四川省遂宁四校联考2021-2022学年中考三模数学试题含解析及点睛.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、选 择 题（共10小题，每小题3分，共30分）1.如图，AABC中

2、，ABAC,NC4O为 A8C的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（）A.ZDAE=ZB B.NEAC=NC C.AE/BC D.ZDAE=ZEAC2.已知二次函数=一/+4乂 +5的图象如图所示，若A（-3,y）,B（0,%），C（L%）是这个函数图象上的三点,则 1，2，3的大小关系是（）A.B.%为C.%X%D.必%2；D.x A C,点 D 在 边 AC上.（1）作N A D E,使NADE=NACB,D E交 AB于点E；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若 B C=5,点 D 是 A C 的中点，求 D E 的长.DBC18.(8 分)计 算：-22+(7t-

3、2018)0-2sin60+|l-百|19.(8 分)如 图，在平面直角坐标系xO y中，A、B 为 x 轴上两点，C、D 为 y 轴上的两点，经过 点 A、C、B 的抛物线的一部分Ci与经过点A、D、B 的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”.已 知 点 C 的坐标为(0,-|),点 M 是抛物线C2：y=mx2-2 m x-3 m (m AC,.Z C Z B,，NCAENDAE,故 D 选项错误，故选D.【点睛】本题考查作图一复杂作图；平行线的判定与性质；三角形的外角性质.2、A【解析】先求出二次函数的对称轴，结合二次函数的增减性即可判断.【详解】4解：二

4、次函数y=-f+4 x+5的对称轴为直线=一 七=；=2,2x(-1).抛物线开口向下，.当x 2时，y随x增大而增大，V-3O1,)i 必 为故答案为：A.【点睛】本题考查了根据自变量的大小，比较函数值的大小，解题的关键是熟悉二次函数的增减性.3、A【解析】根据已知得出圆锥的底面半径及母线长，那么利用圆锥的侧面积=底面周长x母线长+2求出即可.【详解】圆锥的轴截面是一个边长为3cm的等边三角形，.,.底面半径=1.5cm,底面周长=3kcm,圆锥的侧面积=x3nx3=4.5ncm2,故选A.【点睛】此题主要考查了圆锥的有关计算，关键是利用圆锥的侧面积=底面周长X母线长+2得出.4、A【解析】

5、如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，对题中选项进行分析即可.【详解】A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：A.【点睛】此题考查轴对称图形的概念，解题的关键在于利用轴对称图形的概念判断选项正误5,D【解析】先对g 1 +1变形得到,(2/n-n)+1,再将2机-=6 整体代入进行计算，即可得到答案.2 2【详解】1m-+12=(2/n-)+12当 2?-”=6 时，原式=，x6+l=3+l=4,故选：D.2【点睛】本题考查代数式，解题的关键是掌握整体代

6、入法.6、B【解析】分析：过点。作于E,先求出C O 的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OE=CD=2,然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解.详解：如图，过点。作于E,DVAB=8,CD=29V AD是NBAC的角平分线,Z C =90,：.DE=CD=29A ABD 的面积=,AB-DE=x 8 x 2 =8.2 2故选B.点睛：考查角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等.7、B【解析】试题分析：要求下滑的距离，显然需要分别放到两个直角三角形中，运用勾股定理求得AC和 C E的长即可.解：在 RtAACB 中，AC2=AB2-BC2=2.52-1.52=1,.A

7、C=2,VBD=0.9,.CD=2.1.在 RtA ECD 中，EC2=ED2-CD2=2.52-2.1M.19,.*.EC=0.7,.AE=AC-EC=2-0.7=1.2.故选B.考点：勾股定理的应用.8、C【解析】直径AB垂直于弦CD,1.,.CE=DE=-CD,2VZA=22.5,.,ZBOC=45,，OE=CE,设 OE=CE=x,VOC=4,.X2+X2=16,解得：x=2夜,即：C E=2 0,，C D=4 0,故选C.9、C【解析】科学记数法的表示形式为axlO，的形式，其 中 10a|VlO,n 为 整 数.确 定 n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝

8、对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时，n 是非负数；当原数的绝对值1 时，n 是负数.【详解】567000=5.67x105,【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其 中 K|a|V l（）,n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.10、B【解析】分式的分母不为零，即 x-2g.【详解】分式有意义，x-2Ax-21,二 x。2.故选：B.【点睛】考查了分式有意义的条件，（1）分式无意义u分母为零；（2）分式有意义u分母不为零；（3）分式值为零。分子为零且分母不为零.二、填 空 题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分）11、2

9、.【解析】试题分析：已知方程X?2x+/-l=0 有两个相等的实数根，可得：=4 4(m 1)=-4m+8=0,所以，m=2.考点：一元二次方程根的判别式.12、1 1【解析】根据长方形的对边相等,每一个角都是直角可得AB=CD,AD=BC,ZBAD=ZC=90,然后利用“边角边”证明RtA ABD和 RtA CDB全等；根据等底等高的三角形面积相等解答.【详解】有，RtA ABDRtA CDB,理由：在长方形 ABCD 中，AB=CD,AD=BC,NBAD=NC=90。，在 RtA ABD 和 RtA CDB 中，AB=CD ZBAD=ZC=90,AD=BC：.RtA ABDRtA CDB(

10、SAS)；有，ABFD与ZkBFA,ABD与A AFD,ABE与 DFE,AFD与 BCD面积相等，但不全等.故答案为：1;1.【点睛】本题考查了全等三角形的判定，长方形的性质，以及等底等高的三角形的面积相等.13、1【解析】根据平均数的定义计算即可.【详解】故答案为1.【点睛】本题主要考查平均数的求法，掌握平均数的公式是解题的关键.14、A【解析】根据主视图和左视图可知该几何体是柱体，根据俯视图可知该几何体是竖立的三棱柱.【详解】根据主视图和左视图可知该几何体是柱体，根据俯视图可知该几何体是竖立的三棱柱.主视图中间的线是实线.故 选A.【点 睛】考查简单几何体的三视图，掌握常见几何体的三视图

11、是解题的关键.15、3a(x+y)(xy)【解 析】解：3ax2-3ay2=3a(x2-y2)=3a(x+y)(x-y).【点 睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用.16、2315【解 析】解：过 点C作CP_L直 线AB于 点P,过 点 尸 作。C的 切 线P Q,切 点 为。，此 时PQ最小，连 接C。，如图所示.当x=0时，尸3,.点B的 坐 标 为（0,3)；当j=0时，x=4,点A的 坐 标 为（4,_ OA 40),*.OA=49 0 3=3,:A BY=UJAo +=5,AsinB=-=A B5VC(0,-1),：.BC=3-(-1)=4,.16：.CP=BC*sinB=.5

12、TP。为。C 的切线，在 R3C Q P 中，CQ=1,NCQP=90。，/.P Q=C P1-C Q1=故 答 案 为 叵I.5三、解 答 题（共8题，共72分）17、（1）作图见解析；（2）-2【解 析】（1）根据作一个角等于已知角的步骤解答即可;(2)由作法可得DEB C,又因为D 是 A C 的中点，可证DE为 ABC的中位线，从而运用三角形中位线的性质求解.【详解】解：(1)如图，NADE为所作;；.DEBC,点D 是 AC的中点，.口 为4 ABC的中位线，1 5.*.D E=-B C=-.2 218、-4【解析】分析：第一项根据乘方的意义计算，第二项非零数的零次幕等于1,第三项根

13、据特殊角锐角三角函数值计算，第四项根据绝对值的意义化简.详解：原式a=-4+l-2x、l +百 4=-42点睛：本题考查了实数的运算，熟练掌握乘方的意义，零指数幕的意义，及特殊角锐角三角函数，绝对值的意义是解答本题的关键.19、(1)A(-1,0)、B(3,0).27(2)存 在.SAPBC最大值为 716万(3)m=2或加=一1时，AIIDM为直角三角形.2【解析】(1)在 y=m x?-2 m x-3 m 中令y=0,即可得到A、B 两点的坐标.(2)先用待定系数法得到抛物线G 的解析式，由SAPBC=SAPOC+SA B O LSABOC得到 PBC面积的表达式，根据二次函数最值原理求出

14、最大值.(3)先表示出DM2,BD2,MB2,再分两种情况：NBMD=90。时；NBDM=90。时，讨论即可求得m 的值.【详解】解：(1)令 y=0,则 mx?-2mx-3m=0，Vm0,A X2-2X-3 =0 解得：x,=-1,x2=3.AA(-1,0)、B(3,0).(2)存在.理由如下：V设抛物线G的表达式为y=a(x+l)(x-3)(a H 0),3 1把C(),一一)代入可得，。=一.2 21 1 3二5 的表达式为：y=-(x +l)(x-3),即 y=x 2-x 二.1 ,3设 P(P，-p-p-),3 3,27SA PBC=SA POC+SA BOP-SA BOC=(P)H

15、-.4 2 163 3 27a=0,.,.当 p=一时，SA PBC 最大值为.4 2 16(3)由 C2可知：B(3,0),D(0,-3m),M(1,-4 m),.,BD2=9m2+9.BM2=16m2+4,DM2=m2+l.V NMBD90,.讨论NBMD=90和NBDM=900两种情况：当NBMD=90。时，BM2+DM2=BD2,即 16m?+4+n?+1=9n?+9，解得：=立 (舍去).1 2 2 2当NBDM=90。时，BD2+DM2=BM2,即9m?+9+n?+1=16n?+4,解得：mj=-1,m?=1(舍去).历综上所述，1 1 1 =-或 加=一1时，ABDM为直角三角形

16、.220、(1)证明见解析；(2)二二=三.【解析】试题分析：(1)首选连接O D,易证得 CODg COB(SA S),然后由全等三角形的对应角相等，求得NCDO=90。,即可证得直线CD是O O的切线；(2)由 COD经C O B.可 得CD=CB,即可得DE=2CD,易证得 E D A saE C O,然后由相似三角形的对应边成比例，求得AD：O C的值.试题解析：（D 连结DO.VAD/7OC,.,.ZDAO=ZCOB,ZADO=ZCOD.XVOA=OD,.*.ZDAO=ZADO,.,.ZCOD=ZCOB.3 分XVCO=CO,OD=OB.COD注COB(SAS)4 分.,ZCDO=Z

17、CBO=90.又.点D 在。O 上，；.C D 是。O 的切线.(2)/CODACOB.*.CD=CB.VDE=2BC,.ED=2CD.VAD/7OC,/,EDAAECO.ID一=-D-E-=2,OC CE 3：.o c=.考点：1.切线的判定2.全等三角形的判定与性质3.相似三角形的判定与性质.21、135【解析】先证明 AD=DE=CE=BC,得出 NDAE=NAED,ZCBE=ZCEB,ZEDC=ZECD=45,设NDAE=NAED=x,NCBE=NCEB=y,求出NADC=2252x,ZBAD=2x-45,由平行四边形的对角相等得出方程，求出x+y=135。，即可得出结果.【详解】解：

18、.四边形ABCD是平行四边形，/.AD=BC,ZBAD=ZBCD,ZBAD+ZADC=180,VAD=DE=CE,/.AD=DE=CE=BC,/.ZDAE=ZAED,ZCBE=ZCEB,VZDEC=90,.,.ZEDC=ZECD=45,设NDAE=NAED=x，ZCBE=ZCEB=y,:.ZADE=180-2x,ZBCE=180-2y,:.ZADC=180-2x+45=225-2x,ZBCD=225-2y,:.ZBAD=180-(225-2x)=2x-45,：.2x-45=225-2y,/.x+y=135,:.ZAEB=360-135-90=135.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解题的关

19、键是熟练的掌握平行四边形的性质.22、证明见解析.【解析】易证 Z M C g Z k C E F,即可得证.【详解】证明：V ZDCF=ZE=90,：.ZDCA+ZECF=90,ZCFE+ZECF=90,ZDCA=ZCFE：.N C4=NCFE,在A DAC 和小 CEF 中：N A =/E =90,CD=CF：.华 CEF(AAS),：.AD=CEC=EF,：.AE=AD+EF【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质.423、(1)点 A 在直线1上，理由见解析；(2)W t.【解析】(1)由题意得点B、A 坐标，把点A 的横坐标x=-l 代入解析

20、式y=2 x+4 得出y 的值，即可得出点A 在直线1上;(2)当直线1经过点D 时，设 I 的解析式代入数值解出即可【详解】此时点A 在直线1上.V B C=A B=2,点 O 为 BC 中点，.点 B(1,0),A(-l,2).把 点 A 的横坐标x=-l 代入解析式y=2x+4,得y=2,等于点A 的纵坐标2,此 时 点 A 在直线1上.(2)由题意可得，点 D(l,2),及 点 M(2,0),当直线1经过点D 时，设 1的解析式为y=kx+t(k池)，2目4予由(1)知，当直线1经过点A 时，t=4.二当直线1与 AD边有公共点时，t 的取值范围是上好4.2k+t=a解得.k+t=2,

21、本题考查的知识点是一次函数综合题，解题的关键是熟练的掌握一次函数综合题.24、(1)7cm(2)若 C 为线段AB上任意一点，且满足AC+CB=a(cm),其他条件不变，则 MN=1a(cm);理由详见解2析(3)b(cm)2【解析】(1)据“点 M、N 分别是AC、BC 的中点”，先求出MC、CN的长度，再利用MN=CM+CN即可求出M N的长度即可.(2)据题意画出图形即可得出答案.(3)据题意画出图形即可得出答案.【详解】(1)如图A M C-N BV AC=8cm,CB=6cm,.AB=AC+CB=8+6=14cm,又：点 M、N 分别是AC、BC的中点，1 1.,.M C=-A C,

22、C N=-B C,2 21 ,1 1 1:.MN=-AC+-BC=-(AC+BC)=-AB=7cm.2 2 2 2答：M N的长为7cm.(2)若 C 为线段AB上任一点，满足A C+C B=acm,其它条件不变，则 M N=2acm,2A M C-N-B理由是：点M、N 分别是AC、BC 的中点，1 1.,M C=-A C,C N=-B C,2 2VAC+CB=acm,1 ,1 1 1:.MN=-AC+-BC=-(AC+BC)=a cm.2 2 2 2(3)解：如图，J .1 IAM B N C.点M、N 分别是AC、BC 的中点，1 1.,.M C=-A C,C N=-B C,2 2,.,AC-CB=bcm,.1 1 1 1 ,/.M N=-ACBC=-(AC-BC)=-bcm.2 2 2 2考点：两点间的距离.