上海市某中学2021-2022学年高一上学期期中数学试卷及答案.pdf

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1、上海市建平中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题一、填空题1.已知集合4=2,训,3=阳3 ,若则x+y=.2.函数？=。、。0,。片1)恒过定点.3.定义在R 上的奇函数y=/(x)满足f(l)+/(O)=7,则/(-1)=.4.方程bgzX+lo g 2/=1 的解为x=.5.不等式2-2 0 对任意x e R 恒成立，则实数。的取值范围为.6.函数y=x+W+l 向右平移1 个 单 位 的 函 数 解 析 式 为 丫=.7.若正数。满足/2 =4,则。=.8.已知集合 4=卜|。2,若 A u R,则实数。的取值范围为.9.设关于x 的一元二次方程取2+一 4 3 =0 的两个

2、解分别为占,与，则|占-司的最小值为2 21 0.已知4 y 。，若五一+7二 丁+了，则 工+血 丁 的 最 小 值 为.1 1.已知a 为奇数且a 0,则关于x 的不等式不14 x的解集为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.2 x-l1 2.设x,y e R,若|#+次-4|+|川+|丫-1区5,则 2x-3y+盯 的取值范围为二、单选题1 3.己知”1,则“s 0”是“1”的（）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件A.x2+y2=1 B.y=x2 C.2y=x1 4.下列等量关系中，y 是x 的函数的是()D.非充分非必要条件D.r =2,2020 ,2021 i

3、1 5.设=篇 1力=;而上1,则下列说法中正确 的 是（）22021+1 22022+11 1 c）一A.ab B.y C.a+h 2a bD.b a 4 一a h=21 6.已知全集为R,对任意集合A、B,下列式子恒不成立的是()A.AJB=AJBB.A n 4 =Ap|月C.加8=利8D.入|8=村百三、解答题1 7.已知集合4=工 号 41,8=卜 2 5 3,求 ADB和 胭 C l*1 8.不等式or?-x+2a 2 0 对任意x w。恒成立.(1)若力=R,求实数的取值范围；若。=1,2,求实数。的最小值.19.某工厂以x 千克/时的速度匀速生产某种产品(生产要求1 4 x 4

4、1 0),每小时可获得利润100(5 x+l-1 1 元.(1)要使生产该产品2 小时获得的利润不低于6100元，求该工厂生产速度x 的取值范围；(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：该工厂应该选取何种速度生产，并求出最大的利润.20.记S(a力)=，其中a e(0,l)U(l,z o),例如S(2,3)=23=8.若 S(W，-l)=f,求x 的取值集合；(2)解关于x的不等式S(a,x2-x)5(炯)；已知对任意正整数3实数为满足5 亿+1,%)=+2,记 T=q/%，其中”为正整数，若 T eZ且“4 1 0 0,求”的取值集合.21.对于任意有限集S,T,定义集合S T=x

5、|xwS,xeT,|S|表示S 的元素个数.已知集合A,B 为实数集R 的非空有限子集，设集合C=x|x=+b,ae(1)若 A=0,2,8=-1,2 ,求集合C 及其元素个数|C|；(2)若|C|=3,求 14H B i的值;(3)已知。为有限集，若。u(0,+o),证明：|A-O|+|B-Z)|+|-C E 1.参考答案：1.5【分析】根据集合相等的定义即可得出答案.【详解】解：因为A =2,y,B =x,3,A=B,所以 x =2,y =3,所以x+y =5.故答案为：5.2.(-M)【分析】利用指数型函数的特征，求解函数恒过的定点坐标.【详解】当x+l=O,即x =-l 时，y=a =

6、,所以y =“川(a 0,“H 1)恒过定点(T，l).故答案为：(T )3.一万【分析】利用奇函数的性质有/+/(0)=-/(-D +0,结合已知即可求值.【详解】由题意1(。)=。且 f(-x)=-/(x),则/(D +/(0)=-/)+0 =乃,则/(-I)=一 乃.故答案为：F4.次#?!【分析】利用对数的运算性质有l og2/=1，进而求解即可.【详解】由 l og 2X+l og 2x2=l og 2d=l 且 x 0,贝 1 丁=2.故 X=/2.故答案为：-V 25.0【分析】由题设知“4 2,对任意x eR恒成立，结合指数函数的值域求参数的范围即可.【详解】由题设，“4 2，

7、对任意彳 1 恒成立，而 y=2 e(0,+),所以aV O.故答案为：06.x+x-l【分析】根据平移变换的原则即可得解.【详解】解：函数y=x+k|+i 向右平移1 个单位，可 得 y=x+1 =x l+|x 1|+1 =x+|x-1|.故答案为：x+|x 1|.7.10 0【分析】由题意可得怆。口=怆4,再根据对数的运算性质即可得出答案.【详解】解：因为正数。满足“3=4,所以 I g a s?=l g 4,即 I g 2xl g tz=21g 2,所以l g a=2,解得 q=1()2=10 0.故答案为：10 0.8.H，0 U l，H【分析】根据Au R,得到不等式，求出实数”的取

8、值范围.【详解】因为Au R,故 AKR,又集合 A =x|x“2,所以“M a 解得：aMO 或所以实数的取值范围是(e,0 U L叱).故答案为：(e,0 U l,”)9.2正【分析】利用韦达定理求 出%+/也，再根据|占-可=优%+刍)2 -4g结合基本不等式即可得出答案.【详解】解：因为关于x 的一元二次方程62+工-4/=0的两个解分别为不尼，w 0所 以 A 1/4 八，解得 0，=1 +16。0 x+x2=-yxx2=-4 a2,a贝 U|%j -x2 =(玉+工2/-4 x,x2=j4+16 a?=2&当且仅当3=1 6/,即片=:时，取等号，所以|玉-引的最小值为2&-故答案

9、为：2夜.10.2忘【分析】根据条件，化简所给的等式，得到与，=拒，进行恒等变形，利用基本不等式求x+应)，的最小值.2 9【详解】因为Y+r =y2+r ,厂 2 7所以工2_)3+_ _7=0 ,x y整理可得(f-y 2)-W(x 2-y 2)=0,然后根据积为常数，和有最小值,2由已知x y o,贝可得 _=o,x y即所 以 母=&,所以x(&y)=2,所以 x+。2 2 Jx(内)=2 0，当 且 仅 当 户&是 取 到 等 号，又x(0y)=2,所以x=&,y=l取到最小值.故答案为：2亚.11.x|xWl或04x g【分析】讨论x 0、0 x；分别求对应解集，最后取并即得结果.

10、【详解】由题设V-。忠 上 八0,又a为奇数且。0,则-l=2A/eN,2x 1 2x 1x当x 0时，2xu-xo-l-l 0.2 x-l 0,则x-丁【()不满足题设；2x-l1x当04x；时，不等式等价于T(2x-l)21,若;x l时，0cx,即xi(2x-l),满足X“T(2X-1)21；综上，不等式解集为 xlxWI或04x；.故答案为：xlxZl或04x；12.-3,9【分析】利用绝对值三角不等式可得|x|+|x-4|+|y|+|y-l|=5,即04x44,0 4 y 41,利用机=2x-3y+孙中(x,y)与(x,y)|04x44,04 y 41有公共点，讨论x=3或y=-2、

11、X H3研究m的范围即可.【详解】|x|+|x-4 R x|+|4-x以x+4-x|=4,当0 4 x 4 4时等号成立，3+ly-i|=ly l+|i-y以y+1-y E,当0 4 y 41 时等号成立，所以|x|+|x-4|+|y|+|y-l R 5,而|x|+|x 4|+|y|+|y 1 区5,故|x|+|x-4|+|y|+|y-l|=5,此时04x44,0 4 y 41,令机=2x-3y+w中(x,y),与(x,y)|04xV4,0Vy41所表示的区域有公共点,当x=3或 =-2时机=6,而x=3 e0,4,故机=6满足；当 xx3 时，由 y=-2 c 0/得：2 3,而 04x44

12、,x-3 x-3若3vx 0,止 匕 时2x a 3(x-l),故6Vm 9；若0 V x 0 ,止 匕 时 3 x 3,故一 3 4 z 1,s 0 时，f(s)=a 1 ,充分性成立；当d 1 时，则s l o g“l=0,必要性成立；所以“s 0”是“as 1 ”的充要条件.故选：C14.C【分析】根据函数的定义逐一分析判断即可得出答案.【详解】解：对于A,当x =0 时，y =l,不符合函数的定义，故 A 错误；对 于 B,当x =l 时，y =l,不符合函数的定义，故 B 错误；对于C,满足函数的定义，故 C正确；对于D,当x =0 时，y =l,不符合函数的定义，故 D错误.故选：

13、C.15.A【分析】令(X)：2 +1 _ 1 仅 +1)+，_ 判断函数的单调性，即可判断A,“六 2 向+1 -2x+,+l -2 e +1 2再根据不等式的性质即可判断B C,再利用基本不等式即可判断D.【详解】解：令 川,2 +1 5(2 ”+I)+J 5 J,八尸 2 向+11 2 加+1 -2 句+1 2因为y =2 “+l 在 R上递增，且2*“+1 0,所以函数“X)在在R上递减，所以 1(2 02 0)(2 02 1)0,即 6 0,所以，a b故 A 正确，B 错误；2 初0+1 2 2 M +1因为0 a =F l,0 b =F 1,22 02+1 22 02 2+1所

14、以/+从 b,所以 +2,故D错误.a b故选：A.16.D【分析】利用特例法可判断A B C选项；证明出万0万=万口豆，可判断D选项.【详解】对于A选项，WA =R，则对任意的集合8,都有A U B =A U豆;对 于B选项，取A=0,则对任意的集合8,都有A C B =A n豆：对于C选项，取=B，则X n B =U B;对于D选项，先证明 U E =n豆,设U为全集，D、E q U ,万、万分别记为、E在全集U中的补集,如 图1所示，空白区域表示集合方，u图1如图2表示，空白区域表示集合三,u图2如图3所示，空白区域表示集合DUE，图3结合图1和图2可知，DCE=DJE,本题中，A Q

15、B =AI J B-所以，A U 5=A U豆，显然是恒不成立的.故选：D.17.A c B =x-g x o)；瘤4c R8=X|X 1【分析】根据分式不等式的解法求出集合A,根据指数函数的单调性求出集合8,再根据交集和补集的定义即可得出答案.2 r +1 r 4-1【详解】解：由 士41,得 士40,x x,fx(x+l)0,则 J ，解得14x 0,.x x O故人=卜卜1 V x 5、贝I j 2 x -1,解得x -；,故 人 卜 卜 .3),所以 4 c B =x 一；x O H gx -l ,=所以瘩A c RB=XX-1.18.(1)。2注；4 叵4【分析】(1)由一元二次不等

16、式在实数集上恒成立求参数范围即可;(2)讨论。=0、a 0,结合二次函数的性质求参数范围，即可得最小值.(1)aQ J o由题设不等式恒成立，贝 叶 o 9八，可得 2注.A=l-86f2 0 4(2)当a =0 时，一 无 2 0 在工口,2 上不成立；当a W 0 时，二次函数f(x)=ax2-x+2a的对称轴工=1，2a当 0时，则.”X)开口向下且对称轴x =0 时，则/(力开口向上且对称轴x =0,2a若 1,时，/(x)在x e 1,2 上递增，贝 lj/=3。1 N。得a 2；,此时a N ；2a 2 3 2若 l v j 2,:时，；一 J +Z a N O 得,此时2 a 4

17、 2 2a 4 a 2a 4 4 2若；N 2,时，/(x)在x e l,2 1 上递减，则/(2)=6。-2 2 0 得。之:，此时无解；2a 4 3综上，之 也，故。的最小值为变.4 41 9.(1)6A 6 1 0 0,3 1即 5 工-2 2 9.5,化简整理得，10X2-59X-6 0,解 得 三-右 或 工 行，x1 0又 120,A 6 x 4比 分”1 两种情况结合二次不等式的解法解原不等式即可得解；l n(f c+2)/、(3)求得4 =.卜+1 可求得T =l g 2(+2)，求出+2的取值范围，可得出T的取值集合，即可求得的取值集合.(1)解：由题意可知S(|x|,-l)

18、=x 2,整理可得自二f,其中x w O 且中土1,则 因=1,可 得 凶=1,解得*=土 1 (舍去)，故x的取值集合为0.(2)解：由 S(a,x?-x)s(a,W)得/J，胪.9.f x 0右O v o v l,则X-工 此 所 以，2 或2 ，解得0 x v 2；1 1 x-X-X X-x x9.x 0若4 1,则九一 X M，所以，2 或1 2 ，解得 2.x-x-x x-x X综上所述，当0 v a l 时，原不等式的解集为(0,2)；当时，原不等式的解集为(e,0)U(2,S).(3)解：对任意的正整数整S(4+1,%)=攵+2,即(-+1 户=4+2,/、l n(A +2)则)

19、(八 2)=诉中，所“以一 ，TT =aIn3 1n4 In(+2)ln(/?+2)i(.la2-atl=!=7=log2(z?4-2),In2 In3+In2v l n 1 0 0,则34+24102,JSL21 322-26102心1,即|A-。|+|3-|+|。一 CR1；当 A=O且 B a。，显然|A-O R B-Z)|=0,因为集合A，8为实数集R的非空有限子集，所以设集合A,8中最小的元素分别为机，显然?0,0,因为 C=x|x=a+b,a w A,b G,所以集合C中的最小元素为加+，显然机则有|。一。|21,因此|A-O|+|3-O|+|D-C .【点睛】关键点睛：弄清集合与集合之间的关系是解题的关键.