北京市2021届高三年级期末模拟考试数学试卷（解析版）.pdf

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1、北京市八一学校2 0 2 1届高三年级期末模拟考试第一部分（选择题共40分）一、选择题（本大题共10小题，共 40分）1.已知集合4 =卜,a 0,B =1,2,3,若 A c3 w 0,则。取值范围为（）A （-，1 B.1,+c o）C.（一 8,3 D.3,+o o）【答案】B【解析】【分析】解出集合A ,根据A C 3 W0 可得出实数。的取值范围.【详解】.-A=x|x-0 =x|x a ,8 =1,2,3,考虑4口6 =0，则a Q,bQ)与抛物线y 2 =4 x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P.a b若 归 目=|,则 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为()ICA.

2、y=-x B.y =2 x C.y=土瓜 D.y =x23【答案】C【解析】【分析】首先由题意确定点P的坐标，然后列方程确定a,b的值即可确定渐近线方程.【详解】：抛物线y 2 =4 x的焦点坐标F(l,0),p=2,抛物线的焦点和双曲线的焦点相同，p=2 c,即 c=l,设P(m,n),由抛物线定义知：5 3|P F|=m +=7 7 1 +1 =,77?=.2 2 2r.p点的坐标为(g,土 布 .a2+b29 6，解得：，厂.彳一炉之 卜=餐则渐近线方程为y=+x=土&x.a故选C.【点睛】本题主要考查双曲线的渐近线方程的求解，抛物线的几何性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力

3、.“ex,x a.A.对任意实数。，函数/(x)的最小值为4-B.对任意实数。，函数/(x)的最小值都不是a -44C.当且仅当时，函数f(x)的最小值为-工2 4D.当 且 仅 当 时，函数f(x)的最小值为a-4 4【答案】D【解析】【分析】分别讨论a ,两种情况，即可得出结果.4 40,、ex,x a.所以，当时，单调递增，此时O v/(%)。时，f (x)=x-9 一 x+a =(x 1 )9+c i 1；2 4I i i ex x:，则/0)=(%-力2+。一 0,此时/(幻二:一 值域为(O,+8),无最小值;4 2 4 x-x+a.x a,1 1 、ex,x a,1(2)若上，则

4、/(初 面=。一一)；4 4 x x+a,x a.4此时，最小值为a-.4故选D【点睛】本题主要考查分段函数，求分段函数的最值问题，灵活运用分类讨论的思想即可求解，属于常考题型.9.已知/(x)=s i n x c o s x +百c o s?g,将/(x)的图象向右平移了已个单位，再向上平移1个单位,得到y=g(x)的图象，若对任意实数x,都有g(a-x)=g(a +x)成立，则+?A.1 +B.1 C.1-D.02 2【答案】B【解析】【详解】化简x)=s i n x c o s x +G c o s 2 x-乎=s i n(2 x +。)，将 x)的图象向右平移了弓个单位，jr jr再向

5、上平移1个单位，得到y=g(x)=s i n 2(x )+1 =s i n 2 x+l,所以7 =万，又对任意实数”，6 3都 有g(a-x)=g(a +x)成 立，则y=g(x)关 于x =a对 称，所 以a +?为 平 衡 位 置 处，所以g 呜卜1 0.已知数列 4满足：4=。，。,用=+-(e N*),则下列关于 a,J的判断正确的是L anA.Va 0,三 2 2,使得 an 0,3n2,使得 an an+xC./0,于“1 ，,总有。,“0,于 e N”,总有 am+n=an【答案】D【解析】【分析】由题意结合均值不等式的结论、数列的单调性、函数的单调性和特殊数列的性质确定题中的说

6、法是否正确即可.3a 0,3 m e N*,总有am+n=an,选项D说法正确.【详解】对于选项A,由于a(),故 见 0恒成立，则故不存在可 V 2 .故*2%说法错误；对于选项C,构造函数/(力:+:之 虚)，则,尸(x)=g -单调递增，则不存在,e N*满足”“，选 项C说法错误；对于选项。，令 q =,则 4=甘1 +廿 一2 2 仔*一=血,1 1 ,一 c +,1,即 +i 0,则 函 数 在 区 间 V I+8)上,此时数列 4为常数列，故故选D.【点睛】本题主要考查数列的单调性，数列中的最值问题，递推关系的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.第二部分（非选择题共

7、110分）二、填空题（本大题共5小题，共25分）11.某校为了解同三同学寒假期间学习情况，抽查了 100名同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图（如图），则 这 100名同学中学习时间在6 到 8 小时内的人数为 人.【答案】30【解析】【分析】本题主要考查的是频率分布直方图.由条件可知2（0.04+0.12+x+0.14+0.05）=1,所 以 x=0.15.所以这 100名同学中学习时间在6 到 8 小时内的频率为0.15（10-8）100=30.【详解】请在此输入详解！12.己知向量、B，忖=向 恸=2,a k b-a ,则 12a.【答案】2【解析】【分析】由_L0 一勾可

8、 得 出 的 值，计算出忸一才的值，即可求得悭一月的值.【详解】由已知条件可得a 仅一。）=4/a=0,则=a=忖=1,所以，=4 7 47 B +片=4 x F 4x1+2?=4,因此，2一q=2.故答案为：2.13.设 S,为 公 比 的 等 比 数 列%的前项和，且3q,2 4，的 成等差数列，则q=区=8【答 案】.3 .1 0【解 析】【分 析】先 设 等 比 数 列 的 通 项 公 式 再 根 据3 4，成等差数列,利用等差中项列方程，求出公比，再代入 世 即 可 解 出 本 题.【详 解】解：设等比数列的通项公式又 因 为3 q,2 a 2,%成等差数列,所以 2 x 2 4 =

9、3 q+%,即 4 a u =3 q又因为等比数列中q W 0,则4 q=3 +/，解 得4=1或q=3,又因为所以4 =3.q(1-力q故答案为：（1）.3 （2）.1 0【点 睛】本题考查等比数列的通项公式、等差中项以及等比数列的前项和公式,属于基础题.1 4.古希腊数学家阿波罗尼斯的著作 圆锥曲线论是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆 尽，几乎使后人没有插足的余地，他证明过这样一个命题：平 面 内 与 两定点距离的比为常数攵（2 0且圆 长轴的端点，。为 椭 圆 短轴的端点，动 点M满足扁=2,叩的面积的最大值为8,M C D的面积的最小值为1,则 椭 圆r的离心率为.【答

10、 案】昱【解 析】【分析】设点M（x,y）,根 据 隔=2可得出点的轨迹方程，根据己知条件可得出关于。、b的方程组，解出。、b的值，求出C的值，进而可得出椭圆的离心率的值.【详解】设点M（x,y），设点A（a,O）、B（a,o）,由篇:2可得|喇 二2|耳，即 必+司2 +y 2=2而 一4 +丁,整理可得+y2 -l ，x+a 2 =0,即+丁2=当。2,所以，点”的轨迹是以点（事,。为圆心，以ga为半径的圆，4 I 4 4/点M到了轴的距离的最大值为一，则/X M A B的面积的最大值为二X2Q X2Q=竺=8,3 2 3 3解得a V 6 ；点M到y轴 距 离 的 最 小 值 为 也 一

11、 也=,则 M C D的 面 积 的 最 小 值 为=1,3 3 3 2 3可 得/,=逅.2：.C =五2 _从=逑,因 此，椭圆r的离心率为e=走2a 2故答案为：走.2【点睛】方法点睛：求解椭圆或双曲线的离心率的方法如下：（1）定义法：通过已知条件列出方程组，求得。、。的值，根据离心率的定义求解离心率e的值;（2）齐次式法：由已知条件得出关于。、。的齐次方程，然后转化为关于。的方程求解；（3）特殊值法：通过取特殊位置或特殊值，求得离心率.1 5.已知点A（-1,0）,8（1,0）,若曲线。上存在点P,使 得 中.丽 0,则称曲线。为iY4曲线”，给出下列曲线：2 x+y=4；/+/=；+

12、/=；2/-x2=1；y=Y+2.其 中 是“L一曲线”所有序号为.【答案】【解析】【详解】设点尸(x,y),因 为 百.丽o,所以f +丁 1.对于,圆心到直线的距离为d甲=:石 1,故曲线上不存在点P ,使 得 丽.丽 0 ,故不是“L-7 5 5曲线”；对于，因为g l,所以存在点尸，使 得 .丽0，故 L 曲线”；丫2对于，由于圆V+y2=i全部在椭圆耳+y2=i内部，所以曲线上不存在点尸，使 得 丽.而0,故 不 是“L一曲线”；对于，由于双曲线4 =力=1，所以一定存在点尸，使 得 冈.丽0,故是“L 曲线”；2对于，函数的最低点(0,2)开口向上，所以曲线上不存在点P,使 得 丽

13、.而0,故不是“L 曲线”.综上所述，故填.点睛：本题的难点在于首先先到化简中.丽0,得 到/+2 1,这样就找到了点P满足的几何特征，即点P在单位圆的内部，后面对每一个逐一判断就迎刃而解了.三、解答题(本大题共6 小题，共 85分)n1 6.如图，在三棱柱 A 8 C-4 4 G 中，平面 A B C,ZB A C =-,A 4,=A 8 =A C =1,C g 的中点为H.(I)求证：A B _ L A|C；(II)求二面角a 3C A的余弦值;A.N(III)在 棱 上 是 否 存 在 点N,使得”N 平面A B C?若存在，求出二十 的值；若不存在，请说明理A1%由.C A.N 1【答

14、案】(I)详见解析；(II)；(III)在 棱 上 存 在 点N,使得HN平面4 B C,且六=彳.3A 4 2【解析】【分析】(I)可证明AB J_平面A A C,从而得到AB LA C .(II)利用AB，AC,A 4两两互相垂直建立如图所示空间直角坐标系4一 型，求出平面4B C的法向量平面ABC的法向量后可求二面角的余弦值.(III)设AN=/IAB1(O4441)，则可用X表 示 丽，利 用 丽 与平面ABC的法向量垂直可求入，从而得A.N到:斤 的值.A由【详解】证明：(I)因为，平面ABC,A B I平面A B C,所以A4,_LAB.兀因为NBAC=,所以A CLA 6.2又因

15、为 ACflA41=A,所以A5_L平面A|AC.因为AC u平面4 A C,所以AB，AC.(I I)由(I)可知AB，AC,A4两两互相垂直，如图，建立空间直角坐标系A一孙z .因为 A A(=A B =AC=1,所以 4(),(),0),3(1，)，C(O,1,O),A(0,0,1).因为A A _L 平面A B C,所 以 丽=(0,0,1)即为平面ABC的一个法向量.设平面ABC的一个法向量为5=(x,z),4 6 =(1,0,-1).#=(0,1,-1),-A B =0,x-z=0,则 _L _ 即 彳n-AC=0.1y-z =0.令 z =l，则x =l，y =l.于是 7=(1

16、,1,1).A A ,73所以c o s A 4,)=|g=G .3由题知二面角A-3 C-A为锐角，所以其余弦值为走.3(I I I)假设棱A4 上存在点N(x,y,z),使得H N平面A B C.由m=2 病(0 4 4 4 1),丽=(1,0,0)得 电=(4,0,0).因为G(o,U),为CG的中点，所以所以“N=H 4+A N=%T，aJ.若 HN 平面 A B C,则 M =/l-l+3=(),解得；l=又因为“N a平面A0 C.A.N 1所以在棱4片上存在点N,使得HN平面A3C,且=A D)2【点睛】本题考查空间中的线面平行、线线垂直和二面角的计算，线线垂直可以通过线面垂直而

17、得到，平行与垂直关系也可以通过方向向量、法向量的关系而得到，二面角的计算可以构建二面角的平面角，从而将空间角转化为平面角进行计算，也可以合理建系，把二面角的计算转化为法向量的夹角来计算.17.已知AABC中，角A,B,C的对边分别为。，b,c,a+b=5,c=3,.是否存在以a,b,c为边的三角形？如果存在，求出AABC的面积：若不存在，说明理由.1 1 o从cosC=-：cosC=-；sinC=丝这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.3 3 3【答案】详见解析【解析】分析】若选取条件cosC=,，可先求出sin。的值，进而由余弦定理cosC=+一,可 出 的 值，进32ab而结合。+

18、匕=5,可 求 出 的 值，从而可判断该三角形存在，进而求出三角形的面积即可；2 ,2 _ 2若选取条件，由余弦定理cosC=-,可出心的值，进而结合。+=5,2ab可求得（a bfvO,从而可知该三角形不存在；若选取条件sin C=2徨，可得cosC=，进而分两种情况，分别讨论即可.3 3【详解】若选取条件cosC=1,此时 sin C=J =半，因为。+8=5,所以从=(。+6)2 2。/?=25 2。/7,Tm -a2+力 -c 25 2ab 9 1 /口 ,/由余弦定理，cosC=-=-=一，解得a=6,2ab 2ab 3则。2 +片=25 2x6=13,所以（。-b）=a2+b2 2

19、ab=13-12=1,a=3 a=2所以。一匕=1,又。+人=5,解得 .或者 b=2 b=3所以存在以a,b,c为边的三角形，其面积为S4M=LX2X3X逑=2及.2 3若选取条件cos C=，因为 a+Z?=5,所以。?+从=（a+Z?）2 2。/?=25 2。6，,人力 丁 中 一-c 25 2。9 1 h ji/v=i i ic由余弦定理，cosC=-=-=，解 得 瑟=12,2ab 2ab 3则。2+/=25 2x12=1，所以（a 8）2=。2+/2ab=l 2 4 0,显然不成立，所以不存在以a,b,c为边的三角形.若选取条件sin。=逑，得cosC=1,3 3由选取条件可知，当

20、cosC=；时，存在以。，b,。为边的三角形，其面积为由选取条件可知，当cosC=5时，不存在以。，b,。为边的三角形.3【点睛】本题考查解三角形知识，考查三角形的面积，考查学生的分析问题、解决问题的能力，属于中档题.18.体温是人体健康状况的直接反应，一般认为成年人腋下温度7（单位：C）平均在36-37之间即为正常体温，超过37.1即为发热.发热状态下，不同体温可分成以下三种发热类型：低热：37.1T38；高热：38T 4 0.某位患者因患肺炎发热，于12日至26日住院治疗.医生根据病情变化，从14日开始，以3天为一个疗程，分别用三种不同的抗生素为该患者进行消炎退热.住院期间，患者每天上午8

21、：0 0服药，护士每天下午16：0 0为患者测量腋下体温记录如下：抗生素使用情没有使用使用“抗生素4疗使用“抗生素?治疗况日期12日13 II1 4 日15 II1 6 日17日18日1 9 日(I)请你计算住院期间该患者体温不低于39的各天体温平均值;体 温(C)38.739.439.740.139.939.238.939.0抗生素使用情况使用“抗生素C治疗没有使用日期2 0 日2 1 日2 2 日2 3 日2 4 日2 5 日26 I I体 温()38.438.037.637.136.836.636.3(II)在 19 B2 3 日期间，医生会随机选取3 天在测量体温的同时为该患者进行某一

22、特殊项目“a 项目”的检查，记 X 为高热体温下做匕项目”检查的天数，试求X 的分布列与数学期望;(川)抗生素治疗一般在服药后2-8个小时就能出现血液浓度的高峰，开始杀灭细菌，达到消炎退热效果.假设三种抗生素治疗效果相互独立，请依据表中数据，判断哪种抗生素治疗效果最佳，并说明理由.【答案】(I)平均值为39.55(I I)分布列见解析，(Ill)“抗生素。治疗效果最佳，理由见解析.【解析】【分析】(I)根据所给表格，可计算体温不低于39 P 的各天体温平均值：(II)由题意可知X 的所有可能取值为0,1,2,分别求得各自的概率，即可得分布列，进而求得数学期望;(III)根据三种抗生素治疗后温度

23、的变化情况，结合平均体温和体温方差，即可做出判断.【详解】(I)由表可知，该患者共6 天的体温不低于39。(2,记平均体温为亍,x=g(39.4+39.7+40.1+39.9+39.2+39.0)=39.55.所以，患者体温不低于39。(2的各天体温平均值为39.55(ID X 的所有可能取值为0,1,2P(x=。)噜$C 2 c lP(x =i)=罟6 _ 310-5clc2P =2)=皆C5310则 X 的分布列为:X012P11 03531 0所以 E(X)=0 xL+i x 3 +2x3=9V 7 1 0 5 1 0 5(I I I)“抗生素C 治疗效果最佳，理由如下：“抗生素夕使用期

24、间先连续两天降温后又回升0.1,“抗生素C使用期间持续降温共计1.2,说明“抗生 素C降温效果最好，故 抗生素C 治疗效果最佳“抗生素8 治疗期间平均体温3 9.0 3,方差约为0.0 1 5 6：“抗生素C平均体温3 8。(2,方差约为0.1 0 6 7,“抗生素C 治疗期间体温离散程度大，说明存在某个时间节点降温效果明显，故“抗生素。治疗效果最佳.【点睛】本题考查了平均数的求法，古典概型概率求法，离散型随机变量分布列及数学期望的求法，分析实际问题方案的解决方法，属于中档题.1 9.平面直角坐标系x oy中，已知椭圆。：与 +马=1(。0)的 离 心 率 为 迫，左、右焦点分别是cT b 2

25、1 4,以大为圆心以3为半径的圆与以巴为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆。上.(I)求椭圆C的方程；2 2(H)设椭圆E:J +J =l ,P为椭圆C上任意一点，过点P的直线 =履+?交椭圆七于A,8两点,4/4 Z?2射线PO交椭圆。于点Q.O Q(,)求同的值;(i i)求A 4 B Q面积的最大值.丫2【答案】(I )二 +丁=1；(II)2；(i i)664 -【解析】【详解】试题分析：(【)根据椭圆的定义与几何性质列方程组确定。力的值，从而得到椭圆C的方程；(II)(i)设 p(毛,%)，幽 T府r 由题意知。（一 2%,一/1%），然后利用这两点分别在两上椭圆上确定义y=kx+

26、m的值；（i i）设A（X，X）,8（冷），利用方程组 无2 /结合韦达定理求出弦长|A B|,选将AO W的-F =11 6 4面积表示成关于痴的表达式S =3|卜-司=2 v L时=2/系）熹，然加2后，令 旦 t,利用一元二次方程根的判别式确定的范围，从而求出Q 4 8的面积的最大值，并结合1 +4/（i）的结果求出A A 5 Q面积的最大值.试题解析：（I ）由题意知2 a =4,则。=2,又 =立，/a 22=/可得匕=,2所以椭圆c的标准方程为土+y 2 =1.4 -（H）由（I ）知椭圆E的方程为土+丁=1,4 设 尸（乙）,%）,由题意知。（一2%,之为）因 为 今+），：=1

27、,又（一 几 切+修 为）-=,即。作+乂=1,所 以 丸=2,即僧=2.1 6 4 4 I 4）OP（i i）设4 6,%）,3（孙 必）将丫=丘+机代入椭圆E的方程，可得（1 +4储+Skmx+4m2-1 6=0由A 0,可得加2 4 +1 6%2 七 8 km 4m2-1 6则有玉+”下/，中2 =K记所以|玉_引=4 J 1 6/+4 加1 +4公因为直线冲 质+加与轴交点的坐标为（0,m）所以 A OA B 的面枳 S=|m|-|x2 x.,|=2yll6 k2+4-m2 m1 +4氏 2_ 2/1 6公+4-，7?2)-，2 _ 2,4 、机21 +4 3 山 l+4k2 J-l

28、+4 22令了=r,将y =履+机代入椭圆C的方程可得(1 +42)2+8%n r+4 m2 4 =0由A20,可得帆2 1 +4左2由可知0 /4 1因此 S =244-力=2J-r+4t，故 S 0；e(3)请写出函数/(x)的零点个数(结论不需证明).【答案】(1)4 =/，函数”X)单调递减区间为(0,2),单调递增区间为(2,+8)；(2)证明见解析;(3)答案见解析.【解析】【分析】求 出fx)=aex-,由/2)=0可求得。的值，分析导数的符号变化，由此可出函数/(x)的单调递增区间和递减区间；(2)证明出x n x+l,由此可证得结论成立；(3)令 力=0可得出。=电字，分析函

29、数武 力=”9，利用导数分析函数X)的单调性与极值,ee数形结合可得出结论.【详解】(1)=，r(x)=a e*-L由已知条件可得./(2)=Ge?(=0 ,解得a =*,/1 “X 1所以，/(x)=?Tnx-l,/，(x)=-则/(x)=+7 0./1 /、所以，函数r（x）=R-上 在（）,+“）上单调递增,当o x 2时,r（x）2时,r（x）r（2）=o.此时，函数/（X）的单调递减区间为（0,2）,单调递增区间为（2,+8）；构 造 函 数g(x)=ei-x,其中x 0,则g(x)=/Tl当0 x l时，g（x）l时，g（x）0,此时函数g（x）单调递增.所以，g(x),g(l)=

30、0,即e T N x；1 y _ 1构造函数(x)=x-ln x-l,其中x 0,则/(x)=l-=一一当0%1时,/z (x)l时，（x）0,此时函数（x）单调递增.所以，/1（%）/2（1）=0,即xN ln x+1,因此，当“2时，aex ex x n x+;则/（x）=a e*-ln x-1 20；e（3）当.4 0或4 =时，函数/（X）只有一个零点；当0 aJ时，函数/（x）无零点.理由如下：令/（x）=a e -l n x-l=0,可得,令力=半 出，其中x 0,则函数/（x）的零点个数等于直线丁=。与函数t（x）图象的交点个数.所以,函数夕（X）在（0,+R）上单调递减,且夕=

31、0,列表如下：x l nA1-令夕（x）=_ln x_,贝|夕，（力=-0,作出函数X)与直线y=a的图象如下图所示:，(x)单调递增极大值1e单调递减由图可知，当0 或。=时，函数/(x)只有一个零点；e当0 4 !时，函数“X)有两个零点；e当时，函数/(X)无零点.e【点睛】方法点睛：利用导数证明不等式问题，方法如下：(1)直接构造函数法：证明不等式/(x)g(x)(或/(x)0 (或/(X)-g(x)0 ),进而构造辅助函数/z(x)=/(x)-g(x)；(2)适当放缩构造法：一是根据已知条件适当放缩；二是利用常见放缩结论；(3)构 造“形似”函数，稍作变形再构造，对原不等式同解变形，

32、根据相似结构构造辅助函数.2 1.设“为给定的不小于5的正整数，考查个不同的正整数4,2,L ,a.构成的集合P =aA,a2,-；a,若 集 合 P的任何两个不同的非空子集所含元素的总和均不相等，则称集合P为“差异集合”.(1)分别判断集合A =1,3,8,1 3,2 3 ,集合5 =1,2,4,8,1 6 是否是“差异集合”；(只需写出结论)(2)设集合尸=%吗，4 是“差异集合”，记瓦=4 2一 =1,2,求证：数列也 的前人项和 Dk 2 0 (左=1,2,n)；1 1 1(3)设集合尸=,%,4 是“差异集合”，求 一+一的最大值.【答案】（1）集合A不是，集合5是；（2）见解析；（

33、3）最大值为2-上【解析】【分析】（1）利用定义直接判断（2）利用定义得6+4 +为 N 2*-1,则Df.=（6-2）+-2）+（%2 ）=（q+/+%）-（2*1）20 即可证明八 1、/1 I、/1 1、Z I 1、（3）不妨设4 。2 。3 i（_；）+2（；_ ）+）,-1（T7T-J-）+Dn J-20 结合q 2%2g 2/2 a,1 2 an 2 an1 1 1 1 1 1 1 11 +r=2-,一+4 2即可证明2 4 2-2-4%an T【详解】(1)集合A不是，因为1 +23=3+8+1 3,即子集 1,23与子集 3,8,13元素之和相等;集合8是，因为集合B的任何两个

34、不同的非空子集所含元素的总和均不相等.(2)由集合尸是 差异集合”知：(q,a2M3,，4 的24-1个非空子集元素和为互不相等的2 -1个正整数，于是q+出-ak-2A 1,所以Dk=(al-20)+(a2-2)+-+(ak-2k-)=(a+a2+ak)-(2k-)0(3)不妨设%，考虑（1-）+q 2 a2 4 a3 2n-l a,-1+a?-2 +%-4 +%-a 2a2 4%2/I-1 an_ D 1、D?D、D3 D?、-1-1-+D“一%2 F=吟一如 4(如六)+/(11）+2 4 ）2 7%1 1 1 1 1 1 1clffil+-+-+-+7=2-p,所以一+2-2 4 2“T 2T 4 a2 an 21 1 1cl当 P=1,2,4,，2T时，-+=2-.q a2 an 21 1 1 1综上，一+,+一的最大值为2 .4 4 an 2T【点睛】本题考查集合新定义问题，考查变形推理能力，准确理解题意进行转化是关键，是难题