2022年广西桂林市中考数学试卷（解析版）.pdf

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1、2022年广西桂林市中考数学试卷一、选 择 题（共10小题，每小题3分，共3 0分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1.（3分）在东西向的马路上，把出发点记为0,向东与向西意义相反.若把向东走2A记做+2而”，那么向西走1场?应 记 做（）A.-2km B.-ktn C.km D.+2hn2.（3分）-3的绝对值是（）A.3 B.A C.0 D.-333.（3分）如图，直线a,6被直线c所截，且a 6,若Nl=60 ,则/2的度数是（）a b/A.70 B.60 C.4.（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（A.等边三角形/B.C.正

2、五边形D.5.（3分）下列调查中，最适合采用全面调查的是A.了解全国中学生的睡眠时间B.了解某河流的水质情况C.调查全班同学的视力情况D.了解一批灯泡的使用寿命5 0 D.4 0)扇形()6.（3分）2 0 2 2年6月5日，中华民族再探苍穹，神舟十四号载人飞船通过长征二号F运载火箭成功升空，并与天和核心舱顺利进行接轨.据报道，长征二号尸运载火箭的重量大约是5 0 0 0 0 0 版.将数据5 0 0 0 0 0 用科学记数法表示，结 果 是（)A.5 X1 05 B.5 X1 06 C.0.5 X1 05 D.0.5 X1 067.（3分）把不等式x-1 V 2 的解集在数轴上表示出来，正确

3、的是（）A.-1 0 1 2 3 4 5I I I I I I AB.-1 0 1 2 3 4 5-I-1-1-1 6 -C.-1 0 1 2 3 4 5-J-1-1-1 i I-D.-1 0 1 2 3 4 58.（3分）化简J 适 的 结 果 是（）A.2 73 B.3 C.2&D.29.（3分）桂林作为国际旅游名城，每年吸引着大量游客前来观光.现有一批游客分别乘坐甲乙两辆旅游大巴同时从旅行社前往某个旅游景点.行驶过程中甲大巴因故停留一段时间后继续驶向景点，乙大巴全程匀速驶向景点.两辆大巴的行程5 （km）随 时 间t（/7）变化的图象（全程）如图所示.依据图中信息，下列说法错误的是（）B

4、.甲大巴中途停留了 0.5 C.甲大巴停留后用1.5/1 追上乙大巴D.甲大巴停留前的平均速度是6 OAW/71 0.（3 分）如图，在 AB C 中，NB=2 2.5 ,Z C=4 5 ,若 A C=2,则 AB C 的面积是)A二、填 空 题（共 6 小题，每小题3 分，共 18分，请将答案填在答题卡上）1 1.（3分）如图，直线/1,/2 相交于点O,Z l=7 0 ,则N2=1 2.（3分）如图，点 C 是线段A 8的中点，若 A C=2 c m,则 A8=cm.I I_ IA C B1 3.（3分）因式分解：“2+3=.1 4.（3分）当重复试验次数足够多时，可用频率来估计概率.历史

5、上数学家皮尔逊曾在实验中掷均匀的硬币2 4 0 0 0 次，正面朝上的次数是1 2 0 1 2 次，频率约为0.5,则掷一枚均匀的硬币，正 面 朝 上 的 概 率 是.1 5.（3分）如图，点 4在反比例函数），=K 的图象上，且点A 的横坐标为a （a 0）,AB1.xy 轴于点B,若 AOB 的面积是3,则k的值是.1 6.（3分）如图，某雕塑M N 位于河段04上，游 客 在步道上由点O 出 发 沿 方 向 行走.已知NAOB=3 0 ,M N=2 O M=4 0 m,当观景视角/M PN 最大时，游客P行走的距离 0P是 米.0MPB三、解 答 题（本大题共9 题，共 72分，请将解答

6、过程写在答题卡上）17.（4 分）计算：（-2）X0+5.18.（6 分）计算：tan45-319.（6 分）解二元一次方程组：fX-y=1?.1x+y=3 20.（8 分）如图，在平面直角坐标系中，形如英文字母“V”的图形三个端点的坐标分别是4（2,3）,B（1,0）,C（0,3）.（1）画 出“V”字图形向左平移2 个单位后的图形；（2）画出原“V”字图形关于x 轴对称的图形；（3）所得图形与原图形结合起来，你能从中看出什么英文字母？（任意答一个即可）21.（8 分）如图，在。ABCE）中，点 E 和点尸是对角线8。上的两点，且 8尸=。（1）求证：B E=D F；22.（9 分）某校将举

7、办的“壮乡三月三”民族运动会中共有四个项目：A 跳长绳，B 抛绣球,C 拔河，D跳竹竿舞.该校学生会围绕“你最喜欢的项目是什么？”在全校学生中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：项目内容百分比A跳长绳25%B抛绣球35%C拔河30%D跳竹竿舞a请结合统计图表，回答下列问题：(1)填空：a=；(2)本次调查的学生总人数是多少？(3)请将条形统计图补充完整；(4)李红同学准备从抛绣球和跳竹竿舞两个项目中选择一项参加，但她拿不定主意，请你结合调查统计结果给她一些合理化建议进行选择.23.(9分)今 年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的

8、中小学课本剧比赛.某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元，用500元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等.(1)求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？(2)若租用10套以上服装，甲商店给以每套九折优惠.该参赛队伍准备租用20套服装,请问在哪家商店租用服装的费用较少，并说明理由.24.(10分)如 图，AB是 的 直 径，点C是圆上的一点，于点。，交。于点尸，连接4 C,若AC平分N D 4 B,过点尸作FG_LAB于点G交AC于点H.(1)求证：C。是。的切线；(2)延 长 和。C交于点E,若A E=4 2 E,求cos/

9、O AB的值；（3）在（2）的条件下，求理的值.AF2 5.（1 2分）如图，抛物线y=-/+3 x+4与x轴交于A,B两 点（点A位于点5的左侧），与y轴交于C点，抛物线的对称轴/与x轴交于点M长 为1的线段P。（点P位于点Q的上方）在x轴上方的抛物线对称轴上运动.（1）直接写出4,B,C三点的坐标；（2）求C P+P Q+Q B的最小值；（3）过点P作P M V y轴于点M,当 C P M和 Q B N相似时，求点Q的坐标.2022年广西桂林市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（共10小题，每小题3分，共3 0分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上

10、对应题目的答案标号涂黑）I.（3 分）在东西向的马路上，把出发点记为0,向东与向西意义相反.若把向东走2&巾记做那么向西走1攵”应 记 做（）A.-2km B.-km C.km D.+2km【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.【解答】解：若把向东走2Am记 做“+2加1”，那么向西走1km应记做一次?.故选：B.【点评】本题主要考查正数与负数，理解正数与负数的意义是解题的关键.2.（3 分）-3 的绝对值是（）A.3 B.A C.0 D.-33【分析】利用绝对值的意义解答即可.【解答】解：-3 的绝对值是3.故选：A.【点评】本题主要考查了绝对值的意义，正

11、确利用绝对值的意义是解题的关键.3.（3 分）如图，直线a,b 被直线c 所截，且。6,若N l=60,则/2 的度数是（）A.70 B.60 C.50 D.40【分析】根据平行线的性质可以得到N1=N 2,然后根据N 1 的度数，即可得到N 2 的度数.【解答】解：VZ1=6O,A Z2=60,故选：B.【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确两直线平行，同位角相等.【分析】根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案.把一个图形绕某一点旋转180,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.【解答】解：选项人C、。均不能找到这样的一个

12、点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，选 项 8 能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，故 选:B.【点评】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.5.（3 分）下列调查中，最适合采用全面调查的是（）A.了解全国中学生的睡眠时间B.了解某河流的水质情况C.调查全班同学的视力情况D.了解一批灯泡的使用寿命【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答.【解答

13、】解：A.了解全国中学生的睡眠时间，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；B.了解某河流的水质情况，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；C调查全班同学的视力情况，适合进行全面调查，故本选项符合题意；D.了解-一 批灯泡的使用寿命，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；故选：C.【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.6.（3 分）2022年 6 月 5 日，中华民族再探苍穹，神舟十四号载人飞船通过长征二

14、号F 运载火箭成功升空，并与天和核心舱顺利进行接轨.据报道，长征二号尸运载火箭的重量大约是500000做.将数据500000用科学记数法表示，结 果 是（）A.5X105 B.5X 106 C.0.5X 105 D.0.5X106【分析】科学记数法的表示形式为aX 10的形式，其 中 1W闷10,n为 整 数.确 定n的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 1 0 时，是正整数；当原数的绝对值D.-1 0 1 2 3 4 5【分析】先移项，合并同类项，把不等式的解集在数轴上表示出来即可.【解答】解：移项得，%1+2,得，x,计算A E和

15、的 长，根据三角形的面积公式可解答.【解答】解：如图，过点A作AD_LAC于4,交B C于D,过点A作AE_LBC于E,.AOC是等腰直角三角形，：.AD=AC=2,ZADC=45,8=弧46=2弧,；NADC=NB+NBAD,NB=22.5,A Z DAB=22.5 ,：.ZB=ZDAB,：.AD=BD=2,：AD=AC,AECD,:.DE=CE,:.AE=LCD=近,2.48（7 的面积=2 8。4：=工X a （2+272）=2+弧.2 2故选：D.【点评】本题考查的是勾股定理，等腰直角三角形的性质，三角形的面积，熟知掌握等腰三角形的性质是解本题的关键.二、填 空 题（共6小题，每小题3

16、分，共18分，请将答案填在答题卡上）11.（3 分）如图，直线/2相交于点O,Z l=70,则N 2=70 .h【分析】根据对顶角的性质解答即可.【解答】解：和N 2 是一对顶角，.N 2=/l=70.故答案为：70.【点评】本题主要考查了对顶角，熟练掌握对顶角相等是解答本题的关键.12.（3 分）如图，点 C 是 线 段 的 中 点，若 A C=2cw,则AB=4 cm.I_ I_ IA C B【分析】根据中点的定义可得AB=2AC=4cM.【解答】解：根据中点的定义可得：A B=2 A C=2 X 2=4 c mf故答案为：4.【点评】本题主要考查中点的定义，熟知中点的定义是解题关键.13

17、.（3 分）因式分解：/+3 =0（+3）.【分析】直接提取公因式小 进而得出答案.【解答】解：/+3 a=a （a+3）.故答案为：a（。+3）.【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键.1 4.（3 分）当重复试验次数足够多时，可用频率来估计概率.历史上数学家皮尔逊（P e w s“）曾在实验中掷均匀的硬币2 4 0 0 0 次，正面朝上的次数是1 2 0 1 2 次，频率约为0.5,则掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是 0.5 .【分析】根据大量重复试验中事件发生的频率可以表示概率解答即可.【解答】解：当重复试验次数足够多时，频率逐渐稳定在0.5 左右，掷一枚

18、均匀的硬币，正面朝上的概率是0.5.故答案为：0.5.【点评】本题主要考查了用频率估计概率，熟练掌握大量重复试验中事件发生的频率可以表示概率是解答本题的关键.1 5.（3分）如图，点 A在反比例函数y=K的图象上，且点A的横坐标为a （为平行四边形，：.AB=CD,S.AB/CD,：.NABE=NCDF,在ABE和CQF中，AB=CD800,.乙商店租用服装的费用较少.【点评】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出分式方程是解决问题的关键.24.(10分)如 图，AB是。的直径，点 C 是圆上的一点，CDLAD于点力，交。于点 F,连接A C,若 AC平分N D 4 8,过点F 作 FG LA

19、 8于点G 交 AC于点H.(1)求证：C。是。的切线；(2)延长和。C 交于点E,若 A E=4 8 E,求 c o s/D 4 8 的值；【分析】(D 如 图 1,连接O C,根据等腰三角形的性质得到N C 4 O=/4 C O,由角平分线的定义得到/O A C=N 0 4 C,等量代换得到ND4C=N A C O,根据平行线的判定定理得到AZ)O C,由平行线的性质即可得到结论；(2)设B E=x,贝 ij A B=3 x,根据平行线的性质得/C O E=/D 4 8,由三角函数定义可得结论；(3)证明A b fs a A C E,列比例式可解答.图1：OA=OC,：.Z C A O=Z

20、 A C O,：AC 平分 NOAB,：.ZD AC=ZO ACf：.ZDAC=NAC。，：.AD/OC,；CDLAD,：.OC.LCD,。是o o 的半径，是O o 的切线；（2）解：yAE=4BE,OA=OB,设 则 A8=3x,OC=OB=.5xfU：AD/OC,：.ZC O E=ZD AB9co s ZD A B=c o sZC O E=-=-:L=3.；O E 2.5 x 5（3）解：由（2）知：OE=2.5x,OC=.5xf E C=JO E2-OC2=J（2.5 x）2-（1.5X）2=2X，：FGVAB,：.ZAGF=90 ,/.ZAFG+ZFAG90,：ZC O E+Z=90

21、,NCOE=NDAB,；./=ZAFH,；NFAH=NCAE,：./AHF/ACE,.里=丝=区”A F A E 4 x 2【点评】此题考查了和圆有关的综合性题目，用到的知识点有：平行线的判定和性质，三角形相似的性质和判定，切线的判定，三角函数定义以及等腰三角形的判定与性质等知识.掌握切线的判定和相似三角形的性质和判定是解本题的关键，此题难度适中，是一道不错的中考题目.25.（12分）如图，抛物线y=-/+3 x+4 与 x 轴交于A,B 两 点（点 A 位于点8 的左侧），与 y 轴交于C 点，抛物线的对称轴/与x 轴交于点N,长 为 1 的线段尸。（点 P 位于点Q的上方)在X轴上方的抛物

22、线对称轴上运动.(1)直接写出A,B,C三点的坐标；(2)求C P+P Q+Q 8的最小值；(3)过点P作轴于点当A C P M和 Q 8 N相似时，求点。的坐标.【分析】(1)由y=-/+3户4 可得 A (-1,0),B(4,0),C (0,4)；(2)将C(0,4)向下平移至C,使C C=P Q,连接B C交抛物线的对称轴/于Q,可知四边形C C Q尸是平行四边形，及 得 C P+P Q+B Q=C Q+P Q+B Q=B C+P Q,而8,Q,C共线，故此时C P+P Q+8 Q最小，最小值为B C+P。的值，由勾股定理可得8 c=5,即得C P+PQ+BQ最小值为6；(3)由在y=-

23、/+3 x+4得抛物线对称轴为直线x=-2=3,设Q(S,力，则Q (3,-22 2 2r+1),M(0,f+1),N (旦，0),知 8 N=旦，QN=t,P M=3,C M=|f-3|,当 生=2 2 2 Q N3 _现 时，上 回=工 可 解 得Q包生)或(3,叵)；当 里=里 时，上科=B N t 5 _ 2 2 2 8 B N Q N2 23 _2 _,得 Q(旦,3+2 ).t 2 2【解答】解：(1)在y=-：+3工+4中，令x=0得y=4,令)，=0得x=-1或x=4,；.A (-1,0),B(4,0),C(0,4)；(2)将C(0,4)向下平移至C,使C C=P Q,连接8

24、c交抛物线的对称轴/于Q,如图：四边形CCQP是平行四边形，：.CP=CQ,：.CP+PQ+BQ=CQ+PQ+BQ=BC+PQ,B,Q,。共线，此时C P+P Q+B。最小，最小值为BC+PQ的值,V C (0,4),CC=PQ=l,：.C(0,3),:B(4,0),BC=4 32+42=5,：.BC+PQ5+=6,.C P+P Q+8 Q 最小值为 6；(3)如图:设 Q (3,力，则 Q (旦，什1),M(0,f+1),N(3,0),222；B(4,0),C(0,4)；：.BN=-,QN=t,CM=t-3,；NCMP=NQNB=90,.C P M和Q B N相似，只 需 卷 _=典 _ 或 里,Q N B N B N Q N 当 空=里 时，1 1-3|=2,；Q N B N t 5 _2解得，=为 或,2 8 当 空=史 时,B N Q NLIt52解得t=3+K而 或t=3-2瓜（舍去）,：.Q（2,3+2 7 6）,2 2 _综上所述，Q的坐标是（3,生）或（3,叵）或（旦，3+2遥）.2 2 2 8 2 2【点评】本题考查二次函数综合应用，涉及二次函数图象上点坐标的特征，线段和的最小值，相似三角形的性质及应用等，解题的关键是分类讨论思想的应用.