2022年中考数学真题分类汇编 专题09 二次函数（学生版+解析版）.pdf

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1、专题0 9二次函数-选择题1.（2022陕西）已知二次函数y=d-2 x-3的自变量外,电，占对应的函数值分别为耳，%，丫3 .当%3时，%,%，出三者之间的大小关系是（）A.%为B.3VH c.y3 V x 必 D.当%l时，），随x的增大而增大4.（2022山东青岛）己知二次函数丫 =融2+公+。的图象开口向下，对称轴为直线x=-l,且经过点（-3,0）,则下列结论正确的是（）A.b0 B.cQ D.3a+c=05.(2022黑龙江哈尔滨)抛物线y=2(x+9 -3的顶点坐标是()A.(9,-3)B.(-9,-3)C.(9,3)D.(-9,3)6.(2022浙江湖州)把抛物线y=x2向上平

2、移3个单位，平移后抛物线的表达式是()A.y=x2-3 B.y=x2+3 C.y=(x+3)2 D.y=(x-3)27.（2022湖北武汉）二次函数y=（x+?）2 +的图象如图所示，则一次函数 =a +的图象经过（）A.第一、二、三 象 限B.第一、二、四象限C.第一、三、四 象 限D.第二、三、四象限8.（2022广西玉林）小嘉说：将二次函数），=/的图象平移或翻折后经过点（2,0）有4种方法：向右平移2个单位长度 向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度向下平移4个单位长度 沿x轴翻折，再向上平移4个单位长度你认为小嘉说的方法中正确的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9

3、.（2022湖南岳阳）已知二次函数 =必2一4,“2-3（加为常数，加4 0）,点。卜,匕,）是该函数图象上一点，当0 4勺4 4时，则用的取值范围是（）A.加之/或2Vo B.m l C.机三-1 或?0 D.m C.0。一 D.0 =2+加（aWO）的图像过点（2,0）,下列结论错误的是（）A.b0 B.a+b0 C.x=2 是关于 x 的方程（aWO）的一个根D.点（x/,y j）,（X2,J2）在二次函数的图像上，当 x/X22 时，y2y/0）顶点在线段AB上运动,形状保持不变，与x轴交于C,。两 点（C在。的右侧），下列结论：c-2；当x0时，一定有y随x的增大而增大；若 点。横坐

4、标的最小值为-5,点C横坐标的最大值为3；当四边形ABC。为平行四边形时，a=；.其中正确的是（）A.B.C.D.20.（2022江苏泰州）已知点（-3,yJ,（-1,%），。，%）在下列某一函数图像上，且 为%=以2+。（。/0）的图象与丫轴的交点在（0,1）与（0,2）之间,对称轴为x=-1 ,函数最大值为4,结合图象给出下列结论:6=勿；-3 a -2；4ac-b20,若关于x的一元二次方程以2+加+。=机-4（4工。）有两个不相等的实数根，则，心4；当x 0 x4a+2b+c=l；尤1.时，y随x的增大而减小；对于任意实数3总有序+以4+6,其中正确的有（）A.2个 B.3个 C.4个

5、 D.5个25.（2022四川雅安）抛物线的函数表达式为丫=（x-2）2-9,则下列结论中，正确的序号为（）当x=2时，y取得最小值-9；若 点（3,y/）,（4,y2）在其图象上，则”y”将其函数图象向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度所得抛物线的函数表达式为），=（x-5）2-5；函数图象与x轴有两个交点，且两交点的距离为6.A.B.C.D.二.填空题26.（2022辽宁营口）如图1,在四边形4 3 8中，BC/AD,ZD=90,ZA=4 5 ,动点P,。同时从点A出发，点P以&cm /s的速度沿A B向点B运 动（运动到B点即停止），点。以2cm/s的速度沿折线A D D C向终

6、点C运动，设点。的运动时间为x（s）,的面积为y（cn?）,若y与x之间的函数关系的图像如图72 所不，当x=5（s）时，则 y=cm2.27.（2022江苏无锡）把二次函数y=f+4x+,的图像向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么相应满足条件：.28.（2022福建）已知抛物线y=/+2 x-与x轴交于A,8两点，抛物线y=V-2 x-与x轴交于C,D两点，其中若 A D=2 B C,则 的 值 为.29.（2022,湖北荆州）规定：两个函数,月的图象关于y轴对称，则称这两个函数互为 丫函 数 例 如:函数y =2x+2与%=-2

7、 x+2的图象关于），轴对称，则这两个函数互为，函 数 若 函 数y=kc+2（k-l）x+k-3（%为常数）的 函数”图象与x轴只有一个交点，则 其 函 数 的 解 析 式 为.30.（2022贵州黔东南）在平面直角坐标系中，将抛物线），=犬+2%-1先绕原点旋转：180。，再向下平移5个单位，所 得 到 的 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 是.31.（2022黑龙江大庆）已知函数=加/+3,加+，-1的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数，的值为32.（2022山东聊城）某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量y（个）与销售价格x（元/个）的关系如图所示，当

8、1 0 2 0时，其图象是线段A 8,则该食品零售店每天元（利润=总销售额-总成本）.33.（2022广西贵港）已知二次函数y=a+加+c（a ro）,图象的一部分如图所示，该函数图象经过点（-2,0）,对称轴为直线 x=-：.对于下列结论：出?。0；（2）h2-4ac0；a+0+c=0；（4）am2+hm -（a-2 Z ）（其中若A（x,yJ和8（孙力）均在该函数图象上，且%1,则%力.其中正确结论的34.（2022辽宁）如图，抛物线 =加+法+。（4=（）与x轴交于点（-1,0）和点（2,0）,以下结论：而c0;4a-处+c0；n+b=0；当x；时，随x的 增 大 而 减 小.其 中 正

9、 确 的 结 论 有.（填写代表正确结论的序号）35.（2022四川广安）如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 米时，水面宽6 米，水面下降 米，水37.（2022黑龙江牡丹江）把二次函数y=2x2的图象向左平移1 个单位长度，再向下平移2 个单位长度，平移 后 抛 物 线 的 解 析 式 为.38.（2022内蒙古赤峰）如图，抛 物 线 卜=-/-6 -5 交x 轴于A、8 两点，交 轴于点C,点。（?,机+1）是抛物线上的点，则点。关于直线AC的 对 称 点 的 坐 标 为.39.（2022吉林长春）已知二次函数=-/-2+3,当 滋 收（时，函数值y 的最小值为1,则a 的值为.=.解答题

10、40.（2022山东潍坊）某市在盐碱地种植海水稻获得突破性进展，小亮和小莹到海水稻种植基地调研.小莹根据水稻年产量数据，分别在直角坐标系中描出表示2017-2021年号田和号田年产量情况的点（记2017年为第1 年度，横轴表示年度，纵轴表示年产量），如下图.近5年号田年产量吨4-(53.5)3-*(4.3.0),(32.5)2 (2.2.0),*(1-15)4321近5年号田年产量7/吨上?一辉度0 1 2 3 4 5 x/年度小亮认为，可以从y=fcv+贴 0）,y=（m0）,=-0.：1/+以+。中选择适当的函数模型，模拟号田和号X田的年产量变化趋势.（1）小莹认为不能选卜=（山 0）.你

11、认同吗？请说明理由；（2）请从小亮提供的函数X模型中，选择适当的模型分别模拟号田和号田的年产量变化趋势，并求出函数表达式；根 据（2）中你选择的函数模型，请预测号田和号田总年产量在哪一年最大？最大是多少？41.（2022广西贺州）如图,抛物线-f+f e r +c 过点A（-l,0）,3（3,0）,与 y 轴交于点C.求抛物线的解析式；（2）点尸为抛物线对称轴上一动点，当APC8是以B C 为底边的等腰三角形时，求点尸的坐标；（3）在（2）条件下，是否存在点M 为抛物线第一象限上的点，使得SMCM=SMCP?若存在，求出点 M 的横坐标；若不存在，请说明理由.42.（2022广东）如图，抛物线

12、了 =/+区+。（b,c是常数）的顶点为C,与x轴交于A,8两点，A（l,0）,钙=4,点P为线段A 8上的动点，过P作尸Q 8 c交AC于点。.求 该抛物线的解析式；求ACPQ面积的最大值，并求此时P点坐标.43.（2022湖南永州）已知关于x的函数y=4小+6x+c.若a=l,函数的图象经过点（L T）和点（2），求该函数的表达式和最小值；（2）若。=1,h=-2,。=加+1时，函数的图象与x轴有交点，求，的取值范围.阅读下面材料：设。0,函数图象与x轴有两个不同的交点A,B,若A,8两点均在原点左侧，探究系数。，b,c应满足的条件，根据函数图像，思考以下三个方面：因为函数的图象与龙轴有两

13、个不同的交点，所以 =-4ac0;因 为A,8两点在原点左侧，所以x=0对应图象上的点在x轴上方，即c 0；上述两个条件还不能确保A,8两点均在原点左侧，我们可以通过抛物线的对称轴位置来进一步限制抛物线的位置：即需-3 0A=/?2-4ac 0综上所述，系数，b,。应满足的条件可归纳为：c0-0）上，设抛物线的对称轴为x =f.当c =2,%=时、求抛物线与y 轴交点的坐标及f的值；（2）点（x0,m）（x0*1）在抛物线上，若。，求f的取值范围及与的取值范围.4 5.（2 0 2 2 贵州遵义）新定义：我们把抛物线=以 2+法+。（其中必力0）与抛物线 =法 2+奴+。称为“关联抛物线”.例

14、 如：抛物线y =2 x 2+3 x+l 的“关联抛物线”为：y=3 x2+2 x+l.已知抛物线G:y =4/+办+4。-3（0）的 关联抛物线”为C?.写出C?的解析式（用含。的式子表示）及顶点坐标；（2）若。0,过x 轴上一点P,作x 轴的垂线分别交抛物线C-孰于点M,N .当 MN=6 a 时，求点P的坐标；当 a-4 M x 4 a-2 时，C 2 的最大值与最小值的差为2 a ,求。的值.O/4 6.（2 0 2 2 湖北十堰）已知抛物线y =+x+c 与x 轴交于点A（l,0）和点B两点，与 N 轴交于点。（0,-3）.求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上一 动 点（不与点A

15、,B,C重合），作 P D _ L x 轴，垂足为。，连接 PC.如 图 1,若点尸在第三象限，且N C 尸 0=4 5。，求点尸的坐标；直 线 尸 交直线8c于点E,当点E关于直线PC的对称点落在 轴上时，求四边形P ECE的周长.4 7.（2 0 2 2 河南）红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7 m,水柱在距喷水头尸水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为y=a（x-/i）2+k,其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度.（1）求抛物线的表达式.（2）爸爸站在水

16、柱正下方，且距喷水头P水平距离3 m,身高1.6m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离.48.（2022浙江台州）如图1,灌溉车沿着平行于绿化带底部边线/的方向行驶，为绿化带浇水.喷水口 H离地竖直高度为（单位：m）.如图2,可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形。E R G,其水平宽度OE=3 m,竖直高度为E F的长.下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2 m,高出喷水口0.5 m,灌溉车到/的距离OD为d（单位：m）.（1）若 =i.5,EF =0.

17、5m ;求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程O C：求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标；要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求d的取值范围；（2）若 尸=1 01.要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出力的最小值.图1图249.（2022河北）如图，点P（d 3）在抛物线C：y=4-（6-x上，且在C的对称轴右侧.写出C的对称轴和y的最大值，并求“的值；（2）坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的-段，分别记为P,C.平移该胶片，使C 所在抛物线对应的函数恰为y=-1+6 x-9.求点p，移动的最短路程.50.(2022四川雅安)已知二次

18、函数y=+b x+c 的图象过点4(-1,0),B(3,0),且与y轴交于点C(0,-3).求此二次函数的表达式及图象顶点。的坐标：在此抛物线的对称轴上是否存在点E,使0ACE为/?也，若存在，试求点E 的坐标，若不存在，请说明理由；在平面直角坐标系中，存在点P,满足P A SP D,求线段PB的最小值.备用图51.(2022江苏泰州)如图，二次 函 数%=/+妙+1的图像与 轴相交于点A,与 反 比 例 函 数%=*0)X的图像相交于点3(3,1).求这两个函数的表达式；当 X 随x 的增大而增大且勺2时，直接写出x 的取值范围；（3）平行于x轴的直线/与函数M的图像相交于点C、。（点C在点

19、。的左边），与函数必的图像相交于点E.若EL4CE与OBOE的面积相等，求点E的坐标.53.（2022浙江丽水）如图，已知点加（%,%）,%（七,%）在二次函数y=（x-2）2-l（a 0）的图像上，且-=3.（1）若二次函数的图像经过点（3,1）.求这个二次函数的表达式；若 芳=%，求顶点到M N的距离；（2）当西4 x 4当时，二次函数的最大值与最小值的差为1,点M,N在对称轴的异侧，求。的取值范围.54.（2022山东临沂）第二十四届冬奥会在北京成功举办，我国选手在跳台滑雪项目中夺得金牌.在该项目中，首先沿着跳台助滑道飞速下滑，然后在起跳点腾空，身体在空中飞行至着陆坡着陆，再滑行到停止区

20、终止本项目.主要考核运动员的飞行距离和动作姿态，某数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究：下图为该兴趣小组绘制的赛道截面图，以停止区C。所在水平线为x 轴，过起跳点A与x 轴垂直的直线为)，轴，。为坐标原点，建立平面直角坐标系.着陆坡4c的坡角为3 0。，OA=6 5 m.某运动员在A处起跳腾空后，飞行至着陆坡的B处着陆，A B=1 0 0 m.在空中飞行过程中，运动员到无轴的距离y(m)与水平方向移动的距离M m)具备二次函数关系，其解析式为y=-丁+云+c.求 A c 的值；(2)进一步研究发现运动员在飞行过程中，其水平方向移动的距离M m)与飞行时间r(s)具备一次函数关系，当运

21、动员在起跳点腾空时，f=0,x =0；空中飞行5 s后着陆.求 x 关于f的函数解析式；当 f为何值时，运动员蹲着陋坡的竖直距离最大，最大值是多少？C D x5 5.(2 0 2 2 山东威海)探索发现(1)在平面直角坐标系中，抛物线丫=4/+汝+3 (“W0)与 x 轴交于点A (-3,0),B(1,0),与 y 轴交于点C,顶点为点。，连接A D.如 图 1,直线。C交直线x=l于点E,连 接 0E.求证：AD/OE,如 图 2,点 P (2,-5)为抛物线了=加+尿+3 (“W0)上一点，过点P作轴，垂足为点G.直线QP交直线x=l 于点“，连接“G.求证：AD/HG；通过上述两种特殊情

22、况的证明，你是否有所发现？请 仿 照(1)写出你的猜想，并在图3上画出草图.在平面直角坐标系中，抛物线=，*+公+3 (a W O)与 x 轴交于点4 (-3,0),B(1,0),顶点为点。.点 M为该抛物线上一动点(不与点A,B,。重合)，.56.（2022内蒙古赤峰）【生活情境】为美化校园环境，某学校根据地形情况，要对景观带中一个长AD=4 m,宽A5=1m的长方形水池A8CD进行加长改造（如图，改 造 后 的 水 池 仍 为 长 方 形，以下简称水池1）,同时，再建造一个周长为12m的矩形水池EFG”（如图，以下简称水池2）.4-,水 池!1J-1 N图【建立模型】|-|口水池2产 I-

23、1G图如果设水池4 3 a）的边AD加长长度DW为M m e。），加长后水池1的总面积为x（m）则%关 于x的函数解析式为：y=x+4（x0）；设水池2的边EF的长为x（m）（Ox6）,面积为当）则 当关于的函数解析式为：y2=-x2+6x（0 x6）,上述两个函数在同一平面直角坐标系中的图像如图.【问题解决】(1)若水池2 的面积随E F 长度的增加而减小，则E尸 长 度 的 取 值 范 围 是(可 省 略 单 位),水池2 面积的最大值是 m2;在图字母标注的点中，表 示 两 个 水 池 面 积 相 等 的 点 是，此时的Mm)值是;当水池1 的面积大于水池2 的面积时，x(m)的取值范围

24、是:在1 x 0)的函数解析式为：y3=x+(x 0).若水池3 与水池2 的面积相等时，x(m)有唯一值，求b 的值.57.(2022黑龙江)如图，抛物线y=f+法+c 经过点A(-l,0),点3(2,-3),与)，轴交于点C,抛物线的顶点为O.(1)求抛物线的解析式；抛物线上是否存在点P,使APBC的面积是8 8 面积的4 倍，若存在，请直接写出点P 的坐标：若不存在，请说明理由.58.(2022贵州贵阳)已知二次函数广办2+46+尻 求二次函数图象的顶点坐标(用含的代数式表示);在平面直角坐标系中，若二次函数的图象与X 轴交于4,B 两点，A B=6,且图象过(1,c),(3,),(-1

25、,e),(-3,力四点，判断c,d,e,/的大小，并说明理由；(3)点 M(/n,)是二次函数图象上的一个动点，当-24心 1时，的取值范围是-1 W 1,求二次函数的表达式.y15-4-3-2-1 -I 11 111-6-5-4-3-2-1Q-1 -2-3-4-5-111111、1 2 3 4 5 6 x59.(2022山东青岛)已知二次函数y=N+zx+M?2_3(机为常数，m0)的图象经过点P(2,4).求机的值;判断二次函数y=N+或+机 2-3的图象与x 轴交点的个数，并说明理由.6 0.(2022四川内江)如图，抛物线y=ax2+-+c与 x 轴交于A(-4,0),B(2,0),与

26、)，轴交于点C(0,2).求这条抛物线所对应的函数的表达式；(2)若点。为该抛物线上的一个动点，且在直线A C 上方，求点。到直线A C 的距离的最大值及此时点。的坐标；(3)点 P 为抛物线上一点，连接C P,直线C P 把四边形6 1.(2022湖北武汉)抛物线y=f-2 x-3 交x 轴于A,B 两 点(4 在 8 的左边)，C 是第一象限抛物线上一点，直线A C交y轴于点P.（1）直接写出A,3两点的坐标：（2）如 图（1）,当OP=0 4时，在抛物线上存在点。（异于点B）,使8,。两点到A C的距离相等，求出所有满足条件的点。的横坐标；（3）如 图（2）,直线8 P交抛物线于另一点E

27、,连接C E交y轴于点尸，点C的横坐标为加.求其 的 值（用含加的式子表示）.62.（2022湖南常德）如图，已经抛物线经过点。（0,0）,45,5）,且它的对称轴为x=2.求 此抛物线的解析式；（2）若点B是抛物线对称轴上的一点，且点B在第一象限，当A。钻的面积为15时，求8的坐标；（3）在（2）的条件下，尸是抛物线上的动点，当R 4-总 的值最大时，求 尸的坐标以及R 4-P 3的最大值63.（2022湖南娄底）如图，抛物线y=；f-2 x-6与x轴相交于点A、点8,与）轴相交于点C.请直接写出点A,B,C的坐标；点P（m,）（0，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出所有符合条件的

28、点尸的坐标；若不存在，请说明理由.64.（2022广东深圳）二次函数 =先向上平移6个单位，再向右平移3个单位，用光滑的曲线画在平面直角坐标系上.y y =22 x x22 y y =2 2（x x-3 3）22+6 6(0,0)(3,回(1,2)(4,8)（2,8）（544）（T 2）（2用(-2,8)(114)（1）优的值为;在坐标系中画出平移后的图象并求出丫 =-：/+5与y =的交点坐标;点 尸（外方），。（/2）在新的函数图象上，且P，。两点均在对称轴的同一侧，若外，则X、(填 或 或=)专题0 9二次函数-选择题1.（2022陕西）已知二次函数y=f-2 x-3的自变量%，”,占对

29、应的函数值分别为弘，%，丫3 .当-1 占 0,1毛 3时，%，%，力三者之间的大小关系是（）A.B.，2y3VH c.y3 V x 必 D.y2 Ji【答案】D【分析】先将抛物线配成顶点式，求出对称轴为X=1,再求出抛物线与x轴的两个交点坐标为（-1,0）和（3,0）,根据开口向上即可判断.【详解】解：.抛物线y=f-2 x-3 =（x-1）2-4,.对称轴x=l,顶点坐标为（1,-4）,当 y=o时，（X-1）2-4 =0,解得x=-l或x=3,.抛物线与x轴的两个交点坐标为：（-1,0）,（3,0）,.当l x,3 时，%乂 l 时，y 随x的增大而增大【答案】D【分析】由抛物线的表达式

30、和函数的性质逐一求解即可.【详解】解:对 于 尸(x-1)2+5,：a=l 0,故抛物线开口向上，故 A错误；顶点坐标为(1,5),故 B错误；该函数有最小值，是小值是5,故 C错误；当x l 时，y 随x的增大而增大，故 D正确，故选：D.【点睛】本题考查的是抛物线与x 轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征.4.(2 0 2 2 山东青岛)己知二次函数=以 2+。的图象开口向下，对称轴为直线x =-l,且经过点(-3,0),则下列结论正确的是()A.b 0 B.c 0 D.3 a+c=0【答案】Dh【分

31、析】图象开口向下，得。0,当x=l 时，a+b+c=O,将 b=2 a 代 入,可 知 3 a+c=0.【详解】解：.图象开口向下，a0,对称轴为直线x =-二=-1，2 ab=2 af：.b0,故 A不符合题意；根据对称性可知，图象经过(-3,0),二图象经过点(1,0),AO0,故 B不符合题意；当x=l 时，a+b+c=0,故 C不符合题意；将将%=2。代入，可知3 a+c=0,故 D符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了二次函数的性质和图象，对称轴及对称性，与坐标轴的交点，熟练地掌握二次函数的图象特征是解决问题的关键.5.(2022黑龙江哈尔滨)抛物线y=2(x+9)2-3的顶点坐标是

32、()A.(9,-3)B.(-9,-3)C.(9,3)D.(-9,3)【答案】B【分析】根据二次函数的顶点式)，=a(x/+人 可得顶点坐标为(#)即可得到结果.【详解】.二次函数解析式为y=2(x+9)2-3,二顶点坐标为(-9,-3)；故选：B.【点睛】本题主要考查了二次函数顶点式的顶点坐标的求解，准确理解是解题的关键.6.(2022浙江湖 州)把抛物线y=x2向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式是()A.y=x2-3 B.y=x2+3 C.y=(x+3)2 D.y=(x-3)2【答案】B【分析】根据二次函数图像平移规律：上加下减，可得到平移后的函数解析式.【详解】抛物线y=x2向上平移3

33、个单位，.平移后的抛物线的解析式为：y=x2+3.故答案为：B.【点睛】本题考查二次函数的平移，熟记平移规律是解题的关键.7.(2022湖北武 汉)二次函数y=(x+/n f+的图象如图所示，则一次函数 我+的图象经过()A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限【答案】D【分析】根据抛物线的顶点在第四象限，得出加0,n 0f n0,.一次函数产以+的图象经过二、三、四象限，故选：D.【点睛】此题考查了二次函数的图象，用到的知识点是二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质，关键是根据抛物线的顶点在第四象限，得出，7、，”的符号.8.(2022广西玉林

34、)小嘉说：将二次函数y=x?的图象平移或翻折后经过点(2,0)有4种方法：向右平移2个单位长度 向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度向下平移4个单位长度 沿x轴翻折，再向上平移4个单位长度你认为小嘉说的方法中正确的个数有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D【分析】根据二次函数图象的平移可依此进行求解问题.【详解】解:将二次函数)，=/向右平移2个单位长度得到：尸(2)、把点(2,0)代入得：)，=(2-2)2=0,所以该平移方式符合题意；将二次函数)，=/向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到：y=(x-l)2-1,把点(2,0)代入得：y=(2-l)2-l=

35、0.所以该平移方式符合题意；将二次函数=/向下平移4个单位长度得到：y=x2-4,把点(2,0)代入得：y=22-4=0,所以该平移方式符合题意；将二次函数y=x?沿x轴翻折，再向上平移4个单位长度得到：y=-f+4,把点(2,0)代入得：y=-22+4=0,所以该平移方式符合题意；综上所述：正确的个数为4个；故选D.【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数图象的平移是解题的关键.9.(2022湖南岳阳)已知二次函数y=m x2-4,/x 3(加为常数，相片0),点尸(弓,刀)是该函数图象上一点，当0 4勺4 4时，y -3,则?的取值范围是()A.机之/或2 lC.机工-1

36、或M0 D.m o 或，0 时，对称轴x =2，0,此时，当 x =4 时，4-3,即,d-d 疗-4 一 3 4-3，解得，”2 7;当机 0 时，对称轴x =2 m 0,当0 4 x 4 4 时，N随x 增大而减小，则当0 4 与 4 4 时，为 4-3 恒成立；综上，用的取值范围是：加之1 或加 =办 2+。的图象与x 轴交于点4（-2,0）、8（4,0）,若以A 8 为直径的圆与在龙轴下方的抛物线有交点，则的取值范围是（）11八1八1A.QN B.a C.0 D.0 a 4 一3333【答案】A【分析】根据题意，设抛物线的解析式为y =。（犬+2 乂-4）,进而求得顶点的的坐标，结合图

37、形可知当顶点纵坐标小于或等于-3 满足题意，即可求解.【详解】解：,抛物线=以 2+公+。的图象与*轴交于点4（-2,0）、5（4,0）,设抛物线的解析式为y =（x+2）（x-4）y=ax2-2 a r-8 =a（x-l）-9a顶点坐标为（1，-9 a）,.A B =6,以4 8为直径的圆与在x 轴下方的抛物线有交点，则圆的半径为3,如图,9。QB.a+h 0C.x=2是关于x的方程以2+灰=。（R 0）的一个根D.点（X/,），（玄，J2）在二次函数的图像上，当 制 422时，y2 yi 0,若a 0,所以二次函数开口向下，对称轴在y轴右侧，故A、B、C、D选项全不符合；当0,则-白0时，

38、所以二次函数开口向上，对称轴在y轴左侧，故只有C、D两选项可能符合题意，由C、D两选图象知，c 0,则-a 0时 ，一次函数产cx-a图象经过第二、第三、第四象限，故只有D选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查函数图象与系数的关系，熟练掌握反比例函数图象、一次函数图象、二次函数图象与系数的关系是解题的关键.13.（2022山东潍坊）如图，在。A B Q 9中，乙4=60。，A B=2,A D=1,点 E,尸 在%BC D的边上，从点A同时出发，分别沿和A1Z）玲C的方向以每秒1个单位长度的速度运动，到达点C时停止，线段EF扫过区域的面积记为y,运动时间记为x,能大致反映y与x之间函数关系的图

39、象是（）【答案】A【分析1分O R H,l.r2,2 4 3三种情况讨论，利用三角形面积公式求解即可.【详解】解：当0 W 1时，过点尸作FGJ_AB于点G,：.AG=x,由勾股定理得F G=2X,2：.y=-AExFG=-x2,图象是一段开口向上的抛物线;：.AH=,由 勾 股 定 理 得 走，2:.y=lDF+AE)xDH=Bx-B,图象是一条线段;2 2 4丁 NC=NO/W=60,CE=CF=3-x,同理求得E/=（3-X）,产 ABxDH-；CF*EI=6-且（32=-2Hx2+x-更2 4 4 2 4图象是一段开口向下的抛物线;观察四个选项，只有选项A 符合题意，故选：A.【点睛】

40、本题考查了利用分类讨论的思想求动点问题的函数图象；也考查了平行四边形的性质，含 3 0 度的直角三角形的性质，勾股定理，三角形的面积公式以及一次函数和二次函数的图象.1 4.（2 0 2 2 辽 宁）如图，在肋4 A 8 C 中，Z A B C =90,A B =2 B C=4,动点P从点A出发，以每秒1 个单位长度的速度沿线段4 3 匀速运动，当点尸运动到点8时，停止运动，过点P作尸Q AB交 AC于点Q,将 A P Q沿直线P Q 折叠得到AA P Q,设动点P的运动时间为f秒，4 4 尸。与4 4 5。重叠部分的面积为5,则下列图象能大致反映S 与 r 之间函数关系的是（）【答案】D【分

41、析】由题意易得A P=/，t a nN A=g,则有P Q =g f,进而可分当点尸在48中点的左侧时和在A 8中点的右侧时，然后分类求解即可.【详解】解：*/Z A B C=90 ,A B =2 B C=4,t a n ZA-,由题意知：A P =t,P Q -A P -t a n ZA=t,2 2由折叠的性质可得：A P =A P,Z A P Q =ZA P Q=90 ,当点P与 A B中点重合时，则有f =2,当点P在 A B中点的左侧时，即0 4 1 0),C(0,c)(c 0),根据已知条件N。4 c =/OC B及O CJ L A B证明OACS/X B,得出归-2|=/=一 尸2

42、,利用根与系数的关系知七=，最后得出答案.a(详解】设 A(N，0)(N0),C(O,c)(c 0),二次函数y=o r?+-+。的图象过点C(0,c),:.OC c,：ZOAC=/OCB,OCABt：./OACs 4OCB,.OA OCOCOBJ .OC?=OA OB,即|玉 工2|=。2=一%,令加 +hx+c=Of根据根与系数的关系知玉-2=，a-x,x2=-=cl,a故ac=-l故选：A.【点睛】本题考查了二次函数y=#+b x+c（O）与关于方 程 加+bx+c=O（。）之间的相互转换，同时要将线段的长转化为点的坐标之间的关系，灵活运用数形结合的思想是解题关键.16.（2022黑龙江

43、牡丹江）若二次函数），=以2的图象经过点/（2,4）,则该图象必经过点（）A.（2,4）B.（-2,-4）C.（-4,2）D.（4,-2）【答案】A【详解】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将P（2,4）代入y=得4=”（-2）2=。=1,.二次函数解析式为 =/.所给四点中，只 有（2,4）满足y=f.故选A.17.（2022内蒙古通辽）在平面直角坐标系中，将二次函数y=（x-iy+l的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（）A.y=（x-2）2-1 B.y=（x-2）2+3 C.y=x2+D.y=x2-1【答案】D【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减

44、，左加右减解答即可.【详解】解：将二次函数），=（x-l+l的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为丫 =（-1 +1）2 +1-2=2_1故选D.【点睛】本题考查了抛物线的平移规律.关键是确定平移前后抛物线的顶点坐标，寻找平移规律.18.（2022四川遂宁）如图，D、E、F分别是AABC三边上的点，其中8 c=8,BC边上的高为6,且。EBC,则ADEF面积的最大值为（）A【答案】AC.10 D.12【分析】过点4 作 4M_L8c于 M,交D E于点N,则AN.LDE,设AN=。，根据O E 8C,证明&A D E A8C,4根据相似三角形对应高的比等于相似比

45、得到。七，列出。所 面积的函数表达式，根据配方法求最值即可.如图，过点4 作八M_L8C于 M,交 D E 于点N,则4V_LDE,设 A N =a,-D E B C ,Z A D E =NB,NAED=ZC,.ADE AJ?C,.D E A N,就 一 而 D E a：.-=,8 64:.D E a,3SJ X F=g.E.A/N=a x(6-a)=-ga2+4a=-g(a-3)2 +6,.,.当a=3时、5 有最大值，最大值为6,故选：A.【点睛】本题考查了平行线的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数求最值，熟练掌握知识点是解题的关键.19.(2022四川自贡)已知4-3,-2),8(1

46、,-2),抛物线片ax2+bx+c(a0)顶点在线段A 8上运动,形状保持不变，与x轴交于C,D两 点(C在。的右侧)，下列结论：C2-2；当x0时，一定有y随x的增大而增大；若 点。横坐标的最小值为-5,点C横坐标的最大值为3；当四边形ABCD为平行四边形时，.其中正确的是()A.B.C.D.【答案】D【分析】根据顶点在线段A 8上抛物线与y轴的交点坐标为(0,c)可以判断出c的取值范围，可判断;根据二次函数的增减性判断：先确定x=l时，点。的横坐标取得最大值，然后根据二次函数的对称性求出此时点C的横坐标，即可判断；令片0,利用根与系数的关系与顶点的纵坐标求出CD的长度的表达式，然后根据平行

47、四边形的对边平行且相等可得A8=C。，然后列出方程求出。的值，判断.【详解】解：点A,8的坐标分别为(-3,-2)和(1,-2),二线段A 8与y轴的交点坐标为(0,-2),又 ,抛物线的顶点在线段A 8匕运动，抛物线与y轴的交点坐标为(0,c),.Q-2,(顶点在y轴 上 时 取 故 正 确；抛物线的顶点在线段AB上运动，开口向上，.当x l时，一定有y随x的增大而增大，故错误；若点D的横坐标最小值为-5,则此时对称轴为直线x=-3,根据二次函数的对称性，点C的横坐标最大值为1+2=3,故正确；令 y=0,则 ax2+bx+c=0y.bc设该方程的两根为M,X 2,则Xl+X2=-,MX2二

48、 一，a a.A/b、2 /c b2,-ac.CD2 X1-X2)2=(X1+X2)2-4XlX2=()-一 4 x=-,a a a根据顶点坐标公式，一 匕=-2,4a.竺 江=_8,即 曰 竺=8,aa.四边形ACD8为平行四边形，/.CD=AB=1-(-3)=4,Q 1.2=42=16,解 得 故 正 确；a2综上所述，正确的结论有.故选：D.【点睛】本题考查了二次函数的综合题型，主要利用了二次函数的顶点坐标，二次函数的对称性，根与系数的关系，平行四边形的对边平行且相等的性质，要注意顶点在y轴上的情况.20.（2022江苏泰州）已知点（-3，x）,（-1,%）,。,%）在下列某一函数图像上

49、，且 为 2=3）2=3,所以W/2），3,这与已知条 件%,丁2=y3,这与已知条件 V3V x 力不符，故选项错误，不符合题意；3C.把点（一3,丫 ）,（一1,%），（1，%）代 入 户.，解得y/=-l，以=3 yj=3,所以y2y/”，这与已知条件为 乂 为不符，故选项错误，不符合题意；3口.把点（一3,凹）,（一1,%）,（1,，3）代入产-1，解得=1，、2=3,”=-3,所以，312，这 与 已 知 条 件/12相符，故选项正确，符合题意；故选：D.【点睛】此题考查了一次函数、反比例函数以及二次函数，解题的关键是掌握函数值的大小变化和函数的性质.21.（2022广西贺州）已知二

50、次函数y=2N-4x-l在0文4时，y取得的最大值为1 5,则。的 值 为（）A.1B.2C.3D.4【答案】D【分析】先找到二次函数的对称轴和顶点坐标，求出 1 5 时，x 的值，再根据二次函数的性质得出答案.【详解】解：.二次函数产2/-4x-l=2（x-1）2-3,二抛物线的对称轴为4 1,顶 点（1,-3）,V l 0,开口向上，在对称轴x=l的右侧，y 随 x 的增大而增大，.,当0上/时，即在对称轴右侧，y 取得最大值为15,，当 x=a 时，y=15,：.2（fl-1）2-3=15,解 得:。=4 或 a=-2（舍去），故 a 的值为4.故选：D.【点睛】本题考查二次函数的性质、