全国各地高考数学真题汇总.pdf

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1、2020年全国各地高考数学真题汇总目 录2020年普通高等学校招生全国统一考试（新课标I）理科数学.32020年普通高等学校招生全国统一考试（新课标I）文科数学试题.92020年普通高等学校招生全国统一考试（新课标口）理科数学试题.152020年普通高等学校招生全国统一考试（新课标口）文科数学试题.212020年普通高等学校招生全国统一考试（新课标HI）理科数学试题.272020年普通高等学校招生全国统一考试（新课标IH）文科数学试题.332020年普通高等学校招生全国统一考试（新高考全国工卷）数学试题.382020年普通高等学校招生全国统一考试（新高考全国n 卷）数学试题.44上海市2020

2、年普通高等学校招生全国统一考试数学试题.50北京市2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题.54江苏省2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题.60天津市2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题.66浙江市2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题.722020年普通高等学校招生全国统一考试（新 课 标I ）理科数学（适用地区:河北、山西、安徽、福建、江西、河南、湖北、湖南、广东）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答

3、案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选 择 题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若 z=l+i,则|Z2-2Z|=（）A.0 B.1 C.0 D,22.设集合 4=小2-40,B=x|2x+a0）上一点，点A到C的焦点的距离为12,到），轴的距离为9,则2=（）A.2 B.3 C.6 D,95.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单 位：）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据（4 y,）（i=1,2,20）得到下面的散

4、点图：100%80%出60%装40%20%0由此散点图，在10。（2至4（T C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（）A y-a +bx B.y=a+bx2C.y=a+beD.y=a+bnx6.函数/（幻=/一2丁的图像在点（1,/）处的切线方程为（）A.y=-2 x-lB.y=-2x+lC.y=2x-3D.y=2x+TT7.设函数/（X）=C OS（3 X +?）在 一兀的图像大致如下图，贝I J./U）的最小正周期为（）6A 10兀C 7兀A.B.9 6-4兀c 3兀C.D.3 228.（x+上*）（x+y）5的展开式中V）户的系 数 为（）XA.5

5、B.10C.15 D.209.已知。（0,兀），且3cos2a-8cosa=5,则s in a=（）A.好B-3 3C.-D.好3 910.已知A,B,C为球。球面上的三个点，。1为AABC的外接圆，若。1的面积为4兀,A B =B C =A C =O Ot,则球。的表面积为（）A.64兀 B.48兀 C.36兀 D.32兀11.已知。M：f +y22x 2），-2 =0,直线/:2 x +y+2=0,p为/上的动点，过点p作。M的切线切点为A8,当团最小时，直线A 8的方 程 为（）A.2 x-y-l=0 B,2 x+y -1=0 C.2 x-y +l=0 D.2 x+y +l=012若 2

6、、log2 a=4+210g也 则()A.a 2b B.a b2 D.a b2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。2x+y-2 0,13.若x,)，满足约束条件0,60)的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，b且8尸垂直于x轴.若A B的斜率为3,则C的离心率为.16.如图，在三棱锥P-ABC的平面展开图中，AC=1,AB=A D =6 ABL AC,AB1AD,NC 4E=30,贝IJ cosNFCB=.F(P)三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(-)必考题：共6

7、0分.17.设 4 是公比不为1的等比数列，4为生，%的等差中项.(1)求他“的公比；(2)若=1,求数列 4 的前项和.18.如图，。为圆锥的顶点，。是圆锥底面的圆心，A E 为底面直径，A E=A D .AA BC是底面的内接正三角形，P 为。上一点，P O=-D O .6(1)证 明：B4_L平面PBC；(2)求二面角8 PCE 的余弦值.19.甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最

8、终获胜，比赛结束.经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都 为 工，(1)求甲连胜四场的概率；(2)求需要进行第五场比赛的概率；(3)求丙最终获胜的概率.无220.已知A、8 分别为椭圆E：j+V=i (g)左、右顶点,G 为 E 的上顶点，而q=8,aP 为直线户6 上的动点，以 与 E 的另一交点为C,PB与 E 的另一交点为D.(1)求方 程；(2)证 明：直线 8 过定点.21.已知函数/(x)=e*+ax2-x.(1)当。=1时，讨论f (x)的单调性；(2)当衣)时，f(x)求”的取值范围.(-)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则

9、按所做的第一题计分。选修 I:坐 标 系 与 参 数 方 程-k22.在直角坐标系无。y 中，曲线G 的参数方程为x =cos t,(，为参数).以坐标原点为极y=sin t点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线g 的极坐标方程为4p co s6-160sin O+3=O.(1)当=1时，G 是什么曲线？(2)当=4 时，求G 与的公共点的直角坐标.选 修4-5 ：不等式选讲23.已知函数f(x)=|3x+l|-2|。一 1|.(2)求不等式/(X)/(X+D的解集.绝密启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试（新课标I ）文科数学试题（适用地区:河北、山西、安徽、福建、江西、河南、湖北

10、、湖南、广东）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选 择 题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 4=*|炉-3*-4 满足约束条件 0,则z=x+ly的最大值为.J+1N0,14.设向量。=（1,-1）,5=（zn +1,2 机-4）,若“J _b，则机=.15.曲线y=I

11、n x+x+l 的一条切线的斜率为2,则该切线的方程为.16.数列 q 满足a,+2+（T）%=3 T,前 16项和为540,则q=.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（-）必考题：共60分.17.某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品（单 位：件）按标准分为A,B,C,。四个等级.加工业务约定：对于A 级品、B 级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于D 级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为25元/

12、件，乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了 100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：甲分厂产品等级的频数分布表等级ABCD频数40202020乙分厂产品等级的频数分布表等级ABCD频数28173421(1)分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；(2)分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务？18.AA8 C 的内角A,B,C 的对边分别为a,b.c.已知B=150。.(1)若 c,h=2y/j,求 AA8C 1的面积；(2)若 sinA+G sinC=,求 C.2

13、19.如图，。为圆锥的顶点，。是圆锥底面的圆心，AB C 是底面的内接正三角形，P 为。上一点，/APC=90。.(1)证 明：平面平面PAC；(2)设。0=0,圆锥 侧面积为百兀，求三棱锥P-4BC的体积.20.已知函数 f(x)=ex-a(x+2).(1)当1=1 时,讨 论 f(x)的单调性；(2)若/(幻有两个零点，求。的取值范围.221.已知A、8 分别为椭圆E：二+y 2=i(1)的左、右顶点,G 为 E 的上顶点，A G-GB=8,a户为直线4 6 上的动点，必 与 E 的另一交点为C,PB与 E 的另一交点为。.(1)求 E 的方程；(2)证 明：直线CO 过定点.(-)选考题

14、：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分.选 修 I：坐标系与参数方程*kJQ co s”t22.在直角坐标系x Q y 中，曲线C 1的参数方程为 一,。为参数).以坐标原点为极y=sin t点，X 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲 线 的 极 坐 标 方 程 为 4p co sd-160sin e+3=O.(1)当=1时，G 是什么曲线？(2)当攵=4 时，求C 与 的 公 共 点 的 直 角 坐 标.选修 J 5 ：不等式选讲23.已知函数J(x)=|3x+I-2|x-l|.(1)画出y=/(x)的图像；-7).:(2)求不等式y(x)f(x+i)的

15、解集.2020年普通高等学校招生全国统一考试（新课标II）理科数学试题（适用地区:内蒙古、辽宁、吉林、黑龙江、陕西、甘肃、青海、宁夏、新疆、重庆）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上.本试卷满分150 分.2.作答时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 U=-2,-1,0,1,2,3,A=-1,0.1,B=1,2,则g（A u B）=（）A.-2,3 B.-2,2,3|C.-2,-1,0,3 D.

16、-2,-1,0,2,32.若a 为第四象限角，则（）A.co s2a0 B.co s2a0 D.sin 2a03.在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05,志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95,则至少需要志愿者（）A.10 名 B.18 名 C.24 名 D.32 名4.北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一

17、块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌9 块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9 块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9 块，向外每环依次也增加9 块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板（不含天心石）（）A.3699块B.3474 块C.3402块D.3339 块5.若过点（2,1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2 x-y-3 =0 的 距 离 为（）2百亏3 亚V.-5D.拽56.数列%中，q=2,am+n=aman,若以+i+%+2+4+io =2匕2$,贝 1=()A.2B.3C.4D.57.如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视

18、图中对应的点为M ,在俯视图中对应的点为N,则该端点在侧视图中对应的点为（）NA.E B.F C.G D.H2 28.设。为坐标原点，直线x 与双曲线C:鼻-4=1（。0力0）的两条渐近线分别交于a*2 bD,E 两 点,若 a O D E 的面积为8,则 C的焦距的最小值为（）A.4 B,8 C.16 D.329.设函数/（x）=l n|2x+l|l n|2x 1|,则於）（）A.是偶函数，且在（g,+8）单调递增 B.是奇函数，且在（-；,；）单调递减C.是偶函数，且在（-00,-；）单调递增 D.是奇函数，且在（TO,-g）单调递减10.已知 A8C是面积为地 等边三角形,且其顶点都在球

19、0的球面上.若球0的表面积为416万,则0到平面A B C的 距 离 为（）A.B.-C.1 D.2 21L若 2*-2,0 B,l n（y x +l）0 D.I n|x-y|012.0-1周期序列在通信技术中有着重要应用.若序列q/%满足4 e（）,1（/=1,2,.）,且存在正整数优，使得4+皿=4 9=1，2,）成立，则称其为0-1周期序列，并称满足4+,“=4（，=1,2-）的最小正整数”为这个序列的周期.对于周期为“的0-1序列4 4 4,1 W（7伏）=-2。,4+*（%=1，2-5-1）是描述其性质的重要指标，下列周期为5的0-1序列中，fn/=i满足C 4收=1,2,3,4）的

20、序 列 是（）A.11010-.B.11011-.C.10001-.D.11001-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知单位向量;j的夹角为45 ,二一办与:垂直，则k _.14.4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有 种.15.设复数 Z,z?满足田=陆|=2,z,+z2=V 3+i,则|Z Z 2I 三 _ _ _ _ _ _ _ _.16.设有下列四个命题：0：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.Pi.过空间中任意三点有且仅有一个平面.P3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.P4：

21、若直线/u 平面a,直线平面a,则mLl.则 下 述 命 题 中 所 有 真 命 题 的 序 号 是.八，4八，2可2 V p 3可3 V-i,4三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17 21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（-）必考题：共60分.17.AABC 中，sin 2A-sin2B-sin2C=sin Bsin C.（1）求 A；（2）若 B C=3,求AABC周长的最大值.18.某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物 数量，将其分成面积相近的200个地块，从这

22、些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区,调查得到样本数据（孙 y,）（/=l,2，20）,其中M 和 y分别表示第i20个样区的植物覆盖面积（单 位：公顷）和这种野生动物的数量，并计算得2七=60,i=l20 20 20 20E X =1200,2（七一君2=80,S（X-7）2=9000,（x,.-x）（y,.-y）=800./=1/=!/=1/=l（1）求该地区这种野生动物数量的估 计 值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；（2）求样本（松 y,）（/=1,2.20）的相关系数（精确至IJ 0.01）；（3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积

23、差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由.力（%-元）（州一歹）附：相关系数片,后1.414.（七一亍）吃（刃2V /=1 i=19.已知椭圆G ：r+=1 3 泌。）右焦点厂与抛物线C 2的焦点重合，C i的中心与C 2a b4的顶点重合.过F 且与x 轴垂直的直线交G 于 A,B 两点，交 C 2于 C。两点，且|C O|=|A8|.（1）求 C i的离心率；（2）设 M 是 C i与 C 2的公共点，若|MQ=5,求 C i与 C 2的标准方程.20.如图，已知三棱柱ABC-48储 的底面是正三角形，侧面8 8 Q

24、 C是矩形，M,N 分别为BC,&G 的中点，P 为A M 上一点，过 B i G 和 P 的平面交A B 于 E,交 A C于 E(1)证 明：A4iA/N,且平面 A i A M M L E B Q F；(2)设。为 4 B i G 的中心，若 A。平面E S G 尸，S.A O=A B,求直线8点与平面4 A M N所成角的正弦值.21.已知函数 y(x)=sin 2xsin 2x.(1)讨论火x)在区间(0,制的单调 性；(2)证 明：|/(x)|4邛；3(3)设 设*,证 明:sin2xsin22xsin24x.sin22r tx4n(-)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任

25、选一题作答.并用2 5铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分.如果多做，则按所做的第一题计分.选修4一4：坐标系与参数方程_ 1x=4co s2 0,r+f，22.已知曲线G,C 2的参数方程分别为G ：2(。为参数)，C 2：”y=4sin(9.1t为参数).(1)将 CL C 2的参数方程化为普通方程；(2)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.设C i,C2交点为P,求圆心在极轴上，且经过极点和尸的圆的极坐标方程.选修4一5：不等式选讲23.已知函数/(幻=,一。2|+|%一2。+1.(I)当。=2时，求不等式/(幻-4的解集；若f(x).4,求。的取值范围.绝密启用前

26、2020年普通高等学校招生全国统一考试(新课标II)文科数学试题(适用地区:内蒙古、辽宁、吉林、黑龙江、陕西、甘肃、青海、宁夏、新疆、重庆)注 意 事 项：1 .答 题 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、准考证号填写在答题卡上.2.回 答 选 择 题 时，选 出 每 小 题 答 案 后，用 2 B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑.如需改动，用 橡 皮 擦 干 净 后，在选涂其它答案标号框.回答非选择题时，将 答 案 写 在 答 题 卡 上，写在本试卷上无效.3.考 试 结 束 后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选 择 题：本 题 共 1 2 小 题，每 小 题 5 分，共 6

27、 0 分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.1.已知集合A=x|x|l,x G Z),贝()A.0 B.-3,-2,2,3)C.-2,0,2 D.-2,22.(1-i)4=()A.-4 B.4C.-4/D.4/3.如图，将钢琴上的12个键依次记为ai,6/2 412.设1勺勺 仁12.若 修=3且_H=4,则称 0,a j,以为原位大三和 弦；若七尸4 且则称劭aj,a*为原位小三和弦.用 这 12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为()a2 a4 a；的 anB.8A.5C.10D.154.在新冠肺炎疫情防控期间，某

28、超市开通网上销售业务，每天能完成1200份 订 单 配 货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05,志愿者每人每天能完成5 0份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95,则至少需要志愿者（）A.10 名B.18 名C.24 名 D.32 名5.已知单位向量1另的夹角为60。，则在下列向量中，与B垂 直 的 是（）A.a+2bB.2a+hC.a-2hD.2a-b6.记 为 等 比 数 列 为 的前项和.若“5-43=12,06-04=24,贝

29、（A.2-1B.2-2 C.2-2一D.21-n-l7.执行右面的程序框图，若输入的七0,=0,则输出的人为（）A.2B.3C.4D.58.若过点（2,1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2 x-y-3 =0的 距 离 为（）3亚5B.5D,52，29.设。为坐标原点，直 线 与 双 曲 线C：,为=1（。0力0）的两条渐近线分别交于D,E两 点,若AODE的面积为8,则 C的焦距的最小值为()A.4 B,8C.16 D.3210.设函数 f(x)=V，则 f M ()XA.是奇函数，且在(0,+o o)单调递增B.是奇函数，且在(0,+8)单调递减C.是偶函数，且在(0,+8)单调递增D.

30、是偶函数，且在(0,+8)单调递减11.已知a A B C是面积为亚的等边三角形,且其顶点都在球O的球面上.若球O 的表面积为416万,则 O 到平面4 8 c 的 距 离 为()12.若2*-2,3 7 3 T 则()1-1 3A.yJ3 B.C-1 D.fA.l n(y-x+l)0 B.l n(y-x+l)0 C.l n|x-y|0 D.I n|x-y|-,15若 x,y 满足约束条件 1 7 2 一1，贝 1 =%+2 丫的最大值是.lx-y,16.设有下列四个命题：p 两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.P2 过空间中任意三点有且仅有一个平面.03:若空间两条直线不相交，则这

31、两条直线平行.P4:若直线/=平面a,直线m _L平面a,则“山则下述命题中所有真命题的序号是 P l人，4 P l八22 Vp3 可3 V三、解答题：共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17 21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（-）必考题：共 60分.c兀 51 7 A A B C 的内角A,B.C的对边分别为a,b,c,已知co s?+A）+co sA=.2 4（1）求A；（2）h-c =a,证 明：ABC 是直角三角形.318.某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量，

32、将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区,调查得到样本数据）（/=1,2，20）,其中为和M分别表示第i20个样区的植物覆盖面积（单 位：公顷）和这种野生动物的数量，并计算得工苍=60,/=120 20 20 20E x =1200,（七一君2=8 0 -9）2=9000,（x,.-x）（y;-y）=800.i=i=i=i=（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；（2）求样本（我%）（i=l,2.20）的相关系数（精确到0.01）；（3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大

33、.为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由.（%-亍）（/一歹）附：相 关 系 数 尸 J,近=1.414.苗（七 一 亍 茂（%一 V/=1/=12 21 9.已知椭圆G ：=+二=1（“0）的右焦点/与抛物线C 2的焦点重合，G 的中心与C2a b4的顶点重合.过F 且与x 轴重直的直线交G 于 A,B 两点，交 C 2于 C,。两点，且|C ）|=3AB.（1）求 C i的离心率；（2）若 G 的四个顶点到C 2的准线距离之和为12,求 G 与 C?的标准方程.20.如图，已知三棱柱ABC-481G 底面是正三角形，侧面B

34、8 Q C是矩形，M,N分别为BC,BiG的中点，P为A M上 一 点.过BiG和P的平面交A B于E,交A C于尸.(1)证 明：AAi/MN,且平面 AiAMN_L平面 EBCF；T T(2)设。为 A B C的中心，若AO=AB=6,AO 平面E 8 G F,且N M P N=,求四棱锥3B-E B G F的体积.21.已知函数/(x)=21iu+l .(1)若f(x)0时，讨论函数g(x)单调性.x-a(-)选考题：共 10分.请考生在第22、23题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑.按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分

35、.选修4-4 :坐标系与参数方程_ 1x=4co s2 0,X +22.已知曲线C i,C 2的参数方程分别为C i：2(。为参数)，C 2：(ry=4sin 0,12 y=r t为参数).(1)将CL C 2的参数方程化为普通方程；(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.设C i,C 2的交点为P,求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程.选修4-5 ：不等式选讲23.已知函数/(%)=,一。1+|%一2。+1.(1)当。=2 时，求不等式/(幻.4 的解集；(2)若，(幻.4,求。的取值范围.2020年普通高等学校招生全国统一考试（新课标川）理科数学试题（适用地区:云南

36、、四川、广西、贵州、西藏）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选 择 题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 A=（x,y）|x,ye N*,y2 x,3=（x,y）|x+y=8,则4口8中元素的个数为（A.2 B.3 C.4 D.62.复 数 丁 二 虚 部 是（）1-313

37、 113A.-B.-C.D.10 10 10 103.在一组样本数据中，1,2,3,4出现的频率分别为四，2，3，4,且t B=1，则下面四 0)交于。，E 两 点,若O D V O E,则C的焦点坐标为()A.(川 B.别 C.(1,0)D.(2,0)6.已知向量a,b满足|a|=5,|匕=6,a-b=-6,贝I J co s(a，a+Z=()“31 n 19 17 c 19A.B.C.-D.35 35 35 3527.在zvWC 中，co sC=-,AC=4,B C=3,则 co s8=()3A.-B.-C.D.-9 3 2 38.下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是()A.6+4

38、 72 B.4+4 6 C.6+2 6兀9.已知 2tan 9-tan(0+)=7,则 tan 6=()4A.-2 B.-l C.1io.若直线/与曲线产和好+产=(都相切，贝h的方程 为()A.y=2x+l B.y=2x+C.y=gx+l2D.4+2退D.2D.尸 万x+11.设双曲线C：5 _ 4=1 (a0,力0)左、右 焦 点 分 别 为F2,离心率为6 .Pa b是。上一点，且QPJ _F2P.若PQF2的面积为4则 好()A.1B.2C.4D.812.已知夕 84,13%85.设 4=log53,Z?=log85,C-Iogl38,则（）A ahc B.bac C.hca D.ca

39、 0,13.若匕y 满足约束条件 2 x-y 2 0,则 z=3x+2y的最大值为.x 1,14.（X2+2）6 的展开式中常数项是（用数字作答）.X15.已知圆锥的底面半径为1,母线长为3,则 该 圆 锥 内 半 径 最 大 的 球 的 体 积 为.16.关于函数/（x）=sinx+一 有如下四个命题：sinx f M 的图像关于），轴对称.f M的图像关于原点对称.T T f（X）的图像关于直线广亍对称.f W的最小值为2.其 中 所 有 真 命 题 的 序 号 是.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为

40、选考题，考生根据要求作答.（-）必考题：共60分.17.设数列”“满足0=3,“1=3%-4 .（1）计算色，猜想 4”的通项公式并加以证明；（2）求数列 2%,的前项和S“.18.某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单 位：天）：锻炼人次空气质量等级0,200(200,400(400,6001 （优）216252（良）510123（轻度污染）6784（中度污染）720（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1,2,3,4 的概率；（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（3）若某天的

41、空气质量等级为1或 2,则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或 4,则称这天“空气质量不好”.根据所给数据，完成下面的2x2列联表，并根据列联表,判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？人次“00人次400空气质量好空气质量不好n(ad-bc)2(0+份(c+d)(a+c)(b+d)P g k)0.0500.0100.001k3 8416.63510.82819.如图，在长方体A B C。-A 4 G 2中，点昆尸分别在棱。A，8 月上，且2DE=ER,BF=2FB、(i)证 明：点G平面A E F内；(2)若 A 3 =2,A D =,M=3,

42、求二面角 A-E f A 的正弦值.20.已知椭圆C:匕+与=1(0 5)的 离 心 率 为 巫，A,B分别为C的左、右顶点.25 nr 4(1)求C的方程；(2)若点尸在C上，点。在直线x=6上，且18Pl=|8Q|,B P B Q,求AAPQ的面积.2L设函数f(x)=x3+法+c,曲线y=/(x)在点(；，心)处的切线与了轴垂直.(1)求 6.(2)若/(x)有一个绝对值不大于1的零点，证 明：f(x)所有零点的绝对值都不大于1 .(-)选考题：共 10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修 I：坐标系与参数方程(10分)x =2-t-t222.在

43、直角坐标系X。)，中，曲线C的参数方程为 2。为参数且1)，C与坐标y=2-3 t+t2轴交于A、B两 点.(1)求；(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线A B的极坐标方程.选修45：不等式选讲(10分)23.设 a,b,ce R,a+b+c=0,abc=.(1)证 明：ab+bc+ca 2020年普通高等学校招生全国统一考试（新课标川）文科数学试题（适用地区:云南、四川、广西、贵州、西藏）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案

44、标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选 择 题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 A =1,2,3,5,7,11,B=X|3 X 0）交于）,E 两点，若0 D1 0 E,则 C的焦点坐标为（）A.（扣）B.（川 C.（1,0）D.（2,0）8.点（0,-1）到直线y=Z（x+l）距离的最大值为（）A.1 B.V 2 C.73 D.29.下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）A.6+472 B.4+4 0C.6+26D.4+273210设 a=l

45、 o g3 2,h=l o g53,c=-,贝 U ()A.a c b B.a b cC.b c aD.c a 0,13者 x,y 满足约束条件 2x y N O,则 z=3x+2y的最大值为.x 0,80)的一条渐近线为产夜x,则 C的离心率为一a b15.设函数f(x)=工,若/=-,贝 IJ 4=_.x+a 416.已知圆锥的底面半径为1,母线长为3,则 该 圆 锥 内 半 径 最 大 的 球 的 体 积 为 .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(-)必考题：共60分.17

46、.设等比数列a满足q +4=4,a3-a=S .(1)求”“的通项公式；(2)记 S“为数列 kg3a”前 项和.若+S,+i=S”,+3,求，.18.某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表(单位：天)：锻炼人次空气质量等级0,200(200,400(400,6001 (优)216252(良)510123(轻度污染)6784(中度污染)720(1)分别估计该市一天的空气质量等级为1,2,3,4 的概率；(2)求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代 表)；(3)若某天的空气质量等级为1或 2,则称这

47、天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或 4,则称这天“空气质量不好”.根据所给数据，完成下面的2x2列联表，并根据列联表,判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？人次“00人次400空气质量好空气质量不好附：心-n(ad-bc-(a+份(c+d)(a+c)(匕 +d)P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819.如图，长方体A 8 CO-A 4 G R 中，点 E，b 分别在棱。2,网 上，且 2DE=ER,BF=2FB.证 明：(1)当=时，E F A.A C；(2)点 C,在平面A E F内.20.已 知 函 数

48、-履+42.(1)讨论/(X)的单调性；(2)若/(x)有三个零点，求上 取值范围.21.已知椭圆C:二+W=l(0-4-绝密启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试（新高考全国I 卷）数学试题（使用地区：山东）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选 择 题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

49、项是符合题目要求的.1.设集合 A=x|l53,S=x|2x4,贝ljA U B=（）A.A|2X3 B.x|2x3C.|lx4 D,x|lx0,则 C是椭圆，其焦点在y 轴上B.若，片 0,则 C是圆，其半径为不C.若 mn0,b0,且 a+b=l,贝 IJ()A.a2+b2 -2C.l o g2+l o g2/?-2B.2a-b-2D.y/a+y/h 0(/=1,2,=1 ,定义 X 的信息场(X)=-fp J o g2Pj.()i=l/=1A.若=1,则”(X)=0B.若=2,则 H(X)随着Pi的增大而增大C.若 月 (i=l,2,)，则 H(X)随着的增大而增大nD.若=2肛随机变量

50、丫 所有可能的取值为1,2,且p(y=)=P,+p(j=1,2,，,则 H(X)C=M，B H/D G ,E尸 =12 cm,Z)E=2cm,A 到直线O E 和E F 的距离均为7 cm,圆孔半径为1 cm,则图中阴影部分的面积为 cm2.16.已知直四棱柱A8C -48iGOi的棱长均为2,/BAD=60。.以已为球心，石 为 半径的球面与侧面B C C B的交线长为.四、解答题：本题共6 小题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.在“c=6,csin A=3,c=园这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c 的 值；若问题中的三角形不存在，说