专题27 规律探究问题-三年（2020-2022）中考数学真题分项汇编（全国通用）（解析版）.pdf

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1、专题2 7规律探究问题一、单选题（共。分）1.（2 02 2 广东广州）如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼 第 1 个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要1 4 根小木棒，拼第3个图形需要2 2 根小木棒若按照这样的方法拼成的第个图形需要2 02 2 根小木棒，则的值为（）o m第1个图形 第2个图形 第3个图形A.2 5 2 B.2 5 3 C.3 3 6 D.3 3 7【答案】B【解析】【分析】根据图形的变化及数值的变化找出变化规律，即可得出结论.【详解】解：设第 个图形需要m（为正整数）根小木棒，观察发现规律：第一个图形需要小木棒：6=6 x l+0,第二个图形需要小木棒：1 4=6

2、 x 2+2；第三个图形需要小木棒：2 2=6 x 3+4.二第个图形需要小木棒:6 +2 （n-1）=8 n-2.8-2=2 02 2,得：“=2 5 3,故 选:B.【点睛】本题考查了规律型中图形的变化类，解决该题型题目时，根据给定图形中的数据找出变化规律是关键.2.（2 02 2 新疆）将全体正偶数排成一个三角形数阵：24 6S 10 1214 16 18 2022 24 26 28 30按照以上排列的规 律，第1 0行 第5个 数 是（）A.9 8 B.1 00 C.1 02 D.1 04【答 案】B【解 析】【分 析】观察数字的变化，第 行 有 个 偶 数，求出第行第一个数，故可求解

3、.【详 解】观察数字的变化可知：第 行 有，个偶 数，因 为 第I行 的 第1个数是：2 =l x 0+2 ；第2行 的 第1个数是：4 =2 x l +2 ；第3行 的 第1个数是：8 =3 x 2+2；所 以 第 行 的 第1个数是：”（-1）+2 ,所 以 第1 0行 第1个 数 是：1 0 x 9+2 =9 2,所 以 第1 0行 第5个数是：9 2 +2 x 4 =1 00.故选：B.【点 睛】本题考查了数字的规律探究，推导出一般性规律是解题的关键.3.（2 02 0重庆）把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其 中 第 个 图 案 中 有1个黑色三角形，第个图案 中 有3个黑色三角

4、形，第 个 图 案 中 有6个黑色三角形，按此规律排列下去，则第个图案中黑色三 角 形 的 个 数 为（）A.1 0 B.1 5【答 案】BC.1 8D.2 1【解 析】【分析】根据前三个图案中黑色三角形的个数得出第个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+，据此可得第个图案中黑色三角形的个数.【详解】解：.第个图案中黑色三角形的个数为1,第个图案中黑色三角形的个数3=1+2,第个图案中黑色三角形的个数6=1+2+3,二第个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5=1 5,故选：B.【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出规律：第个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+

5、4+.+.4.（2 02 0山东聊城）人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖.如果按图的次序铺设地砖，把第个图形用图G表示，那么图中的白色A.1 5 0 B.2 00 C.3 5 5 D.5 05【答案】C【解析】【分析】由图形可知图中白色小正方形地砖有1 2 块，图中白色小正方形地砖有1 2+7 块，图中白色小正方形地砖有1 2+7 x 2 块，可知图。中白色小正方形地砖有1 2+7（n-l）=7 n+5,再令n=5 0,代入即可.【详解】解：由图形可知图0 中白色小正方形地砖有1 2+7（n-l）=7 n+5 （块）当 n=5 0 时

6、，原式=7 x 5 0+5=3 5 5 （块）故选：c【点睛】考查了规律型：图形的变化，解决这类问题首先要从简单图形入手，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论.5.（2 02 0湖南）如图，将一枚跳棋放在七边形A 8 C D E F G的顶点4处，按顺时针方向移动这枚跳棋2 02 0次.移动规则是：第k次移动左 个 顶 点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点,跳棋停留在。处），按这样的规则，在这2 02 0次移动中，跳棋不可能停留的顶点是（）A.C、E B.E、F C.G、C、E D.E、C、F【答案】D

7、【解析】【分析】设顶点A,B,C,D,E,F,G分别是第0,1,2,3,4,5,6格，因棋子移动了左次后走过的总格数是1+2+3+（A+1）,然后根据题目中所给的第次依次移动上个顶点的规则，可得到不等式最后求得解.【详解】设顶点 A,B,C,D,E,F,G 分别是第 0,1,2,3,4,5,6 格，因棋子移动了上次后走过的总格数是1+2+3+.+k=3 4（&+1），应停在第g k a+1）-7 p格，这时/是整数，且使叱3左（氏+1）-7后6,分别取k=1,2,3,4,5,6,7时，（k+）-7/7=1,3,6,3,1,0,0,发现第 2,4,5 格没有停棋，若 7仁2 0 2 0,设k=7

8、+/=1,2,3）代入可得，gk（k+1）-lp=lm+t（f+1）,由此可知，停棋的情形与=/时相同，故第2,4,5格没有停棋，即顶点C,和F棋子不可能停到.故选：D.【点睛】本题考查的是探索图形、数字变化规律，从图形中提取信息，转化为数字信息，探索数字变化规律是解答的关键.6.（2022湖北鄂州）生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型.在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2 来表示.即：2I=2,22=4,23=8,24=16,25=3 2,，请你推算22侬的个位数字是（）A.8 B.6C.4 D.2【答案】C【解析】【分

9、析】利用已知得出数字个位数的变化规律进而得出答案.【详解】解：V21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,二尾数每4 个一循环，,.2022+4=505.2,A 22022的个位数字应该是：4.故选：C.【点睛】此题主要考查了尾数特征，根据题意得出数字变化规律是解题关键.7.（2022.重庆）用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有5 个正方形，第个图案中有9个正方形，第个图案中有13个正方形，第个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第个图案中正方形的个数为（）O O O O O O A.32 B.34C.37 D.41【答案】C【解析】【分析】第 1个图中有5 个正方

10、形，第 2 个图中有9 个正方形，第 3 个图中有13个正方形，.由此可得：每增加I个图形，就会增加4个正方形，由此找到规律，列出第个图形的算式，然后再解答即可.【详解】解：第1个图中有5个正方形；第2个图中有9个正方形，可以写成：5+4=5+4x l；第3个图中有1 3个正方形，可以写成：5+4+4=5+4x 2；第4个图中有1 7个正方形，可以写成：5+4+4+45+4x 3：第个图中有正方形，可以写成：5+4=4+1；当”=9 时,代入 4+1 得:4x 9+1=3 7.故选：C.【点睛】本题主要考查了图形的变化规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键.

11、8.（2 0 2 1江苏镇江）如图，小明在3 x 3的方格纸上写了九个式子（其中的是正整数），每行的三个式子的和自上而下分别记为4,A 2,A.“每列的三个式子的和自左至右分别记为B/,B2,其中，值可以等于7 8 9的 是（）2+12+32+52n+72+92+112 13252W+17S1 S2A.A i B.Bi C.A2 D.B3【答案】B【解析】【分析】把4,小，Bi,曲的式子表示出来，再结合值等于7 8 9,可求相应的”的值，即可判断.【详解】解：由题意得：A/=2+1+2，?+3+2+5=7 8 9,整理得：2 =2 6 0,则”不是整数，故 4 的值不可以等于7 8 9；A2=

12、2 n+7+2 n+9+2 n+=7 8 9,整理得：2=2 5 4,则不是整数，故4 的值不可以等于7 8 9；Bi 2 n+1 +2 +7+2+1 3 7 8 9,整理得：2=2 5 6=2 8,则是整数，故 8/的值可以等于7 8 9；&=2 a+5+2+1 1+2 +1 7=7 8 9,整理得：2 =2 5 2,则不是整数，故&的值不可以等于7 8 9：故选：B.【点睛】本题主要考查规律型：数字变化类，解答的关键是理解清楚题意，得出相应的式子.9.(2 02 1 湖北十堰)将从1 开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3列的数为2 7,则位于第3 2 行 第 1 3 列

13、的数是()1|3 17|19 I -7 5 15 21-9 11 131 23-31 29 27 25|-A.2 02 5 B.2 02 3 C.2 02 1 D.2 01 9【答案】B【解析】【分析】根据数字的变化关系发现规律第行，第列的数据为：2/7(7 7-1 )+1,即可得第3 2 行，第 3 2 列的数据为：2 x3 2 x(3 2-1)+1=1 9 8 5,再依次加2,到第3 2 行,第 1 3 列的数据，即可.【详解】解：观察数字的变化，发现规律：第“行，第列的数据为：.第 3 2 行,第 3 2 列的数据为：2 x3 2 x(3 2-1)+1 =1 9 8 5,根据数据的排列规

14、律，第偶数行从右往左的数据一次增加2,.第 3 2 行，第 1 3 列的数据为：1 9 8 5+2 x(3 2-1 3)=2 02 3,故选：B.【点睛】本题考查了数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找探究规律，利用规律解决问题.1 0.(2 02 1 山东济宁)按规律排列的一组数据：；，4 ，其中内应填的数是()2 5 17 26 37A.|B.C.-D.J3 1 1 9 2【答案】D【解析】【分析】分子为连续奇数，分母为序号的平方+1,根据规律即可得到答案.【详解】观察这排数据发现，分子为连续奇数，分母为序号的平方+1,二第个数据为：*/T +1当 =3 时W的分子为5,分母为3

15、 2 +1 =1 0,这 个数为X故选：D.【点睛】本题考查了数字的探索规律，分子和分母分别寻找规律是解题关键.1 1.(2 02 2 河南)如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形A 8 C OE 尸的中心与原点。重合，AB/x轴，交 y 轴于点R 将A O A 尸绕点O 顺时针旋转，每次旋转9 0。，则第2 02 2 次旋转结束时，点 A的坐标为()A.(-1)B.(-1,-7 3)C.(-1)D.)【答案】B【解析】【分析】首先确定点A的坐标，再根据4次一个循环，推出经过第2 02 2 次旋转后，点 A的坐标即可.【详解】解：正六边形A 2 C D E F 边长为2,中心与原点。重合

16、，A 8 x轴，：.A P=,A O=2,Z0 4 =9 0,*-OP=YIAO2-AP2=拒 .M （I,Q）,第 1 次旋转结束时，点 A的坐标为（百，-1）；第 2次旋转结束时，点A的坐标为（-1,-V 3 ）；第 3次旋转结束时，点 A的坐标为（-石，1）；第 4次旋转结束时，点A的坐标为（1,6）；,/将 OAP绕点。顺时针旋转，每次旋转9 0,4 次一个循环，；2 02 2+4=5 05.2,经 过 第 2 02 2 次旋转后，点4的坐标为（-1,-百），故选：B【点睛】本题考查正多边形与圆，规律型同题，坐标与图形变化-旋转等知识，解题的关键是学会探究规律的方法,属于中考常考题型.

17、1 2.（2 02 1 贵州安顺）小星在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的问 题.现 有 7条不同的直线y=x+d（=l,2,3,4,5,6,7）,其中幺=&也=4=%，则他探究这7条直线的交点个数最多是（）A.1 7 个 B.1 8 个 C.1 9 个 D.2 1 个【答案】B【解析】【分析】因为题中已知匕=心也=d=用，可知：第1、2条直线相互平行没有交点，第3、4、5条直线交于一点,由此即可求解此题.【详解】解：；直线丫=左/+（=1,2,3,4,5,6,7）,其中4=%也=64=仇 第1、2条直线相互平行没有交点，第3、4、5条直线交于一点，.这5条直线最多有7个交点，第6条直

18、线，与前面5条直线的交点数最多有5个，第7条直线，与前面6条直线的交点数最多有6个，,得出交点最多就是7+5+6=1 8条，故 选:B.【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题，做题关键在于分析得出两条平行直线，三条直线相交于一点.二、填空题（共0分）13.（2 02 2.青海）木材加工厂将一批木料按如图所示的规律依次摆放，则第个图中共有木料 根.（、（*第1个 第2个 第3个 第4个【答案】如 型2【解析】【分析】第 个图形有1根木料，第二个图形有l +2=2 x（；+D根木料,第三个图形有1+2 +3 =3 x（j+l）根木料,第四个图形有1 +2 +3 +4=4（：+1）根木料,以此类推

19、，得到第个图形有注?!根木料.2 2【详解】解：.第一个图形有1=罟生根木料，第二个图形有l +2=2 x（；+D根木料,第三个图形有 +2+3=3X（；+D根木料,第 四个图形有l +2 +3 +4=4（；+D木料,，第 个图形 有1+2 +3+L+=如 少 根 木料,2故答案为：止W.2【点 睛】本题考查了图形的变化类问题，仔细观察，分析，归纳并发现其中的规律是解本题的关键.2 11 4-（2 02西 藏）按 一 定 规 律 排 列 的 一 列 数 依 次 为71122（2，按此规律排列下去，这列数中的第个数是2 答 案 GE【解 析】【分 析】观察一列数可得：2 =舌2 ，；1 =亳2，

20、2 215-42-1，1212-52-1，2 2才,按此规律排列下去，即可得这列数中的第个数.【详 解】2222 22解：观 察 一 歹 即 府 二仃打1rE I T h 2 _ 23 5-62-1,按此规律排列下去,2这列数中的第个数是：BP2故 答 案 沏 刖?【点睛】此题考查规律总结，根据已知数据找出规律用代数式表示即可.15.（2 02 2湖南怀化）正 偶 数2,4,6,8,10,，按如下规律排列,24 68 10 1214 16 18 20则 第2 7行 的 第2 1个数是【答 案】7 44【解析】【分析】由题意知，第行有个数，第行的最后一个偶数为（+1）,计算出第2 7 行最后一个

21、偶数，再减去与第 2 1位之差即可得到答案.【详解】由题意知，第行有个数，第行的最后一个偶数为（”+1）,.第2 7 行的最后一个数，即第2 7 个数为2 7 x 2 8 =7 56,二第2 7 行的第2 1 个数与第2 7 个数差6 位数，即7 56-2 x 6=7 44,故答案为：7 44.【点睛】本题考查数字类规律的探究，根据已知条件的数字排列找到规律，用含n的代数式表示出来由此解决问题是解题的关键.16.（2 02 1.湖北恩施）古希腊数学家定义了五边形数，如下表所示，将点按照表中方式排列成五边形点阵,图形中的点的个数即五边形数；图形*五边形数15122 23 551将五边形数1，5,

22、12,2 2,3 5,5 1,，排成如下数表；1 第一行5 12 第二行2 2 3 5 51 第三行观察这个数表，则这个数表中的第八行从左至右第2个数为.【答案】13 3 5【解析】【分析】分析表格中的图形和五边形数之间的规律，再找到排成数表中五边形数和行数之间的规律.【详解】解：由图形规律可知，第个图形是一个由“个点为边长的等边三角形和一个长为个点，宽 为（止1）个点的矩形组成，则第个图形一共有 加+小（-1）个点，化简得即即第”个图形的五边形数为3 n2-n分析排成数表，结合图形可知：第一行从左至右第1个数，是 第 1 个图形的五边形数；第二行从左至右第1 个数，是第2个图形的五边形数；第

23、三行从左至右第1 个数，是第4 个图形的五边形数；第四行从左至右第1个数，是第7个图形的五边形数；，第行从左至右第1个数，是第1+也 二 D 个图形的五边形数.2 第八行从左至右第2个数，是第3 0个图形的五边形数.第 3 0个图形的五边形数为：即1:1=垩 迎 二次=13 3 5.2 2故答案为：13 3 5.【点睛】本题是找规律题，解此题的关键是分析表格中的图形个数与五边形数，排成数表中的五边形数和行数，得出规律.17.（2 02 2 湖南长沙）当今大数据时代，二维码 具有存储量大.保密性强、追踪性高等特点，它己被广泛应用于我们的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期间，区区“二维码”已

24、经展现出无穷威力.看似“码码相同”，实则“码 码 不 同 通 常，一个 二维码 由10 0 0 个大大小小的黑白小方格组成，其中小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于10 0 0 个方格只有2 0 0 个方格作为数据码.根据相关数学知识，这 2 0 0个方格可以生成2 加个不同的数据二维码，现有四名网友对2.）的理解如下：y y z”（永远的神）：2 2 。就是2 0 0 个 2相乘，它是一个非常非常大的数；。（懂的都懂）：2 2 0 等于2（X）2;（觉醒年代）：2 20 H的个位数字是6；Q G K W （强国有我）：我知道2 =10 2 4,103=10 0 0,所以我估计2 次

25、比1O6 0大.其中对2 2 0 0 的 理 解 错 误 的 网 友 是 （填写网名字母代号）.【答案】D D D D【解析】【分析】根据乘方的含义即可判断r r o s（永远的神）的理解是正确的；根据积的乘方的逆用，将2 2 化为（2必）2,再与2（X）2比较，即可判断（懂的都懂）的理解是错误的；根据2的乘方的个位数字的规律即可判断J X M）（觉醒年代）的理解是正确的；根据积的乘方的逆用可得2 2 0 nQ XlO6 0=（10）2,即可判断Q G Y W（强国有我）的理解是正确的.【详解】2项是2 0 0个2相乘，y y s （永远的神）的理解是正确的；2 2 0 0 =（2.）2#2

26、0（）2,）0。（懂的都懂）的理解是错误的；21=2,22=4,23=8,24=16,25=3 2 .,.2的乘方的个位数字4个一循环，.2 0 0 +4=5 0,2畋 的个位数字是6,（觉醒年代）的理解是正确的；.2励。=（2IO）2,1 O60=（I O,严,2 =10 2 4,103=10 0 0,且 210 103.22 0 0 106 0,故。G N V （强国有我）的理解是正确的；故答案为：DDDD.【点睛】本题考查了乘方的含义，鼎的乘方的逆用等，熟练掌握乘方的含义以及乘方的运算法则是解题的关键.18.（2 0 2 2湖北恩施）观察下列一组数：2,它们按一定规律排列，第 个数记为。

27、“，且满足1 1 2+-=-则 4 =，?0 2 2 =-4 4+2%【解析】【分析】1111 1 13 1 13 113 113由已知推出-=-，得到-=-,-=彳，L-=-,-=-上an a“+2 2 0 2 2 2 0 2 1 2%2 O2 o 2 a3 2 a2 4 2述式子相加求解即可.【详解】1 1 2 1111解：,a-=-；-=-4%+2 +1 4+1 4 ”+2 +12:%4 2 3,7人 ，1 1 3 x 2 0 2 1把 上 述2 0 2 2-1个式子相加得-=-,a2O22 4 2.1 2022=?3 0 3 2故答案为：g13 0 3 2【点 睛】此题主要考查了数字的

28、变化规律，关键是得出二 一=一!-利用裂项相加法求解.+i a,all+2 41M1 9.（2 0 2 2|东 泰 安）将 从1开始的连续自然数按以下规律排列：第1行1第2行234第3行56789第4行10111213141516第5行171819202122232425若有序数对（,租）表示第八行，从 左 到 右 第 机个数，如（3,2）表 示6,则 表 示9 9的有序数对是一【答 案】（1 0,1 8）【解 析】【分 析】分析每一行的第一个数字的规律，得 出 第 八行的第一个数字为1 +从而求得最终的答案.【详 解】第1行的第一个数字：1 =1 +第 2行的第一个数字：2 =1 +(2-1

29、)2第 3行的第一个数字:5 =1+(3-1)2第 4行的第一个数字：1 0 =1 +(4-1 第 5行的第一个数字：1 7 =1 +(5-1)2.,设第行的第一个数字为X,得X =l +(-l)2设第+1 行的第一个数字为Z,得 Z=1+2设 第 行，从左到右第，个数为y当。=9 9 时l +(n-l)2 9 9 l +n2二 5 1)2 4 9 8 (/7:-3)1 31+2+31+2+3 1+21+2+3 1+2i+21+2+3 1+21+21+2L1+2+31+2 1:(加 一3)1+2)41+2+3+41+2+3+4 1+2+31+2+3+4 1+2+31+2+31+2+3+4 1+

30、2+31+2+3L1+2+3+41+2+31 +2+3i H-3)1 +2+3)n1 +2+l+2d-卜几1 +2+L 4-(n 1)1 +2+n1 +2+L+(-1)1 +2+L+(-1)1 +2+n1 +2+L+(n-l)1 +2+L+(-1)1 +2+L+(1)L1 +2+,+n.1 +2+.+(1):(团 一 3)1 +2+1)由上表可知第 n 个 M 边形数为：S=(l+2+L+n)+l+2+L+(-1)(/-3),整理得：5=支 型+妁 二/0,2 2则士有必第5=个正r.六,边.i T形TZ 中u,，=,小、,/=(1+)n(-l)(/n-3)(1+5)5 5(5-1)(6-3)

31、.n=5,m=6,代入可得：5+=令-=-+-=45,2 2 2 2故答案为：45.【点睛】本题考查了整式-图形类规律探索，理解题意是解答本题的关键.24.(2021贵州铜仁)观察下列各项：匚，2；,3：,4人，则第 项是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.2 4 8 16【答案】+【解析】【分析】根据已知可得出规律：第一项：W =l+，第二项：2：=2+,第三项：3。=3+上 即可得出结果.2 2 4 2?8 2-【详解】解：根据题意可知：第一项：=1+。第二项：2；=2+5，第三项：3 9 3+*,第四项：4上=4+工，16 2则第”项是及+，；故答案为：+.【点睛】此

32、题属于数字类规律问题，根据已知各项的规律得出结论是解决此类题目的关键.25.（20 22江苏宿迁）按规律排列的单项式：x,x /，-x7.x9，则第20 个 单 项 式 是.【答案】-丁9【解析】【分析】观察一列单项式发现偶数个单项式的系数为：T，奇数个单项式的系数为：1,而单项式的指数是奇数，从而可得答案.【详解】解：X,-X3 X5 vl V 1A Cl M D,BA 8J/A 8,:.ON,3 5 为斜边为1的等腰直角三角形，:.OM=-AB=,2 2又。4 用为等腰直角三角形，.-.ON=-A.B.=MN,2 1 1 2交A 用于点N,如图所示:.ON:OM=:3,2 2 1 1 第i

33、 个正方形的边长AG=MN=OM=X5=5，2 2 1 1同理第2个正方形的边长4c2 =。=1、5=铲,则第个正方形4纥。,6 的边长；法 2：由题意得：N A =/B =4 5。，AC,=A,C,=CR=BQ、=B.,AB=,.C Q=；A B =；,同理可得：=依此类推CQ,4.故答案为：【点睛】本题考查了等腰直角三角形与正方形的性质，能够准确利用相关性质找到正方形边长的比值规律是解决本题的关键.2 8.（2 0 2 2.黑龙江齐齐哈尔）如图，直线/:y =x+G与x 轴相交于点A,与）轴相交于点B,过点B作8 _ L/交x 轴于点G，过点C I 作8 C _ L x 轴交/于点用，过点

34、用作8 0 2 _ 1/交）轴于点G，过点G作轴交/于点灰，按照如此规律操作下去，则点吠的纵坐标是.z.x2022【答案】g 8【解析】【分析】先根据3 0。的特殊直角三角形，如 0 8,ABAC,A B O C,.a B C 冉 求 出 B点，B i 点的纵坐标，发现规律，即可【详解】/33当 y=0 时，x=-3当x=0时，y=6故 A(-3,0),B(),V3)为30。的直角三角形 ZBAO=30丁 B C.ll.B A G为30。的直角三角形 .NOG 3=60。B O G为30。的直角三角形BC、=&OBB _Lx 轴 q G BO .N B B =N G B O 8 C 4为30。

35、的直角三角形故:8 2 0 2 2 c 2 0 2 2z .2 0 2 2故答案为：f 1 G【点 睛】本 题 考 查3 0。的特殊直角三角形；注 意 只 用 求点B2 O2 2的纵坐标，即B2 O2 2C2 O2 2长度2 9.(2 0 2 1山 东 潍 坊)在 直 角 坐 标 系 中，点4从原点出发，沿如图所示的方向运动，到达位置的坐标依次为：A2(1,0),4(1,1),4(-1,1),4(-1,-1),A6(2,-1),A7(2,2)若到达终点A n(50 6,-50 5),则的值为.y八5-；“13 414【答 案】2 0 2 2【解 析】【分 析】终 点4(50 6,-50 5)在

36、第四象限，寻找序号与坐标之间的关系可求的值.【详 解】解：(50 6,-50 5)是第四象限的点，/4(50 6,-50 5)落在第四象限.在第四象限的点为4(2,-1),%(3,2),4(4,3),，4(50 6)-50 5).6 =4 x|-l|+2,1 0 =4 x|-2|+2,1 4 =4 x|-3|+2,1 8 =4 x|-4|+2,.n=4x|-505|+2=2022.故答案为：2022【点睛】本题考查了点坐标的位置及坐标变化规律的知识点，善于观察并寻找题目中蕴含的规律是解题的关键.30.（2021内蒙古呼伦贝尔）如图，点修在直线/：y=；x 上，点用的横坐标为1,过点耳作轴，垂足

37、为A,以A国为边向右作正方形A B C,延长4 G 交直线/于点B2；以&名 为边向右作正方形为B2c2A3，延长4 a 交直线/于点打；按照这个规律进行下去，点约的坐标为.【分析】由题意分别求出A/、42、4、4.4、Bi、历、83、B4.&、的坐标，根据规律进而可求解.【详解】解：丫点用在 直 线=上，点用的横坐标为1,过点用作轴，垂足为A，.4（1,0）,4（1,；）,.=3，根据题意，%=1+!=|,3 3 3 4 q,0）,B2（-,-）,同理，&（?,0）,喏3，4 4 o27 27 274%,（）,B4（,）o o IoQM 1 n/?I QM I由此规律，可得：4（而,（）,s

38、）r（,）,o 2021-1 o 2021-1 O2020 o202052021(22021-1,o2020 o2020故答案为：(/而，萍 ).【点睛】本题考查一次函数的应用、正方形的性质、点的坐标规律，理解题意，结合图象和正方形的性质，探索点的坐标规律是解答的关键.3 1.（2 0 2 1辽宁朝 阳）如图，在 矩 形A 8 C。中，A B=,B C=2,连 接AC,过 点。作。GL4c于 点C/,以CiA,GD为邻边作 矩 形A4OG,连 接A/C/,交AO于 点O/,过 点。作。C 2 _ L A/C/于 点C 2,交AC于点Mi,以C 2 A/,C 2。为邻边作 矩 形A/A 2 DC

39、 2,连 接A 2 c2,交A/。于 点。2,过 点。作。C.A 2 c2于 点C j,交A/G于 点M 2；以C M 2,CD为邻边作矩形A MJOG,连 接4。，交A?。于 点0 过 点。作Q&L AJC；于点C,交A 2 c2于点若 四 边 形A O/C 2 M/的 面 积 为S,四 边 形4/O 2 C 3 M 2的 面 积 为S 2,四 边 形A 2 O 3 C 4 M 3的 面 积 为 冬四 边 形Am O n C n Mn的 面 积 为S n,则Sn=.（结果用含正整数的式子表示）【分 析】根 据 四 边 形AB C D是矩形，可 得A C=V 5 ,运 用面积法可得D CA C

40、，进 而 得 出DC n=A B B C 2 659 9 o9 x 4 i得出 s尸 方。c：.5 =-D C,；=-x【详 解】解：,四边形4 8 C Q是矩形,：.ZB=90 f A D/BC,A D=B C=2,C D=AB=lf A C=A B2+B C2=jF +22=布,：DCrAC=ABBC,：.DCi=ABBCAC1x2 2 石 1 5 同理，DC2=-D C 1=（半）2,Dd当 尸DCn=()n,5DC】AD tanZACD-=2,CC,CD.CC/=go C/=当，DCi CD i“：tanZCAD:7r=-=,ACt AD 2.*.A/)=AC/=2OG=逑，5：.AM

41、i=ACi-CIMI=?.DCI-迈,2 2 53同理，AIM2-D C2,3A2M3 X.DC3,23An iMn=-x)Gz,2 四边形4 4 0。是矩形,OIA=OID=OIAI=OICI=,同 理 DC2A Q=A；DDCI,“2-A64 6 275-X-5 5245在放OO/C2 中，OiC2=7O,D2-DC22)2=|=/3同理3=严 3。心=严,3OnCn.i=-DCn/,4S|=S 四 边 形 A Q C 2 M =SA/W W|-SMDQxAMIDCI-g X O/C 2X Q C 2=（二a 一 23）o c：4 1 0=DC；2 0 19一 天，9 ,同理，S2=S“A

42、D%-S g0c3 -DC2=2x（鸣 4 =岑，2 0 i 5 53S3=2g=2x（迈）维i2 0 3 2 0 5 54故答案为：守【点睛】本题考查了矩形性质，勾股定理，解直角三角形，三角形面积等，解题关键是通过计算找出规律.3 2.（2 0 2 0.四川广安）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OAIBIG的两边在坐标轴上，以它的对角钱O B i 为边作正方形O B i B2 c 2,再以正方形O B i B2 c 2的对角线O B?为边作正方形O B 2 B 3 c3 以此类推，则正方形OB2020B202lC2021的顶点B 2 0 2 I的坐标是.【答案】(-2 1。*-2“

43、)u)【解析】【分析】首先先求出B l、B 2、B 3、B 4、B 5、B 6、B 7、BS、B 9、BIO的坐标，找出这些坐标之间的规律，然后根据规律计算出点B”21的坐标.【详解】解：正方形O AIBIG的边长为2,.O B i=2 应，点 B i 的坐标为(2,2)O B?=2 V 2 x/2 =4.Bi(0,4),同理可知 B 3 (-4,4),B4(-8,0),B5(-8,-8),B()(0,-1 6),B7(1 6,-1 6),B8(3 2,0),B9(3 2,3 2),B i o (0,6 4).由规律可以发现，点&在第一象限角平分线上、B?在y轴正半轴上、B 3在第二象限角平分

44、线上、B 在x轴负半轴上、B s在第三象限角平分线上、B 6在y轴负半轴上、B 7在第四象限角平分线上、B 8在x轴正半轴上、B o在第一象限角平分线上、B io在y轴正半轴上，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标的符号相同，每次正方形的边长变为原来的0倍，；2 0 2 1+8=2 5 2 5,.,B 2 0 2,和 B 5 都在第三象限角平分线上，K OB202I=2X(V 2)2 03A3=4=1，Q-iA i=a=，Z 4 o Z,1 1 1c 1.-.a,+a2+a3+-+an=+-+-+-+p=2-p S ,.S的最小值为2.【点睛】本题考查了此题考查一次函数图象上的点的坐标特

45、征，探究以几何图形为背景的问题时，一是要破解几何图形之间的关系，二是实现线段长度和点的坐标的正确转换，三是观察分析所得数据并找出数据之间的规律.37.（2022黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点A，儿，&,4 在 x 轴上且。4=1,。4=2 0 4，。4=2。&,OA4=2O 4按此规律，过点4，4,4,4 作 x 轴的垂线分别与直线y=G x 交于点 Bi，B,B,B4.记 AOAB|,4 2 2v根据题意得：AM 4生&A,B”,OA 3 s s 。4与 s OA 4B4 S.s。4纥，Sq g .SgB?.久就与 SQ ：.:SmBn=OA F .OA 22 OA.r.OA n2 f

46、,.,OA=1,。4=2。4，OAy=2 OA,0 A 4 =2 04,.,AO A=2,04=4=22,0 4=8 =2 3,0 A=2 T,C O C1 o c OAOABJ.QAO&B?.AOAB4.=1:22:（22）2：（23）2：:（2-）2=l:22:24:26:22 n2,C _ 02”一2 o.QqBn _ Q g%，S2022=22X2（,22-2 X-24=2x3-l,BCn=AnOn=3n,当 n=2020 时，OC 2 0 2 0=2X3 2 2/5-1 A/5+I.ab=-x-=1,2 2*仁 _1_ _ _1 _ _2_ _+_ a_ _+_ b_ _ _2_+_

47、 _a_+_ _Z?1+a+b+a+b+ab 2+a+bo 2 2 2+a2+b2 c 2+/+/S2=-+-T=2X-s;r v =2 x-7 7+a+b 1 +。+厅+。/2+a+/r100 100 1 +/+1 +心1 0 0 17 17-+al0（,+hm+awhm-S+S2-+Sioo=1 +2+.+100=5050故答案为：5050【点 睛】本题考查了分式的加减法，.次根式的混合运算，求 得 必=1，找出的规律是本题的关键.46.（2020.湖 南张家界）观察下面的变化规律：21 21 1 21 1 21 1 3，y 5 3 5，J 7 5 7，T 7 9 l 9,.根据上面的规律

48、计算：2 2 2 2-F-1 F H =-.1x3 3x5 5x7-2019x2021-【解 析】【分 析】本题可通过题干信息总结分式规律，按照该规律展开原式，根据邻项相消求解本题.【详 解】2 1 1山题干信息可抽象出一般规律：-7=上-；（。，匕均为奇数，且b=a+2）.a*b a b2 2 2故-1-1-F +1 x 3 3 x 5 5 x 722 0 1 9 x 2 0 2 1 -L =i+d）+（_L）+（J _ _ _ _ _3 3 5 5 7 2 0 1 9 2 0 2 1 3 3 5 5 2 0 1 9 2 0 1 9 2 0 2 1I 1 2 0 2 0-2 0 2 1 2

49、0 2 1故答案:2 0 2 02 0 2 1【点 睛】本题考查规律的抽象总结，解答该类型题目需要准确识别题干所给的例子包含何种规律，严格按照该规律求解.4 7.(2 0 2 0四川达州)己知k为正整数，无 论k取何值，直 线4：y =+攵+1与 直 线/2：=(%+1)工+攵+2都交于一个固定的点，这个点的坐标是;记 直 线4和 与x轴 围 成 的 三 角 形 面 积 为&,则，二H +S 2 +S 3 +十号的值为【答 案】(-M)1【解 析】【分 析】联立直线4和4成方程组，通过解方程组，即可得到交点坐标：分别表示出直线4和4与x轴的交点，求得交点坐标即可得到三角形的边长与高，根据三角形

50、面积公式进行列式并化简，即可得到直线4和，2与X轴围成的三角形面积为5*的表达式，从 而可得到S,和5,+S2+S 3 +$0 0，再依据分数的运算方法即可得解.【详 解】解：联 立 直 线(：)，=疆+1与 直 线4：y=(%+i)x+z +2成方程组,y=kx+k+y=(Z +l)x+左+2 x =-1解得 ,y=l.这两条直线都交于一个固定的点，这个点的坐标是(-L 1);.直线4：=入+%+1与x轴的交点为直 线4：y=(A +i)x+A +2与X轴的交点为(一 段,0 1,1 0 1故答案为：（T，l）;士 g4 1 0 1【点睛】本题考查了一次函数y=+8（k#）,b 为常数）的图