内蒙古通辽市2022年中考数学真题.pdf

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1、内蒙古通辽市2022年中考数学真题阅卷人-、单选题（共12题；共24分）得分1 .（2 分）-3 的绝对值是（）A.B.3 C.1 D.-3【答案】B【解析】【解答】解：3|=3,.一 3 的绝对值是3,故答案为：B.【分析】根据负数的绝对值是它的相反数求解即可。2.（2 分）冬季奥林匹克运动会是世界上规模最大的冬季综合性运动会，下列四个图是历届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（）【答案】A【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故答案为：A【分析】

2、如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形。根据轴对称图形的定义对每个选项一一判断即可。3.（2 分）节肢动物是最大的动物类群，目前已命名的种类有1 2 0 万种以上，将数据1 2 0 万用科学记数法表示为（）A.0.12 x 106 B.1.2 x 107 C.1.2 x 105 D.1.2 x 106【答案】D【解析】【解答】解：120万=1200000=1.2x106.故答案为：D【分析】把一个数表示成a 与 10的n 次鼎相乘的形式（lW|a|.y7 r o B.A_=CB荏 _=再3 _=3vl3VAC=AC,：.ADC=乙 CBA,*,cosz.A

3、DC=3 故答案为：B.【分析】先求出48=g,再求出=最后利用锐角三角函数计算求解即可。9.（2 分）若关于x的分式方程：2-上 斗=4的解为正数，则k的取值范围为（）A.k 2 B.fc 1 D.k 1 且k H 0【答案】B【解析】【解答】解：2 匕 孕=上，x-2 2-x.*.2(x-2)-l+2fc=-1,解得：x=2 k,解为正数,：.2-k 0,:k2,分母不能为0,/.%W 2,：2 k 丰2,解得k H 0,综上所述：卜故原命题是假命题；数 据 1,3,3,5的平均数为/(1+3 +3 +5)=3 ,所以方差为上(1 一 3 猿+(3 -3)?+(3 -3)2+(5-3)2

4、=2,是真命题;3 4 x=x(x2-4)=x(x+2)(尤 2),是真命题;平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，故原命题是假命题；使代数式G T 在实数范围内有意义，则 1 N0,即久之1,是真命题；.假命题的个数是2.故答案为：C【分析】利用真命题与假命题的定义对每个命题一一判断即可。11.(2分)如图，正方形ABCD及其内切圆0,随机地往正方形内投一粒米，落在阴影部分的概率是()A.J B.l-J C.I D.l-l【答案】B【解析】【解答】解：设正方形的边长为a,则其内切圆的直径为a,.其内切圆的半径为今正方形的面积为a?,2阴影部分的面积为a 2 7 T xg)=(1-J)a2.随机地

5、往正方形内投一粒米，落在阴影部分的概率是(1一号=1-QZ 4故答案为：B【分析】先求出其内切圆的半径为手正方形的面积为a 2,再求出阴影部分的面积，最后求概率即可。12.(2分)如图，点。是m0 4 BC内一点，A C 与轴平行，BD与y 轴平行，BD=A/3)-BDC=120 ,S b B C D=%若反比例函数丁 =(%0)的图象经过。，。两点，则k的值是()A.-6V3 B.-6 C.一 1 2 g D.-12【答案】C【解析】【解答】解：过点C 作 C E U y 轴于点E,延长B D 交 C E 于点F,/四边形OABC为平行四边形，.ABHOC,AB=OC,/.COE=LABD,

6、.BD|y 轴，.ADB=90,.COE ABD(AAS),.,.OE=BD=V3,VS BDC=BD.CF=28，；.CF=9,/BDC=120o,.,.CDF=60,ADF=3V3.点D 的纵坐标为4百，设 C(m,V3),D(m+9,4V5),反比例函数y=(x 0 殍S 1 ，解不等式得：。一 1解不等式得：a w 2,-1 V C L W 2,T a 为整数，.a 取 o,1,2,a H O,a 2。0,/.a=l,当 a=l 时，原式=l2+2 x 1=3.【解析】【分析】先化简分式，再求出-1 300 时，y 乙=300+(x-300)XQ.7=0.7X+90,由上可得，y z与

7、x的函数关系式为丫乙二x(0 x 300)（2）解：由y#=0.85%yz=0.7x+90 x=600，解得(y 乙=510点A的坐标为（600,510）；（3）解：由点A的意义，当买的体育商品标价为600元时，甲、乙商店优惠后所需费用相同，都是510 元,结合图象可知,当XV600时，选择甲商店更合算；当x=600时,两家商店所需费用相同；当x600时，选择乙商店更合算.【解析】【分析】（1）根据题意和题目中的数据可以分别写出y尹，y乙关于4的函数关系式;（2）根 据（1）中的结果和题意，由y 尹=0.85%yz=0.7%+90求出x、y的值，即可得出点A的坐标;（3）根据函数图象和（2）中

8、点A的坐标，可以写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算。24.（10分）如图，在RtAAOB中，Z.AOB=9 0 ,以。为圆心，0B的长为半径的圆交边力B于点D,点C在边04上且CD=/C,延长CD交0B的延长线于点E.（1）（5分）求证：CD是圆的切线;（2）（5分）已知sinNOCC=AB=4 V 5,求4 c长度及阴影部分面积.VOD=OB/.OBD=DODBVAC=CD.A=DADCVDADC=DBDE.,.A=DEDB,/AOB=90.A+DABO=90.CJODB+nBDE=90即 ODOCE,又D 在。上 CD是圆的切线；(2)解：由(1)可知，口 0 口=90。在 Rt匚

9、 OCD 中，sinzOCD=1,设OD=OB=4x,则 OC=5x,A CD=yJOC2-OD2=7(5%)2 4-(4x)2=3x/.AC=3xOA=OC4-AC=8x在 Rt匚 OAB 中：OB2+OA2=AB2即：(4x)2+(8x2)=(4V5)2解得x=1,(-1舍去)，AC=3,OC=5,OB=OD=4在在 RPOCE 中,sinZOCD=f =.设 OE=4y,贝 UCE=5y,OE2+OC2=CE2(4y)2+52=(5y)2解得y=,(-,舍去)八 厂 “20 OE=4y=1 907r 。片 1 20 50S/=2EC 360-=2xTx 5-4 7 r=-4 7 r.阴影

10、部分面积为挈-4 兀.【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质，直角三角形的两个锐角互余以及等量代换得出 O DB+DBDE=90 ,即可得出结论；（2）根据直角三角形的边长关系可求出O D、C D、A C、OC,再根据相似三角形的性质求出EC,2再根据Sw 0 0 E 0 C 鳖 票 进 行计算即可。叨 影 Z ooU25.（1 5 分）已知点E在正方形Z BCC的对角线4 c上，正方形4 FEG与正方形4 BC0 有公共点人（2）（5 分）将正方形4 FEG绕4 点逆时针方向旋转a（0 a 90。），如图2,求：需的值为多少；（3）（5 分）A B=8V L 47=乎 40,将正方形A

11、FEG绕4 逆时针方向旋转a（T a 36 0。），当C,G,E三点共线时，请直接写出O G 的长度.【答案】（1）解：.正方形A FEG与正方形4 BCD有公共点4,点G在A D上，尸在A B上,GE|DCAG _AEDGECEC _AEDGAG 四边形A FEG是正方形AE=V Z 4 G2CE 42CE 42AE42DG d g AGV 2 X V 2=2（2）解：如图，连接4 E,D正方形/尸EG绕4 点逆时针方向旋转a(0。a 90),Z-DAG=乙CAE竺 生 工 荏=瑟=GAD EAC(3)解：如图,AB=8倍 AG=苧AD，AD-AB-8V2,AG=孝义 8A/2=8，AC=2

12、AB=16,v G,F,C三点共线，Rt AGC中，GC=y/AC2 AG2=V162-82=8v5，CE=GC-G E=8V 3-8,由（2）可知G/D“EAC,CE AC 廿-,DGDA=y/2,DG=丝4=8氏警-8）=虫 后 _/IC JL O【解析】【分析】(1)由正方形性质得出器=盖，器=卷，由四边形4FEG是正方形，得出4Ey/2AG，求解即可;(2)连接4 E,由正方形4FEG绕4 点逆时针方向旋转a(0。a 90。)，得出N M G=NCAE,证出 GAD-,EAC,求解即可；(3)由G,F,C三点共线，在RtAAGC中，利用勾股定理得出CG的值，推出CE的值，由(2)可知

13、GA OSAEA C,得出需=普=鱼，即可得出答案。26.(15分)如图，抛物线y=-/+取:+0与轴交于4,B两 点,与y轴交于C点，直线BC方程为y=%-3.(2)(5 分)点P为抛物线上一点，若S“BC=3SMB C，请直接写出点P的坐标;(3)(5 分)点Q 是抛物线上一点，若乙4CQ =45。，求点Q 的坐标.【答案】(1)解：对于直线BC解析式y=x-3,令 x=0 时，y=-3,则 C(0,-3),令 y=0 时，x=3,则 B(3,0),把 B(3,0),C(0,-3),分别代入y=-/+匕 +的 得f9+3b+c=0)解得：Cb=4I c=-3=-3 求抛物线的解析式为：y=

14、-x2+4x-3；(2)解：对于抛物线y=-x2+4x-3,令 y=0,则x2+4x3=0,解得:xi=l,X2=3,A A(1,0),B(3,0),/.OA=1,OB=3,AB=2,过点A 作 AN口 BC于N,过点P 作 PM BC于 M,如图，0B=0C=3,AB=2,/ABC=DOCB=45,AAN=V2,S2PBC=3 sMBL/.PM哆，过点P 作 PE|BC,交y 轴于E,过点E 作 EFDBC于 F,则EF=PM哆.CE=1(3)解：如图，点Q在抛物线上，且1ACQ=45。，过点Q作 ADDCQ 于 D,过点D 作 DFEix轴于.点P 是将直线BC向上或向下平移1个单位,VB

15、(3,0),C(0,-3),直线BC解析式为：y=x-3,，平移后的解析式为y=x-2或 y=x-4,联立直线与抛物线解析式，得(y=x2+4%3 成伊=%2+4%31 y=x 2 A y=x 4解 得:k(春3+店k(方3-V5 卜(23+、y=-2-y=y=-2.p点的坐标为(马在，二竽反)或(主弓在，-5 V13 2与抛物线的交点，如图Pl,P2,P3,P4,/13(3-713-卜 1 =-2卮(y=-月,-1-、片)或(3+VT,-5+J13)或(3yr,F,过点C 作 CEDDF于E,/ADC=90,/,ACD=I1CADM5O,CD=AD,/E=DAFD=90,ADF=90-DCD

16、E=DDCE,CDE 匚 DAD(AAS),DE=AF,CE=DF,V COF=nE=DAFD=90,.,四边形OCEF是矩形，AOF=CE,EF=OC=3,设 DE=AF=n,VOA=1,CE=DF=OF=n+l.DF=3-n,n+l=3-n解得：n=L DE=AF=1,ACE=DF=OF=2,AD(2,-2),设直线CQ解析式为y=px-3,把 D(2,-2)代入，得p=；,.直线CQ解析式为y=1x-3,联立直线与抛物线解析式，得1y=2X-3y=-x2+4x 3z*7解得：/一 y2=-3(不符合题意，舍去)，回=-4 2.点Q坐标为0 -1).【解析】【分析】(1)利用待定系数法即可

17、得出抛物线的解析式；(2)令 y=0,则-X2+4X-3=0,解得 x 的值，得出 OA=1,0B=3,A B=2,过点 A 作 ANDBC 于 N,过点P 作 PMDBC于M,由点A、B、C 的坐标得出0B=0C=3,A B=2,由S“BC=打.8厂 得出PM=1,C E=1,由点B、C 的坐标得出直线BC解析式，平移后的解析式为y=x-2或 y=x-4,联立直线与抛物线解析式即可得出点P 的坐标；(3)点Q在抛物线上，且CACQ=45。，过点Q作 AD匚 CQ于 D,过点D 作 DFDx轴于F,过点C作 CEEJDF于 E,利用AAS证出匚CDEUDDAD,得出DE=AF,CE=DF,推出

18、四边形OCEF是矩形，设 DE=AF=n,得出n 的值，从而得出点D 的坐标，再利用代入法得出直线CQ解析式，联立直线与抛物线解析式，即可得出点Q的坐标。试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：117分分值分布客观题（占比）24.0(20.5%)主观题（占比）93.0(79.5%)题量分布客观题（占比）12(46.2%)主观题（占比）14(53.8%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分 值（占比）填空题5(19.2%)5.0(4.3%)解答题9(34.6%)88.0(75.2%)单选题12(46.2%)24.0(20.5%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比1普通(80.8%)2容易(

19、11.5%)3困难(7.7%)4、试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分 值（占比）对应题号1实数的运算5.0(4.3%)182二次函数图象的几何变换2.0(17%)73角平分线的定义1.0(0.9%)144弧长的计算1.0(0.9%)175圆动点问题1.0(0.9%)176菱形的性质1.0(0.9%)137解一元一次不等式组5.0(4.3%)198用样本估计总体12.0(10.3%)229轴对称图形2.0(17%)210列表法与树状图法6.0(5.1%)2011二元一次方程组的应用古代数学问题2.0(17%)512角的运算2.0(1.7%)613条形统计图12.0(10.3%)2214科学记

20、数法一表示绝对值较大的数2.0(17%)315解直角三角形6.0(5.1%)16,2116待定系数法求二次函数解析式15.0(12.8%)2617解分式方程2.0(17%)918几何概率2.0(1.7%)1119圆的综合题10.0(8.5%)2420概率公式6.0(5.1%)2021真命题与假命题2.0(17%)1022圆周角定理2.0(1.7%)823待定系数法求一次函数解析式15.0(12.8%)2324平行四边形的性质2.0(17%)1225相似三角形的判定与性质15.0(12.8%)2526二次函数动态几何问题15.0(12.8%)2627线段垂直平分线的性质1.0(0.9%)1428平行线的性质2.0(17%)629勾股定理12.0(10.3%)13,15,2430利用分式运算化简求值5.0(4.3%)1931旋转的性质15.0(12.8%)2532正多边形的性质2.0(1.7%)433绝对值及有理数的绝对值2.0(17%)134切线的判定10.0(8.5%)2435正方形的性质15.0(12.8%)2536分式方程的解及检验2.0(17%)937扇形统计图12.0(10.3%)2238待定系数法求反比例函数解析式2.0(17%)1239一次函数的实际应用15.0(12.8%)2340锐角三角函数的定义3.0(2.6%)8,15