苏教版五年级数学上册第二单元教案.pdf
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1、第二单元平行四边形面积的计算平行四边形与长方形的转化关系教材第 7、第 8 页的内容。1.使学生在理解的基础上掌握平行四边形的面积计算公式,能够正确地计算平行四边形的面积。2.使学生通过操作和对图形的观察、比较,发展学生的空间观念,使学生初步知道转化的思想方法在研究平行四边形面积时的应用,培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。3.通过观察、测量、拼摆等实践活动,培养学生动手操作、分析比较、总结概括以及探究解决实际问题的能力。4.将知识学习与生活实际相结合,使学生感受到学习的乐趣,发展创新思维和求异思维,培养学生积极的情感。1.平行四边形的面积计算公式。2.平行四边形和长方形之间
2、的转化。投影仪,课件,三角尺。教师:同学们已经学会了用数方格的方法来计算多边形的面积及平移的相关知识。下面请同学们通过平移图形比较教材第 7 页例 1 中两组多边形的面积,它们有什么关系?教师指名让学生回答,并组织学生讨论哪种方法最好。1.引入。(1)教师用投影仪出示方格纸上画的平行四边形,提问:方格纸上画的是什么图形?什么叫平行四边形?它有什么特征?让学生指出平行四边形的底,再指出它的高。然后让每个学生在自己准备的平行四边形上画高。(教师巡视,注意画得是否正确)(2)教师:用数方格的方法数一数教材第7页例2中的平行四边形的面积是多少平方厘米。(每一个方格表示 1 平方厘米)提示:不满一格的都
3、按半格计算。指名让学生叙述计算过程。(3)用投影仪出示方格纸上画的长方形,要求直接计算出它的面积。学生计算。指名让学生说出计算结果。(4)比较平行四边形和长方形。提问:平行四边形的底和长方形的长有什么关系?平行四边形的高和长方形的宽呢?它们的面积呢?(平行四边形的底和长方形的长、平行四边形的高和长方形的宽分别相等,它们的面积也是相等的)(5)小结。平行四边形的面积也可以用数方格的方法求出来,但数起来比较麻烦,而且往往不能算得很精确。特别是较大的平行四边形,如一块平行四边形的菜地,我们就不好用数方格的方法求它的面积了。那么,我们能不能像计算长方形的面积那样,找出平行四边形的面积计算公式呢?2.通
4、过操作推导平行四边形的面积计算公式。(1)教师:从上面的比较中,我们已经知道平行四边形和长方形面积相等,而且平行四边形的高与长方形的宽、平行四边形的底与长方形的长分别相等。那么,我们能不能把一个平行四边形转化成一个长方形呢?请学生拿出准备好的平行四边形进行剪、拼。(学生剪、拼时,教师巡视、指导)指名让学生到前面演示。(2)教师示范把平行四边形转化成长方形的过程。同学们把平行四边形转化成长方形时,就是把从平行四边形左边剪下的直角三角形直接放在剩下的梯形的右边,拼成长方形。在变换图形的位置时,怎样按照一定的规律做呢?先沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。左手按住剩下的梯形的右部,右手拿着剪下的
5、直角三角形沿着底边慢慢向右移动。移动一段后,左手改按梯形的左部,右手再拿着直角三角形继续沿着底边慢慢向右移动,到两个斜边重合为止。请同学们把自己剪下来的直角三角形放回原处,再沿着平行四边形的底边向右慢慢移动,直到两个斜边重合。(教师巡视指导)(3)引导学生分小组讨论、剪拼,看还能想到几种方法将平行四边形转化为长方形。教师根据学生的想法在黑板上演示。沿着过平行四边形底边上一点的高剪下一个梯形,平移后拼成一个长方形。沿着平行四边形斜边的中点,剪下两个小直角三角形,也能拼成一个长方形。(4)比较。这个由平行四边形转化成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积相比,有没有变化?为什么?这个长方形的长与平
6、行四边形的底有什么关系?这个长方形的宽与平行四边形的高有什么关系?(5)小结。任意一个平行四边形都可以转化成一个长方形,长方形的长、宽分别和原来的平行四边形的底、高相等,它的面积和原来的平行四边形的面积也相等。(6)总结平行四边形的面积公式。这个长方形的面积怎么求?(指名让学生回答后,在长方形右面板书:长方形的面积=长宽)那么,平行四边形的面积怎么求?平行四边形的面积=底高S=ah(7)用字母表示平行四边形的面积公式。板书:S=ah教师说明:在含有字母的式子里,字母和字母中间的乘号可以记作“”,写成ah,代表乘号的“”也可以省略不写,所以平行四边形面积的计算公式可以写成S=ah或者S=ah。3
7、.例题讲述。(1)教师:运用刚才所学的平行四边形的面积公式计算出教材第8页“试一试”中玻璃的面积。学生计算,教师巡视。指名让学生在黑板上写出自己的计算过程,师生共同订正。解:平行四边形的面积=底高=5070=3500(平方厘米)答:面积是 3500 平方厘米。(2)请学生继续完成教材第 8 页的“练一练”,做完后,体会平行四边形与长方形之间的联系。156=90(平方厘米)(3)请学生拿出自己准备的平行四边形,量一量它的底和高是多少厘米,再求出它的面积。1.口算下面各平行四边形的面积。(1)底 15 米,高 4 米。(2)高 125 分米,底 8 分米。(3)底 25 厘米,高 4 厘米。2.如
8、图,已知一个平行四边形的面积和底,求平行四边形的高。7 米28 平方米3.一块平行四边形的麦地底边长 250 米,高是 78 米。(1)它的面积是多少平方米?(2)若每平方米可收小麦 700 克,这块麦地共可收小麦多少千克?(3)若这块麦地一共可收小麦 12675 千克,平均每平方米可收小麦多少克?4.用细木条钉成一个长方形框架,长 15 厘米,宽 9 厘米。它的周长和面积各是多少?如果把它拉成一个平行四边形,它的周长变化了没有?面积呢?你能说说这是为什么吗?课堂作业新设计1.(1)60 平方米(2)1000 平方分米(3)100 平方厘米2.287=4(米)3.(1)25078=19500(
9、平方米)(2)这块麦地共可收小麦:19500700=13650000(克)13650000 克=13650 千克(3)平均每平方米可收的小麦:12675 千克=12675000 克1267500019500=650(克)4.长方形的周长:(15+9)2=48(厘米)长方形的面积:159=135(平方厘米)拉成平行四边形后,它的周长没有变;面积变小了,因为高变小了。平行四边形面积的计算任意一个平行四边形都可以转化成一个长方形,长方形的长和宽分别和原来的平行四边形的底、高相等,它的面积和原来的平行四边形的面积也相等。平行四边形的面积=底高S=ah平行四边形面积的计算练习课教材第 11 页练习二第
10、15 题、第 13 页的第 17 题。使学生能够熟练地掌握平行四边形的面积计算公式,能够正确地计算平行四边形的面积。准确、熟练地计算平行四边形的面积。投影仪。1.教师用投影仪出示两幅图片,让学生计算图片上平行四边形和长方形的面积。学生计算。指名让学生说出答案。(面积均为 18 平方厘米)2.提问。(1)平行四边形的面积计算公式是什么?(平行四边形的面积=底高;S=ah)(2)平行四边形转化为长方形的方式有哪些?(3)平行四边形转化成长方形后,两种图形的面积有什么关系?(相等)(4)平行四边形转化成长方形后的长和宽分别与原平行四边形的底和高有什么关系?(分别相等)3.引导学生验证平行四边形的面积
11、计算公式。教师:现在请同学们用平行四边形的面积公式算一算投影片中方格图上画的平行四边形的面积,看结果与数方格方法求得的面积结果是不是一样。(一样)1.快速计算下列图形的面积。学生练习,教师巡视。教师指名让三名学生在黑板上写出计算过程,师生集体订正。(1)55=25(dm2)(2)42=8(m2)(3)1210=120(m2)2.求下列平行四边形的高或底边。学生练习,教师巡视。教师指名让两名学生在黑板上写出计算过程,师生集体订正。(1)497=7(cm)(2)244=6(m)1.下面平行四边形的底和高各是多少?面积呢?2.一块平行四边形木板,它的底是 12 分米,高是 8 分米。求木板的面积。3
12、.一块平行四边形的草坪,它的面积是 1280 平方米,它的高是 80米。求该平行四边形草坪的底边。4.一块平行四边形地,底是 20 米,高是 12 米。如果每平方米土地可栽树苗 6 棵,这块地一共可以栽多少棵树苗?5.一个平行四边形的底是 25 厘米,底是高的 5 倍。求平行四边形的面积。课堂作业新设计1.底 4 厘米,高 3 厘米面积:43=12(平方厘米)底 5 分米,高 4 分米面积:54=20(平方分米)底 4 米,高 1 米面积:41=4(平方米)2.128=96(平方分米)3.128080=16(米)4.2012=240(平方米)2406=1440(棵)5.255=5(厘米)255
13、=125(平方厘米)教材习题教材第 11 页“练习二”1.略2.128=96(m2)5026=1300(dm2)2414=336(cm2)3.6250=600(元)4.6325=1575(平方米)157515=105(辆)5.38 厘米84 平方厘米周长不变,面积减少。因为拉成平行四边形,高变小了,所以面积减少了。17.204=5(厘米)55=25(平方厘米)三角形面积的计算三角形与平行四边形的关系教材第 9、第 10 页的内容。1.使学生在理解的基础上掌握三角形的面积计算公式,能够正确地计算三角形的面积。2.通过动手操作和对图形的观察、比较,发展学生的空间观念,使学生会运用平行四边形的面积计
14、算方法推导出三角形的面积计算公式,培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。3.通过观察、测量、拼摆等实践活动,培养学生动手操作、分析比较、总结概括以及探究解决实际问题的能力。4.将知识学习与生活实际相结合,使学生感受到学习的乐趣,发展创新思维和求异思维,培养学生积极的情感。1.理解并掌握三角形的面积计算公式。2.会运用平行四边形的面积计算方法推导出三角形的面积计算公式。1.每个学生准备一个底是 8 厘米、高是 5 厘米的平行四边形和完全一样的直角三角形、钝角三角形各 2 个,大小与教材第 9 页例 5 中的相同。2.投影仪,剪刀。教师用投影仪出示右图。提问:这是什么图形?(平行四
15、边形)平行四边形的面积是怎样计算的?学生回答。(教师板书:平行四边形的面积=底高)1.引入。(1)请同学们拿出准备好的平行四边形。它的底、高和面积分别是多少?(底是 8 厘米,高是 5 厘米,面积是 40 平方厘米)(2)提问。如果沿着平行四边形的两个钝角的顶点画一条对角线,再沿对角线剪开会怎样?(教师示范,在投影片上作对角线)学生实践:作对角线,然后沿对角线剪开。剪开后得到什么图形?(两个三角形)请同学们比一比两个三角形的形状和大小。(都完全一样)请同学们猜一猜其中一个三角形的面积是多少。(20平方厘米)2.推导三角形的面积计算公式。教师:刚才我们通过剪、猜得出了三角形的面积。而事实上,三角
16、形的面积是可以用公式进行计算的。今天我们的第一个学习目标就是推导三角形的面积计算公式。(1)提问。刚才剪出的三角形是什么三角形?(锐角三角形)这个锐角三角形的面积与原平行四边形的面积是什么关系?(这个锐角三角形的面积是原平行四边形面积的一半)这个锐角三角形的底与原平行四边形的底是什么关系?(相等)这个锐角三角形的高与原平行四边形的高是什么关系?(相等)(2)小结。三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。(3)总结三角形的面积公式。三角形的面积=底高2S=ah2(4)提问。求三角形的面积为什么要除以 2?因为三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半,“底高”求出的是两个完全相同
17、的三角形的面积,必须再除以 2 才是求一个三角形的面积。3.操作验证。(1)学生操作。教师:请同学们拿出准备好的两个完全相同的直角三角形,试着把它们拼成平行四边形。学生拼图。教师用投影仪演示:两个完全相同的直角三角形拼成平行四边形。师生讨论:一个直角三角形的面积与拼成的平行四边形的面积是什么关系?直角三角形的底和高与拼成的平行四边形的底和高是什么关系?(一个直角三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半,直角三角形的底和高与拼成的平行四边形的底和高分别相等)(2)学生操作。教师:请同学们拿出准备好的两个完全相同的钝角三角形,试着把它们拼成平行四边形。学生拼图。教师用投影仪演示:两个完全相同的钝角
18、三角形拼成平行四边形。师生讨论:一个钝角三角形的面积与拼成的平行四边形是什么关系?钝角三角形的底和高与拼成的平行四边形的底和高是什么关系?(一个钝角三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半,钝角三角形的底和高与拼成的平行四边形的底和高分别相等)4.例题讲述。(1)请同学们试着完成教材第 10 页的“试一试”。学生练习。教师指名让学生叙述计算过程,师生共同订正。解:交通标识的面积大约是(87)2=28(平方分米)。答:这个交通标识的面积大约是 28 平方分米。(2)请同学们完成教材第 10 页的“练一练”中的两道题。学生练习。教师指名让学生说出答案,师生共同订正。1.判断并说明理由。(正确的画“
19、”,错误的画“”)(1)三角形的面积是平行四边形面积的一半。()(2)三角形的高是 2 分米,底是 5 分米,面积是 10 平方分米。()(3)两个三角形可以拼成一个平行四边形。()2.一块三角形的玻璃,量得它的底是 12 厘米,高是 9 厘米。求这块玻璃的面积。3.求下面三角形的面积。4.下图中三角形ACD和三角形BCD的面积相等吗?为什么?它们的面积各是多少?(单位:厘米)5.求右图中阴影部分的面积。课堂作业新设计1.(1)如果一个三角形与一个平行四边形等底等高,那么这个三角形的面积才是平行四边形面积的一半。(2)面积是 5 平方分米。(3)两个完全一样的三角形才可以拼成一个平行四边形。2
20、.1292=54(平方厘米)3.6 平方厘米12 平方厘米24 平方分米4.两个三角形的面积相等,因为它们同底等高。面积都是 582=20(平方厘米)。5.分析:三角形BCE是等腰直角三角形,所以BE=6 厘米。所以AE=AB-BE=10-6=4(厘米)。又因为BC为三角形ACE的高,所以三角形ACE的面积是 462=12(平方厘米)。教材习题教材第 10 页“练一练”1.1082=40(平方厘米)2.852=20(cm2)342=6(dm2)45162=360(m2)三角形面积的计算平行四边形的面积=底高三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。三角形的面积=底高2S=ah2三角形面
21、积的计算练习课教材第 1113 页的练习二第 616 题。使学生熟练地掌握三角形的面积计算公式,能够正确计算三角形的面积。三角形的面积计算公式。投影仪,三角尺。1.在黑板上画一个三角形。2.教师:这是一个三角形,要求它的面积必须知道什么?(底和高)指名让学生到黑板前量出这个三角形的底和高。3.教师:知道了三角形的底和高,怎样求出它的面积?用哪个公式?学生回答后,教师板书:S=ah2请学生算出这个三角形的面积。已知某仓库的横截面如图所示,求该仓库横截面的面积。1.学生讨论。2.提示。该仓库横截面由一个三角形和一个长方形组成,所以仓库横截面的面积即三角形的面积与长方形的面积之和。3.学生独立计算,
22、教师巡视。4.教师指名让学生叙述计算过程,师生集体订正。解:102+1032=35(m2)答:该仓库横截面的面积是 35m2。1.下列三角形的面积是多少?(单位:厘米)2.一个三角形,它的底是 4 分米,高是 5 分米。一个平行四边形和它等底等高。请分别求出这个三角形与平行四边形的面积。3.一个平行四边形的底是5分米,高是8分米,与它等底等高的三角形的面积是多少?4.有块三角形的菜地,面积是 2400 平方米。若它的底是 150 米,求它的高。5.已知下图阴影部分的面积均为 2 平方分米,求空白部分的面积。(1)(2)6.医院做三角形外伤包扎巾,已知包扎巾的两条直角边分别为30厘米和 40 厘
23、米。如果要做这样的包扎巾 900 条,需要布多少平方米?课堂作业新设计1.8102=40(平方厘米)1232=18(平方厘米)342=6(平方厘米)2.三角形的面积:452=10(平方分米)平行四边形的面积:45=20(平方分米)3.582=20(平方分米)4.24002150=32(米)5.(1)平行四边形ABCD的面积是三角形ABE面积的 2 倍,所以平行四边形ABCD的面积是 22=4(平方分米),空白部分的面积是4-2=2(平方分米)。(2)阴影部分的面积是平行四边形面积的一半,所以空白部分的面积也是 2 平方分米。6.一条包扎巾的面积:30402=600(平方厘米)900 条包扎巾的
24、面积:900600=540000(平方厘米)540000 平方厘米=54 平方米教材习题教材第 11 页“练习二”6.480065020004177.从左数第 1 个和第 4 个三角形的面积是平行四边形面积的一半。(理由略)8.30462=690(平方米)9.54402=1080(平方米)10809=120(棵)10.1504881504881112.略13.25222=275(平方米)27550=13750(枝)14.黄瓜:30202=300(平方米)辣椒:45202=450(平方米)15.略16.均为 25 平方厘米,因为它们的面积都是平行四边形面积的一半。17.204=5(厘米)55=2
25、5(平方厘米)思考题大三角形的面积是16平方厘米,中等三角形的面积是8平方厘米,小三角形的面积是4平方厘米,平行四边形的面积是8平方厘米,正方形的面积是 8 平方厘米。梯形面积的计算梯形与平行四边形的关系教材第 14、第 15 页的内容。1.使学生在理解的基础上掌握梯形的面积计算公式,能够正确地计算梯形的面积。2.通过动手操作和对图形的观察、比较,发展学生的空间观念,使学生会运用平行四边形和三角形的面积计算方法推导出梯形的面积计算公式,培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。3.通过观察、测量、拼摆等实践活动,培养学生动手操作、分析比较、总结概括以及探究解决实际问题的能力。4.将
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