广东省深圳市宝安区2020-2021学年八年级上学期期中数学试卷(含详解).pdf

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1、宝安区沙井中学2020-2021学年第一学期八年级期中考试数学试卷一.选 择 题（每题3分，共36分）21.在下列各数 3.14 15 9 26,0.213,-2,百,无理数的个数有（）A.1个 B.2 个2.下列各组数不能作为直角三角形三边长的是（A.百,4,行 B.3,4,53 .下列各式中，运算正确的是（）A.J（2）2=-2 B.3 百-6=34 .点 P到 x 轴的距离是3,到 y 轴的距离是2,A.（2,3）或（-2,3）C.（3,2）或（-3,2）0.20 20 0 20 0 0 2.(每两个2 之间依次多1个 0)中C.3 个 D.4 个)C.5,12,13 D.8,15,17

2、C.2+7 3 =27 3 D.V 12=2 且点尸在y 轴的左侧，则点P的坐标是()B.(-2,3)D.(-3,2)5.已知点A （2,y i）和 8 （1,”）都在直线y=-3 x 1上，则 y i,”的大小关系是（）A.yi y2B.y i 2D.大小不确定6.已知一次函数丁 =区+3 的图象经过第一、二、四象限，则人的取值范围是（A.k 0B.k -3D.k -3)7 .下列判断中，你认为正确的是（）A.0的倒数是07TB.2 是分数2C.3 V 1 5 yi B.yi12 C.yi=”D.大小不确定【答案】A【解析】【分析】首先判定出一次函数的增减性为y 随 x 的增大而减小，然后即

3、可判断出）1,巾的大小关系.【详解】解：一次函数y=-3x1 中，仁 一 30,.y随x 的增大而减小，V-2 y2.故选：A.【点睛】此题考查了一次函数的增减性，比较一次函数中函数值的大小，解题的关键是根据题意判断出一次函数的增减性.6.己知一次函数y=+3 的图象经过第一、二、四象限，则的取值范围是（）A.k 0 B.k -3 D.k -3【答案】B【解析】【分析】根据一次函数经过的象限，数形结合即可确定攵的取值范围.【详解】；一次函数丁 =丘+3 的图象经过第一、二、四象限，%0,故选：B.【点睛】本题主要考查一次函数的图象和性质，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键.7.下列判断中，你

4、认为正确的是（）A.0 的倒数是0 B.是分数 C.3V 15 4 D.百 的值是3【答案】C【解析】【分析】根据倒数的概念即可判断A 选项，根据分数的概念即可判断B 选项，根据无理数的估算方法即可判断C 选项，根据算术平方根的概念即可判断D 选项.【详解】解：A、0 不能作分母，所以0 没有倒数，故本选项错误；B、一属于无理数，故本选项错误；2C、因 为 9 1 5 1 6,所 以 3 灰 弓 即沿着侧面需要爬行的最短路径长为1 3.故选：B.【点睛】此题考查的是勾股定理与最短路径问题，解题的关键是掌握勾股定理和两点之间线段最短.9.某校春季运动会比赛中，七 年 级（1）班、（2）班的竞技实

5、力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（2）班得分比为2：1；乙同学说：（1）班得分比（2）班得分多3 8 分.若 设（1）班得x分，（2）班得y 分，根据题意所列的方程组应为（）f2x=y 2x-y x=2yA.4 B.c.D.x=y 38 x=y+38=y 38【解析】【分析】设（1）班得x 分，（2）班得y 分，得到关于【详解】解：设（1）班得x 分，（2）班得了分，x=2yx=y+3 8【答案】口由题意可得,x-2yx=y+38故选：D.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解，准确列式是解题的的关键.10.下列图象中，可以表示一次函数y=与正比例函数y=（鼠b 为常数,且姑知）

6、的图象的【答案】A【解析】【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数），=丘+6 图象分析可得左、匕的符号，进而可得的符号，从而判断），=x 的图象是否正确，进而比较可得答案.【详解】解：根据一次函数的图象分析可得：A、由 一 次 函 数+图 象 可 知 0,kb0；正比例函数），=幼方的图象可知妨0,b 0；即姑 0,与 正 比 例 函 数 的 图 象 可 知 姑 0,矛盾，故此选项错误；C、由一次函数），=履+匕图象可知k 0；即姑 0,矛盾，故此选项错误；D、由一次函数y=H+6 图象可知E0,b 0;即姑 0,矛盾，故此选项错误；故选：A.【点睛】此题主要考查了一次函数图象，注

7、意：一 次 函 数 的 图 象 有 四 种 情 况：当%0,b 0,函数），=fcr+b的图象经过第一、二、三象限;当氏0,b 0,函数y=fcv+匕的图象经过第一、三、四象限;当大 0时，函数y=f c c+b的图象经过第一、二、四象限；当无V 0,6 2 2 2 21 7：.-A C BD=-,2 2；后 B D =7，：.BD=,1 3故选：D.【点睛】本题考查了网格与勾股定理，三角形的面积的计算，掌握勾股定理是解题的关键.1 2.如图，点A,B,C在一次函数丁 =-2%+，的图象上，他们的横坐标依次为一 1,1,2.分别过这些点作X轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（3A.1

8、B.-（W7-1）C.3（根一 1）D.3【答案】D【解析】【分析】设 A J _ y 轴于点。；轴于点B B G J _ C G 于点G,然后求出A、B、C、D、E、F、G各点的坐标，计算出长度，利用三角形面积公式即可计算出答案.【详解】解：如图,E点坐标为（0,巾），尸点坐标为（0,-2+m）,G点坐标为（1,怯4）.(-1,2+m),B 点坐标为(1,-2+?),所以，DE-EF=BG-2+m-m-m-(-2+m)-2+m-(m-4)=2,又因为 A D=8 F=G C=1,所以图中阴影部分的面积和等于5=3仓/1?2 3.2故选：D.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形

9、的面积以及函数图象，根据一次函数上点的坐标特征，得出三个三角形均是底为1,高为2的直角三角形是解题的关键.二.填 空 题（每题3 分，共 12分）1 3.1 6 的算术平方根是【答案】4【解析】【详解】解：；（4 y=1 61 6 的平方根为4和-4,1 6 的算术平方根为4,故答案为：41 4.如图，两个较大正方形的面积分别为2 2 5,2 8 9,中间所夹三角形为直角三角形，则字母A所代表的正方形的面积为【解析】【分析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQ ED的面积和正方形PRQF的面积分别表示出P R的平方及尸。的平方，又三角形PQR为直角三角形，根据勾股定理求出Q R的平方，

10、即为所求正方形的面积.【详解】解：正方形P0E。的面积等于225,.正方形PR G F的面积为289,.PR2=289,又 PQR为直角三角形，根据勾股定理得：PR2=p 2 +QR2,QR2=PR2-P Q2=289-225=64,则字母A所代表的正方形的面积为64.故答案为:64.【点睛】此题考查了勾股定理，用勾股定理的知识来求解是解题的关键.1 5.若 丁 =（，一1）”为丫关于*的正比例函数，则m的值为一.【答案】-1【解析】【分析】根据正比例函数为y=k x (k/D,求出m的值即可.【详解】若 y =(z-l)/为 y 关于x 的正比例函数,则|m|=1m-1 0解得：m=-l,故

11、答案为：-1.【点睛】本题是对正比例函数的考查，熟练掌握正比例函数解析式是解决本题的关键1 6.如图，A A BC中，N A C B=9 0。，AC=4,B C=3,射线CO 与边A B交于点。，点 E、尸分别为A。、8。中点，设点E、尸到射线C。的距离分别为八n,则?+的最大值为.【答案】2.5【分析】连接C E,C F,作 E M L C D,F N L C D,分别交CO 于点例和点M首先根据中线的性质和三角形面积公式得出SA FC=S1 MB e =3,然后证明出当C。的长度最小时，机+的值最大，然后根据垂线段最短和等面积法求出8 的最小值，即可求出根+”的最大值.【详解】解：连接C

12、E,C F,作，C D,R V _ L CD,分别交CO 于点M和点M 点E 是 A。的中点，点 F 是 8。的中点,是川。中A。边上的中线，C F 是A BCO 中 B O 边上的中线,AACE=S 40 cE=MCD S g c F =DCF=-SSBCDS/CE=SA D CE+S&OCF=2 SMCD+2 SBCD=2=xx：.-C D E M+-.C D +F N=3,2 21.C E.(E M+H V)=3 ,即 C D m +n)=3 ,C ）（m+7 2）=6,当CD 的长度最小时，机+的值最大，.当 S L A B 时，C。的长度最小，此时加+的值最大，A B C 中，Z A

13、C B=9 0,A C=4f B C=3f.AB=7AC2+BC2=5：.-x C D x A B =6,解得：C D =,2 51 2将 C D=代入 C D（m+）=6 得：m+n =2.5.故答案为：2 5【点睛】此题考查了勾股定理，中线的性质，三角形面积的应用，垂线段最短等知识，解题的关键是根据题意作出辅助线，正确分析出当CD 1 A B时m+n的值最大.三.解 答 题（共52分）1 7 .计算：（1）（0+1 ）x 指 V F8 ；x y/24 -v3 V 3【答案】4-0；3.【解析】【分析】（1）根据二次根式 混合运算法则先算乘法，然后合并同类二次根式求解即可；（2）根据二次根式

14、的混合运算法则先算乘法，然后合并同类二次根式求解即可.详解】（1）（0+l）x-V18=邑 瓜+强-屈=V16+2/2-3V2、延 一 后,L r-r一+=4+2V2-3V2 W=4-6=2-3+4【点睛】此题考查了二次根式的加减乘法运算，解题的关键是熟练掌握二次根式=3的加减乘法运算法则.1 8 .解方程组：3 x-y =l(1)”x+3 y =-lxT 2-y-=1j 6 32 x +y =1 3【答案】(1)x=2l(2)yx =35【解析】【分析】(i)利用代入消元法解二元一次方程组即可;(2)首先整理方程，然后利用加减消元法解二元一次方程组即可.【详解】解：(1).(1)画出A,B

15、C；(2)直接写出点Ai、B i、C i 的坐标;【答案】(1)见解析；(2)Ai (2,2),B i (1,-1),C,(-1,【解析】【分析】(1)直接利用平移的性质得出对应点位置，画出图形即可;(2)利 用(I)中图形，利用平移的性质得出对应点坐标;(3)利用三角形面积公式可得出答案.【详解】解：(1)如图所示：A 4旦G，即为所求;(2)由平移的性质结合图形可得：A,(2,2),B i (1,-1),G(-1,-1)；【点睛】本题考查的是平移的性质，图形与坐标，三角形面积的2 0.已知：25X+3 2=-2,求1 7的算术平方根.【答案】3【解析】【分析】首 先 根 据 我 寿 =-2

16、,求出x的值，然后代入x+1 7求解算术平方根即可.【详解】解：.7 5 x +3 2=2,；.5x+32=8,解得：x=8,，x+17=-8+17=9,；9 的算术平方根为3,；.x+17的算术平方根为3,故答案为：3.【点睛】此题考查了立方根的概念，求解算数平方根，解题的关键是熟练掌握立方根和算术平方根的概念.2 1.已知：如图，有一块RfZk A8C的绿地，量得两直角边AC=8?,B C=6 m.现在要将这块绿地扩充成等腰AA8。，且扩充部分(4O C)是以8巾为直角边长的直角三角形，求扩充后等腰AAB力的周长.(1)在 图 1中，当AB=A=10机时，AAB。的周长为；(2)在图2 中

17、，当 BA=8O=10，”时，AAB。的周长为；(3)在图3 中，当 D4=OB时，求AAB。的周长.【解析】m.图2【答案】(1)32加;图3【分析】(1)利用勾股定理得出OC的长，进 而 求 出 的 周 长;(2)利用勾股定理得出AO的长，进而求出AABO的周长;(3)首先利用勾股定理得出。C、AB的长，进而求出ASQ的周长.【详解】：(1)如图 1,.AB=AM0，ACLBD,AC=8，w,DC=7AD2-AC2=6(m)则 ABD 的周长为：10+10+6+6=32(m).故答案为32m；(2)如图2,当 BA=BQ=10加时,则。10-6=4(W,故 AO=yjAC2+D C2=4

18、石(m)则 A B O 的周长为：A D+A 8+B O=1 0+4 逐+1 0=(2 0+4 石)m-,故答案为(2 0+4 逐)m；(3)如图 3,：DADB,；设。Crm,则 A )=(6+x)m,.QG+A C2=A Z A即 N+82=(6+X)2,7解得；户 一，3VA C=8 nz,BC=6 m,*-A B =JBC2+A C2=1 0(m)故4 A B O 的周长为：AD+BD+AB=2,l7-7 +6li +1 0 =-8y0(/n)3【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理的应用，根据题意熟练应用勾股定理是解题关键.2 2.某商店欲购进A、8两种商品，已知购进4种商

19、品3 件和B种商品4 件共需2 2 0 元；若购进A种商品5件和B种商品2 件共需2 50 元.（1）求 A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）若每件A种商品售价4 8 元，每件8种商品售价3 1 元，且商店将购进A、B两种商品共50 件全部售出后，要获得的利润不少于3 60 元，问A种商品至少购进多少件?【答案】（1）A种商品每件的进价为4 0 元，8种商品每件的进价为2 5元；（2）A种商品至少购进3 0 件.【解析】【分析】（1）设 A种商品每件的进价为x 元，B种商品每件的进价为y 元，根据题中的等量关系列出二元一次方程组求解即可；（2）设购进A种商品机件，则购进B种 商 品（5

20、0 一根）件，根据题意列出一元一次不等式求解即可.【详解】解：（D 设 A种商品每件的进价为x 元，B种商品每件的进价为y 元,依题意，得:3 x+4 y-2 2 0 5 x+2 y =2 50解得:x =4 0y =2 5答：A种商品每件的进价为4 0 元，8种商品每件的进价为2 5元.（2）设购进A种商品机件，则购进8种 商 品（50 加）件，依题意，得：（4 8 4 0）m+（3 1-2 5）（5 0-m）3 60,解得：吟 3 0.答：A种商品至少购进3 0件.【点睛】此题考查了二元一次方程组应用题和一元一次不等式应用题，解题的关键是正确分析题目中的等量关系列出方程或不等式求解.2 3

21、.如 图(1),是两个全等的直角三角形(直角边分别为a,b,斜边为c)(1)用这样的两个三角形构造成如图(2)的图形，利用这个图形，可以证明我们学过的哪个定理，用字母表示：;(2)当=3,匕=4时，将其中一个直角三角形放入平面直角坐标系中，使直角顶点与原点重合，两直角边a,匕 分别与x轴、)，轴重合(如图4中Rt A A O B的 位 置).点C为线段0 4上一点，将A A B C沿着直线B C翻折，点4恰好落在x轴上的。处.请写出C、力两点的坐标；若ACM O为等腰三角形，点M在x轴上，请直接写出符合条件的所有点M的坐标.A图(1)图(2)【答案】(1)一=一+按；(2)图3图43 7 9

22、C (0,-),D (2,0)；点 M 的坐标为：(一，0)、(-,0)；、(-2,0)、0).2 16 2 2【解析】【分析】(1)根据梯形的面积的两种表示方法即可证明；(2)设 O C=a,则 AC=4一小 根据勾股定理求出AB的长度，根据翻折的性质得到8O=AB=5,CD=AC=4“，然后在心 CO。中，根据勾股定理列方程求解即可；根据等腰三角形的性质分四种情况讨论，分别列出方程求解即可.【详解】解：(1)SABCO=2Xy ab-y c2SWHABCD=y(o+fe)(a+b).2xya/?+-c2=y(a+6)(a+h)：.2ab+c2=a1+2ab-b2.c2=a2+Z?2.(2)

23、设 O C=a,则 AC=4a,又 AB=dOB?+O屋=5，根据翻折可知：BD=AB5,CD=AC=4a,O D=BD-O B=53=2.在Rt&C O D中，根据勾股定理，得：C D2=O C2+O D2，3即(4a)2=a2+4,解得。=一.23、：.C(0,D(2,0).23答：c、。两点的坐标为C(0,D(2,0).2如图:当点”在 x 轴正半轴上时,当 CM=DM,在 RrACOM中，根据勾股定理得：C M2 O M2+O C2,3 25则 N=(2x)2+()2,解得 x=一2 16.7、M(,0)；16当 CD=MD,CD=AC=A O-M C=4-=,OM=OD+MD=2+-,2 2 2 2,9 M(一 ,0)；2当点M在 X 轴负半轴上时，当CM=CD,V OCLMD,：,OM=OD=2,：.M(-2,0)；3 5当 DC=DM,DC=AC=AO CO=4-=一,2 2/.OM MD-OD=2=；,2 2：.M(-y ,0).7 Q i答：符合条件的所有点M的坐标为：(一，0)、0)；、(-2,0)、(一：，0).16 2 2【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质，是三角形的综合题，解决本题的关键是分情况讨论思想的运用.