2023年中考数学专题复习：《二次函数》压轴题专项练习题汇编（含答案解析）.pdf

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1、2023年中考数学专题复习：二次函数压轴题专项练习题汇编1.己知，二次函数y=-x2+2久+3 的图象与y轴交于点C,与 x 轴交于点A,B,直线A D交抛物线于点D(2,m),如 图 1.(1)求抛物线的对称轴和点D的坐标.点P是抛物线上(直线A D上方)的一动点，过 点P作P Q/A B交 4。于 Q,求线段P Q的最大值.若P为抛物线的顶点，抛物线对称轴与直线A D交 于 点 N,平行于y轴的一条动直 线L与 直 线A D相交于点M,与抛物线相交于点H,若四边形MHN P是平行四边形，求 点M的坐标.2.如图，关 于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点4(1,0)和 点 B,

2、与 y轴交于点C(0,3).(1)求二次函数的表达式.(2)点 M 是直线BC下方抛物线上的一个动点，过 点 M 作 x 轴的垂线交直线BC于点N,设M点的横坐标为m,求线段MN的长最大时m的值.在y轴上是否存在一点P,使d P BC为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.3.如图，在平面直角坐标系中，矩 形O A BC的顶点A,C分别在x轴，y轴的正半轴上,且。4=4,0C =3,若抛物线经过0,A两点，且顶点在BC边上，对称轴交BE于点F,点。,E的坐标分别为(3,0),(0,1).(1)求抛物线的解析式；(2)猜 想4 EDB的形状并加以证明；点M在对称轴右侧的

3、抛物线上，点N在x轴上，请问是否存在以点4 F,M,N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.4.如图，已知在平面直角坐标系x O y中，直 线y=y x +V 3与x轴交于点4,与y轴交 于 点B,点 F是 点B关 于x轴的对称点，抛物线y=-x2+bx+c经 过 点A和点F,与直线A B交于点C.v r v r备 用 图(1)求b和c的值；(2)点P是直线A C下方的抛物线上的一动点，连 接PA,P B.求4 P A B的最大面积及 点P到直线A C的最大距离；点Q是抛物线上一点，点D在坐标轴上，在(2)的条件下，是否存在以A,P,D,Q为

4、顶点且A P为边的平行四边形，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在,说明理由.5.如图，抛 物 线y=(%-I)2+n与轴交于A,B两点在B的左侧)，与y轴交于点C(0,-3),点。与C关于抛物线的对称轴对称.求抛物线的解析式及点D的坐标；(2)点P是抛物线上的一点，当&A BP的面积是8,求出点P的坐标；(3)过 直 线A D下方的抛物线上 一 点M作y轴的平行线，与 直 线A D交 于 点N,已知M点的横坐标是m,试用含m的式子表示MN的长及 A DM的面积S,并求 当MN的长最大时S的值.6.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c交x轴于点7 1(-4,0),8(2,0)

5、交y轴于点C(0,6),在y轴上有一点E(0,-2),连 接AE.(1)求二次函数的表达式.若 点D为抛物线在%轴负半轴上方的一个动点，求 4 D E面积的最大值.抛物线对称轴上是否存在点P,使 为 等 腰 三 角 形？若存在，请直接写出所有P点的坐标，若不存在请说明理由.7.如图，抛物线y=ax2+bx+4(a 40)与x轴交于点B(3,0)和C(4,0)与y轴交于 点A.(1)a=_，b=_.(2)点M从 点A出发以每秒1个单位长度的速度沿A B向 B运动，同时，点N从点B出发以每秒1个单位长度的速度沿BC向C运动，当 点M到 达B点时，两点停止运动.t为何值时，以B,M,N为顶点的三角形

6、是等腰三角形？(3)点P是第一象限抛物线上的一点，若BP恰好平分乙4 B C,请直接写出此时点P的坐标.8 .如图，己 知 抛 物 线 y =；/+b x +c 经 过 A B C 的三个顶点，其 中 点 4(0,3),点5(-1 2,1 5),AC/X轴，点P是直线A C下方抛物线上的动点.(1)求抛物线的解析式.过 点 P 且 与 y 轴平行的直线I与 直 线AB,A C分别交于点E,F,当四边形A E C P的面积最大时，求 点P的坐标.当 点P为抛物线的顶点时，在直线A C上是否存在点Q,使得以C,P,Q为顶点的三角形与AABC相似？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由9

7、.如图，三 角 形A BC是 以BC为底边的等腰三角形，点A,C分别是一次函数y =-7 x +3的图象与y轴、x轴的交点，点B在二次函数y=x2+bx+c的图象上,4 8且该二次函数图象上存在一点。，使四边形A BCD能构成平行四边形.并写出该二次函数表达式；动 点P沿 线 段 4。从 4 到 D,同时动点Q沿 线 段 C4从 C 到 4 都以每秒1个单位的速度运动，问：当P运动过程中能否存在PQ1AC?如果不存在请说明理由；如果存在请说明点的位置？当 P 运动到何处时，四边形P DCQ的面积最小？此时四边形P DCQ的面积是多少？1 0.如图，平面直角坐标系中，抛物线y =-|(x +/i

8、)2+/c 的对称轴为x =-1,与 y轴交(1)求 八 和 k 的值；(2)点P为第二象限对称轴左侧抛物线上一点，过 P 作 x 轴垂线，垂 足 为 B,点B关于抛物线对称轴的对称点为A,在对称轴上取点C,使乙 B PC 9 0。,连 接AC,若/.B AC =：4 B P C.求证：PB =PC；(3)在(2)条件下，过 点A作A E/PC交抛物线的对称轴于点E,当C E-.AE =13:5时，求 P 点坐标.11.如图，已知抛物线y -x2+bx+c与y轴相交于点4(0,3),与 x 正半轴相交于点B,对称轴是直线x=l.(1)求此抛物线的解析式以及点B的坐标.(2)动 点M从 点。出发

9、，以每秒2 个单位长度的速度沿x 轴正方向运动，同时动点N从 点。出发，以每秒3 个单位长度的速度沿y 轴正方向运动，当 N 点到达A点时，M,N同时停止运动.过动点M 作 x 轴的垂线交线段A B于 点Q,交抛物线于点P,设运动的时间为t秒.当t为何值时，四边形O MP N为矩形.当 t 0 时，4 BO Q能否为等腰三角形？若能，求 出t的值：若不能，请说明理由.12.如 图 1,抛 物 线y=ax2+bx+c与 x 轴交于点4(一 1,0),C(3,0),点B为抛物线顶点，直 线BD为抛物线的对称轴，点。在 x 轴上，连 接AB,B C,乙 4BC=90。，AB与 y轴交于点E,连 接C

10、 E.(1)求顶点B的坐标并求出这条抛物线的解析式；(2)点P为第一象限抛物线上一个动点，设&P EC的面积为S,点P的横坐标为m,求 S关 于 m 的函数关系武，并求出S的最大值；如 图 2,连 接0 B,抛物线上是否存在点Q,使 直 线QC与 直 线BC所夹锐角等于乙O B D,若存在请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由.1 3 .如图，已知抛物线y=ax2+bx-2(a 0)与x轴 交 于A,B两点，与y轴 交 于C点，直 线BD交抛物线于点D,并 且 0(2,3),B(-4,0).(1)求抛物线的解析式；(2)己知点M为抛物线上一动点，且在第三象限，顺次连接点B,M,C,求&B M

11、 C面积的最大值；在(2)中2 BMC面积最大的条件下，过 点M作直线平行于y轴，在这条直线上是否存在一个以Q 点为圆心，0Q为半径且与直线A C相切的圆？若存在，求出圆心 Q 的坐标；若不存在，请说明理由.1 4 .如图，抛 物 线y=-1 x2+2 x +|与 x轴相交于A,B两点，点B在 点A的右侧，与y轴相交于点C.x(1)求 点 A,B,C的坐标；(2)在抛物线的对称轴上有一点P,使PA+P C的值最小，求 点P的坐标；(3)点 M 为 x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N,使 以 力，C,M,N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求 点 N 的坐标；若不存在，请说明理由.15

12、.如图，已知抛物线y=ax2+bx+3(a*0)经 过 点 4(1,0)和 点 8(3,0),与y轴交于点C.(1)求此抛物线的解析式；若 点 P 是直线BC下方的抛物线上一动点(不点B,C重合)，过 点 P 作 y 轴的平行线交直线BC于 点D,设 点 P 的横坐标为m.用 含m的代数式表示线段P D的长.连 接PB,P C,求A P BC的面积最大时点P的坐标.设抛物线的对称轴与BC交 于 点 E,点 M 是抛物线的对称轴上一点，N 为 y 轴上一点，是否存在这样的点M和 点 N,使得以点C,E,M,N为顶点的四边形是菱形？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由.16.如图

13、，已知抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点4(0,3),8(1,0),其对称轴为直线l:x=2,过 点A作AC/X轴交抛物线于点C,乙4O B 的平分线交线段A C于 点E,点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.(1)求抛物线的解析式；(2)若 动 点 P 在 直 线 0 E 下方的抛物线上，连 接PE,P 0,当m为何值时，四边形A O P E面积最大，并求出其最大值；如图，F是抛物线的对称轴I上的一点，在抛物线上是否存在点P使X P O F成为以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.1 7 .如 图 1,在平面直角坐标系x

14、O y中，抛 物 线 C：y=ax2+bx+c与 x轴相交于A,B两点，顶 点 为。(0,4),AB =4 V 2,设 点F(m,0)是 x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕 点F旋 转 1 8 0,得到新的抛物线C .求抛物线C的函数表达式：(2)若抛物线C与抛物线C在 y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围；如 图 2,P是第一象限内抛物线C 上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物 线C上的对应点为P,设 M 是 C上的动点，N 是。上的动点，试探究四边形P M P N能否成为正方形，若能，求 出m的值；若不能，请说明理由.1 8 .如图，在平面直角坐标系中，已知矩形A BCD的三个

15、顶点8(4,0),C(8,0),0(8,8).抛物线的解析式为y=ax2+bx.(1)如 图 1,若抛物线经过力，D两点，直接写出A点的坐标；抛物线的对称轴为直线;如 图 2：若抛物线经过A,C 两点，求抛物线的表达式.若 点P为线段A B上一动点，过 点 尸 作 P E 1 4 B 交A C于 点E,过 点E作E F 1 A D于 点F交抛物线于点G.当线段EG最长时，求 点E的坐标；(3)若 a=-1,且抛物线与矩形A BCD没有公共点，直接写出b的取值范围.19.如图，在平面直角坐标系中，抛 物 线y=ax2+bx+c(a*0)与y轴交于点C(0,3),与 x 轴交于A,B两点，点B坐

16、标 为(4,0),抛物线的对称轴方程为x=1.求抛物线的解析式;点 M 从 4 点出发，在线段A B上以每秒3 个单位长度的速度向B点运动，同时点 N 从 B 点出发，在线段BC上以每秒1 个单位长度的速度向C 点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设A MBN的面积为S,点M运动时间 为t,试 求 S 与 t 的函数关系，并 求 S 的最大值；(3)在 点M运动过程中，是否存在某一时刻t,使 M BN 为直角三角形？若存在，求出 t 值；若不存在，请说明理由.20.如 图 1,在平面直角坐标系中，抛 物 线y=-x2+x+3与x轴 交 于A,B两点(点A在 点B的右侧)，与 y

17、轴交于点C,过 点 C 作 x 轴的平行线交抛物线于点P.连 接AC.(1)求 点P的坐标及直线A C的解析式：如 图 2,过 点 P 作#轴 的 垂 线，垂 足 为E,将 线 段 0 E 绕 点。逆时针旋转得到O F,旋转角为a(0 a 9 0),连 接 凡 4,F C.求 AF+|C F 的最小值;(3)如 图 3,点 M 为 线 段。4 上一点，以 O M 为边在第一象限内作正方形OM NG,当正方形O MN G的 顶 点N恰好落在线段A C上时，将正方形O MN G沿 x 轴向右平移，记平移中的正方形O MN G为正方形O M N G,当 点 M 与 点A重合时停止平移.设平移的距离为

18、t,正 方 形O M N G的 边MN与A C交 于 点R,连接OP,OR,P R,是否存在t的值，使 OPR为直角三角形？若存在，求 出t的值；若不存在，请说明理由.答案1.【答案】(1)对称轴为 =1.,点 D(2,m)在抛物线上，即 巾=-22+4+3=3.点D的坐标为(2,3).(2)令 y=0,即 X2+2%+3=0,解得=3,x2 1.二点 4(-1,0).设A D直线解析式为：y=kx+b(k H 0),由 4(一1,0),。(2,3)得 AD 的表达式为：y=x+l.作PR/y轴，交A D于 点 R,作D F l x轴，垂足为F,设 P(x,-/+2%+3),则 R(x,x 4

19、-1),:.PR=(%2+2%+3)(%+1)=%2+%+2,P Q R s FAD,：AF 77=D F 而 AF=3,D F=3,.PQ _-X2+X+2 =,3 32 PQ =x2+%+2=-(%-B +P Q的最大值为p(3)v MHN P是平行四边形，有两种情况如图2.v M H/P N,只须 M H =PN,N(1,2),P(l,4),PN=2,设 点M的坐 标 是(n zn +l),则 点H的坐标是(叫一+2m+3).M H=(m+1)(m2+2m 4-3)=m2 m 4=0,解 得 m=手，经检验适合题意.此 时 弧(手，手)，M2 d，亨)2.【答案】(1)将点 71(1,0

20、),C(0,3)代入 y=/+。+c,得 1 堂 +。=，解 得b 二 -4 1二次函数的表达式为y=-4x+3.(2)令/-4x+3=0,解得 无 1=1,冷=3.点 6(3,0),设 直 线BC的解析式为y=kx+b,将 点 B(3,0),C(0,3)代入，得町建.解得缸9 直 线BC的解析式为y=-%+3.根据题意，得 点M(m,m2-4m+3),N(m,-m+3),且 0 V m V 3.2 M N =m+3 (m2 4m+3)=m2+3m=一 (7 n-弓)+-1 D E2=32+I2=10,B D2=(4-3)2+32=10,B E2=42+(3-I)2=20,D E2+B D2=

21、B E2,且 0E=B D,EDB为等腰直角三角形.(3)存在.理由如下：设直线BE解析式为y=kx+b,把B,E坐标代入可得解得k=2(1=b,u =I,直 线BE解析式为y=+1,当 x=2 时，y=2,/(2,2),当A F为平行四边形的一边时，则M到x轴的距离与F到%轴的距离相等，即M到x轴的距离为2,点M的纵坐标为2或-2,在y=-+3%中，令y=2可 得2=-+3%,解 得x=丝 产，点M在抛物线对称轴右侧，%2,6+26.x=k点坐标为(等,2)；在 y=-+3x 中，令 y=2 可 得 2=x2+3 x,解得 x=6；15,点M在抛物线对称轴右侧，,%2,6+2代点坐标为(丝誓

22、,一2)；当A F为平行四边形的对角线时，4(4,0),尸(2,2),线 段A F的中点为(3,1),即平行四边形的对称中心为(3,1),设 M(t,+3t,N(x,0)1则 一 加+3t=2,解 得t=等，点M在抛物线对称轴右侧，,%2,v t 2,6+2V3 =,.M点坐标为(亨,2).综上可知存在满足条件的点M,其坐标为（尹,2）或（哼1-2）4.【答案】（1）直 线 丫 =簧+75与 无轴交于点4,与y轴交于点B,令 x =0,贝!I y =V 3；令 y =0,贝!1 x =-3,则 点A,B的坐标分别为：（一3,0）,（0.V 3）.,:点、F是 点B关 于x轴的对称点，.点 F（

23、0,-V 3）,抛物线y=yX2+bx+c经过点A和 点F,则c=-V 3,将 点 力（一3,0）代入抛物线表达式得：0 =浮（-3）2 +b x （-3）-V 3,解得：什 卓,故抛物线的表达式为：y =x2+x-V3,b=等，c=/3-（2）过 点P作y轴的平行线交A B于 点H.设点 P x,x2+-V 3）,则点 H+V 3）,则&P A B的面积：S=1 x （xP-x PH+1 x （xe-xp）x PH寸。=消+凹 _约-粤+6）=|（空/誉x +2码.当%=（空）+（枭 2）=旧 时，S =1 HH-枭+2间=等，且 出/+公 一 百=一2，3 3 4 s的 最 大 值 为 竽

24、，此时点竽），设：P到直线A C的最大距离为d,AB=2 V 3,S =-x AB x d=,解得：d=-.2 8 8点 Q 的坐标为：（-L 亨，苧）或（-|,-徜 或（-1+祟 竽）或（|，竽）或（-P-7?）-【解析】存在，理由：点、4（3,0）,点 P（设点 Q（m,n）,n=-m2 4-V3.当 点D 在 x轴上时，若存在以A,P,D,Q为顶点且A P为边的平行四边形时，如图，三种情形都可以构成平行四边形，由于平行四边形的对称性可得图中点Q 到 x 轴的距离和点P到 x 轴的距离相等，,5V 3 B n V3 2,B 1573 n=,即 一m+m-V3=，4 3 3 4解得：m=-式

25、 舍去）或-|或-1 土半；当 点。在 y 轴上时，如图：当 点 Q 在 y 轴右侧时，由平行四边形的性质可得：xD-xA=xQ-xP=3,5一（_ 3,m=代入二次函数表达式得：丫 =苧，当 点 Q 在 y 轴左侧时，由平行四边形的性质可得：xQ-xA=xD-xP=p-m -（-3）=I，=I，代入二次函数表达式得：y=-*故 点 呜 竽）或-冷故 点Q的坐标为：（一一 亨，乎）或 有 手）或（一 1+亨，苧）或 信 竽）或 2,12/5.【答案】(1)抛物线y=(X-+n与 y 轴交于点C(0,-3),-3 =(0 1 尸 +7 1,m=-4,抛物线的解析式为y=(x -1)2 4,抛物线

26、的对称轴为直线x =1.点。与 C 关于抛物线的对称轴对称，点D的坐标为(2,-3).(2)当 y=0 时，(x -1 尸 一 4 =0,解得：%!=-1,x2=3,点A的坐标为(一1,0),点B的坐标为(3,0),=3 -(-1)=4.设 点P的坐标为(a,b),：L A BP的面积是8,=8,即|x|b|=8,：b=4.当 b=4 时，(a 1尸4=4,解得：%=1 2y/2 a2=1+2或，.点 P 的坐标为(1-2 7 2,4)或(1+2A/2,4)；当 b=-4 时，(a I)2 4=-4,解得：a3=a4=1,点P的坐 标 为(1,-4).当 ZkABP的面积是8,点 P 的坐标为

27、(1-2V 2.4)或(1+272,4)或(1,-4).(3)设直线A D的解析式为y=fcx 4-c(k H 0),将 4(-1,0),。(2,-3)代入 y=kx+c,Z H(k+c=0,缶 2k+c=-3f解得：=一lc=-1.直 线A D的解析式为y=-x-l.,点 M 的横坐标是m(-l m 2),.点 M 的坐标为(犯(m-1)2-4),点N的坐 标 为(g-z n-l),:.M N =-m 1 (m l)2 4=m2+m+2(1 m 2)S=S-MN+SDMN=：MN.(m+1)+1MN.(2-m)=|m n=-|m2+|T H+3(1 m 2).M N =m2+m+2=-(7n

28、-3 +：,1 0,当/n=；时，MN取得最大值，最大值为三 此 时S的值为 卜之2 4 2 4 8当MN的长最大时S 的值为三.86.【答案】(1),二次函数 y=ax2+bx+c 经过点 4(-4,0),8(2,0),C(0,6),(16a-4b+c=0,l4a+2b+c=0,(c=6,(3Q =F解得,b=-12，AE =V 1 6 +4 =2 6，当 PA=PE 时，V 9+n2=+(n +2)2,解得，n=1,此时 P(-l,l)；当 P 4 =4 E 时，V 9+n2=V 1 6 +4 =2通，解得，n =V ll,此时点P坐 标 为(一1,土TH)；当 PE =AE 时，J l+

29、(n +2)2 =1 6 +4 =2 V 5,解 得,n=-2 V 1 9,此时点P坐标为：(1,一2 旧).综上所述，P 点的坐标为：P(1,1),(-L I)，(-1,-2 V 1 9).【答案】一 三；3 3(2)当=0 时，y ax2+hx +4 =4,点A的坐标为(0,4).过 点M作MEl y轴 于 点E,如 图1所示.在 R t A O B 中，O B=3,OA=4,Z,AOB =90 ,AB =y/OA2+O B2=5.M E/B N,AB N,.M.E AE .A.M.BN -A。-AB3 4M E =-t,AE =-t,5 5点 M 的坐标为(.4 0 点B的坐标为(一 3

30、,0),点N的坐 标 为(t-3,0),.B M=5 3 B N=t,M N =-+=J 骨 2-1 6 t+2 5.分三种情况考虑：当 B M =B N 时，5-t =t,解得：t=|；当 B M =M N 时，5-t =J y t2-1 6 t+2 5,整理，得:,2 一 6 t=o,解得：tl=0 (舍去)，t2=当 B N=M N 时,t=J y t2-1 6 t+2 5,整理，得：y t2-1 6 t+2 5 =0,解得：t1 =5 (舍去)，功=学综上所述：当 t 为|,I f 或 合 时，以 B,M,N为顶点的三角形是等腰三角形.仔【解析】(1)将点 8(-3,0),C(4,0)

31、代入 y=a/+b%+4,得：(9a-3 h+4 =0,解 徨 卜=/1 1 6 a +4 b +4 =0,解传 K=:故答案为:p设 BP 交 y轴于点F,过 点F作FG L A B于 点G,如 图 2所示.设 点F的坐标为(0,m),则AF=4-m.B P 平分/.AB C,FG=F0=m.SLABF=ABFG=AF-BO,3：m =-2.点F的坐标为(0,|).设直线BP的解析式为y=kx+c(A H O),将 8(-3,0),代入 y=kx+c,得:3k+c =0,c_ 3 解得：.k=,23c=?直 线BP的解析式为y=|x +|.联立直线BP和抛物线的解析式成方程组，得:1,3y=

32、2x+21 9 1y=+-X +4,解得:=-3,1 =，,5x2=2 f11%=z二 点P的坐标为8.【答案】(1)将 4(0,3),点 5(-1 2,1 5)代入 y=：/+b%+c,得1 C 解得 b=2,c =3,抛物线的解析式为y=；/+2 x +3./4(2)在抛物线y=：/+2 x +3中，当 y=3 时，/=0,%2-8,。(-8,3),设直线A B的解析式为y=k%+3,将点 8(-1 2,1 5)代入 y=履+3,得 k=-1,直 线A B的解析式为y=-x +3,设 p g /+2%+3),则 E(x,%4-3),.PE=-%+3-Qx2+2%+3)=-3%,S四 边 形

33、4E C P =：P E A C =*一,2 _ 3x)x 8 =-(x +6)2+36,当x=-6时，四边形A E C P有最大值36,v 当=6 时，-x2+2x+3=0,4 P(-6,0).(3)存在，(一g,3)或(4,3).【解析】(3)：y=：/+2x+3=(X+4尸-1,顶 点P坐标为(一4,一 1),PF=FC =4,乙 PC F=45,同理可证，乙 B AC=45,存在两种相似，当A P C Q s A BA C时，上=空,AB AC设 Q(n,3),AB =J 122+(15 -3尸=12V 2,PC =0 时，OQ 力 OB,当4 BO Q为等腰三角形时，有。B=Q B

34、或。Q=B Q 两种情况,由题意可知OM=2t,*Q(2t,2t+3),OQ=J(2t)2+(21+3)2=V8 t2-1 2 t+9,B Q=J(2t-3/+(-2t+3/=V2|2t-3|,又由题意可知0 t/2_ _ 1BC-2y/2 29又 ODBD2OD 1BD 2BE OD,BC BD又 乙 OD B =乙 E B C =90,0 0 8 s E B C,，Z.0B D =乙 E C B,当 点 Q 在轴上方时，延 长C E,交抛物线于点Q,则此时直线QC与直线BC所夹锐角等于乙 0B D,设直线CE的解析式为y=m x+1,将 点 C(3,0)代入，得，3m 4-1=0,y联立y

35、解得，Cm =-3 ycE =+1，=i x 2 4-x I 32 2=+1,=3,=0 Q的坐标为(-1 谭)，当 Q 在轴下方时，如 图 2-2,延 长BC至过点C作BC的垂线，交y轴于点尸，X或.y B(1,2),(7(3,0),B D =C D=2,(B C D=45,ZOFC=45,OF=OC =3,尸(0,-3),将 C(3,0)代入 y=fcx-3,得，k=l,直 线CF的解析式为y=%-3,作 点 Q i（中 所 求）关 于 直 线CF的 对 称 点 N，设 QN与F C交 于 点 M,则乙 NC B =（Q C B =C OB D,则 Q N 1 F C,：将 代入 y=-x

36、+h,得，b =g,直 线QM的解析式为y=-+，联立，得%-3 =-+，解得，x=g偿，-）,点 Q i（谭）与 点N关 于 M管，一竽对称,鸣号），将 点 N偿C（3,0）代 入y=kx+b,得 Z =-3,b=9,直 线CN的解析式为y=-3%+9,联立，得-3%+9 =-12+%+|,解得，匕=3,g=5,则 Q 2（5,-6）,综上所述，点 Q 的坐标为（一3 弓）或（5,-6）.1 3.【答案】（1）将 D（2,3）,B（-4,0）的坐标代入抛物线表达式,得:m,解 得:仁则抛物线的解析式为：y=1 x2+|x-2.（2）过 点 M 作 y 轴的平行线，交直线BC于 点K.将 点

37、B,C的坐标代入一次函数表达式：y=kx+b,鼠 二 鲁 +，解得:得:f c，=-?b=-2,则直线BC的表达式为：y=2,设 点 M 的坐标为 1,)2+|%-2),则点尺卜,一 一 2),SBMC 1,MK-OB=2(-1%-2-1x2-1%+2)=x2 4x,v a=-1 0,S BM C有最大值，当 x=-2 F l寸，S&B M C最大值为4,点M的坐标为(-2,-3).（3）如图所示，存在一个以Q 点为圆心，O Q 为半径且与直线A C相切的圆，切点为N,过 点M作直线平行于y 轴，交直线A C于 点H,点M坐标为（-2,-3）,设：点Q坐 标 为（一 2,陶，点 4 C 的坐标

38、为（1,0）,（0,-2）,tanW C A=Q H/y 轴，乙Q H N =乙OC A,tan乙Q H N =则sin乙Q H N=+，将 点A,C的坐标代入一次函数表达式：y=+得：则直线A C的表达式为：丁 =2%一2,则 点”(一 2,-6),在 Rt QNH 中，Q H =m +6,Q N =OQ =V(-2)2+m2=Vm2+4,sin 乙，Q八H“NA7 =-1=Q N =V-m-2-+-4,7 V5 Q H m+6解得：租=4 或 一 1,即 点 Q 的坐标为(一 2,4)或(-2,-1).1 4.【答案】(1)当 x=0 时，则 y=|,当 1y7 =0 时，2-X2+2x2

39、+-=0,化简，得%2-4%-5=0,解得，x=-1或 =5.4(-1,0),8(5,0)；(2)如图，连 接B C,交对称轴于点P,连 接AP.点A和 点B关于抛物线的对称轴对称，AP=PB,要 使 P4+P C 的值最小，则应使PB +P C的值最小,BC与对称轴的交点，使 得PA+P C的值最小.设BC的解析式为y=kx+b.将 B(5,0),C(0,|)代入 y=kx+b,得 产，15k+b=0.(k=-4 5 2b=-.2直 线BC的解析式为y=+1，抛物线的对称轴为直线久=4 一 =2,-产当 X=2 时，y=-：x 2+|=|,设点 N(n,-：7i2+2n+|),由(1)知，7

40、1(-1,0),C(0,|),当 A C与 MN是对角线时，.A C与MN互相平分，聂 0+5=聂 _ 济 +2/+,解得，n=0(舍)或 兀=4,.N(4,|),当 A M 与 CW是对角线时，A M与A N互相平分，U(m-l)=i n,1 x 0=i(-i n2+2n+|+|),解得，n=2V14,N(2+V 1 4,-|)或(2-V R当 A N 与 CM是对角线时，A N与CM互相平分，.l(,ln2+2 n +|)=l x(0+|),解得，n=0(舍)或 几=4,N(4，|)，即：以 点A,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形时，点N的 坐 标 为 卜,|)或(2+V 1 4,-|

41、)或(2-V i4,-|).1 5.【答案】(1)因为抛物线y=ax2+bx+3(a 0)经 过 点 4(1,0)和 点 8(3,0),与y轴交于点C,所以瞋、(9Q+38 +3=0.解得所以抛物线解析式为y=x2-4x+3.(2)如图：设 P(m,m2-4m+3).将 点 B(3,0),C(0,3)代入得直线BC解析式为yB C=-x +3,因为过点P 作 y 轴的平行线交直线B C 于 点。，所以 D(m,m+3),所以 PD=(m+3)(m2 4m+3)=-m2+3m,答：用 含m的代数式表示线段P D的长为-加2 +3瓶.SPBC=ScPD+S&BPD1=-OB-PD=3 m2z +.

42、-9m2 23(3 2,27=-2 -2)+T-所以当m=|时，S 有最大值.当 m=|时，血2-4 机+3=一：.所以 P(I-；)-答：P BC的面积最大时点P的坐标为(I1-).(3)存在这样的点M和 点N,使得以点C,E,M,N为顶点的四边形是菱形.根据题意，点 E(2,l),所以 E F=C F=2,所以 E C=2V2,根据菱形的四条边相等，所以 M E =E C =2V2,所 以 M(2,l-2 或(2,1+2旬，当 E M =E F=2 时，”(2,3),答：点 M 的坐标为 Mi(2,3)，“2(2,1-2 ,M3(2,1+2V2).1 6.【答案】(1)如 图 1,设抛物线

43、与x 轴的另一个交点为D,由对称性得：0(3,0),设抛物线的解析式为：y=a(x-l)(x-3),把 4(0,3)代入得：3=3a,a=l,抛物线的解析式；y=x2-4x+3.(2)如 图 2,4 0 E 的面积是定值，当4 O EP面积最大时，四边形A O P E面积最大，设 P(m,m2-4m+3),v 0E 平分 NAOB,/.AOB=90,Z.AOE=45,:AAOE是等腰直角三角形，AE =OA=3,E(3,3),易 得0 E的解析式为：y=%,过 P 作PG/y轴，交。于 点 G,G(m,m),PG=m (m2 4 m+3)=-m2+5m 3,S四 边 形 40PE=S-OE+S

44、POE=-2 x 3 x 3-2-PG AE=+1 x 3 x(m2 4-5m-3)-|0,当 M 时，S 有最大值是等.2 o点p的坐标是：（，等）或（竽，竽）或（等，等）或（等，萼）【解析】分四种情况：当P在对称轴的左边，且 在X轴下方时，如 图 3,过 P 作 M N_Ly轴，交 y 轴 于M,交 I于 N,O P F是等腰直角三角形，且OP=P F,易 得4 0 M p q 4PNF,0 M =PN,P（m,m2 4m+3）,贝 lj-m2+4m-3=2-m,解得：血=竽（舍）或 竽，.P的坐标为（学，等）当P在对称轴的左边，且 在x轴上方时，如 图 3,同理得：2-m=血2-4m+3

45、,解得：机1=芍 四（舍）或 血2=与遗，当P在对称轴的右边，且 在x轴下方时，如 图 4,过 P 作 MN 1 x 轴 于N,过 F 作 FM 1 M N 于 M,同理得 O N P 学 PM F,.PN=F M,则-m2+4m-3=m-2,解得：彳 =竽或竽（舍）；P的坐标为（等,譬）；当P在对称轴的右边，且 在x轴上方时，同理得 m2 4 m+3=m 2,解得：血=/或 竽(舍)，P的坐标为：(亨，百1).综上所述，点p的坐标是：(竽，与i)或(弓造,D 或(竽，D 或(三，学)1 7.【答案】(1)由题 AB =4V2,0A=0B,点 71(-272,0),点 5(272,0),设抛物

46、线C的函数表达式为：y=a(x-2 V 2)(x+2V2),又 经 过 点。(0,4),解 得 a=y,-y=y-(%2V2)(x+2A/2)=(%2-8),-y=%2 4-4.J 2方法一：记抛物线C的顶点为点D,点 D 与 点D 关于点F中心对称，由点 F(171,0),点 0(0,4)可知点 D(2m,-4),抛物线C的对称轴记为t,应 有 t：x=2m,抛物线C和直线t交点记为点M,可求得为M(2m,-2m2+4),抛 物 线C与抛物线U 在 y 轴的右侧有两个不同的公共点，应满足点M应恒在点D 的下方，v-2m2+4 -4,-2nI?8,:.m2 4,m 2 或 m 2（舍）,2 m

47、 0,则 有 2m 0,解得：2 m 2&.满足条件的m的取值范围为2 m 7 7 1,2 =6,F 在轴正半轴，m=6；如图:.此时 AY(m 4-2,m 2),代入 y=-|x2+4,m 2=|(m +2)2+4,解得：mi=-3 +V17,m2=-3 -V17,产在轴正半轴，m=-3 +-/17，综上：存在，m=6 或一3+0 万.18 .【答案】(1)(4,8)；x=6(2)将 点A,C的坐标代入抛物线表达式并解得：a=-：,b=4,故抛物线的表达式为：y=-x2+4x；由 点A,C的坐标得，直 线A C的表达式为：y=-2x+16；设点 E(x,-2.x+1 6),则点 G(x,：/

48、+4久)，E G=-+4x-(-2.x+16)=-%2+6x 16当 x=6 时，EG由最大值为：2,此时点E(6,4).(3)b 9.【解析】(1)点 4 的坐标为：(4,8)；函数的对称轴为：x=i(4 +8)=6.(3)若a=1,则抛物线的表达式为：y=x2+bx,当抛物线过点B和 点D时，抛物线与矩形有一个交点，将 点B的坐标代入抛物线表达式得：0=-16+4/?,解得：b=4,将 点D的坐标代入抛物线表达式并解得：b=9,故b的取值范围为：b 9.19.【答案】(1)点B坐 标 为(4,0),抛物线的对称轴方程为x=1.X(-2,0),把点 4(一 2,0),8(4,0),点 C(0

49、,3)分别代入 y=ax2+bx+c(a 0),得4 a-2 b+3=0,16a+4b+3=0,解得该抛物线的解析式为：y=-l x2+x+3.8 4(2)设运动时间为t秒，则 4M=33 B N=t.MB=6 3t.由题意得，点C的坐标为(0,3).在 Rt BOC 中，B C=V32+42=5.如 图 1.过 点N作N H A.A B于 点H.NH/C O,B H N s B OC,HN BN H n HN t,L、|J _ =一,OC BC 3 53H N =-t.5SAMBN=1(6-3 t)-|t=-4t210 510 k J 10当 MBN存在时，0 c t AH=等，.AF+IC

50、F的最小值为 竽.正 方 形0M N G的 顶 点N恰 好 落 在 线 段A C上,CN=MN,设N(a,a),将 点N代 入 直 线A C解 析 式，得a=：a+3,*,Q 2,正方形的边长是2,平移的距离为t,平移后0 M的长为t+2,4M=6-(t +2)=4-3 RM/OC,A R M s ACD,AM RM 目 口 4-t RMOA 0C 6 3 RM=2-t,2如 图3-1,当TRP=90。时，延 长R N交C P的延长线于Q,v 乙PRQ+LORM=9 0 ,4 RO,M+乙ORM=90,:,乙PRQ=cROM,又 NQ=4OMR=90,.PQ Rs RM。，.P Q _ _ Q