北京市2021届高三考前统一练习数学试卷(含详解).pdf

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1、北京市育英学校2021届高三考前统一练习数学试题数学一、选择题（本大题共10小题，每小题4 分，共 40分；在每个小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1.已知集合/=%|0%4,且Mq P,则M 可以是A.1,2 B.2,4 C.-1,2 D.0,52.在复平面内，复数一的共就;复数对应的点位于1-/A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.设 0 。匕，则下列不等式中正确的是（）A.ab yfab a+B.a Jab a+b2 2C.a yah b D.ab a 土 x+)(),(.A yB.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件20)的离心率之积为1,则双曲线。2的

2、两条渐近r7 1 5 7 r 乃 2 C.,D.,6 6 3 3|)的部分图象如图所示，则,)=()A.1r B.4 C.f9.已知抛物线C:：/=2 p x的焦点为F,点A为抛物线C上横坐标为3的点,轴于点2,且AA M 为正三角形，则 =()D.V 3过点A的直线交x轴的正半B.2C.9D.1 8i o.已知函数y（x）=-f+3 x 2,3 W x W1,加1 0）.当彳=万时，A C PD=;当入 ）户取得最小值时，4 =.1 5.函数/（x）=s in（x+。）+c o s（2 x+2。），则 下 列 结 论 正 确 的 是.乃是函数/（x）的一个周期存在。，使得函数/（%）是偶函数

3、当6=5 时，函数/（x）在 0,（上的最大值为孝当。=万时，函数/（x）的图象关于点（2 肛0）中心对称三、解答题（共6小题，共8 5分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）1 6.如图，在四棱维P-A BQ9中，底面A 8 C Z）是边长为2的正方形，A PA B为正三角形，且侧面P43,底面A B C。，P M=M D.（1）求证：PB/平面A CM ；（2）求二面角M-3C O 的余弦值91 7 .在中，已知力=5,c o s B =一 再从条件、条件这两个条件中选择一个为已知.(1)求 sin A.(2)求AA B C面积.条件：cosC=J,条件：(7 =4.O注：如果选择条

4、件和条件分别解答，按第一个解答计分.1 8.智能体温计由于测温方便、快捷，已经逐渐代替水银体温计应用于日常体温检测.调查发现，使用水银体温计测温结果与人体的真实体温基本一致，而使用智能体温计测量体温可能会产生误差.对同一人而言，如果用智能体温计与水银体温计测温结果相同，我们认为智能体温计测温准确；否则，我们认为智能体温计测温失误”.现在某社区随机抽取了 20人用两种体温计进行体温检测，数据如下:序号智能体温计测 温(C)水银体温计测 温(C)序号智能体温计测 温(C)水银体银计测 温(C)0136.636.61136.336.20236.636.51236.736.70336.536.7133

5、6.236.20436.536.51435.435.40536.536.41535.235.30636.436.41635.635.60736.236.21737.237.00836.336.41836.836.80936.536.51936.636.61036.336.42036.736.7(I)试估计用智能体温计测量该社区1人测温准确”的概率;（口）从该社区中任意抽查3人用智能体温计测量体温，设随机变量X为 使 用 智 能 体 温 计 测 温 准 确 人数，求X的分布列与数学期望；（田）医学上通常认为，人 体温在不低于3 7.3 C且不高于3 8 C时处于低热”状态.该社区某一天用智能体温

6、计测温的结果显示，有3人的体温都是3 7.3 C，能否由上表中的数据来认定这3个人中至少有1人处 于 低 热 状 态？说明理由.1 9 .已知函数/（幻=改2+，一2犬+2贮.（1）求曲线y =/（X）在点（0,/（0）处的切线方程；若0为函数/（%）极小值点，求。的取值范围；（3）曲线y =/（x）是否存在两个不同的点关于），轴对称，若存在，请给出这两个点的坐标及此时。的值，若不存在，请说明理由.2 0 .已知椭圆C:三+汇=1.4 2（I）求椭圆C的离心率和长轴长；（U）已知直线y =A x+2与椭圆。有两个不同的交点4,6,。为x轴上一点.是否存在实数上，使得 P A 8是以点P为直角顶

7、点的等腰直角三角形？若存在，求出左的值及点P的坐标；若不存在，说明理由.2 1.已知数歹|J A“：,a?,，a”（N 2）满 足:同=1；=2（攵=1,2,L，一 1）.记S（A）=4 +生+（1）直接写出S（AJ的所有可能值；（2）证明：S（A）0的充要条件是4 0；（3）若S（4）0,求S（4）的所有可能值的和.北京市育英学校2021届高三考前统一练习数学试题数学一、选择题（本大题共10小题，每小题4 分，共 40分；在每个小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1 .已知集合P=%|0%4 ,且MqP,则 可 以 是A.1,2 B.2,4 T 2 D.0,5【答 案】A【解 析】

8、【分 析】利用子集概念即可作出判断.【详 解】VlG%|0 x 4 ,2 e(x|0 x 4 L 2 =x 0 x 4 ,即 M=P故 选A【点 睛】本题考查子集的概念，属于基础题.2 .在复平面内，复 数 一 的共辗复数对应的点位于1-/A第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答 案】D【解 析】【详 解】分 析：将复数化为最简形式，求 其共规复数，找到共粗复数在复平面的对应点，判断其所在象限.详解:1 1+z 1 1.1 1-=-=+i的共轨复数为-i1-z (l-z)(l+z)2 2 2 2对 应 点 为（1,-），在第四象限，故 选D.2 2点睛：此题考查复数的四则运算，属于送

9、分题,解题时注意审清题意，切勿不可因简单导致马虎丢分.3.设0a。，则 下 列 不 等 式 中 正 确 的 是（）A.ab ab C.aab ba+ba+bB.a ab D.sab aa+b,-b2a+b,-b2【答案】B【解析】【分析】利用不等式的基本性质和基本不等式即可求出答案.【详解】解：r-r a+b,a+b b+b,：7 a b ,a=Ja2 -丁?=，a ab a+_L平面ABC,NC4B=9 0,尺寸见三视图,S&DC=SAABC=/X 2x2=2,BC=BD=CD=2版,SBCD=(2/2)2=2V3.故选：B.D5.圆/+/+4 x-2y+l=0截x轴所得弦的长度等于（）A.

10、2 B.2 百 C.2 加 D.4【答案】B【解析】【分析】首先令尸0,整理得两根和与两根积，进一步求出弦长.【详解】令 尸0,可得2+4 x+l=0,所以玉+%2=-4,%工2=1，所以 A f i|=|%-x21=+?）2 -4百-2 G.故选：B【点睛】本题考查的是圆中弦长的求法，较简单.6.南北朝时期的伟大数学家祖随在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖晒原理：“暴势既同，则积不容异”.其含义是夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为匕、匕，被

11、平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面面积分别为5、邑,则 命 题“匕、匕相等”是命题4：“，、与总相等”的（）A.充分不必要条件C.充要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合祖胞原理进行判断即可.【详解】由祖晅原理可知，若 H，$2总相等，则乂,相等，即必要性成立；假设夹在两平行平面间的底面积为S的棱柱和底面积为3 s 的棱锥，它们的体积分别为乂，匕，则 匕=匕，这两个几何体被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为耳、S2,但 5 与 邑不总相等,即充分性不成立.因此，命题，是命题的必要不充分条件.故选：B.

12、2 27.已知椭圆C:土+y 2=1 和双曲线C,：二 y 2=1（m0）的离心率之积为1,则双曲线G 的两条渐近4 -m线的倾斜角分别为（）,n 兀 r n 兀 c R 5兀 八 2万A.,B.-,C.,D.一,6 6 3 3 6 6 3 3【答案】C【解析】【分析】求得椭圆的离心率，双曲线的离心率为0 2,运用离心率公式，解方程可得加，再由双曲线的渐近线方程，结合直线的斜率和倾斜角关系可得所求角.【详解】设椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为0 2,由题意可得4/解得m-，故双曲线的渐近线方程为y =g x ,可得渐近线的倾斜角分别为今T T，?5乃，o O故选：C.尤 2h v?I【点睛】

13、双曲线1一方=1（。0,。0）的渐近线方程为丁=）%,而 双 曲 线 与 一 齐=渐近线方程为y=+-x x =-y）,应注意其区别与联系.b a8.函数/（x）=2sin（z+。）（刃0,同 ）的部分图象如图所示，则/（）=（。0,。0）的)A.-73 B.一迫 C.B D.732 2【答案】A【解析】【分析】由函数/（x）的部分图像得到函数“X）的最小正周期，求出，代入（警,2）求出。值,则函数x）的解析式可求，取=万 可 得/（万）的值.【详解】由图像可得函数“X）的最小正周期为T=2x=，则 =与=2.又 i f)=2sin(2x 普+9)=2sin(K +)=2,.571,则$111

14、工-+0)=1,5 兀 7 T 7T则-卜(p=2kn3-,k w Z,则夕=2Z万-,k e Z,6 2 371 71 m71.(p 0,3 0,闸 的部分图像求函数解析式的方法:(1)求 A、：/侬 一/(MM26_/(肛而+/。心；2(2)求出函数的最小正周期T，进 而 得 出；T(3)取特殊点代入函数可求得。的值.9.已知抛物线C:/=2 p x的焦点为F,点A为抛物线C上横坐标为3的点，过点A的直线交x轴的正半轴于点3,且AA M 为正三角形，则。=()A.1B.2 C.9 D.18【答案】B【解析】【分析】根据抛物线的焦半径公式，结合等边三角形的性质，求出的夕值.【详解】解：当点A

15、的横坐标为3时，过点A作AG_Lx轴于G,IA尸1=3+.JFBH 砌=3+.AB尸为正三角形，FG|=i|FB|=+4-2 2 4又 v|尸GROGI|。尸|=3 ,2,3-g+2 2 4：.p=2.故选：B.x?+3 x 2,3 x W1,1 0.已知函数/(x)=In-,X1 X 若 g(x)=G：T/(x)|的图像与“轴有3个不同的交点,则实数。的取值范围是A 吟B.崂C.(0,-)erl n 3 I、D.3 2 e【答案】B【解析】【分析】将函数g(x)的零点问题转化为y =|/(x)|与 y =的图象的交点问题，借助于函数图象来处理.【详解】由于函数g(x)=a r T/(x)|的

16、图像与x轴有3 个不同的交点，则方程|/(力|-办=0有三个根,故函数y =|/(x)|与旷=依的图象有三个交点 x+3 x -2,3 x 41,由于函数y(x)=,In-,X，则If (x)I图象如图所示,l x 0).当2=5时，A C PD=；当 丽 丽取得最小值时，4=.3【答案】(1).-(2).-4 4【解析】1 一 1 一【分析】当时，A P =A B,根据向量的三角形法则和数量积的运算法则计算可得近.两 的值；而 福 =/而 小 南-而)=分-g/l,再根据二次函数的性质可得出当而.而 取 得最小值时；I的值.1 一 1 一【详解】当4=时，AP=-AB,2 2ACPD=(AB

17、+BC)(AD-AP)=(AB+ADAD-|ABKAD2-1AB2+|ABAD1 1 1 1 1 N C。3=1-F -x l x l x co s o O =；2 2 4D P=A P-A D=A A B-A D，所 以 福.丽 =2通(X通 一 通)=AAB-AAB AD=A|AB|2-A|AB|-|71D|-C O S60O=A2 A2所以当4=1 时，丽.而 取得最小值，最小值为-.4 163 1故答案为：；.4 4【点睛】关键点睛：对于第二空，可由平面向量数量积的运算法则得出4尸加=把-上/1,从而利用二次2函数的性质解决问题.15.函数/(x)=s i n(x+0)+co s(2x

18、+20),则 下 列 结 论 正 确 的 是.乃是函数/(x)的一个周期存在。，使得函数/(x)是偶函数当。=巳 时，函数/(x)在(),上的最大值为正4 L 4J 2当。=万时，函数“X)的图象关于点(2肛0)中心对称【答案】【解析】【分析】根据函数的周期性、奇偶性、对称性判断，求出函数的最大值判断.【详解】/(%+)=s i n(x+e)+co s(2x +2 +2e)=-s i n(x+6)+co s(2x+28),n 是不是函数的周期，错;J JI 冗8=5 时，/(x)=s i n(x +5)+co s(2x +乃)=co s -co s 2x 是偶函数，正确；0八 兀时EL，f/(

19、z x)x =s i.n/(x H万、)+co s(/r2 x H、)=11 +s i.nz(x H兀、)八2 s.i n7 /(x n、),44 2 4 4八万,乃 万 .,兀、叵、一 6 (V2Y V2 人X G ，丁，则尤+丁,S i n(x +)e ,1 ,所以/(X)m a x=l 1-2x =,L 4 J 4 1 4 2 4 L 2 J 2(2)2正确；。=乃 时，/(x)=s i n(x +z r)+co s(2x+2)=-s i n x +co s 2x,/(2万)=-s i n 2万+co s 4=l,因此点（2肛0）不是A x）图象的对称中心，错.故答案为：.【点睛】关键点

20、点睛：本题考查三角函数的性质，解题时注意函数是可以化为关于s i n（o x+）的二次函数的形式，因此结合正弦函数、余弦函数性质确定函数周期性、奇偶性、对称性，需结合二次函数性质求最值.三、解答题（共6小题，共85分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）16.如图，在四棱维P-A 8 C。中，底面A B C。是边长为2的正方形，PA B为正三角形，且侧面PA B J _底面A B C。，P M =M D.（1）求证：PB平面ACM；（2）求二面角M-8CQ的余弦值【答案】（1）证明见解析；（2）B.2【解析】【分析】（1）根据三角形中位线定理，结合线面平行的判定定理进行证明即可；（2）根

21、据面面垂直 性质定理、正三角形的性质建立空间直角坐标系，利用空间向量夹角公式进行求解即可.【详解】（1）证明：连接BO,与AC交于0,在 PB O中,因为。，M分别为BD，P）的中点，所以BP/OM.因为3 P o平面ACM,O M u平面C 4 M,所以BP/平面CAM.（2）设E是4B的中点，连接收，因为PA8为正三角形，所以PEL48.又因 面 以8,底面A8CZ）,面Q 43C底面A6C）=A B,所以PE_L平面A8CD过E作E F平行于C B与C O交于尸.以E为原点，分别以E8,即，族 为x,y,z轴，建立空间直角坐标系E-x y z ,则 E（0,0,0）,8（1,0,0）,P

22、（0,0,V3）,c（i,2,o）,（-1,2,0）.M1 0.I 2 2 1/所以函=I fuuu,BC=（0,2,0）,设平面Q3M的法向量为=（x,y,z）,则_ 32*2，y=0,令 x=l.则 z=G 得=（1，G）ft BC=2y=0因为PE_L平面A B C D,所以平面A B C D的法向量z =（0,0,1）,所以cos5,庆=EH=丁 .I州 同 2所以二面角M 3C。的余弦值为且.2917.在AABC中，已知b=5,COS8=M再从条件、条件这两个条件中选择一个为已知.16（1）求 sin A.（2）求 ABC的面积.条件：cosC=J,条件：a=4.O注：如果选择条件和

23、条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】（1）；（2）更 彳4 4【解析】【分析】选择条件，（1）根据同角三角函数关系求出sin8,sin C,再由sinA=sin（B+C）根据和的正弦公式即可求出;（2）由正弦定理求出即可由面积公式求出；选择条件，（1）根据同角三角函数关系求出sin 3,由正弦定理即可求出sin A；（2）由余弦定理求出即可由面积公式求出.【详解】选择条件，(1),/cos B=,：.sin B=/l-cos2 B=-,16 161/3 ncos C=,sinC=V1-cos2 C=-8 8sin A=sin(B+C)=sin5cosC+cosBsinC=xl +l x=;

24、16 8 16 8 4ci n(2)由正弦定理可得 一 二 sin A sin BZ?s i n A/.a=-s i n B5 x _ _ _ _ 4 _5 万=4,1 6.-.5 c=-sinC=-x 4 x 5 x a A H C 2 2 8选择条件,（1）,/c o s B =,：.s i n B=J l -c o s?B =，1 6 1 6由正弦定理可得一四一=一也，s i n A s i n B5s.A t z s i n B x 1 6 V7；b 5 4（2）由余弦定理可得=Q2+C22QCCOSB，9 3即2 5 =1 6 +c -2 x 4 c x ,解得c=-（舍去）或 c

25、=6,1 6 2 c _ 1 1 4 _ 1 0 A V 7 _ 1 5 7 7.S=-be s i n A x 5 x 6 x =-./2 2 4 4【点睛】本题考查正余弦定理和面积公式的应用，解题的关键是正确应用正余弦定理，正确计算.1 8.智能体温计由于测温方便、快捷，已经逐渐代替水银体温计应用于日常体温检测.调查发现，使用水银体温计测温结果与人体真实体温基本一致，而使用智能体温计测量体温可能会产生误差.对同一人而言,如果用智能体温计与水银体温计测温结果相同，我们认为智能体温计 测温准确；否则，我们认为智能体温计 测温失误”.现在某社区随机抽取了 2 0 人用两种体温计进行体温检测，数据

26、如下:序号智能体温计测 温（C）水银体温计测 温（C）序号智能体温计测 温（C）水银体银计测 温（C）0 13 6.63 6.61 13 6.33 6.20 23 6.63 6.51 23 6.73 6.70336.536.71336.236.20436.536.51435.435.40 53 6.53 6.41 53 5.23 5.30 63 6.43 6.41 63 5.63 5.60 73 6.23 6.21 73 7.23 7.00 83 6.33 6.41 83 6.83 6.80 93 6.53 6.51 93 6.63 6.61 03 6.33 6.42 03 6.73 6.7（

27、I）试估计用智能体温计测量该社区1人 测温准确 的概率；（口）从该社区中任意抽查3人用智能体温计测量体温，设随机变量X为使用智能体温计 测温准确 的人数，求X的分布列与数学期望；（I D）医学上通常认为，人的体温在不低于3 7.3 且不高于3 8 时处于 低热”状态.该社区某一天用智能体温计测温的结果显示，有3人的体温都是3 7.3，能否由上表中的数据来认定这3个人中至少有1人处 于 低 热 状 态？说明理由.3 9【答案】（I）（K）分布列见解析，-；（0）答案见解析.【解析】【分析】（I）根据题意找出用智能体温计与水银体温计测温结果相同的序号，用其个数除以总个数；81 2 5所以*的分布列

28、为(H I)设这3人中至少有1人 处 于“低热 状态为事件N.X0123P81 2 53 61 2 55 41 2 52 71 2 5故X的数学期望E(X)=0 x +l x至+22+3 二=空=1 2 5 1 2 5 1 2 5 1 2 5 1 2 595表中2 0人的体温数据中，用智能体温计的测温结果，高于其真实体温的序号为0 2,0 5,1 1,1 7,共计4种情况，由此估计从社区任意抽查1人，用智能体温计的测温结果高于其真实体温的概率为！.由此估计，这3人中至少有1人处于低热状态的概率为尸(N)=l-4乂不、不 卜 无.J J J J L 4 J1 2 4结 论1：因为P(N)=,接近

29、于1,由此可以认定这3人中至少有1人 处 于“低热”状态.1 2 5结论2：因为P(N)=91,所以有可能这3人都不处于 低热 状态.1 2 5【点睛】独立重复试验与二项分布问题的常见类型及解题策略：(1)在求次独立重复试验中事件恰好发生女次的概率时，首先要确定好和女的值，再准确利用公式求概率；(2)在根据独立重复试验求二项分布的有关问题时，关键是理清事件与事件之间的关系，确定二项分布的试验次数和变量的概率，求得概率.1 9.已知函数/()=?+(尤2-2 x +2)e”.求曲线y=/(x)在点(0,7(0)处的切线方程；(2)若0为函数/(X)的极小值点，求。的取值范围;(3)曲线y=/(x

30、)是否存在两个不同的点关于)，轴对称，若存在，请给出这两个点的坐标及此时。的值，若不存在，请说明理由.【答案】(l)y=2；(2)。(0,+8)；(3)不存在，理由见解析.【解析】【分析】(1)对/(X)求导，得出所求切线的斜率即可得解；(2)按。值取正负零分别讨论/(X)在0左右两侧值的正负而得解；(3)假定曲线y=/(%)存在两个不同的点关于y轴对称，转化为曲线/?(%)=(V 2 x+2)e”上存在两个不同的点关于)，轴对称，讨论刈 力 性质即可得解.【详解】由已知得 f(x)=2ax+(x2-2x+2+2x-2)ex=lax+x2ex,/(O)=0,/(0)=2,所以曲线丁=/(x)在

31、点(O,/(O)处的切线方程为y=2 ；fx)=lax+x2ex=x(2a+xe),当。=0时/)=炉/20,函数/(x)在R上单调递增，无极值，不符；当a 0时，x0,2 a +x e*0 ,与0为函数f(x)的极小值点矛盾，不符；当 a 0 时，令 g(x)=xe ,则 g(x)=(x+l)e*,X _ 1 时 g(x)o,g(x)在 T,+o o)上递增，x-l时g(x)0,g(x)在(一8,-1)上递减，g*)m i n =g(-D =-L 且 g(0)=，X 0 时，4 g(X)-时，2 a +xe*0，x 0,f(x)=x(2a+xex)0 J (x)0,0 为函数/(x)的极小值

32、点,2eE 1贝 lj Q ,2e0 aW-时，因g(x)在 1,0)上递增，g Q)值从1增至U 0,则直线y=2。与g(龙)在-1,0)上图象2e e有公共点，即存在无o e T，)使得 2a+xoex=0 ,x0 x /e =-2a,即 2a+xex 0，所以存在飞 1,0),/彳 0时/(为 0时/(x)0,0为函数.f(x)的极小值点，则有所以当a0时，0为函数/(x)的极小值点，综上有a e(0,+8)；(3)不存在,假定曲线y=/(x)存在两个不同的点关于y轴对称，设 其 坐 标 为&y),(T,y),其中r/o,则有f (/)f (t)at+(厂2 f+2)e +(T)2(?)

33、+2 e =(产-2t+2)e=(-r)2-2(-t)+2e-l,令(x)=(炉-2x+2)ex,于是有 h(f)=h(-t),由(2)知函数(x)在R上单调递增，由/z(f)=(T)得，=T,即(=0与rxO矛盾,所以曲线y=/(x)不存在两个不同的点关于y轴对称.点睛】结论点睛：可导函数月(X)在点X0处取得极值的充要条件是r(x)=0，且在X。左侧与右侧/(X)的符号不同.2 22 0.已知椭圆C:+=1.4 2(I)求椭圆C的离心率和长轴长;(U)已知直线y=Ax+2与椭圆。有两个不同的交点A B,p为X轴上一点.是否存在实数我,使得尸4 5是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，

34、求出左的值及点p的坐标；若不存在，说明理由./n 2 2【答案】(I)注，4；(n)存在，当&=一1时，p点 坐 标(一,0)；当=1时，p点坐标为(一一,0).2 3 3【解析】【分析】(I)根据椭圆方程可得。2=4，M =2,即可求出。，b,再根据/=8 2+。2,求出。，即可求出离心率与长轴长；(口)设A(不y),3(占,%)，联立直线与椭圆方程，消元列出韦达定理，设AB中点G(Xo，%)，即可表示出G的坐标，假设存在和点P(，,0),使得是以P为直角顶点的等腰直角三角形，则PG_LAB,JT故即G-KB=T，又因为=所 以 西.丽=0.即可求出左的值，从而求出P的坐标；【详解】解：(I

35、)由题意：a2=4,b2=2,所以a=2.因为 所以C?=2,C=/2 所以ea 2所以椭圆C离 心 率 为 也，长轴长为4.2(H)联立y=去+2,X2 v2 消 y 整理得：（2/+1）/+8丘+4=0.+=1I 4 2因为直线与椭圆交于A 3两点，故(),解得上2J.2设4(石,y),3(,%)，则 西+=2.!：,xix2 12k2+设AB中点G a。,%),X1+%2 _ -4k则与=故G（2-4k2F+12k2+l2k2+l）.,c 2i+2=为2假设存在人和点尸(加，。)，使得Q48是以P为直角顶点的等腰直角三角形,则 PG _LAB,故P GM=T，2所以1,解得加=:，故 (

36、,0).4k 2k+2k2+z-m2二+1JT又因为乙4尸8=5，所以尸&尸尸=0.所以（X|一 2,%（工2 -m,%）=0，即（占一利）（-?）+）%=0.整 理 得(42+1)%,%2+(2Z:-m)(x1+x2)+m2+4=0.所 以(-+1)(2%一根+加2+4=0,2k2+1 2二+1-2k代入用二不丁，整理得Un i，即攵2=1.2F+12 2当=-1时，P点坐标为(1,0)；当&=1时，P点坐标为(一,0).此时，PA5是以尸为直角顶点的等腰直角三角形.【点睛】解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线

37、与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题.2 1.已知数列A.：q,生，4(2 2)满足：同=1；=2(%=1,2,L ,1).记akS(4)=4 +a2+-+an.(1)直接写出S(A,)的所有可能值；(2)证明：S(A)。的充要条件是4,0；(3)若S(A)0,求S(A,)的所有可能值的和.【答案】(1)所有可能值是-7,-5,3,-1,1,3,5,7；(2)证明见解析；(3)22-2.【解析】【分析】(1)根据递推关系式以及求和式子即可得出结果.(2)充分性：求出数列的通项公式，再利用等比数列的前”和公式可证；必要性：利用反证法即可证

38、明.(3)列出A“中的项，得出数列的规律：每一个数列前-1项与之对应项是相反数的数列，即可求解.【详解】解：(1)S(A)的所有可能值是-7,-5,一3,-1，1,3,5,7.(2)充分性：若%0,即 为=2”所以满足q,=2 T,且前项和最小的数列是 1,-2,-4,._ 2 1 2,2 ，所以4+出+4 2 (1 +2+4+2 2)+2 T=_ 1ZT+2，I=L1-2所以 s(4)o.必要性：若S(4)0,即4+4+%0.假设见 0,即a =-2 T.所以 S(A1)=4 +4 +(1+2+4+2 -2 =1 o矛盾.所以 s(4)o.综上所述，5(4,)0的充要条件是4 0.(3)由(

39、2)知，5(4)0可 得 0.所以4 =2 ，因为数列A.：4,生 中有一 1，1两种，的有一2，2两种，4有-4，4两种，4-有一2 2,2 -2两种，。“有2 i一种，所以数列4：%,a2 之2)有2T个,且在这2 i个数列中，每一个数列都可以找到前-1项与之对应项是相反数的数列.所以这样的两数列的前项和是2 x2 ，所以这2 T个数列的前项和是2 x2”T x l x2-=22/,-2.2所以s(A)的所有可能值的和是220-2.【点睛】关键点点睛：本题考查了等比数列的通项公式、求和公式，解题的关键是根据递推关系式得出数列A,的通项公式，注意讨论，此题也考查了数列不等式、反证法在数列中的应用.