圆C：A+=l(a b 0)的左、右焦点分别为居、F2,离心率为冬 M为C上一点，M&F 2面积的最大值为3 g.(1)求C的标准方程；(2)设动直线/过尸2且与C交于A、B两点，过F i作直线/的平行线匕 交C于R、N两点，记R F 2 Z的面积为S i，4 N F aB的面积为5 2,试问：S i+S 2是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，说明理由.2 1 .函数/(x)=+/_ n x(e为自然对数的底数)，。为常数，曲线/(%)

9、在x =1处的切线方程为(e +l)x y =0(团)求实数a的值；(团)证明：/(%)的最小值大于：+l n 22 2 .在直角坐标系x O y中，曲线C的 参 数 方 程 为 卜 产)(加为参数)，以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线I的极坐标方程为p c o s(0+(1)求曲线C的普通方程和直线/的直角坐标方程；(2)已知点P(2,0),若直线/与曲线C交于A,B两 点,求|P川 的值.2 3 .已知函数/(x)=|x +1|(1)求不等式/(x)|2 x +1|-1的解集;(2)关于x的不等式/(x -2)+/(x -3)a的解集不是空集,求实数a的取值范围.第

10、4页，共15页答案和解析1 .【答案】A【解析】【分析】本题考查描述法、区间的定义，以及一元二次不等式的解法，对数函数的定义域，以及交集、补集的运算.可以求出集合4,B,然后进行交集、补集的运算即可.【解答】解：4 =%-2 x 3 ,B=(xx 1 ,AD(C u B)=1,3).故选：A.2 .【答案】A【解析】【分析】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题.设2 =。+儿但/?),z=a-b i,则z 2=2 b i,然后利用复数代数形式的乘除运算化简生，再由复数相等的充要条件即可得到b的值，则答案可求.1-1【解答】解：设z =a+b W R),z=a-bi,则z

11、 -5=2 b i.l+i _ (l+Y _ 2id-(l-i)(l+i)-2即2 b i =if b =：.则复数Z的虚部是：故选：A.3 .【答案】C【解析】解：由题意得：d#解得：=Psi弁,故由可求得CQ；s i n z D C P i中，给出N P 1 P 2 c 和N P 1 C P 2,由 亮 号=3 量 7，s i n z 尸 i d?s i n z i 尸2 c得p C _ P L s i n i P 2 P 1-sin 乙 P1cp2 9由N P 1 P 2 c 和Z P C P 2，可得N P 2 P 1 C,减去口可得N 0P 1 C,在D P i C 中，由余弦定理可

12、得CD,故由可求得C D；中条件已知N P i D C 和N D C P i，利用三角形内角和定理，可化为与等价问题，也可求得C D.所以可求出C,。间距离的有3 组.故选：D.5 .【答案】D【解析】解：向量a=(0,2),b=(2,2),所以 I 方|=2,|/)|=V22+22=2 V2,|a|K|,选项 A 错误;因为石=(一2,0),且一2x2-2x0=-4 H 0,所以0 办与石不平行，选项3错误：-7*ab 0 x 2 4-2 x 2 V 2又C O S =o r-=|a|x|&|2 X 2 V 2 2所以五与E 的夹角为选项c错误；4由0 b)云=2 x 0 +0 x 2 =0

13、,所以五，选项。正确.故选：D.根据平面向量的坐标表示与数量积运算，分别对选项中的命题判断正误即可.本题考查了平面向量的坐标表示与数量积运算问题，是基础题.6 .【答案】A【解析】【分析】第6 页，共 15页本题考查双曲线的简单性质，属于基础题.由双曲线方程求得双曲线的实轴与虚轴长，再由题意列关于4 的方程求解.【解答】解：双 曲 线 三 一 三=l(a 4)的 实 轴 长 是 虚 轴 长 是 2 k ,由题意可得，2/a+4=6 a 4,解得Q=5.故选：A.7.【答案】C【解析】解：在等比数列 an 中，的=7,S3=21,.可=7上2犷 化简得2q2 q l=0,+axq+%q=21解得

14、q=1或一点故选：C.根据题意和等比数列的通项公式列出方程组，求出公比q的值.本题考查等比数列的通项公式，以及方程思想,若利用等比数列的前n项和公式遗忘q=1的情况，属于基础题.8.【答案】C【解析】解：由题意，三视图的直观图如图：该三棱锥表面上的点M、N、P、Q 在三视图上对应的点分别为A、B、C、D,几何体MNPQ如图：几何体的体积为：i x|x 2 x 2 x f =i故选：c.画出三视图的直观图，利用已知条件求解几何体的体积即可.本题考查三视图求解几何体的体积，判断几何体的形状是解题的关键，是中档题.9【答案】B【解析】解：因为角a 的顶点与原点。合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终

15、边经过点力(1,一 3),所以 tana 3,匚 1、1八 ，.九、tana+1-3+1 1所以 tan(a+-)=-=-=4y 1-tana 1-(-3)2故选：B.由题意利用任意角的三角函数的定义，求得tana的值，进而根据两角和的正切公式即可求解.本题主要考查任意角的三角函数的定义与两角和的正切，考查学生的数学运算能力和逻辑推理素养，属于基础题.10.【答案】D【解析】解：对于A,由折线图可知，这7天 电 影 你好，李焕英每天的票房都超过2.5亿元，故A正确，对于8,由折线图y轴方向的间隔差可知，7这天两部电影的累计票房的差的绝对值先逐步扩大后逐步缩小，故B正确，对于c,估算可得，故这7

16、天 电 影 你好，李焕17 31 45 S#57 oo 7o oo英的当日票房占比逐渐增大，故C正确，对于C,电 影 唐人街探案3的当日票房占比超过50%仅有3天，故力错误.故选：D.根据已知条件，结合折线图中的数据信息以及变化趋势，即可依次求解.本题考查了频率分布折线图的应用，需要学生具备数形结合的能力，属于基础题.11.【答案】A【解析】解：由题意，当n 2 2时，an=Sn-Sn_i=|n2-|n-|(n-I)2-1(n-1)=3 n-2,当？1 =1时，=1也符合上式.A=3n 2,n e N*.Tn=b1 b2+,+%一（1-3 i 3n+13n 4-1故选：A.本题先根据公式a.=

17、可计算出数列 斯 的通项公式；然后计算出数列%的通项公式，然后运用裂项相消法求出前 项和，即可得出正确选项.本题主要考查数列求通项公式，以及运用裂项相消法求前 项和.考查了转化思想，逻辑思维能力和数学运算能力.本题属中档题.12.【答案】4第 8 页，共 15页【解析】解：AB=AC =3,Z.BAC=1 2 0 ,.在 A B C 中由余弦定理可得 B C =V 9 +9-2 x 3 x 3 x c o s l 2 0 0 =3 7 3,设4 4 B C的外接小圆半径为r,则由正弦定理可得2 r =-=等=6,sxnBAC V32 r =3,又球心。到平面A B C的距离为：R,r =R,=

18、3,R=2 V 3,球O的表面积为4兀R 2 =4兀x 1 2 =4 8 7 r.故选：A.先由余弦定理求出B C,再由正弦定理求出A B C的外接小圆半径r,再由球心。到平面A B C的 距 离 为 可 得r =R,从而求出R,最后代入球的表面积公式即可求解.本题考查正弦定理，余弦定理，球的表面积公式，属基础题.1 3.【答案】|【解析】解：由约束条件作出可行域如图，联立工力=2,解 得 吗|)，由z =3 x +y,得y =-3 x +z,由图可知，当直线y =-3%+z过A时，直线在)，轴上的截距最大，Z有最大值为：3 x|+|=|.故答案为：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的

19、斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案.本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，是中档题.1 4.【答案】一：【解析】解：向量五=(1,2),b=(-3,4),c=(A,-l),(a-c)l(a b),(a-c)=(1-2,3),(a-b)=(4,-2),(a-c)1(a-b)=(1-A)x 4+3 x(-2)=0,求得4 =-|，故答案为：一 点由题意利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，求得4 的值.本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，属于基础题.1 5 .【答案】1 7【解析】解：双曲线 一t=1,可知a =4,c =6,16 20焦点坐

20、标(6,0),双曲线马一号=1 上的点尸到点(6,0)的距离为9,2 a +c =1 4 9,所以P在双曲线的右支上，由双曲线的定义可知：则点尸到点(一6,0)的距离为：2 a +9 =1 7.故答案为：1 7.利用双曲线的定义的转化求解即可.本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线定义的应用，是基础题.1 6 .【答案】3 3 7 r【解析】解：设该方斗的高为，由于一个方斗的容积为2 8 升，上底边长为4 分米，下底边长为2 分米，如图所示：所以V =.(42+22+V 42 x 22),h=2 8,解得九=3.设方斗的外接球的半径为广，球心到边长为4 的下底面的距离为x,到边长为2 的上底面

21、的距离为3所以(2应 产+/=(鱼)2+(3 -乃2,解得=p所以球的半径为丁=(2位)2+($2=后.所以S =47r(后 A =3 3 7T.故答案为:3 3 7r.第10页，共15页首先求出台体的高，进一步求出完结球的半径，进一步求出球的表面积.本题考查的知识要点：台体的体积公式的应用，外接球的球体的体积的公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力及空间想象能力的应用，属于中档题.17.【答案】解：（1）因 为 尼 丽=一?，所以abcos（兀 一 C）=一日，即abcosC=弓，又a=7,b=3,所以cosC=L,14因为。（0,乃），所以sinC=，）一 cos2c=等,

22、所以S=-absinC=工 x 7 x 3 x =2 2 14 4由余弦定理得，c2=a2+b2-2abcosC=49 4-9-2 x 7 x 3 x =2 5,所以 c=5,所以8 4=甘=后，因为4 （0,兀）,所以4=等因为S=S4ABD+SAACD=C-AD-sin+b-AD sin?,所 以 改=L 5.A。.sin巳 +3 40 sin二，4 2 3 2 3解得4。=唱o【解析】（1）利用平面向量数量积化简尼 演=-小 可求得cosC=*,进而知sinC的值，再由S=gabsinC,得解；（2）先由余弦定理求出c=5,再利用余弦定理求得cosA的值，然后根据S=SMBD+SACD,

23、并利用三角形的面积公式，得解本题考查解三角形，熟练掌握余弦定理，三角形的面积公式，平面向量数量积是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题.18.【答案】解:（1）由茎叶图中数据，得五=75,焉=65,si=鼻 上式/一看尸x 139.3,si=温（演-x2）2 194.9,可以得出结论“欧洲国家的冰雪运动实力强于其他国家”，因为五E，s*0 恒成立,所以1 +&=3 6 k2-1 2币 位，/打 二 7 7 次由 2，可知 SR F z A=S Q F SANF?B=所以SI+S2 =s&F1F2A+S&F1F2B-2 l&F z l，|力一力 I=3|/C|.|X1-X2|=3k

24、-怨:詈=1 2 V 3 x所以Si +S2=1 2 V 3 x 点 W 1 2 V 3 x 矗=6,(当且仅当产=3 时取等号)，即1+*=3,上=争1寸，S1+S2 取得最大值，最大值为6,当直线/的斜率不存在时，不妨设做3,苧)，8(3,务R(-3,坐,N(3,-务则S+$2=3 V 3 0,所以/(%)在(0,+8)上单调递增，注意到f(i)=e Z4-i-4 0,所以由零点存在性定理可知存在沏G G，,使得尸(&)=0,即e*。+2x0 =0,即e*。=2x0.XQ XQ当0 /)=：+l n 2.【解析】本题考查导数的几何意义，利用导数研究闭区间上函数的最值，导数中的函数不等式，考

25、查计算能力，属于中档题.(0)求出导函数，利用切线的向量以及切线方程，列出方程，即可求实数。的值；(0)通过求导，利用导函数的符号，判断函数的单调性，转化求解函数的最小值即可证明/的最小值大于：+M2.22.【答案】解：曲 线 C 的参数方程为”=7 6 +,)为参数),y=5(m _ R 所以2 2,得9 y2=i直线/的极坐标方程为pcos(9+=V2,(x pcosOy=psin6,整理成直角坐标方程为 -y-2=0.x2+y2=p2Q.V 2x=2+ty=y t(2)过点P(2,0)的直线的参数方程为(t为参数),代入J-y2=1,得到t2-3V 2t-1=0,所以|P用-|PB|=川

26、+t2=3V2.【解析】(1)直接利用转换关系，将参数方程转换为普通方程，极坐标方程转换为直角坐标方程；(2)利用一元二次方程根和系数关系式，求出结果.本题考查的知识要点：参数方程转换为普通方程，极坐标方程转换为直角坐标方程、一元二次方程根和系数关系式，考查运算能力，属于基础题.23.【答案】解 /(X)|2x+1|-1,A|x 4-1|-|2x+1|4-1 0.当 不 一 1 时，不等式可化为%1+(2%+1)+1 0,解得 1,/.%1；当1 x p不等式可化为x+1+(2x+1)+1 V 0,解得 1,.%1.综上所述，A=xx 1(2)v/(x -2)4-f (x 3)=|x-1|+|x 2|(x-1)(x-2)|=1,且/(%-2)4-/(x -3)1,即。的取值范围是(1,+8)【解析】(1)按照 -点 三种情况去绝对值解不等式，所得结果相并可得；(2)不等式f(x -2)+/(x -3)a 的解集不是空集=/(x -2)+f(x -3)a有解=(/(x-2)+/(x -3)min a，用绝对值不等式的性质可以求得/(x -2)4-/(x -3)的第14页，共15页最小值.本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题.