2022年青海省中考数学试卷（解析版）.pdf

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1、2022年青海省中考数学试卷一、选 择 题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）.1.（3分）下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形,A.爽 一图B.0 厂C.3 科克曲线 D.2.（3分）根据等式的性质，下列各式变形正确的是（：A.若包=回，则a=b B.若ac=2C CC.若/=廿，则a=6 D.若-工33.（3分）下列运算正确的是（）A.3X2+4X37X5 B.（x+y）2C.（2+3%）（2 -3 x）=9/-4 D.2 xy+4 xy4.（3分）已知关于X的 方 程/+皿+3=0的一个根为x=l,A.4 B.-4 C.3又是中

2、心对称图形的是（）一/笛卡尔心形线口斐波那契螺旋线）则 a=b=6,则 x=-2=x2+y22=2 xy（l+2 y）则实数m的 值 为（）D.-3被截直线，食指代表截线）.从左至右依次表示（）5.（3 分）如图所示，A （2 V 2 0）,A B=3 yI负半轴于点C,则点C的坐标为（）A.（3 72.0）B.（V 2.0）6.（3分）数学课上老师用双手形象的表示了2，以点A为圆心，A B长为半径画弧交x轴C.（-&,0）D.（-3A/2.0）“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表A.同旁内角、同位角、内错角B.同位角、内错角、对顶角C.对顶角、同位角、同旁内角D.同位角、内错角、同旁内角

3、7.（3 分）如图，在 RtZk48C中，NACB=90,。是 4 8 的中点，延长CB至点E,使 8E=B C,连接QE,F 为 中 点，连接B F.若 AC=16,B C=2,则 B F的 长 为（）EA.5 B.4 C.6 D.88.（3 分）2022年 2 月 5 日，电 影 长津湖在青海剧场首映，小李一家开车去观看.最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了十几分钟，为了按时到达剧场，小李在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶.在此行驶过程中，汽车离剧场的距离 y（千米）与行驶时间（小时）的函数关系的大致图象是（）A.Ol tKc.o t二、填 空 题（本大题共12小题，

4、9.（2 分）-2022的相反数是一10.（2 分）若式子工 有 意 义,B.0 tKD.O i每小题2 分，共 24分）.,则实数X的取值范围是 _ _ _ _ _ _.1 1.（2 分）习近平总书记指出“善于学习，就是善于进步”.“学习强国”平台上线的某天,全国大约有1 2 460 0 0 0 0 人在平台上学习，将这个数据用科学记数法表示为.1 2.（2分）不等式组 2 x+4 的所有整数解的和为_ _ _ _ _ _.,6-x 31 3.（2分）由若干个相同的小正方体构成的几何体的三视图如图所示，那么构成这个几何体 的 小 正 方 体 的 个 数 是.主视图左视图俯视图1 4.（2分）

5、如图，一块砖的4,B,C三个面的面积之比是5：3：1.如 果 A,B,C三个面分别向下在地上，地面所受压强分别为P，尸 2,P3,压强的计算公式为P=E,其 中 PS是压强，尸是压力，S是受力面积，则 P，P2,P 3的大小关系为（用小于号连1 5.（2分）如图，在 R t/X A B C 中，/A B C=9 0 ,是 AC的垂直平分线，交 AC于点交 B C 于点、E,ZBAE=W,则NC的度数是1 6.（2分）如图，矩形A 8 C O 的对角线相交于点O,过点。的直线交A。，B C 于点、E,F,若 A B=3,B C=4,则图中阴影部分的面积为1 7.（2分）如图是一个隧道的横截面，它

6、的形状是以点。为圆心的圆的一部分，如果C是00中弦A8的中点，C 经过圆心。交。于点。，并且A 8=4,，C D=6 m,则。O的半径长为 m.D1 8.（2分）如图，从一个腰长为60 c?,顶角为1 2 0 的等腰三角形铁皮0 A 8 中剪出一个最大的扇形O C D,则此扇形的弧长为 cm.1 9.（2分）如图，小明同学用一张长1 1 a“，宽 7。的矩形纸板制作一个底面积为2 1。九 2 的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可（损耗不计）.设剪去的正方形边长为X C ,则可列出关于X的方程为.2 0.（2分）木材加工厂将一批木料按如图所示的规律依次

7、摆放，则 第n个图中共有木料根.第 1个 第 2个 第 3个 第 4个三、解 答 题（本大题共7 小题，共 72 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）。2 1.（7 分）解方程：一.x-2 X2-4X+42 2.（1 0 分）如图，四边形A 3C。为菱形，E为对角线AC上的一个动点（不与点A,C重合），连 接 并 延 长 交 射 线 A8于点尺 连接B E.（1）求证：/DCE%A B C E；（2）求证：N A F D=N E B C.2 3.（1 0 分）随着我国科学技术的不断发展，科学幻想变为现实.如图1 是我国自主研发的某型号隐形战斗机模型，全动型后掠翼垂尾是这款战斗机亮

8、点之一.图2是垂尾模型的轴切面，并通过垂尾模型的外围测得如下数据，B C=8,CD=2,ZD=1 3 5 ,ZC=6 0 ,且 A B C C,求出垂尾模型A B C。的面积.（结果保留整数，参考数据：A/2 1.4 1 4,弧=1.7 3 2）图 1 图 22 4.（1 0 分）如图，AB是。的直径，AC是。的弦，A。平分NCAB交。于点。，过点。作。的切线E P,交 A8的延长线于点E,交 AC的延长线于点F.（1）求证：A F L E F；（2）若 C 尸=1,A C=2,A B=4,求 B E 的长.2 5.（1 2 分）为迎接党的二十大胜利召开，某校对七、八年级的学生进行了党史学习宣

9、传教育，其中七、八年级的学生各有5 0 0 人.为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取1 5 人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成 绩（成绩均为整数，满 分 1 0 分，8分及8分以上为优秀），相关数据统计、整理如下：七年级抽取学生的成绩：6.6,6,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,1 0.七、八年级抽取学生的测试成绩统计表年级七年级八年级平均数88众数a7中位数8b优秀率8 0%6 0 9%(1)填空：a=,h=；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由(写出一条即可)；(3)请估计七、八年

10、级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数：(4)现从七、八年级获得1 0分的4名学生中随机抽取2人参加党史知识竞赛，请用列表法或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率.八年级抽取学生的测试成绩条形统计图2 6.(1 0分)两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形.(1)问题发现：如 图1,若a A B C和 A O E是顶角相等的等腰三角形，B C,O E分别是底边.求证：B D=CE；(2)解决问题：如图2,若A C B和 OC E均为等腰直角三角形，N A C B=N O

11、C E=9 0 ,点4,D,E在同一条直线上，CM为中O E边上的高，连接B E,请判断/A E B的度数及线段CM,A E,3 E之间的数量关系并说明理由.图22 7.（1 3分）如 图1,抛物线y=/+fe r+c与x轴交于A （-1,0）,B（3,0）两点，与），轴交于点C.（1）求该抛物线的解析式；（2）若点E是抛物线的对称轴与直线8 c的交点，点厂是抛物线的顶点，求E F的长；（3）设点P是（1）中抛物线上的一个动点，是否存在满足S 物B=6的点P?如果存在,请求出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.（请在图2中探讨）图1图22022年青海省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题

12、（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）.1.（3 分）下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.赵爽弦图 分析根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.【解答】解：A.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；D.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C.【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心

13、对称图形是要寻找对称中心，旋 转 180度后与自身重合.2.（3 分）根据等式的性质，下列各式变形正确的是（）A.若且=巨，贝 I a=b B.若 a c=b c,贝!Jc cC.若 2=必，贝 I D.若-L=6,则 x=-2【分析】根据等式的性质，进行计算逐一判断即可解答.B、若 a c=6 c（c#0）,则”=匕，故 B 不符合题意;C、若“2=序，则 4=/,故 C 不符合题意;D、-L=6,则X=-1 8,故Z)不符合题意：3故 选:A.【点评】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键.3.(3分)下列运算正确的是()A.3J C2+4X3=7X5 B.(x+y)2=x2

14、+/C.(2+3 x)(2 -3 x)=9J?-4 D.2 xy!+4 xy2=2 xy(l+2 y)【分析】利用合并同类项法则、完全平方公式、平方差公式、提公因式法分别计算各题,根据计算结果得结论.【解答】解：A.3/与4/不是同类项不能加减，故选项A计算不正确；B.(x+y)2=x1+2 xy+y2x1+y2,故选项 B 计算不正确；C.(2+3 x)(2 -3 x)=4 -9/W 9/-4,故选项 C 计算不正确；D.2 xy+4 xy12 xy(1+2 ),故选项。计算正确.故选：D.【点评】本题主要考查了整式的运算，掌握整式的运算法则和整式的提取公因式法是解决本题的关键.4.(3分)

15、已知关于x的方程/+3+3=0的一个根为x=l,则实数小的值为()A.4 B.-4 C.3 D.-3【分析】根据方程根的定义，将x=l代入方程，解出机的值即可.【解答】解：关于x的方程/+，”x+3=0的一个根为x=l,所 以1+加+3=0解得m-4.故选：B.【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握由方程的根求待定系数的方法是将根代入方程求解.5.(3分)如图所示，A(2 V 2.0),AB=3 以点A为圆心，A 8长为半径画弧交x轴负半轴于点C,则点C的坐标为()A.(3五,0)B.(&,0)C.(-&,0)D.(-3A/2.0)【分析】根据点A 坐标就可以求出线段O

16、A的长，又因为A B=3&,所以求出C。长即可解答.【解答】解：（2&,0）,AB=3版,：.OA=2近,A C=A 8=3&,：.OC=AC-OA=3-J2-2&=&,.点C 在 x 轴的负半轴上，.,.点C 的坐标为（-&,0）.故选：C.【点评】本题考查坐标与图形性质的应用，解题关键是熟练掌握正负半轴表示的点的坐标的性质.6.（3 分）数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）.从左至右依次表示（）A.同旁内角、同位角、内错角B.同位角、内错角、对顶角C.对顶角、同位角、同旁内角D.同位角、内错角、同旁内角【分析】两条线。、匕被第三条直

17、线c 所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角；两个角分别在截线的异侧，且夹在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角；两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角.据此作答即可.【解答】解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角.故选：D.【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是掌握同位角、内错角、同旁内角，并能区别它们.7.（3 分）如图，在 RtZXABC中，ZACB=90 ,。是 AB的中点，延长C B 至点E,使 8E=B C,连接。E,F

18、 为 D E 中 点,连接B F.若 AC=16,B C=1 2,则 8尸的长为（）EA.5 B.4 C.6 D.8【分析】利用勾股定理求得A8=20；然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得 C的长度；结 合 题 意 知 线 段 是 COE的中位线，则 8尸=工CD2【解答】解：在 RtZXABC中，VZACB=90,AC=16,BC=12,AB=VAC2+BC2=2-为中线，.,.CD=X4B=10.2:尸 为 Q E中点，B E=B C,即点B 是 EC 的中点，.BF是CDE的中位线，则 BF=LCD=5.2故选：A.【点评】本题主要考查了勾股定理，三角形中位线定理，直角三角形斜

19、边上的中线，此题的突破口是推知线段C D的 长 度 和 线 段 是（?的中位线.8.（3 分）2022年 2 月 5 日，电 影 长津湖在青海剧场首映，小李一家开车去观看.最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了十几分钟，为了按时到达剧场，小李在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶.在此行驶过程中，汽车离剧场的距离y（千米）与 行 驶 时 间 小 时）的函数关系的大致图象是（）【分析】首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况：汽车离剧场的距离y（千米）与行驶时间f（小时）的函数关系采用排除法求解即可.【解答】解：随着时间的增多，汽车离剧场的距离y（千米）减少，排除A、C、D；

20、由于途中停车加油耽误了几分钟，此时时间在增多，汽车离剧场的距离y没有变化；后来加快了速度，仍保持匀速行进，所以后来的函数图象的走势应比前面匀速前进的走势要陡.故 选:B.【点评】此题主要考查了函数图象，解题的关键是根据函数图象的性质分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论.二、填 空 题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）.9.（2分）-2022的相反数是 2022.【分析】直接利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案.【解答】解：-2022的相反数是：2022.故答案为：2022.【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键

21、.10.（2分）若式子有意义，则实数x的取值范围是X1【分析】根据二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不等于零列式计算可求解.【解答】解：由题意得X-10,解得X 1,故答案为：X 1.【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件，分式有意义的条件是解题的关键.1 1.（2分）习近平总书记指出“善于学习，就是善于进步”.“学习强国”平台上线的某天,全 国 大 约 有 1 2 4 6 0 0 0 0 0 人在平台上学习，将这个数据用科学记数法表示为 1.2 4 6 X1 0s.【分析】科学记数法的表示形式为“X 1 0 的形式，其 中 为 整 数.确 定

22、 的值时.，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于1 0 时，是正数；当原数的绝对值小于1 时，是负数.【解答】解：1 2 4 6 0 0 0 0 0=1.2 4 6 X 1（）8.故答案是：1.2 4 6 X 1（）8.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为1 0 的形式，其中 l W|a|0 的所有整数解的和为 06-x 3【分析】先解不等式组，求出X的范围，再求出满足条件的整数，相加即可得答案.【解答】解:2 x+4 0 t 6-x 3 由得：X2-2,由得x 3,-2 W x 尸 2 尸 1（用小于号连接）.【分析

23、】根据反比例函数的性质解答即可.【解答】解：./=,F 0,S随 S的增大而减小，A,B,C三个面的面积比是5：3：1,：.P,Pl,P 3 的大小关系是:P3P2P1，故答案为：P3P2P.【点评】本题考查了反比例函数的应用，正确把握反比例函数的性质是解题的关键.1 5.（2分）如图，在 R t a A B C 中，ZABC=90 ,EQ是 AC的垂直平分线，交 AC于点Q,交 BC于点E,N 8 A E=1 0 ,则/C的度数是 4 0。.【分析】根据线段垂直平分线的性质可得A E=EC,从而可得N E 4 C=N C,然后利用三角形内角和定理可得NE4C+/C=80,进行计算即可解答.【

24、解答】解：是A C的垂直平分线，J.AEEC,：.ZEAC=ZC,：ZABC=90,NBAE=10,.,.NE4C+/C=I80-ZBAE-ZABC=80,.NE4C=/C=40,故答案为：40.【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键.16.（2分）如图，矩形ABC。的对角线相交于点O,过点。的直线交AO,BC于点、E,F,若A8=3,8 C=4,则图中阴影部分的面积为 6.【分析 首先结合矩形的性质证明AOE丝 C O F,得AOE、COF的面积相等，从而将阴影部分的面积转化为ABD C的面积.【解答】解：.四边形ABC。是矩形，A8=3,：.OA=

25、OC,AB=C=3,AD/BC,：.ZAEO=ZCFO；又,:ZAOE=ZCOF,在AOE和CO尸中，fZ AEO=Z CF O,由全等三角形的性质得出N C D F=/E BC,即可证明/4F O=N E B C.【解答】证明：(1)；四边形A 8 C O是菱形，：.CD=CB,Z D C E=Z B C E,：CE=CE,丝B C E (S A S)：(2)四边形A B C。是菱形，：.DC/A F,Z C D F=ZA FD,:/DCE必B CE,：.ZCDF=ZEBC,：.ZAFD=ZEBC.【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，掌握菱形的性质，全等三角形的判定与性质，

26、平行线的性质是解决问题的关键.23.（10分）随着我国科学技术的不断发展，科学幻想变为现实.如图1 是我国自主研发的某型号隐形战斗机模型，全动型后掠翼垂尾是这款战斗机亮点之一.图2 是垂尾模型的轴切面，并通过垂尾模型的外围测得如下数据，8 c=8,CD=2,/。=135,ZC=60,SLAB/C D,求出垂尾模型A8CO的面积.（结果保留整数，参考数据：7 2 1.4 1 4,弧Q 1.732）图1图2【分析】通过作垂线，构造矩形和直角三角形，利用直角三角形的边角关系以及等腰三角形的性质，可 求 出 BE、CE、DF、A F,进而求出A B,利用梯形面积的计算公式进行计算即可.【解答】解：如图

27、，过点A 作 CQ 的垂线，交 CQ 的延长线于凡 过点C 作 AB的垂线，交A B 的延长线于E,.AB/CD,.四边形AECF是矩形，V ZBCD=60,：.ZBC E=90Q-60=30,在 RtBCE 中，ZBCE=30,BC=8,.-.B=ABC=4,C E=-B C=4-J3,2 2V ZADC=135,A ZADF=180-135=45,.A。尸是等腰直角三角形，.,.)F=A F=C ；=4百，由于 F C=A E,即 4代+2=A B+4,：.AB=4y/3-2,1S神形ABCO=4 (2+4V 3-2)X 4A/3=24,2答：垂尾模型A B C。的面积为24.图2【点评】

28、本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提,构造矩形、直角三角形是解决问题的关键.24.(10分)如 图，A B是。的直径，A C是。的弦，A。平分N C A B交。0于点。，过点。作00的切线E F,交A B的延长线于点E,交A C的延长线于点F.(1)求证：AFLEF-,(2)若 CF=l,AC=2,A B=4,求 B E 的长.【分析】(1)连 接O。，由A 平分N C A B,O A=O ,R J W O D/A F,而E F是0。的切线，0。是 的 半 径，有O D J LE f,即得A B _ LE F；(2)连 接C。并延长交。于K,连 接。K,D C,

29、由C K是OO的直径，0 D L E F,可得N K=N C D F,即可得N E 4 D=/K,从而FADSFDC,也=红，知上2=更，F D F C F D 1解 得/O=y,根据 得N办。=3 0，故/用 =2/胡0=60,FA 3即得 AE=-.=子=6,可得 BE=AE-AB=6-4=2.cos60 2：.ZFAD=ZOAD,:04=00,：.Z0AD=Z0D Af：.ZFAD=Z0DA,J.OD/AF,E/是。的切线，。是O。的半径,:.0D1.EF,：.AF.LEF；(2)解：连接CO并延长交。0于K,连接。K,D C,如图:CK是。的直径,NCZ)K=90,：.ZK+ZDCK=

30、90Q,/ODA.EF,：.ZODF=90,即 NOQC+NCD尸=90,：OC=OD,：.NDCK=/ODC,:NK=/CDF,VCD=CD：.ZFAD=ZK,:/FAD=/CDF,V Z F=Z F,.MDAFDC,FA=FD,而 而;CF=l,AC=2,:FA=CF+AC=3,.一 1+2”_F DFD 1解得F D=,在RtZXA尸。中，tanN以。=里=返，FA 3A ZFAD=30,：AD 平分/CAB,.ZE4=2ZMD=60,：.AE=研、=-1=6,cos600.L2：AB=4,：.BE=AE-AB=6-4=2,答：BE的长为2.【点评】本题考查圆的综合应用，涉及相似三角形判

31、定与性质，锐角三角函数，圆的切线等知识，解题的关键是作辅助线，构造相似三角形解决问题.25.（12分）为迎接党的二十大胜利召开，某校对七、八年级的学生进行了党史学习宣传教育，其中七、八年级的学生各有500人.为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取1 5人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成 绩（成绩均为整数，满 分1 0分，8分及8分以上为优秀），相关数据统计、整理如下：七年级抽取学生的成绩：6,6,6,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,1 0.七、八年级抽取学生的测试成绩统计表年级七年级八年级平均数88众数a7中位数8b优秀率8 0%6 0

32、9%（1）填空：a=8 ,b=8 ；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由（写出一条即可）；（3）请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数；（4）现从七、八年级获得1 0分的4名学生中随机抽取2人参加党史知识竞赛，请用列表法或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率.八年级抽取学生的测试成绩条形统计图【分析】（1）由众数和中位数的定义求解即可；（2）七、八年级的平均数和中位数相同，七年级的优秀率大于八年级的优秀率，即可求解；（3）由七、八年级的总人数分别乘以优秀率，再相加即可；（4）画树状图，共 有1 2种等可能的

33、结果，被选中的2人恰好是七、八年级各1人的结果有6种，再由概率公式求解即可.【解答】解：（1）由众数的定义得：a=8,八年级抽取学生的测试成绩的中位数为8 （分），故答案为：8,8；(2)七年级的学生党史知识掌握得较好，理由如下：七年级的优秀率大于八年级的优秀率，.七年级的学生党史知识掌握得较好；(3)5 0 0 X8 0%+5 0 0 X6 0%=7 0 0 (人)，即估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数为7 0 0人；(4)把七年级获得1 0分的学生记为A,八年级获得1 0分的学生记为B,画树状图如图：开始A B B BZT Z l/N ZNB B B A B B A B

34、B A B B共 有1 2种等可能的结果，被选中的2人恰好是七、八年级各1人的结果有6种，.被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率为g=工.12 2【点评】本题考查了列表法与树状图法、条形统计图、统计表、中位数、众数等知识；利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.2 6.(1 0分)两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形.(1)问题发现：如 图I,若a A B C和4 )：是顶角相等的等腰三角形，BC,分别

35、是底边.求证：BD=C E；(2)解决问题：如图2,若和 C E=9 0，点A,D,E在同一条直线上，C M为 O CE中。E边上的高，连接8 E,请判断N A E 8的度数及线段CM,AE,B E之间的数量关系并说明理由.图2【分析】(1)根据A BC和 A DE 是顶角相等的等腰三角形，证明A 3。gA CE(SA S),即可得B Q=C E；(2)根据a A C B 和(%均为等腰直角三角形，可得A C。也BCE (S4S),即有A。=BE,ZADC ZBEC,从而可得/BE C=N A O C=1 35 ,即知/A E B=/BE C-AC ED=9 0 ,由 CO=CE,CML DE

36、,ZDCE=90a,可得。M=ME=C M,故 A E=4O+3E=BE+2CM.【解答】(1)证明：A BC和 A O E 是顶角相等的等腰三角形，：.AB=AC,AD=AE,ZBAC ZDAE,：.ZBAC-ZDAC=ZDAE-ZD A C,即/8A =NCA E,A A A B D A A C E (SA S),；.BD=CE：(2)解：ZAEB=90,AE=BE+2CM,理由如下：如图：V A A C B 和可 均为等腰直角三角形，：.AC=BC,DC=EC,/A CB=9 0 =NDCE,NACD=NBCE,：./ACD/BCE(SA S),：.AD=BE,NADC=NBEC,CDE

37、 是等腰直角三角形，:.NCDE=NCED=45,A Z A D C=1 80 -Z C D E=1 35 ,：.ZB EC=ZA DC=3 5 ,：.Z A E B=Z B E C-ZC =1 35 -45 =9 0 ,CD=CE,C M A.DE,:.D M=M E,V ZDC=9 0 ,:.D M=M E=C M,：.DE2 CM,：.A E=A D+DE=B E+2 CM.【点评】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形，等边三角形，等腰直角三角形的性质，判断出 A CDg 3CE 是解本题的关键.27.（1 3分）如 图 1,抛物线y=/+b x+c与 x 轴

38、交于4（-1,0）,B（3,0）两点，与），轴交于点C.（1）求该抛物线的解析式；（2）若点E是抛物线的对称轴与直线的交点，点 尸是抛物线的顶点，求 EF的长；（3）设点P是（1）中抛物线上的一个动点，是否存在满足S 布B=6 的点P?如果存在,请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.（请在图2 中探讨）【分析】（1）根据点A,B 的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）利用二次函数的性质，可求出抛物线顶点厂的坐标及抛物线的对称轴，利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C 的坐标，根据点B,C 的坐标，利用待定系数法即可求出直线B C 的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求

39、出点E 的坐标，结合点 F 的坐标，即可求出线段E F 的长；(3)又点4,8 的坐标可求出线段A 8 的长，设 点 P 的坐标为(f,P-2 L 3),利用三角形的面积计算公式，结合S 以B=6,即可得出关于，的方程，解之即可得出/值，进而可得出点P 的坐标.【解答】解：(1)将 A(-1,0),B(3,0)代入yuf+bx+c,得：(l-b+c=0,解得：(b=-2,I9+3b+c=0 Ic=-3该抛物线的解析式为y=7 -2 x-3.(2):抛 物 线 的 解 析 式 为-2Y-3,二抛物线的顶点F 的坐标为(1,-4),抛物线的对称轴为直线x=l.当 x=0 时，y=()2-2 X 0

40、-3=-3,.点C 的坐标为(0,-3).设直线BC的 解 析 式 为(相#0),将 B(3,0),C(0,-3)代入y=zx+,得：(3M n=0,解得：，m=l,In=_3 I n=-3直线BC的解析式为y=x-3.当 x=l 时，y=l-3=-2,点E 的坐标为(1,-2),：.E F=-2-(-4)|=2.(3)点A 的坐标为(7,0),点 5 的坐标为(3,0),AB=|3-(-1)|=4.设点P 的坐标为(f,P-2/-3).*SAPAB=6,.A x4X lr2-2f-3|=6,2即尸-2L3=3或 户-2广 3=-3,解得：n=l-V7 f2=l+W，t3=o，14=2,存在满足S 雨 B=6的点P,点 P 的坐标为(1-V7)3)或(1+J7,3)或(0,-3)或(2,-3).【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）根据给定点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）利用二次函数的性质及一次函数图象上点的坐标特征，求出点 凡E的坐标；（3）利用三角形的面积计算公式，找出关于，的一元二次方程.