人教版2022年九年级上学期期末考试数学试题-附答案.pdf

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1、人教版2022年九年级上学期期末数学试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列事件是必然事件的是（）A.明天气温会升高 B.随意翻到一本书 某页，这页的页码是奇数C.早晨太阳会从东方升起D.某射击运动员射击一次，命中靶心2.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）口 金 区 宓A.4个 B.3个 C.2个 D.1个3.掷一个骰子时，观察上面的点数，点数为奇数的概率是（）.1111A.g B.-C.-D.-2 3 4 54.如图，在。O 中，弦 AB,CD相交于点P,若NA=55。，ZAPD=8O,则N B 等 于（）A.40 B.450 C.50 D.55

2、5.2017年底我市有绿化面积300公顷，为响应“退耕还林”的号召，计划到2019年底绿化面积增加到363公顷.设绿化面积平均每年的增长率为x,由题意可列方程为（）A.300（1 +x）=363 B.300（1+x）2=363C 300（1+2%）=363 D.300（1 -x）2=3636.若一元二次方程x2+2x+m=0有实数解，则 m 的取值范围是【】A.m 1B.m lC.m 41D.m 27.抛物线y=（x-2）2+3的对称轴是（）A.直线x-3B.直线尤=3C.直线x=2D.直线x=-28.在平面直角坐标系中，点 A（0,-1）,点 B（4,2）,点 C 在坐标轴上,使/A C B

3、 为直角的点C 有A.I）个B.2C.3D.49.将三角尺A B C （N A 8 C=60。，Z C=9 0 ）绕点8按顺时针方向转动一个角度到 ABC的位置，若点A、B、C 在同一条直线上，那么旋转的角度可以是（）A.3 0 B.6 0 C.9 0 D.1 2 0 1 0.已知y =o x?+w 0）的图像如图所示，则+法+。=几（。工。,。Y Y2）的方程的两实根%,工2，贝I满 足（）2!/o r 0）,且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离.24.如图，点D是NAO B的平分线0 C上任意一点，过D作D ELO B于E,以DE为半径作。D,判断。D与0 A的位置关

4、系，并证明你的结论.通过上述证明，你还能得出哪些等量关系？25.利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）.当每吨售价为260元时，月销售量为45吨.该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销.经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨.综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元.设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）.（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）该经销店要获得最大月

5、利润，售价应定为每吨多少元？26.如图，。0 直径AB=2,AM、BN是它的两条切线，CD与。相切于点E,与BN、A M交于点C、D,设 AD=x,BC=y.（1）求证：AM/7BN.（2）求y关于x的函数关系式.（3）若x、y是关于t的方程2/-5t+m=0的两根，且x y=,，求x、y的值.A D M人教版2022年九年级上学期期末数学试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1 .下列事件是必然事件的是（）A.明天气温会升高 B.随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数C.早晨太阳会从东方升起 D.某射击运动员射击一次，命中靶心C【详解】试题解析：A、明天气温会升高是随机事

6、件；B、随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数是随机事件；C、早晨太阳会从东方升起是必然事件；D、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故选C.点睛：必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.2 .下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个B【详解】试题分析：A选项既是轴对称图形，也是中心对称图形;B选项中该图形是轴对称图形不是中心对称图形；C选项中既是中心对称图形又是轴对称图形；D选项中是中心对称图形又是轴对称图形.故选B

7、.考点：1.轴对称图形；2.中心对称图形.3 .掷一个骰子时，观察上面的点数，点数为奇数的概率是（）.A【详解】试题解析：掷一个骰子，观察向上的面的点数，有 6 种情况，则点数为奇数有3 种情况，3 1故点数为奇数的概率为一=一，6 2故选A.4.如图，在。0 中，弦 AB,CD相交于点P,若NA=55。，ZA PD=80,则N B 等于A.40 B.45 C,50 D.55B【详解】试题解析：:/B C D 和/A 是 B Q 对的圆周角，；.NBCD=NA=55。，V ZAPD=80,.,.ZAPC=100,/.ZB+ZBCD=100,.,.ZB=100-ZBCD=45.故选B.5.201

8、7年底我市有绿化面积300公顷，为响应“退耕还林”的号召，计划到2019年底绿化面积增加到363公顷.设绿化面积平均每年的增长率为x,由题意可列方程为()A.300(1+x)=363 B.300(1+x)2=363C.300(l+2x)=363 D.300(1-x)2=363B【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量x(1+增长率)，如果设绿化面积平均每年的增长率为x,根据题意即可列出方程.【详解】解：设绿化面积平均每年的增长率为X,根据题意得：300(1+x)2=363.故选：B.本题为增长率问题，一般形式为“(1+x)2=b,。为起始时间的有关数量，8 为终止时间的有关数量.

9、6.若一元二次方程x2+2x+m=0有实数解，则 m 的取值范围是【】A.m-lB.mlC.m4D.m 0,解得：m l.的取值范围是mWL故选B.7 .抛物线y=(x-2)2+3的对称轴是()A.直线x=-3 B.直线尤=3 C.直线x=2 D.直线尤=-2C【分析】根据抛物线y=(X-/?)2+4的对称轴是直线x=/z即可确定抛物线丫=(x-2)2+3的对称轴.【详解】解：尸(x-2)2+3,二对称轴是直线x=2.故选：C.本题考查了二次函数的性质.关键是明确抛物线解析式的顶点式与顶点坐标，对称轴的联系.8 .在平面直角坐标系中，点A (0,-1),点B (4,2),点C在坐标轴上，使N

10、A C B为直角的点C有()个A.1 B.2 C.3 D.4C【详解】试题解析：当C在x轴上时，有N A C B=9 0。，此时C (4,0)；当 C 在 y 轴上时，设 C (0,y)，假设N A C B=9 0 ,则有：A C2+B C2=A B2./.l+y 2+42+(2-y)2=52+22整理得：y2-2 y-4=0解得：乂=1 +石，y2=1-5.,.点 C 的坐标为：(0,1 +75)，(0,1-7 5)故点C有三个.故选C.9.将三角尺A B C (Z A B C=6 0 ,Z C=9 0)绕点B按顺时针方向转动一个角度到A B C的位置，若点A、B、C在同一条直线上，那么旋转

11、的角度可以是（)DC.90D.120【分析】根据NABC=60。，可得NCBC=120。，明确旋转角即为N CBC即可求解.【详解】解：NABC=60,.点A、B、C 在同一条直线上，NCBC=120。，旋转的角度可以是120，故选：D.本题考查旋转的性质，明确旋转角即为NCBC是解题的关键.10.已知y=口？+6x+c（a 7 0）的图像如图所示，则?+灰+。=”（。：/：0,0 Y Y2）的方程的两实根%,多,则 满 足（）A.1YX|Y%2Y3 B.1YX|Y 3Y12C.玉 Y1Y%2Y3 D.0YX|Y1,且下3D【详解】试题解析：根据题意画出图形，如图所示:在图形中作出y=n（0

12、n 3.故选D.点睛：此题考查了抛物线与x轴的交点，利用了数形结合的思想，其中根据题意得出方程ax2+bx+c=n的解表示抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n交点的横坐标是解本题的关键.同时画图时注意n的取值范围.二、填空题：（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11.已知x=l是一元二次方程x2+ojc+b=0的一个根，则代数式a2+b2+2ab的值是【分析】把m l代入N+or+ZM）得 到1+“+6=0,易 求 将 其 整 体 代 入 所 求 的 代 数 式进行求值即可.【详解】：户1是一元二次方程9+以+加0的一个根，2+a+b=Q,a+b-1.a2+b2+2ab=（a+匕）2=（

13、-1）2=1.故112.如图所示，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1,2,1,4,5,转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向标有偶数所在区域的概率为P（偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为P（奇数），则P（偶数）P（奇数）（填仁”、“v”或【详解】试题分析：一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，有2个偶数区，3个奇数区,33有F （偶数）=,P（奇数）=一，所 以 尸（偶数）P（奇数）.55故答案是0）,且这两点关于抛物线的对称轴对称，求 m的值及点Q到 x 轴的距离.（1）二 次 函 数 的 表 达 式 为 y=x 2-4x-6

14、.（2）对 称 轴 为 x=2,顶 点 坐 标 为（2,-1 0）.（3）m=6；6.【分析】（1）直接利用待定系数法求出抛物线解析式；（2）由（1）得出的抛物线解析式，配方确定出对称轴和顶点坐标；（3）由点P （m,m）在抛物线上，确定出M 的坐标，再利用对称性确定出点Q坐标即可.【详解】（1）将 x=-l、y=-l；x=3、y=-9 代入 y=a x 2-4x+c,a +4+c=-l得 ，9a-l2+c=-9解得 ,，c=-6二次函数的表达式为y=x2-4 x-6.（2）V y=x2-4 x-6=（x-2）2-1 0,对称轴为x=2,顶点坐标为（2,-1 0）.(3)将(m,m)代入y=x

15、2-4x-6,得：m=m2-4m-6解得 ni2=6.Vm 0,不合题意，舍去.m=6.:点 P 与点Q 关于对称轴x=2对称，点 Q 到 x 轴的距离为6.此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，配方法，抛物线的对称性，极值的确定，解本题的关键是确定出抛物线的解析式，是一道比较简单题.2 4.如图，点 D 是NAOB的平分线0 C 上任意一点，过 D 作 DELOB于 E,以 DE为半径作。D,判断0 D 与 OA的位置关系，并证明你的结论.通过上述证明，你还能得出哪些等量关系？(1)O D 与 0 A 的位置关系是相切，证明详见解析；(2)ZDOA=ZDOE,OE=OF.【分析】首先过

16、点D 作 DFJ_OA于 F,由点D 是NAOB的平分线0 C 上任意一点，D E 1 0 B,根据角平分线的性质，即可得D F=D E,则可得D 到直线0 A 的距离等于。D 的半径D E,则可证得。D 与 0 A 相切.根据切线的性质解答即可.【详解】解：。D 与 0 A 的位置关系是相切，证明：过 D 作 DFLOA于 F,点 D 是NAOB的平分线0 C 上任意一点，DELOB,，DF=DE,即D到直线0A的距离等于。D的半径D E,.0 D与O A相切./D O A=N D O E,O E=O F.2 5.利达经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售

17、出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理).当每吨售价为2 6 0元时，月销售量为4 5吨.该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销.经市场调查发现：当每吨售价每下降1 0元时，月销售量就会增加7.5吨.综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用1 0 0元.设每吨材料售价为x (元)，该经销店的月利润为y(元).(1)当每吨售价是2 4 0元时，计算此时的月销售量；(2)求出y与x的函数关系式(不要求写出工的取值范围)；(3)该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？3(1)6 0；(2)y =-x2+3 1 5%-2 4 0 0 0 ；(3)2 1 0.4【分

18、析】(1)根据“每吨售价每下降1 0元时，月销售量就会增加7.5吨”即可得到结果；(2)根据利润=每件的利润x销售额，可以求出函数的解析式.(3)由(2)的结论转化为顶点式就可以求出售价和利润的最大值.【详解】(1)4 5 +-2 6 40 x 7.5 =6 0 (吨).1 0答：当每吨售价是2 4 0元时，此时的月销售量为6 0吨；(2)由题意得：y =(x-1 0 0)(4 5+p x 7.5),3，化简得：y =-x2+3 1 5 x-2 4 0 0 0：43 3(3)y =-x2+3 1 5 x-2 4 0 0 0 =-(%-2 1 0)2+9 0 7 5 .4 4答：红星经销店要获得

19、最大月利润，材料的售价应定为每吨2 1 0元.本题考查的是二次函数的应用，解答本题的关键是读懂题意，找到等量关系.此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题.2 6.如图，。的直径A B=2,A M、B N是它的两条切线，C D与。相切于点E,与B N、A M 交于点 C、D,设 A D=x,B C=y.(1)求证：A M B N.(2)求y关于x的函数关系式.(3)若 x、y 是关于t 的方程2-5t+m=0的两根，且 x y=,求 x、y 的值.(1)详见解析；(2)y=(x 0)；(3)x1cx=g，y=2.【详解】试题分析：(1)由 AM和 BN是。0 的两条切线，可得ABLAD,A

20、B 1 B C,则可证得AMBN.(2)首先作DF_LBN交 BC于 F,可得四边形ABFD是矩形，然后根据切线长定理得到BF=AD=x,CE=CB=y,贝 U DC=DE+CE=x+y,在直角aD F C 中根据勾股定理，就可以求出y 与 x 的关系.(3)解一元二次方程即可求得结果.试题解析：(1)证明：人乂和 BN是。O 的两条切线，AABIAD,AB1BC,；.AMBN.(2)解：作 DF_LBN 交 BC 于 F,VABAM,ABBN.XVDF1BN,NBAD=NABC=NBFD=90。,.四边形ABFD是矩形，；.BF=AD=x,DF=AB=2,：BC=y,.FC=BC-BF=y-x；：AM和BN是。O的两条切线，DE切。O于E,；.DE=DA=x CE=CB=y,贝ij DC=DE+CE=x+y,在R SD FC中，由勾股定理得：(x+y)2=(x-y)2+22,整 理：y=-,X.y与x的函数关系为：y-.Xm(3)由及(2)问的结论，得乂产万=1,m=2所以原方程可以转化为2 t2-5 t+2=0,即(t-2)(2 t-l)=0,解得 t=2 或 t=L2因为x V y,所以x=;，y=2.