2022年高三数学（文）全国卷5月联考试题卷附答案解析.pdf

《2022年高三数学（文）全国卷5月联考试题卷附答案解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高三数学（文）全国卷5月联考试题卷附答案解析.pdf（10页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022年高三数学(文)全国卷5月联考试题卷文科数学全总满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考证号填5曲答题卡上,并将条形网拈贴在答题卡上的指定位五,2.回答选择题时，选出每小题答案后，用祐笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用根皮擦干净后，再选涂其他答案标号,回答非选择题时，将答案写在冬题卡上.药在木试卷上无效.3.回答选考题时，考生须按照题目要求作冬，并用2B格笔在答题卡上把所逸题目的题号漆黑.4.考试结束后，将本试卷和落题卡一并收回.、选择题:本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.L

2、 巳知集合 A=x|x,-8xl),M AIJB=A.-1,9 B.1,+)C.(-8,92.已知发数z满足z=l+2i,则z(3-2i)=D.C)A.l+8i B.l-8i C.-1-8)D.-l+8i3.已知正项等比数列QJ满足收备=9,则a同的=A.15 B.125 C.274.已知工1+工；+4+工=20,工1，工”工1，工,工 的均值为6,则x5=A.4 B.5 C.8D.729D.105.巳知函数/(x)=sin(2x+P)(其中0 幼的图象经过P仔由，则夕的值为AB.f C 彳 D.16.在区间(-2,2)内随机取一个数工.使得4工工-3的概率为A./B,；C-7 D.,7.函数

3、fG)=e，+e-，-2民|的大致图象是&住 A B C 中，而=2比.M为AD 的中点，丽=zM+y就，则#+y=A4 B-1 C.1 得49.已知a =l o&4,6=,c=传），则 ，6,c的大小关系是A.a b c B,a c bC.bZc 0,a,+S u =0,则使S,S,+1 0，b 0)的左、右焦点分别为E(3,O)，B(3,O),从 6 射出的光线投射到双曲线上一点M,经双曲线在点M 处的切线/。=工+1 反射后，反射光线的反向延长线经过点6,则 4 =A.3 B.#C.5 D.V 5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共 2 0 分,N 2 0,1 3 .已知x,y满足

4、 z+2 y 轴于点Q,过点A,B分别作抛物线C的两条切线相交于点M,则以下结论:NA OB=90；若直线M Q的斜率为H，有 弧二-8,点M的纵坐标为一4 jNA MB=90.其 中 正 确 的 序 号 是.2三、解答题：共7 0分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1 7-2 1题为必考题，每个试题考生都必须作答.第2 2、2 3颉为选考朝，考生根据要求作答.(一)必考题：共60分.1 7 .(本小题满分1 2分)已知 ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,6,c,t a n B+la n C-V3 t a n Bt a n C+V3=O.(D求”的大小；(2)若 丽=2

5、虎,A D=2,且A D平分/B A C,求 A B C的面积.注：三角形的内角平分段定理：在中，点M在边Q R上，且P M为N Q P R的内角平分传东 吆=也1 8.(本小题满分1 2分)为提倡素质教育，某省级实殿中学在实验班举行料力竞赛，智力竞赛满分1 5 0.实验班共有同学5 0人,竞赛成绩的频率分布直方困如右图所示.分布区间分别为 90,1 0 0),1 0 0,1 1 0),1 1 0,1 2 0),1 2 0,1 3 0)，1 3 0,1 4 0),1 4 0,1 5 0 ,成绩不低于1 2 0分为优秀.(1)求m的值；(2)已知实验班有3 0名男生，请补充以下列联表，并通过计算

6、判断是否有9 0%的把握认为该班学生智力竞赛成绩是否优秀与性别有关.优秀不优秀合计男生20女生合计附：湍缶E，其中”=a+，+c+d.P(K0.250.150.100.05k1.3232.0722.7063.8411 9.(本小题满分1 2分)在直三棱柱 A B C-A i B C 中，N A C B n g o-A C M B C H Z.A B i J L B C-B G 与B,C相交于点M.(1)求A A|的长度；(2)求点M到平面A B B 1的距电.3:池（根小的满分12分）山知椭K：；T :;13：/，）的 肉 心 率 为 庆、4.强点分别为儿，儿，I：、下顶点分别为%,七.电 师

7、AJiiA.B j的曲机为4/3.求附网的标那方Wi代过点一的在”/交箱Ml V-P.Q四点J饮J h P和直线从Q的斜率之和为2,证明:直纯/出过定点，21.（本小四浦分12分）已领函数/（.r）=1.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小超满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知直线/：m r+y 2m=0（m W R）.以平面直角坐标系的原点。为极点，工轴的正半轴为极轴,建立极坐标系，圆C的极坐标方程为p=4（cos 8+sin。）.（D求直线I的极坐标方程和圆C的一个参数方程；（2）若直线 与圆

8、C交于A,B两点，且|AB|=2&,求m的值.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲巳知函数/（X）=|x1|-y|i+l|,g（x）=|2z-l|.（D在给出的平面直角坐标系中画出/（Z）和gC r）的图象；（2）若关于x的不等式/（P W g G-a）恒成立，求实数a的取值范围.4新 未 来5月 联 考-文 科 数 学参考答案、提示及评分细则I.【答案】B【解析析=(#；-1工4 9,3=|l 2.故A U B=-1.4-oo),2.【答案】C【解析】u 1 I 2i=u l-2i=c (3-2i)(l-2 i)(3-2 i)-l-8 i.3.【答案】C【解析=i=9,又 a.0

9、.故=3,则 aa,a：=27.4【答案】【)【解析】+.0可排除A.故选B.8.【答案】AA ”A 1 A A I 1-A 1,=*A 1-A【解析八一十 A/)=B A +y(B D-B A)=y B A +y B C,.r =y6,9.【答案】A【解析，号 5(g)为增函数,=()()=*X*43,.43T.log.4 0；212,S.V0.故 n=ll.511.【答案】D【解析】在校长为4的正方体中画出该几何体.即二梭锥P-A B C.P A=7?+?=v/34.PC=/t:-4:+l!=733.12.【答案】D【解析 世 与F N-3.0）关 于.尸 了卜I对 称 的 点 为P（.r

10、 0.g）,则 三 口 -1.-4rl i.解杼I O 乙 UXK=1 1 la=|MF,|-|Mb,|=|MF,|-|MP=P B|=，(3+l”+2：=2 解得”=乃.M=-2.13.【答案】2【解析】作出点（c y）满足的可行域如图有.V =.r+U.斜率为一1的直线经过可行域时,在点（2.0）处,:取最大值为2.M.【答案】4+4质【解析】该四棱锥的表面枳为2X2+4XX2X 2X =4+47J.15.【答案】一【解析】ian(a+手)=-L=t a n。=_ .则 t;m 2a=311 =-4 7 1 tan a 3 2 1 tan-a 316.【答案】【解析世人(45)./“45)

11、，则由y=n y =$h v =，自线A M力程为了 一斗=*(.L.n),在线4 4 4 t1 C.B M力,程为y=子.1 半 解 得M(红 井竽将、y=h+l代入r =4 v=l(Zr.r+1)=.r kx 16=0=.ri+.r2 4 A,.m -16/.M(2-4)OA OB.ti.r2 4 yi y-.rj.r?+；)。.故N A()B 90,正lb2 J 1确一网=W =-7 n A 时=一 4,故错误i正确：山,V M kM I=y .ri,v：=-4声0.可知N A M B W 90,错误.17.【答案】(1)6 0 挈【解析】(I)lan B I lan(G inn Bta

12、n(T /3=()=lan(H I()=/，+；an(=I-tan/han(肱 4+C=120aA =6 0 .618.【答案】(DO.02 8 (2)图表见解析;没有9 0%的把握认为该班学生智力竞赛成绩是否优秀与性别力.关【解析】(1)(0.02 0X 2 I ().Ol d 0,012 I 0.006 I /n)X 10 l=/w =().02 8;.d 分(2)数学成绩优秀人数为 50X(0.02 8 +0.02 0+0.012)X 10=3 0,.6 分图表填充如下：优秀不优秀合计男生2 0103 0女生1()102()合计3 02 05().8分2 5典 2 _ 3 OX3(02X

13、O2X01OX 2-0 lXO3X0i O)?=居 一.3 8 9V2.706.11分时照图表可知，没有9 0%的把握认为该班学生智力竞赛成绩是否优秀与性别有关.12 分19.【答案】(1)2 等【解析】连接 B C C G J _ A(.B C J _ A C f 4 C L K i S B(、C 出 .3 分又 A_BCnBG_L 平而八.4 分故四边形B C C.B,是正方形，.5 分故 A A B C=2；.6 分(2)由 M 为0 c的中点.故点M 到平而A 3 4 的距离是点C到平而A B a 的距离的一半.7 分VH,-/U fr=y X-i.X 2 X 2 X 2 =-1-.8

14、 分设点M 到平面A 8 9的距离为4,由 A B=2。有匕7叫=yX2/XyX2X2#=J,.乂由 Vt i j-v t c =V(su 6=2四,.2 分解得,产=，12=3.故椭圆的标准方程为9+看=1；.3 分（2）证明：当直线/的斜率存在时,设P 5M）.Q（.rs）：；y=r+h则 由 如 r+%Q=2-*卫+*=2,1 箝.1,2代入 M 二 k.T 十/.g =Zu2+/并整理得（2A 2）.丁|才？+（/偌）（*+.3）=0（*）,.5 分将 y=A r+r代人椭圆方程并整理得（3+W）k+8 r+4/-1 2 =0,籽“=.r,+.r 产一禹代人（*）式得（2 1力 +（，

15、一育）（一舟）=0,.7 分整理得（，-6）（GK/V3）=o.当/G：-0 时直 线/过 B|.不合题意.舍去，故，一伍 （）=/,.9 分故亢线/的方程为丫=/工+6 4 一箝=雇工+伍 一6.故包过点（一偌.一点3 .10分当有线/的斜率不存在时，设 P（八.M）.QQ1.M）,江 二 +一*=2=丸=一6.才 Xi即直线/的方程为#=一点,过定点（一育.一遮）,综上.*线/恒过定点（一 区.一&）.12分21.【答案】（2）略【解析】（1（，）=“一!，.当“4 0 时./（上）0 时.在（0,：）h，/（.r）0.故/（1）的 最 小 值 为=l ln；=l“=l；.8(2)证 虬-

16、=/(力)=一k三=二%一，2+1=_ n v(*),.6 分同期一2+工=-In 不一”*),.7 分两式相减得U-n.门，不妨设.要证71心 1 只须证/工、处】即(-.-)-=ln-.9分即此枭令八即证，一十一2瓜/0 .】1分II O /4 1 2令/(/)=,-2l n则/(r)=l+4-=,-0.i i r故做/)为增函数J“Q/ND=O,故原式得证.12分卜=2+2&cos f,22.【答案】(1)直线/的极坐标方程:俨osO+p3n0 2,=(h削C的参数方程，(/为参数)ly-2+2V2sin t(2)1.1，=pCQS 0,【解析】(1)将 代入/i+y 2，=0得 p(/

17、cos 6+sin 0)=2，-/pcos 0+psin 02m=0.1,ly=psin 0.2分ff=lp(cos 0+sin 0)=M+y?-4 a-4y=0=(.1-2)-4-(v-2)*=8,.4 分.r=24-272cos/.故圆C的参数方程为1(，为参数)；.5分y=2 I 272sin t 点(2,2)到 Z：m.r I y-2 -0 的距离 1 =12?+2-?1 =2.7 分vr+T v7+T则 2g f =14B|=2而=出=2 a”=+L.I。分23.【答案】(1)图 略(2)0 4 1，+/u V-1，【解析】由/(.)=I.T 11 -|=一*T|十 一|4.rl.9g(.r)=I 2J 1|=-2、r-r 1，上&J-画 出/（?）和*（l）的图象如图所示.2.1-1,十，3分（2）由图可看出y5分6分又由/(3)0J(十)=0可知 4()时,8(3 一 4)=:5 2|=0 得0 =.0 时 a)=|2 +-，|=0得=一春,9分故要使得 人.，）4（一“）恒成立,则有一卷4W I.1 0分10