2022年中考第一次模拟考试数学试题（含答案与解析）.pdf

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1、安徽省天长市2022学年中考第一次模拟考试数学（本试题共4页，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：l答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将个人信息填写在答题卡和试卷规定的位置上。2选择题需用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能写在试卷上。3非选择题部分必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。4答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改。不按以上要求作答的答案无效。一、选择题1.-的相反数是（)A.-B.-.:.C.:.D.-2.

2、2022年3月5日，十三届全国人大五次会议在京召开，国务院总理李克强做政府工作报告，今年主要预期目标粮食产蜇保待在1.3万亿斤以上，其中1.3万亿用科学记数法表示为（)A.1.3 X 104 B.l.3X 108 C.1.3 X 1012 D.13 X 1011 3如图，该几何体的左视图是（/正面A.B x 4.分解因式2x2-8结果正确的是（)A.2(x+2)(x-2)B.2(x-2)2 C.2(r-8)D.2(x+2)2 5.将一副直角三角板按如图方式摆放，若直线a/lb,则乙l的大小为（)a b A.75 B.60 C.45 D.30 6.如图，已知直线l1:y=-2x+4与坐标轴分别交

3、于A、B两点，那么过原点0且将.t,AOB的面积平分的直线l2的解析式为（)I l X x 1-2=y.A B.y=x x 3-2=y c D.y=2x 7.连接正六边形不相邻的两个顶点，并将中间的六边形涂成黑色，制成如图所示的镖盘将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在黑色区域的概率为（)1-4 A 1_3 B l一2c 五3D 8如图，在菱形ABCD中，乙4=60点E,F分别在边AB,BC上，AE=BF=2,b.DEF的周长为3森，则AD的长为（)D A c A.6 B.23 C.3+1 D.23-1 1 1 1 9.已知a、b、c满足a+c=b,且，则下列结论错误的是（)a b c A.若b

4、cO,则aOC.若a2-c1=2，则ac=2B.若c=l，则a(a-1)=l D.若bc=I,则a=I10如图，在丛ABC和丛AED中，乙CAB乙DAE=36,AB=AC、AE=AD,连接CD,连接BE并延长交AC,AD千点F、G.若BE恰好平分乙ABC,则下列结论：DE=GE;CD/I AB;乙ADC=乙AEB;B户CFAC其中正确的个数为（)D C 个AA 个B2,B C.3个D.4个二、填空题11计笃(-a于12.已知关千x的方程x2-3x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是.13.如图，BC是00直径，A是00外一点，连接AC交00于点E,连接AB并延长交00千点D,若乙A=

5、30,则乙DOE的大小是度A c 14.在平面直角坐标系中，已知抛物线y=mx22n江十m-2(m O).(1)抛物线的顶点坐标为;(2)点M(xi,y1)、N(x2,y2)(x,x圣3)是抛物线上的两点，若y10、xO)与函数)2=k环（幻是常数、k#O)X 图象交千点A,点A关千y轴的对称点为点B,若点B的坐标为(1,2).x(l)求KI、k2的值；(2)当y应时，直接写出x的取值范围20.观察如图图形，把一个三角形分别连接其三边中点，构成4个小三角形，挖去中间一个小三角形（如图1)，对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，据此解答下面的问题图1(1)填写下表：图2图3图形挖去三角形的个数

6、图形l1 图形21+3 图形31+3+9 图形4(2)根据这个规律，求图n中挖去三角形的个数Wl?（用含n的代数式表示）；(3)若图n+l中挖去三角形的个数为W十l,求W,1+I-W,，22.如图，小明从B处测得广告牌顶端A的仰角为45,从C处测得广告牌底部D的仰角为30,BC、AE均垂直千地面CE,已知CE=lOm、BC=2m,水广告牌的高度AD.（结果保留两位小数，参考数据：五勺414,3=1.732)A c D E 4:23.如图，AB是00的直径，点C在00上且不与点A、B重合，乙ABC的平分线交00于点D,过点D作DE上AB,垂足为点G,交00千点E,连接CE交BD千点F,连接FG.

7、A 1B(1)求证：FG=DE;2(2)若AB=45,FG=4，求AG的长25.国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低千lh.为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机调查了辖区内部分初中学生根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A组：t 0.Sh 人数B红且：0.Sht lh 震二二二二二二二160.-一-一1;二二五二二二：40一处了厂工:也C组：lh匀1.5hD组：t2l.5h B C 图1请根据以上信息解答下列问题：。AD 组别图2(1)本次调查的人数是人；D组对应扇形的圆心角为(2)根据题中信息补全条形统计图；(3)本次调查数据的中位数落在组内；(4)若

8、该市辖区约有80000名初中学生，请估计其中达到国家规定的体育活动时间的学生有多少人。27.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x+bx+c的图象与坐标轴相交于A、B、C三点，其中点A坐标为(3,0)，点B坐标为(-1,0)，连接AC、BC，动点P从点A出发，在线段AC上以每秒J2个单位长度向点C做匀速运动；同时，动点Q从点B出发，在线段BA上以每秒个单位长度向点A做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接PQ,设运动时间为t秒(1)求b、c的值；(2)在P、Q运动的过程中，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小，最小值为多少？29.在MBC中，乙ACB=90,AC:BC=m,

9、D是边BC上一点，将LIABD沿AD折叠得到LIAED,连接BE.B B A A C 图2E(1)【特例发现】如图I,当m=l,AE落在直线AC上时O求证：乙DAC乙EBC;填空：CD:CE的值为(2)【类比探究】如图2,当mjl,AE与边BC相交时，在AD上取一点G,使乙ACG乙BCE,CG交AE千点H,探究CG:CE的值（用含m的式子表示），并写出探究过程；五(3)（拓展运用】在(2)的条件下，当 m=一，D是BC的中点时，若EBEH=6,CG的长2 参考答案一、选择题2 1.-的相反数是（3 3 A.-2【l题答案】【答案】C2-3 B、丿2-3 c 3_2 D【解析】【详解】分析：根据

10、只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数2 2 详解：一的相反数是3 3 故选C.点睛：本题考查了相反数，关键是在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2.2022年3月5日，十三届全国人大五次会议在京召开，国务院总理李克强做政府工作报告，今年主要预期目标粮食产晕保持在l.3万亿斤以上，其中l.3万亿用科学记数法表示为（)A.1.3 X 104【2题答案】【答案】C【解析】B.l.3X 108 C.l.3X 1012 D.13Xl011【分析】科学记数法的表示形式为ax10”的形式，其中1三JalIO,n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移

11、动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【详解】1.3万亿用科学记数法表示为1.3xl012,故C正确故选：C.【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为axlO,其中1三lalcO,则aOC.若a2-c2=2,则ac=2【9题答案】【答案】D【解析】B.若c=I,则a(a-1)=1D.若bc=I，则a=I【分析】根据每个选项的条件，将已经确定的式子进行变形，代入知数字化简，即可得到答案【详解】解：A.:bcO,:.b-cO,:a+c=b,:.a=b-cO，故选项不符合题意；1 1 1 B.:c=1,a+c=b,且=-,a b c 1 1:.a+l=

12、b,+=1,a b 1 1:.-+=l，去分母，化简得矿a=l,a a+l:.a(a-1)=1，故选项不符合题意；C.a2c2=(a+c)(ac)=2,1 1 1 由已知得：一一一一，a+c=b,c a b a-c l ac 化简一一，则a-c=,ac b b ac：，矿c2=(a+c)(a-c)=b=ac=2,故选项不符合题意；b 1 1 1 D.由已知得：一一一一，b-c=ac b a b-c I 一，be a a l.=-be a,:bc=l,:.a 土1，故选项符合题意：故选：D.【点睛】本题考查等式变化，认真观察条件并将式子转化为已知条件是解题的关键10.如图，在D.ABC和D.AE

13、D中，乙CAB乙DAE=36,AB=AC、AE=AD,连接CD,连接BE并延长交AC,AD千点F、G.若BE恰好平分乙ABC,则下列结论：(DDE=GE;CD/I AB;乙ADC=乙AEB;BP=CFAC.其中正确的个数为（)A A.1个【10题答案】【答案】C【解析】D C B B.2个C.3个D.4个【分析】利用SAS证明6.DAC兰丛EAB可得乙ADC乙AEB,可判断正确；由全等三角形的性质，三角形的内角和定理及等腰三角形的性质可求解乙ACB的度数，利用角平分线的定义求得乙ACD乙ABE=36,即可得乙ACD=乙CAB，进而可证明CD/AB,即可判断正确；根据已知条件可求出L.BCF乙B

14、FC=72,从而可以得出BC=BF,证明“ABCc.n1:;.BFC,即可证明BF2=CF-AC,可判断正确，无法证明DE=GE,即可判断O错误，进而可求解【详解】乙CAB乙DAE=36,立CAB乙CAE乙DAE乙CAE,即乙DAC乙EAB,AD=AE？在b.DAC和b.EAB中乙DAC乙EAB,AC=AB：丛DAC兰公殴(SAS),:乙ADC乙AEB,AC=AB,乙ACD乙ABE,故正确；:.乙ACB 乙ABC,:乙CAB 乙DAE=36,:.乙ACB乙ABC=(18036)式2=72,:BE平分乙ABC,：乙ABE乙CBE=36,:.乙ACD乙ABE=36,:乙DCA乙CAB=36,:.C

15、D/AB，故正确；:乙BFC=180乙ACB乙CBE=1807236=72：乙BFC乙BCF=72,:.BF=BC,：乙BAC乙CBF=36,乙4.CB=L.BCF,:.心ACBC/)t.BCF,AC BC.-=BC CF:.BC2=CFAC,即BF2=CFAC，故正确；根据题目中的已知条件无法证明DE=GE,故错误；综上分析可知，正确的个数为3个，故C正确故选：C.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，平行线的判定，角平分线的定义，三角形的内角和定理，等腰三角形的判定和性质，证明LDAC兰丛EAB是解题的关键二、填空题11.计算：(-a守【11题答案】【答案】a6【解析】【分析】直接根

16、据积的乘方运算法则进行计算即可【详解】(-a于（1)3.(a于a6.故答案为：-a6.【点睛】此题主要考查了积的乘方，熟练掌握运算法则是解答此题的关键12.已知关千x的方程x2-3x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是.【12题答案】9【答案】k:.#k2.25#kO,然后解不等式即可【详解】解：根据题意得!,.=(-3)2-4k O,解得k一9 4 故答案为：K 0时，方程有两个不相等的实数根；当!,.=O时，方程有两个相等的实数根；当!,.O).(1)抛物线顶点坐标为;(2)点 M(x1,y1)、N(x2,y2)(x1x圣3)是抛物线上的两点，若YI沪,x广x1=2,则y2的取值

17、范围为（用含m的式子表示）【14题答案】【答案】.(l,-2)m-2 y2:;4,n-2【解析】（分析】(I)将二次函数解析式化为顶点式求解；(2)抛物线的对称轴为直线x=l,得到当点M,N关千抛物线的对称轴对称时，x1+x2=2,结合x2-x1=2,可得x1=0,x2=2,得到当2x还3时，y1)2，再将x=2、x=3代入的数关系式进行求解即可【详解】(1):y=,nx2-2mx+m-2=m(x-1)2-2,占抛物线顶点坐标为(1,-2),故答案为(l,-2).(2):抛物线的对称轴为直线x=J,:当点M,N关千抛物线的对称轴对称时，x什x2=2,结合x2-x1=2,可得x1=0,X2=2,

18、:.当2立：3时，yiy幻对千y=m(x-1)2-2,当x=2时，y=m-2;当x=3时，y=4m-2,:.m-20、xO)与函数y2=k江（幻是常数、k#O)的图象交千点A,点A关千y轴的对称点为点B,若点B的坐标为(-1,2).x(1)求KI、幻的值；(2)当yi归时，直接写出x的取值范围【18题答案】【答案】Cl)k1=2,k2=2(2)X 1【解析】k【分析】（1)根据关千坐标轴对称的点的坐标特征可得，点A的坐标是(1,2)，分别代入yl土（如是常X 数，如O,xO)，兑k江心是常数，k2f-O)即可求得k1,幻的值；(2)根据图象即可求得；【小间1详解】解：了点B的坐标为(-1,2)

19、，点A关于y轴的对称点为点B,点A的坐标是(I,2),k？函数Y1=2（如是常数，如0,xO),y2压（幻是常数，kz-:;:O)的图象交千点A,k 占2=.:.:L,2=k2,:.k1=2,k2=2;【小问2详解】由图象可知，当y1l;【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，轴对称的性质，待定系数法求函数的解析式，表示出A的坐标是解题的关键20.观察如图图形，把一个三角形分别连接其三边中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1)，对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，据此解答下面的问题图1图2图3(1)填写下表：图形挖去三角形的个数图形ll 图形2L+3 图形31+3

20、+9 图形4(2)根据这个规律，求图n中挖去三角形的个数W,（用含n的代数式表示）；(3)若图n+l中挖去三角形的个数为W，十I求W,1+1-W,尸【20题答案】【答案】(I)1+3+9+27(2)W,=1+3+9+3-1(3)W,+1-W,=3【解析】【分析】(l)由图1挖去中间的1个小三角形，图2挖去中间的(1+3)个小三角形，图3挖去中间的(1+3+3芍个小三角形，据此可得；(2)由(I)中规律可知W,=1+3+9+3一I;(3)将Wn+I=1+3+9+3”一1了减去w,=1+3+9+3”一）即可得【小间1详解】解：图l挖去中间的1个小三角形，图2挖去中间的(1+3)个小三角形，图3挖去

21、中间的(l+3+32)个小三角形，则图4挖去中间的(1+3+32+3芍个小三角形，即图4挖去中间的40个小三角形，故答案为：l+3+32+3片【小间2详解】解：由（I)知，图n中挖去三角形的个数W11=1+3+9+3一I;答：w,=1+3+9+.+3曰【小间3详解】解：:w,+1=1+3+9+311-1+3,w,=1+3+9+-+3？一1.w，计I-Wn=(1+3+9+3-I+3)-1+3+9+3-I)=3n.答：W11+I-w,=3.【点睛】本题考查了规律型：图形的变化，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现解题的关键是掌握对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规

22、律变化的22.如图，小明从B处测得广告牌顶端A的仰角为45从C处测得广告牌底部D的仰角为30,BC、AE均垂直千地面CE,已知CE=lOm、BC=2m,水广告牌的高度AD.（结果保留两位小数，参考数据：5勺414,.J3：1.732)A c D E 4:【22题答案】【答案】6.23m（解析】【分析】过点B作BF.LAD,交AD的延长线于点F,再根据锐角三角函数即可求广告牌的高度【详解】解：过煮B作BF.LAD,交AD的延长线于点F,A D B产长乙=-4Fc E 4 在RtMBF中，乙钮F=45,BF=CE=IO,.AF=10,在Rtt,JJCE中，乙DCE=30,CE=IO,lO$:.DE

23、=CEtan30=.:.:.:,3 lO3:.AD=AF+EFDE=10+2-6.23(m),3 答：广告牌的高度约为6.23m.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题和坡度坡角问题，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键23如图，AB是00的直径，点C在00上且不与点A、B篮合，乙ABC的平分线交00千点D,过点D作DE上AB，垂足为点G,交00于点E,连接CE交BD于点F,连接FG.A 1(1)求证：FG=-DE;2(2)若AB=45,FG=4，求AG的长【23题答案】【答案】（I)见解析(2)25-2【解析】【分析】（1)先证明乙E乙A

24、BD,再根据垂径定理得到DG=EG,乙BGD=90,接着证明乙EFD=90,然后根据斜边上的中线性质得到结论；(2)连接OD，由千FG=DG=4,则利用勾股定理可计算出OG,然后计算OA-OG即可【小问l详解】证明：？BD平分乙ABC,：乙ABD乙CBD,:LE乙CBD,:.乙E 乙ABD,:DE.LAB,.DG=EG,乙BGD=90,：乙ABD十乙BDG=90,./E乙FDE=90,:.乙EFD=90,1:.GF=-:-DE:2【小问2详解】连接OD，如图所示：A 1 则0D=OA=AB=!.x45=25,2 2.FG=DG=4,:.QG=陑言否辰可二2,占AG=OA-OG=25-2.【点睛

25、】本题考查了圆周角定理、垂径定理、勾股定理、直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形斜边的中线等千斜边的一半，是解题的关键25.国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于lh.为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机调查了辖区内部分初中学生根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A组：t0.5h 人数B组：0.5h:;t lh 240-芦二二二二二二二1201-80-80 一一一一一一一一一一一一一一一一40一坐一一口:竺。AB C D 组别图1请根据以上信息解答下列问题：C组：lh匀-.仁160-一-._仁-霄二二飞厂厂了二二40-竺一工工LI一生【小问3详解】。A

26、B c D 组别中位数为第200个数据和第201个数据的平均数，都在C组，:中位数在C组，故答案为C;【小问4详解】优秀人数所占的百分比为280、xl00%=70%,400:全市达到国家规定体育活动时间的学生人数大约为80000 x70%=56000（人）【点睛】本题主要考查统计图形的应用，最关键的是得出抽查人数，只需要看两个统计图里都已知的量即可，像中位数，众数，平均数这样的统计械中考比较爱考，要牢记它们的概念和计算公式27.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x+bx+c的图象与坐标轴相交千A、B、C三点，其中点A坐标为(3,0)，点B坐标为(-I,0)，连接AC、BC，动点P从点A出发

27、，在线段AC上以每秒J；个单位长度向点C做匀速运动；同时，动点Q从点B出发，在线段BA上以每秒1个单位长度向点A做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接PQ,设运动时间为t秒(1)求b、c的值；(2)在P、Q运动的过程中，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小，最小值为多少？【27题答案】【答案】(l)b=2 c=3(2)t=2时；最小值为4【解析】【分析】(1)利用待定系数法求解即可；(2)过点P作PH.Lx轴，垂足为E,利用S 四边形BCPQ=St.Anc-St.APQ表示出四边形BCPQ的面积，求出t的范围，利用二次函数的性质求出最值即可【小问1详解】解：了二次函数y=

28、-x2+bx+c的图象经过点A(3,O),B(-1,0),-32+3b+c=O.(l广b+C=0,b=2 解得：c=3;【小间2详解】由（1)得：抛物线表达式为y=灶2x+3,C(0,3),A(3,0),.6.0AC是等腰直角三角形，:.LBAC=45,由点P的运动可知：AP=4丘，过点P作PH上x轴，垂足为H，如图所示：2t:.AH=PH=t即H(3-t,0),五又？Q(-l+t,0),:.s四边形BCPQ=S心48C-s凶PQ1=-:-x4x3-:-x3-(1+t)t 2 2=:_t2-2t+6 2=(t-2)2+4 2.:AC=Jo矿0C2卢32,AB=3-(-1)=4,当其中一点到达终

29、点时，另一点随之停止运动，:.O:s;t:;3,:当t=2时，四边形BCPQ的面积最小，最小值为4.【点睛】本题考查了二次函数综合，等腰直角三角形的性质，三角形面积，用.6.ABC的面积减去.6.APQ的面积得出四边形BCPQ的面积，是解决本题的关键29.在MBC中，乙ACB=90,AC:BC=m,D是边BC上一点，将L1ABD沿AD折叠得到L1AED,连接BE.B B A A C 图2E(1)【特例发现】如图I,当m=I,AE落在直线AC上时O求证：乙DAC乙EBC;填空：CD:CE的值为一(2)【类比探究】如图2,当ml,AE与边BC相交时，在AD上取一点G,使乙ACG乙BCE,CG交AE

30、千点H,探究CG:CE的值（用含m的式子表示），并写出探究过程；五(3)【拓展运用】在(2)的条件下，当m=一，D是BC的中点时，若EBEH=6,CG的长2【29题答案】【答案】(l)O见解析；l(2)m,见解析(3)拉【解析】【分析】(I)由折叠知，乙AFB乙ACB=90,再由等角的余角相等，即可得出结论；由CD知，L.DAC乙EBC,再判断出AC=BC,用三角形全等即可得出答案；(2)同(I)的方法，即可得出结论；(3)先判断出DF是6BCE的中位线，得出DFIICE,进而得出乙BEC乙BFD=90,LAGC乙ECG,L.GAH=LCEA,再判断出AG=CE,设CG=X,则AG=:汃,BE

31、=2x,得出AG=CE,再由全等可得l 3 CH=x，再由勾股定理求出AH=x，即可得出结论2 2【小问l详解】解：CD如图，延长AD交EB千F,由折叠知，乙AFB乙ACB=90,：，乙DAC乙ADC乙BDF乙EBC=90,./ADC乙BDF,：乙DAC乙EBC;B A 由O知，乙DAC乙EBC,E:m=L 占 AC=BC,：乙ACD乙BCE,:丛ACD兰丛BCE(ASA),.CD=CE,.CD:.=l CE,故答案为：1.【小问2详解】如图，延长AD交EB于F,由(1)知，乙DAC乙EBC,:乙ACG乙BCE,:.6.ACG(/)6.BCE,.CG AC.-.-=-=m.CE BC B E

32、A c【小间3详解】由折叠知，乙AFB=90,BF=FE,:点D是BC的中点，.BD=CD,:.DF是丛BCE的中位线，:.DFIICE,：乙BEC乙BFD=90,乙AGC乙ECG,乙GAH乙CEA,由(2)知，6ACGC/)6BCE,AC AC=：，乙AGC乙BEC=90,CD 1=2m=2-BC,2 CG DC 1:.-=-=-=tan乙GAC=-=-=-=AG AC5 设CG=X，则AG=J云，BE=2x,占AG=CE,:，丛AGH兰LECH(AAS),:.AH=EH,GH=CH,:.GH=-x,2 3 在R心AGH中，根据勾股定理得，AH=Jic气GH2=-X,2:EB-EH=6,3,2x.=_ X=6,2:.x=2或x=拉（舍），即CG五【点睛】此题为几何变化综合题，考查了同角的余角相等，相似三角形的判定和性质，全等三角形判定与性质，锐角三角函数，勾股定理，判断出AG=CE是本题的关键