2022年黑龙江省哈尔滨市阿城区中考数学模拟试卷（附答案详解）.pdf

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1、2022年黑龙江省哈尔滨市阿城区中考数学模拟试卷（5 月份）下列四个实数中，比-:小的数是（D.2下列运算中，正确的是（A.2Q+3b=5abB.2a (a+b)=Q bC.(a+b)2=a2 4-6D.a2-a3=a3.下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）4.已知：抛物线的解析式为y=-3 Q-2）2+1,则抛物线的对称轴是直线（）A.%=-1 B.%=1 C.x=2 D.%=25.如图，这是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（）D.-6.分 式 方 程 为 一 康 =0的解是（）A.%=-B.%=C.x=-D.x=12 2 47.已知反比例函

2、数y=：的图象，当X 0时，这个函数图象位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.如图，。是 ABC的外接圆,A力是。的直径,“40=15。，（则乙4BC的度数为（）A.7 5 B.7 0 C.6 5 D.6 0 9 .如图，A A B C 中，。是 A B 边上一点，D E/B C 交 AC于点E,连接B E,DF“BE交4c于点凡则下列结论正确的是（）r.-.U.-.一-J L/.-AE BC EF BE EC BD DF BC1 0 .某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过2 4 0 度时实行“基础

3、电价”；第二档是当用电量超过2 4 0 度时，其中2 4 0 度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照“提高电价”收费，设每个家庭月用电量为x 度时，应交电费为y 元.具体收费情况如折线图所示，下列叙述错误的是（）x（度）A.“基础电价”是0.5 元/度B.“提高电价”是0.6 元/度C.小红家5 月份用电2 6 0 度的电费是1 3 2 元D.小红家4月 份 1 9 8 元电费的用电量是1 2 9 度1 1 .三峡工程是具有防洪、发电、航运、养殖、供水等巨大综合利用效益的特大型水利水电工程，其防洪库容量约为2 2 1 5 0 0 0 0 0 0 0 6 3,这个数用科学记数法表示为1 2 .

4、在函数y =矗 中，自变量x 的 取 值 范 围 是.1 3 .计算：V 1 2-（V 2 7 +J）=.1 4 .因式分解：4 m 2-3 6=.1 5 .不等式组二言。的 整 数 解 为.第2页，共22页16.学校新开设了航模、彩绘、泥塑、茶艺4 个社团，如果征征随机选择参加其中2 个社团，那么征征选择“航模”和“彩绘”两 个 社 团 的 概 率 为.17.在半径为18的圆中，120。的 圆 心 角 所 对 的 弧 长 是.18.如图，甲楼高21根，由甲楼顶看乙楼顶的仰角是45。，看乙楼底的俯角是3 0,则乙楼高度为 m.甲 乙19.已知在AABC中，AB=AC=5,ABC的面积为7.5,

5、则NACB的 正 切 值 为,20.如图，在四边形 ABC。中，4/1=48=90。，AB=8,D E平分乙4OC交 AB 于点=O E,且tan O E =3则线段8 C 的长为.21.先化简，再求值：(四二-a+1)+亡 丝 N 其中a=2sin60+3tan45.a+1 a+122.如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，线段AB和线段O E,点 A、B、。、E 均在小正方形的顶点上.(1)在方格纸中画出以A 3 为底边的等腰三角形A 8 C,使AABC的面积为1 0,点 C在小正方形的顶点上，直接写出tan44BC的值；(2)在方格纸中画出钝角三角形O E F,使NDEF=45。，

6、点厂在小正方形的顶点上.23.实验学校想了解学生家长对“双减”政策的认知情况，随机抽查了部分学生家长进行调查，将抽查的数据结果进行统计，并绘制两幅不完整的统计图Q4：不太了解,B：基本了解，C：比较了解，D：非常了解).请根据图中提供的信息回答以下问题：,人数2 5-(1)请求出这次被调查的学生家长共有多少人？(2)请补全条形统计图.(3)试求出扇形统计图中“比较了解”部分所对应的圆心角度数.(4)该学校共有2400名学生家长，估 计 对“双减”政策了解程度为“非常了解”的学生家长大约有多少？24.如图，在正方形ABCQ中，G 是 8C 上任意一点，D E，AG于点E,BF/DE,且交A G于

7、点F.(1)如 图 1,求证：AE=B F；(2)如图2,延长QE交 AB于点M,延长B F 交 C D 于点N,若AM=2M B,在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2 中 3 个面积等于AED面积的图形.25.2022年北京冬奥会是我国又一次举办的大型国际奥林匹克运动盛会.为了增加学生对冬奥会相关知识的了解，某校开展“冬奥会知识竞赛”活动并计划购买大小两种型号的吉祥物玩偶作为奖品，已知大型号的单价比小型号的单价多16元，且学校 用 1950元购买小型号玩偶的数量是用1050元购买大型号玩偶数量的三倍.(1)求两种型号玩偶的单价；(2)为了让更多同学参与竞赛活动，学校决定购进这两种型号吉

8、祥物玩偶共200个，但总费用不超过7120元，求最多可购买大型号吉祥物玩偶的个数.第4页，共2 2页26.4BC内接于O。，A8是0 0的直径，AE垂直于44cB的平分线于点E.(1)如图 1,求证：/.ABC+/.BAE=45.(2)如图2,过点C作CD4E交。于点D.求证：BC=AC+2CD.(3)如图3,在(2)的条件下，M为BC中点，延长C E交。于点N,连接D M、0E,若DM=V 0 E,求然的值.27.如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，直线y=kx+3与抛物线丫=a/-2x+c相交于坐标轴上A、C两点，点8(1,0)是抛物线与x轴的交点，连接8C.(1)求4、C的值；(2)

9、P为AC上一点，过P作PM8C交抛物线于M,交A B于H,过M作M D lx轴于。交AC于M 设P N长为t,M N长为d,求”与f之间的函数关系式(不要求写出自变量/的取值范围)；(3)在(2)的条件下，E为CP上一点，连接似E、BE、BN,BN与 相 交 于 点G,连接 CG 与 8E相交于点 Q,若SAMNP=S“N D，=2zNMP+4PM E,求点。的坐标.图I图2图3答案和解析1.【答案】D【解析】解：2|,2 1-2 -0 -1.3 3故选：D.根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小进行比较即可.本题考查了有理数大小比较，比较有理数大小的方法：1、数轴法：在数轴上表示的两个数，

10、右边的总比左边的数大；2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；3、绝对值法：两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小.2.【答案】B【解析】解：A、2 a和的不是同类项，不能合并，故选项错误：B、2a (a+h)=2a a b=a b,故正确；C、应为(a+b)2=a?+2ab+故选项错误；D、应为故选项错误.故选：B.根据合并同类项的法则，去括号法则，完全平方公式，同底数累的乘法的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解.此题主要考查了整式的运算能力，对于相关的整式运算法则要求学生很熟练，才能正确求出结果.3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了中心对称图形

11、与轴对称图形的概念.判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合.根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解.【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 A选项不符合题意；8、是轴对称图形，也是中心对称图形，故 B选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 C选项不符合题意；D,是轴对称图形，不是中心对称图形，故。选项不符合题意.故选：B.第6页，共2 2页4.【答案】C【解析】解：,.=-3(x 2)2 +l,二 抛物线对称轴为直线x =2.故选：C.根据抛物线的顶点式可直线得

12、出抛物线的对称轴.本题主要考查抛物线的顶点式，掌握抛物线顶点式方程是解题的关键，即在y =a(x-h)2 +k中其顶点坐标为5.【答案】A【解析】解：从上面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形.故选：A.找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.6.【答案】B【解析】解：去分母得：3(2%+3)-4(%-2)=0,解得：X =-y,检验：把 丫 =一步弋入得：(-2)(2 x +3)H 0,二分式方程的解为x =一 羡.故选：B.分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可

13、得到分式方程的解.此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.7.【答案】D【解析】解：:f c =-1 0时，位于第四象限.故选：D.利用反比例函数图象的性质即可求解.本题考查了反比例函数的性质.反比例函数y =：(/彳 0)的图象k 0时位于第一、三象限，在每个象限内，)，随x的增大而减小；k 2 4 0时，设 旷=4 +匕，由图象可得:濡 雷:黑解得匕：驾 y=0.6 x -2 4(x 2 4 0),当y =1 9 8时，0.6 x-2 4 =1 9 8,解得x =3 7 0,即小红家4月 份1 9 8元电费的用电量是3 7 0度，故本选项符合题意.故选：D.选项A由用

14、电2 4 0度费用为1 2 0元即可得出“基础电价”；选项B由(2 1 6-1 2 0)+(4 0 0-2 4 0)即可得出“提高电价”；选 项C根据选项A和选项B的结论计算即可；选项。利用待定系数法求出x 2 4 0时的函数解析式，再把y=1 9 8代入计算即可.本题主要考查一次函数的图象与待定系数求函数解析式，分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，理解每个区间的实际意义是解题关键.1 1.【答案】2.2 1 5 x 1 O1 0【解析】解:根 据 题 意:2 2 1 5 0 0 0 0 0 0 0 =2.2 1 5 x 1 O1 0.故答案为2.2 1

15、5 x 1 01 0m.用科学记数法表示一个数的方法是：(1)确定a：。是只有一位整数的数；(2)确定”：当原数的绝对值2 1 0时，为正整数，”等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值 1时，为负整数，的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数上的零).本题考查用科学记数法表示较大的数.科学记数法的表示形式为a x 1 0 的形式，其中l|a|1 0,为整数.确定的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于1 0时，是正数；当原数的绝对值小于1时，是负数.1 2.【答案】工力|【解析】解：v 2 x 3。0,故答案为：x r|.

16、根据分母不等于0列式计算即可得解.本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数.1 3.【答案】一手【解析】解：原式=2百 一3b一苧4百=-F,故答案为：先化为最简二次根式，去括号，再合并同类二次根式即可.本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握化为最简二次根式和合并同类二次根式的方法.1 4.【答案】4(m+3)(m-3)【解析】解：原式=4(m?-9)=4(m+3)(m 3),故答案为：4(m+3)(m 3)原式提取4,再利用平方差公式计算

17、即可得到结果.此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.1 5.【答案】2【解析】解：产-5央)，X-2 1 由得：X2(由得：x 3,二不等式组的解集为|s x 3,则不等式组的整数解为2.故答案为：2.分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出整数解即可.此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键.1 6.【答案】J6第10页，共22页【解析】解：画树状图如下:开始航模 彩绘 喋 梨彩 绘 泥 塑 茶 艺 航 模 泥 塑 茶 艺 航 模 彩 绘 茶 艺 航 模 泥 塑共 有12种等可

18、能的结果，其中征征选择“航模”和“彩绘”两个社团的结果有2种，则征征选择“航模”和“彩绘”两 个 社 团 的 概 率 为-故答案为：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与征征选择“航模”和“彩绘”两个社团的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.17.【答案】127r【解析】解：弧长是：噜竺=12兀.故答案是：127r.利用弧长公式，即可直接求解.本题考查了弧长公式，正

19、确记忆公式是关键.18.【答案】(21V3+21)【解析】解：如图：D4tan30 v3 v v 73在RtAAED 中，DAE=45,DE=AE-tan45=21V3(m),DC=DE+CD=(21V3+21)m,乙楼高度为(2 b/5+21)m,故答案为：(21代+21).根据题意可得：AB=CE=21m,/.AEC=AED=9 0,然后在中，利用锐角三角函数的定义求出AE的长，再在RtAAEO中，利用锐角三角函数的定义求出。E的长，最后进行计算即可解答.本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键.19.【答案】3或1【解析】解：作AD 1 BC于D

20、,如图，则BD=CD,设4。=xf BD=CD=y,：-AD-BC=7.5,2根据勾股定理得，AD2-BD2=AC2,xy=7.5,x2+y2=52,A(x+y)2 2xy=25,(%y)2+2xy=25,x+y=2-/10,x y=+-/10,3Vio Vio_*x Vio 3 同 x=-,y=或=，y=-,2 z 2 2 z 2在RM 8 中，t a n 哈=w 3V10 V10当 =，y=：2 y 2w Tio 3V 10当 =,y=-2 z 2tanC=3；C 1tanC=3即tan乙4cB的值为3或去故答案为：3或作AD 1 BC于D,如图，根据等腰三角形的性质得BD=CD,设4D=

21、x,BD=CD=y,利用三角形面积公式和勾股定理得到孙=10,x2+y2=52,再利用代数式变形得到x和y的值，然后根据正切的定义求解.本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由己知元素求未知元素的过程就是解直角三角形.20.【答案】y第12页，共22页过C作CH 1 DE交DE于H,延长DE,CB交于F,设 CH=4x,4v tanZ-CDE=3则DH=3%,CD=5%,v/.A=Z.DHC=90,/.ADE=zCDE,DE=DC,乙DEC=乙DCE,AD=DH=3x.AE=CH=4%,则HE=2%,-AD/BC,ADEL BFE,ZF=Z.ADE=匕 CDE,AD一=AE=E D,DH=r

22、Fr H=o 3x,C F=厂 nC D=r 5%,FB BE EF.EF=x,:.3x=4x=一5x,BF EB x3x 4x:.BF=EB=t4.Y 4B=4%+=8,5%=-,33%22 22 BC=CF BF=5x =x=.先证明三角形全等，三角形相似，设未知数列方程求解/本题考查了三角形全等的判定和性质及三角形相似，设未知数列方程是解题的关键.2 1.【答案】解：(也?a +1)+巴 罕。+1 /a+13 a 1 (a l)(a +1)a +1a +1(a 3)23 a 1-a 2 +i二(3)2-Q(Q 3)=(a-3)2a当a =2 s i n 6 0 +3 t a n 4 5

23、=2x3+3 x l =g+3时，原式=-1-V3.2 3-V3-3【解析】先计算括号内的式子，然后计算括号外的除法，再将，的值代入化简后的式子计算即可.本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.2 2.【答案】解：(1)如图，4 BC即为所求，t a n乙4 BC =2：(2)如图，ADEF即为所求.【解析】(1)利用数形结合的思想画出图形即可；(2)根据要求作出图形即可.本题考查作图-应用与设计作图，等腰直角三角形等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型.2 3.【答案】解：(1)这次抽样调查的家长有5 -10%=5 0(人)；(2)表 示“不太

24、了解”的人数为：5 0 x 3 0%=15(人)，表 示“非常了解”的人数为：5 0 -5-15-2 0 =10(人)，补全条形图如图：第14页，共22页人数“比较了解”部分所对应的圆心角是：360 x 荽=144。；(4)2400 x1=480(人)，答：估 计 对“双减”政策了解程度为“非常了解”的学生家长大约有480人.【解析】(1)根据A 的人数除以占的百分比，得出调查总数即可；(2)先用总人数x 30%得出表示B 的人数，将总人数减去A、B、C 的人数即可得。的人数；(3)用 C 的人数占被调查人数的比例乘以360。可得；(4)用样本估算总体即可.本题考查的是条形统计图和扇形统计图的

25、综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.24.【答案】证明：如 图 1,四 边 形 是 正 方 形,AB=AD,/.BAD=90,二 4BAF+NZME=90,DE L A G,BF/DE,BF 1 AG,乙AFB=LAED=90,O E +Z1ME=90,：乙 BAF=Z.ADE,在/MB/和ZME中，UFB=Z.AEDZ-BAF=Z-ADEyAB=AD金D4E(44S),:.AE=BF；(2)SfBF=S 四边形BMEG=S 四 龙 形C G FN =2 3 *S*ADE2 BG

26、=-AB,3在4时 和4 8G尸中，(Z.AEM=乙 BFG=90MAE=Z.GBF,AM=BG4MEWBGF(44S),J SMME=S&BGF 9由(1)知I：4BF四DAE,A SgBF=SOAE BF/DE,A Z.AMD=Z.ABF,乙BNC=(MDC,四边形ABC。是正方形，:.乙DAM=Z-ABC=Z-C=乙ADC=90,AB/CD,AD=BC=ABt /,ADM+z_MDC=90,Z.BNC=乙A B F,乙MDC=4AMD,乙AMD=乙BNC,在A/WM和aCBN中，Z.DAM=ZCZ.AMD=乙 BNC,AD=BC ADMA CBNQ4/S),*SMDM=S&CBN，乙GB

27、F=Z.ADM,V BAF=Z.ADE,BPZG/4F=AM DA,Z.ABG=A.DAM=90,AB=AD,AAGBDM AASA:.BG=AM,-AM=2MB,2-AM=-AB,3第16页，共22页 S 工 D M SM E=SCBN-SBGF即SAME=S四边形CGFN同理可得S座 龙 形BM EG=ShADE 综上所述，SAABF=S四边形BMEG=S四边收GFN=SADE-【解析】(1)由正方形性质可得：AB=AD,Z.BAD=9 0 ,进而推出NBAF=Z)E,利用A4S可证得4 B F g A D 4 E,即可得出4E=BF；(2)由(1)知：AA B F 0AD A E,可得S

28、M BF=SAD“E，再证明 4DM之 CBNQL4S),可得SFD M=SACBM，AGBA DMA(ASA),4ME四 BGF(A4S),故S-ME=s4BGF，可得SMDM SATIME=S&CBN SBGF，即SADAE=S四边形CGFN同理可得S 四边形BMEG=SADE-本题考查正方形性质，全等三角形的性质与判定，涉及平行线的性质、勾股定理、直角三角形的性质、三角形面积等，解题关键是掌握全等三角形的判定和性质.25.【答案】解：(1)设小型号玩偶的单价为X元，则大型号玩偶的单价为(x+16)元，根据题意，得：吧=笔*3,X X+16解得：x=26,经检验，x=26是原分式方程的解，

29、且符合题意，则x+16=42,答：小型号玩偶的单价为26元，大型号玩偶的单价为42元.(2)设购买大型号吉祥物玩偶机个，根据题意，得：42m+26(200-m)7120,解得：m 120,答：最多可购买大型号吉祥物玩偶120个.【解析】(1)设小型号玩偶的单价为x 元，则大型号玩偶的单价为Q+16)元，由题意：大型号的单价比小型号的单价多16元，且学校用1950元购买小型号玩偶的数量是用1050元购买大型号玩偶数量的三倍.列出分式方程，解方程即可：(2)设购买大型号吉祥物玩偶?个，由题意：学校决定购进这两种型号吉祥物玩偶共200个，但总费用不超过7120元，列出一元一次不等式，解不等式即可.本

30、题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找出数量关系，正确列出一元一次不等式.26.【答案】证明：4B是。的直径，乙ACB=90,CE 平分 NACB,AACE=AECB=45,LAEC=90,/.EAC=45,乙 ABC+Z.ACB+Z.BAC=180,44BC+4B4E=45；(2)证明：连接DA,D B,过点。作。G1 C D,交BC于G,图2 CD/AE,:./.AEC=Z.ECD=90,v Z-ECB=乙BCD=45,BD=BD,乙BAD=乙BCD=45,4B是O。的直径，Z.ADB=90,乙 BAD=LABD=45,

31、:.DA=DB,Z-GDC=90,:.乙GCD=Z.DGC=45,:.DG=CD,乙 BDG+Z-GDA=/.GDA+乙 ADC,A 乙BDG=Z.ADC,BDG、4CC(S4S),AC=BG,v cosZ-BCDC G 2 CG=V2CD,BC=AC+&C D；(3)解：延长 OE 交 AC 于 从 连 接 OC,OM,EM,ED,MH,DO,第18页，共22页A图3 BM=CM,OM 1 BC,v OA=OC,EA=EC,OH垂直平分AC,(HEC=Z.HCE=45,:.HE=HC,:乙OHC=Z.ACB=乙OMC=90,二 四边形OHCM为矩形，:.OM=HC=HE,v BM=MC,AH

32、=HC,MH=-A B =OD,2 OM 11 AC,AB/M H,乙BOM=乙BAC=乙MHC,乙 BOM+乙 MOD=EHM+乙 MHC,乙MOD=乙EHM,OD=MH,OM=EH,EHM 咨 AMOD(SAS),EM=DM,VDM=V5OE,EM=6。E,由勾股定理得M。=2OE,设OE=a9：.OM=CH=HE=2a,AC=4a,MC=3a,v BC=6a,AB=y/AC2+BC2=2 v H a,v CB=AC+近CD,:.CD=V2a,v EH=AH=2a,AE=7AH2+EH?=2企a,AC=AC,:.乙B=乙N,tanzS=tanz/V,tAC _ AE _ 2,BC EN 3

33、V EN=3或a,.，=1EN 32a 3*【解析】(1)由圆周角定理得出44cB=90。，由直角三角形的性质可得出结论；(2)连接D4,D B,过点。作D G JLCD,交BC于G,证明 BDG安力DC(SAS),由全等三角形的性质可得出4c=B G,由直角三角形的性质可得出结论；(3)延长OE交AC于H,连接OC,OM,EM,ED,MH,D O,证明四边形。CM为矩形，由矩形的性质可得出OM=HC=H E,证明AEHM名MOD(SAS),由全等三角形的性质可得出EM=D M,设OE=a,则0M=CH=HE=2a,AC=4a,MC=3a,由勾股定理及直角三角形的性质得出CO=&a,EN=3夜

34、a,则可得出答案.本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，矩形的判定与性质，正确作出辅助线是解题的关键.27.【答案】解：(1)由图可知，直线直线丫=/+3与y轴交于点C,令x=0,则y=3,C(0,3),代入抛物线y=ax2 2x+c,二 c=3,将B(l,0)代入抛物线y=ax2-2x+3得，a 2+3=0,解得a=-1.(2)由上可知，抛物线的解析式为：y=-/-2 x +3.令y=0,解得x=-3或x 1,4(-3,0).OA=OC=3,AACO=皿。=45,PM/BC,/.AHM=乙ABC,tan 乙4BC

35、=3,OB过点P作PF 1 MN于点F,PF/DH,ZMPF=.AHM=/.ABC,第20页，共22页:.tan4Mp尸=篝=3,MF=3PF,M D/O C,乙AND=Z.ACO=乙MNP=4 5,乙MNP=乙NPF=45,PF=FN,MN=MF+NF=4PF.PN=t,sin乙FNP=,PN 2 PF=PN=t,2 2d=MN=2V2t.S&MNP=3,MN-PF=t2,SAAND=鼻，A。DN,SMNP=ShAND,AD=DN=V2t,DM=MN+DN=3V2t,M(-3+V2t,3V2t).将 M 的坐标代入抛物线的解析式得，一(一3+V2t)2-2(-3+V2t)+3=3五t,解得t

36、=0(舍去)或t=乎.:.AD=DN=1,DM=30A=3,v OD=2,/.D(-2,0),M(2,3).v tanZ.MHD=3,H Dv DH=DN=1,DM=DB=3,(MDH=乙BDN=90,/.M DHA BDN(SAS),:.Z-DMH=乙NBD,.:乙NGM=LHGB,MN=BH,MNG 丝BHG(44S).MG=BG,-DM=DB,DG=DG,.MMDGdBDG(SSS),:乙 MDG=BDG=45,过 点 G作GR JLx轴于点R,乙DGR=Z.BDG=45,:.DR=GR,*tsinZ-GBH=,B R 3；BR=3GR,BD=4GR=3,GR=-,OR=4 43 5 C

37、(0,3),直线C G 的解析式为：y=q%+3.v Z-MPE=乙 N M P+4 5 ,4 M P E =2(N M P +乙 PME,乙 N M P +Z.PME=4 5 ,乙 N M E=45,乙 M E N=90,.MEN是等腰直角三角形.过点E 作E K，MN于点K,v M K =EK=N K =1,E(-1,2).8(1,0),直线B E的解析式为：y=%+1.令声+3=-+1,解得=【解析】(1)利用待定系数法可得出结论；(2)由题意可知，乙4C。=Z-CAO=45,tan乙4HMtan乙48c=3,过点 P 作PF 1 M N于点 F,则tan/MPF=箓=3,所以MF=3

38、P F,所以MN=MF+NF=4PF.因为PN=t,sinzF/VP=,所以PF=Z p N =t,即&=MN=2&t.PN 2 2 2(3)由题意可知，AD=D N =V 2 t,可得M(-3+&t,3&t).将 M 的坐标代入抛物线的解析式得f 的值，进而可得4。=D N =1,DM=3OA=3,易证 MOHgZk BDN(SAS),所以乙D M H =4 N B D,则 MNG丝 BHG(7L4S),所以MG=B G,所以MDG怂ABDG(SSS),所以NMOG=乙 BDG=45.过点G 作GR 1 x轴于点R,由三角形函数值可得，BR=3GR,BD=4GR=3,所以G R=|,OR=：，则结合点C 的坐标可知，直线C G的解析式为:y=|x +3.易证 MEN是等腰直角三角形.过点E 作EK 1 M N于点K,所以M K =EK=N K =1,所以E(-l,2).易得直线B E的解析式为：y=-x+1.连烈直线C G 和直线BE的解析式即可得出点Q 的坐标.本题属于二次函数综合题，主要考查待定系数法求函数解析式，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，函数的交点问题等相关知识，得出 MEN是等腰直角三角形是解题关键.第22页，共22页