2022年湖南省张家界市中考数学真题（含详细解析）.pdf

《2022年湖南省张家界市中考数学真题（含详细解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省张家界市中考数学真题（含详细解析）.pdf（28页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022年湖南省张家界市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3 分，满分24分，在每个小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.2022的倒数是（）A.2022B.-2022120221D.-20222.我国是世界人口大国，中央高度重视粮食安全，要求坚决守住1 800 000 000亩耕地红线.将数据1800 000 000用科学记数法表示为（）A 18xl08 B.1.8xl09 C.0.18x103.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A我D.1.8x104.下列计算正确的是（）A.a a a6 B.2a2+3a3=5a5 C.（2a）2=4a2x+1 0

2、5.把不等式组、，的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）x+3 4D.(a-l)2=a2-l-226.-2-1 0-2-1 02某班准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选一名最优秀的参加禁毒知识比赛，下表记录了四人3 次选拔测试的相关数据:甲乙丙T平均分95939594C.丙D.Tk7.在同一平面直角坐标系中，函数丁 =依+1 伏工0）和 丁 =一出7 0）的图像大致是（）8.如图，点。是等边三角形A3C内一点,则A4QB与 ABOC的面积3G4D.二、填空题（本大题共6 个小题，每小题3 分，满分18分.）9 .因式分解：/_25=一1 0 .从 近，-1,乃，0,3 这五个数中随机抽取一个数，

3、恰好是无理数的概率是1 1 .如图，已知直线a h,Z l =8 5,Z 2 =6 0,则 N 3 =5 31 2 .分式方程一 二一的解是x-2 x1 3 .我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作 周髀算经作注解时，用 4个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成一个大正方形，这个图被称为“弦图”，它体现了中国古代数学的成就.如图，已知大正方形A B C。的面积是1 0 0，小 正 方 形 的 面 积 是 4,那么t a n N A ）F=_.31 4.有一组数据：,=-1 x2 x35 72 x 3 x 4 3 3 x4 x52 n +l 、(+1)(+2)已S“=4 +%,则 S 2 =_.

4、三、解答题（本大题共9个小题，满分5 8分.请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后的答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效.）15.计算：2c o s 45。+（%-3.14）+卜 0|+（；尸.16.先化简（1 1 ）a-2-+-ci 1-,再 从 1,2,3中选一个适当的数代入求值.a-1 2 a-2a+17.如图所示的方格纸（1格长为一个单位长度）中，AAOB 的顶点坐标分别为A（3,0）,0（0,0）,仇 3,4).（1）将 AAOB 沿x 轴向左平移5 个单位，画出平移后的 4。用（不写作法，但要标出顶点字母）；（2）将 AAQ 3绕点。顺时针旋

5、转90 ,画出旋转后 AQ 区（不写作法，但要标出顶点字母）；（3）在（2）的条件下，求点3 绕点。旋转到点与 所经过的路径长（结果保留打）.18 .中 国“最美扶贫高铁”之 一 的“张吉怀高铁”开通后，张家界到怀化的运行时间由原来的3.5小时缩短 至 1小时，运行里程缩短了 40 千米.已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度每小时快20 0 千米，求高铁的平均速度.19.如图，菱形A8C D的对角线AC、30相交于点。，点 E是 C O的中点，连接0E,过点。作。5 8。交。的延长线于点尸，连接。(1)求证：k O D E M CE；(2)试判断四边形8 E C 的形状，并写出证明过程.20

6、 .为了有效落实“双减”政策，某校随机抽取部分学生，开展了“书面作业完成时间”问卷调查.根据调查结果，绘制了如下不完整的统计图表：扇形统计图频数分布直方图频数分布统计表组别时间x (分钟)频数AO x 206B20 x 4014C40%v 60mD60 x 8 0nE8 0 x B、N C所对的边分别为。、b、c ,求证：-=-；s i n B s i n C(2)为了办好湖南省首届旅游发展大会，张家界市积极优化旅游环境.如图3,规划中的一片三角形区域需美化，已知N A =6 7。，Z B =53%A C =8 O米，求这片区域的面积.(结果保留根号.参考数据:s i n 53 0.8,s i

7、 n6 7 0.9)2 2.如图，四边形A B C。内接于圆O,A8是直径，点。是BO的中点，延长4)交 的 延 长 线 于 点E.(1)求证：C E =C D；(2)若 他=3,B C =y/3，求AD的长.2 3.如图，已知抛物线丁 =0？+笈+3(。工0)的图像与工轴交于4(1,0),8(4,0)两点，与V轴交于点(1)求抛物线的函数表达式及点。的坐标；(2)若四边形B C E尸为矩形，C =3.点M以每秒1个单位 速度从点C沿CE向点E运动，同时点N以每秒2个单位的速度从点E沿EE向点尸运动，一点到达终点，另一点随之停止.当以M、E、N为顶点的三角形与N 3 O C相似时，求运动时间f

8、的值；(3)抛物线的对称轴与x轴交于点p,点G是点P关于点。的对称点，点。是x轴下方抛物线图像上的动点.若过点。的直线/：y=丘+m(闷 /与抛物线只有一个公共点，且分别与线段G4、相交于点，、K，求证：GH+GK为定值.2022年湖南省张家界市中考数学试卷解析一、选择题（本大题共8 个小题，每小题3 分，满分24分，在每个小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.2022的倒数是（）A.2022 B.-2022 C.一 D.20222022【答案】D【解析】【分析】根据倒数定义解答.【详解】解：-2 0 2 2 倒数是一,2022故选：D.【点睛】此题考查了倒数的定义，熟记定义是解题

9、的关键.2.我国是世界人口大国，中央高度重视粮食安全，要求坚决守住1 800 000 000亩耕地红线.将 数 据 1 800 000 000用科学记数法表示为（）A.18x10 B.1.8xl09 C.0.18x10,D.1.8x10【答案】B【解析】【分析】直接利用科学记数法的表示形式求解即可.【详解】解：1 800000 000=1.8x1（）9,故选：B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x lO 的形式，其中L,时1 0，为整数，表示时关键要正确确定。的值以及的值.3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】D【解析】【分析】根据中心对

10、称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转 180度后与自身重合.4.下列计算正确的是()A.片./B.2a2+3a3=5 a5 C.(2 a)?=4/D.(a-1)2=a2-l【答案】C【解析】【分析】分别根据同底

11、数累的乘法运算，合并同类项，积的乘方及完全平方公式进行计算，继而判断即可.【详解】A.。2匕3=42+3=。5,因此该选项不符合题意；B.2/与 3a3不是同类项，因此不能合并，所以该选项不符合题意；C.(2 )2=4/,因此该选项符合题意；D.(a-1)2=a2-2a+l,因此该选项不符合题意；故选：C.【点睛】本题考查同底数塞的乘法，合并同类项，积的乘方及完全平方公式，将每个选项分别进行化简或计算是正确解答的关键.x+l 05.把不等式组 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是()x+3 4-2-1 0 1 2-2-1 0 1 2【答案】D【解析】【分析】求出不等式组解集，即可得【详解】解：

12、c ,x+3,4 由得：x -1,由得：毛,1，二不等式组的解集为在数轴上表示该不等式组的解集只有D选项符合题意；故选D.【点晴】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解不等式的步骤，能求出不等式组中各不等式的公共解集.6 .某班准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选一名最优秀的参加禁毒知识比赛，下表记录了四人3 次选拔测试的相关数据：甲乙内丁平均分9 59 39 59 4方差3.2 3.2 4.8 5.2根据表中数据，应该选择（）A.甲 B.乙 C.丙 D.T【答案】A【解析】【分析】从平均数和方差进行判断，即可得【详解】解：从平均数看，成绩最好的是甲、丙同学，从方差看，甲、乙方差小，发挥最

13、稳定，所以要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加禁毒知识比赛，应该选择甲，故选：A.【点晴】本题考查了平均数和方差，熟悉它们的意义是解题的关键.7 .在同一平面直角坐标系中，函数丁 =丘+1 伏式0）和 y =K（左。0）的图像大致是X()【解析】【分析】分攵0或左0,根据一次函数与反比例函数的性质即可得出答案.k【详解】解：当%0时，一次函数丁 =履+1经过第一、二、三象限，反比例函数 =一x位于第一、三象限；当攵0时，一次函数丁 =履+1经过第一、二、四象限，反比例函数y=七位于第二、四x象限；故选：D.【点睛】本题主要考查了反比例函数和一次函数的图像与性质，熟练掌握女0,图像经过第一、

14、三象限，k 0,图像经过第二、四象限是解题的关键.8.如图，点。是等边三角形ABC内一点，O A =2,O B =1,O C =5则AAOB与A.近 B.也 C.迪 D.G4 2 4【答案】C【解析】【分析】将M OB绕点B顺时针旋转60得ABCD,连接。，得到&B O D是等边三角形，再利用勾股定理的逆定理可得N C 8 =9 0,从而求解.【详解】解：将AAOB绕点B顺时针旋转60得A B C D,连接0。，BAD:.OB=OD,ZBOD=0),CD=OA=2,，A B O。是等边三角形,:.OD=OB=1,V O D2+O C2=12+(V 3)2=4,0)2=2 2=4，OD2+OC2

15、=CD2,:.ZDOC=90,A A Q B与ABOC的面积之和为SBOC+S.BCD=S.BOD+S.COD=xF+gxlx6=-故选：c.【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定与性质，勾股定理的逆定理，旋转的性质等知识，利用旋转将A A O B与ABOC的 面 积 之 和 转 化 为 久 是 解 题 的 关 键.二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.)9.因式分解：2 5=一.【答案】(a+5)(a-5)【解析】【分析】直接利用平方差公式分解即可得.【详解】解：原式=/-52=.+5乂。一5).故答案为：(a+5)(a 5).【点晴】本题考查了公式法因式分解，熟练掌握因式分

16、解的方法是解本题的关键.1 0.从-1,乃，0,3这五个数中随机抽取一个数，恰好是无理数的概率是2【答案】1#0.4【解析】【分析】先确定无理数的个数，再除以总个数.【详解】解：叵,乃是无理数，2P（恰好是无理数）=2故答案为：.【点睛】本题主要考查了概率公式及无理数，熟练掌握概率公式及无理数的定义进行计算是解决本题的关键.11.如图，已知直线。入 Zl=85,Z2=6 0,则 N3=_.【答案】35。#35度【解析】【分析】由平行线的性质可得NOCE=N1=8 5,再由对顶角相等得NABC=N2,ZACB=NDCE,再由三角形的内角和即可求解.【详解】解:如 图，：allb,Zl=85,二.

17、NDCE=N1=85。,:.ZACB=ZDCE=85,.N2=60。，ZABC=Z2,:.ZABC=60,Z3=180-ZAG8-ZABC=180-85-60=35.故答案为：35.【点睛】本题主要考查平行线的性质，三角形的内角和定理，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等.1 2 .分式方程5 =3巳 的解是.x-2 x【答案】x=-3【解析】【分析】方程两边都乘x (x-2)得出整式方程，求出方程的解，再进行检验即可二【详解】解：方程两边都乘x (x-2),得5J C=3(X-2),解得：x=-3,检验：当4-3 时 x (x-2)川，所以乒-3 是原方程的解，故答案为：x=

18、-3.【点睛】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键.解分式方程注意要检验.1 3 .我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作 周髀算经作注解时，用 4个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成一个大正方形，这个图被称为“弦图”，它体现了中国古代数学的成就.如图，已知大正方形A 6 C。的面积是100,小正方形瓦的面积是4,那么 tanZADF=_.3【答案】-#0.7 54【解析】【分析】根据两个正方形的面积可得AO=10，D F-A F =2,设=得到D F =x+2,由勾股定理得d+(x+2)2=1()2,解方程可得 的值，从而解决问题.【详解】解：.,大正方形A B

19、C。面积是100,AD=10.；小正方形E F G H的面积是4,.,.小正方形E F G H的边长为2,:.D F-A F =2,设=则 OR=x+2,由勾股定理得，X2+股+2）2=102,解得x =6 或-8 （负值舍去），AF=6,DF=8,tanZADFAF 6 3OF 8 43故答案为：一.4【点睛】本题主耍考查了正方形的性质，勾股定理，三角函数等知识，利用勾股定理列方程求出A F 的长是解题的关键.14.有一组数据：a,a=f%=1x2x3 2 2x3x4 3 3x4x52 +1(+1)(+2)记 5 =4+%+。3+则、2=【答案】猾【解析】【分析】通过探索数字变化的规律进行分

20、析计算.【详解】解：a,-=xld X1x2x3 2 2 2 2 1+25 1 1 1 3 1-=X-1-X 2x3x4 24 2 2 2 2 2+27 1 1 1 3 1=x -x 3x4x5 60 2 3 2 2 3+2572n+l 11131-=x +-X-+2 n +1 2 +2当九=1 2 时,原式=；i+L L 2 3 12201菽故答案为：-,182【点睛】本题考查分式的运算，探索数字变化的规律是解题关键.三、解答题（本大题共9 个小题，满分58分.请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后的答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效.)15.计算：

21、2c o s 4 5 +(万3.14)+卜一也|+(；尸.【答案】2 0 +2【解析】【分析】先将各项化简，再算乘法，最后从左往右计算即可得【详解】解：原式=2 x，Z +l +0-l+22=2V2+2.【点晴】本题考查特殊锐角三角函数值，零指数基，绝对值以及负整数指数幕，解题的关键是掌握特殊锐角三角函数值，零指数累，绝对值以及负整数指数累的性质.16.先化简(1一一1 二)十a 幺 2二+,c i 1，再 从 1,2,3 中选一个适当的数代入求值.u 1 2 cr 2a+1【解析】【分析】先根据分式的混合运算的法则进行化简后，再根据分式有意义的条件确定。的值，代入计算即可.a 一 2 2 a

22、 一 1【详解】解：原式=石 .二+西 了2 1=-1-a 1 c i-13=-(X-1因为a=l,2 时分式无意义，所以4 =3,3当a=3 时，原式=,2【点睛】本题考查分式的化简与求值，掌握分式有意义的条件以及分式混合运算的方法是正确解答的关键.17.如图所示的方格纸(1格长为一个单位长度)中，A4QB的顶点坐标分别为A(3,0),0(0,0),5(3,4).（1）将A A C厉 沿x轴向左平移5个单位，画出平移后的4 1与（不写作法，但要标出顶点字母）；（2）将A A O 8绕点。顺时针旋转9 0,画出旋转后的 A。/,（不写作法，但要标出顶点字母）；（3）在（2）的条件下，求点8绕点

23、。旋转 到 点 所 经 过 的 路 径 长（结果保留万）.【答案】（1）见解析（2）见解析（3）2【解析】【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A ,O ,B的对应点4,O,即可；（2）利用旋转变换的性质分别作出A ,O ,B的对应点A 2，。2，3即可；（3）利用弧长公式求解即可.【小 问1详解】解：如图，A A。&（即 4。&）即为所求;【小问3详解】解：在 R/A 4 O B 中，0 3 =旧再/=5,I X 2 乃 X 5 7T.3 6 0 2【点睛】本题考查作图-旋转变换，平移变换，勾股定理、弧长公式等知识，解题的关键是掌握平移变换，旋转变换的性质.1 8 .中 国“最美扶贫高铁”

24、之 一 的“张吉怀高铁”开通后，张家界到怀化的运行时间由原来的3.5小时缩短至1 小时，运行里程缩短了 4 0 千米.已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度每小时快2 0 0 千米，求高铁的平均速度.【答案】2 9 6 km/h【解析】【分析】设高铁的速度，再表示出普通列车的速度，然后根据高铁行驶的路程+4 0=普通列车行驶的路程列出方程，再求出解即可.【详解】解：设高铁的平均速度为x km/h,则普通列车的平均速度为(*2 0 0)km/h,由题意得：x+4 0=3.5(x-2 0 0),解得：x=2 9 6.答：高铁的平均速度为2 9 6 km/h.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题

25、的关键是读懂题意，找到等量关系列方程.1 9 .如图，菱形A 6 C。的对角线AC、80相交于点。，点 E是 CO的中点，连接。E，过点。作 6 户 交 OE的延长线于点F,连接。(1)求证：bODE 三江CE；(2)试判断四边形OO”的形状，并写出证明过程.【答案】(1)见解析(2)矩形，见解析【解析】【分析】(1)由题意得CE=O ,根据平行线的性质得NQDE=N FC E,用ASA即可证明 AODE M FCE；(2)根据全等三角形的性质得O=E E,即可得四边形ODFC为平行四边形，根据菱形的性质得ACJ_8O,即NEOC=9 0,即可得.【小问1详解】证明：点E是。的中点，/.CE=

26、DE,又 YCF/BD/ODE=/FCE,在 和 AFCE 中，NODE=ZFCE DE=CE,NDEO=NCEF:.AQDEMAFCE(ASA)；【小问2详解】四边形。bC为矩形，证明如下：证明：vAODEAFCE,:.OE=FE,又.CE=OE,四边形O0FC为平行四边形，又,四边形A3CD为菱形，.-.ACA.BD,即 NOOC=90。，四边形ODFC为矩形.【点睛】本题考查了菱形的性质，矩形的判定，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质.2 0.为了有效落实“双减”政策，某校随机抽取部分学生，开展了“书面作业完成时间”问卷调查.根据调查结果，绘制了如下不完整的统计图表：

27、频独频数分布直方图频数分布统计表组别时间X （分钟）频数A0 x206B20 x401 4C40 x60mD60 x80nE80 x j _ 4 8 于点O,贝 I J：在 R t A B C D 中，C D=asmB在 R t A A C D 中，CD =bsinA:.asinB=bsinAa b-=-s i n A s i n B（1）如图2,在 AA3c中，NA、S B、NC所对的边分别为。、b、c,求证:b_csin B sinC（2）为了办好湖南省首届旅游发展大会，张家界市积极优化旅游环境.如图3,规划中的一片三角形区域需美化，已知NA=67,NB=53,AC=80米，求这片区域的面

28、积.（结果保留根号.参考数据：sin53a0.8,sin670.9）【答案】（1）见解析（2）1800石【解析】【分析】（1）作8 c边上的高，利用三角函数表示A。后，即可建立关联并求解；（2）作8 c边上的高，利用三角函数分别求出A E和B C,即可求解.【小 问1详解】证明：如图2,过点A作4），5 c于点。，在欠中，A D =csin B ,在汝AAC）中，A D =bsinC,csin B=/?sinC,【小问2详解】解：如图3,过点A作A E _ L 8 C于点E，vZA4C=67,4=53,NC=60,在 RrAACE 中，AE=AC sin60=80 x又 _A_ _C_ _ =

29、_ _ _ _B_ _C_ _ _ _sin B sin Z B A CRrt80 B C即=,0.8 0.96 c =90,S BC=1x90 x40/3=180073（也.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系，即锐角三角函数的定义是解决问题的前提.22.如图，四边形A 6c。内接于圆。，AB是直径，点C是8 0的中点，延 长 交8C的延长线于点E.(1)求证：C E =C D；(2)若AB=3,B C =6 求的长.【答案】(1)见解析(2)1【解析】【分析】(1)连接A C,根据圆周角推论得NAC6=NACE=90。，根据点C是8 0的中点得 NCAE=NC46

30、,C D =C B,用 ASA 证明 AACE也AACB,即可得；(2)根据题意和全等三角形的性质得A=4 3 =3,根据四边形ABQ9内接于圆。和角之间的关系得NCDE=N A B ,即可得AEOCSAE B A,根据相似三角形的性质得D E C D 用一,口-,即可得B E A B【小 问1详解】证明：如图所示，连接AC,QA8为直径,：.ZACB=ZACE=90,又；点C是5 0的中点ZCAE=ZCAB,CD=CB,在 4CE和 AC8中，NACE=NACB AB=ACCAE=CAB:.ACEACB（ASA）,CE-CB,；.CE=CD；【小问2详解】解：.AACE=A4C8,AB=3,

31、AE=AB=3,又 四边形A6CO内接于圆。，.ZADC+ZABC=180,又ZADC+4CDE=180,ZCDE=ZABE,又./=/，;.E D C B A,DE CD-AB即：绊=近,2V3 3解得：DE=2,：.AD AE-D E=i.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，圆周角定理，理解相关性质定理，正确添加辅助线是解题关键.23.如图，已知抛物线旷=办2+陵+3(。/0)图像与x轴交于A(l,0),8(4,0)两点，与y轴交于点c,点。为抛物线的顶点.(1)求抛物线的函数表达式及点。的坐标;(2)若四边形3 C E E为矩形，C E =3 .点M以每秒1个

32、单位的速度从点。沿C E向点E 运 动,同时点N以每秒2个单位的速度从点E沿 所 向点尸运动，一点到达终点，另一点随之停止.当以M、E、N为顶点的三角形与A B O C相似时，求运动时间f的值;(3)抛物线的对称轴与x轴 交 于 点 点G是点P关于点。的对称点，点。是x轴下方Q抛物线图像上的动点.若过点。的直线/：y=kx+m(k)与抛物线只有一个公共点,且分别与线段G 4、G 8相交于点”、K,求证：G/+GK为定值.3 1 5 5 2 7【答案】(1)y=：x x +3；顶点为0(二,)4 4 2 1 69 f 6(2)=或，=一1 1 5(3)见解析【解析】【分析】(1)设二次函数表达式

33、为：y a x2+bx+3,将4 1,0)、8(4,0)代入3 15y=ax2+bx+3,进行计算即可得y=二/一一x+3,根据二次函数的性质即可得；4 4(2)依题意，秒后点M的运动距离为C M =r,则M =3 r,点N的运动距离为E N =2 t,分情况讨论：当A E M N s A Q B C时，当AEWSAOCB时，进行解答即可得；5?7 Q(3)根据对称 性质得6(万,一百)，根据直线/：y=+，(陶 )与抛物线图像只有一个公共点，即可得加=144 (41+15),利用待定系数法可得直线G 4的解析式为：4 8，+1 4 4-(4 1 5)-9 9 9一一x+一，直线G8的解析式为

34、：y=-X-9,4 4 4联立，4 89 9y=x+r 4 4结,g 4左+2 1 4%+3 9合已知陶“解得：xH=1 2,同理可得：XK=2,运用三角函数求出GH,G K即可得.【小 问1详解】解：设二次函数表达式为：y=ax2+bx+3,将 A(1,O)、8(4,0)代入 y=62+陵 +3得：。+6+3=01 6。+4。+3 =01 3a=4解得，b=43 o 1 5二抛物线的函数表达式为：y=-x2-x +3,4 4_ 2=_d =*4 a c _ 4 x；x 3-(_l：)2 .2 7又,2。一 2乂3一2 4 4 x 3 -1 6，4 45 2 7 顶点为。(不一 彳)；2 1

35、6【小问2详解】解：依题意，。秒后点的运动距离为。0=人 则M =3-乙 点N的运动距离为E N =2t.当 AEMNsAOBC 时,3t 2f,=94 39解得，=石；当 A E M N s O C E 时，3 4解 得 =!；9 6综 上 得，当，=1或f=g时，以 、E、N为顶点的三角形与A B O C相似;【小 问3详 解】5 5 27解：点P Q,O）关 于 点。（大-、）的对称点为点G ,Q 直 线/:y=依+加（网 -）与抛物线图像只有一个公共点,3、1 5-%-x+3 =A x+机只有一个实数解，4 4 e =0,15 3即：一(一+%)2-4*乙(3-m)=0,4 4解 得：

36、,J 4 4-（上+1 5）24 89 9利用待定系数法可得直线G4的解析式为：y=%+-,直 线G3的解析式为:4 4 丁9-9Q,联 立 y=kx+1 4 4 (4%+1 5)2y=x+-4 44 899Q,结合已知网 彳,田皿4 A +21解 得：xH=-1 24 +39同理可得财 小益另一写与誓G K =s in/B G P/4 k+3 9=(F-,、,5 妹+21、V97,4Z+39 5、屈 3 历/.GH+GK=(-)x-+(-)x-=-，2 12 4 12 2 4 8.GH+GK的值为色叵.8【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定与性质，函数与方程的关系，一元二次方程根的判别式等知识，联立两函数关系求出点和K的横坐标是解题的关键.