2023年福建省福州市中考数学模拟试卷（含解析）.pdf

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1、2023年福建省福州市中考数学模拟试卷一、选 择 题（本大题共1 0小题，共30分）1.如图为正六棱柱与圆锥组成的几何体，其俯视图是（）A.正数的算术平方根一定是正数B.和数轴上的点一一对应的数都是有理数C.如果。表示一个实数，那么-a一定是负数D.1的平方根是13.下列运算正确的是（）A.a2-a3=a6 B.a-2=-2 aC.a5 a7=a2D.(2 a)0 =l(a *0)4.如图，E,F分别是矩形4 B C D的边4 8,C D上的点，将四边形A E F D沿直线E F折叠，点4与点C重合，点D落在点。处，已知4 B =8,B C =4,贝UE的长是（）A.4 B.5 C.6 D.7

2、3.在实施“中小学生蛋奶工程”中，某配送公司按上级要求，每周向学校配送鸡蛋1 0 0 0 0个，鸡蛋用甲、乙两种不同规格的包装箱进行包装，若单独使用甲型包装箱比单独使用乙型包装箱可少用1 0个，每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装5 0个鸡蛋，设每个甲型包装箱可装x个鸡蛋，根据题意下列方程正确的是“10000 10000A.-=10 x x+50 10000 10000C.-=10 x x-5010000 10000-=10 x-50 x10000 10000-=10 x+50 x6.如右图，在y 的图象上有两点4、C,过这两点分别向x轴引垂线，交 工 轴于8、。两点，连结。4、O C,记4

3、8。、。的面积5 1，$2，则S i与S 2的大小关系是（）A.S S?B.S S?C.S =S2 D.不确定7.如图，PA,PC分别于圆0 相切于4、C两点，AB.BC为。的两条弦，且P4|BC,若ta n P=g 则黑的值是（）3 oCA.在 B-C.|D.延2 3 3 38.已知二次函数y=Q%2+b%+c（Q。0）,函数y与自变量工的部分对应值如下表所示，当y 6 时，工 的取值范围是（）X-i0123y-23676A.x 1 B.%3 C.x 0 D.%39.如图，在直角坐标系中，菱形4BCD的顶点4 8,C在坐标轴上，若点8 的坐标为（-1,0），乙 BCD=1 2 0,则点。的坐

4、标为（）A.(2,2)B.(V3,2)C.(3,V3)D.(2,V3)10.10名学生的平均成绩是x,如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（）.%84A-V10 x42010 x8415 10420*15二、填 空 题（本大题共6 小题，共 18分）11.将数据1180000000用 科 学 记 数 法 表 示 为.12.如图，在平面直角坐标系xOy中,四边形04BC是平行四边形，且4（4,0）,8（6,2）,则直线4 c 的 解 析 式 为.13.在 ABC中，4 4：B：ZC=1：2：3,贝 C：AB1 4 .如果a =6+4,那么代数式（誓-b）瞑的值为1 5 .在函数丫

5、 =而2 中，自变量a 的取值范围是1 6 .如图，点力（一 4,2）和8（2,4）是一次函数y =k x+b 的图象和反比例函数y =9的图象的两个交点，则不等式kx+b:的解集是.三、计 算 题（本大题共1小题，共8分）1 7 .计算：|-3 -+1.41 4）3 t a n 3 0 2 y四、解 答 题（本大题共8小题，共64分）1 8 .如图，力B C 中，4 C 的垂直平分线MN交4 8 于点D,交A C 于点。，CEUAB 交 MN于E,连接A E、C D.请判断四边形4 D C E 的形状，说明理由.1 9.设中学生体质健康综合评定成绩为x 分，满分为1 0 0 分，规定：85

6、x 1 0 0 为4 级，75 4%85 为8 级，607 5为。级，x 升3加 2 5.如图，正方形4 B C D 的边长为2,P 为对角线B D 上一动点，以P 为直角顶点作乱P M N 交直线C D 于点N,交直线BC 于点M,(1)如图1,若点P 与对角线交点0 重合时，求证：P M =PN.(2)如图2,若点P 为线段。中点时，求证：B M +3 DN=3；如图3,当M点在线段C B延长线上，且点N 使得3 CN=DN,MN分别交AB,B D 于E,F,则线段E F 的 长 为(直 接 写 出 答 案).答案和解析1.【答案】D【解析】解：如图为正六棱柱与圆锥组成的几何体，其俯视图是

7、故选。从几何体上方观察，得到俯视图即可.此题考查了简单组合体的三视图，俯视图即为从上方观察几何体得到的试图.2.【答案】A【解析】解：4、正数的算术平方根一定是正数，故选项正确；8、和数轴上的点一一对应的数是实数，故选项错误；C、如果a表示一个实数，那么-a不一定是负数，例如a =0,故选项错误；D、1的平方根是 1,故选项错误；故 选:A.根据算术平方根、实数与数轴上的点是一一对应关系、实数、平方根，即可解答.本题考查了实数，实数与数轴，解决本题的关键是熟记实数的有关性质.3.【答案】D【解析】解：力、a2-a3=a5.故本选项不合题意；B、a-2=4.故本选项不合题意；C、a5 a7=故本

8、选项不合题意；。、(2 a)=l(a W 0),故本选项符合题意.故选：D.分别根据同底数基的乘法法则，负整数指数基的定义，同底数事的除法法则以及任何非零数的零次塞等于1逐一判断即可.本题主要考查了同底数幕的乘除法，负整数指数幕以及零指数基，熟记相关运算法则是解答本题的关键.4.【答案】B【解析】解：如图，设4 E =E C =x,在R t z E C B中，Z.B =9 0 ,B C=4,EC=x,B E=8-x,xz=42+(8 -x)2,x 5,AE 5,故选：B.如图，设4 E =E C =x,在R t A E C B 中，Z.B =9 0 ,B C=4,EC=x,B E=S-x,构建

9、方程即可解决问题.本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.5 .【答案】B【解析】因为每个甲型包装箱可装x 个鸡蛋，则每个乙型包装箱可装(x-5 0)个，根据题意可列方程为:10000 10000一 =1U x-50 x故选：B.6.【答案】C【解析】解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 是个定值，即s =：|k|,所以S i =S 2.故选：C.因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 是个定值主要考查了反比例函数y =(中k 的几何意义，

10、即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线,所得矩形面积为|刈，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义.7.【答案】A【解析】解：作C H 1 4 P 于H,AD 1 B C 于D,设 PH=3 x,4v tanP=3：HC=4x,由勾股定理得，PC=JPH2+CH2=5x.由切线长定理得，P4=PC=5 x,贝 UAH=2x,CD=2%,由勾股定理得，AC=VCH2+71H2=2V5x，PABC,乙PAC=Z.ACB,由弦切角定理得，乙B=PAC,:.乙B=(ACB,AB=AC=2y/Sx9v AD 1 BC,:.BC=2CD=4%,.AB _

11、2y/5x _ V5*-=,B C 4x 2故选：A.作CH_L4P于H,AD IB C 于D,设PH=3 x,根据正切的定义用x表示出H C,根据勾股定理求出P C,分别证明PA=PC,4B=A C,根据题意计算，得到答案.本题考查的是圆周角定理、弦切角定理以及切线长定理，掌握相关的性质定理是解题的关键.8.【答案】D【解析】解：当x=l 时，y=6；当x=3时，y=6,二次函数图象的对称轴为直线=2,二次函数图象的顶点坐标是(2,7),二 当 y 6时，x 3.故选：D.由二次函数图象上点的坐标(1,6)和(3,6),利用二次函数的性质可得出二次函数图象的对称轴，进而可得出顶点坐标，结合二

12、次函数图象的顶点坐标，即可找出y 6 时x的取值范围.本题考查了二次函数的图象、二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：由点的坐标，利用二次函数的性质找出二次函数图象的顶点坐标.9.【答案】D【解析】解：菱形4BCD,ABCD=120,乙ABC=60,B(-l,0),OB=1,OA=y/3 AB=2,.4(0,收)，BC=AD=2,.-.O C B C-O B =2-1 =1,C(l,0),)(2,b),故选：D.根据直角三角形的性质得出OB,OA的长，进而利用菱形的性质得出点的坐标即可.此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质得出Z4BC=60。解答.10.【答案】B【解

13、析】整个组的平均成绩=15名学生的总成绩+15.11.【答案】1.18 X109【解析】解：180000000=1.18 x 109.故答案是：1.18 x 109.科学记数法的表示形式为a x 1(F的形式，其中l S|a|1 0,n为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 10时，n是正整数；当原数的绝对值 1时，n是负整数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x io n 的形式，其中1W|a|2.故答案为a 2 2.16.【答案】x 2或一4 x 2或一4 x 2或一4 x A(-1,0),B

14、(5,0),AB 6；(2)抛物线的对称轴为直线”=-需=2,把 =2 代入 y=ax2 4 ax 5Q,得：y=-9 a,*D(2,-9a),当x=0时，y=5a,A C(0,-5 a),过点。作OE JLy轴于点E,=+08).0E-触E CE-0Cf=-15a,v 15a=15,a=1,抛物线的解析式为：y=-x2+4x+5；(3)分三种情况：以点P为直角顶点RQ=2PQ=4,C(0,5),B(5,0),OC=OB=5,:.Z-OCB=Z.OBC=45,乙 RQP=45,RQ/OC,可求得直线BC的解析式为y=-x +5,设 Tn?+4m+5),则Q(科TH+5),则 RQ=(m2+4m

15、+5)(m+5)=4,解得mi=4,m2=1,点Q在点P右侧，m=4,R(4,5)；以点R为直角顶点,BV PQ=2也 RQ=PQ=2,设 R(m,-Tn?+4m+5)则 Q(m,m+5),则 RQ=(m2+4m+5)(m+5)=2,施殂 5+V17 5-V17解得 mA1=-,m2=-2 N 2 点Q在点尸右侧,5+V17m=-2R(噌/PR=y12PQ=4,v C(0,5),8(5,0),OC=OB=5,(OCB=乙OBC=45,V Z-RPQ=45,PR/OB,设R(?n,TH?+4m+5),则P(m 4,m2+4m+5),把P(m 4,m2+4m+5)代入y=%+5,得(m 4)+5=

16、m2+4m+5,解得mi=4,TH2=1,此时点P(0,5),因为点P在线段BC上运动，且不与B、C重合，所以不存在以Q为直角顶点的情况.综上所述：当 R(4,5)或(手，匕卢)时，APQR为等腰直角三角形.【解析】本题考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：坐标轴上的点的坐标特征，两点间的距离公式，抛物线的对称轴，面积计算，求抛物线的解析式，等腰直角三角形的判定与性质，以及分类思想的应用，综合性较强，有一定的难度.(1)把y=。代入抛物线y=ax2 4ax 5a得/4x 5=0,解方程可以得到4(1,0),8(5,0),再根据两点间的距离公式即可得到4B=6；(2)根据对称轴得到顶点。(2,-

17、9 a),再求出点C的坐标，过点。作D E ly 轴于点E,根据S&BCD=S梯形EOBD-SACDE-S OB得到关于a的方程，求得a的值，即可得到抛物线的解析式；(3)分三种情况：以点P为直角顶点；以点R为直角顶点；以点Q为直角顶点；进行讨论可得使 PQR为等腰直角三角形时点R的坐标.23.【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】【分析】(1)先根据圆周角定理得出44cB=/.ACD=9 0 ,再根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半得出CF=EF=D F,再根据对顶角相等和等腰三角形两底角相等得出Z.AEO=Z.FCE,再由/OCA+乙FCE=/.OAC+乙AEO=9 0

18、,即可知C尸是。的切线；(2)连接4 D,由。D 1 4 B 且4。=B0可知。是垂直平分线，即可得到。是角平分线，ABAC+NB=AODB+NB=9 0,可得NODB=乙BAC=22.5,可得4W B=45。，求得 ACD是等腰直角三角形，所以AC=DC.【详解】(1)证明：TAB是。的直径，4ACB=/.ACD=90,点F是EO的中点，CF=EF=DF,Z.AEO-Z.FEC=乙 FCE,OA=OC,:.Z.OCA=Z-OAC,OD 1 AB,404C+4/EO=90。,A Z.OCA 4-Z-FCE=90,B|JOC 1 FC,。尸与0 0 相切；(2)证明：连接ADv OD 1 AB,

19、AC 1 BD,:./-AOE=Z/1CD=90,Z-AEO=乙 DEC,Z.0AE=LCDE=22.5,AO=BO,:.AD BD,.Z.AD0=乙BDO=22.5,Z,ADB=45,乙CAD=/-ADC=45,AC=CD.【点睛】本题主要考查圆周角定理、直角三角形斜边中线定理、对顶角和等腰三角形性质、切线的判定、垂直平分线的判定和性质.第(2)部分连接A D,通过角度计算证明AACD是直角等腰三角形是关键.24.【答案】解：(1)由题意可知，抛物线经过点(0,日)，顶点坐标是(4,4),篮圈中心的坐标是(7,3).设抛物线的解析式是y=a(x-4)2+4,抛物线经过点(0,),20 3=1

20、6a+4,解得：a=二抛物线解析式为y=-(x-4)2+4.当x=7时，y=-x(7 4)2+4=3,篮圈的中心点在抛物线上，能够投中.(2).当x=1时，y=-x (1-4)2+4=3 NPQ,BM PB =一，N Q P Q 点P为线段。的中点，OB=OD,:.BP=3PD,.PD=PQ,PB=3PQ,霏=3,即8M=3NQ,P Q/O C,点P为线段。的中点,点Q为CD的中点，CQ=|fiC =1,DN+NQ=1,：.D N+-B M =1,3 BM+3DN=3.出J 28【解析】解：(1)见答案；(2)见答案.如图3,过P作P Q _L80,交CD于Q,则NBPQ=4MPN=90。，Z

21、.PQD=45,乙MPB=乙NPQ,乙 PQD=乙 PBC=45,乙PBM=乙PQN=135,:A P B M fP Q N,.NQ _ PQ,MB -PB 又 点p为线段。的中点，PD=PB=PQ,嚼=%BM =3NQ,111V CN=-D N =-CD=i,3 4 23DN=2 PQ/OC,P为线段。的中点，Q为CD的中点，DQ=CD=1,NQ=|-1 =点3 3 7 BM=3NQ=|,CM=|4-2=p：R C M N中,MN=J G)2+G)2=竽,EB/NC,；AMBEAMCN,BEFL DNF93A B E =MB =ME,nKnp B E =f7 =TM7E7，CN MC MN2

22、 2 2.DC _ n j f r?_ .四,Dt i ME=，14 14A4A,A4 口 5 鱼 15V2 10V22 14 7故答案为也.28(1)根据4Mpe=NNPD,CP=DP,NPCM=4PDN=45。，判定APCM三P D N,根据全等三角形的对应边相等，即可得出PM=PN；(2)如图 2,过P作 P Q J.B D,交 CO 于 Q,则NBPQ=90。，由 A M P B f N P Q,可得酷=D D=3,BM=3 N Q,由PQO C,点P 为线段0D的中点，推出点Q为CD的中点，推出C Q=B C =1,推出DN+NQ=1,可得O N+：BM=1,由此即可解决问题.过P作P Q _L B O,交CD于Q,判定P B M 7 P Q N,得 到 舞=弟 根 据 BM=3NQ,求得CN,BM,ME以及EN的长，再根据 MBEsA MCN,ABEFFD N F,即可得出EN的长，根据相似三角形的性质得到线段EF的长.本题属于四边形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理以及全等三角形的判定与性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形以及相似三角形，利用相似三角形的对应边成比例得到线段的长.