七年级数学《平行线》自主学习资源包（一）公开课教案教学设计.pdf

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1、七年级数学 平行线自主学习资源包（一）（1.1平 行 线、1.2同 位 角、内 错 角、同 旁 内 角、1.3平 行 线 的 判 定）易 良 斌 中 学 数 学 名 师 工 作 室 方芳 易良斌一、知识建构1 .平行线：（1）我们知道，在同一平面内，的两条直线叫做平行线。如 图1-1,直 线AB和CD是平行线，记 作AB CD,读 作“AB CD”。（2）如 图1-2已知直线a,请 画2条和直线a平行的直线，还能画多少条？如 图1-3已知直线a和直线外一点P,请过点P画和直线a平行的直线，一共能画几条？一般地，有基本事实：经过直线外一点，_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 直线与这条直线平

2、行。2 .同位角、内错角、同旁内角：如 图1-4,两条直线a、b被第三条直线c所截，（1）同位角在图中的位置形同于，图中的同位角有 0 ；（2）内错角在图中的位置形同于二N 二，图中的内错角有:（3）同旁内角在图中的位置形同于 百 二，图中的同旁内角有3.平行线的判定：（1）基本事实:两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单地说，（2）判定方法：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等,那么这两条直线平行。简单地说，（3）判定方法：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。简单地说,几 何 语 言（如 图1-5）：V Z1=Z2,，a b （同位

3、角相等，两直线平行）几 何 语 言（如 图1-6）：（内错角相等,两直线平行）几 何 语 言（如 图7）：/Z 5+Z 6=,两直线平行），O 图 1-7二、经典例题例 1.在同一平面内的三条直线a,b,c的交点个数可以有 个,请你画出图形。学习反思：1.知识点:2 .易错点:3.基本经验：例 2.如 图 1-7,点P 是N ABC内的一点，(1)过点P画直线a 平行于AB；(2)过点P画直线b 平行于BC；(3)用量角器量一量，直线a,b 的夹角与N ABC的大小有怎样的关系？学习反思：1.知识点：图1-72 .易错点：3 .基本经验：例 3.在下面的4个图形中，N1与N2是同位角的有(学习

4、反思：1.知识点：2 .易错点：3 .基本经验：例 4.找出图1-8 中所有的同位角、内错角和同旁内角。图1-8学习反思：1.知识点:2 .易错点：3 .基本经验：2例5.如图1-9,下列选项中,哪个不可以得到/4?6()A.N1=N2C.N3=N5学习反思：1.知识点:2.易错点：3.基本经验：B.N2=N3D.Z3+Z4=180图1-9例6.如图1-10,NDAC=2NC,AE平分NDAC,判断AE与BC是否平行，并说明理由。图 1-10学习反思：1.知识点：2.易错点：3.基本经验：例 7.如图 1-11,ZABC=ZACB,BD 平分NABC,CE 平分NACB,ZDBF=ZF,请问

5、CE与DF平行吗？若是平行，请说明理由；若不平行，也请说明理由。学习反思：1.知识点:32 .易错点：3 .基本经验：三、基础演练1 .三条直线a、b、c,若a c,b/c,则a 与 b的位置关系是（）A.a A.bB.a/bC.alba/bD.无法确定2 .如图 1-1 2,已知 N 2 =6 9 ,&-%-/则当N1 =时，AB/CD.C-今 后 一人层3-43 .如图1 T 3 所示，在四边形ABCD 中，图I？图1 口 3现给出下列四个条件：N 1=N 2；JN D+N D CB=1 8 0；N 4=N 3；N D+N D AB=1 8 0.其 中 能 判 断 的 条件的序号是（）A.

6、B.C.D./4 .如 图 1 T 4,已知直线b,c 被直线a 所截，弓乙则 N 1 与22是（）-A.内错角 B.对顶角 C.同旁内角 D.同位角 图1-1 45 .如图1 T 5,已知小点为加上的点，8点为“上的点，Z1=Z2,试说明：EC/DB.n F 图 1-1 5 B6 .如图1 T 6,已知旗平分/川外，DE平分4CDB,且N1与N2互余.试判断直线是否平行，并说明理由.，图 1-1 67 .如图 1-1 7,已知 ACJ _ AE,BD _ LBF,N l=3 0 ,Z2=3 0 ,AC 与 BD 平行吗？AE与 BF平行吗？试说明理由。F F D图 1-1 74四、能力提升1

7、 .如图1 T 8,直线工民。被直线E R 所截，Zl =5 5,下列条件 中 能 判 定 的 是（）A.N 2 =3 5 B.N 2 =4 5 C.N 2 =5 5 D.N 2 =1 2 5 2 .如图1 T 9,利用直尺和三角板过已知直线1 外一点p 作直线1平行线的方法，其理由是3 .如图 1-2 0,ZU BC 中，ABAC,NCAD 为N B C的外角，观察图中尺规作图中的痕迹，则下列结论错误的是（）A.NDAE=NB B.NEAC=N C C.AEHBC D.NDAE=NEAC4.如图1-21,直线a,6被直线c 所截，下列条件不能判定直线a 与 6 平行的是（）A.Z1=Z3B.

8、Z2+Z4=18 0 C.Z1=Z4D.Z3=Z45.如图1-22,工人师傅在工程施工中，需要在同一平面内弯制一个变形管道A B C D,使其拐角N A B C=150,N B C D=30,则（）cA.A B B C B.B C/7C D D Q/C.A B D C D.A B 与 C D 相交 1 /6.如 图 1-23,它是一个由4 条线段构 图L 22 B成 的“鱼”形图案，其中N l=50,Z2=50线，并说明理由。5五、综合拓展1.如图1 2 4,经过直线a外一点0 的四条直线中，与直线a 相交的直线至少有()A.4 条 B.3 条 C.2 条 D.1 条2.在同一平面内，一个角的

9、两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的大小关系是。3.如图1-25,与N a 构成同旁内角的角有(A.1个 B.2 个 C.5 个 D.4 个4.如图1-26在a A B C 所在平面内，画一条直线，使得与NA成同旁内角的角有3 个或4 个。5.如 图1-27,给出下列条件：N1=N2；N3=N4；B E,且/D=/B：其中，能推出ABDC的条件为(A.B.C.D.以上都错6.如图1-28,直线AB、C D被PQ所截，这三条直线将平面分成6个区域(不含边界)，点E是任意一点，连结EP、EQ(1)当点E在区域时，若NEPB=30,NEQD=40,则当NPEQ=度时ABCD：(2)当点E在区

10、域时，猜想图中/P E Q、NEPB、N EQ D的关系时ABC D,并证明你的结论；(3)当点E分别在其它5个区域时，试猜想：NPEQ、N EPB、N EQ D的关系时，AB6六、中考链接1.（2019 滨州）如图，A B C D,ZF G B=154,F G 平分N E F D,则N A E F 的度数等 于（）A.26 B.52 C.54 D.772.（2019 苏州）如图.已知直线a 4 直线c 与直线a、6 分别交于点4 B若N l=54,则N2 等 于（）A.126 B.134 C.130 D.1443.（2019 山西）如图，在a A B C 中,A B=A C,ZA=30,直线

11、a b,顶点C 在直线 b 上，直线a 交A B 于点D,交A C 于点E,若N l =145，则N2 的度数是（）A.30 B.35 C.40 D.454.（2019 长沙）如图，平行线A B,C D 被直线A E 所截，Zl=8 0,则N2 的度 数 是（）5.（2019 衡阳）如图，已知18 徵，AF交CD于点、E,且BE工AF,NBED=40：则NZ 的度数是（）A.45 B.50 C.8 0 D.9 06.（2019 安徽）如图，在 Rt ZW B C 中，ZA C B=9 0,B C=12.点 D 在边 B C 上，点E 在线段A D 上，E F L A C 于点F,E G J _

12、 E F 交A B 于点G,若E F=E G,则C D 的长为（）A.3.6 B.4 C.4.8 D.57.（2019 岳阳）如图，已知龙 平分N/8 C,豆BEDC,若N 4给 50 ,则/。的度数是（）A.20 B.25 C.30 D.5078.（2019 济宁）如图，直线a,6 被直线c,d 所截，若N 1=N 2,Z3=125 ,则N4 的度数是（）A.65 B.60 C.55 0 D.759.（2019 泰安）如图，直线 N l=30，则N 2+N 3=A.150 B.18 0 C.210 D.24010.（2019 淄博）如图，小明从1 处出发沿北偏东40方向行走至8处，又从点8

13、处沿东偏南20方向行走至。处，则N 48 C 等 于（）11.（2019 乐山）如图，直线a b,点3 在a 上，且Z6 _ L 6 C.若N 1=35,那么N 2 等 于（）A.45 B.50 C.55 D.6012.（2019 凉山）如图，BD/EF,四 与 M 交于点C,N企30 ,乙4=75 ,则 NE的度数为（）A.135 B.125 C.115 D.10513.（2019 攀枝花）如图，48 内 力 片 8 N l =50 ,则N2 的度数是（）A.55 B.60 C.65 D.7014.（2019 宁波）已知直线m n,将一块含45角的直角三角板A B C 按如图方式放置，其中斜

14、边B C 与直线n 交于点D.若N l=25,则N2 的度数为（）A.60 B.65 C.70 D.7515.（2019 盐城）如图，直线 Zl=50,那么N 2=.16.（2019 娄底）如 图（8）,A B C D,A C B D,Zl =28 ,则N 2 的度数为17.（2019 自贡）如图，直线18、勿被直线跖所截，AB/CD,Zl=120,贝！I N 2=.818.(2019 武汉)如图，点/、B、C、。在一条直线上，方与即交于点C,ZA=Z1,CE/DF,求证：/E=/F七、素养提升1.(1)在同一平面内有3 条 直 线 a2,a3,且有a i，a 2,a211a3，则直线a i

15、与 a3位 置 关 系 是。(2)在同一平面内有4条直线ar3 2 ,a 3 a 4 ,且有a i _ L a 2 ,a211a3,3 3a4,则直线a i 与a 4 位 置 关 系 是。(3)在同一平面内有2 0 1 8 条 直 线 3 2 ,a 3,a s o o s，且有a i _ l _ a 2 ,a?a 3 ,a 3 _ L a 4 ,a 4 a 5，按此规律下去，则直线外与由。1 8 的位置关系是2.(1)如图，两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有 对,内错角有 对，同旁内角有 对；(2)如图，三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有 对,内错角有 对，同旁内角有 对；

16、(3)根据以上探究的结果，n(n 是大于1 的整数)条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有 对，内错角有 对，同旁内角有 对。3.如图，已知N E A C=9 0 ,Zl+Z2=9 0 ,Z1=Z3,Z2=Z4.(1)试说明D E B C.(2)若将图形改变为，其他条件不变，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请选择一个图形予以说明；若不成立，请说明理由。9八、资源超市1 .若a _ L b,c d,则a 与 c 的关系是（）A.平行 B.垂直 C.2 .过一点画已知直线的平行线（A.有且只有一条 B.不存在3.如 图 1,下列条件中：N3=N4；N1=N2：NB+NBCD=180；NB=

17、N5.则一定能判定ABCD的条件有（填写正确的序号）.相交 D.以上都不对）C.有两条 D.不存在或有且只有一条4 .如图2 所示，与NA是同旁内角的角共有 个.5 .（1）在如图3 所示的方格纸中，经过线段A B 外一点C,不用量角器与三角尺，仅用直尺，画线段A B 的垂线E F 和平行线G H.（2）判断E F、G H 的位置关系是（3）连接A C 和 B C,则三角形A B C 的面积是 OAR图 36.如图4,写出图中N A 所有的内错角：7.下列说法正确的是（）A.在同一平面内，a,b,c 是直线,a/7b bc,则 acB.在同一平面内，a,b,c 是直线，且 a，b,b c,则

18、acC.在同一平面内，a,b,c 是直线,且 ab,b_Lc,则 a/cD.在同一平面内，a,b,c 是直线，Ji.a/7b,bc,则 a le8.如图5,请你添加一个条件，使 AB/CD,这个条件是，你的依据是.9 .如图6,直线a,b 被直线c 所截，Zl=62 ,Z2=8 0 ,现逆时针转动直线a至直线a 位置，使 a b，则N2的度数是（）A.8 B.1 0 C.1 8 D.2 8 10参考答案一、知识建构(略)二、经典例题例 1:0 或 1 或 2 或 3例 2：(1)略(2)略(3)相等或互补例 3：D例 4:同位角有NA与N E D C,NC与N A B F 内错角有NC与N E

19、 D C,NA与N A B F同旁内角有NA与/A B C,NA与N A D C,NC与N A B C,NC与N A D C例 5：C例 6：平行，说明NC与N E A C例 7:平行，说明N E C B 与N F三、基础演练1.B2.1 1 1 3.A4.AZ1 =Z2 1 5.卜 n N 1 =N 4 n BDECZ2 =Z4 j 11,Zl +Z2 =9 0 n-NABD+-A C D B=9 0 =NABD+ZCDB=1 8 0 6.平行，2 2n ABpD7.A B C D,说明 N 1=N 2；A E B F,说明 N E A B=N F B G四、能力提升l.C2.同位角相等，两

20、直线平行3.D4.D5.C6.A C/7 0 B,说明 N 1=N 2；A 0 B C 说明 N 3+N 2=1 8 0 ；五、综合拓展1.B2 .相等或平行3 .C A A6.(1)7 0 (2)ZP E Q=ZE P B+ZE Q D(3)N P E Q=3 60 -ZE P B-ZE Q D N P E Q=N E P B+N E Q D11 ZP E Q=ZE P B-ZE Q D N P E Q=N E P B-N E Q D ZP E Q=ZE Q D-ZE P B六、中考链接1.B ,2.A ,3.C ,4.B ,8.C ,9.C ,1 0.CC ,1 4.C1 5.5 0 ,1

21、 6.2 8 ,1 7.60 1 8.证明：V ZA=Z1,；.A E B F,.ZE=Z2.VC E/7 D F,.,.ZF=Z2./.ZE=ZF.七、素养提升1.(1)a i a 3 ,(2)a ia4C ,5.B ,6.B ,7.,1 1.C ,1 2.D ,1 3.2.(1)4,2,2 (2)12,6,6(3)a i _L 32018(3)2n(n-1),n(n-1),n(n-1)3.(1)说明N B+N D=1 8 0 (2)成立,理由略八、资源超市1.D2.D3.4.4 个5.（1）略（2）垂直（3）106.ZACD,ZACE7.A8.答案不唯一，如：ZCDA=ZDAB；内错角相等，两直线平行9.C12