2022年河南省郑州市九年级初三中考二模模拟数学试题卷（含详解）.pdf

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1、2 0 2 1-2 0 2 2 学年郑州二模中考模拟数学试题（时间：100分钟 满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）2的相反数是（）3 2 人 2 3A.-B.-C.-D.一2 3 3 22.据河南省统计局发布的信息，2021年我省对外贸易取得新突破，全年全省进出口总值8208.1亿元，创河南省进出口规模历史新高，数 据“8208.1亿”用科学记数法表示为（）A.0.82081 xlO 2B.82081 xlO7C.8.2081x10D.8.2081 xlO53.下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（4.如图，在AABC中，A C=8C,点。和 E 分别在AB和 AC上，K A

2、D=AE.连接Z）E,过点A 的直线GH与 OE平行，若NC=40。，则NGA。的度数为（）C.55 D.705.下列各式计算正确的是（）A.2a2+3a2=5a4 B.（-2。），=6。C.（3a+b）（3a-b）=9a2-b2 D.a3.（-2 a）=-2 a36.关于x 的一元二次方程/+（2-左.-左=0 的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定7.现有四张分别标有数字-3,-1,0,2 的卡片，它们除数字外完全相同.把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上所标的数字都是非负数的概率为()8 .为了解新冠肺炎疫情防控期间，

3、学生居家进行“线上学习”情况，某班进行了某学科单元基础知识“线上测试”，其中抽查的io 名学生的成绩如图所示，对于这io 名学生的测试成绩，下列说法正确的是A.中位数是9 5 分B.众数是9 0 分 C.平均85 90 95 100 分数数是9 5 分 D.方差是1 59 .如图，在平行四边形O 4 8 C 中，边。C在 x 轴上，点 A (1,G),点 C(3,0).按以下步骤作图：分别以点B,C为圆心，大 于;BC的长为半径作弧，两弧相交于E,尸两点；作直线E F,交 A B 于点H；连C.20 D.2 夜1 0 .如 图 1,点 A是OO上一定点，圆上一点P从圆上一定点3出发，沿逆时针方

4、向运动到点A,运动时间是X(s),线段AP的长度是y(c 7).图 2 是 y随X变化的关系图象，则点p的运动速度是()二、填空题（每小题3分，共15分）1 1 .计算:3 T痒2卜一12.如图所示，点 C 位于点A、B 之 间（不与A、B 重合），点 C 表示l-2x,则 x的 取 值 范 围 是.一.T-4 5 13.如图，在A A B C 中，。为 8 c 边上的一点，以。为圆心的半圆分别与A2,A C 相切于点M,N.已知NBAC=120 ,A B +AC =6,M N 的长为兀，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为.14.如图，A BCD CE F G,A 8=1,B C=C

5、G=2,C E=4,点 P在边G F上，点 Q在边C E 上，且尸尸=C。，连结4c和 P Q,M,N 分别是AC,PQ的中点，则 M N 的长为.15.如图，在平行四边形4 8 C D 中，对角线4 C,8。相交于点0,Z B C D=4 5 ,AB=B D=6,E为 A 上一动点，连接B E,将 A B E 沿 B E 折叠得到，当点尸落在平行四边形的对角线上时，。尸的长为.三、解答题（共8个小题，共75分）16.如vn JTI4 1果加2-4 加一6 =0，那么代数式-H 1+一i 的值.（m +3 J m-917.了解某市八年级数学期末考试情况，进行了抽样调查，过程如下，请将有关问题补

6、充完整.收集数据随机抽取甲乙两所学校的各20 名学生的数学成绩进行分析（满分为10 0 分）：甲：9 1 8 9 7 7 8 6 7 1 3 1 9 7 9 3 7 2 9 1 8 1 9 2 8 5 8 5 9 5 8 8 8 8 9 0 4 4 9 1乙：8 4 9 3 6 6 6 9 7 6 8 7 7 7 8 2 8 5 8 8 9 0 8 8 6 7 8 8 9 1 9 6 6 8 9 7 5 9 8 8整理、描述数据按如表数据段整理、描述这两组数据分析数据分段学校3 0 x 3 9 4 0 4 95 0 0 烂 5 9 60A697 0 灸 7 9 8 g 烂 8 9 90J C

7、0)上的点，分别经过A、8两点向x 轴、y 轴作垂线段A C、xA D.B E、BF,A C 和 3 F 交于点G,得到正方形O C G F (阴影部分)，且 S 核=1,A A G B 的面积为(1)求双曲线的解析式；(2)在双曲线上移动点4和点B,上述作图不变，得到矩形。CG F (阴影部分)，点 A、B 在运动过程中始终保持S阴影=1 不 变(如 图 2),则A A G B 的面积是否会改变？说明理由.19 .如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌C D,小明与同学们在山坡的坡脚A 处测得广告牌底部。的仰角为 5 3。，沿坡面A B 向上走到B 处测得广告牌顶部C 的仰角为4 5。，已知山坡A

8、 B 的坡度i=1 ：A B=1 0 米，A E=2 1 米.(测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1 米，参考数据：7 2=1.4 1,7 3=1.7 3,s i n 5 3 ,c o s 5 3 u-,t a n 5 3=)5 5 3(1)求点B距水平地面AE的高度;(2)求广告牌C D 的高度.(结果精确到0 1 米)2 0 .阅读下面材料，并按要求完成相应的任务：阿基米德是古希腊的数学家、物 理 学 家.在 阿基米德全集里，他关于圆的引理的论证如下：命题：设 A 8 是一个半圆的直径，并且过点8的切线与过该半圆上的任意一点。的切线交于点T,如果作D E 垂直A B 于点E,且与A T

9、交于点凡 则力F=E尸.图证明：如图，延长A Q与 B T 交于点H,连接。，OT.,：D T,8 7 与。相切 .,(J)：.BT=D T：A B 是半。的直径，乙4 0 8=90。，在BO H 中，B T=D T,得到可得 N H=N T D H,：.BT=DT=HT.又,：DE/BH,.DF _AFHTATEF _AFBTAT EF _ DF茄 一 而又,；BT=HT,：.DF=EF.任务：（1）请将部分证明补充完整；（2）证 明 过 程 中 的 证 明 依 据 是；（3）如图，ABED是等边三角形,B E 是。的切线，切点是8,。在。上，CD LAB,垂足为C,连接 A E,交 C。于

10、点F,若。的半径为2,求 C E 的长.2 1.黄石市在创建国家级文明卫生城市中，绿化档次不断提升.某校计划购进A,B 两种树木共1 0 0 棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A 种树木2 棵，B 种树木5 棵，共需6 0 0 元；购买A 种树木3 棵，B种树木1 棵，共需3 8 0 元.（1）求 A 种，B 种树木每棵各多少元；（2）因布局需要，购买A 种树木 数量不少于B 种树木数量的3 倍.学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用.22.在平面直角坐标系x O

11、 y 中，已知抛物线y =f+（a I）%2”，其中a为常数，点 4-4,2。-4）2021-2022学年郑州二模中考模拟数学试题（时间：100分钟 满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）2的相反数是（）3 2 人 2 3A.-B.-C.-D.一2 3 3 2【答案】C【解析】【详解】分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数.2 2详解：-的相反数是一.3 3故选C.点睛：本题考查了相反数，关键是在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.2,据河南省统计局发布的信息，2021年我省对外贸易取得新突破，全年全省进出口总值8208.1亿元，创河南省进出口规模历史新高

12、，数 据“8208.1亿”用科学记数法表示为（）A 0.82081 xlO12 B.82081 xlO7 C.8.2081x10 D.8.2081 xlO5【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为axlO的形式，其 中14同10,为整数.确定的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值10时，是正数;当原数的绝对值 1时，是负数.（详解解：8208.1 亿=8208.1 x 100000000=8.2081x10.故选：C.【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为4X10,，的形式，其 中l4|a|100,n为整数

13、，表示时关键要正确确定“的值以及的值.3.下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图.【详解】A.俯视图与主视图都是正方形，故该选项不合题意；B.俯视图与主视图都是矩形，故该选项不合题意；C.俯视图是圆，左视图是三角形；故该选项符合题意；D.俯视图与主视图都是圆，故该选项不合题意；故选C.【点睛】此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向.属于基础题，中考常考题型.4.如图，在AABC中，AC=BC,点。和 E 分 另IJ在 A8和 AC上，且连接D E,过点4 的

14、直线G”与。E 平行，若NC=40。，则NGAQ的度数为（）B.45C.55 D.70【答案】C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和平行线的性质即可得到结论.【详解】解：AC=BC,ZC=40,ZCAB=ZB=1x(180-40)=70,Z GH/D E,：.ZGADZADE,/H AE=/AED,AD=AE,：.NADE=NAED,：.ZGAD=NHAE=-x(l80-ZBAC)=-x(180-70)=55,2 2故选：C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.5.下列各式计算正确的是()A.2G+3 ()/.方程有两个不相等的实数根故选A

15、.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的判别式与根的情况，熟练掌握相关基础知识是解题的关键.7.现有四张分别标有数字-3,-1,0,2的卡片，它们除数字外完全相同.把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上所标的数字都是非负数的概率为(【答案】A【解析】1-2C1-B.31-A.6【分析】首先根据题意列出表格，然后求得所有等可能的结果与这两张卡片上的数字都为非负数的情况,再利用概率公式即可求得答案.【详解】解：列出表格得：-3-102-3(-3,-1)(-3,0)(-3,2)-1(-1,-3)(-1,0)(-1,2)0(0,-3)(0-1)(0,2)2(2,-3)(2-1)(2,0

16、).共有12种等可能的结果，这两张卡片上的数字都是非负数的有2种，.这两张卡片上的数字都是非负数的概率为：12 6故选：A.【点睛】本题主要考查了树状图法或列表法求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.8.为了解新冠肺炎疫情防控期间，学生居家进行“线上学习”情况，某班进行了某学科单元基础知识“线上测试”，其中抽查的10名学生的成绩如图所示，对于这10名学生的测试成绩，下列说法正确的是中 位 数95分B.众数是90分C.平均【答案】B【解析】【分析】根据中位数、众数、平均数以及方差的定义，逐项计算分析计算即可.【详解】解：A.由图可知，中位数是90分，此选项错误；B.由图可知，这

17、组数据中，出现次数最多的数是90分，因此，这组数据的众数是90分，此选项正确;C.这组数据的平均数为9 1,此选项错误；D.这组数据的方差为1 9,此选项错误；故选：B.【点睛】本题考查的知识点是中位数、众数、平均数以及方差的概念，掌握求中位数、众数、平均数以及方差的方法是解此题的关键.9.如图，在平行四边形0ABe中，边0 C在x轴上，点A(1,石)，点C(3,0).按以下步骤作图：分别以点B,C为圆心，大于g BC的长为半径作弧,2两弧相交于E,尸两点；作直线E F,交AB于点H；连B.V7【解析】C.272 D.272【分析】延长8 A交y轴 于 点 根 据 点4的坐标,求出4W,OM,

18、A O,根据三角函数求出N4O M的度数，进而求出N B的度数，根据线段垂直平分线的性质，求 出 的 长 度，进一步得到A”，M H,接下来在心”M O中利用勾股定理即可求出。，的长度.【详解】解：延 长 交y轴 于 点 则AM_Ly轴，如图所示:二点 A(1,6),在 Rt/AMO 中，tan Z.AOM=-=-j=,AO=BC=A/AM2+OM2=答 案 x 0122【解 析】【分 析】根据题意列出不等式组，求出解集即可确定出x的范围.【详 解】解：根据题意得：1 1一2%2,解得：2则x的范围是一，x 0,2故答案为：x 由 ASA 证得 R F PA R C Q,得出 RP=R Q,则

19、点 R 与点 M 重合，得出MN是ACAF的中位线，即可得出结果.【详解】解：连接C F,交 PQ于 R,延长AD交 EF于 H,连接A F,如图所示：则四边形 ABEH 是矩形，；.HE=AB=1,AH=BE=BC+CE=2+4=6,四边形CEFG是矩形，.FG/CE,EF=CG=2,.ZRFP=ZRCQ,/R PF=/R Q C,FH=EF-HE=2-1=1,在 R S AHF中,由勾股定理得：AF=+切2=后+尸=J 方，在4 RFPfDA RCQ 中，ZRFPZRCQ PF=CQ,NRPF=NRQC.RFPARCQ(ASA),，RP=RQ,.点R 与点M 重合，.,点N 是 AC的中点

20、，；.M N是ACAF的中位线，；.MN=L AF=L 义屈=叵-2 2 2故答案为：37【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、平行线的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；作辅助线构建全等三角形是解题的关键.1 5.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,相交于点。，Z B C D =45,A B=B D =6,E 为 A D上一动点，连接8 E,将 ZXABE沿 BE折叠得到AEBE，当点F 落在平行四边形的对角线上时，。尸的长为【答案】3 或地5【解析】【分析】分点尸落在8。上和落在AC上，两种情况讨论求解即可.【详解】解：如 图 1所示，当点尸落在对角线8。上

21、时，由翻折的性质可得A8=BF,：AB=BD=6,：.BF=BD,即尸与D 重合,.四边形ABC。是平行四边形，0 F =0 B =-B D =3；2：.ZBAD=ZBCD=45,如图2所示，当点尸在AC上时，设AC与BE交于G,9：AB=BDf：.ZBAD=ZBDA=45f NABD=90。,A AO=A B2+OB2=34，由折叠的性质可知AG=FG,AF I BE,：.ZBGO=ZABO=90,XV ZAOB=ZBOG,：.AOBs/XBOG,.OG OBOBOA：.OG巫 鼻OA 5；AG=FG=OA-OG=595/.OF=FG-OG=-5故答案为：3或 迷5【点睛】本题主要考查了平行

22、四边形的性质，折叠的性质,勾股定理，相似三角形的性质与判定，正确画出图形，利用分类讨论的思想求解是关键.三、解答题(共8个小题，共75分)/2 A 1m n 7 4 rn 4-11 6.如果m2-4m6 =0,那么代数式.-+1 的值.I m+3 J m-9【答案】?？+3，9【解析】【分析】根据分式的加法和除法法则化简题目中的式子，然后根据m2-4m-6 =0可以得到(m2-m-4 、m+l机2 _ 4 根=6,然后整体代入化简后的式子即可解答本题.【详解】解：.-+1(?+3 )m-9m2-m-4+m +3(/+3)(7M-3)=-fm+3 m+l+l)+3)*fm+3 m+l=(m-l)

23、(m-3),=m2-4m+3，*m2 4 m 6 =0，m2-4 m =6，*,原式=加？4 m+3 =6 +3 =9 .【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是掌握整体思想的应用.1 7.为了解某市八年级数学期末考试情况，进行了抽样调查，过程如下，请将有关问题补充完整.收集数据随机抽取甲乙两所学校的各2 0 名学生的数学成绩进行分析(满分为1 0 0 分)：甲：9 1 8 9 7 7 8 6 7 1 3 1 9 7 9 3 7 2 9 1 8 1 9 2 8 5 8 5 9 5 8 8 8 8 9 0 4 4 9 1乙：8 4 9 3 6 6 6 9 7 6 8 7 7 7 8 2

24、8 5 8 8 9 0 8 8 6 7 8 8 9 1 9 6 6 8 9 7 5 9 8 8整理、描述数据按如表数据段整理、描述这两组数据分析数据分段学校3 0 x 3 9 4 0 x 4 95 0 x 5 9 6 0 x 6 97 0 能 7 9 8 0 x 0)上的点，分别经过4、B两点向x 轴、y 轴作垂线段A C、x(2)在双曲线上移动点A和点B,上述作图不变，得到矩形。C G F (阴影部分)，点A、8在运动过程中始终保持S 阴影=1 不 变(如 图 2),则A A G B 的面积是否会改变？说明理由.3【答案】(1)y =-；x(2)Zk A G B 的面积保持不变，理由见解析【

25、解析】【分析】(1)结合题意，根据正方形和直角坐标系的性质，得推导得点A的横坐标为1,点 8纵坐标为1;根据双曲线的性质，得4C=晨BF=k,根据三角形面积公式，通过列一元二次方程并求解，即可得到答案；（2）结合题意，根据矩形和直角坐标系的性质，设矩形OCGF的边。C=,，得推导得点A的横坐标为1 3?，点B纵坐标为一；根据双曲线的性质，得AC=,BF=3 tn,根据三角形面积公式计算，即可得到答m m案.【小问1详解】四边形OCGF是正方形，OC=CG=G F=OF,ZCG F=9。,阴影部分S=OG=1,OC=CG=G F=OF=1,.点A的横坐标为1,点B纵坐标为1.点A、B是 双 曲

26、线 产 工 上 点，X，点A的纵坐标为尸;二左，点8横坐标为广彳二鼠:A C=k,BF=k,：.A G=k-1,BG=k-l.ZAGB=ZCGF=90,:SAGB=A G*BG=（左 1）2=2,2 2解得：6 3或（舍去）3 双曲线的解析式为尸一；x【小问2详解】设矩形OCGF的边OC=？阴影部分S=OC OF=1,1 OF=m：.点A的横坐标为m,点B纵坐标为.m3点A、8是双曲线产一上的点x3/.点A的纵坐标为产一,点B横坐标为x=3 m.m3A C=,BF=3 m.m：F G=OC=m,CG=OF=,m3 1 2AG=AC-CG=-=,BG=BF-FG=3m-m=2m,m m m1 1

27、 2S&AGB=A GBG=一,2/n=22 2 m.点A、B在运动过程中AAGB的面积保持不变.【点睛】本题考查了双曲线、一元二次方程、矩形、正方形的知识；解题的关键是熟练掌握双曲线的性质，从而完成求解.1 9.如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌C。，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部。的仰角为 5 3。，沿坡面AB向上走到8处测得广告牌顶部C 的仰角为4 5。，已知山坡AB的坡度i=1 ：旧，A B=10 米，A E=2 1 米.（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：7 2-1.4 1,7 3=1.7 3,s i n5 3 ,c o s 5 3 ,t a n5 30-

28、)5 5 3（1）求点B距水平地面A E的高度:（2）求广告牌C D 的高度.（结果精确到0 1 米）【答案】（1）点 8距水平地面A E 的高度为5 米；（2）广告牌C D 的高度约为6.7 米【解析】【分析】（1）过点8作B N L C E,垂足分别为M、N,由坡度的含义可求得N B A M=3 0。，由含30 度角的直角三角形的性质即可求得结果；（2）由辅助线作法及已知得四边形B M E N 是矩形，可得NE=BM,B N=M E=M A+A E,在放 B MA 中可求得 AM 的长，从而可得B N；再由/CB N=4 5 可得C N=B N,进而得C E 的长；在放 D4 E中由三角函

29、数知识可求得D E,根据C D=C E-D E即可求得C D的长.【详解】（1）如图，过点B作B N L C E,垂足分别为M、N,口口口口目由题意可知，NCBN=45,/D 4 E=5 3。，j=l：J j,A B=10 米，A E=21 米.i=1 ：6=ta nZBA M,AM：.Z B A M=3）0 ,：.B M=A B=5（米），即点B距水平地面AE的高度为5 米;2（2）J BMLA E,BNLCE,CE LA E,，四边形8 WEN为矩形，:.NE=BM=5 米,BN=ME,在放A 8 M 中，/54M=30,，AM=AB.cos30?A B=5 y/3（米），2：.ME=A

30、M+A E=（5 73+21）米=BN,J N C B N=4 5。,：.C N=B N=（5百+21）米，：.C E=C N+N E=（573+26）米，在配AAOE 中，ZD A E=5 3,AE=21 米,4Z.D E=A E ta n5 3 0-21 x-=28 （米）,3：.C D=C E-D E=5 百+2 6-2 8=5 百-2=6.7（米）,即广告牌C D的高度约为6.7米.本题是解直角三角形的应用，考查了矩形的判定与性质，解直角三角形，关键是理解坡度的含义，构造适当的辅助线便于在直角三角形中求得相关线段.2 0.阅读下面材料，并按要求完成相应的任务：阿基米德是古希腊的数学家、

31、物 理 学 家.在 阿基米德全集里，他关于圆的引理的论证如下：命题：设 AB是一个半圆的直径，并且过点B 的切线与过该半圆上的任意一点。的切线交于点T,如果作O E垂直A B于点E,且与A 7交于点凡 则 )代EE图图证明：如图，延长AD与B T交于点H,连接。，OT.,：D T,27与。相切.,C 1)：.BT=D T是半。的直径，ZA D B=90 ,在8。“中，B T=D T,得到 NT D B=NT BD,可得 N H=N T D H,：.BT=D T=H T.D F _ A FH T A T又,：D E BH,E F _ A FBT A T.E F _ D F又：BT=H T,：.D

32、 F=E F.任务：(1)请将部分证明补充完整；(2)证 明 过 程 中 的 证 明 依 据 是；(3)如图，A B E D是等边三角形,8 E是。O的切线，切点是5,。在。上，C D1AB,垂足为C,连接A E,交C。于点F,若。的半径为2,求C E的长.【答案】(1)见解析；(2)直径所对的圆周角是直角；C=V21【解析】【分析】(1)通过DT、B T为切线，易得R d O D T四R M O B T,从而可以继续证明；(2)直径所对的圆周角是直角；(3)先根据NE8 D=6 0。，得到NOB A=30。，由外角得到NOOC=6 0。，OOA为等边三角形，并求出0 GCD,再求出被、E D

33、,最后再R A E B C求出结果即可.【小问1详解】如图，连接0。OT,，N 0 力仁/087=90,O D=O B在 Rt&OD T 和 RtA OBT 中，O T =O T；.Rt4 0 D 3 Rt4 0 BT (H L)；【小问2 详解】直径所对的圆周角是直角；故答案为：直径所对的圆周角是直角.【小问3 详解】如图，连接。，CE,.ZBD=60,；BE 是。的切线，/.ZE BA=90,：.ZD BA=3 0,ZD OC=60,：OD=OA,.0D 4为等边三角形，：0 D=2,CD LA B,：.OC=-OA=l,DC=,:.BD=2 g=BE,V 0 B=2,，BC=3,在配AE

34、BC中，由勾股定理得：C E=5.【点睛】本题考查圆的切线的性质，等边三角形的性质、利用相切转化直角并通过勾股定理求出线段是解题的关键.2 1.黄石市在创建国家级文明卫生城市中，绿化档次不断提升.某校计划购进A,B 两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A 种树木2 棵，B 种树木5 棵，共需6 0 0 元；购买A 种树木3 棵，B种树木1 棵，共需3 80 元.(1)求 A 种，B 种树木每棵各多少元；(2)因布局需要，购买A 种树木的数量不少于B 种树木数量的3 倍.学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下(不考虑其他因素)，实际付款总金额按市场价九折优惠，请设

35、计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用.【答案】(1)A 种树每棵1 0 0 元，B 种树每棵80 元；(2)当购买A 种树木7 5 棵，B 种树木2 5 棵时，所需费用最少，最少为85 5 0 元.【解析】【分析】(1)设 A 种树每棵x元，B 种树每棵y 元，根 据“购买A 种树木2 棵，B 种树木5 棵，共需6 0 0 元；购买A 种树木3棵，B 种树木1 棵，共需3 80 元”列出方程组并解答；(2)设购买A 种树木为x棵，则购买B 种树木为(1 0 0-x)棵，根 据“购买A 种树木 数量不少于B 种树木数量的3 倍”列出不等式并求得x的取值范围，结合实际付款总金

36、额=0.9 (A种树的金额+B种树的金额)进行解答.【详解】解：(1)设 A 种树木每棵x 元，B 种树木每棵y 元，根据题意，得2 x+5 y =6 0 0 x-1 0 0 3 x+y =3 80 ，解得=，答：A 种树木每棵1 0 0 元，B 种树木每棵80 元.(2)设购买A 种树木x 棵，则 B 种 树 木(1 0 0 x)棵，则 疟3 (1 0 0-x).解得疟7 5.又 1 0 0-x K),解得烂 1 0 0.r.7 5 x 0,y 随 x 增大而增大,.当x=7 5 时，y 最小为1 8x 7 5+7 2 0 0=8 5 5 0 (元).答：当购买A 种树木7 5 棵，B 种树

37、木2 5 棵时，所需费用最少，为 8 5 5 0 元.2 2.在平面直角坐标系x O y 中，己知抛物线V =炉+3 一 1)%2a,其中。为常数，点 A(T,2 a-4)在此抛物线上.(1)求此时抛物线的解析式及点4的坐标；(2)设点M(x,y)为抛物线上一点，当 3WXW2时，求纵坐标y的最大值与最小值的差；(3)已知点P(2,3),。(2,3)为平面直角坐标系内两点，连接PQ.若抛物线向上平移c 个单位(c 0)的过程中，与线段尸。恰好只有一个公共点，请直接写出c 的取值范围.【答案】(1)丫 =炉+2 一 6.点 4的坐标为(7,2)(2)9(3)0 c 3或c =4【解析】【分析】（

38、1）将点的坐标代入解析式中求解得出。的值即可；（2）根据抛物线的开口方向以及对称轴方程可得尸-1时y取最小值，k2时y取最大值，进而求解;（3）分类讨论抛物线顶点落在P Q上，点尸和点。落在抛物线上的临界值，通过数形结合求解即可.【小 问1详解】解：把点A（-4,2 a-4）代入抛物线解析式y=x2+（a-l）x-2 a ,得 2a 4 =（4月-4（“一 1）2a,解得a=3,，抛物线的解析式为），=炉+2x-6.点A的坐标为（-4,2）,【小问2详解】.抛物线的对称轴为直线x =2=l,K-3 x 2,2，当x=-1时，y坡小=一7,当x =-3时，了 =-3；当x =2时，y=2,y 最

39、大=2,点M纵坐标y的最大值与最小值的差为,?最大一y最 小=2-（-7）=9.【小问3详解】解：由题意可知，P QX轴，抛物线开口向上，对称轴为直线x=-l,抛物线顶点坐标为（-1，c 7）,当抛物线落在P。上时,满足题意,把 Q(2,3)代入 y =x?+2x-6+c,得-3=4 +4 6+以解得：c=-5,把 P(-2,-3)代入 y=V+2x-6+c得一 3=4 4 6+c,解 得:c=3,.0VcV3满足题意,综上所述，0 c 3 或 c=4.【点睛】本题考查二次函数的性质，利用待定系数法求函数解析式，能够掌握二次函数与方程的关系，并通过数形结合方法求解是解决本题的关键.2 3.在A

40、ABC中，A B=A C=2,ZBA C=90 ,将边AB绕点A 逆时针旋转至A Q,记旋转角为a.分别过4,C作直线38,的垂线，垂足分别是E,F,连接夕C交直线A b于点Q.（1）如 图 1,当 a=45。时，AAEF的形状为；（2）当 0。6（360。时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请就图2 的情形进行证明；如果不成立，请说明理由;在旋转过程中，当四边形AECF为平行四边形时，请直接写出CF的长.【答案】（1）AEF是等腰直角三角形；（2）结论成立，见解析；2 或 述【解析】【分析】（1）结论：AAE尸是等腰直角三角形.通过计算证明N4FEE5。，可得结论；（2）结论成立.证明NA

41、FE=45。，可得结论；分两种情形：即AC为边和对角线时，分别计算即可得结论.【小问1详解】结论：AAE尸是等腰直角三角形.理由：如图 1 中，V ZABC=90f N84=45。,/.NC4S=90-45=45。，AB=AB,=ACf：.ZABB,ZAB,B=ZAB,C=ZACB,=67.5,：.Z CBrF=180-2x67.5=45,VCFBF,/.ZFCB,=ZFB,C=45f:FBFC,t：AC=AB,f AQ垂直平分线段C9,NAM=NAFC=45。，VAE1EF,A ZE4F=ZEM=45,：.EA=EFf.AE尸是等腰直角三角形.故答案为：等腰直角三角形；【小问2详解】解：结论成立.理由：如图所示,9：AB=AC=ABr9：.NBBC=NBA0 4 5。,2:CF1BF,NFCB=NFBC=45,:FB=FC,：AC=ABf,A/垂直平分线段C6，.NQFB，=NQFC=45。,，ZAFE=ZQFB,=45fVAE1EF,AZE4F=ZEM=45,:.EA=EF9AEF是等腰直角三角形；当点6、B、E三点重合时，A E IB F C F 1 B F,A E L A C,此时四边形AEFC是矩形，此时CF=AB=2以、（C d u llh当B夕过AC的中点。时，AO=CO=