三年中考数学模拟题知识点分类汇编之：图形的相似.pdf

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1、三年浙江中考数学模拟题分类汇编之图形的相似一.选 择 题（共22小题）1.（2022嘉兴二模）如图，点尸，G分别在正方形ABCD的边BC,上，E为4 B中点，连结ED,正方形F G Q P的边PQ恰好在OE上，记正方形A B C D面积为51,正方形FPQG面积为S 2,则Si：S2的 值 为（）2.（2022金华模拟）如图，四边形ABCC是边长为2的菱形，且有一个内角为7 2,现将其绕点。顺时针旋转得到菱形A b C D,线段A B与线段8。交于点P,连接8 8.当五边形48BC。为正五边形时，坦 长 为（）AP2 23.（2022松阳县二模）正方形ABC。中，两条对角线交于点。，点E为边8

2、 C的中点，过点D作DF A E,交AB于点F,交OA于点M,AE与B D交于点N,记 =型，令=典,0M 0Nr=,则 有（）A.p=q r B.p q=r C.p E8,CN平分/4 C B分别交AB,D E 于 M,N,过点4,8分别作AGBC,BF/A C,交C7 V于点G,F,连 结。G,利用此图形可以证明勾股定理，记AM G,Q G N 的面积分别为S”S 2,若 SI+S2=7,F G=2 加，则A B的 长 为（）A.2 7 6 B.5 C.V 2 6 D.V 3 45.（2 0 2 2 诸暨市模拟）如图，将一张面积为50 的大三角形纸片沿着虚线剪成三张小三角形纸片与一张矩形纸

3、片.根据图中标示的长度，则矩形纸片的面积为（）6.（2 0 2 2 富阳区二模）如图，在 A8 C 中，点。，E分别在AB,A C上，若 坦 -4 1 ,AB AC 3且 AQ E 的面积为9,则四边形B C E Z）的面积为（）7.（2 0 2 2 鹿城区校级二模）如图，在 R t Z X AB C 中，Z AB C=9 0 ,以 AB C 的三边为底边分别在4c的上方作三个相似的等腰三角形，Xk C Fs缸B C E,且 AF _L B 于点G,BE交 CF于点H,若 幽=旦，则 里 的 值（）G B 2 H E8.（2 0 2 2嘉兴二模）如图,在平面直角坐标系中，以P（0,-1）为位似

4、中心，在y轴右侧作A8 P放 大2倍后的位似图形）,若点B的坐标为（-2,-4）,则点B的对C.(2,4)D.(2,6)9.（2 0 2 2乐清市三模）如图，在直角坐标系中，XNB C与 A8 C是位似图形，则位似中心 为（）A.点M B.点N C.点O D.点尸1 0.（2 0 2 1 温州模拟）如图，在4义7的方格中，点A,B,C,。在格点上，线 段C D是由线段A 8位似放大得到，则它们的位似中心是（)cA.点 P i B.点 P 2 C.点尸3 D.点 匕I I.（2 0 2 1 嘉善县一模）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（1,0）,点。的坐标为（3,0）,若 A8 C 与

5、 /是位似图形，则空的值是（）D F2 3 3 41 2.（2 0 2 1 西湖区校级三模）用一把剪刀将一张直角三角形纸片剪成两个三角形，则这两个三角形一定不 会 是（）A.两个相似三角形 B.两个等腰三角形C.两个锐角三角形 D.两个周长相等的三角形1 3.（2 0 2 1 永嘉县模拟）如图，四边形4 B C。与四边形E F G 4 是位似图形，坐标原点。是位似中心，B（0,2）,点 尸（0,-6）,边在x轴的正半轴上.若C O=2.4,则，G为（）1 4.（2 0 2 1 郸州区模拟）如图，在 R t Z V I B C 中，/AC 8=9 0 ,。是 A B上一点，以 B D 为直径的半

6、圆。与 4c相切于点E,交B C于点F.若 C 尸=3,A O=6,则。O的半径为（）EC15.（2020拱墅区模拟）如图，点。，E,F 分别在ABC,DF/A C,若 AE：EC=1：2,B F=6,则。E 的 长 为（）的各边上，S.DE/BC16.（2020鹿城区校级二模）著名画家达芬奇用三个正方形和三个全等的直角三角形拼成如下图形证明了勾股定理，其中/A C B=/E）=90,C B=E J,连结“F,C J,得到4个全等的四边形”F G/,四边形”尸 8 A,四边形C/E 4,四边形JC8D.C J分别交4B,ED于点M,N,若 M N：0=5：9,且 A B=5,则 的 长 为（）

7、A.673B.772c.872D.3V1017.（2020乐清市一模）如图，在矩形ABC。中，A B B C,延长QC至点E 使得CE=BC,延长BC交以QE为直径的半圆。于点F,连接O F.欧几里得在 几何原本中利用该图得到了一个重要的结论.现延长FO 交 AB于 G,若 A G=B G,0/=4,则 C F 的长为()c82/5,5 D.血518.（2020温州三模）两对相似的直角三角形按如图所示的方式摆拼得矩形A 3 8,其中A D H B A E,AOH丝C8F,L A B E 与 AC D G.若 EF：F G=1：2,A B：BC=2：3,则矩形FG”与矩形ABC。的面积之比为（）

8、19.（2020天台县模拟）如图，在AABC中，点 E 是线段AC上一点，A E：C E=1：2,过点C作CD/A B交B E的延长线于点D,若AAB E的面积等于4,则8C Q 的面积等于()A.8 B.16 C.24 D.3220.（2020杭州模拟）如图，已知，M,N 分别为锐角州AOB的边OA,0 8 上的点，ON=6,把OWN沿M N折叠，点 O 落在点C 处，M C 与 O B交于点P,若M N=M P=5,则PN=（）A.2 B.3 C.&D.卫3 321.（2020拱墅区校级模拟）如图，在 RtZXABC中，NC=90,点 P 是边4 c 上一点，过点尸作尸。AB交 于 点。，

9、。为线段P Q 的中点，8。平分/A B C,以下四个结论s8。是等腰三角形；B Q=D P；%=QP；一 呼=（1+型）2；其中正确的2 SapcQ CQ结论的个数是（）BC PA.1 个 B.222.（2020拱墅区二模）已知A.互 B.4!填 空 题（共 3 小题）23.（2022嘉兴二模）如图，C E=4,则 A 8的 值 _ _ _ _ _Kk 匕-1B24.（2021 嘉兴一模）如图，:个 C.3 个 D.4 个王 竺=2,则三的值为（）y 5 y生C.g D.辿5 12 5在ABC中，A。为NCAB的平分线，DE/AB,若DE=3,四边形4EF”与四边形A8CD是位似图形，位似比

10、为2,且3E四边形A B C D的面积为900cm2,D C则四边形AEFH的面积为 _ _ _ _ _ _ _B2 5.（2 0 2 0上城区校级三模）如图，在R t Z V I B C中，Z C=9 0 ,以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交A B,A C于点M,N,再分别以点M,N为圆心，大于M N长为半径画弧，两弧交于点P,射线A P交边B C于点D,若 O A C s A B C,则NB=度.三.解 答 题（共5小题）2 6.（2 0 2 1婺城区模拟）在矩形A 8 C O中，A B=4,点尸是直线C D上（不与点C重合）的动点，连结8 P,过点8作B P的垂线分别交直线A。、直

11、线C D于点E、F,连结P E.（1）如图，当4 9=4,点P是C。的中点时，求t a n/E B A的值；（2）当 A O=2 时，若）与A B P E相似，求。尸的长.若A P E尸是等腰三角形，求。E的长.2 7.（2 0 2 1永嘉县模拟）如图，点C,。在以A B为直径的半圆。上，A D=B C，切 线O E交A C的延长线于点E,连 接。C.（1）求证：Z A C O Z E C D.（2）若NCDE=45 ,D E=4,求直径 A 8 的长.2 8.（2 0 2 1 拱墅区二模）如图，在力B C中，D、E分别是边A C、B C的中点，尸是B C延长线上一点，Z F=Z B.（1）若

12、A 8=1 0,求产力的长；（2）若 A C=8 C,求证：X C D E s X D F E.c%A B2 9.(2 0 2 1宁波模拟)如图，四边形A B C 内接于。0,对角线A C为。的直径，过 点C作A C的垂线交AD的延长线于点E,点尸为C E的中点，连接D B,DF.(1)求证：。尸是。的切线；(2)若D 8平分N A O C,AB=a,A D：O E=4：I,写出求D E长的思路.3 0.(2 0 2 0衢州模拟)(1)模型探究：如 图1,D、E、F分别为 A 8 C三 边B C、3 B、AC上的点，且与 C F D相似吗？请说明理由；(2)模型应用：a A B C为等边三角形

13、，其边长为8,E为4 8边上一点，尸为射线4 c上一点，将a A E尸沿E F翻折，使A点落在射线C 8上的点。处，且8 =2.如图2,当点O在线段8 c上时，求岖的值；AF如图3,当点。落在线段C B的延长线上时，求 8 Q E与 C F C的周长之比.图1图2图3三年浙江中考数学模拟题分类汇编之图形的相似参考答案与试题解析选 择 题（共 22小题）1.（2022嘉兴二模）如图，点 凡 G 分别在正方形4BCO的边BC,上，E 为 AB中点，连结ED,正方形FGQP的边PQ 恰好在O E上，记正方形ABCD面积为S,正方形FPQG面积为S2，则 Si：出 的 值 为（）A.10：7 B.20

14、：7 C.49：10 D.49：20【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质.【专题】矩 形 菱 形 正 方 形；图形的相似；推理能力.【分析】由相似三角形的性质和锐角三角函数可求O C=2a=遥+2誉，即可求解.【解答】解：四边形ABCC是正方形，：.AB=AD=DC,/A=/A Z）G=N C=90,；四边形FGQP是正方形，：.ZPQC=ZDQG=90,NQG尸=90,A ZADE+ZQDG=ZQDG+ZDGQ=90,ZDGQ,./A=/Q G=90,:.ADESQGD,.A D _ Q GA E QD设正方形A8C的边长为2 a,则 AO=OC=AB=2a,.E为 AB中点，：.A

15、E=a,.Q G _ 2a _2Q D a设正方形FGQP的边长为2 6,则尸G=QG=2b,QD=b,.rG=、QG2 切 0 2=妊 2+6 2=倔:NDGQ+NFGC=90=ZDGQ+ZGDQ,:G D Q=N F G C,.co s/G O Q=co s/F G C=W,D G F G b _ G CV 5b 2b：.G C=2 b,5 _;DC=2a=Jb+凶&b5：.2a=N b,54 9X 5 2.：52=Z 25Z r _=4 9,4 b2 20故选：D.【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，锐角三角函数等知识,利用参数表示线段的长度是解题的关键.2.（202

16、2金华模拟）如图，四边形ABCD是边长为2 的菱形，且有一个内角为72,现将其绕点。顺时针旋转得到菱形A bC。，线段AB与线段8 C 交于点P,连接B E.当五边)形 AEBC。为正五边形时，翅 长 为（A PC.D等【考点】相似三角形的判定与性质；菱形的性质；正多边形和圆；旋转的性质.【专题】矩 形 菱 形 正 方 形；图形的相似；运算能力.【分析】连接8C,A C ,根据正五边形的内角和先求出/C D 4 =108,再根据菱形和旋转的性质可得 CQ=AO=OC=AB=2,AB/CD,A D/B C,ZADC=ZA D C=72,ZC D C =N A D 4,从而可得/CC=ZA D C

17、 =36,进而可得点D,C ,B在同一条直线上，然后求出NABC=ZBAC=36,从而可设AC=BC=x,再证明BAC s X B D A,利用相似三角形的性质求出B C的长，最后再证明B PC 是等腰三角形，从而可得BC=B P=h，进而求出AP的长，进行计算即可解答.【解答】解：连接8C,AC,：五边形ABBCD为正五边形，J.ZCDA=（5-2）X180=108,5/菱形ABCD绕点。顺时针旋转得到菱形ABCD,：.CD=AD=DC=AB=2,AB/CD,A1 D/B C ,ZADC=DC=72,ZCDC=Z A D A,：.ZCDC=ZADA=ZCDA-ZADC=36,：.ZADC=Z

18、ADC-ZCDC=36,A ACD C=ZADC=36,：.DC 平分 NAQC,点。，C ,8在同一条直线上，AD=AB,：.ZADB=ZABD=36a,：AD=DC,.ZDAC=ZD C A=72,：AB/CD,.,.ZDAB=180-ZADC=108,A ABAC=ZDAB-ZDAC=36,A ZABC=NBAC=36,：.AC=BC,设 AC=BC=XfV ZABCr=ZABDf ABAC1=ZADB=36,：./BACf s XBDA,BA _BC，,BD BA 2-xx+2 2-1或 =-遥-1 （舍去），：.AC=BC=娓 _ 1,：A D/B C ,二/4 DC=NBC B=7

19、2,A AB PC=180-NBC P-NABD=12,.NBC P=ZBPC=72,：.BC=BP=4-1,:.AP=AB-BP=3-疾,.BP-V 5-1 V5+1 AP 3-V5-2-【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，菱形的性质，旋转的性质，正多边形和圆，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.3.（2022松阳县二模）正方形A8C中，两条对角线交于点。，点E为边BC的中点，过点D作DFAE,交AB于点F,交OA于点M,AE与BD交于点N,记p=巫，q=典,0M 0Nr=则 有（）A.p=qr B.pq=r C,p?!得A F=BE,设正方形ABC。的边长为“，

20、用a表示BF,连接0尸，得OF是48。的中位线，证明OFM sADW,用。表示O M,进而求得p的值，再证明根据相似比求得r与4,最后比较得出结论.【解答】解：.四边形A8C。是正方形，./R4O=/ABC=90,ABAD,/AE+N84E=90,：QF_LAE,A ZADF+ZDAE=90,:.NBAE=NDAF,：.ABEADAF(ASA),：.BE=AF,设正方形ABC。的边长为m:点E是2C的中点,：.AF=BE=a,2：.BF=a=AF,2.O尸是ABO的中位线,:.OF=1AD,OF/AD,2.-O-M =:-O-F-1-A M A D 2：.O M=O A=a3 61_=B F=

21、JZ：BE/AD,./B E N s/D AN,E N =B N _ B E _ 1AN DNDA 2ON=OB-BN=LBD-LBD=LBD,p q=厂,故选：B.【点评】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，三角形的中位线定理，关键是证明三角形的全等与相似.4.（2022乐清市一模）等积变换法是证明勾股定理的常用方法之一.如图，在R tA B C中，/4C 8=90,以AB为边向下做正方形ADE8,CN平分/A C B分别交AB,D E于M,N,过点A,B分别作4G8C,B F/A C,交CW于点G,F,连 结O G,利用此图形可以证明勾股定理，记AM

22、G,A D G N的面积分别为Si，S 2,若 SI+S2=7,FG=2加，则4 3的 长 为（）D NA.27 6C.2 6D.7 3 4【考点】相似三角形的判定与性质；角平分线的性质；勾股定理的证明.【专题】图形的相似；推理能力.【分析】通过分析题目，结合勾股定理以及相似三角形的判定和性质进行合理推理即可求解.【解答】解：设 AC=x,BC=y,ZMAC=ZDAG,AD=AB,AG=AC,.4G丝ACB（SAS）,./A G O=/A C B=90,：./DNGSAAMC,.s2 y2 -=，SAAMC x2Si 2同 理 可 得 一 1 SABMC y22 251+52=-SA B H

23、C+2_SA A M C，y xCN 平分 NACB,A M 二 x,M B y.SAAMC x -二 ,SABMC 丫2 2；.S1+S2=（A r+X）SABMC，SABMC=，y2 x 2（x+y）2 2得：江+工）X-Z=7,y2 x 2（x+y）,:FC=y,C G=&x,F G=2&，扬-扬=2&,即 x=y+2,AB=4*2 +y 2=2 V s 故选：A.【点评】本题考查了勾股定理以及相似三角形的判定和性质，解题关键在于通过分析题意进行合理的推理.5.（2022诸暨市模拟）如图，将一张面积为50的大三角形纸片沿着虚线剪成三张小三角形纸片与一张矩形纸片.根据图中标示的长度，则矩形

24、纸片的面积为（）【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质.【专题】矩 形 菱 形 正 方 形；图形的相似；推理能力.【分析】过点A作于点”，交。E于点M,由ABC的面积为5 0,求出44=1 0,由矩形的性质得出。F=MH=EG,DE/B C,证明A O Es/vtB C,得 出 幽 屈,AH BC求出MH=4,即可求出矩形的面积.【解答】解：如图所示，过点A作A，J_3c于点4,交QE于点.ABC的面积为50,.X10XAH=50,2：.AH=1 0,；四边形QFGE是矩形，:.D F=M H=E G,DE/BC,：.Z A D E=ZABC,Z A E D=ZACB,：.AD ES/SA

25、B C,A M _DE；叩 10-HH,6AH=BC 10=10：.M H=4,：.DF=4,S 矩 形DF G E=D ED F=6X4=24,故选：C.【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，熟练掌握三角形面积公式,矩形的性质，相似三角形的判定与性质是解决问题的关键.6.（2 0 2 2富阳区二模）如图，在A A B C中，点。，E分别在A8,A C上，若 延 罂 AB AC 3且 AD E的面积为9,则四边形3 C E Q的面积为（）【考点】相似三角形的判定与性质.【专题】图形的相似；运算能力.【分析】根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似可证 AOE s AAB C,然

26、后利用相似三角形的性质求出AB C的面积=8 1,最后进行计算即可解答.【解答】解：旦1江，NA=NA,AB AC 3.“AD E l（A D）2=2=L AAB C 皿 3 9A O E的面积为9,Z i AB C 的面积=8 1,/.四边形B C E D的面积=2 AB C的面积-AOE的面积=8 1 -9=7 2,故选：C.【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握A字模型相似三角形是解题的关键.7.（2 0 2 2鹿城区校级二模）如图，在Rt AB C中，Z AB C=9 0 ,以a A B C的三边为底边分别在A C的上方作三个相似的等腰三角形，且A F L O 8于点G,B

27、 E 交 C F 于点H,若 幽=3,则 里 的 值（）G B 2 H EDFG/EACA.2 B.A c.底 7 D.近7 5 1 0 1 0【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质.【专题】三角形；图形的相似；推理能力.【分析】根据相似三角形的性质列比例式分析求解.【解答】解：在 RtZABC中，A B2+BC2=A C1,5L：A FLDB,X AB D s XhCFs且均为等腰三角形，H B B G 函:2 B D .D G =3*G B 2 B G _ 2.D G K B =3+2,即 地=2,B D 5 HB_1、，B G _ 1 x ，H E 2 B D 5故选：B.【点

28、评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质及等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质及等腰三角形的性质进行求解是解决本题的关键.8.（2022嘉兴二模）如图，在平面直角坐标系中，以 尸（0,-1）为位似中心，在），轴右侧作AAB尸放大2 倍后的位似图形 O C P,若点B 的坐标为（-2,-4）,则 点 B 的对应 点C的坐标为（）A.（4,5）B.（4,6）【考点】位似变换；坐标与图形性质.C.(2,4)D.(2,6)【专题】图形的相似；推理能力.【分析】建立新的平面直角坐标系，根据位似变换的性质解答即可.【解答】解：以点P为坐标原点，原y轴为y轴建立新的平面直角坐标系，则点B在新坐标

29、系中的坐标为（-2,-3）,4 8 P与AD C P的位似比为1：2,点C在新坐标系中的坐标为（4,6）,则点C在原坐标系中的坐标为（4,5）,故选：A.【点评】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于 或-k.9.（2 0 2 2乐清市三模）如图，在直角坐标系中，A A BC与 AB C是位似图形，则位似中心 为（）【考点】位似变换；坐标与图形性质.【专题】图形的相似；推理能力.【分析】连接,交A 4 于点尸，根据位似中心的概念解答即可.【解答】解：连接8 8,交A A 于点P,则点P为位似中心，故选：D.【

30、点评】本题考查的是位似变换，两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.10.（2021温州模拟）如图，在 4 X 7 的方格中，点 A,B,C,。在格点上，线 段 是 由线段4B 位似放大得到，则它们的位似中心是（）A.点 Pi B.点尸2 C.点 上 D.点%【考点】位似变换.【专题】图形的相似；推理能力.【分析】延长CA、交于点P,根据位似中心的概念得到答案.【解答】解：延长CA、交于点P i，则点P 为位似中心，故选：A.【点评】本题考查的是位似变换的概念，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于

31、一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.11.（2021嘉善县一模）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（1,0）,点。的坐标为（3,0）,若aABC与 是 位 似 图 形，则3 G 的 值 是（）DF2 3 3 4【考点】位似变换；坐标与图形性质.【专题】图形的相似；推理能力.【分析】根据位似图形的概念得到AC。尸，【解答】解：.,点A 的坐标为（1,0）,点。的坐 标 为（3,0）,；.OA=1,0。=3,即 空=工，0D 3：/XABC与ADEF是位似图形，.AC/DF,.O4Cs。所 AC=0A=l*DF OD 京，故选：B.【点评】本题考查的是

32、位似图形的概念和性质，掌握位似图形是相似图形、相似三角形的性质是解题的关键.1 2.（2 0 2 1 西湖区校级三模）用一把剪刀将一张直角三角形纸片剪成两个三角形，则这两个三角形一定不会是（）A.两个相似三角形 B.两个等腰三角形C.两个锐角三角形 D.两个周长相等的三角形【考点】相似三角形的判定；等腰三角形的判定与性质.【专题】等腰三角形与直角三角形；图形的相似；推理能力.【分析】根据相似三角形的判定和等腰三角形的判定与性质，利用排除法进行解答.【解答】解：当该直角三角形是等腰直角三角形时，沿斜边的中线剪成的两个三角形都是等腰直角三角形，且它们既相似，又全等，且两个三角形的周长相等.观察选项

33、，只有选项C符合题意.故选：C.【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和等腰三角形的判定与性质，解题时，需要掌握等腰直角三角形的性质.1 3.（2 0 2 1 永嘉县模拟）如图，四边形AB C。与四边形E F G H 是位似图形，坐标原点。是位似中心，B（0,2）,点 尸（0,-6）,边 A O在 x轴的正半轴上.若8=2.4,贝 ij H G为（）A.6.8 B.7 C.7.2 D.7.4【考点】位似变换；坐标与图形性质.【专题】图形的相似；推理能力.【分析】根据题意求出位似比，根据位似图形的性质解答即可.【解答】解：.四边形AB C。与四边形E P G H 是位似图形，B（0,2）,点 尸

34、（0,6）,四边形AB C。与四边形E P G/7 的位似比为1：3,V C D=2.4,：.H G=1.2,故选：c.【点评】本题考查的是位似变换，掌握位似图形的概念是解题的关键.14.（2021堇 B州区模拟）如图，在 RtZABC中，NACB=90,。是AB上一点，以BO为直径的半圆O与AC相切于点E,交B C于点F.若 b=3,A）=6,则。的半径为（）【考点】相似三角形的判定与性质；垂径定理；切线的性质.【专题】圆的有关概念及性质；图形的相似；运算能力.【分析】连接OE，O F,过点。作 O G J_8C,垂足为G,从而可得NOGC=90,B F=2 F G,根据切线的性质可得/A

35、E O=/C E O=90,从而证明四边形EOGC是矩形，进而 可 得O E=C G=r,B C=2 r-3,然后证明AE OS/AC B,利用相似三角形的性质，进行计算即可解答.【解答】解：连接OE,O F,过点。作 O G L B C,垂足为G,设O O 的半径为r,与半。相切于点E,./A EO=N CEO=90,V ZACB=90,四边形EOGC是矩形,：.OE=CG=r,，：CF=3,:.BF=2FG=2(r-3),：.BC=CF+BF=2r-3,；NA=NA,ZA EO=ZC=90 ,AAEOAACB,AO =O E,而 CB 6-h?_ r6+2 r 2 r-3解得：r6,经检验

36、：r=6 是原方程的根，O。的半径为6,故选：C.【点评】本题考查了垂径定理，切线的性质，相似三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.15.（2020拱墅区模拟）如图，点。，E,尸分别在ABC的各边上，S.DE/BC,DF/A C,若 AE：E C=：2,B F=6,则 OE 的 长 为（）A.1 B.2 C.3 D.4【考点】平行线分线段成比例.【专题】图形的相似；几何直观.【分析】先判断四边形OECF为平行四边形得到。E=C凡 再利用平行线分线段成比例,由。E8C 得 到 些=些，然后利用比例性质得到一驾=小，从而可得到D E的长.B C AC DE+

37、6 3【解答】M?：JDE/BC,DF/A C,四边形D E C F为平行四边形，：.D E=C Ff*：DEBC,DE =AEB C AC，VAE：E C=1：2,：.A E：A C=：3,DE =1DE+6 W：.DE=3.故选：C.【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.也考查了比例性质.16.（2020鹿城区校级二模）著名画家达芬奇用三个正方形和三个全等的直角三角形拼成如下图形证明了勾股定理，其中NACB=NE）=90,C B=E J,连结HF,C J,得到4个全等的四边形F G/,四边形HFBA,四边形C/E 4,四边形JC8D CJ分别交A

38、8,ED于点M,N,若 M N：0=5：9,且 4 8=5,则 H F的 长 为（）A.67 3 B.7 V2 c.87 2 D.3 V10【考点】相似三角形的判定与性质；全等图形；全等三角形的判定；勾股定理的证明.【专题】图形的全等；推理能力.分析 过点C 作C P V D E于点P,交 AB于点K,设BC=a,A C=b,进而可得CF=“历”,C 4=&4则有C/=F=&a+&%,然后由CM：M N=2：5,得 C K=2,最后可得ab=10,a2+b2=2 5f则问题可求解.【解答】解：过点。作 CPLDE于点尸，交 A 5于点K,如图所示：H、G:四边形H FG/,四边形H fBA,四

39、边形C/E 4,四边形JCBO都是全等的，：.HF=CJ,：NACB=NE/Q=90,CB=EJ,AB=ED：.AABCADEJ(SAS),易得CM=NJ,:MN：CJ=5：9,；.CM：MN=2：5,：AB/ED,：.CK：KP=2：5,：AB=5,:.KP=BD=AB=5,；.CK=2,设 BC=“，A C=b,则 C F=&“，CH=b,：.CJ=HF=42a+42b,由等积法可得，AB-CK=AC-BC,：.ab=lO,由勾股定理可得，W=25,：.HF2=(&+&力)2=2(cr+lah+h2)=90,.,.HF=3Vl0；故选：D.【点评】本题主要考查正方形的性质、勾股定理及线段的

40、比，熟练掌握正方形的性质、勾股定理及线段的比是解题的关键.17.(2020乐清市一模)如图，在矩形ABC。中，ABBC,延长QC至点E使得CE=BC,延长BC交以DE为直径的半圆。于点F,连接O F.欧几里得在 几何原本中利用该图得到了一个重要的结论.现延长F。交AB于G,若AG=BG,。尸=4,则CF的长为c8近 5【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质；圆周角定理.D,5【专题】图形的相似；推理能力.【分析】根据矩形的性质得到C=AB,得到E=48+BC=2X4=8,0E=0尸=4,设BC=CE=x,根据相似三角形的判定和性质定理以及勾股定理即可得到结论.【解答】解：四边形A8CO是矩

41、形,：.CD=AB,:CE=BC,：.DE=AB+BC,TO/=4,/.DE=AB+BC=2X4=8,OE=OF=4f设 3C=CE=x,：.AB=S-x,.,AG=8G,：.BG=1AB=4-2 2，：OCBG,:.CFOsBFG,.O C =C F 前W 4-x _ C F.咚EACF=8-2x,V ZOCF=90,J o d+c A o F2,：.（4-x）2+（8-2x）2=42,解得：*=40+8巡（不合题意舍去）或40-8巡,_ 10 10二。尸=团5,5故选：C.【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，正确地识别图形是解题的关键.18.（2020温州三模）

42、两对相似的直角三角形按如图所示的方式摆拼得矩形ABCD,其中ADH/BAE,/XADHCBF,/XABE/XCDG.若 EF：FG=1：2,AB：BC=2：3,则矩形EFGH与矩形A8C3的面积之比为（）A.型 B.互 C.A D.至85 9 2 51【考点】相似三角形的性质；全等三角形的性质；勾股定理；矩形的性质.【专题】图形的全等；图形的相似；应用意识.【分析】由题意可以假设EF=GH=a,EH=FG=2a,DH=BF=x,AE=CG=y.利用相似三角形的性质构建方程组，求出x,y（用。表示），再利用勾股定理求出AD,C。（用a表示）即可解决问题.【解答】解：由题意可以假设EF=GH=a,

43、EH=FG=2a,DH=BF=x,AE=CG=y.,.AHy+2a,BE=x+a,：8 ADHs ABAE,AD=AH=DHAB BE AE（.3 _ y+2a _ x2 x+a y 解得=曳，y=2-a,5 5VZA/D=90,/MD=V A H2+D H2=(y-a)2+(1-a)2=y 3件=弟L,矩形E F G H与矩形A B C D的面积之比=2/：MIL5 5 5 1故选：D.【点评】本题考查相似三角形的性质，全等三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考压轴题.1 9.(2 0 2 0天台县模拟)如图，在 A B C中，点E是线段A C上一点，AEt

44、 C E=1；2,过点C作CD/AB交B E的延长线于点D,若 A B E的面积等于4,则 B C D的面积等于()A.8 B.1 6 C.2 4 D.3 2【考点】相似三角形的判定与性质.【专题】数形结合；三角形；图形的相似：运算能力；推理能力.【分析】先由C A 8,证得A B E s Z C )E,再根据已知条件及相似三角形的性质得出SAS E的值，然后根据A B C E中C E边上的高和 4 B E中4 E边上的高相等及C E=2 A E,得出SABCE的值，最后利用关系式SABC=SACD+SZBCE，可得答案.【解答】解：C A 2:.X N BEs/CDEX V A E：C E=

45、1：2.SAABE=1 A C D E 4=4SaCDE=1 6VA E：C E=1：2：.CE=2 AE/BCE中C E边上的高和A 5 E中A E边上的高相等SBCE=2SABE；S/、ABE=4.SABC=2X4=8SBCD-SCDI-SBCE 16+8=24故选：c.【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质及等高三角形的面积关系，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键.20.(2020杭州模拟)如图，已知，M,N分别为锐角/A0 8的边。A,0 3上的点，ON=6,把OWN沿MN折叠，点0落在点C处，MC 与 0 B交于点P,若MN=MP=5,则P N-()A.2 B.3 C.刍 D.生3

46、 3【考点】相似三角形的应用；翻折变换(折叠问题).【专题】图形的相似；几何直观.【分析】依据/CPN=/CMW,N C=/C,即可得到CPNSCNM,再根据相似三角形的性质，即可得到C P=4,进而得出/W的长.【解答】：M N=M P,/MNP=/M P N,：.N C P N=N O N M,由折叠可得，N O N M=N C N M,C N=O N=6,:.N C P N=N C N M,又，：4 C=4 C,：.4 C P N s 丛 CN M,里=里 gp CN2=C P X C M,CN CM.*.62=CPX(CP+5),解得CP=4,V.PN=C P N M C N P N

47、_ 4-f5 6，呐=也3故选：D.【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.21.（2020拱墅区校级模拟）如图，在 RtZXABC中，NC=90,点 P 是边AC上一点，过点尸作尸。AB交 BC于点Q,。为线 段 的 中 点，8。平分N 4 B C,以下四个结论s是等腰三角形；BQ=DP；PA=1-QP；瓯=（1+生）2；其中正确的2 SPCQ C Q结论的个数是（）A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质.【专题】图形的相

48、似；应用意识.【分析】利用平行线的性质角、平分线的定义、相似三角形的判定和性质一一判断即可.【解答】W：.PQ/AB,：.ZABD=N B D Q,又NABD=ZQBD,：.ZQBD=ZBDQ,：.QB=QD,.BQ D是等腰三角形，故正确,：Q D=D F,：.B Q=P D,故正确，PQ/A B,.BQ=PA*BC AC，与BC不相等，.8。与用不一定相等，故错误，V Z P C Q=9 Qa,Q D=P D,：.C D=Q D=D P,:XABCSXPQC,二 呼=（零）2=（CQ+BQ）2=（1+型）2,故正确,APQC CQ CQ CQ故选：C.【点评】本题考查的是相似三角形的判定和

49、性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.22.（2020拱嬖区二模）已 知 玄 红 上，则三的值为（）V 5 yA.立 B.A C.A.4 5 12【考点】比例的性质.【专题】计算题.【分析】根据比例的性质解答即可.【解答】解：由 三 丝 上，可得：2y=5（x-2 y）,y 5解得：5x=12y,所以三的值为2,y 5故选：D.【点评】此题考查比例的性质，关键是根据比例的性质得出X,y的关系式.填 空 题（共3小题）23.（2022嘉兴二模）如图，在 4 8 C中，4。为N C 4B的平分线，DE/A B,若 DE=3,C E=4,则A8的值 2 1一 4一【考点】相似三角形的

50、判定与性质；等腰三角形的判定与性质.【专题】线段、角、相交线与平行线；等腰三角形与直角三角形；图形的相似；推理能力.【分析】由 角 平 分 线 的 性 质 得 出 由 平 行 线 的 性 质 得 出/ED4=/BAD,进而得出/E 4 O=/E D 4,得出 E A=E D=3,由 DE/A B,证明C E C sacA B,由相似三角形的性质即可求出AB的长度.【解答】解：为/C 4B的平分线，/.N B A D=NEA D,：DE/A B,：.Z E D A=Z B A D,J.Z E A D Z E D A,：.EA=ED,:DE=3,：.EA=3,：DE/A B,：.Z CED=Z C