2022年甘肃省天水市中考数学试卷.pdf

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1、2022年甘肃省天水市中考数学试卷1.下列四个实数中，是负数的是（）A.一（一3）B.（-2）2 C.|-4|D.-V52.天水市某网店2022年父亲节这天的营业额为341000元，将 数341000用科学记数法表示为（）A.3.41 X 10s B.3.41 X 106 C.341 X 103 D.0.341 X 1063.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与 伏 字所在面相对面上的汉字是（）4.某小组8名学生的中考体育分数如下：39,42,44,40,42,43,40,4 2.该组数据的众数、中位数分别为（）A.40,42 B.42,43 C.42

2、,42 D.42,415.如图所示，PA,P B分 别 与0。相 切 于A,B两点，点C为。上一点，连 接AC,BC,若4P=7 0,则 A C B的度数为（）6.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）B.A.7.若函数y=ax2 4-fex 4-c(a 0)的图象如图所示，则函数y=ax+b和y =|在同一平面直角坐标系中的图象大致是()8.如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆B E测量建筑物的高度，已知标杆B E高1.5m,测得AB=1.2 m,BC=1 2.8 m,则建筑物C D的高是（）9.若关于x的不等式3 x+aW 2只 有2个正整数解，则a的取值范围为（）A.-7 V

3、a V 4 B.-74a4一4C.-7 W Q V 4 D.-7 V Q 4 -41 0.观察等式：2 +2 2 =2 3 -2；2 +22+23=24-2；2 +22+23+44=2s-2；-己知按一定规律排列的一组数：2】。，2 1 i,2102,2】9 9,2 2。，若2 1。=5,用 含S的式子表示这组数据的和是（）A.2 s2 -S B.2 s SC.2 s2-2S D.2S2-2 S-21 1.分解因式：m3n m n =_.1 2.一个三角形的两边长分别为2和5,第三边长是方程x2-8%+1 2 =0的根，则该三角形的周长 为 一,1 3 .已知函数y=笆，则自变量x的取值范围是

4、.1 4.已 知a +2 b 3 a+钻=热 则a+b的值为.1 5.如图所示，NAOB是放置在正方形网格中的一个角，则s in/AOB的值是16.如图所示，若用半径为8,圆心角为120。的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是.17.如图所示，将正方形O E F G放在平面直角坐标系中，。是坐标原点，点E的坐标为（2,3）,则点F的坐标为.28.如图，在边长为6 的正方形A B C D内 作A.EAF=45,A E交B C于 点E,A F交C D于 点F,连 接E F,将 A D F绕 点A顺时针旋转9 0得 到A A B G.若DF=3,则B E的长为.19.请回答

5、：(1)计算：4sin60-|百 一 2|+2022。-g+G).(2)先化简，再求值：a-1a2+2a+l-,其中 a=V3.20.为了解天水市民对全市创建全国文明城市工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在某个小区内进行了调查统计.将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后,得到下列不完整的统计图.请结合图中的信息，解决下列问题：2F315105O(1)此次调查中接受调查的人数为人；请你补全条形统计图；(3)扇形统计图中 满意 部分的圆心角为一度；该兴趣小组准备从调查结果为 不满意 的4 位市民中随机选择2 位进行回访，己 知 这 4 位市 民 中 有 2 位男性，

6、2 位女性.请用画树状图的方法求出选择回访的市民为 一男一女 的概率.21.如图所示，一次 函 数y=m x +n(m 0)的图象与反比例函数y=力0)的图象交于第二、四象限的点71(-2,a)和 点 B(b,1),过A点 作 x 轴的垂线，垂 足 为 点C,A O C的面积为4.(2)结 合 图 象 直 接 写 出+中 x 的取值范围；在y轴上取点P,使P B-P A取得最大值时，求出点P的坐标.22.为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理.如图所示，正在执行巡航任务的海监船以每小时4 0 海里的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔P在北偏东60。方向上，继续航行3

7、 0 分钟后到达B处，此时测得灯塔P在北偏东45。方向上.(参考数据：鱼1.414,V3 1.732)(1)求 U P B的度数；(2)己知在灯塔P 的周围2 5 海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？23.如图，在中，NC=90。，A D平 分 NBAC交B C于 点。，点。在A B上，以 点。为圆心，O A为半径的圆恰好经过点D,分别交AC,A B于 点E,F.cI)B(1)试判断直线B C 与。的位置关系，并说明理由:(2)若BD=2V3,AB=6,求阴影部分的面积(结果保留n).24.解答下列问题.(1)【性质探究】如 图(1),在等腰三角形A B C中，乙4cB=120。

8、，则底边A B与 腰A C的长度之比为.图【理解运用】(1)若顶角为120。的等腰三角形的周长为4+2 g,则它的面积为一；(2)如 图(2),在四边形E F G H中，EF=EG=E H.在 边 FG,G H上分别取中点M,N,连 接M N.若 ZFGH=120,EF=2 0,求线段M N的长.(3)【类比拓展】顶 角 为 2 a 的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为(用 含 a 的式子表示).25.天水市某商店准备购进A,B 两种商品，A 种商品每件的进价比B 种商品每件的进价多2 0 元,用 2000元购进种A 商品和用1200元 购 进 B 种商品的数量相同.商店将A 种商品每件的售价

9、定为8 0 元，B 种商品每件的售价定为4 5 元.(1)A 种商品每件的进价和B 种商品每件的进价各是多少元？商店计划用不超过1560元的资金购进A,B 两种商品共4 0 件，其 中 A 种商品的数量不低 于 B 种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？(3)五一 期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A 种商品售价优惠m(10 m 2 0)元,B 种商品售价不变，在(2)的条件下，请设计出m的不同取值范围内，销售这4 0 件商品获得总利润最大的进货方案.26.如图所示，抛 物 线y=ax2+bx+c(a*0)与x轴交于A,B两点，与 y 轴交于点C,且点A的坐标为4(一 2,0),点C的坐

10、标为C(0,6),对称轴为直线x=l.点 D 是抛物线上一个动点,设 点D的横坐标为m(l m 4),连 接AC,BC,DC,DB.(1)求抛物线的函数表达式；(2)当4 B C D的 面 积 等 于 的 面 积 的；时，求 m 的值；4(3)在(2)的条件下，若 点 M 是 x 轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样 的 点M,使得以点B,D,M,N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.答案1.【答案】D2.【答案】A3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】A9.【答案】D10.【答案】A11.

11、【答案】mn(m 4-l)(m 1)12.【答案】1313.【答案】之一2且工工314.【答案】115.【答案】日16.【答案】1【解析】设圆锥的底面半径是r,由题意得,120ITX81802nr,解得：r=|1 7.【答案】(1,5)1 8.【答案】2【解析】思路分析：标准的正方形中半角模型题，题目中己经给出一组旋转型全等，我们只需要借助旋转得出的条件，证明下一组对称型全等，最后使用勾股定理列方程即可.由题意，可 得LA D F/A B G,.DF=BG,Z,DAF=乙BAG,v Z.DAB=90,Z.EAF=45,/LDAF+/-EAB=45,A.BAG+/.EAB=45,Z.EAF=Z.

12、EAG,在 E 4 G和 E A F中，AG=AF,乙 EAG=/.EAF,AE=AE,.EAG E4F(SAS),GE=FE,设 BE=K,则 GE=BG+BE=3+x,CE=6 x,:.EF=3+%,v CD=6,DF=3,：CF=3,zC=90,(6 x)1 2+32=(3+%)2,=1 a-l xa_+_la-l(a+l)2 a-l1 1=-a-l a+l_ a+l-a+1(a-l)(a+l)2=a2-l 当a=V 3时,解得，=2,即 BE=2.故答案为：21 9.【答案】原式(1)原式(2)=4 x(2-+1-23+4=2V3-2+V3+1 2V3+4=A/3+3.原式22=-3-

13、1221.2 0.【答案】(1)(2)505 0-(4 +8+18)=2 0,补全的统计图如图所示:144(4)P(一男一女)=|【解析】(1)18+36%=50(人).20(3)9 x 360。=144,2 1.【答案】(1)由题意得：SA 0 C=|fc|=4.A|FC|=8,k=8.又 反比例函数图象经过第二、四象限,o-8.k=_8,y=T当x=-2 时，。=卷=4；当、=一 1 时，=-1,解得 b=8.又x -2 或 0 c x 25.海监船继续向正东方向航行安全.23.【答案】(1)B C与。相切.理由如下：连 接 OD,：AD 平分 ABAC,Z.CAD=Z.OAD,又，OA=

14、OD,Z-OAD=Z.ODA,Z-CAD=Z.ODA,ODAC,乙BDO=ZC=90,又T。为。的半径，:B D 与。相切.(2)设。的半径为 V,则 OA 0 D=r,0B=6-r,由(1)知 4BD0=90,在 Rt BOD 中，0D2+BD2=OB2,_ 2即丁2+(2 百)=(6 r)2.解 得r=2.v tan4BOO=V3,OD 2(BOD=60,24.25.S阴影=S&BOD-S扇 形0DF=L OD.BD2 360=三x 2 x 2遮一丝把空2 360=2 V 3-|it.【答案】(1)V 3:l(或 V3)(1)V3(2)v 乙FGH=120,EF=EG=EH,：.Z.EFG

15、+乙EHG=LFGE+UIGE=Z.FGH=120,又 Z.FEH+Z.EFG+乙EHG+乙FGH=360,4FEH=360-120-120=120.连 接FH,EF=EH.E F H为顶角为120。的等腰三角形，FH=V3EF=20V3.M,N分别为FG,G H的中点，M N为4 F G H的中位线.MN=FH=-x 20V3=10V3.(3)2sina:1(或 2sina)【解析】(1)过 点C作CD 于 点。，A BC是等腰三角形，乙4cB=120。，/.CAB=30,AD=DB,AB=2AD=2 x AC x cos300=3AC,【答案】(1)设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件

16、的进价为(x-2 0)元.依 题 意 得 等=缪 解 得x=50.经检验z=5 0是原方程的解且符合题意,当 x=50 时，x-20=30.答：A种商品每件的进价为5 0元，B种商品每件的进价为3 0元.(2)设购进A种商品a件，购 进B种 商 品(40-a)件，依题意得50a+30(40-a)|(4 0-a),解 得?WaW 1&a 为整数,a=14,15,16,17,18.该商店有5种进货方案.设销售A,B两种商品总获利y元，则 y=(80-50-ni)a+(4 5 -3 0)(4 0 -d)=(1 5 -m)a+6 0 0.当=15时，15-m=0,y与a的取值无关，即(2)中的五种方案

17、都获利6 0 0元；当10m 0,y随a的增大而增大，当a=18时，获利最大，即 在(2)的条件下，购 进A种 商 品18件，购 进B种 商 品2 2件，获利最大；当15m 20时，15-m 0,y随a的增大而减小，.当a =14时，获利最大，即 在(2)的条件下，购 进A种 商 品14件，购 进B种商品26件，获利最大.26.【答案】(-2=(a=(1)由 题 意 得 之2 b+c =0,解 得6=三，=6,1=6.故抛物线的函数表达式为y=-x2+|x +6.(2)过 点。作OE_ L x轴于点E,交B C于 点G,过 点C作C F 1 ED交E D的延长线于点F.:点A的坐标为(-2,0

18、),:.OA=2.点C的坐标为(0,6),OC=6.S O C =OA O C =1x 2x 6=6.c3 r 3、:9SBCD=SAAOC=x 6 =,当 y=o 时，：2+g%+6 =0,解得 x1=2,x2=4.B(4,0).设直线B C的函数表达式为y=/ex+n,(3k =2n=6,直 线B C的函数表达式为y=-|%+6.则 点D的坐标为D (科 一|/+|7 n+6),点G的坐标为G(m,-|m +6).DG=-m2,+-m+6 (-m+6)=-m2+3m.4 2 2)4,点B的坐标为(4,0),OB=4.：S&BCD=ScDG+S&BDG1 1=-D G CF+-DG BE2

19、2=1D G(b+BE)=-D G BO2=g x(一+3m j x 4=3 m2 +1 6Lm.2则有 一 1rH2 +6m =I，解 得 巾1 =1(不合题意，舍去)，m2=3.m的值为3.存在，点 M 的坐标为(8,0),(0,0),(714,0),(-714,0).【解析】(3)在 y=-x2+-x +6 中，当 x=3 时，y=y,;。(3，打分三种情况讨论：当D B为对角线时，如 图(1),易知点。与 点N关于直线x=l对称.N(-1潦)，DN=4,B M =4,又 B(4,0),Mi(8,0).当D M为对角线时，如 图(2),2(-1,号，DN=4,B M=4.又 8(4,0)

20、,Af2(0,0).当D N为对角线时，”3年)，易知点N的纵坐标为一拳将 y=一号代入 y=-?/+|x +6 中，相 3 2 3 =15何 X1 H X+6=-，4 2 4解得%1=1+V14,x2=1-V14.当 x=l+m时，点 N 的位置如图(3)所示，则 N(1+V14,-.分别过点D,N 作 x 轴的垂线，垂足分别为点E,Q,易 证 DEM也 NQB.BQ=1+V14-4 =V14-3,EM=V 14-3,又-.-(3,0),M3(V14,0).当 x=1-V 14时，点 N 的位置如图(4)所示，则 W(l-V 1 4,-).同理易得点M 的坐标为M4(-A/1 4,0).综上所述，点 M 的坐标为(8,0),(0,0),(V14,0),(-V14,0).图ffl(2)ISO)图（4）