北京市丰台区2022年九年级一模数学试题.pdf

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1、北京市丰台区2022年九年级一模数学试题阅卷人、单选题（共8题；共16分）得分1.（2 分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A.长方体 B.三棱柱 C.圆柱 D.圆锥【答案】C2.（2 分）根据国家统计局统计结果，从北京冬奥会申办成功至2021年 10月，全国参与冰雪运动的人数达到3.46亿，“带动三亿人参与冰雪运动”的承诺已经实现，这是北京冬奥会最大的遗产成果.将 346000000用科学记数法表示应为（）A.346x106 B.3.46x108 C.3.46xl09 D.0.346x109【答案】B3.（2 分）如图，直角三角板的直角顶点A 在直线1上，如果N l=35。，那么/2

2、的度数是（）【答案】A4.（2 分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）C.D.【答案】C5.（2 分）实数a,b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（)_ I I 1 1 s l 1 A4 3-2-1 o 1 2 3 4A.a+b 0 C.ab0 D.|b|2【答案】B6.（2 分）不透明的袋子中有3 个小球，其中有1个红球，1个黄球，1个绿球，除颜色外3 个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次摸出的小球都是红球的概率是（）A.B.1 C.1 D.1【答案】D7.（2 分）如果3 x-2 y=0,那么代数式+1）番;

3、的值为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B8.（2 分）如图，长方体的体积是lOOn?,底面一边长为2 m.记底面另一边长为x m,底面的周长为1m,长方体的高为h m.当x 在一定范围内变化时，1和 h 都随x 的变化而变化，贝也与x,h 与 x 满足的函数关系分别是（）A.一次函数关系，二次函数关系B.反比例函数关系，二次函数关系C.反比例函数关系，一次函数关系D.一次函数关系，反比例函数关系【答案】D阅卷人二、填空题（共8题；共8分）得分9.（1 分）若 分 式 工 有 意 义，则实数x的取值范围是【答案】x，51 0.（1 分）分解因式：2 x 2-8=【答案】2 （x+2）（

4、x -2）（1 分）写出一个比3 大且比5 小的无理数.【答案】兀（答案不唯一）1 2.（1 分）在平面直角坐标系x O y 中，直线y=x 与双曲线y=交于点A （2,m）,则 k的值是.【答案】41 3.（1 分）如图，。0的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,Z C A D=4 5 ,则N B O C【答案】4 51 4.（1 分）如图，点 B,E,C,F在一条直线上，B C=E F,Z B =Z D E F.只需添加一个条件即可证明 A B C D E F,这个条件可以是 （写出一个即可）.【答案】A B=D E （答案不唯一）1 5.（1 分）如图是甲、乙两名射击运动员1 0 次射击训练

5、成绩的统计图，如果甲、乙这1 0 次射击成绩的方差为s ,s 乙 2,那么s,乙 2.（填“”，=，或 y”）甲的射击成绩统计图乙的射击成绩统计图【答案】16.（1分）某工厂有甲、乙、丙、丁、戊五台车床.若同时启动其中两台车床，加 工10000个W型零件所需时间如表:则加工W型零件最快的一台车床的编号是车床编号甲、乙乙、丙丙、丁、戊甲、戊所 需 时 间（h）13910128【答案】丙阅卷人得分三、解答题（共13题；共125分）17.(5 分)计 算：弓)-1-2cos30+|-V12|-(3.14-n).【答案】解：弓）r-2cos30+|-延卜（3.14-K）0=2-2x+2V3-1=2-V

6、3+2V3-1V3+118.（5分）解不等式组:3(x-1)2x+1x丁1 Wx+n2【答案】解:3(%-1)2x+1号W x+2由得3%-3 2%+1,即x -5.不等式组的解集为：5W x 0,（1）（5 分）上述方法中，点A,B,C的位置如图所示，使用直尺和圆规，在图中作/BAC的角平分线A D （保留作图痕迹）；（2）（5 分）在图中，确定了直线C B 表示的方向为东西方向，根据南北方向与东西方向互相垂直，可以判断直线AD表示的方向为南北方向，完成如下证明.证明：点B,C在。O上，A B =./.A B C 是等腰三角形.V A D 平分 N B A C,.A D B C （）（填推理

7、的依据）.直线CB表示的方向为东西方向,直线AD表示的方向为南北方向.无论m取何值，此方程总有两个实数根；（2）解：根据题意得X i+X 2=m+2,.方程的两个实数根互为相反数，m+2=0,解得m=-2,即m的值为-2.2 0.（1 0 分）周髀算经中记载了一种确定东南西北方向的方法.大意是：在平地上点A处立一根杆，记录日出时杆影子的长度AB,并以点A为圆心，以AB为半径画圆，记录同一天日落时杆影子的痕迹与此圆的交点C,那么直线CB表示的方向就是东西方向，NBAC的角平分线所在的直线表示的方向就是南北方向.【答案】（1）解：如图所示，射线AD即为NBAC的角平分线;（2）证明：.点B,C 在

8、。上，/.AB=AC./.ABC是等腰三角形.：AD 平分/BAC,.ADBC（等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合）（填推理的依据）.直线CB表示的方向为东西方向，直线AD表示的方向为南北方向.21.（10 分）如图，在四边形 ABCD 中，NDCB=90。，AD|BC,点 E 在 BC 上，AB|DE,AE 平分ZBAD.（1）（5 分）求证：四边形ABED为菱形；（2）（5 分）连接 B D,交 AE 于点 O.若 AE=6,sin/D B E=|,求 CD 的长.【答案】（1）证明：AD|BC,ABHDE,/.四边形ABED为平行四边形，：AE 平分NBAD,.ZB

9、AE=ZDAE.VADHBC,，NDAE=NAEB,.ZBAE=ZAEB,，AB=BE,.”ABED是菱形；(2)解：如图，连接BD,；.AE_LBD,AO=OE*E=3,OB=OD,.-.sinZDBE=4BE 5.BE=5,OB=yjBE2-OE2=V52-32=4，ABD=2OB=8,VZDCB=90,:，S菱形ABED=x BD=BE x CD,力 x 6 x 8 =5 COCD=寻22.(10分)在平面直角坐标系xOy中，一次函数丫=1+6(k#)的图象由函数y=2x的图象平移得到，且经过点(2,1).(1)(5 分)求这个一次函数的解析式；(2)(5 分)当 x 0 时，对于x 的

10、每一个值，函数y=mx(m/0)的值大于一次函数y=kx+b的值，直接写出m 的取值范围.【答案】(1)解：由题意知，k=2将(2,1)代入y=2x+b得，2 x 2+6=1解得b=-3一次函数解析式为y=2x 3.（2）m 223.（10分）如图，A B是。O的直径，C是。O上一点，连接A C.过点B作。0的切线，交A C的延长线于点D,在A D上取一点E,使A E=A B,连接B E,交。于点F,连接AF.（1）（5 分）求证：ZB A F=ZE B D；（2）（5分）过点E作EGJ_BD于点G.如果AB=5,BE=2遮，求EG,B D的长.【答案】（1）证明：是。的直径：.LAFB=90

11、BD是。的切线/.ABD=90Z.BAF+Z.ABF=9 0 ,乙4BF+乙EBD=90：.LBAF=乙 EBD.（2）解：如图，：AE=AB,/.AFB=90:,BF=EF=3BE=星*：.BAF=乙 EBD.sinZ-BAF=sinz.FBDBF EG日 口 店 EG布=而 即 号=泰解得EG=2在RtaBEG中，由勾股定理得BG=7BE2 EG?=4VZ.EDG=乙A D B,乙EGD=Z.ABD=90 EDG s&ADB DG _ EG日-4 _ 2,前 二 而即=5解得BO=孕.EG的长为2,B D的长为学.24.（15分）某公园在人工湖里安装一个喷泉，在湖心处竖直安装一根水管，在水

12、管的顶端安一个喷水头，水柱从喷水头喷出到落于湖面的路径形状可以看作是抛物线的一部分.若记水柱上某一位置根据上述信息，解决以下问题：（1）（5分）在下面网格（图1）中建立适当的平面直角坐标系，并根据表中所给数据画出表示h与d函数关系的图象；（2）（5分）若水柱最高点距离湖面的高度为m米，则01=；（3）（5分）现公园想通过喷泉设立新的游玩项目，准备通过只调节水管露出湖面的高度，使得游船能从水柱下方通过.如图2所示，为避免游船被喷泉淋到，要求游船从水柱下方中间通过时，顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于0.5米.已知游船顶棚宽度为3米，顶棚到湖面的高度为2米，那么公园应将水管露出湖面的高度（喷水

13、头忽略不计）至少调节到多少米才能符合要求？请通过计算说明理由（结果保留一位小数）.【答案】（1）解：以水管与湖面的交点为原点，水管所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示：根据表格数据可得，d=l 与d=3 的函数值相同，.对称轴为 d=2,h=1.5,抛物线的顶点坐标为(2,1.5),设抛物线的解析式为h=a(d-2)2+1.5,将 点(0,0.5)代入可得0.5=4 a+1.5 解得：a=-J,h=-l(d-2)2+1.5,当 h=0 时，d=2+V 6,/.h=-A(d-2)2+1.5 (0 d 2.5,4解得:0.5+|=2.1 米，水管高度至少要调节到2.1 米.2 5.(5

14、分)为了解地铁1 4 号线与7号线的日客运强度，获得了它们2 0 2 2 年 1 月份工作日(共2 1天)日客运强度(单位：万人/公里)的数据，并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息：a.地铁1 4号线2 0 2 2年1月份工作日日客运强度的数据的频数分布直方图如下（数据分成6组:0.50 x0.70,0.70 x0,90,0.90 x1.10,1.10 x1.30,1.30 x1.50,1.50 x1,70）；b.地铁1 4号线2 0 2 2年1月份工作日日客运强度的数据在1.30Wx1.50这一组是：26.（1 5分）为了解地铁1 4号线与7号线的日客运强度，获得了它们2 0 2

15、 2年1月份工作日（共21天）日客运强度（单位：万人/公里）的数据，并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息：a.地铁1 4号线2 0 2 2年1月份工作日日客运强度的数据的频数分布直方图如下（数据分成6组:0.50 x0.70,0.70 x0.90,0,90 x1.10,1.10 x1.30,1.30 x1.50,1.50 x1.70）；b.地铁1 4号线2 0 2 2年1月份工作日日客运强度的数据在1.30夕 1.50这一组是：1.37 1.37 1.37 1.38 1.41 1.47 1.48 1.48 1.49c.地铁1 4号线与7号线2 0 2 2年1月份工作日日客运强度的平

16、均数、中位数如下：平均数 中位数地铁14号线1.37m地铁7 号线1.081.1根据以上信息，回答下列问题：(1)(5 分)写出表中m 的值；(2)(5 分)日客运强度反映了地铁的拥挤程度，小明每天上班均需乘坐地铁，可以选择乘坐地铁 14号线或乘坐地铁7 号线.请帮助小明选择一种乘坐地铁的方式，并说明理由；(3)(5 分)2022年一共有249个工作日，请估计2022年全年的工作日中，地铁14号线日客运强度不低于1.3万人/公里的天数(直接写出结果).【答案】(1)解:根据条形统计图可得，1+1+2+3+9=16,14号线的中位数第11个数据在1.30Sx0)上.(1)(5 分)若皿二口 求该

17、抛物线的对称轴；(2)(5 分)已知点P(-1,P)在该抛物线上，设该抛物线的对称轴为*=匕若m n 0,且 m p n,求 t 的取值范围.【答案】(1)解：当m=n时，对称轴为x=3；(2)解：根据题意可得：m=4a+2b,n=16a+4b,p=a-b,Vmpn,mn0,/.m0,A4a+2b0,化简得：一会 1，一名 2 ，Vmpn,.(4Q+2b V a-Z)(3)a b J,2a z化 简 得-/4，J而综合 可得：1|.28.(10分)如图，在 ABC中，AB=AC,N B A C=a,点 D 在边BC上(不与点B,C 重合)，连接 A D,以点A 为中心，将线段AD逆时针旋转18

18、0。-a 得到线段A E,连接BE.(1)(5 分)Z B A C+Z D A E=；(2)(5 分)取 CD中点F,连接A F,用等式表示线段AF与 BE的数量关系，并证明.【答案】(1)180(2)解：如图所示：连接并延长A F,使 FG=AF,连接DG,CG；DF=CF,AF=GF；四边形ADGC为平行四边形；.-.ZDAC+ZACG=l80,即 NACG=18()o-NDAC,Z B AE=ZBAC+Z DAE-Z D AC=180-ZD AC,所以/ACG=NBAE,/四边形ADGC为平行四边形；.AD=CG,又：AD=AE,AE=CG,在4 ABEA CAG 中，AB=CA/.BA

19、E=AACGAE=CG?.ABEACAG,，BE=AG,.,.AF=|AG=|BE,故线段AF与 BE的数量关系：AF=*BE;29.（10分）在平面直角坐标系xOy中，O O 的半径为1,T（0,t）为 y 轴上一点，P 为平面上一点.给出如下定义：若在。O 上存在一点Q,使得4TQ P是等腰直角三角形，且/TQ P=90。，则称点P 为。0 的“等直点”，ATQP为。的“等直三角形”.如 图，点 A,B,C,D 的横、纵坐标都是整数.-L-1-5-L _l_ J _ L（1）（5 分）当t=2 时，在点A,B,C,D 中，。的“等直点”是；（2）（5 分）当t=3 时，若ATQP是。0等直

20、三角形”，且点P,Q 都在第一象限，求罂的值.【答案】（1）A、B、D（2）解：如图，依题意作。0 的“等直三角形 TQPr.TQ=PQ,ZTQP=90过Q 点作MHx 轴，交y 轴于M 点，过点P 作 PHLMH于 H 点一 I一 一I-T 一 2 一 1一 -|n-i Ai.一游济阡K队I I-1 II-4 Illi-1-一 I-1 一 一_ I_ I_I _ I_一 i i i 一 一_ J _ I_I _ L _：.ZTMQ=ZQHP=90 ZTQM+Z MTQ=Z TQM+Z HQP=90AZMTQ=ZHQPAATMQAQHP(AAS)ATM=QH,MQ=HP设 Q(x,y)HM=M

21、Q+QH=MQ+TM=x+3-y,PH=MQ=x/.P(x-y+3,x+y)VC(3,0)PC=J(%-y+3-3)2+(%+y)2=V2-yjx2 4-y2OQ=J%2+y2 CP”丽7 2.试题分析部分1、试卷总体分布分析总 分:149分分值分布客观题（占比）16.0(10.7%)主观题（占比）133.0(89.3%)题量分布客观题（占比）8(27.6%)主观题（占比）21(72.4%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分 值（占比）填空题8(27.6%)8.0(5.4%)解答题13(44.8%)125.0(83.9%)单选题8(27.6%)16.0(10.7%)3、试卷难度结构分

22、析序号难易度占比1普通(79.3%)2容易(13.8%)3困难(6.9%)4、试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分 值（占比）对应题号1实数在数轴上的表示2.0(1.3%)52分式有意义的条件1.0(07%)93实数的运算5.0(3.4%)174一元二次方程的根与系数的关系10.0(6.7%)195三角形全等的判定1.0(0.7%)146二次函数图象上点的坐标特征10.0(6.7%)277圆动点问题10.0(6.7%)298解一元一次不等式组5.0(3.4%)189无理数的认识1.0(07%)1110用样本估计总体15.0(10.1%)2611轴对称图形2.0(1.3%)412列表法与树状图

23、法2.0(1.3%)613二次函数的实际应用-喷水问题15.0(10.1%)2414角的运算2.0(1.3%)315等腰三角形的性质1.0(0.7%)1316平行四边形的面积10.0(6.7%)2117一元二次方程根的判别式及应用10.0(6.7%)1918科学记数法一表示绝对值较大的数2.0(1.3%)219定义新运算10.0(6.7%)2920二次函数y=axA2+bx+c的图象10.0(6.7%)2721频 数（率）分布直方图20.0(13.4%)25,2622用关系式表示变量间的关系2.0(1.3%)823提公因式法因式分解1.0(0.7%)1024概率公式2.0(1.3%)625方差

24、1.0(07%)1526作图-角的平分线10.0(6.7%)2027圆周角定理1.0(07%)1328待定系数法求一次函数解析式10.0(6.7%)2229切线的性质10.0(6.7%)2330两一次函数图象相交或平行问题10.0(6.7%)2231相似三角形的判定与性质10.0(6.7%)2332中心对称及中心对称图形2.0(1.3%)433反比例函数与一次函数的交点问题1.0(0.7%)1234菱形的判定10.0(6.7%)2135利用分式运算化简求值2.0(1.3%)736二次函数的其他应用10.0(6.7%)2737旋转的性质10.0(6.7%)2838实数大小的比较3.0(2.0%)5,1139钟面角、方位角10.0(6.7%)2040平行四边形的判定与性质10.0(6.7%)2841待定系数法求反比例函数解析式1.0(0.7%)1242分析数据的集中趋势15.0(10.1%)2643由三视图判断几何体2.0(1.3%)144推理与论证1.0(0.7%)16