北京市大兴区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题（含答案与解析）.pdf

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1、北京市大兴区2021 2022学年上学期期末考试卷八年级数学学校 班级 姓名 学号注意事项1.本试卷共8 页，共三道大题，28道小题，共 100分，考试时长120分钟2.在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名、考号.3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4.在答题卡上，选择题、作图题用28铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5.考试结束，请将答题卡交回.一、选择题（本题共16分，每小题2 分）第 1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.飞沫一般认为是直径大于5 微 米（5 微米=0.000005 米）的含水颗粒.飞沫传播是新型冠状病毒的主要传播途径之一，日常面

2、对面说话、咳嗽、打喷嚏都可能造成飞沫传播.因此有力与他人保持1 米以上社交距离.将0.000005 用科学记数法表示应为（）.A.0.5 x 1 0-5 B.0.5 X 1 0-6 C.5 x l 0-52 .下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）心 3.在代数式上3 一3+，x ,-3 +x,-3+无 ,土x中，分式的个数为（）.2 +x 2 2 2 工 兀 的预防措施是D.5 x 1 04.下列运算正确的是().A.a 2-a 3=a6B.C.=9a3D.5.下列因式分解正确().A.2 a 2-4 a =2(a2+aB.q-+4=(a+2)(a 2)a2-2 a +l =(a-l)2

3、D.cT Oci+25-a(a 10)+25a6+/C是6,若一个多边形 外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形7.下列三个说法：有一个内角是3 0 ,腰长是6 两个等腰三角形全等;有一个内角是1 2 0 ,底边长是3 的两个等腰三角形全等;有两条边长分别为5,1 2 的两个直角三角形全等.其中正确的个数有（）.A.3 B.2 C.1 D.08.将一个长为2 m,宽为2 （加 0）的长方形纸片，用剪刀沿图1 中虚线剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形纸片，然后按图2的方式拼成一个边长为（?+）的正方形，则图2中空白部分的小正方形面积是（）.图

4、1图2A.Imn B.+C.m2-n2 D.（m）二、填空题（本题共16分，每小题2分）29 .若 分 式 一 有 意 义，则 工 的 取 值 范 围 是.10.分解因式：4x2-y2=11.若/+3+4 2是完全平方式，则&的值等于 .12.若a 3 8=0,且 则 分 式 中 空 的 值 为a-b13.如图，在 R t Z X A B C 中，NA=90。，NC=30,A B =2,E F 是 AC的垂直平分线，P是直线E F 上的任意一点，则 R4+P3 的 最 小 值 是.14.甲做36 0个零件与乙做480个零件所用的时间相同，已知两人每天共做140个零件，若设甲每天做x 个零件，则

5、 可 列 方 程.15.如图，在 A B C 中，/B=30,N8 4 C=120。，A D _ L AC 交 B C 于点力.若 A =3,则=.A16.如图，在AABC中，N A C 3 =90,钻 交 BC的延长线于点E,若 A Z）=OE，点 C是 B E 中点,则 N3=.三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题,每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算：（一 3 1 一（兀 3）+4+.18.19.计算：.。+（3/）2.已知2_%一3=0,求代数式（一1）2+（工-1）（2%+1）的值.20.计算:ci

6、 3 ci c i 3 t z +1_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _a2 2 a+1 a?1 a 一 12 1.解方程:2x-3_ _ 1x2-l-x+T222.如图，AABC丝AADE,A C和 4E,A B 和 AO是对应边，点 E在边B C上，A B与。E交于点F.D(1)求证：N C A E =N B A D；(2)若N 8 4 O =35,求N B E D的度数.23.下面是小明同学设计的“已知底边及底边上的中线作等腰三角形”的尺规作图过程.己知：如 图1,线段a和线段江，匕 ，图1求作：AA

7、B C,使得A B =A C,B C =a,8 c边上的中线为江作法：如图2,B C/M图2作射线B M,并在射线B M上截取B C =a；作线段3 c的垂直平分线P Q,P Q交5 c于点。；以点。为圆心，b为半径作弧，交P。于点4；连接4 8和A C.则AABC为所求作的等腰三角形.(1)用直尺和圆规，依作法补全图2中的图形(保留作图痕迹);(2)完成下面的证明:证明：由作图可知6 C =a,AD=b.为线段8 C的垂直平分线，点A在P Q上，：.A B A C ()(填推理的依据).又.线段B C的垂直平分线P Q 交 B C 于点D,B D =C D.A 为 BC边上的中线.24.如图

8、，在 AABC中，AO平分NR4C,C E L A D 于点 E.求证：Z A C E =N B +N E C D .25.如 图，AABC为等边三角形，。是 BC中点，Z A D E =60,CE是AABC的外角N A C E的平分线.(a+l)(a-4/+lj=4 Z +1；(o-2)(a2+2+4)=a3-8；(3-2)(9a2+6o+4)=27a3-8.(1)请你按照以上各式的运算规律，填空.(x-3)(d+3x+9)=；(2x+l)()=8/+1；()(/+肛+力=%3 _,3.(2)应用规律计算：a2-b2 a2+a b+b2 a2-a b+b2.27.在AABC中，A C =BC

9、,Z A C B =90，点。是直线AC上一动点，连接8D 并延长至点E,使E D =B D.过点E 作 /J _ A C 于点凡BB（1）如 图1,当点。在线段A C上（点D不与点力和点C重合）时，此时。尸与O C的数量关系是（2）如图2,当点。在线段A C的延长线上时，依题意补全图形，并证明：2 A D =A b +M.（3）当点。在线段C A的延长线上时，直接用等式表示线段A D,AF,E F之 间 的 数 量 关 系 是.备用图28.在平面直角坐标系X。），中，对于点P给出如下定义：点尸到图形Q上各点的最短距离为4,点P到图形G,上 各 点 的 最 短 距 离 为 若4=4,就称点P是

10、图形G1和图形G2的一个“等距点”.已知点 A（6,0）,8（0,6）.（1）在点。（一6,0）,（3,0）,尸（0,3）中，是点A和点。的“等距点”；（2）在点G（2,T）,（2,2）,/（3,6）中，是线段O A和O B的“等距点”；（3）点。（帆0）为x轴上一点，点尸既是点A和点C的“等距点”，又是线段0 A和的“等距点”.当m=8时，是否存在满足条件的点P,如果存在请求出满足条件的点P的坐标，如果不存在请说明理由:若点尸在AQAB内，请直接写出满足条件的m的取值范围.参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.飞沫一般认为是直径大于

11、5 微 米（5 微米=0.0 0 0 0 0 5 米）的含水颗粒.飞沫传播是新型冠状病毒的主要传播途径之一，日常面对面说话、咳嗽、打喷嚏都可能造成飞沫传播.因此有效的预防措施是戴口罩并尽量与他人保持1 米以上社交距离.将0.0 0 0 0 0 5 用科学记数法表示应为（）.A.0.5 x 1 0-B.0.5 X 1 0-6C.5 x 1 0-5D.5 x 1 0-6【答案】D【解析】【分析】将 0.0 0 0 0 0 5 写成“X 1 0 （1 间1 0,为整数）的形式即可.【详解】解：0.0 0 0 0 0 5=5 x 1 0-6.故选D.【点睛】本题主要考查了科学记数法，将原数写成4 X

12、1 0 为整数）的形式，确定、的值成为解答本题的关键.2.下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（【答案】C【解析】【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解.【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误.故选C.【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.3.在代数式32+x 3+x23-F X r23+x2xX.一 中，兀分式的个数为（).A.2B.3C.4D.5【答案】A

13、【解析】【分析】根据分式的定义解答即可.【详解】解：一33、1+x 的分母中含字母，是分式，3彳+尤 、3=+x、x土的分母中不含字母，不是分2+x 2x 2 2 7i式，故选：A.【点睛】本题主要考查分式的定义，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，注意不是字母，是常数，所以分母中含兀的代数式不是分式，是整式.4 .下列运算正确的是().A.a2-a7=ab B.(/)=t z6C.(3 a，=9/D.a6-i-(z2=a3【答案】B【解析】【分析】根据同底数基相乘、睡的乘方、积的乘方、同底数幕相除逐项判断即可求解.【详解】解：A、/.。3=。

14、5,故本选项错误，不符合题意；B、(q 3)2=a6,故本选项正确，符合题意；C、(3。)3=2 7/,故本选项错误，不符合题意；D、/+/=,故本选项错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了同底数基相乘、幕的乘方、积的乘方、同底数基相除，熟练掌握同底数嘉相乘、幕的乘方、积的乘方、同底数幕相除法则是解题的关键.5 .下列因式分解正确的是().A.2 a-4 a=2(a?+a)B.-+4 =(a+2)(a-2)C./2 a+1 =(a 1)-D.a?1 0 a+2 5 =a(a 1 0)+2 5【答案】C【解析】【分析】根据完全平方公式和平方差公式以及提公因式法分解因式对各选项分析判断后

15、利用排除法求解.【详解】解：A、2/-4 a=2(/+)=2 a(a+l),故本选项错误；B、+4 =4)=(a+2)(a 2),故本选项错误；C、/_ 2 a +l =(a 1，故本选项正确；D、a?1 0 a+2 5 =(a5)一，故本选项错误.故选：C.【点睛】本题考查了公式法分解因式，提公因式法分解因式，熟记公式结构是解题的关键，分解因式要彻底.6 .若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是()A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形【答案】B【解析】【分析】任意多边形的外角和为3 6 0。，然后利用多边形的内角和公式计算即可.【详解】解：设多边形的边数为.根据题意得

16、：(n-2)x 1 8 0 =3 6 0,解得：n4.故 选:B.【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，掌握任意多边形的外角和为3 6 0。和多边形的内角和公式是解题的关键.7 .下列三个说法：有一个内角是3 0 ,腰长是6的两个等腰三角形全等；有一个内角是1 2 0。，底边长是3 的两个等腰三角形全等；有两条边长分别为5,1 2 的两个直角三角形全等.其中正确的个数有().A.3 B.2 C.1 D.0【答案】C【解析】【分析】根据三角形全等的判定方法，等腰三角形的性质和直角三角形的性质判断即可.【详解】解：当一个是底角是3 0。，一个是顶角是3 0。时，两三角形就不全等，故本选项

17、错误；有一个内角是1 2 0。，底边长是3 的两个等腰三角形全等，本选项正确；当一条直角边为1 2,一条斜边为1 2 时，两个直角三角形不全等，故本选项错误；正确的只有1 个，故选：C.【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，等腰三角形的性质和直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.8.将一个长为2 m,宽为2(加 0)的长方形纸片，用剪刀沿图1中虚线剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形纸片，然后按图2的方式拼成一个边长为(?+)的正方形，则图2中空白部分的小正方形面积是().图1图2A.2mn B.+C.m2-n2 D.(m n)【答案】D【解析】【分析】根据题意

18、可得图2中空白部分的小正方形面积等于大正方形的面积减去图1中长方形的面积，即可求解.【详解】解：根据题意得：图2中空白部分的小正方形面积是(m+n)2 2m-In=nr+2mn+n2 4?=nr 2mn+n2=(m.故选：D【点睛】本题主要考查了完全平方公式与儿何图形，利用数形结合思想解答是解题的关键.二、填空题(本题共16分，每小题2分)9.若分式二 不 有 意义，则x的 取 值 范 围 是.【答案】xw3【解析】【分析】利用分式有意义的条件：分母不能为0,即可求出答案.2【详解】解：分式有意义，故有一3/0,x 3X H3，故答案为：xw3.【点睛】本题主要是考查了分式有意义的条件，熟练掌

19、握分式有意义的条件，是解决该题的关键.i o.分解因式：4x2-/=.【答案】（2 x +y）（2 x-y）【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案.【详解】解：4 x2-y2=（2 x+y）（2 x-y）.故答案为（2 x+y）（2 x-y）.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键.1 1 .若/+5+4），2是完全平方式，则 上 的 值 等 于.【答案】4【解析】【分析】这里首末两项是x和2y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2 y积的2倍.【详解】解：；x2+5?+4 y 2=x 2 +5，+（2 y）2.Ax y =2 x%x 2 y ,/.k

20、=4,故答案为：4 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，解题的关键是两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式，注意积的2倍的符号，避免漏解.1 2 .若。一3 8=0,且 则 分 式 中 巴 把 的 值 为 _ _ _ _.a-b【答案】2【解析】【分析】直接利用己知代入分式化简得出答案.【详解】解：。-3 6=0,且 时0,.a3b,皿八3 b+b 4 b则分式百=口=办=2.故答案为：2.【点睛】此题主要考查了分式化简求值，正确对式子进行变形，化简求值是解决本题的关键.在解题过程中要注意思考已知条件的作用.1 3 .如图，在R t z X ABC中，Z A =9

21、 0 ,ZC =3 0 .A B =2,E F是A C的垂直平分线，P是直线所上的任意一点，则/%+PB的最小值是BE【答 案】4【解 析】【分 析】先根据NA=90。，ZC=30,A B=2,求 出8 c的长，再根据线段的垂直平分线的性质可得AF=FC,最后根据两点之间线段最短即可求解.【详 解】解：如 图，连 接4凡A F=F C ,：/A=90,ZC=30,AB=2,：.B C=4,根据两点之间线段最短,PA+PB=PB+PC BC,最 小，此 时 点P与点尸重合,.B4+PB的 最 小 值 是BC的长，即 为4,故答案为：4.【点 睛】本题考查了在直角三角形中，3 0 的角所对的边是斜

22、边的一半和轴对称一最短路线问题，解决本题的关键是利用线段的垂直平分线的性质.1 4.甲 做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，己知两人 每 天 共 做140个零件，若设甲每天做x个零 件，则可列方程_ 360【答 案】x480140-x【解 析】【分 析】设 甲 每天 做X个零件，则乙每天做(1 4 0-x)个零件，根 据“甲 做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，”列出方程，即可求解.【详解】解：设甲每天做X个零件，则乙每天做(140-X)个零件，根据题意得:360 480 x 140-x故答案为:360480 x140-x【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，

23、准确得到等量关系是解题的关键.15.如图，在 AABC 中，N3=30,N84c=120,AO_LAC 交 8c 于点 D 若 AO=3,则 BC=【答案】9【解析】【分析】根据 AOJ_ AC,/8 4。=120,可得/衣4=30,从而得到4=8=3,/4%=48+/区 4。=6 0,进而得到NC=30,从而得到CZ)=2AD=6,即可求解.【详解】解：A。，AC,ZCAD=90Q,ZBAC=nO0,./8AD=30,ZB =30,：.AD=BD=3,ZADC=ZB+ZBAD=60Q,ZC=90-ZADC=30,A CD=2AD=6,：.BC=BD+CD=9.故答案为：9【点睛】本题主要考查

24、了等腰三角形的判定，直角三角形的性质等知识，熟练掌握30。角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键.1 6.如图，在AABC中，ZACB=90,E_LA8交 8 c 的延长线于点E,若AD=DE，点C是BE中点、,则 N B=.【答案】67.5。#67.5度【解析】【分析】连接A E,先得出N34C=J N B A E,再根据AD=O石，得出N 34O 22.5。，最后得出结果.【详解】解：连接AE,点C是8 E中点，:BC=CE,ZACB=90,：.AC.LBEf：.AB=AEf：.ZBAC=NBAE,2V D E I AB,ZADE=90,：AD=DE,：.ZAED=ZDAE=45f：.Z

25、BAC=ZBAE=22.5,2：.ZB=90-ZBAC=67.5.故答案为：67.5.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质及直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键.三、解答题(本题共68分，第 17-22题，每小题5 分，第 23-26题，每小题6 分，第 27-28题,每小题7 分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算：(3)2(兀 3)。+).【答案】12【解析】【分析】根据乘方，零指数第，二次根式及负指数幕进行计算即可，【详解】解：原式=9-1+2+2=12.【点睛】本题考查了乘方，零指数累，二次根式化筒及负指数幕，解题的关键是熟练掌握运算法则.1

26、8.计算：a3-a+(-3 a3)-a2.【答案】10a4【解析】【分析】根据同底数基的乘法法则、幕的乘方法则、同底数幕的除法法则依次计算后将结果相加即可.【详解】解：+(-3)2+济=+9“6+2=o4+9a4=10。4【点睛】此题考查整式的计算，正确掌握整式乘法中的同底数累的乘法法则、幕的乘方法则，以及整式的同底数基的除法法则、合并同类项法则是解题的关键.19.已知/一 工 一 3=0,求代数式(x iy+(x l)(2x+l)的值.【答案】代 数 式 值 为9.【解析】【分析】先把/X 3 =0变形为 2一%=3,然后利用完全平方公式以及多项式乘多项式，将式子去括号展开，并合并同类项，然

27、后将V x整体代入化简的式子中求值即可.【详解】解：由万一3 =0可得：f _x =3，:1)+(x-l)(2 x+l)x 2 x+1 +2 x 4 x 2 x 1=3%2 3 x=3（x2-x）-*原式=3（x2-x）=3 x3 =9,故该代数式的值为9.【点睛】本题主要是考查了完全平方公式以及多项式乘多项式、整 体 代 入 法 求 解 代 数 式 值，熟练利用完全平方公式以及多项式乘多项式，把整式进行化简，这是解决该题的关键.2 0.计算:/3。a 3 。+1_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ci一2 a+1 ci-1 a一1【答

28、案】。+1【解析】【分析】根据分式的除法法则和减法，先计算除法、后计算减法即可.【详解】解:-3 a a 3 a+1C L 2。+1 u,-1 c i 1Q（Q -3）（4 +1）（4-1）a+=-X-_ Q（+1）Q +la-l a-_/一1C L 1=a+.【点睛】本题考查了分式的混合运算，把分式因式分解化为最简再计算是解题关键.2 1.解方程:2 x-3 12x2-i-x+T-x T【答案】x=-4【解析】【分析】去分母化为整式方程，然后求解方程并检验即可.【详解】解：分式两边同乘得：2 x-3-(%-l)=2(x+l),整理化简得：x-2 =2x+2,解得：=-4,检验，当兀=7,%2

29、-1#().尤=Y是原分式方程的解.【点睛】本题主要是考查了解分式方程，正确地去分母，把分式方程化成整式方程，是求解的关键.2 2.如图，AA B C丝)，A C和A E,A B和4。是对应边，点E在边B C上，A B与D E交于点尸.(1)求证：N C 4 =N 8 4 ；(2)若/8 4。=3 5,求 N 3 E。的度数.【答案】(1)见解析；(2)3 5。【解析】【分析】(1)根据ABCG AA D E，可得N B A C=N D 4 E,即可求证；(2)由(1)可得N C 4 E=3 5 ,再由AA B C丝 相),可得NC=NAED,然后根据三角形外角的性质,可得/B E D=/C

30、A E,即可求解.【详解】(1)证明：，NBAC=NDAE,即 NCAE+N BAE=N BAD+N BAE,：.NCAE=NBAD；(2)；Z S 4 Z =3 5 ,Z C A E Z B A D,：.ZCAE=35,/AA B AADE，：.ZC=ZAED,V ZAEB=ZC+ZCAE,ZAEB=ZAED+ZBED,：.ZBED=ZCAE=35 .【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应角相等，对应边相等是解题的关键.2 3.下面是小明同学设计的“已知底边及底边上的中线作等腰三角形”的尺规作图过程.已知：如 图1,线段”和线段反图1求作：AA B C,使得A 8=

31、A C,B C =a,B C边上的中线为尻作法：如图2,B C l M 图2作射线B M,并在射线B M上截取B C =a-,作线段B C的垂直平分线P Q,P Q 交 B C 于点D；以点。圆心，b为半径作弧，交P Q于点4；连接A B和A C.则AABC为所求作的等腰三角形.(1)用直尺和圆规，依作法补全图2中的图形(保留作图痕迹);(2)完成下面的证明：证明：由作图可知6 C =a,AD=b.；P Q为线段8 c的垂直平分线，点A在P Q上，A A B =A C ()(填推理的依据).又.线段B C的垂直平分线P Q交B C于点D,：.B D =C D.A。为8 c边上的中线.【答案】（

32、1）见详解；（2）线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.【解析】【分析】（1）用直尺和圆规，补全图2 中的图形即可：（2）根据线段的垂直平分线的性质即可证明.【详解】解：（1）AABC即为所求作的图形，如图所示：（2）证明：由作图可知BC=a,AD=b.为线段8C 的垂直平分线，点 A 在 PQ上，：.AB=AC（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）.又；线段8 c 的垂直平分线PQ交 BC于 Z）,：.B D=C D.（中点定义）.为 BC边上的中线，且故答案为：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.【点睛】本题考查了作图-复杂作图，线段垂直平分线的性质，解决本题的

33、关键是准确画图.2 4.如图，在A 3 C 中，AO平分4 4 C,。，4）于点芯.求证：Z A C E Z B+Z E C D.【答案】证明见解析.【解析】分析】延 长 CE交 A 8于 F,求出NAEC=NAEF,NC4E,根据ASA证用Eg/kC AE,推出/ACE=Z A F C,根据三角形外角性质得出NAFC=NB+NECZ）,代入即可.【详解】证明：延长CE交 AB于凡：CEAD,：.Z A E C=NAEF,平分 N84C,：.ZFAE=ZCAE,演E 和 C4E中，Z F A E =C A E-GAC,：.ZBDG=ZBGD=60,BOG 是等边三角形，/A G D=180-/

34、B G D=120。，：.DG=BD,.点。为 8 C 的中点，：.BD=CD,：.DG=CD,EC是AABC外角的平分线，A ZA C F-(1800-ZACB)=60,2NBCE=ZACB+ZACE=120=ZAGD,：A B=A C,点。为 8 c 的中点，ZAD BZADC=90,又Z BDG=60,NAOE=60,ZA D G=ZED C=30,在和AEC。中，NAGD=NECD b =OC和EE=BC=AC，最后通过边与边之间的关系，即可证明结论成立.【详解】（1）解：D F =D C .Z A C D =9 0 ,EF AC,；.ZAC B =N E F D =90 ,在E D/

35、7 和 A B O C 中，Z A C B =A E F D=90%E F A C,：.ZACB=ZEFD=90,在 AEDF 和 ABDC 中,Z A C B =4EFD NFDE=NBDCED=BD：.EDF/BDC（AAS）,:.DF=DC,EF=BC=A C，：.A F-E F =A F-A C =A F-（DF-A D）=AF-DF+AD=2AD.【点睛】本题主要是考查了三角形全等的判定和性质，熟练利用条件证明三角形全等，然后利用边相等以及边与边之间关系，即可证明结论成立，这是解决该题的关键.2 8.在平面直角坐标系xO），中，对于点P给出如下定义：点P到图形上各点的最短距离为4,点

36、P到图形G?上各点的最短距离为4，若4=4,就称点P是 图 形 和 图 形G 2的一个“等距点”.已知点 A（6,0）,5（0,6）.（1）在点。（6,0）,（3,0）,尸（0,3）中，是点A和点。的“等距点”；（2）在点G（-2,-l）,（2,2）,/（3,6）中，是线段0 A和。8的“等距点”；（3）点。（帆0）为x轴上一点，点尸既是点4和点C的“等距点”，又 是 线 段 和O B的“等距点”.当机=8时，是否存在满足条件的点P，如果存在请求出满足条件的点P的坐标，如果不存在请说明理由；若点P在A Q 4 8内，请直接写出满足条件的m的取值范围.【答案】（1）点E；（2）点；（3）存在，点

37、尸的坐标为（7,7）；-6 m 0,再由点P是点A和点C的“等距点”，可得4 2 2=仃2 ,从而得到（工一8）2+2=（6）2+/，即可求解；根据点P是线段O A和。B的“等距点”，点P在/A O B的角平分线上，可设点P （a,a）且。0,根据O A=O B,可得。尸平分线段4 3,再由点P在AOAB内，可得0。3，根据点P是点A和点C的“等距点”，可得4尸=0尸2 ,从 而 得 到 一 机）2+/=（a 6）2+/,整理得到2（m-6）=6 （-6）=1 2 ,A E =6 3 =3 ,AF=J（6-0）2+（0-3）2=3 4 5，O D =6，O E =3，O F =3,*.A E

38、=O E ,.点E（3,0）是点A 和点。的“等距点”；（2）根据题意得：线段0A 在 x 轴上，线段0B 在 y 轴上，点0（-2,-1）到线段0 A的距离为1,到线段0 B的距离为2,点 打（2,2）到线段0A 的距离为2,到线段0 B的距离为2,点/（3,6）到线段0 A的距离为6,到线段0 B的距离为3,点“（2,2）到线段0 A的距离和到线段0 B的距离相等，.点”（2,2）是 线 段 和 0 8 的“等距点”；（3）存在，点尸的坐标为（7,7）,理由如下：点尸是线段0A 和 0 3 的“等距点”，且线段。4在 x 轴上，线 段 0B 在 y 轴上,，可设点P（x,x）且 x0,.点

39、P 是点4 和点C 的“等距点”，/.A P2=C P2，.,点 C(8,0),4(6,0),(x-8)2+x2=(x-6)2+x2解得：x=7,点尸的坐标为(7,7)；点P 是线段OA和 0 8 的“等距点”，且线段。4 在 x 轴上，线 段 在 y 轴上,点 P在NA0B的角平分线上，可设点P（a,t z）且a0,V A(6,0),8(0,6).：.OA=OB=f,；.OP平分线段AB,.点尸在ACMB内，当点尸位于AB上时，此时点P为AB的中点，此时点P的坐标为(等，等)，即(3,3),0 6/3,点尸是点A和点。的“等距点”，A P2=C P2，点。（九0）,A（6,0）,（一根）2 +2 =（6y+2 ,整理得：2()%6)4=(m+6)(m 6),当机=6时，点C(6,0),此时点C、A重合，则所6(不合题意，舍去),当时,m+6c i 2八 m+6 0-3,解得：-6 m 0 ,2即若点尸在AQ4B内，满足条件的m的取值范围为-6v 0.【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内两点间的距离，点到坐标轴的距离，等腰三角形的性质，角平分线的判定等知识，理解新定义，利用数形结合思想解答是解题的关键