2023年（全国乙卷）文科数学模拟试卷十（学生版+解析版）.pdf

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1、保密启用前2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷1（全国乙卷文科）学校:姓名：班级：考号：题号二三总分得分注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.评卷人得分一、单选题（本题共1 2 小题，每小题5 分，共 6 0 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合M=-2,-1,0,1,2 ,N =x|(x +l)(x-

2、2)0）交于4,B 两点，与抛物线的准线交于C,。两点，若四边形4 B C D 是矩形，则p等于（）A.匹 B.立 C.2 D.22 5 2 53 .函数y =/（%）的图像如图所示，则/（%）的解析式可以为（）A.y=exJ xB.y =C.y =-%4J XD.y =-I nxJ X4.已知复数z 满足z（l +3 i）=l-i（i 为虚数单位），则复数z 的虚部为（）5.已知函数/（劝=嗣0&忧+9）36耳4 0,3 0,|卬|）的图象（部分）如图所示，则/0）的解析式是（）A./(x)=2 s i n x+(%E R)C./(%)=2 s i n(%+(%E /?)D.f (%)=2

3、s i n(2 x +(%R)6.已知等差数列 a“的前n项和为先,s =5,S8=3 6,贝ij数歹（;an*an+i 的前汀项和为（）7.A-w下列四个论断:B.-4 7n+1c.n已知平面a和直线，则平面a内至少有一条直线与直线，垂直;已知不同的平面a,不同的直线?n,n,若m a,m/?,n/a,n/?,贝!a 伙已知直线a,b相交，直线a,c相交，则直线b,c可以异面;若直线!在平面a外，则直线/与平面a无交点.其中正确的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.38.已知F i（-4,0）,尸2（4,0）,又P（x,y）是 曲 线 总+呼=1上的点，贝女）A.PFr +PF2=10 B

4、.|PF/+PF2 10C.|Pa|+PF2 109.已知圆Ci：/+y 2 -6 x+4 y +12 =0与圆C2：M +y2-1 4x-2y+a=0,若圆Q与圆C?有且仅有一个公共点，则实数a等于（）A.14 B.34 C.14或4 5 D.34或 1410 .b为正项等比数列，瓦=1.等差数列 6的首项的=2,且有0 2 =坛，。4 =%.记 =最，数列”的前n项和为S n.V n CN*,k W S 恒成立，则整数的最大值为（）A.4 B.3 C.2 D.111.设双曲线C：捺一，=1（1 0为 0）与幕函数旷=4的图象相交于，且过双曲线C的左焦点尸（一 1,0）的直线与函数y =4的

5、图象相切于P,则双曲线C的离心率为（）A.四 B.且 C.包 D.吐2 2 2 212 .已知函数1 K H i，则函数g（x）=f /（x）-2 f（x）+l的零点个数是（）A.4 B.5 C.6 D.7评卷人得分二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量屈=（1,一2）,AC=（2,x）.若 荏1万，则|近|=一.14.若x+l 0,则x+3的最小值为15.某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一 1000人、高二1200人、高三n人中，抽取80人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为3 0,那么n=.16.将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形

6、，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器（图2）.当这个正六棱柱容器的底面边长为 时，其容积最大.评卷人得分三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17 21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17.在。4BC中，角 所 对 边 分 别 为a,b,c,b=3,c=6,sin2C=sinB,且4。为BC边上的中线，E点在BC上,满足荏（器+焉）.（1）求cosC及线段BC的长；（2）求Z4DE的面积.18.如图，已知平行四边形4BCD和矩形ACEF所在的平面相交于AC,且AF 1 AB,AB=1,力。=2,AADC=60,AF

7、=V3.（1）求证：AC 1 BF；（2）求点4到平面FBD的距离.19.佩戴头盔是一项对家庭与社会负责的表现，某市对此不断进行安全教育.下表是该市某主干路口连续4年监控设备抓拍到的驾驶员不戴头盔的统计数据：年度2018201920202021年度序号X1234不戴头盔人数y125010501000900(1)请利用所给数据求不戴头盔人数y与年度序号x之间的回归直线方程亨=bx+a，并估算该路口2022年不戴头盔的人数；(2)交警统计20182021年通过该路口的开电瓶车出事故的50人，分析不戴头盔行为与事故是否伤亡的关系,得到下表，能否有95%的把握认为不戴头盔行为与事故伤亡有关？不戴头盔

8、戴头盔伤亡73不伤亡1327参考公式:a=y-b x-务=E与iX M-n讨 _x与式修-乃(y刃Y ix f-n x 2 S iL i(X i-x)2 P g f c)0.100.050.0250.0100.005k2.7063.8415.0246.6357.879n(ad-bc)2(Q+b)(c+d)(a+c)(b+d)K2其中九=Q+b+c+d.20.设函数/(%)=：/必+Q仇.(I)若曲线/(x)在点(1,1)处的切线平行于轴，求f(x)；(11(久)存在极大值点出,且a e 2(其中e=2.71828.),求证：f(x0)b 0),点尸(1,|)在椭圆上，不过原点的直线1：刀+2、

9、+巾=0与椭圆。交于4,B两点，且线段A B被直线0 P平分.(I )求椭圆C方程;(口)设Q(O 0)表示的曲线Q就是一条心形线.如图，以极轴O x所在直线为x轴,”=1+苧 为,y=y/3+t极点。为坐标原点的直角坐标系xO y中，已知曲线C 2的参数方程为参数).(1)求曲线的极坐标方程；(2)若曲线G与C 2相交于A，0,B三点，求线段4 B的长.选修45:不等式选讲23.(1)求证：当a、氏 c为正数时，(a+b+c)G+N 9(2)已知 R,a=x2 1,匕=2%+2,求证a,b中至少有一个不小于0.保密启用前2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷1(全国乙卷文科)学校:姓名

10、：班级:考号：题号二三总分得分注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.评卷人得分一、单选题(本题共1 2 小题，每小题5 分，共 6 0 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)2 3 .已知集合M=-2,-l,0,l,2 ,N=x|(x +l)(x -2)0)交于4,B 两点，与抛物线的准线交于C,D两点，若四边形Z B C

11、D 是矩形，则p 等于(A.匹 B.亚2 5【答案】D)C.延2D.雪【解析】【分析】本题考查抛物线的标准方程与几何性质，属基础题.利用对称性可得4 8 为通径，根据抛物线方程，可得4 点坐标，代入圆得方程即可得p 的值.【解答】解：由对称性可得4 8 为通径，根据抛物线方程，可得4 点坐标为g,土 P),又因为A 点在圆上，所以得)2+p 2 =l,解得p =g.故答案选：D.2 5.函数y =f(x)的图像如图所示，则/(x)的解析式可以为()A.y=-exXB.y=-x5XC.y=-x4XD.y=In%X【答 案】4【解 析】【分 析】本题主要考查函数图象和函数解析式，属于基础题.根据定

12、义域、零点个数、单调性和极限等方面逐个排除判断即可.【解 答】解：选 项B,丫 =工 一 炉 是 奇 函 数，所以不正确；选 项C,当X T-8时，/(%)-0 0,所以不正确；选 项D,y=：InX定义域为(0,+8),所以不正确.故答案选：A.2 6.己知复数z满足z(l+3i)=l-i(i为虚数单位)，则复数z的 虚 部 为()A.-B.-C.-i D.-i 答 案 A【解 析】解：z(l+3i)=1-为虚数单位)，z(l+3i)(l-3i)=(1-i)(l-3i),*10z 2 4i.则复数Z的虚部为一|.故选：A.利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出.本题考查了复数的运算法则、虚部

13、的定义，考 查J推理能力与计算能力，属于基础题.2 7.已知函数f(a?)=恁m&+Q 耳4 0,3 0,(p 的图象(部分)如图所示,则f(x)的解析式是()“A./(%)=2sin(x+C.f(x)=2sin(x+g)(x C R)【答 案】C(2x+)(xeR)D./(x)=2sin(2x+g)(x 6 R)【解 析】【分 析】本题考查了曾=4题（皿+0的函数图象和性质，属于基础题.由函数图象得到最值和周期，从而得/（=讪（#+封，结合图象上点坐标，得到函数解析式.【解 答】解：.由图象可知：4=2,?=学 一】=1，4 3 6 2 由7=2过得3 =1,因此f（H）=28in（H+w）

14、.点金2）在图象上，二,=2,二+=1,因此十1+W5=辰 r+0c G Z),即 W =嬴 +%(k G Z).依|3 二9=W，因此f（H）=2sin（H+3 .故 选C.2 8.已知等差数列 an的前7 1项和为无,a5=5,S8=3 6,则数列 7 的前n项和为（）anan+lA.B.2 C.D.n+1 n+1 n n+1【答 案】B【解 析】【分 析】本题考查数列的前n项和的求法，考查等差数列的性质、裂项求和法等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.利用等差数列通项公式和前n项和公式，列出方程组，求出a】=l,d=l,从而an=n,进而 壬 =7 7 7；=：一 去，由此利用裂项求和

15、法能求出数歹I K*的前九项和即由1+1 n（n+l）n n+1 anan+1【解 答】解：等差数列 斯 的前联项和为的，。5=5,58=36,%+4 d =5 8 x 7 ,8。1 4-d=36解得的=1,d =1 Q九=1 +(n 1)x 1=n,1 1 11.-anan+1 n(n+l)n n+1二数列 的前n项和为：anan+ic.1,1 1 ,1 1 1 1 n5=1-1-1-1-=1-=-71 2 2 3 n n+1 n+1 n+1故 选：B.2 9.下列四个论断:已 知 平 面a和直线/,则平面a内至少有一条直线与直线/垂直；已知不同 的 平 面a,S，不同的直线z n,n,若m

16、 /a,m/n a,n 0,则a 伙 已 知 直 线a,b相 交，直线a,c相交，则直线b,c可以异面；若直线I在平面a外，则直线I与平面a无交点.其中正确的个数是（）A.0B.1C.2D.3【答案】c【解析】【分析】本题考查了空间中直线与平面，平面与平面，直线与直线的位置关系，属于中档题.利用空间中线线、线面、面面间的位置关系逐项判断得结论.解答解：而为平面a内有无数条直线与直线I垂直，所以正确；平面a与0也可以相交，此时只需直线m,n同时平行它们的交线，所以不正确；已知直线a,b相交，直线a,c相交，则直线b,c可以异面，显然正确；直线I在平面a外包括/a和，与a相交，所以交点个数为0或1

17、,所以不正确.故正确.故选C.3 0.已 知&（一4,0）,尸2（4,0）,又P（x,y）是 曲 线 卷+号=1上的点，则（）A.I PF J+PF2=10 B.|P&|+PF2 10C.PF1 +PF2 10【答案】C【解析】【分析】本题给出曲线方程，求曲线上的点P满足的条件.着重考查了椭圆的定义与标准方程、简单几何性质等知识，属于中档题.根据题意，曲 线 号+号=1表示的图形是图形是如图所示的菱形4 8 C D,而满足|P&|+I P&I =1。的点的轨迹恰好是以4、B、C、。为顶点的椭圆，由此结合椭圆的定义即可得到lil+I PI 0,解得 a 5 0,圆G的标准方程为(x -3产+(y

18、 +2尸=1,圆心G(3,-2),半径彳=1,圆C 2的标准方程为(x -7)2+(y I)2=5 0 a,圆心。2(7,1),半径上=1 5 0-a,因为圆G与圆C 2有且仅有一个公共点，所以再圆外切或内切,若两圆外切，则|(:传2 1 =(3 7产+(-2-1)2 =n +r2=1 +V 5 0-a.解得a=3 4,符合a 5 0,若两圆内切，则6C21=7(3 -7)2+(-2 -I)2=|n -r2|=|1-V 5 0-a|，解得a=1 4,符合a 0,等差数列%的公差为d,由的=2,b i =1,a2=b3,a4=b4,可得2 +d =q?,2+3d=q3,化为q 3 -3q2+4

19、=0,即为(q +l)(q -2)2=0,解得q =2(-1舍去)，则 d =2,所以即=2 +2(n 1)=2 n,bn=2n-1,%=黑=展(犷，数列 d的前?i项和S n =1 -(I)-1+2 ,G)+(n -1)-(i)n-3+n (j n v,沁=1 .G)。+2 .+(n -1).0 n-2 +n上面两式相减可得沁=2 +1 +/+(n-3 +(l)n-2 _ n,(l)n-l化为%=8(7 1 +2).C)2,由S n 2 S 1 =2,又Sn 8,可得2 W 5 8.Yn N*,k W S n恒成立，可得k 0/0)与募函数丫=日的图象相交于，且过双曲线C的左焦点F(-1,3

20、)的直线与函数丫 =遮 的图象相切于P，则双曲线C的离心率为()A.B,C.D,2 2 2 2【答案】c【解析】【分析】本题主要考查双曲线离心率的计算，根据函数导数的几何意义求出切线斜率和方程是解决本题的关键.设P 的坐标，求函数的导数，利用导数的几何意义求出切线方程，求出P 的坐标，利用双曲线的定义求出a，即可得到结论.【解析】解：设P(m,y I),函数y =/(x)=的导数f(x)=志，则在P 处的切线斜率k =嘉，则切线方程为y-标=嘉。-巾)，,切线过 F(-1,O),一 标 f即2 n i =l +m,则m=l,即P(l,l)，左焦点产(-1,0),右焦点&(1,0)，则c =1,

21、且2 a =PF -PF1=v(-i-i)2+i-1 =V5-1,则a =，2c 1则双曲线的离心率e =%=豆22 2(Vs+l)Vs+l z：-fV5-1 5-1 2故选：c3 4.已知函数f(x)=m i 篇;1，则函数刎=(切-2/(为+1 的零点个数是()A.4 B.5 C.6【答案】B【解析】解：令t =/(x),g(x)=0,则/(t)-2 t +l =0,分别相出y =/(X)和直线y =2 x -1,由图象可得有两个交点，横坐标设为t ,t 2，则0 =0,1 t2 2,即 有 乃=o 有两根；1 f(x)0,则x +士 的 最 小 值 为.【答案】1 【解析】【分析】把原式

22、变形为4+1+士-1,由x +l0,直接利用基本不等式求最值.X+1本题考查了利用基本不等式求最值，是基础题.解答 _解：因为x +l0,所以久+-i-=x +1 +工 1 2 2 /(x +1)工-1 =Lx+i x+i g J x+i当且仅当x +l =；，即x =0时“=”成立.X+1所以+的最小值为1.X+1故答案为：1.3 7.某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一 1 0 0 0人、高二1 2 0 0人、高三n人中，抽取8 0人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为3 0,那么n=.【答案】1 0 0 0【解析】解：采用分层抽样的方法从高一 1 0 0 0人、高二1 2

23、0 0人、高三n人中，抽取8 0人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为3 0,分层抽样是按比例抽样，则由分层抽样的性质得：8 0 x =3 0,1000+1200+n解得 n =1 0 0 0.故答案为：1 0 0 0.由分层抽样的性质列出方程，能求出结果.本题考查分层抽样的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意分层抽样的性质的合理运用.3 8 .将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器(图2).当这个正六棱柱容器的底面边长为 时，其容积最大.图1 图2【答案】|【解析】.【分析】本题考查棱柱的体积公式及导数在求最值中的应用，属于中档题，

24、先写出体积的表达式，再根据导数的方法解答.【解答】解：设被切去的四边形在铁皮边缘上的一 条边的边长为x（0 x 9，由题意可知，正六棱柱的底面边长为1-2 x,高为班x，所以这个正六棱柱容器的容积为1/=6*?（1-2 幻2*k=1 4/一4%2+%）,（0 x o,u 单调递增，当x e（）时，片 k)0.100.050.0250.0100.005k2.7063.8415.0246.6357.879K2n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)其中九=Q+b+c+d.【答案】解：(1)由表中数据知，5=上 手=右 歹=】25。+1。5。：1。+90。=1050,所以5=为 已

25、 L”?=9950-10500=小 Y.Y=1xl-nx2 30-25所以 2=歹一看土=1050-(-110)x|=1325,故所求回归直线方程为夕=-110 x+1325,令x=5,则夕=-110 x 5+1325=775人，则该路口 2022年不戴头盔的人数为775人；(2)由表中数据得K2=50X(7X27-3X13)2 工 4 6 gg 3$41,20 x30 x10 x40则有95%的把握认为不戴头盔行为与事故伤亡有关.【解析】本题考查了线性回归方程的求解和独立性检验，属于中档题.(1)先求出样本中心，然后利用公式求出务和即可得到回归方程，将x=5代入回归方程求解即可；(2)由表中

26、的数据计算K2,与临界值进行比较即可.4 2.设函数/(X)=bx+a/nx.(I)若曲线/(x)在点(1,|)处的切线平行于x轴，求f(x)；(II)/(x)存在极大值点与，且a e2(其中e=2.71828.),求证：/(x0)0.J b2-4a 0.a o,b 0,b 2面.b ,&是/(x)的极大值点，r(xo)=xo-b+-=O,即亚-bx0+a=0,*0 bx0=XQ+a.v xb7b2-4a 2a,.o/一Q=-=/，b 27a,2 h+Vb2-4a，0 Xo 0,1 /(xo)在(O,VH)上单调递增，/(x0)/(V a)=gQ+aln/a Q=|Q+：alna=；a(lna

27、 3)b 0),点P(l,|)在椭圆上，不过原点的直线，:x+2y+m=0与椭圆交于4,B两点，且线段AB被直线OP平分.y(1)求椭圆(?方程；(11)设(?(0%b 0),点P(l,|)在椭圆上，不过原点的直线I：乂 +2丫+力=0与椭圆。交于4 8 两点，且线段4 8 被直线OP平分.设4。3,为)，8(%4，、4)，4，B的中点坐标。o，yo),婷瓦度3玄*涓r I I:I k有=1=1两式作差整理可得七B又OP=瓷,xo_ 尸3一%=包X3-X4a2 VoAB，k。p=X1 9熊+赤=1b2解得=4,b2=3,二椭圆C的方程为：-4-=1.4 3(H)设抛物线在Q点的切线方程为y=f

28、cx+n,=fcx+n2 2,得3/2kx 2九=0,%=-y由4=4k2+24n=0,A k2=-6n,又y=|x2,:.y=3x(0 x 1),则k E(0,3,*,I n-I 8kn 4n2 12=/iTF-4xyTr=4V3-V1+/C2-J熹-7,点。到切线距离d=瘾，1FOMN=|MN|,d2存令t=3+42 3-24n1 _ LT-g 3 得-4)2-48,V-1 n 0,*0 t b 0),点P(l,|)在椭圆上，不过原点的直线2：x+2y+m=0与椭圆C交于/,B两点，且线段AB被直线OP平分，列出方程组求出a2=4,b2=3,由此能求出椭圆。的方程.y=kx-rn2 _ 2

29、 ,得3/-2-2 n =0,得x,(y=kx+n-n 0)表示的曲线G就是一条心形线.如图，以极轴Ox所在直线为%轴，极点。为坐标原点的直角坐标系x Oy中，已知曲线C 2的参数方程为卜=1 +4,(t为参数).(.y =V3+t(1)求曲线C 2的极坐标方程；(2)若曲线G与 相 交 于4,0,8三点，求线段A B的长.【答案】解：(1)已知曲线G的参数方程为“=1+彳,y =V3 4-1V3x y =0.转换为极坐标方程为8=g(p E R).(2)曲线G与 相 交 于4。，B三点、,(t为参数)，转换为直角坐标方程为所以设4gl谭),8 ,芳),(p=a(l sinQ)所 以 二n(p

30、 a(l sin。)(0 =Y则：AB=pA-pB=，解得p 4 =a(l_g).解得 PB=a(l+y)-2a.【解析】(1)直接利川转换关系的应用，把参数方程极坐标方程和宜角坐标方程之间转换求出结果.(2)利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果.本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，极径的方程组的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型.选修4 5:不等式选讲4 5 .(1)求证：当a、b、c为正数时，(a +b +c)C+2 9(2)已知 E R,a =x2 1,b =2 x+2,求证a,匕市至少有一个不小于0.【答案【解答】证明：左边=3 +/+?+6+因为：a、b、c为正数所以：左边2 3 +2 R+2 肉 +2 月Z=3 +2 +2 +2 =9,b a 7 b c xl c aIll.Ca+b+cX-+-+-)9(2)假设a 0,b 0,则a+b =%2-1+2x+2=x2+2x+1=(%+l)2 0与假设矛盾，故结论成立。【解析】【分析】本题考查不等式的证明，综合法以及反证法的应用，考查逻辑推理能力.(1)通过展开左侧表达式，利用基本不等式证明即可.(2)利用反证法假设a,b中没有一个不少于0,推出矛盾结果即可.