2023年（全国乙卷）理科数学模拟试卷六（学生版+解析版）.pdf

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1、保密启用前2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷六（全国乙卷理科）学校:姓名：班级：考号：题号一二三总分得分注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.-、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.（本题 5 分）已知集合4=幻-10%5,8=x|-6 x 8,则（）A.x|-6vx5 B

2、.x|-10 x8C.x|-10 x-6 D.x|5x 0）,过尸的直线/与M交于A,B两点（A在B的上方），/与E交于P,。两 点（尸在。的上方），则：|AP|+|80|的最小值为（）425 11A.7 B.C.6 D.429.（本题5分）已知某电子产品电池充满时的电量为3 0 0 0毫安时，且在待机状态下有两种不同的耗电模式可供选择.模式A：电量呈线性衰减，每小时耗电3 0 0毫安时；模式B：电量呈指数衰减，即：从当前时刻算起，小时后的电量为当前电量的*倍.现使该电子产品处于满电量待机状态时开启A模式，并在，“小时后切换为B模式，若使其在待机10小时后有超过5%的电量，则机的取值范围是（）

3、A.（5,6）B.（6,7）C.（7,8）D.（8,9）10.（本题5分）已知函数/（X）=|COS2M+COSX,下列四个结论中正确的是（）A.函数在（0,左）上恰有一个零点r rB.函数/（x）在0,-上单调递减C./=2D.函数x）的 图 象 关 于 点0）对称11.（本题5分）正方体4 B C C-A 4 G A的棱长为2,G为A A的中点，则直线B Q与平面 的 距 离 为（）A 指 R 2#卡 口 2+A D X-.,）3 3 3 312.（本题5分）已知函数/（x）=xl n（l n x）-xl n（）-l n x恒有零点，则实数左的取值范围是（）评卷人得分二、填空题（本题共4小

4、题，每小题5分，共20分）13 .（本题5分）已知“X）为奇函数，当x 0,0 0)个单位长度后，所得函数的图象关于直线x=?对称，则实数/的最小值为16.(本题5分)下图是国家统计局发布的2020年2月至2021年2月全国居民消费价格涨跌幅折线图.全国居民消费价格涨跌幅折线图同 比 环 比、0.6-1.2-0.92020年2月3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月10月11月12月2021年1月2月说明：(1)在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2021年2月与2020年2月相比较：环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2020年4月与2020年3月相比

5、较.给出下列四个结论：2020年I I月居民消费价格低于2019年同期；2020年3月至7月居民的消费价格持续增长；2020年3月的消费价格低于2020年4月的消费价格；2020年7月的消费价格低于2020年3月的消费价格.其 中 所 正 确 结 论 的 序 号 是 评卷人 得分 三、解答题(共7 0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.)(-)必考题：共 60分17.(本 题12分)设等比数列 叫的前项和为S“，且 的 必=8,试从下列两个条件:邑“=3（4 +/+为+%,.）（N），S+,“=5

6、+2黑（,加 N*）中选取一个条件解答下列问题：（1）求%的通项公式；（2）设4=（-1产（4,+1脸%）（“。）求数列低 的前2 项和乙.1 8.（本 题1 2分）从20 20年开始，学习强国平台开展了两项答题活动，一项为“争上游答题”，另一项为“双人对战”.争上游答题 项目的规则如下：在一天内参与“争上游答题”活动，仅前两局比赛有积分，首局获胜得3分，次局获胜得2分，失败均得1分，每局比赛相互独立.“双人对战”项目的规则如下：在一天内参与“双人对战”活动，仅首局比赛有积分，获胜得2分，失败得1分，每局比赛相互独立.已知甲参加“争上游答题”活动，每局比赛获胜的概率为:；甲参加“双人对战”活动

7、，每局比赛获胜的概率为（1）若甲连续4天参加“双人对战”活动，求甲这4天参加“双人对战”项目的总得分不低于6分的概率；（2）记甲某天参加两项活动（其中“争上游答题”项目参与两局以上）的总得分为X,求X的分布列和数学期望.1 9 .（本 题1 2分）如图，在圆柱。中，A B是底面圆。的直径，C。是底面圆。的直径，己知圆。的半径为G，圆柱。的母线C G=o q=2 g,E为。的中点.（1）若 证明：OE _L 平面 A B E；（2）若AG=6，求二面角C-A B-E的余弦值.20 .（本 题1 2分）己知点P在圆C:d+y 2+2x-4 y +l=0上运动，点Q（3,0）,线段P。的中点M的轨迹

8、为曲线（1）求曲线的方程：（2）过点N（2,3）是否存在直线/与曲线 有且只有一个交点，若存在，求出直线/的方程；若不存在，请说明理由.2 1.(本 题 1 2分)已知函数/(x X q e +h c os x+j Y+l (其中”力为实数)的图象在点(0 J(0)处的切线方程为y =x +1.(1)求 实 数 的 值；(2)求函数g(x)=/(x)-3尤的单调区间；(3)若对任意的xeR,不 等 式 位 止 1 +2.+恒成立，求实数2的取值范围.(-)选考题:共1 0 分.请考生在第2 2、2 3 题中任选一题作答.如果多做.则按所做的第一题计分.选修4-4:坐标系与参数方程2 2.(本

9、题 1 0 分)在直角坐标系x 0 y 中,曲线G的参数方程为x=2+2-y=2-2-(f为参数),直线G 的参数方程为(加为参数).以。为极点,X 轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线G的极坐标方程和直线G 的直角坐标方程;(2)若曲线c与直线C?交于A,B 两点，点P 的坐标为(3,0),求|PA|P8|的值.选修4 5:不等式选讲2 3.体 题 1 0 分)已知函数x)=|x-2|+|x+2 .(1)求不等式 x)8.保密启用前2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷六（全国乙卷理科）学校:姓名：班级：考号：题号二三总分得分注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填

10、写在答题卡上.2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.评卷人得分一、单选题（本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1 .（本题 5 分）己知集合4 =x|-1 0 x 5 ,B =x|-6 x 8 ,则（）A.x|-6 x 5 B.x|-1 0 x 8）C.x|-I O x -6 D.x|5 x 8【答案】A【分析】根据交集直接计算求解.【详解】A =x|1

11、 0 x 5 ,5 =x|-6 x 8 A c 8 =x|-6 x h h2 bw所以加=32.故选：B8.（本题5分）已知圆加：/+了 2一 6 丫 +8=0,以圆M 的圆心为焦点厂的抛物线E:V=2 p y（p 0）,过 E的直线/与M 交于A,8 两 点（A在8 的上方），1与E交于P,Q两 点（P 在。的上方），则9|4 P|+|8Q|的最小值为（）425,1 1A.7 B.C.6 D.42【答案】D【分析】根据题意，求出抛物线方程，设出直线方程，联立抛物线方程，将!|4 巴+|8（21 转化为求;力+用 的最小值问题，结合韦达定理以及均值不等式即可求得结果.【详解】根据题意，作图如下

12、：可知尸（0,3）,圆”的半径为1,抛物线方程为炉=1 2.设 P（W%）,Q*Q，）,设直线/P Q的方程为）”依+3（斜率显然存在，且不为零）联 立 抛 物 线 方 程 可 得 丁-1 2日-36 =0y =+3,所以 X p+q =2k,xp-xQ=-36.所以力%x=9 .又|”|耳 尸 用 1 =%+3 1 =力+2,I B Q R|-1=+3-1 =），0+2,所以 j A P|+|B Q|=；（y H+2）+（%+2）=；%+y c+|+（当且仅当外=4%时取等号），即当力=6,%=93 时，f1 A PI +IB0的最小值为1?1.2 4 2故选：D.9.（本题5分）已知某电子

13、产品电池充满时的电量为30 0 0 毫安时，且在待机状态下有两种不同的耗电模式可供选择.模式A：电量呈线性衰减，每小时耗电300毫安时；模式8：电量呈指数衰减，即：从当前时刻算起，f 小时后的电量为当前电量的*倍.现使该电子产品处于满电量待机状态时开启A 模式，并在m小时后切换为B模式，若使其在待机10小时后有超过 5%的电量，则，”的取值范围是()A.(5,6)B.(6,7)C.(7,8)D.(8,9)【答案】D【分析】根据题意得模式4 y=-3OOf+3OOO,模式B：y=其中p 为初始电量，再根据题意列不等式求解即可.【详解】解：模式A：y=-300r+3 0 0 0,模式&y=p-,其

14、中p 为初始电量.A 模式用了 m小时，电量为3000-300”?，m小时后B模式用了 10-m 小时，(-300，+3000).3000-5%,令 10-z=x,二 枭 ；，A 2-x 0./(x)=2x-x y=2 i y=x因为 1)=0,f(2)=0,lv x v 21 0 m 2,8/?t 0),利用导数求出函数的最大值，即可求解.e【详解】令/(x)=0得：xln(lnx)-xln(Ax)-lnx=O,令 Z =In x 0,则 x=d,/.er nt-er(nk+t)-t=OfB P ln t-n k-t-=0,/.In r-r-=nk,令 g(f)=ln/T ；(f 0),e则

15、当心，由d r恒成立知，当0 0,g单调递增，当I v f 时,gQ)0,g。)单调递减，T =1 时，g(Omax=(1)=-1-,e.In 4-1 工时方程恒有根，e即0 1 七，故选：D评卷人 得 风 二、填空题(本题共4 小题，每小题5 分，共 20分)13.体 题 5 分)已知/(x)为奇函数，当x 0 时的解析式，再求出尸(x),由导数的几何意义可知，/。)即切线的斜率，进而利用在某切点(,/(/)的切线方程公式尸/5)=尸5)(-%)进行求解【详解】当x 0 时，x 0,所以f(x)=ln x-2 x,又因为 x)为奇函数，所以T)=/(X),所以/(x)=lnx 2 x,即 x

16、)=_ ln x+2 x,所以尸(力=_：+2,所以广=一1 +2=1,所以曲线y=/(x)在 点(1,2)处的切线方程是y-2 =x-l,即x-y +l=0故答案为：x-y +l=014.(本题5 分)已知抛物线y2=4x的焦点为F,点M 在抛物线上，垂直x 轴于点N.若=6,则M 的横坐标为.【答案】5【分析】设”(七,%),利用焦半径公式列式求解即可.【详解】设 M(%，%)，贝 烟=+1 =6,所以%=5故答案为：5.1 5.体 题5分)已知函数/(x)=si n(0,0 0)个单位长度后，所得函数的图象关于直线x=对称，则实数 的最小值为.【答案】【分析】利用三角函数的图象的性质求得

17、周期，进而得到原函数x 右侧的第一个最值点，也就是4对称轴，也就是对称轴，然后得到f的最小值.【详解】相邻的对称轴与对称中心之间的距离为：，=,T =兀，4 4 4.最小值点了=-5右侧最近的一个最大值点为=-1+=2，第二个最值点为最小值点，即x=7 T 2冗 是第一个超过X 7 T 的最值点，即x TT 右侧第一条对称轴为x=T2 7 r，把3 3 4 4 3函数/(X)的图象向左平移，。0)个单位长度后，所得函数的图象关于直线x 对称，则实数I的最小值 为 等-：=1，故答案为：得5兀.【点睛】本题考查三角函数的图象和性质，考查三角函数的平移变换，属基础题.注意相邻的中心与轴间的距离为四

18、分之一周期，相邻极值点间的距离为半个周期,注意平移的方向，找到函数x)=si n(s+e)在直线x=?右侧的第一条对称轴是关键.1 6.（本题5 分）下图是国家统计局发布的2 0 2 0 年 2月至2 0 2 1 年 2月全国居民消费价格涨跌幅折线图.全国居民消费价格涨跌幅折线图说明：（1）在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2 0 2 1年 2月与2 0 2 0 年 2月相比较：环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2 0 2 0年 4月与2 0 2 0 年 3月相比较.（2）同比增长率=本期数-同期数同期数1 0 0%,环比增长率=本期数-上期数上期数x

19、l OO%.X给出下列四个结论：2 0 2 0 年 1 1 月居民消费价格低于2 0 1 9 年同期；2 0 2 0 年 3月至7月居民的消费价格持续增长；2 0 2 0 年 3月的消费价格低于2 0 2 0 年 4月的消费价格；2 0 2 0 年7月的消费价格低于2 0 2 0 年 3月的消费价格.其 中 所 正 确 结 论 的 序 号 是.【答案】【分析】根据国居民消费价格涨跌幅折线图，结合题中说明和计算公式逐一判断即可.【详解】：由国居民消费价格涨跌幅折线图可知：同比增长率为-0.5%,由题中说明所给同比增长率定义可知：2 0 2 0 年 1 1 月居民消费价格低于2 0 1 9 年同期

20、，故本结论正确；：由国居民消费价格涨跌幅折线图可知：2 0 2 0 年 3月至6月环比增长率为负值，由题中所给的环比增长率定义可知：2 0 2 0 年 3月至6月居民的消费价格持续下降，所以本结论不正确；：设 2 0 2 0 年 3月的消费价格为内，2 0 2 0 年 4月的消费价格为4,根据题中所给的环比增长率公式可得：幺二&X 1 0 0%=-0.9%=%”0.9 9 1 a,%所以&a5 0.9 8 3 a,生二%x 1 0 0%=-0.1%=a6 0.9 8 2%,5 x 1 0 0%=0.6%=a6 0.9 8 8 a,所以为 c%,因此本结论正确；%故答案为：【点睛】关键点睛：理解

21、同比增长率、环比增长率的定义，运用同比增长率、环比增长率的公式进行解题是关键.三、解答题(共8 0 分)1 7.(本 题 1 2 分)设等比数列 凡 的前 项和为S“，且q%=8,试从下列两个条件：52=3(q +4+为+%-J(w N*),Sn+,=S+2 5,(,桃 e N*)中选取一个条件解答下列问题：(1)求 为 的通项公式；设 6“=(-1 产(。“+1%出“乂砧)，求数列出 的前2 项和匕.【答案】(1)an=2 -1；(2)&=g(l-4 -6).【分析】(1)根据题意和等比数列的性质可得出生=2,若选择条件，可得$2=3 4，即可求出和q,最后根据等比数列的通项公式求出%的通项

22、公式：若选择条件，可得星=q+2 q,即可求出4和4，最后根据等比数列的通项公式求出()的通项公式；(2)由(1)得凡=2 小，从而可得出。=(-2 产+(-1 严 4 2 -1),再利用分组求和法和等比数列的求和公式，即可求出数列他,的前2 项和T2.(1)解：因为4/4=8,J 是等比数列，所以。；=8,解得：生=2,若选择条件,由 2 =3(4+%+%_ 1),可得 2 =3%,则“2 =2%,所以卬=1,公比4 =幺=2,所以%=2，a若选择条件，由$,=，+20,可得邑=4+%,则“2=2 q,所以4=1,公比4 =2,所 以%=2 1a(2)解：由(1)得/=2 ，.也=(1 产(

23、为+1。4%乂e N*),=(-1)-(2 -+l og,22-)=(-2 r，+(-l)-|.(2 n-l),所以笃.=4 +刈 +刈“=(-2)+(-2)+(-2 产 +(-1)X1 +(-1)1 X 3 4-.+(-l)2n-2 X(4-3)+(-1)2M-,X(4-1)l-(-2)2 n 1.4”1=-1-(1 3)H J-(4/?-3 4 +1)=-2n=(1 4n 6 n),1-(-2)3 3所以数列低 的前2 项和(=；(l-4-6).1 8.(本 题 1 2 分)从2 0 2 0 年开始，学习强国平台开展了两项答题活动，一项为“争上游答题”，另一项为“双人对战”.“争上游答题

24、项目的规则如下：在一天内参与“争上游答题”活动，仅前两局比赛有积分，首局获胜得3分，次局获胜得2分，失败均得I 分，每局比赛相互独立.“双人对战”项目的规则如下：在一天内参与“双人对战”活动，仅首局比赛有积分，获胜得2分，失 败 得 1 分，每局比赛相互独立.已知甲参加“争上游答题”活动，每局比赛获胜的概率为g;2甲参加“双人对战”活动，每局比赛获胜的概率为(1)若甲连续4天参加“双人对战”活动，求甲这4天参加“双人对战”项目的总得分不低于6分的概率；(2)记甲某天参加两项活动(其中“争上游答题”项目参与两局以上)的总得分为X,求 X的分布列和数学期望.【答案】(1)8914(2)分布列见解析

25、，y【分析】(1)设甲这4天参加“双人对战”项 目 的 总 得 分 为 则 J的可能取值为4,5,6,7,8,求出每个值的概率，即可求解；（2）由题意，X的可能取值为3,4,5,6,7,求出每个值的概率，即可得到分布列与数学期望；（1）设甲这4天参加“双人对战 项目的总得分为久则J的可能取值为4,5,6,7,8,且尸（”w,尸（“5）心|x（*Qg 6）=小乳酸嗡p（7）=C：制W=尸侑=8）=1 68 1所以甲这4天参加“双人对战”项目的总得分不低于6分的概率为P（骰 6）=%+3=2/、7 8 1 8 1 8 1 8 1 9（2）由题意可知，X的可能取值为3,4,5,6,7,7 9 1且

26、P（X=3）=x x-=,7 3 3 3 2 7P（X=4）=2X2X2+1X2X1=A+A=1 0v 7 3 3 3 3 3 3 2 7 2 7 2 7尸（x=5）=2+Z J 7 3 3 3 3 3 3 2 7 2 7 2 7p（X=6）=12 2 111 4 1-X X 1 X-X =-1-=3 3 3 3 3 3 2 7 2 752 7P（X=7）=22 722 71 1-x-x3 3234所以X的分布列为X34567P42 71 02 762 752 722 7数学期望为E（X）=3X+4X1 2+5XA+6XA+7XA2 7 2 7 2 7 2 7 2 71 2 6 1 4T1 9

27、.（本 题 1 2 分）如图，在圆柱。|中，A 3是底面圆0 1 的直径，。是底面圆。的直径，已知圆。的半径为G，圆柱。的母线。0=。=2 百，E为。4的中点.B(1)若 48 1 G A，证明：O E _ L 平面 AB E；(2)若AC；=g,求二面角C-A B E的余弦值.【答案】(1)证明见解析巫1 3 3【分析】(1)由题利用线面垂直的判定定理可证4 8,平面C D R G，再利用线面垂直的性质定理、勾股定理及线面垂直的判定定理即证；(2)建立空间直角坐标系，利用坐标法即求.(1)连接Q E,由题易知又 A 8 J.C Q，D D C C D、=D,所以 A B,平面 C D D G

28、，因为O E u平面C O R G，故4 8 _ L O E.由 后=即=百，且O 1 R=O D =百，可得OE=C E=n ,连接。，则0炉+。炉=。2,即 O E _ L O 结合 A8 _ L O E,且 4?cO|E =g,0 ：，平面 A8 E.(2)以。为坐标原点，OC,0 a 所在立线分别为x,z 轴建立如图所示的空间直角坐标系,易知ACQi为等边三角形，因此石,)又 C(G,0,0),0,(0,0,273),E(-G,o,a)，(A a、_(n a所以。4=0,CA=,-,2/3,EQ=(0,0,百).J 7设平面CAB的法向量为而=(x,y,z),则(玩 可=。,得 卜+A

29、 =0,m-CA=0,-x +石 y+4z=0,令 x=2 也,则 y=-2,z=6，所以玩=(2&,-2,右).设平面EAB的法向量为为=（%,如 4）,则吨=0行.瓯=0,X +6 y l=0,石 +4=0,令内=6，则 X=-l,4=石，所以万=（6,-1,一 6）,则E sW 卜 用 1r 群=逅，1 网同 Vi9xV7 133易知二面角C-A B E 为锐二面角，因此二面角C-A B-E 的余弦值为生叵.1332 0.（本 题 12分）已知点P 在圆C:x2+y2+2x-4），+l=0 上运动，点。（3,0）,线段P。的中点M 的轨迹为曲线（1）求曲线的方程；（2）过点N（2,3）是

30、否存在直线/与曲线有且只有一个交点，若存在，求出直线/的方程:若不存在，请说明理由.【答案】(I)(x-l)2+(-l)2=l3 3(2)存在，x =2W t y =-x +-【分析】(1)利用中点坐标公式，又点P在圆上，代入圆的方程化筒即可；(2)对直线的斜率是否存在进行分类讨论，当斜率不存在时，是特殊情形，可直接得出，当斜率存在时，利用点到直线的距离公式，可求出圆心到直线的距离，结合题意即可求解.(I)设M(x,y),则尸(2x-3,2y).P在圆C上.(2x-3)2+4y+2(2x-3)-8y +l =0,整理得：(x-1)2+(-1)2=1曲线的方程为(X-+(y -1)?=1.(2)

31、当/斜率不存在时，/：x=2符合条件；当/斜率存在时，设直线/方程为旷=%(-2)+3,则匚竺3 =1,解得无=2.V 1+*2 43 3,满足条件的直线/存在，直线/的方程为：x =2或y =%+1.21.(本 题12分)已知函数/(x)=e +b c osx +；x 2+i (其中a,方为实数)的图象在点(O J(O)处的切线方程为y =x+L(1)求实数4力的值；(2)求函数g(x)=/(x)-3x的单调区间；(3)若对任意的xeR,不等式M X x R i V +z 4f+x恒成立，求实数4的取值范围.【答案】(1)。=1为=-1(2)单调递减区间为(7,0)；单调递增区间为 0,+8

32、).(3)卜 吟【分析】求 导得到r(x)=a e-A si n x+x,根据题意得到 二(,，解得答案.(2)计算得至lj g(x)=+si n x 2x,求导得至I J g x)=e，+c osx 2,令/2(x)=g x),则(x)=ex-sinx,讨论x v 0和x N 0的情况,得到g(x)在(-,0)上单调递减和在。,+功上单调递增.(3)当x=0时，不等式恒成立，当x 0时，等价于/一2-2%-。X之。，令G(x)=e-d 2/lx cosx,G(x)=g(x)2/1,考 虑 和;1；,结 合(2)结论根据函数的单调性得到最值，同理x 0时类似，计算得到答案.(1)因为 f(x)

33、=aex+/?cosx+-x2+1,所以/(X)=ciex-hsinx+x,由题意得/(O)=n+Z?+l=1解得a=lh=-由(1)知/(x)=e*-cosx+gx?+1,g(x)=e*+sinx-2x.所以 g(x)=e+cosx-2,令(x)=g1x),则/(x)=e*-sinx当 x0 时，由 e*V c o s x Wl,得 g(x)=e*+cosx-2 0,所以 g(x)在 0,+)上单调递增,故g，(x)2g0)=0,所以g(x)在 0,+巧 上单调递增.综上所述，g(x)在(3,0)上单调递减；在 0,+8)上单调递增.(3)对x分情况讨论如下：3 当x=0时，对任意的&R,不

34、等式4(到2 53 +22 +恒成立3 1 3 当x 0时，不等式xf(x)2工3 +2/lx2+%等价于cx cosx+x2 4-1 x2+24x+1,即 ex-x2-22x-cosx0.令 G(x)=e-x2-22x-cosx,则 G(x)=e-2x+sinx-22=(x)-22.当4 4；时，由(2)知G(x)=g(x)-2Ng(O)-2；l=l-24NO,所以G(x)单调递增，从而G(x)G(0)=0,满足题意.当人 时.由(2)知 G(x)=g(x)-2/i=e*-2x+sinx-2X=g(x)-2X在(0,+a)上单调递增，设 y=e*-ex,贝Iyr=ex-e,令y 0,可得ev

35、 e,解得x l；令 y 4 0,口J得 e*K e,解得 0 x =d一 2 6 =0,艮|J x N ex，故 G(x)=cx 2x+sin x 24 (e 2)x 1 2%,从而 G p (e _ 2)x l _ l_ 2 4 =0.V e-2 J e-2又G(O)=l 2 X 0,所以存在唯一实数不(0,),使得G(Xo)=O,且当xe(O,%)时,G(x)40,G(x)单调递减，所以当xe(0,x0)时，G(x)G(0)=0,不满足题意.3 当x0,所以G(x)单调递增，故G(x)夕 2c os 2。=4,6 w直线。2消去加，得 =2（x 3）,即 2x-y-6 =0.把 一 代入

36、炉一丁=4%2 2）,得2V 5产石一机，3m2 -6百？-25=0（机 2-6）25.,0,设A3 对应的参数值为班，加 2,叫网=-.尸（3,0）在直线。2上，25|P A|PB=|/n,|m2 =m im2 =.选修45:不等式选讲2 3.（本题 10 分）已知函数，（x）=|x-2|+|x+2.（1）求不等式 x）8.【答案】（1）（-3,3）（2）证明见解析【分析】(I)分情况讨论X 范围分别求出各段解集，再求它们的并集即可；(2)先根据绝对值不等式求出f(x)的最小值，再利用基本不等式即可证明.(1)当x-2时，f(x)=-2无，由一2x-3,所以一3x4-2；当一2Vx2时，/(x)=4 6,所以一2cx2；当 x 2 2 时，f(x)=lx,由 2x6,得 x 3,所以 24x3.所以不等式/)0,Z?0,a+2 Z?=4,所以+2622缶所以0 8.