上海市2022年中考猜题数学试卷含解析及点睛.pdf

《上海市2022年中考猜题数学试卷含解析及点睛.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市2022年中考猜题数学试卷含解析及点睛.pdf（23页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2021-2022中考数学模拟试卷考生须知：1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A 的坐标为（-1,1）,点 B 在 x 轴正半轴上，点 D 在第三象限的双曲线y=9 上，过 点 C 作 *轴

2、交双曲线于点E,连 接 B E,则ABCE的面积为（）2.若 2=W，则实数a 在数轴上对应的点的大致位置是()-1-I_ J _|_I_|_-!-1 _L _ l_ _ I_ _ I_1_-2-1 0 1 2 3 4 5 6-2-1 01234 56.H,-2-1 0 1 2 3 4 5 6-2 T 0 1 2 3 4.5 6,A.点 E B.点 F C.点 G D.点 H3.对于代数式ax2+bx+c(aW0),下列说法正确的是()如果存在两个实数 p/q,使得 ap2+bp+c=aq2+bq+c,则 a/+bx+c=a(x-p)(x-q)存在三个实数 m#nHs,使得 am2+bm+c=

3、an2+bn+c=as2+bs+c如果a c 0,则一定存在两个实数m n,使 am2+bm+c0 0,则一定存在两个实数m n,使 am2+bm+c0 -2 D.-211.如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字-1,0,1,2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（）D.1212.不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征.甲同学：它有4 个面是三角形；乙同学:它有8 条 棱.该模型的形状对应的立体图形可能是（）A.三棱柱 B.四棱柱 C.三棱锥

4、 D.四棱锥二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.）13.函数y=中，自变量X的 取 值 范 围 是.x-214.如图，在。O 中，直径 AB_L弦 CD,Z A=28,则ND=1 5.如图，在 ABC中,3ZACB=90,AB=8,A B的垂直平分线M N交 AC于 D,连接D B,若 tanNCBD=一，则4BD=16.如图，Z l,N 2 是四边形ABC。的两个外角，且Nl+N2=210。，则NA+NZ）=度.17.某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为18.若 a,b 互为

5、相反数，则 a 2-b 2=.三、解答题：（本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.（6 分）观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题AQ AD在锐角A A bC 中，NA、NB、N C 的对边分别是。、力、c,过 A 作 A O L3C 于。（如图），则 sinB=,sinC=,c bb c c u a b即 AD=csinB,AD=hsnC9 于是 csinB=3sinC,即-=-,同理有：-=-,-=-,所以sin B sinC sinC sin A sin A sinBa _ b _ csin A sin B sin C即：在一个三角形中，各边和

6、它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素.根据上述材料，完成下列各题.图（1）图（2）图（3）（1）如图（2）,ABC 中，ZB=45,NC=75。，5 c=6 0,则NA=；AC=（2）自从去年日本政府自主自导“钓鱼岛国有化”闹剧以来，我国政府灵活应对，现如今已对钓鱼岛执行常态化巡逻.某次巡逻中，如 图（3）,我渔政204船 在 C 处测得A 在我渔政船的北偏西30。的方向上，随后以40海里/时的速度按北偏东30。的方向航行，半小时后到达8 处，此时又测得钓鱼岛4 在的北偏西75。的方向上，求此时渔政204船距钓鱼

7、岛 A 的距离A B.（结果精确到0.01,76=2.449）20.（6 分）.在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字-1、0、2,它们除了数字不同外，其他都完全相同.（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2 的 小 球 的 概 率 为；（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M 的横坐标.再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M 的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M 落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率.21.（6 分）如图，AB是。O 的直径，点 C

8、是弧A B的中点，点 D 是。O 外一点，AD=AB,AD交。O 于 F,BD交。于 E,连 接 CE交 AB于 G.（1）证明：ZC=ZD；（2）若NBEF=140。，求NC 的度数;22.（8 分）某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示.（1）求 y 与 x 的函数关系式，并写出的取值范围;(2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的

9、保质期为40天，根据中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由.23.(8 分)如 图，AB为圆。的直径，点 C 为圆O 上一点，若NBAC=NCAM,过点C 作直线1垂直于射线AM,垂足为点D.(1)试判断CD与圆O 的位置关系，并说明理由；(2)若直线1与 A B的延长线相交于点E,圆 O 的半径为3,并且NCAB=30。，求 A D 的长.24.(10分)如 图，正方形OABC的面积为9,点 O 为坐标原点，点 A 在 x 轴上，点 C 上 y 轴上，点 B 在反比例函数 y=(k 0,x 0)的图象上，点 E 从原点O 出发，以每秒1 个单位长度的速度向x 轴正方向运

10、动，过点E 作 xX的垂线，交反比例函数y=(k 0,x 0)的图象于点P,过 点 P 作 PF_Ly轴于点F；记矩形OEPF和正方形OABCx不重合部分的面积为S,点 E 的运动时间为t 秒.(1)求该反比例函数的解析式.9(2)求 S 与 t 的函数关系式；并求当S=一时，对应的t 值.2(3)在点E 的运动过程中，是否存在一个t 值，使AFBO为等腰三角形？若有，有几个，写出t 值.y25.（10分）如图，大楼A B的高为16m,远处有一塔C D,小李在楼底A 处测得塔顶D 处的仰角为60。，在楼顶B处测得塔顶D 处的仰角为45。，其中A、C 两点分别位于B、D 两点正下方，且 A、C

11、两点在同一水平线上，求塔CD的 高.（&=1.7 3,结果保留一位小数.）。a 126.（12分）先化简，再求代数式（-）+的值，其中a=2sin45o+tan45。.a+1 a a+27.（12分）如图所示，正方形网格中，ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）.（1）把 ABC沿 BA方向平移后，点 A 移到点A i,在网格中画出平移后得到的 AiBiG；（2）把 AiBiCi绕点A i按逆时针方向旋转90。，在网格中画出旋转后的 AiB2c2；（3）如果网格中小正方形的边长为1,求 点 B 经 过（1）、（2）变换的路径总长.参考答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共4

12、8分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1、C【解析】作辅助线，构建全等三角形：过 D 作 GH_Lx轴，过 A 作 AGJLGH,过 B 作 BMJLHC于 M,证明 AG D A D H C A C M B,根据点D 的坐标表示：AG=DH=-x-l,由 DG=BM,列方程可得x 的值，表示D 和 E 的坐标，根据三角形面积公式可得结论.【详解】解：过 D 作 GH_Lx轴，过 A 作 AGJLGH,过 B 作 BM_LHC于 M,6设 D(x,-),x,四边形ABCD是正方形，.AD=CD=BC,ZADC=ZDCB=90,易得 AGDADHCACMB(AAS),/.A

13、 G=D H=-x-1,.*.DG=BM,6VGQ=1,D Q=，DH=AG=-x -1,X,6 6由 QG+DQ=BM=DQ+DH 得：1-1-x-,x x解得X=-2,6AD(-2,-3),CH=DG=BM=1-=4,-2VAG=DH=-1-x=l,二点E 的纵坐标为-4,当 y=-4 时，x=1-,.3，顼-一，-4),23 1A E H=2-=2 21 7/.C E=C H-H E=4-=2 21 1 7；SA CEB=CEBM=x x4=7；2 2 2故选c.【点睛】考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会构建方程解

14、决问题.2、C【解析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案.【详解】解：也 屈 代,.,.3 V io 4,v a=V 10，.*.3a4,故选：C.【点睛】本题考查了实数与数轴，利用被开方数越大算术平方根越大得出3 710 0,则 y=or?+ZZX+C(Q w 0)的图象和x 轴必有两个不同的交点，所以此时一定存在两个实数m n,使 am2+bm+c0 0,则 b?.4ac的值的正负无法确定，此时y=ox?+/zr+c(。W 0)的图象与x 轴的交点情况无法确定，所以中结论不一定成立.综上所述，四种说法中正确的是.故选A.4、A【解析】解：AAOB 中，OA=OB,ZABO=30；:.

15、ZAOB=180-2ZABO=120；.,.ZACB=A ZAOB=60；故选 A.25、D【解析】.圆A 的半径长为4,圆 B 的半径长为7,它们的圆心距为d,.,.当d4+7或 dH 或 d l,由得：x V 2,在数轴上表示不等式的解集是：于故选D.-6)x(a-b)=a2-b2=l.SA OAC-SA BAD=a2-bz=(a2-b2)=xl=2.2 2 2 2故 选 D.点睛：本题主要考查了反比例函数系数A的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出a?-反的值.解决该题型题目时，要设出等腰直角三角形的直角边并表示出面积，再用其表示出反比例函数上点的坐标是关键.10、D

16、【解析】试题分析：分式有意义，.x+l/）,即X的取值应满足：x#-1.故 选D.x+2考点：分式有意义的条件.11、C【解析】列表得，4 1由表格可知，总 共 有16种结果，两个数都为正数的结果有4种，所 以 两 个 数 都 为 正 数 的 概 率 为 故 选 120-11(1,1)(1,2)(1,0)(1,-1)2(2,1)(2,2)(2,0)(2,-1)0(0,1)(0,2)(0,0)(0,-1)-1(-1,1)(-1,2)(-1,0)(-1,-1)考点：用 列 表 法（或树形图法）求概率.12、D【解析】试题分析：根据有四个三角形的面，且 有8条棱，可知是四棱锥.而三棱柱有两个三角形的

17、面，四棱柱没有三角形的面,三棱锥有四个三角形的面，但是只有6条棱.故 选D考点：几何体的形状二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）13、x N 1且X H 2.【解析】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式Jx+x+1 0 x -1分母不为0 的条件，要 使 在 实 数 范 围 内 有 意 义，必须 c c=c=x N-l且XH2.x-2 x-2 0 xw2考点：1.函数自变量的取值范围；2.二次根式和分式有意义的条件.14、34【解析】分析：首先根据垂径定理得出NBOD的度数，然后根据三角形内角和定理得出N D

18、 的度数.详解：VM AB!?gC D,，NBOD=2NA=56。，/.ZD=90-56=34.点睛：本题主要考查的是圆的垂径定理，属于基础题型.求出NBOD的度数是解题的关键.15、2 G【解析】CD 3由 tan/CBD=-设 CD=3a、BC=4a,据此得出 BD=AD=5a、AC=AD+CD=8a,由勾股定理可得(8a)2+(4a)BC 42=82,解之求得a 的值可得答案.【详解】e +.CD 3解：在 RtABCD 中，VtanZCBD=-,BC 4.,.设 CD=3a、BC=4a,则 BD=AD=5a,AC=AD+CD=5a+3a=8a,在 RtAABC中，由勾股定理可得(8a)

19、2+(4a)2=82,解得：a=Z 或 a=.3 6 (舍)，5 5则 BD=5a=2 后，故答案为2后.【点睛】本题考查线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，勾股定理的应用，解题关键是熟记性质与定理并准确识图.16、210.【解析】利用邻补角的定义求出Z A B C+Z B C D,再利用四边形内角和定理求得NA+ND【详解】VZ1+Z2=21O,A ZABC+ZBCD=180 x2-210=150,.,.ZA+ZD=3600-150o=210.故答案为：210.【点睛】本题考查了四边形的内角和定理以及邻补角的定义，利用邻补角的定义求出Z A B C+Z B C D是关键.17、

20、20【解析】设函数表达式为y=kx+b把(30,300)、(50、9 0 0)代入可得：y=30 x-600当 y=0时 x=20所以免费行李的最大质量为20kg18、1【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案.【详解】Va,b 互为相反数，:.a+b=LA a2-b2=(a+b)(a-b)=L故答案为1.【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相反数的定义，正确分解因式是解题关键.三、解答题：(本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19(1)60,20/6;(2)渔政船距海岛A 的距离A 8 约为24.49海里.【解析】(1)利

21、用题目总结的正弦定理，将有关数据代入求解即可；(2)在 ABC中，分别求得BC的长和三个内角的度数，利用题目中总结的正弦定理求AC 的长即可.【详解】(1)由正玄定理得：N A=60。，AC=20V6 5故答案为60。，2076;(2)如图:*依题意，得 BC=40 x0.5=20嗨 里）.VCD/7BE,:.ZDCB+ZCBE=180.VZDCB=30,AZCBE=150.VZABE=75,AZABC=75,AZA=45.*AB BC在 ABC 中，-=-9sin ZACB sin A口 n AB BCsinZ60 sin 45解 得 AB=10而=24.49（海里）.答：渔政船距海岛A 的

22、距离AB约为24.49海里.【点睛】本题考查了方向角的知识，更重要的是考查了同学们的阅读理解能力，通过材料总结出学生们没有接触的知识，并根据此知识点解决相关的问题，是近几年中考的高频考点.20、今（2）列表见解析，宗【解析】试题分析：（1）一共有3 种等可能的结果总数，摸出标有数字2 的小球有1 种可能，因此摸出的球为标有数字2 的小球的概率 为 右（2）利用列表得出共有9 种等可能的结果数，再找出点M 落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数，可求得结果.试题解析：（I）P（摸出的球为标有数字2的小球）（2）列表如下：0小华小丽-102-1(-1,-1)(-1,0)(-1,2)0(0,

23、-1)(0,0)(0,2)2(2,-1)(2,0)(2,2)共有9 种等可能的结果数，其中点M 落在如图所示的正方形网格内(包括边界)的结果数为6,A P 点 M落 在 如 图 标 的 正 方 网 格 内 =：=/考点：1 列表或树状图求概率；2 平面直角坐标系.21、(1)见解析；(2)70；(3)1.【解析】(1)先根据等边对等角得出N B=N D,即可得出结论；(2)先判断出N D FE=N B,进而得出N D=N D F E,即可求出ND=70。，即可得出结论；(3)先求出BE=EF=2,进而求A E=6,即可得出A B,进而求出A C,再判断出 A C G s/E C A,即可得出结

24、论.【详解】(1)VAB=AD,.,.NB=ND,VZB=ZC,二 ZC=ZD；(2),四边形ABEF是圆内接四边形，/.ZDFE=ZB,由(1)知，NB=ND,.,.ZD=ZDFE,:ZBEF=140=ZD+ZDFE=2ZD,.,.ZD=70,由(1)知，ZC=ZD,.,.ZC=70；(3)如图，由(2)知，ND=NDFE,，EF=DE,连接AE,OC,；AB是O O 的直径，:.NAEB=90,ABE=DE,/.BE=EF=2,AE在 RtA ABE 中，tanB=-=3,BE；.AE=3BE=6,根据勾股定理得，AB=JA 2+防2=?回,.,.OA=OC=1AB=V10,点C是A 8的

25、中点，AC=B C，.,.ZAOC=90,.,.AC=V5OA=2 后，AC=BC.ZCAG=ZCEA,VZACG=ZECA,/.ACGAECA,.AC CGCEAC.*.CECG=AC2=1.D【点 睛】本题是几何综合题，涉及了圆的性质，圆周角定理，勾股定理，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质等，综合性较强，有一定的难度，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.本题中求 出BE=2也是解题的关键.22、(1)y=-10 x+300(8 x 0,/.-1 0 x+3 0 0 0 ,，彳 交。，:.8 x 3 0 ；(2)设 利 润 为w元，贝!|卬=(x

26、 8)(10尤+300)=-10X2+380X-2400=-10(X-19)2X2+1210,当x=1 9时，最 大 为1210,二 定 价 为19元 时，利润最大，最 大 利 润 是1210元；(3)当X=19 时，y=110,110 x40=4400.不能销售完这批蜜柚.【点 睛】本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用，弄清题意，找出数量间的关系列出函数解析式是解题的关键.923、(1)CD与 圆O的位置关系是相切，理由详见解析;(2)AD=.2【解 析】(1)连 接O C,求 出OC和AD平 行，求 出OCJLCD,根据切线的判定得出即可；(2)连 接B C,解 直 角 三 角 形 求

27、 出BC和A C,求出 B C A s C D A,得出比例式，代入求出即可.【详 解】(1)CD与 圆O的位置关系是相切，理由是：连接OC,VOA=OC,AZOCA=ZCAB,VZCAB=ZCAD,.ZOCA=ZCAD,AOC/7AD,V CDAD,AOCCD,VOC为半径，CD与圆O 的位置关系是相切;(2)连接BC,：AB是。的直径，AZBCA=90,;圆 O 的半径为3,.AB=6,V ZCAB=30,A BC=-A B =3,AC=6BC=3 R2VZBCA=ZCDA=90,ZCAB=ZCAD,AACABADAC,.AC ABADAC.3 7 3 _ 6.布=斯 9A A D -.2

28、【点睛】本题考查了切线的性质和判定，圆周角定理，相似三角形的性质和判定，解直角三角形等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键.9 27 924、(1)y=-(x 0)；(2)S 与 t 的函数关系式为：S=-3t+9(0t 3)；当$=一时，对应的 t 值xt 2为 2 或 6；(3)当 t=2 或 述 或 3 时，使AFBO为等腰三角形.2 2 2【解析】(1)由正方形OABC的面积为9,可得点B 的坐标为：(3,3),继而可求得该反比例函数的解析式.9 9(2)由题意得P(t,然后分别从当点Pi在点 B 的左侧时，S=t(-3)=-3t+9与当点P2在点B 的右侧时，则t tS=(

29、t-3)9=9-M27去分析求解即可求得答案；t t(3)分别从OB=BF,OB=OF,OF=BF去分析求解即可求得答案.【详解】解：(1),正方形OABC的面积为9,.,.点B 的坐标为：(3,3),.点 B 在反比例函数y=K(k0,x 0)的图象上，X J ,3即 k=9,9 该反比例函数的解析式为：y二 尸 一(x 0)；x9(2)根据题意得：p(t,7),9分两种情况：当点Pi在 点 B 的左侧时，S=f(-3)=-3t+9(0t3)；t*9若 S=T 2nI9则-3t+9=一，23解得：仁大；29 27当点P2在 点 B 的右侧时，贝!JS=(t-3)=9；t t若 S=二9 则

30、9-2-7=9乙，t t 2解得：t=6；27，S 与 t 的函数关系式为：S=-3t+9(0t 3)；t当 5=/9 时，对应的t 值 为3:或 6；t2(3)存在.若 OB=BF=3 0,此时 CF=BC=3,AOF=6,.6=2,t解得：t=3=；29若 OB=OF=3Q，贝(I 3 拉=,解得：；2若 BF=O F,此时点F 与 C 重合，t=3；.当t=3 或或3 时，使AFBO为等腰三角形.2 2【点睛】此题考查反比例函数的性质、待定系数法求函数的解析式以及等腰三角形的性质.此题难度较大，解题关键是注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用.25、塔 CD的高度为37.9米

31、【解析】试题分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形.本题涉及两个直角三角形，即 R 3B E D 和 R tA D A C,利用已知角的正切分别计算，可得到一个关于AC 的方程，从而求出DC.试题解析：作 BE_LCD于 E.可得RtA BED和矩形ACEB.贝!J有 CE=AB=16,AC=BE.在 RtA BED 中，ZDBE=45,DE=BE=AC.在 RtADAC 中，ZDAC=60,DC=ACtan60=73 AC.V16+DE=DC,.16+AC=/3 AC,解 得：AC=8+8=DE.所 以 塔CD的 高 度 为(8 +2 4)米=3 7.9米,答：塔CD的 高 度 为3 7

32、.9米.D【解 析】先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.【详 解】解：原 式=(M L n2。2 2。+3(4 +1),1当 a =2 s i n 4 5 0+ta n 4 5 0 =2 x 注+1 =/+1,时2原 式=-=j=V2+1-1 V2也【点 睛】考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.万27、(1)(2)作图见解析；(3)2y/2+7r.2【解 析】(1)利用平移的性质画图，即对应点都移动相同的距离.(2)利用旋转的性质画图，对应点都旋转相同的角度.(3)利用勾股定理和弧长公式求点B 经 过(1)、(2)变换的路径总长.【详解】解：(1)如答图，连接A A i,然后从C 点作AAi的平行线且AiC产A C,同理找到点为，分别连接三点，A iBiG 即为所求.(2)如答图，分别将AiBi,A iG 绕点A i按逆时针方向旋转90。，得到B2,C 2,连接B2c2,AAiB2c2即为所求.（3）V BBi=V22+22=2V2,4凡=9歪 衣=7r，1 2 180 2.点B 所走的路径总长=2血+也.2考点：1.网格问题；2.作图(平移和旋转变换)；3.勾股定理；4.弧长的计算.