2022年广东省佛山市南海区中考数学三模试卷（含解析）.pdf

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1、2022年广东省佛山市南海区石门实验学校中考数学三模试卷考试注意事项:1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员管理;2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不准以任何理由离开考场；3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答（作图可使用铅笔），不准用规定以外的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。4、考试开始信号发出后，考生方可开始作答。第I卷（选择题）一、选 择 题（共10小题，共30分.）1.2 0 2 2的倒数是（）11A.B.C.2 0 2 2 D.2 0 2 22022

2、20222 .观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.OQ9 B 典 C 地.D.3 .新型冠状病毒属于夕属的新型冠状病毒，有包膜，颗粒呈圆形或者椭圆形，常为多形性，最大直径约0.0 0 0 0 0 1 4米，将0.0 0 0 0 0 1 4用科学记数法表示为（）A.1.4 x 1 0-5 B.1.4 x 1 0-6 C.1.4 x 1 0-7 D.1 4 x 1 0-64 .下列运算中，正确的是（）A.2 ab ab=2 B.x3-x2=x6 C.（x3）2=x9 D.1 +x2=x25 .在一个不透明的袋中装有5个白色小球，n个红色小球，小球除颜色外其他完全相同.若从中

3、随机摸出一个球，恰为红球的概率为一贝切为（）A.4 B.5 C.2 0 D.2 56.如图，四边形4 B C D内接于。0,4 8是直径，O D B C,若Z C =1 2 4,则N B的度数为（）A.5 6 B.6 8 C.7 2 D.7 8 7.如图，R t z M B C 中，N C =9 0,B D 平分乙4 B C 交4 c 于点D,点E 为4 B 的中点，若4 B =1 2,CD =3,则A D B E 的面积为（）O8.9.1 0.二、A.10B.12C.9熬如图，E 是菱形4 B C。的边B C 上的点，连接4 E.将菱形力 B C D 沿4 E 翻折，点8 恰好落在C C 的

4、中点F 处，则t a n/A B E 的值是（）A.B.D.45V 1 3V 1 5D.6O如图，在A a B C 中，AB=4,AC=3,B C =5.将 A B C 沿着点4 到点C 的方向平移到A O E F 的位置，图中阴影部分面积为4,则平移的距离为（)O期A.3 V6B.V6C.3 +V 6如图，4 B 是。的直径，4 4 C B 的平分线交。于点D,连接A D,B D,给出下列四个结论：4 1 c B =9 0。；A B D 是等腰直角三角形；A D2=D E-C D；A C +BC=2 C D,其中正确的结论是（）D.2V6O-EA.B.C.D.第n卷（非选择题）填 空 题（共

5、 7小题，共 2 8分）鼠蒯-郑fe热祖邮氐姆冰.O.郑.O.I-.O.堞.O.氐.O.第2页，共28页u.若代数式 有意义，则实数 的 取 值 范 围 是.1 2 .已知=a 是方程/-3%-5 =0的根，则代数式4 -2 a2+6Q的值为.1 3 .如图，点4 为反比例函数yi#0,x 0）的图象上一点，I过点Z 作A B 1 x 轴于点B,作4。1 y轴于点D,反比例函数y 2=忙 才40中 0）的图象与4 B 交于点C,连接0 4、O C,若 以 斗 J _ShOAD=3,SAOAC=2,则B的值为.P g*1 4 .若正多边形的一个内角等于1 5 0。，则 这 个 正 多 边 形 的

6、 边 数 是.1 5 .如图，在矩形4 B C D 中，BC=1,A B =2.以点4 为圆心，A B 的长为半径画弧交。C 于点F.以点。为圆心，的长为半径画弧交D C 于点E.则图中阴影部分的面积为.（结果保留兀）FC1 6 .如图，用8个全等的R t A 4 B C（4 C B C）分别拼成如图1 和图2 中的两个正方形，中间的两个小正方形的面积分别记为S1 和5 2，且$2 =3 S1，则QTL4=_.1 7 .如图,在R t Zi M B C 中,I B 4 c =9 0。,B（8,0）,C B 与y轴交于点D,需=%点C 在反比例函数y=2 0）的图象上，且x 轴平分4 4 BC,

7、则k 的值为.三、计 算 题（共 1 小题，共 6 分）1 8.先化筒吐 2+9-2 +.），然后从-2,-1,1,2 四个数中选择一个合适的数a+2 a+2y作为a 的值代入求值.四、解 答 题（共 7小题，共 5 6 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）1 9.（本小题6.0分）某公司为了了解员工上下班回家的路程（设路程为%千米）情况，随机抽取了若干名员工进行了问卷调查，现将这些员工的调查结果分为四个等级；/I：0 x3；B：3 x 6：C：6 x 9.并将调查结果绘制成如下两个不完整的统计（1）补全条形统计图和扇形统计图；（2）所 抽 取 员 工 下 班 路 程 的 中 位 数

8、落 在 等 级（填字母）；（3）若该公司有9 00名员工，员工上下班在高峰期时路程在3 0)的图象交CD于点M.(1)若B(l,0),求点M的坐标；(2)连接A M,当ZM J.04时，求点4 的坐标.22.(本小题8.0分)今年的冬奥会点燃了青少年的“冰雪热”，推动了冰雪产业经济.某体育运动器材商店的滑雪护目镜和滑雪头盔成了热销商品.已知滑雪头盔比滑雪护日镜的进价高50元，商店用4000元购进的滑雪头盔与用3000元购进的滑雪护目镜数量一样多.(1)求滑雪护目镜和滑雪头盔的进价；(2)该商店计划购进滑雪护目镜和滑雪头盔共200个，且滑雪护目镜的数量不少于滑雪头盔的2倍.购进后，滑雪护目镜按高

9、于进价18%定价，滑雪头盔按高于进价15%定价.假设该商店购进的这两种商品最后均能按定价售出，请你求出该商店能获得最大利润的进货方案.23.(本小题8.0分)如图，4B是。的直径，点D,E在。上，=点C在AB的延长线上，Z.C=乙 ABD.(1)求证：C E是0 0的切线:(2)连接B E,若。的半径长为5,0F =3,求E F的长.2 4.(本小题1 0.0分)在矩形4B C D中，AB=1 2,P是边4B上一点，把 PB C沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G,过点B作B E 1 C G,垂足为E且在4。上，B E交PC于点F.(1)如图1,若点E是4D的中点，求证：A A E B三A D

10、 E C；(2)如图2,当A D =2 5,且4 E D E时，求器的值；(3)如图3,当B E-E F=84时,求B P的值.2 5.(本小题1 0.0分)如图，已知抛物线丁 =。2 +加；+。的图象经过点4(0,3)、8(1,0)，其对称轴为直线1：x=2,过点4作4C x轴交抛物线于点C,N 40 B的平分线交线段4c于点E,点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.(1)求抛物线的解析式；(2)若动点P在直线OE下方的抛物线上，连接PE、尸。，当m为何值时，四边形Z OPE面积最大，并求出其最大值；(3)如图，尸是抛物线的对称轴1上的一点，在抛物线上是否存在点P使A POF成为以点P为

11、直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.第6页，共28页.O.郝.O.笈.O.期.O.S.O.鼠蒯-郑fe热祖邮氐姆冰.O.郑.O.I-.O.堞.O.氐.O.答案和解析1.【答案】B解：因为2022 x=1所以2022的倒数是募，故选：B.根据倒数的定义即可得出答案.本题考查了倒数，掌握乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键.2.【答案】D解：4 不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；D 既是中心对称图形，也是轴对称图形，故

12、此选项符合题意；故选：D.根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合.3.【答案】B解:0.0000014=1.4 X 10-6.故 选:B.科学记数法的表示形式为a x IO11的形式，其中1|io,n为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 10时，n是正整数，当原数绝对值 1时，n是负整数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x l(P 的

13、形式，其中1W|a|即平移的距离是C F =AC-D C=3-6,故选：A.根据勾股定理的逆定理求出A/I B C 是直角三角形，求出 A B C 的面积，根据平移的性质得出4 C =D F =3,D E F 的面积=A B C 的面积=6,再根据面积比等于相似比的平方得出即可.本题考查了平移的性质，勾股定理的逆定理，三角形的面积和相似三角形的性质等知识点，能求出A D E F 的面积是解此题的关键.1 0.【答案】D解：如图，延长。4到点F,使4F=8 C,连接DF,AB是。的直径，/.ACB=9 0,故正确；v 44CB的平分线交O。于点D,Z-ACD=Z-BCD,AD=BD，AD=BD,

14、48是。的直径，Z,ADB=90,.ABD是等腰直角三角形，故正确；筋=筋，Z-ACD=Z.EAD,v Z-ADC=Z-EDA,*ADCA EDA,.乌=也，AD DE：.AD2=DE-C D,故正确；四边形4DBC是。的内接四边形，4FAD=Z.DBC,在 FADL 08C中，AF=BC乙FAD=乙CBD,AD=BD/.FD=CD,ADF=AB DC,乙4DC+NBDC=90。，:.Z-ADC+/,ADF=90,乙FDC=90,第12页，共28页O.寂.O.II.O.涨.O.S.O.鼠蒯-郑fe热祖邮氐姆冰o.郑.o.I-.o.堞.o.氐.o.C C F是等腰直角三角形，CF =V2 CD，

15、AC+AF =AC+BC=V 2 C D.故正确.二正确的结论是.故选：D.延长C4到点F,使4 F =B C,连接。F,根据直径所对圆周角是直角可以判断；根据角平分线定义和圆周角定理可以判断；由 a DC E D A,可得案=蔡可以判断;利用S 4 S证明F 4 0三 DB C,可得F 0 =CO,/.AD F =LBD C,证明ACO F是等腰直角三角形，所以CF =V CD，进而可以判断.本题属于圆的综合题，考查了圆周角定理及推论，圆内接四边形的性质和相似三角形的判定与性质，圆周角定理的灵活运用是本题的关键.1 1.【答案】x丰2【解析】【分析】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分

16、式的定义是解题关键.直接利用分式的定义进而分析得出答案.【解答】解：代数式自有意义，二实数久的取值范围是：x-2力0,即x M 2.故答案为：X H 2.1 2.【答案】-6解：；x=a是方程/3 x -5=0的根，a2 3 a -5=0 a2 3 a =5,4 2 a 2 +6a =4 2(a2-3 a)=4 2 x 5=-6.故答案为-6.先根据一元二次方程根的定义得到a?-3 a =5,再把4 -2 a 2 +6a变形为4 -2(a2-3 a),然后利用整体代入的方法计算.本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.1 3.【答案】2解：,点4

17、在反比例函数以=，的图象上，A O l y轴，4 B _ L x轴，SAOD=SM O B 3,点C在反比例函数及=3的图象上，S&BOC-V S&AOC=2,*,SAOB SBOC=2，即 3 =2,k?2,故答案为：2.先由点A在反比例函数为=的图象上，4 0，y轴，A B 1 x轴得到 4 0。和4 4。8的面积，然后由点C在反比例函数为=的图象上得到A B O C的面积，再由AA O C的面积求得心的值.本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义，解题的关键是熟知反比例系数k的几何意义求得 B O C和 AO B的面积.1 4.【答案】1 2【解析】【分析】此题主要考查了多边形的外角与

18、内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出边数.首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数.【解答】解：正多边形的一个内角等于1 50。，它的外角是:1 8 0-1 50 =3 0 ,它的边数是：3 60 +3 0 =1 2.故答案为：1 2.1 5.【答案】出+上2 12第1 4页，共2 8页O.寂.O.I1.O.涨.O.S.O.鼠蒯-郑氐热祖邮氐姆冰O.郑.O.I-.O.堞.O.氐.O.解：连接4 F,如右图所示，四边形ABCD是矩形，/.CD/AB,40=90。，BC=1,AB=2,AF=AB9 AF=2,A r i _ _：sinAFD=DF=yAF2-A

19、D2=V22-l2=聒,:.Z.AFD=30,v DC/AB,乙AFD=乙FDB=30,J S阴 影=SAAFD+S扇 形ABF-S扇 形ADElxy/3,30zrx22 907rxi2=-1-2 360 360V3,n n=-2 3 4V3.n=3+石故答案为：3+工.2 12先连接4 F,根据题意和题目中的数据，可以求得4F的长、DE的长、4F4B的度数，然后根据图形可知S前影=SAAFD+S扇 形ABF-S扇 形 人 口E,代入数据计算即可.本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是发现S =SA”D +,扇 形ABF,扇 形ADE,16.【答案】庄2解：设4 c =b,BC=

20、a,则4 3 2 =/+匕2,根据题意得工=3 a)2,$2=Q?+6 2,:S2=3sl,:.a2+b2=3(b-a)2,整理得小+炉 一 305=0,_ 3 V 5,Q=-b,2Q _ 3士 二 tCLTTlA=-=-b 2故答案为：注名2设AC=b,BC=a,由Sz=3Si列出a、b的关系式，进而便可根据正切函数的定义求得结果.本题主要考查了解直角三角形，正方形的性质，勾股定理，得出a、匕的数量关系是解题的关键.17.【答案】-g解：过C作CE_Ly轴，垂足为E,8(-8,0),:.0B=8,乙DEC=(BOD=9 0 ,乙CDE=乙BDOCDE A BDO,CD iv =BD 4CE

21、DE CD 1J.-=-=-=,BO DO BD 4 CE=2；又 x轴平分N4BC,BO LAD,:.AO=OD,乙 BAC=90,Z.OBD=Z-OBA=Z-CAE,ACEis.BDO,CE _ AE OD-BO设则40=0。=4m AE=9n,2 9n4n 82：n=-,OE=5n=,3 .C(2,*)/.fc=2 x(-)=-.V 3 7 3故答案为：鼠蒯-郑氐热祖邮氐姆冰第16页，共28页.O.郝.O.笈.O.期.O.S.O.O.郑.O.氐.O.堞.O.氐.O.作y轴的垂线，构造相似三角形，利用黑=；和B(-8,0)可以求出C的横坐标，再利用三角形相似，设未知数，由相似三角形对应边成

22、比例，列出方程，求出待定未知数，从而确定点C的坐标，进而确定k的值.本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，综合利用相似三角形的性质的性质求C的坐标，依据C在反比例函数的图象上的点，根据坐标求出k的值.综合性较强，注意转化思想方法的应用.18.【答案】解：原式=妇 堡+立 上a+2 ct+2_ (a+1)2 a+2a+2(a+l)(a-l)_ a+1-a-lf当Q=2时，原式=3.【解析】先把括号内通分，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分得到原式=丝白根据分式有意义的条件，把a=2代入计算即可.a 1本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式

23、的值.在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式.19.【答案】B解：(1)调查人数为：56+35%=160,D对应的百分比为24+160=15%,B对应的百分比为1-15%-35%-30%=20%,8等级的人数为160 x 20%=32,补全的条形统计图和扇形统计图如图所示，(2)所抽取员工下班路程的中位数落在等级B.故答案为：B；(3)900 x(30%+20%)=450(人),答：该公司有450人会优先选择共享单车.(1)由两个统计图可知道力等级的有56人，占调查人数的35%,可求出调查人数，进而求出。等级所占的百分比

24、，和B等级的百分比，再求出8等级的人数，从而补全条形统计图、以及扇形统计图中B、。所占的百分比.(2)4等级占35%,B等级的占20%,从高到低，中位数应落在50%的组，因此落在8组.(3)样本估计总体，样 本 中“在3 c xW 9千米占(30%+20%)”估计总体中的也占50%,进而求出人数.本题考查条形统计图、扇形统计图的特点及制作方法，从两个统计图中获取数量和数量之间的关系式解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法.2 0.【答案】解：(1)四边形BEDF为平行四边形.理由如下：四边形ABCO是平行四边形，AD=BC,AD/BC.二 Z-DAC=乙ACB.在4FD和CEB中，AF

25、=CE乙DAF=乙BCE,AD=CB/.i4FD=A CEB(SAS),A DF=BE,Z-EFD=Z.BEC.DF/BE.四边形BED尸为平行四边形；(2)v BE J.AC,BF=10,BE=6,EF=y/BF2-BE2=8，-AF=CE,AE=CFf设AE=CF=x,则4c=2x 4-8,CE=%+8,第18页，共28页.O.郝.O.笈.O.期.O.S.O.鼠蒯-郑氐热祖邮氐姆冰.o.郑.o.氐.o.堞.o.氐.o.BC2=BE2+CE2=62+(x+8)2=x2+16x+100,AB2=BE2+A E2=36+/,四边形ABC。是矩形，4 ABC=90,AB2+BC2=AC2,x2+3

26、6+x2+16x+100=(2x+8)2,解得x=-2V13-4(舍)或 =213-41 CF=2V 13-4.【解析】(1)根据平行四边形的对边相等且平行，可得4D=BC,DAC=/.A C B,从而证明 AFDwa CEBDF=BE,EFD=乙B E C,可得DFB E,进而得四边形BEO尸为平行四边形；(2)由勾股定理求得E F,设CF=久，再用勾股定理表示BC、A B,在RtA ABC中由勾股定理列出x的方程便可得解.本题考查平行四边形的基本性质以及判定，矩形的性质，全靠三角形的性质与判定，勾股定理，熟练运用平行四边形的性质是解决此题的关键.21.【答案】解：(1)由题意可知力的横坐标

27、为1,把x=1代入y=3%得，y=3,4(1,3),:反比例函数y=0)的图象经过点4fc=1 x 3=3,3,y=7B(L0),BC=2,A C(3,0),把 =3代入得，y=1,:.M(3,l).(2)设点4(?n,3m),四边形4 8 c o为矩形，乙ABO=匕BAD =9 0 ,v AM 1 0Af 乙OAB+匕BAM=乙D AM+匕BAM=9 0 ,Z-OAB=Z.D AM,OBAX MD A,DM AD unDM 2-=-，即-=-,OB AB m 3m解得D M =I，二点M坐标为(m +2,3 m -1),点A,M都在反比例函数图象上，3 m m =(m +2)(3 m|),解

28、得m =i,4 点A坐标为G 3).【解析】(1)由直线解析式求得4的坐标，即可根据待定系数法求得反比例函数的解析式，把点M的横坐标代入即可求得M的坐标；(2)设点4(血,3血)，由A M _ L。4 BAD =9 0 WA OBAL M D A,从而可得m的值，进而求解.本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是掌握待定系数法求函数解析式,掌握反比例函数的性质，掌握相似三角形的判定及性质.2 2.【答案】解：(1)设滑雪护目镜的进价为每个X元，则滑雪头盔的进价是每个(x +5 0)元，np-TV.4000 3000依题意得：=解得：x=15 0,第20页，共28页:O.熬.O.II.

29、O.蒸.O.S.O.鼠蒯-郑fe热祖邮氐姆冰:O.郑.O.I-.O.堞.O.氐.O.经检验，x =15 0是原方程的解，1 x +5 0 =20 0,答：滑雪护目镜的进价每个15 0元，则滑雪头盔每个20 0元；(2)设店家计划购进滑雪护目镜团个，滑雪头盔(20 0-瓶)个，获得的利润w元，则依题意得：w =15 0 x 18%m +20 0 x 15%(20 0 -m)=-3 m +6 0 0 0,且m应该满足条件:瞿温：,解得：13 3：Wz n W 20 0,因为k=-3 0,所以w随m的增大而减小，故当m =13 4时，获得的利润最大，且最大利润为5 5 9 8元，故该商店应该购进滑雪

30、护目镜13 4个，滑雪头盔6 6个.【解析】(1)设设滑雪护目镜的进价为每个x元，则滑雪头盔的进价是每个Q+5 0)元，根据数量=总价+单价，结合用4 0 0 0元购进的滑雪头盔与用3 0 0 0元购进的滑雪护目镜数量一样多，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设店家计划购进滑雪护目镜m个，滑雪头盔(20 0 m)个，可得：仁 再%京!由、，有13 3 1 BOE,EF BF -9OB BEEF 10-8,w =百EF=Vio.故E F的长为“U.【解析】(1)连接O E,首先得出A B D saO C E,进而推出ZOCE=90。，即可得到结论；(2)先判断出4A0F=4

31、。凡4,得出4。=力 入 最后用勾股定理求出4 D,然后根据相似三角形的性质即可得出结论.此题主要考查了切线的判定和性质，三角形的内角和定理，相似三角形的判定和性质,勾股定理，判断出N40B=NOEC是解本题的关键.24.【答案】(1)证明：在矩形4BCC中，N4=4。=90。，AB=DC,E是4D中点，AE=DE,在DEC 中，(AB=DC=9 0。，UE=DE 4E B/D E C(S 4S)；(2)解:在矩形ABCD中,ABC=90,8PC 沿 PC 折叠到 GPC,乙PGC=乙PBC=90,鼠蒯-郑氐热祖邮氐姆冰第22页，共28页.O.郝.O.笈.O.期.O.S.O.O.郑.O.氐.O

32、.堞.O.氐.O.乙BPC=乙GPC,v BE 上 CG,:.BE/PG,乙GPF=乙PFB,乙BPF=乙BFP,BP=BF,乙BEC=90,AAEB+Z.CED=90,Z,AEB+乙A BE=90,Z.CED=Z.ABE,v/.A=AD=90,ABEs A DECtAB DE 一=一,AE CD设 AE=X,DE=25 x,12 25-x 一=-,x 12解得=9或%=16,v AE GCP,:.EF=CE=CF,PG CG PC设 BP=BF=PG=y,.15-y _ 20y-25*解得y=y，BP=交，3 EF=BE-BF=15-史=竺3 320CF EF 与 4,7 7 =7 7 =z

33、T=r L r u 3(3)解：如图，连接FG,图3 zGFF=Z.PGC=90,:.Z-GEF+Z.PGC=180,BF/PG,:BF=PG,平行四边形BPGF是菱形，BP G F,:.Z-GFE=Z-ABE,GEF 公 EAB,EF _ AB*GF-BE9 BE BF=AB-GF,v BE-EF=84,AB=12,GF=7,:.BP=GF=7.【解析】(1)先判断出乙4=NO=90。，AB=D C,再判断出4E=O E,即可得出结论;(2)利用折叠的性质，得出 G C =4PBC=9 0,乙BPC=C G P C,进而判断出4GPF=乙P F B,得出BP=B F,证明ABE得出比例列式建

34、立方程求解再比较大小即可得出4E、D E,再 判 断 出Z iG C P,进而求出P B,即可得出结果；(3)判断出得出8E EF=48 G F,即可得出结果.本题主要考查矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，折叠的性质，利用方程的思想解决问题是本题的关键.第24页，共28页.O.郝.O.笈.O.期.O.S.O.鼠蒯-郑fe热祖邮氐姆冰.O.郑.O.I-.O.堞.O.氐.O.25.【答案】解：(1)如图1,设抛物线与x轴的另一个交点为图1由对称性得：(3,0),设抛物线的解析式为：y=a(x-l)(x-3),把4(0,3)代入得：3=3a,解得a=l,抛物线的解析式；y=

35、x2 4x+3：(2)如图2,AOE的面积是定值，所以当 OEP面积最大时，四边形40PE面积最大,图2设 P(7n,m2 4m+3),0E平分440B,LAOB=90,:.乙AOE=45,.AOE是等腰直角三角形，.AE=0A=3,:.E(3,3),则0E的解析式为：y=%,过P作PGy轴，交0E于点G,G(m,m),:.PG=m-(m2 4m+3)=-m2+5m 3,S四边形AOPE=SAOE+S“OE，=*X3+G,极=+x 3 x(77i2+57n 3),23 7,15m=H-,2v-f 0,2.当 m=|时，S有最大值是g；（3）分四种情况：当P在对称轴的左边，且在x轴下方时，如图3

36、,过P作MN_Ly轴，交y轴于M,交，于N,OPF是等腰直角三角形，且。P=PF,则4 OMP=A PNF,：.OM=PN,v P（m,m2 4m+3）,则一 加2+4m 3=2 解得：7n=芋（舍）或 等，p 的坐标为（竽,左）；当P在对称轴的左边，且在X轴上方时，同理得：2-m=Tn?一 4m+3,解得：7nl=舍）或如 二3：s,P的坐标为（等，竽）当P在对称轴的右边，且在X轴下方时，如图4,过P作MN 1 x轴于N,过F作FM 1 MN于M,第26页，共28页.O.郝.O.笈.O.期.O.S.O.鼠蒯-郑fe热祖邮氐姆冰.O.郑.O.I-.O.堞.O.氐.O.同理得A O N P 三

37、APMF,:.PN=FM,则一病+4 m -3 =m 2,解得：7 n=萼 或 三 卢（舍）；P的坐标为（萼，等）；当P在对称轴的右边，且在x轴上方时，如图5,同理得机2 4m 4-3=m 2,解得：M=萼 或 等（舍）P的坐标为：（小，口）；、2 2,综上所述，点P的坐标是：（萼，等）或（等，等）或（等，等）或（等,萼）.【解析】本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数的综合应用，全等三角形的判定与性质以及解一元二次方程，解第(2)问时需要运用配方法，解第(3)问时需要运用分类讨论思想和方程的思想解决问题.(1)利用对称性可得点。的坐标，利用交点式可得抛物线的解析式；(2)设P(m,m2-4zn+3),根据0E的解析式表示点G的坐标，表示PG的长，根据面积和可得四边形AOPE的面积，利用配方法可得其最大值；(3)分四种情况，画出图形，构造全等三角形，建立方程，即可求出点P的坐标.第28页，共28页.O.郝.O.笈.O.期.O.S.O.鼠蒯-郑氐热祖邮氐姆冰.O.郑.O.氐.O.堞.O.氐.O.