四川省达州地区2022年中考三模数学试题含解析及点睛.pdf

《四川省达州地区2022年中考三模数学试题含解析及点睛.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省达州地区2022年中考三模数学试题含解析及点睛.pdf（21页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3,请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分）1.益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表:关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是：（文化程度高中大专本科硕

2、士博士人数9172095)A.众数是20B.中位数是17C.平均数是12D.方差是262.如图，在四边形ABCD中，如果NADC=NBAC,那么下列条件中不能判定A ADC和 BAC相似的是（）A.ZDAC=ZABC B.AC 是NBCD 的平分线,AD DCC.AC2=BCCD D.=AB AC3.如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与 n 之间的关系是（）D.y=2n+n+l4.据浙江省统计局发布的数据显示，2017年末，全省常住人口为5657万人数据“5657万”用科学记数法表示为（）A.5657xlO4 B.56.57xlO6 C.5.65

3、7xlO7 D.5.657xlO85.已知关于x 的方程x2-4x+c+l=0有两个相等的实数根，则常数c 的 值 为（）A.-1 B.0 C.1 D.36.计算 5+1的结果为（）A.-6BC.4D.67.在平面直角坐标系中，点 P（m-3,2-m）不 可 能 在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.如图所示的几何体的俯视图是（）C.D.且 AB：AC=3：2,则A ABD与A ACD的面积之比为（C.2：3D.4：9)10.已知关于x 的一元二次方程f+2 x（m 2）=0 有实数根，则 m 的取值范围是（）A.m B.m 1 D.m 1二、填 空 题（共 7 小题

4、，每小题3 分，满 分 21分）11.在如图所示（A,B,C 三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在_ _ _ 区域的可能性最大（填 A 或 B 或C）.12.某学校组织学生到首钢西十冬奥广场开展综合实践活动，数学小组的同学们在距奥组委办公楼（原首钢老厂区的筒仓）20”?的点3 处，用高为0.8,”的测角仪测得筒仓顶点C 的仰角为63。，则筒仓。的高约为 m.（精确到0.1/n,sin63=：0.89,cos63=0.45,tan63M.96）13.如图，矩形ABC。的面积为20c?2,对角线交于点。；以A&AO为邻边作平行四边形A O G 5,对角线交于点01；以AB、AOi为邻边作平

5、行四边形AO CzB;；依此，类推，则平行四边形AO4c5笈 的 面 积 为.14.圆锥体的底面周长为&r,侧面积为12小则该圆锥体的高为15.因式分解：-3 x?+3 x=./?16.在A ABC 中，若NA,N 8 满足|cosA一|+(sinB )2=0,则N C=_2 217.已知点A(2,4)与点B(b-1,2 a)关于原点对称，则 ab=.三、解 答 题(共 7 小题，满分69分)18.(1 0 分)如图，抛物线丁=-2/+旦+i 与 轴交于A点，过点A 的直线与抛物线交于另一点B,过点B作BCA.X4 4轴，垂足为点C(3,0).(1)求直线A 5 的函数关系式；(2)动 点 P

6、 在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C 移动，过点P 作尸N_Lx轴，交直线4 5 于 点 交抛物线于点N.设点尸移动的时间为，秒，/N 的长度为s 个单位，求 s 与，的函数关系式，并写出，的取值范围；(3)设 在(2)的条件下(不考虑点尸与点O,点 C 重合的情况)，连 接 CM,B N,当 f 为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的f 值，平行四边形5CMN是否菱形？请说明理由19.(5 分)如 图，在等腰直角 ABC中，N C 是直角，点 A 在直线MN上，过点C 作 CEJ_MN于点E,过 点 B 作BF_LMN 于点 F.(1)如 图 1,当 C,B 两点均在

7、直线M N的上方时，直接写出线段AE,BF与 CE的数量关系.猜测线段AF,BF与 C E的数量关系，不必写出证明过程.（2）将等腰直角A ABC绕着点A 顺时针旋转至图2 位置时，线段AF,BF与 CE又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，并写出证明过程.（3）将等腰直角 ABC绕着点A 继续旋转至图3 位置时，BF与 AC交于点G,若 AF=3,B F=7,直接写出FG 的长度.图 B20.（8 分）某快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5 元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）.若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元，每提高

8、1 元，每天的销售量就减少40份.为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用（元）表示该店每天的利润.若每份套餐售价不超过10元.试写出y 与 X的函数关系式；若要使该店每天的利润不少于800元，则每份套餐的售价应不低于多少元？该店把每份套餐的售价提高到10元以上,每天的利润能否达到1560元？若能，求出每份套餐的售价应定为多少元时，既能保证利润又能吸引顾客？若不能，请说明理由.21.（10分）如 图（1）,P 为A A B C 所在平面上一点，KZAPB=ZBPC=ZCPA=120,则 点 P 叫做 A B C 的费马点.（1）如 果 点 P 为锐角 A B C 的费马点，且NABC=6

9、0。.求证：A A B PsB C P；若 PA=3,P C=4,贝！|PB=.（2）已知锐角 A B C,分 别 以 AB、A C 为边向外作正 A B E 和正 ACD,C E 和 BD相 交 于 P 点.如 图（2）求N C P D 的度数；求证：P 点为 A B C 的费马点.22.(10分)如 图，矩形A8C。中，点 E 为 BC上一点，AE于点尸，求证：N A E B=N C D F.23.(12分)如 图，已知二次函数y=-x2+bx+c(b,c 为常数)的图象经过点A(3,1),点 C(0,4),顶点为点M,过点A 作 ABx 轴，交 y 轴于点D,交该二次函数图象于点B,连结

10、BC.(1)求该二次函数的解析式及点M 的坐标；(2)若将该二次函数图象向下平移m(m 0)个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在 ABC的内部(不包括 ABC的边界)，求 m 的取值范围；(3)点 P 是直线AC上的动点，若 点 P,点 C,点 M 所构成的三角形与A BCD相似，请直接写出所有点P 的坐标(直接写出结果，不必写解答过程).24.(14分)“绿水青山就是金山银山”，北京市民积极参与义务植树活动.小武同学为了 了解自己小区300户家庭在2018年 4 月份义务植树的数量，进行了抽样调查，随即抽取了其中30户家庭，收集的数据如下(单位：棵)：1123232334334335

11、34344545343456(1)对以上数据进行整理、描述和分析：绘制如下的统计图，请补充完整；这30户家庭2018年 4 月 份 义 务 植 树 数 量 的 平 均 数 是,众数是；(2)“互联网+全民义务植树”是新时代首都全民义务植树组织形式和尽责方式的一大创新，2018年首次推出义务植树网上预约服务，小武同学所调查的这30户家庭中有7 户家庭采用了网上预约义务植树这种方式，由此可以估计该小区采用这种形式的家庭有_ _ _ _ _户.抽样调查小区30户家庭2018年4月份义务植树数量统计图参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满 分 30分)1、C【解析】根据众数、中位

12、数、平均数以及方差的概念求解.【详解】A、这组数据中9 出现的次数最多，众数为9,故本选项错误；B、因为共有5 组，所以第3 组的人数为中位数，即 9 是中位数，故本选项错误；C、平均数=9+17+；+9+5=2,故本选项正确；D、方差=(9-12)2+(17-12)2+(20-12)2+(9-2+(5-12)2=,故本选项错误.故选C.【点睛】本题考查了中位数、平均数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念.2、C【解析】结合图形，逐项进行分析即可.【详解】在 A ADC 和 ABAC 中，NADC=NBAC,如果 A D C A B A C,需满足的条件有：NDAC=NABC或 A

13、C是NBCD的平分线；AD DC 一=，AB AC故选C.【点睛】本题考查了相似三角形的条件，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.3、B【解析】观察可知：左边三角形的数字规律为：1,2.n,右边三角形的数字规律为：2,:，：二,下边三角形的数字规律为：1+2,2+于，二+?二，最后一个三角形中y 与之间的关系式是y=2n+n.故选B.【点睛】考点：规律型：数字的变化类.4、C【解析】科学记数法的表示形式为ax 10的形式，其中1同10,n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n 是正数；当原数的绝对值1时，n

14、 是负数.【详解】解：5657万用科学记数法表示为5.657x1 O,，故选：C.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为ax 10的形式，其中同 10,n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.5、D【解析】分析：由于方程产-4工+0+1=0有两个相等的实数根，所以A=-4 a c=0,可得关于c 的一元一次方程，然后解方程求出 C的值.详解：由题意得，(-4)2-4(c+l)=0,c=3.故选D.点睛：本题考查了一元二次方程2+bx+c=0(加)的根的判别式=-4 讹：当A0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当A=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时

15、，一元二次方程没有实数根.6、B【解析】根据有理数的加法法则计算即可.【详解】解:-5+1=-(5-1)=-1.故选B.【点睛】本题考查了有理数的加法.7、A【解析】分点P 的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解.【详解】m-3 0,即 m 3 时，2-mVO,所以，点 P(m-3,2-m)在第四象限；m-3V0,即 mV3 时，2-m有可能大于0,也有可能小于0,点 P(m-3,2-m)可以在第二或三象限，综上所述，点 P 不可能在第一象限.故选A.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,

16、+);第 三 象 限 第 四 象 限(+,-).8、D【解析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在俯视图中.【详解】从上往下看，该几何体的俯视图与选项。所示视图一致.故选。.【点睛】本题考查了简单组合体三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.9、A【解析】试题解析：过点。作。E于E,于足,A。为N R 4 c的平分线，：.DE=DF,又 AB:4c=3:2,-S ABD:S ACD=(-AB D Ey-AC DF)=AB:AC=3:2,故选A.点睛：角平分线上的点到角两边的距离相等.1 0、C【解析】解：.关于x的一元二次方程d+2 x-(w 2)=0有实数根，.=

17、Z?2-4a c =22-4x l x-(m-2),解 得m L故选C.【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式.二、填 空 题(共7小题，每小题3分，满分2 1分)1 1、A【解析】试题分析：由题意得：SASBSC，故落在A 区域的可能性大考点：几何概率12、40.0【解析】首先过点A 作 AEB D,交 CD于点E,易证得四边形ABDE是矩形，即可得AE=BD=20m,DE=AB=0.8m,然后RtAACE中，由三角函数的定义，而求得CE的长，继而求得筒仓CD的高.【详解】过点A 作交CD于点E,二 NBAE=ZABD=ZB=90,.四边形A3QE是矩形，.*.AE=BD=20m,DE=:A

18、B=0.8m,在 RtAACE 中，NC4E=63。，ACE=AEtan63=20 x 1.96-39.2 Cm),：.CD=CE+DE=39.2+0.8=40.0(m).答：筒 仓 C)的高约40.0m,故答案为：40.0【点睛】此题考查解直角三角形的应用-仰角的定义，注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用.13、-8【解析】试题分析：根据矩形的性质求出 AOB的面积等于矩形ABCD的面积的工，求出 AOB的面积，再分别求 出&41&43。2、&四。3、的面积，即可得出答案 四边形ABCD是矩形,/.AO=CO,B O=D O,DC AB,D C=A

19、 B,A1DC=S “阮=尸20=10,-S2/M=xlO=5,2=5$440s=5X5=5,1 c 5-4-5=5一85一162S4=2XA=I考 点：矩形的性质；平行四边形的性质点评：本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，三角形的面积的应用，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律，注 意：等底等高的三角形的面积相等14、币【解 析】试题分析：用 周 长 除 以I n即为圆锥的底面半径;根据圆锥的侧面积=x侧面展开图的弧长x母线长可得圆锥的母线长,2利用勾股定理可得圆锥的高.试题解析：圆锥的底面周长为6小圆 锥 的 底 面 半 径 为6/2T T=3,.圆锥的侧面积=X侧面展开图的弧长X母

20、线长,2二母线长=2、1 2/6 兀=4,”.这 个 圆 锥 的 高 是 手=不考 点：圆锥的计算.15、一3x(x 1)【解 析】原式提取公因式即可得到结果.【详 解】解：原式=-3x(x-1),故答案为-3x(x-1)【点睛】此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键.16、75【解析】【分析】根据绝对值及偶次方的非负性，可得出cosA及 sinB的值，从而得出N A 及N B 的度数，利用三角形的内角和定理可得出N C 的度数.1 5【详解】V IcosA-|+(sinB-)2=0,2 2.1 ._V2 cos A-，sinB-，2 2A ZA=60,ZB=4

21、5,.,.ZC=180-ZA-ZB=75,故答案为：75.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及非负数的性质，解答本题的关键是得出cosA及 sinB的值，另外要求我们熟练掌握一些特殊角的三角函数值.17、1.【解析】由题意，得b-1=-1,la=-4,解得 b=T,a=T,Aab=(-1)x(-l)=l,故答案为L三、解 答 题(共 7 小题，满分69分)18、(1)y=-x+t(2)s=-t2+t(0t =1 x+I(2)当 x=t 时，y=；t+l,.,.点M的坐标为(t 1+1),2当 x=t 时，y=r +?+14 415,17二点 N 的坐标为(f,t+Z +l)4 45 2 17

22、 t 1 八 5 2 15/c、s=一一t+r+l-(-r+l)=一一r +t(0t3)54 4 2 4 4(3)若四边形BCMN为平行四边形，则有MN=BC,.5 厂2+15 1=5-,4 4 2解得 tl=l,t2=2,二当t=l或2时，四边形BCMN为平行四边形，3当 t=l 时，M P=-,PC=2,2/.M C=-=M N,此时四边形BCMN为菱形，2当 t=2 时，MP=2,PC=L.MC=VHMN,此时四边形BCMN不是菱形.【点 睛】本题考查的是二次函数的性质、待定系数法求函数解析式、菱形的判定，正确求出二次函数的解析式、利用配方法把一般式化为顶点式、求出函数的最值是解题的关键

23、，注意菱形的判定定理的灵活运用.19、(1)AE+BF=EC；AF+BF=2CE；(2)AF-BF=2CE,证明见解析；(3)FG=|-.【解 析】(1)只要证明 ACEg ZiBCD(A A S),推 出AE=BD,CE=CD,推 出 四 边 形CEFD为正方形，即可解决问题；利用中结论即可解决问题；FG AF(2)首先证明 BF-AF=2CE.由 AF=3,B F=7,推出 CE=EF=2,AE=AF+EF=5,由 FGE C,可 知=，由EC AE此即可解决问题；【详 解】解：(1)证 明：如 图1,过 点C做CD_LBF,交FB的 延 长 线 于 点D,图1VCEMN,CDJ_BF,二

24、 ZCEA=ZD=90,VCEMN,CD_LBF,BFMN,二 四 边 形CEFD为 矩 形，二 ZECD=90,又：NACB=90。，:.ZACB-ZECB=ZECD-ZECB,即 NACE=NBCD,又ABC为等腰直角三角形，.,.AC=BC,在4 ACEA BCD 中，ZACE=ZBCD ZAEC=ZBDC=90,AC=BC.ACEABCD(AAS),.AE=BD,CE=CD,又；四边形CEFD为矩形,二四边形CEFD为正方形,/.CE=EF=DF=CD,:.AE+BF=DB+BF=DF=EC.由可知：AF+BF=AE+EF+BF=BD+EF+BF=DF+EF=2CE,(2)AF-BF=

25、2CE图 2 中，过 点 C 作 C G L B F,交 BF延长线于点G,VAC=BC可得 NAEC=NCGB,ZACE=ZBCG,在 CBGflA CAE 中,NAEC=NCGB NACE=NBCG,AC=BC/.CBGACAE(AAS),.*.AE=BG,VAF=AE+EF,二 AF=BG+CE=BF+FG+CE=2CE+BF,/.AF-BF=2CE;(3)如图3,过点C 做 CDJ_BF,交 FB的于点D,图3VAC=BC可得 NAEC=NCDB,ZACE=ZBCD,在4 CBDDA CAE 中，/AEC=/CDB /ACE=NBCD,AC=BCAACBDACAE(AAS),AAE=B

26、D,VAF=AE-EF,A AF=BD-CE=BF-FD-CE=BF-2CE,ABF-AF=2CE.VAF=3,BF=7,ACE=EF=2,AE=AF+EF=5,VFG/EC,.FG AF =,EC AE,F G-3 =-92 5.6/.F G=-.5【点睛】本题考查几何变换综合题、正方形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.20、(1)y=400 x-l.(5x10)；9 元或 10 元；(2)能，11 元.【解析】(1)、根据利润=(售价一进价)x数量一固定支出列出函数表达式；(2)

27、、根据题意得出不等式，从而得出答案；(2)、根据题意得出函数关系式，然后将y=1560代入函数解析式，从而求出x 的值得出答案.【详解】解：(1)y=400(x-5)-2.(5x800,解得：x8.5,V 5 x/_LAE 于点尸，:.ZDAF+ZADF=90,:.NCDF=NDAF.,JAD/BC,：.ZD AF=ZAEB,：.ZAEB=ZCDF.【点睛】此题主要考查了矩形的性质以及平行线的性质，正确得出Z D A F是解题关键.23、(1)y=-x2+2x+4；M(1,5)；(2)2 m 4；(3)Pi P2),P3(3,1),P4(-3,7).3 3 3 3【解析】试题分析：(1)将点A

28、、点 C 的坐标代入函数解析式，即可求出b、c 的值，通过配方法得到点M 的坐标；(2)点 M是沿着对称轴直线x=l向下平移的，可先求出直线AC的解析式，将 x=l代入求出点M 在向下平移时与AC、AB相交时y 的值，即可得到m 的取值范围；(3)由题意分析可得NMCP=90。，则若 PCM与A BCD相似，则要进行分类讨论，分成 PCM ABDC或4 PCM ACDB两种，然后利用边的对应比值求出点坐标.试题解析：(1)把点A(3,1),点 C(0,4)代入二次函数y=-x2+bx+c得，解得 二次函数解析式为y=-x?+2 x+4,配方得y=-(x-1)2+5,.,.点M 的坐标为(1,5

29、)；(2)设直线AC解析式为y=kx+b,把点A(3,1),C(0,4)代入得，解得：直线AC 的解析式为y=-x+4,如图所示，对称轴直线x=l与A ABC两边分别交于点E、点 F把 x=l代入直线AC解析式y=-x+4解得y=3,则点E 坐 标 为(1,3),点 F 坐 标 为(1,1).,.l 5-m 3,解得 2Vm 4；(3)连接M C,作 MGJLy轴并延长交AC于点N,则 点 G 坐 标 为(0,5)VMG=1,GC=5-4=1/.MC=,把 y=5代入y=-x+4解 得 x=-1,则点N 坐 标 为(-1,5),VNG=GC,GM=GC,；ZNCG=ZGCM=45,:.ZNCM

30、=90,由此可知，若点P 在 AC上，则NMCP=90。，则点D 与点C 必为相似三角形对应点若有 P C M s/B D C,则有VBD=1,CD=3,ACP=,VCD=DA=3,/.ZDCA=45,若点 P 在 y 轴右侧，作 PH，y 轴，V ZPCH=45,CP=.*.PH=把 乂=代 入 y=-x+4,解得 y=,APi();同理可得，若点P 在 y 轴左侧，则把x=-代入y=-x+4,解得y=APz();若有 P C M s4 C D B,则有 ACP=3 PH=3+=3,若点P 在 y 轴右侧，把 x=3代入y=-x+4,解得y=l；若 点 P 在 y 轴左侧，把 x=-3 代入

31、y=-x+4,解得y=7APj(3,1)；P4(-3,7).,所有符合题意得点P 坐标有4 个，分别为Pi(),P 2(),P 3(3,1),P4(-3,7).考点：二次函数综合题24、(1)3.4 棵、3 棵；(2)3【解析】(1)由已知数据知3 棵的有12人、4 棵的有8 人，据此补全图形可得；根据平均数和众数的定义求解可得;(2)用总户数乘以样本中采用了网上预约义务植树这种方式的户数所占比例可得.【详解】解：(1)由已知数据知3 棵的有12人、4 棵的有8 人,这30户家庭2018年 4 月份义务植树数量的平均数是1 x 2+2 x 3+3 x 1 2+4 x 8+5 x 4+6 x 130=3.4(棵)，众数为3棵,故答案为：3.4棵、3 棵；7(2)估计该小区采用这种形式的家庭有3 0 0 x 4 =70户，故答案为：1.【点睛】此题考查条形统计图，加权平均数，众数，解题关键在于利用样本估计总体.