2022年河北省保定市清苑区初三中考二模数学试题（解析版）.pdf

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1、2022年河北省初中毕业生升学仿真模拟考试（二）数 学一、选择题（本大题有16个小题，共 42分.110小题各3 分，1116小题各2 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列四个图形中，N1与N2是对顶角的是（）A X y B-C-D JF【答案】C【解析】【分析】根据对顶角的意义求解.【详解】解：对顶角指的是有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角两边的反向延长线的两个角,所以A两角只有一条边互为反向延长线，另一条边没有互为反向长线，不符合题意；B两角也是只有一条边互为反向延长线，另一条边没有互为反向长线，不符合题意；C两角有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个

2、角两边的反向延长线的两个角，符合题意；D两角没有公共顶点，不符合题意；故选C.【点睛】本题考查对顶角的应用，熟练掌握对顶角的意义是解题关键.2.下列算式中正确的是（）A.4x-3x=lB.2x+3y=3孙C.3x2+2x3=5x5 D.x2-3x2=-2x2【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项的法则计算即可得出正确结论.【详解】解：A.4x 3x=x,故本选项错误，不符合题意；B.2x与3y不是同类项，不能合并运算，故本选项故本选项错误，不符合题意；C.与2/不是同类项，不能合并运算，故本选项故本选项错误，不符合题意;D.%2-3X2=-2X2,本选项正确，符合题意;故选：D【点睛】本题主

3、要考查了合并同类项，熟记同类项的概念是解题的关键.3 .神舟十三号飞船于2 0 2 1 年 1 0 月 1 6 日圆满发射成功，飞船搭载的一种高控制芯片探针面积为0.0 0 0 0 1 6 2 c m2.0.0 0 0 0 1 6 2 用科学记数法表示为（）A.1.6 2 X 1 0-6 B.1.6 2 x 1 0-5 C.1.6 2 X 1 0-4 D.0.1 6 2 x 1 0 出【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为4 X 1 0 的形式，其 中 W同 1 0,为整数.确定的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值多0 时，是正

4、数；当原数的绝对值1时，是负数.【详解】解:0,0 0 0 0 1 6 2=1.6 2 X 1 0-5.故选B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“x i（r的形式，其 中 仁 冏 一一b,则一定有“W”中应填的符号是（）3 3A.=B.C.D.l一一b93 32 2不 等 式 两 边 同 时 减 去1得，b,3 33不等式两边同时乘以-一 得，a b,2故选：D.【点 睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键，注 意：不 等 式 的 性 质1是：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变，不等 式 的 性 质2是：不等式的两边

5、都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不 等 式 的 性 质3是：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.6计 算J也 巫 的 结 果 是（）0.0 9 x 4B.2 4D.4 8【答 案】A【解 析】【分 析】根据二次根式的性质即可化简求解.【详 解】3.2 4x 64 7 1 2 4x 7 64 _ 1.8x 80.0 9 x 4-V d.0 9 x -0.3x 2故 选A.【点 睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的运算法则.7.若 点A（-3,yj,8（2,%），c（4,%）在 反 比 例 函 数y=（氏为常数且心0）上，则%，%，x%的 大

6、小 关 系 为（）A.X%为B.%Xc.%x 3=-,原A-k2 l B O =c o s 3 0 =.AB 2 4二 0 8 =2百，B D=4 7 3，故 选:D.【点睛】本题考查了菱形的性质及解直角三角形，熟练掌握知识点是解题的关键.12.为了推进“科学防疫，佩戴口罩”，某中学向学生发放口罩，如图为七年级五个班级上报的学生人数，统计条不小心被撕掉了一块，已知这组数据的平均数为3 0,则这组数据的中位数为（）七年级（单位：b 一班：32 二31 H g:29 四班：30 五击A，2 8 29 c 30 D.31【答案】C【解析】【分析】先根据数据的平均数算出x 的值，再把数据按从小到大的顺

7、序排列，找出最中间的数，即为中位数.【详解】解：设五班的人数为X,32,31,29,30,x 的平均数是 30,32+31+29+30+%=30 X 5,解得：x=28,则这组数据为32,31,29,30,2 8,从小到大排序为28,29,30,31,32,所以这组数据的中位数是30,故选：C.【点睛】本题考查了算术平均数、中位数的知识：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.13.如图，点A、5、C 。

8、上，若=则 N Q 4 C+N Q 8 C=（A.30B.4 0 C.50D.6 0【答案】A【解析】【分析】根据等边三角形的判定可得AOLB是等边三角形，从而得出N A O 3 =6 0,即可求得N A C B的度数，利用三角形内角和即可求得答案Z O A C +N O B C=(Z C4 B +ZCBA)-(ZOAB+ZOBA)=1 5 0 -1 2 0 =3 0 .【详解】解：.Q B =A 3,:.OA=OB=A B,是等边三角形，Z A O B =Z O A B =Z O B A=6 0 ,:.ZC=-Z A 0 B =3 0,2NGW+NC胡=1 8 0-/。=1 8 0-3 0

9、=1 5 0 ,Z O A C+Z O B C=(N CA 8 +N CB A)-(N O A B +ZOBA)=1 5 0 -1 2 0 =3 0 ,故选：A.【点睛】本题考查了等边三角形的判定及性质、圆周角与圆心角的关系及三角形的内角和，解题的关键是熟练掌握等边三角形的判定及性质和圆周角等于圆心角的一半.1 4 .淇 淇 求 布 的 近 似 值，下面是截取她演算纸上的部分内容：3.5 x 3.5 =1 2.2 5,3.8 x 3.8 =1 4.4 4,3.9 x 3.9 =1 5.2 1,3.8 5 x 3.8 5 =1 4.8 2 2 5,3.8 7 x 3.8 7 =1 4.9 7 6

10、 9,3.8 8 x 3.8 8 =1 5.0 5 4 4,3.8 7 5 x 3.8 7 5 =1 5.0 1 5 6 2 5,若淇淇计算都正确，则 后 的 近 似 数 为(精 确 到0.0 1)()A.3.86 B,3.87 C,3.88 D,3.89【答案】B【解析】【分析】根 据1 5最接近哪个数的平方，估算即可.【详解】解：3.5 x 3.5 =1 2.2 5 ,3.8 x 3.8 =1 4.4 4 ,3.9 x 3.9 =1 5.2 1,3.8 5 x 3.8 5 =1 4.8 2 2 5,3.8 7 x 3.8 7 =1 4.9 7 6 9 ,3.8 8 x 3.8 8 =1 5

11、.0 5 4 4 ,3.8 7 5 x 3.8 7 5 =1 5.0 1 5 6 2 5,V 1 5 3.8 7,故选：B.【点睛】本题考查了无理数的估算，弄清估算的方法是解题的关键.1 5.如图，在矩形A 3 C D中，A O =3,B D =6,以8为圆心，适当的长为半径画弧，交B D，B C于M,N两点；再分别以M,N为圆心，大 于 的 长 为 半 径 画 弧，两弧交于点尸，作 射 线 交2C O于点尸；再以8为圆心，3 0的长为半径画弧，交射线3 P于点E，则 所 的 长 为（）6-2 7 3B.3百C.6-3 7 3 D.【答案】D【解析】【分析】先根据勾股定理求得A 8,再利用基本

12、作图得8尸平分NCBD,BE=BD=6,则根据角平分线的性质得到F点到BC和8。的距离相等，接着利用面积法得到CF：DF=3：5,所 以CF=3,D F=5,然后利用勾股定理计算出B F,从而得到E F的长.【详解】解：在矩形A B C D中，A D =3,B D =6,：,A B =C D =yBD2-A D2=7 62-32=3 G 作法得 B F 平分N C B。,BE=BD=6,点到BC和B D的距离相等，SBCF：SABDF=BC：BZ）=3：6=1：2,*SBCF-S&BDF=CF：DF=1：2,:.C F=,D F=2 6在 RtABCF 中，BF=B C2+C F2=y/+3=

13、2也 :.EF=BE-BF=6-26.故 选:D.【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了角平分线的性质和矩形的性质.1 6.正方形ABC。与等边 C E E按如图所示方式叠放，顶点C重合，点/在 边A D匕 直线/垂直C E,与直线A O和折线E 歹一。分别交于N、“两点，/从点出发，运动至点C停止，设/移动的距离为X，s&MFN=y，运动过程中）与x的函数如图所示，则AR的 长 为（）B.2 +V 3 C.2 7 3-2【答案】C【解析】【分析】根据函数图像可知，当/从点E出发，运动至点

14、。时，取得最大值，即x =4,根据含3 0 度角的 直 角 三 角 形 的 性 质 以 及 勾 股 定 理 求 得 产即可求解.【详解】根据函数图像可知，当/从点E出发，运动至点C时，丫取得最大值，即E C=x =4,等边 C E FC F=C E =E F,Z EC F=6 0 ：A B C D 是正方形，.-.Z B C D =9 0 ,C D =A D,.-.Z F C D =3 0,则/。=b =2,2 -C D =6FD =2 6.：.A F =A D-FD =2 0-2.故选C.【点睛】本题考查了动点问题的函数图像，正方形，等边三角形的性质，含 3 0 度角的直角三角形的性质，勾股

15、定理，从函数图像上获取信息是解题的关键.二、填空题(本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分)1 7.已知。+人=6,ab=2.(1)贝 ij 2 2 +2。/=_ _ _ _ _.(2)(a-b)2=.【答案】.2 4 .2 8【解析】【分析】根据提公因式进行因式分解及完全平方公式变形.然后整体代入即可求解.【详解】解：(1)V a+h =6,ah=2.26 12b+2ab2 =2ah(a+Z?)=2 x 2 x 6 =2 4,(a-b f=(a+b)2-4ab=62-4x2=28,故答案为：（1）2 4；（2）2 8；【点 睛】本题考查了完全平方公式，因式分解，熟记公式结构以及

16、公式的变形对解题比较有用.1 8.如图是一个正方体的展开图，正方体相对面的数字或代数式互为相反数，则x的值为,y的值【解 析】.2 .-#-0.52x+4 y =0【分 析】根 据 相 对 面 的 数 字 或 代 数 式 互 为 相 反 数 得 到 方 程 组,求 出X和y的值.2x-l=3x+4y=0【详 解】解：根据题意得I。；一2 1 =3x=2ml i ,y =2故 答 案 为2,-.2【点 睛】本题考查正方体的展开图以及解二元一次方程组，注意相隔的面是相对的面.1 9.如图，在平行四 边 形A8 CD中，M为 对 角 线BO上一点，连 接AM、MC,过 点M作 跖/3 C,已 知 板

17、=6,BM=4,ZADB=30.【答 案】.1 2 .6 4【解 析】【分 析】（1）如图，过 点M作G A 8,与 交 于 点G,与8 C交 于 点H,过M点作8 c于。点.根 据 CD AB,A D/B C，E F H B C,G H/A B,得到四边形4EMG、四边形BEM”、四边形G M F D、四 边 形 均 是 平 行 四 边 形，则有S f,=S3，SABEM=S M HB，S MD=S枷M，进而即有S AEM=S&HMC 则 S4AEM+SMCF=S JHCF=M F M Q.解含特殊角的直角三角形，可得M Q =B M=2，则+S MCF 可求M F D M(2)根据E F

18、7/B C,可得D M FS DB C,即有=.结合8W :MZ)=1:3可求出B C B D3M F:B C =.设平行四边形CHW 中M E 边上的高为力,平行四边形ABC。中B C 边上的高为生.根据 3 M:M)=1:3,A B M H s B D C,可得4：4 =1：4,则有 5 1 人尸：=3：16.结合(1)的结果，S DABCD 可求.【详解】(1)如图，过点M 作 G”A B,与 A 交于点G,与 B C 交于点H ,过 M 点作MQLBC于 Q点.在平行四边形ABCD中，有 Q DAB,A D/B C,B H Q C又,：E F H B C,G H/AB,四边形AEMG、

19、四边形BEMH、四边形GMF。、四边形MaC户均是平行四边形，由平行四边形中心对称性可知，S ABD=SM C B，SBEM=SMHB S4GMD=S4FDM，贝lj S四边形AEMG=S四边形M/北 尸,则 SAAEM=SA H M C，则 5 0 七 的 +SAMCF=S.HUF=M F -M Q .ZADB=30,ZDBC=30,VM 21BC,在 RtZBMQ 中，B M=4,则 MQ=；8M =2,则 S E M +SMCF=SHCF=M FMQ=6 x2 =n-（2）E F H B C,A D M Fs D B C,.M F _ D M1BC B D MF D M D M 3 3B

20、 C B D D M +M B 1 +3 4设平行四边形 C F M中 心 边 上 的 高 为 九，平行四边形A B C。中BC边上的高为4 .,：B M :M D =T:3,A B M Hs B D C,二%:饱=1 ：4 ,V V Q-1A,aMHCF aABCD-J.q-i 7,oMHCF-J，S 0 A BeD=6 4.【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、三角形的面积的知识、平行的性质、相似三角形的判定与性质等知识，求得SAAB”=SAHMC是解答本题的关键.三、解答题（本大题有7 个小题，共 66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）2 0.将一根长为（1 2 m+9

21、-3）c m的铁丝，剪掉一部分后，剩下部分围成一个等腰三角形（接头部分忽略不计），这个等腰三角形的底为（2 m+）c m,腰为（m+）cm.（1）求剪掉部分的铁丝长度.（2）若围成的等腰三角形的周长为2 0 c m,求铁丝的长度.【答案】（I）剪掉部分的铁丝长度为（8加+6-3）cm（2）铁丝的长度为57 cm【解析】【分析】（1）根据题意列出代数式，再进行整式的加减运算即可得解；（2）根 据（1）的结果，代入周长即可求解.【小问1详解】等腰三角形的周长为：（2加+）+2（根+）=4/+312m+9/i-3-(4m +3n)-2m+9n-3-4 m-3 n-8 m+6 n-3 .故剪掉部分的铁

22、丝长度为(8?+6-3)cm.【小问2详解】根 据(1)中的结论等腰三角形的周长为：4/+3,则 4 m+3=20 ).12m+9-3=3(4m+3)一3=3x 20 3=57 ,故铁丝的长度为57 cm.【点睛】本题考查了整式的加减，解题的关键是根据题意列出代数式.21.如图所示，某数学活动小组用计算机编程编制了一个程序进行有理数混合运算，即输入一个有理数,按照程序顺序运算，可输出计算结果，其 中“W”表示一个有理数.-K-1)H-Q 一 ”(1)已知W表示3.x(-4)41 输出若输入的数为一3,求输出结果；若输出的数为12,求输入的数.(2)若 输 入 的 数 为W表示数。，当输出结果为

23、0时，用表示方的式子为：.【答案】2；-8(2)b-2a-1【解析】【分析】(1)根据有理数混合运算顺序进行计算即可；可设输入的数为x,根据程序设计列出方程,求解即可；(2)根据程序设计列出等式，整理即可.【小 问1详解】当输入的数为一3时，输出结果为+(-1)-3=6 -1 3=2.设输入的数为X,则 可 得 方 程 为 寸+(-1)3=12,解得x =-8.故输入的数为一 8.【小问2详解】解：输入的数为“，W 表示数6,当输出结果为0,-4a-r 2+（-1 ）-f e=0,b=-2a 1【点睛】本题考查了对程序设计的理解和有理数的运算顺序，解题的关键是正确理解程序设计所体现的有理数运算

24、顺序.22.第二十四届冬奥会于20 22年 2 月4 日在北京开幕，北京成为全球首个“双奥之城”.现有三个项目4滑冰；B：滑雪；C：冰壶在高校招募志愿者，每名志愿者随机分配到一个项目中进行志愿服务，现嘉嘉和淇淇也报名参与其中.开始滑冰 滑雪 冰壶 淇淇 A B c（2）补全树状图，并分析嘉嘉和淇淇分到相同项目和不同项目哪个概率较大.【答案】（1）P（嘉嘉被分到冰壶项目）=；（2）补全树状图见解析，分到不同项目的概率更大【解析】【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有9 种等情况数，其中嘉嘉和淇淇被分到同一个项目的情况有3 种，被分到不同项目的情况有6 种，再由概率公式求解即可

25、.【小 问 1 详解】解：由题意知共有三种结果，符合条件的结果有一种，/.P（嘉嘉被分到冰壶项目）=1;【小问2 详解】解：补全树状图如下：开始嘉嘉 ABC 由树状图可知一共有9 种结果，其中两人服务项目相同的有3 种，两人服务A A A淇 淇 A B C A B C A B CQ 1 A ）项目不同的有6 种，故 P （两人分配到相同项目）P（两人分配到不同项目）=一=一.9 3 9 3,1 2.一 一，3 3，分到不同项目的概率更大.【点睛】此题考查的是列表法与树状图法求概率.树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.2 3.共享科技深入人心，也

26、方便了百姓的生活，共享洗车是共享科技下的一种洗车方式，如图是普通洗车收费H和共享洗车收费力 与洗车时间x的函数图像，请根据图像回答相关问题.(1)共享洗车方式B C段单价为 元/mi n，洗车时间为 mi n时，两种洗车方式收费相同.(2)求 8段为关于x的函数表达式.(3)当两种洗车方式收费差距在2元(包 含2元)内 时，求共享洗车时间的取值范围.【答案】(1)1,2 5(2)C O段函数表达式为%=02光+1 0(3)共享洗车时间的取值范围是1 5W X W 3 5【解析】【分析】(1)利用4 5。角得到8E=CE,求 出 段 的 单 价，根据交点得到洗车费用相同时的时间；(2)利用待定系

27、数法求出函数解析式：(3)分别令以=1 3和1 7,求出对应x的值，得出结果.【小 问1详解】ZCBE=4 5,EB=EC,8c段的单价为 JCE=1 ,BE根据图像知，当后2 5时，力和丫2相交,故当洗车时间为2 5分时，两种方式的洗车费用相同；故答案为1,2 5.【小问2详解】1/Z C B E=45，则可得点C坐标为（15,13）.设CO段函数表达式为=履+匕，将（15,13）和（25,15）代入2,13=154+匕15=254=0.2=10k,解得,b8 段函数表达式为必=0-2x+10.【小问3详解】:两种洗车方式收费差距在2元内，.共享洗车费用在13到17元之间.将 必=13代入%

28、=O 2x+10中,得x=15,将%=17代入%=2 x+1 0中，得x=35,共享洗车时间的取值范围是15WXW35.【点睛】本题考查利用函数图像解决问题，解决问题的关键是根据图像获得信息，注意分清横坐标和纵坐标所代表的实际含义.2 4.【问题提出】如 图1,。与直线。相离，过圆心。作直线。的垂线，垂 足 为 且 交。0于P、。两 点（。在P、”之间）.我们把点P称 为 关 于 直 线。的“远点”，把的值称为关于直线。的“远望数”.在平面直角坐标系xOy中，点E的坐标为（0,4）,过点E画垂直于V轴的直线阳，则半径为1的。关于直线加的 远点”坐标是，直线加向下平移 个单位长度后与。相切.（2

29、）在（1）的条件下求O O关于直线机的“远望数”.【拓展应用】（3）如图3,在平面直角坐标系x O y中，直线/经过点M（6后,0）,与，轴交于点N,点尸坐标为（1,2）,以尸为圆心，a为半径作。尸.若。尸与直线/相离，。是。/关于直线/的 远点”.且。尸关于直线/的“远望数”是1 2君，求直线/的函数表达式.【答案】（1）（0,-1），3或5；（2）0。关于直线机的“远望数”=1 0 ；（3）直线/的解析式为y =-；+3后【解析】【分析】（1）根据直角坐标系和圆的性质分析，即可得到答案；（2）根据题意，结 合（1）的结论计算，即可得到答案；（3）过口作EG Lx轴，垂足为点G,连接O F并

30、延长交直线/于P,交。尸于点。，根据相似三角形、一次函数、圆的性质分析，即可得到答案.【详解】（1）的半径为1A A（0,-l）,3（0,1）根据题意，得半径为1的。关于直线机的“远点”坐标是：（。,一1）点E的坐标为（。,4）,过点E画垂直于y轴的直线加，*.BE=3,AE=5 直线加向下平移3或5个 单 位 长 度 后 与 相 切故答案为：（0,-1）,3或5；（2）V A（0,-l）,8（0,1）/.AE=5,AB=2,。关于直线2的 远望数=A E-A B =2 x 5=1 0.（3）如图，过户作F G_ L x轴，垂足为点G,连接O尸并延长交直线/于P,交。厂于点Q,由题意得：OPl

31、.：户坐标为（1,2）,OF=也，：,0。=2卮：。是Q F关于直线/的“远点”，OP OQ=12 亚，：.OP=6.；AFGO=ZOPN=9 0 ,尸 G y 轴,d0P=4GF0,ON OP:.O F S A N O P,：.=，OF FGON=3后,.N（0,36）设直线/的解析式为y=匕+A,把 N（0,3VF）,M（6石,0）代 入 尸 丘+6,b=3也直线/的解析式为y=-；x+3 6.Z xl【点睛】本题考查了圆、相似三角形、一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握切线、相似三角形的性质，从而完成求解.25.北京冬奥会的召开掀起了全民冰雪健身的狂潮，如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意

32、图，取某一位置的水平线为x 轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y 轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线C：y=-*V+g x +2近似表示滑雪场地上的一座小雪坡，运动员从点。正上方A（0,4）滑出，滑出后沿一3段抛物线G：y=o r2+x +c 运动.(1)当运动员滑到离A处的水平距离为6米时，其滑行高度 水平线工/米1 7为 彳 米，求抛物线G的解析式.(2)在(1)的条件下，当运动员滑行高度与小雪坡的竖直距离为2:米时，求运动员滑出后离A处的水平距离.(3)运动员若想滑行到小雪坡坡顶正上方时，与坡顶距离不小于口 米，求。的取值范围.3 3【答案】(1)抛物线C?的解析式为旷=一一/+一左+4

33、8 2(2)运动员运动的水平滑出距离为8米(3)的取值范围为一 a +5 2 3 3,解得 a 0.八6 4 a0故。的取值范围为-0.6 4【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数的实际应用及不等式组的应用，正确理解题意并熟练掌握知识点是解题的关键.2 6.两个完全相同的直角三角板按如图1所示方式放置，N D F E =Z A C B =30,直角顶点A和。重合,（1）论证：求证:N A B E A C F.（2）探索：如图2,M、N为两个三角板斜边上的两动点，且N E=B M ,N E 4 B =120。，当MN最小时，求 的 长.（3）拓展：将两个三角板按图

34、3所示方式放置，直角顶点。在6。上，两三角板的直角边分别交于P、。两点，当VOPQ与AABC相似时，求C。的长.【答案】（1）见解析（2）最小时，AM的值为2 6（3）CO的长为6或4【解析】【分析】（1）先证明N 4 5=NC4E,再利用S A S定理证明三角形全等；（2）连接 A N,A M,过 A作 AG L MN,先证 A N E A M B,可得 N A 6 4 M =N E 4 6 =120 ,A N =A M ,进而得到MN=2 M G =，得出当时，MN有最小值，求出此时AM的长即可;(3)连接A。，分为当AOPQS AA5C时及当)PQS2AC 3时进行讨论，求出CD的长.【

35、小 问1详解】证明：V Z4F=Za4C=90,.ZEAB=ZEAF+ZBAF=ZBAF+ABAC=ZCAF.V AB=AE AF=AC,：.A B E A C F.【小问2详解】如 图1,连接AN,AM，过A作AG_LW.F,:NE=BM,ZE=ZB，AE=AB,r/3,2 2故MN最小时，AM的值为2K.小问3详解】连接AO.如图2,E图2当 ADPQS.ABC 时，则 NDPQ=ZB.：ZPDQ+ZBAC=90+90=180,.点A、P、D、Q共圆,./DPQ=NDAC,N a4c=4=60。.,/ZC=30,：,ZADC=90,：，CD=AC=2xy/3A B =6.2如图3,当O PQ s/xACB 时，则 ZDPQ=ZC.ZDAC=ZC=30,：.DA=DC,ZBAD=900-ZDAC=60.Z8=60,二R4）是等边三角形，/.DA=D B A B4,CD=AB=4.故CO的长为6或4.【点睛】本题考查三角形综合题，主要考查了等腰三角形的判定和性质、全等三角形的性质及判定、相似三角形的判定及性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线解决问题，属于中考压轴题.