2022年山东省烟台市中考数学真题（含解析）.pdf

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1、愿你如愿，祝你成功2022年山东省烟台市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分3 0分）每小题都给出标号为A,B,C,D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.1.-8的绝对值是（）A-iB.8C.-8D.82.下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（)XB.T3.C.D.下列计算正确的是（）A.2a+a=3 a B.a ,a =aC.a 5 3 2 n 3 2一a a D.a 丁a a4.如图，是一个正方体截去一个角后得到的几何体，则该几何体的左视图是（)5.一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1,则这个正多边形是（)A.正方形B.正六

2、边形C.正八边形D.正十边形6.如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是（）c-iD.1i愿你如愿，祝你成功7 .如图，某海域中有A,B,C 三个小岛，其中A 在B的南偏西4 0方向，C 在 B的南偏东3 5 方向，且 B,C 到A 的距离相等，则小岛C 相对于小岛A 的方向是（）A.北偏东7 0 B.北偏东7 5 C.南偏西7 0 D.南偏西208 .如图，正方形AB C D 边长为1,以AC 为边作第2 个正方形AC EF,再以C F 为边作第3 个正方形 F C G H,，按照这样的规律作下去，第 6 个正方形的边长为（）A.（2 2）5 B.（27 2）6 C.（V 2

3、）5 D.（&）69 .二次函数y =a x?+b x+c （a W O）的部分图象如图所示，其对称轴为直线x=-工，且与x 轴的一个交点坐标为（-2,0）.下列结论：a b c 0；a=b；2a+c =0；关于x的一元二次方程a x2+b x+c -1=0 有两个相等的实数根.其中正确结论的序号是（）A.B.C.D.10.周末，父子二人在一段笔直的跑道上练习竞走，两人分别从跑道两端开始往返练习.在同一直角坐标系中，父子二人离同一端的距离s （米）与时间t （秒）的关系图象如图所示.若不计转向时间，按照这一速度练习20分钟，迎面相遇的次数为（）2愿你如愿，祝你成功二、填空题（本大题共6 个小题

4、，每小题3 分，满分18 分）11.把 x z-4因式分解为.12.观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用（1,3）表示，“炮”所在的位置用（6,4）表示，那么“帅”所在的位置可表示为.1 3 .如图，是一个“数值转换机”的示意图.若x=-5,y =3,则输出结果为1 4 .小 明和同学们玩扑克牌游戏.游戏规则是：从一副扑克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌上的数字只能用一次），使得运算结果等于2 4.小明抽到的牌如图所示，请帮小明列出一个结果等于2 4 的算式.3愿你如愿，祝你成功1 5.如图，A,B是双曲线y=K （x 0）上的两点，连接O

5、 A,0 B.过点A作 A C J _ x轴于点C,X交 0 B 于点D.若 D为 A C 的中点，A O D 的面积为3,点 B的坐标为（m,2）,则 m 的值1 6.如图1,Z S A B C 中，Z A B C=6 0 ,D是B C 边上的一个动点（不与点B,C 重合），D E A B,交A C 于点E,E F B C,交A B 于点F.设B D 的长为x,四边形B D E F 的面积为y,y 与 x 的函数图象是如图2 所示的一段抛物线，其顶点P的坐标为（2,3）,则A B 的长为.三、解答题（本大题共8 个小题，满分7 2 分）1 7.（6 分）求不等式组 2X4 3X-1 的解集，

6、并把它的解集表示在数轴上.l+3（x-l）2（x+l）1 8.（6 分）如图，在nA B C D 中，D F 平分N A D C,交A B 于点F,B E D F,交A D 的延长线于点E.若Z A=4 0 ,求N A B E 的度数.1 9.（8 分）2 0 2 1 年 4月，教育部办公厅在 关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知中明确要求保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间.某校为了解本校学生校外体育活动情况，随机对本校1 0 0 名学生某天的校外体育活动时间进行了调查，并按照体4愿你如愿，祝你成功育活动时间分A,B,C,D四组整理如下:组别体育活动时间/分人数钟A0 x 3

7、01 0B3 0 W x 6 02 0C6 0 W x 0；a=b；2 a+c=0；关于x的一元二次方程ax?+b x+c-1 =0 有两个相等的实数根.其中正确结论的序号是（）【分析】根据对称轴、开口方向、与 y 轴的交点位置即可判断a、b、c 与0的大小关系，然后将由对称可知=1）,从而可判断答案.【解答】解：由图可知：a 0,c 0,L 0,ab c 0)上的两点，连接O A,0 B.过点A作 A C J _ x 轴于点C,X交 0 B 于点D.若 D为 A C 的中点，A A O D 的面积为3,点 B的坐标为(m,2),则 m 的值为【分析】应用k 的几何意义及中线的性质求解.【解答

8、】解：因为D 为A C的中点，A A O D的面积为3,所以A A O C 的面积为6,所以 k=1 2 =2 m.解得：m=6.故答案为：6.【点评】本题考查了反比例函数中k的几何意义，关键是利用a A O B 的面积转化为三角形A O C的面积.1 6 .如图1,ZS A BC中，ZA BC=6 0 ,D 是BC边上的一个动点(不与点B,C 重合)，DEA B,交 A C于点E,EF BC,交A B于点F.设BD的长为x,四边形BDEF 的面积为y,y 与 x的函17愿你如愿，祝你成功数图象是如图2所示的一段抛物线，其顶点P 的坐标为（2,3）,则 A B的长为，愿【分析】根据抛物线的对称

9、性知，BC=4,作 F H BC于 H,当BD=2 时，BDEF 的面积为3,则此时B F=,A B=2 BF,即可解决问题.【解答】解：.抛物线的顶点为（2,3）,过 点（0,0）,；.x=4 时，y =0,.*.BC=4,作 F H _ L BC于H,当BD=2 时，M D E F 的面积为3,V 3 =2 F H,，F H=3,2V ZA BC=6 0 ,3 _BF=2-=V 3，s i n 6 0 0V DE A B,.A B=2 BF=2 ,故答案为：2 M.【点评】本题主要考查了动点的函数图象问题，抛物线的对称性，平行四边形的性质，特殊角的三角函数值等知识，求出BC=4 是解题的关

10、键.三、解答题（本大题共8 个小题，满分7 2 分）18愿你如愿，祝你成功17.(6分)求 不 等 式 组 2X4 3X-1 的 解 集，并把它的解集表示在数轴上.l+3(x-l)2(x+l)【分 析】分 别 求 出 每 一 个 不 等 式 的 解 集，再求出其公共部分即可.【解 答】解:2x43x-l j l+3(x-l)2(x+l)由得：x l,由得：x4,.不 等 式 组 的 解 集 为：lW x-3-2-1 0 r 2 3 4 5【点 评】本 题 考 查 了 解 一 元 一 次 不 等 式 组，正 确 求 出 每 一 个 不 等 式 解 集 是 基 础，掌 握“同大取 大；同小取小；大

11、 小 小 大 中 间 找；大 大 小 小 找 不 到”的原则是解题的关键.18.(6分)如 图，在MBCD中，DF平 分/ADC,交AB于 点F,BED F,交AD的 延 长 线 于 点E.若ZA=40,求NABE的度数.【分 析】根据平行四边形的性质和平行线的性质即可得到结论.【解 答】解：四 边 形ABCD是 平 行 四 边 形，.,.AB/7CD,/.ZA+ZADC=180,VZA=40,.,.ZADC=140,YDF 平分 NADC,A Z CDF=1 0 6=70 ,/.ZAFD=ZCDF=70o,VDF/7BE,19愿你如愿，祝你成功.ZA BE=ZA F D=7 0 .【点评】本

12、题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.1 9.（8分）2 0 2 1年4月，教育部办公厅在 关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知中明确要求保障学生每天校内、校 外 各1小时体育活动时间.某校为了解本校学生校外体育活动情况，随机对本校1 0 0名学生某天的校外体育活动时间进行了调查，并按照体育活动时间分A,B,C,D四组整理如下：组别 体育活动时间/分人数钟A 0 x 3 0 1 0B 3 0 W x 6 0 2 0C 6 0 x B C 2 C D 2-,.B C=2 A B=1.5 （米），C D=2 D F=0.3 （米），V

13、 E D=2.5 5 米，.E B=E D+B C -C D=2.5 5+1.5 -0.3 =3.75 （米），在 R tZ A E B 中，t a n Z A E B=M=0-75=1,E B 3.75 5查表可得，Z A E B l l.3 10 110,.为防止通道遮盖井盖，所铺设通道的坡角不得小于11度.【点评】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，熟练掌握坡比是解题的关键.2 1.（8 分）扫地机器人具备敏捷的转弯、制动能力和强大的自主感知、规划能力，深受人们喜爱.某商场根据市场需求，采购了 A,B 两种型号扫地机器人.已知B 型每个进价比A型的2倍少4 0 0 元.采购相同数

14、量的A,B 两种型号扫地机器人，分别用了 96 0 0 0 元和1 6 80 0 0元.请 问 A,B 两种型号扫地机器人每个进价分别为多少元？22愿你如愿，祝你成功【分析】设每个A型扫地机器人的进价为x 元，则每个B 型扫地机器人的进价为（2 x -4 0 0）元，利用数量=总价+单价，结合用96 0 0 0 元购进A型扫地机器人的数量等于用1 6 80 0 0 元购进B 型扫地机器人的数量，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可求出每个A 型扫地机器人的进价，再将其代入（2 X-4 0 0）中即可求出每个B 型扫地机器人的进价.【解答】解：设每个A型扫地机器人的进价为x 元，则每个B

15、型扫地机器人的进价为（2 x-4 0 0）元，依题意得：96 0 0 0 =1 6 80 0 0 ；x 2 x-4 0 0解 得:x =1 6 0 0,经检验，x=1 6 0 0 是原方程的解，且符合题意，/.2 x -4 0 0 =2 X1 6 0 0 -4 0 0 =2 80 0.答：每个A 型扫地机器人的进价为1 6 0 0 元，每个B 型扫地机器人的进价为2 80 0 元.【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.2 2.（1 0 分）如图，。0 是a A BC的外接圆，Z A BC=4 5.（1）请用尺规作出。的切线A D（保留作图痕迹，不写作法）

16、；（2）在（1）的条件下，若 A B与切线A D所夹的锐角为7 5 ,。的半径为2,求 BC的长.【分析】（1）过点A作 A D_ L A O 即可；（2）连接0 B,0 C.证明/A CB=7 5,利用三角形内角和定理求出N CA B,推出N B0 C=1 2 0 ,求出CH 可得结论.【解答】解：（1）如图，切线A D即为所求；23愿你如愿，祝你成功(2)连接 O B,0 C.；A D是切线，A 0 A 1 A D,.,.Z 0 A D=90 ,V Z DA B=7 5 ,.*.Z 0 A B=1 5,V O A=O B,.Z 0 A B=Z 0 BA=1 5,/.Z B0 A=1 50

17、,/.Z BCA=A Z A O B=7 5,2VZA BC=4 5 ,.,.Z BA C=1 80 -4 5 -7 5 =6 0 ,.,.Z B0 C=2 Z BA C=1 2 0 ,V 0 B=0 C=2,/.Z BC0=Z CB0=3 0o,V O H BC,.*.CH=BH=0 C c o s 3 0 =,A BC=2 7 3.【点评】本题考查作图-复杂作图，三角形的外接圆，切线的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.2 3.(1 2分)【问题呈现】24愿你如愿，祝你成功如图1,A A BC和4 A DE都是等边三角形，连接BD,CE.

18、求证：BD=CE.【类比探究】如图2,4 A BC和4 A DE都是等腰直角三角形，Z A BC=Z A DE=90 .连接BD,CE.请直接写出毁的值.CE【拓展提升】如图3,A A BC和a A DE都是直角三角形，Z A BC=Z A DE=90 ,且 迪=坦=3.连接BD,BC DE 4CE.(1)求毁的值；CE(2)延长CE交BD于点F,交A B于点G.求 s i n N BF C的值.【分析】【问题呈现】证明a BA D丝Z CA E,从而得出结论；【类比探究】证明 BA Ds CA E,进而得出结果；【拓展提升】(1)先证明ABCS AD E,再证得CAES BAD,进而得出结果

19、；(2)在(1)的基础上得出/A C E=/A B D,进而/B F C=NB A C,进一步得出结果.【解答】【问题呈现】证明：:A B C 和4A DE都是等边三角形，；.A D=A E,A B=A C,Z DA E=Z B A C=6 0，：.Z DA E-Z B A E=Z B A C -Z B A E,/.Z B A D=Z C A E,.,.B A D A C A E(SA S),/.B D=C E；【类比探究】解：:A B C 和A A DE都是等腰直角三角形,AA E=A B=1/DAE=NBAC=45，A E A C V225愿你如愿，祝你成功，Z DA E-Z B A E=

20、Z B A C -Z B A E,/.Z B A D=Z C A E,.,.B A D A C A E,：B D _ A B=1=&；C E A C V2 2【拓展提升】解：（1）V .=A D=3.,Z A B C=Z A DE=9 0,B C DE 4.,.A B C A A DE,.Z B A C=Z DA E,A B =A DA C A E 5.Z C A E=Z B A D,.C A Es A B A D,AB D=A D=3,.C E A E 5（2）由（1）得：C A ES/B A D,/.Z A C E=Z A B D,Z A G C=Z B G F,.Z B F C=Z B

21、A C,.*.s i n Z B F C=-.=A.A C 5【点评】本题考查了等腰三角形性质，全等三角形判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握“手拉手”模型及其变形.24.（14分）如图，已知直线y=-l x+4与 x 轴交于点A,与 y 轴交于点C,抛物线y=a x +b x+c3经过A,C 两点，且与x 轴的另一个交点为B,对称轴为直线x=-l.（1）求抛物线的表达式；（2）D 是第二象限内抛物线上的动点，设点D 的横坐标为m,求四边形A B C D面积S 的最大值及此时D 点的坐标；（3）若点P 在抛物线对称轴上，是否存在点P,Q,使以点A,C,P,Q 为顶

22、点的四边形是以A C 为对角线的菱形？若存在，请求出P,Q 两点的坐标；若不存在，请说明理由.26愿你如愿，祝你成功【分析】(1)先求得A,C,B 三点的坐标，将抛物线设为交点式，进一步求得结果；(2)作 DF _ LA B 于 F,交A C 于 E,根据点D 和点E 坐标可表示出DE的长，进而表示出三角形 A DC 的面积，进而表示出S 的函数关系式，进一步求得结果；(3)根据菱形性质可得PA=PC,进而求得点P 的坐标，根据菱形性质，进一步求得点Q 坐标.【解答】解:(1)当x =0 时，y =4,A C (0,4),当 y=0 时,AX+4=0,3；x=-3,A A (-3,0),对称轴

23、为直线*=-1,A B (1,0),设抛物线的表达式:y=a (x -l X x+3),.*.4=-3a,.,.a=-,3二抛物线的表达式为：y=-A(x -l)*(x+3)=-A x2-J.x+4；3 3 3(2)如图1,27愿你如愿，祝你成功DE=-A 2-gm+4-(刍n+4)=-A m-4m,3 3 3 3S AADC=DF =(-A m2-4m)=-2m -6 m,2 2 3VSA A Bc=-1-A B-OC=yX 4X 3=6，*.S=-2m-6 m+6=-2(m+3)+,2 4,当 m=-3 时，S 最 大=段，2 4当!n=-得时，y=-4 x(+3)=5,A D(-1,5)

24、；2(3)设 P(-1,n),.以A,C,P,Q 为顶点的四边形是以A C 为对角线的菱形,/.PA=PC,即：PA2=PC2,(-1+3)2+n2=l+(n -4)2,11 13,828愿你如愿，祝你成功.,.P(-1,11),8VXP+XQ=XA+XC,yf+yo=yA+ycxQ=-3-(-1)=-2,y0=4-8 8AQ(-2,至).8【点评】本题考查了二次函数及其图象性质，勾股定理，菱形性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握相关二次函数和菱形性质.中考数学必须掌握的易错点与考点一、数与式易 错 点 1：有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的概念混淆.易错点2:实

25、数的运算要掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，易导致运算出错.易错点3:平方根、算术平方根、立方根的区别每年必考.易错点4:求分式值为零时易忽略分母不能为零.易 错 点 5:分式运算时要注意运算法则和符号的变化，当分式的分子分母是多项式时要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解为止，注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简分式.易错点6:非负数的性质：几个非负数的和为0,则每个式子都为0；整体代入法；完全平方式.易错点7:五个基本数的计算：0 指数，三角函数,绝对值，负指数，二次根式的化简.易错点8:科学记

26、数法；精确度、有效数字.易错点9:代入求值要使式子有意义.各种数式的计算方法要掌握，一定要注意计算顺序.易 错 点 1 0：探索规律的基本方法是列举法：五个基本数列的通项公式29愿你如愿，祝你成功1,3,5,7,9,2M 13,5,7,9,.,2加 +1 A h b 4 4 c -力 、b、c、b-4 a c.-,(-,-)2a 2a 4ay=a(x -h)2+中的(h,k)y=a(x-x,)(x -x?)中 的.，勺易错点2：熟练掌握各种函数解析式的求法.易错点3：利用图象求不等式的解集和方程(组)的解，利用图象性质确定增减性.易错点4：两个变盘利用函数模型解实际问题，注意M别方程、函数、不

27、等式模型解决不等领域的问题.31愿你如愿，祝你成功易错点5：利用函数图象进行分类（平行四边形、相似、在 角:.角形、等 腰：角形）以及分类的求解方法.易错点6：当坐标轴交点坐标一定要会求.面积最大值的求解方法，距离之和的最小值的求解方法，距离之差最大值的求解方法.易错点7：数形结合思想方法的运用，还应注意结合图象性质解题.函数图象与图形结合学会从复杂图形分解为简单图形的方法，图形为图象提供数据或者图象为图形提供数据.易错点8：自 变 量 的 取 值 范 惘 注 意 疯/这三种形式，二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不为0,0指数底数不为0.四、三角形易错点1：三角形的概念以及:角形的角平分

28、线、中线、高线的特征与区别.易错点2：三角形:边之间的不等关系，注意其中的“任何两边”、最短距离的方法.易错点3：三角形的内角和，三角形的分类与三角形内外角性质，特别关注外角性质中的“不相邻”.易错点4：全等形，全等:角形及其性质，三角形全等判定.若哲学会论证三角形全等，三角形相似与全等的综合运用以及线段相等是全等的特征，线段的倍分是相似的特征以及相似与三角函数的结合.边边角对应相等时，两个三角形不一定全等.易错点5：两个角相等和平行经常是相似的基本构成要素，以及相似三角形对应高之比等于相似比，对应线段成比例，面积之比等于相似比的平方.易错点6：等 腰（等边）三角形的定义以及等腰（等边）三角形

29、的判定与性质，运用等腰（等边）三角形的判定与性质解决有关计算与证明问题，这里需注意分类讨论思想的渗入.易错点7：运用勾股定理及其逆定理计算线段的长，证明线段的数状关系，解决与面积有关的问题以及简单的实际问题.易错点8：将有角:角形、平面直角坐标系、函数、开放性问题、探索性问题结合在一起综合运用，探究各种解题方法.易错点9：中点，中线，中位线，一半定理的归纳以及各自的性侦.任意三角形的中线性质等腰三角形三线合一 直 角 三 角 畛0角的性质与判定,斜边上的中线性质一:角形中位线的性质愿你如愿，祝你成功易错点1 1:三角函数的定义中对应线段的比经常出错以及特殊角的三角函数值.五、四边形易错点1:平

30、行四边形的性质和定理，如何灵活、恰当地应用三角形的稳定性q四边形不稳定性.易错点2：平行四边形注意与三角形面积求法的区分，平行四边形与特殊平行四边形之间的转化关系.易错点3：运用平行四边形是中心对称图形，过对称中心的直线把它分成面积相等的两部分,对角线将四边形分成面积相等的四部分.易错点4：平行四边形中运用全等三角形和相似.三角形的知识解题，突出转化思想的渗透.易错点5：矩形、菱形、正方形的概念、性质、判定及它们之间的美系，主要考查边长、对角线长、面积等的计算.矩形与正方形的折件.易错点6：四边形中的翻折、平移、旋转、剪拼等动手操作性问题.易错点7：梯形问题的主要做辅助线的方法等腰梯形（平移腰

31、、平移对角线、过上底的顶点作高、延长两腰）直角梯形（作高）六、圆易错点1：对弧、弦、圆周角等概念理解不深刻，特别是弦所对的圆周角仃两种情况要特别注意，两条弦之间的距高也要考虑两种情况.易错点2：对垂径定理的理解不够，不会正确添加辅助线运用直角三角形进行解题.易错点3：对切线的定义及性质理解不深，不能准确地利用切线的性质进行解题以及对切线的判定方法丹心到直线的距离等于半径使用不熟练.点在圆上,垂直易错点4：考套圆与圆的位置关系时，相切有内切和外切两种情况，相交也存在两网网心在公共弦同侧和异侧两种情况，学生很容易忽视其中的一种情况.易错点5：与圆有关的位置关系把握好d与K和R+r,R-r之间的关系

32、以及应用上述的方法求解.易错点6：圆锥的侧面积与全面面，高与母线易混淆.易错点7：圆周角定理是承点,同弧（等弧）所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角,9 0 的例周角所对的弦是直径,一条弧所对的阴周角等于它所对的圆心角的一半.易错点8：几个公式一定要牢记：三角形、平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆的面积公式，网周长公式，弧长，扇形面积.七、投影、视图、图形变换愿你如愿，祝你成功易错点2：正投影概念的理解不准确.不能分清投影与视图的区别与联系.易错点3：三种视图的内在联系与位置关系.易错点4：平行投影运用物高与影长成正比来解题，中心投影应用相似成比例线段解题.易错点5：轴对称、轴对称图

33、形及中心对称、中心对称图形的概念和性质把握不准.易错点6：对平移概念及性质把握不准.易错点7：图形的轴对称或旋转问题，要充分运用其性质解题，即运用图形的“不变性”，在轴对称和旋转中角的大小不变，线段的长短不变.易错点8：将轴对称与全等混淆，关于直线对称与关于轴对称混淆.易错点9：位似图形中的放大与缩小，同侧与异侧，位似中心是关键.八、统计与概率易错点1：中位数、众数、平均数的有关概念理解不透彻，错求中位数、众数、平均数.易错点2:在从统计图获取信息时，一定要先判断统计图的准确性.不规则的统计图往往使人产生错觉，得到不准确的信息.易错点3:对普查与抽样调查的概念及它们的适用范围不清楚，造成错误.易错点4:概率与频率的意义理解不清晰，不能正确地求出事件的概率.易错点5:平均数、加权平均数、方差公式，扇形统计图的圆心角与频率之间的关系，频数、频率、总数之间的关系.加权平均数的权可以是数据、比分、百分数还可以是概率（或频率）.易错点6:判断是否公平的方法运用概率是否相等，关注频率与概率的整合.34