四川省仁寿2021-2022学年中考数学模试卷含解析及点睛.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意：1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，共 30分）1.如图，将一正方形纸片沿图（1）、（2）的虚线对折，得 到 图（3）,然后沿图（3）中虚线的剪去一个角，展开得平面 图 形（4）,则 图（3）的虚线是（）2.三角形的两边长分别为3 和 6,第三边的长是方程必-61+8=0的

2、一个根，则这个三角形的周长是（)A.9B.11C.13I).11 或 133.如图，已知AB、CD,EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F,且 AB=1,C D=3,那么E F的长是（）4.去 年 12月 2 4 日全国大约有1230000人参加研究生招生考试，1230000这个数用科学记数法表示为（）A.1.23X106 B.1.23X107 C.0.123xl07 D.12.3x10s5.一、单选题如图中的小正方形边长都相等，若M N PgA M EQ,则点。可能是图中的（）A.点 A B.点B6.下列运算正确的是()A.3a2-2a2=1 B.a2a3=a6C.点 C D.点 OC.(a

3、-b)2=a2-b2 D.(a+b)2=a2+2ab+b27.如图，在-中，=9,6，=9 0=,将-折叠，使-点与 的中点-重合，折痕为,则线段二二的长为（）C.4D.58.等腰三角形三边长分别为。、b、2,且。、人是关于x 的一元二次方程刀2-6 x+-1=0 的两根，贝！1的 值 为（）A.9B.10 C.9 或 10 D.8 或 109.如图。O 的直径A B 垂直于弦C D,垂足是E,ZA=22.5,OC=4,C O 的 长 为（）A.2点 B.4 C.4J2 D.81 0.已知二次函数 y=ax?+bx+c 的图像经过点（0,m）、（4、m）、（1,n）,若 n V m,贝！J （

4、）A.a0 且 4a+b=0 B.aVO 且 4a+b=0C.a0 且 2a+b=0 D.aVO 且 2a+b=0二、填 空 题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分）11.一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1 m,然后，原地逆时针方向旋转角a（0a 0,故选A.【点睛】此题主要考查抛物线的图像，解题的关键是熟知抛物线的对称性.二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11,7 2。或 144【解析】五次操作后，发现赛车回到出发点，.正好走了一个正五边形，因为原地逆时针方向旋转角a(0oa180。)，那么朝左和朝右就是两个不同的结论所以.,.角 a=(5-2)180。+5=1

5、08。,贝(180-108=72或者角 a=(5-2)180-5=108,180o-72v2=14412、0【解析】分析：先计算乘方、零指数幕，再计算加减可得结果.详解：(1 广”8一(6一2=1-1=0故答案为0.点睛：零指数塞成立的条件是底数不为013、150【解析】根据题意可得等量关系：不超过千瓦时的电费+超过。千瓦时的电费=105元；根据等量关系列出方程，解出“的值即可.【详解】V0.5x200=100105,:.a0,k0,.,.k=l,xj*X2=k2-k=0,Xl2-X1X2+X22=1-0=1,故答案为：1.【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，熟练掌握“当一元二次方

6、程有实数根时，根的判别式)”是解题的关键.15、730【解析】分析：首先连接A。，求出A B的长度是多少；然后求出扇形的弧长弧为多少，进而求出扇形围成的圆锥的底面半径是多少；最后应用勾股定理，求出圆锥的高是多少即可.详解：如 图 1,连接A。，A：A B=A C,点。是 8 c 的中点，：.AOA.BC,又N B 4c=90,二 ZA B O Z A C O =45,A AB=2V2OB=4拒(%)，二弧 BC 的长为：=x it x 4/2=2A/2TI(m),180 将剪下的扇形围成的圆锥的半径是：2 0 兀 +2兀=V2(机)，二圆锥的高是：-(拒I =同(附.故答案为屈.点睛：考查圆锥

7、的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来扇形之间的关系式解决本题的关键.16、.【解析】由正方形的性质得出N E 40=90。，A D=A F=E F,证出N C 4O=N A F G,由AAS证明G A gZ U C D,得出4C=F G,正确；证明四边形C3FG是矩形，得出小F G=，S 四边形C 8F G,正确；2 2由等腰直角三角形的性质和矩形的性质得出ZABC=Z A B F=45,正确；证出AA C O s尸E 0,得出对应边成比例，得出正确.【详解】解：,四边形4OE尸为正方形，：.ZFAD=90,AD=AF=EF,：.ZCAD+ZFAG=90,:FGJ_CA,：.NGAf+NAF

8、G=90,：.ZCAD=ZAFG,在 FGA和A ACD中，NG=NC NAFG=NCAD,AF=AD.,.F G AA A C D(AAS),：.AC=FG,正确；,;BC=AC,：.FG=BC,：ZACB=90,FGLCA,J.FG/BC,.,四边形C5FG是矩形，ZCBF=90,SAMB=-F B F G=-S 四 边 彩CBFG,正确；2 2：CA=CB,NC=NCBf=90,：.ZABC=ZABF=45,正确；:NFQE=NDQB=NADC,NE=NC=90,.AC0SE。，：.ACt AD=FEz FQ,：.ADFE=AD2=FQ*AC,正确；故答案为.【点睛】本题考查了相似三角形

9、的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键.三、解 答 题(共8题，共72分)、4 4(3、17、(1)y=f 一叙+3;(2)y=+(3)2句 或 尸(2,-6).【解析】(1)根据图象经过M(1,0)和N(3,0)两点，且与y轴交于D(0,3),可利用待定系数法求出二次函数解析式;(2)根据直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6,得出AC,BC的长，得 出B点的坐标，即可利用待定系数法求出一次函数解析式；(3)利用三角形相似求出 A B C saPB F,即可求出圆

10、的半径，即可得出P点的坐标.【详解】(1)抛物线y =aY+法+c 的图象经过“(1,0),N(3,0),把”(1,0),N(3,0),0(0,3)代入得：0 =a +c0),则 B C=y,SGABC=-AC,BC,y =4.点B的坐标为(2,4),设直线AB解析式为：y=kx+b(kQ),0=-k+b把 A(l,0),8(2,4)代入得：4=2k+b3解得：,(0,3),34 4二直线A B解析式为：y=-x+-.3 3(3)；当点P 在抛物线的对称轴上，O P 与直线AB和 x 轴都相切,设。P 与 AB相切于点F,与 x 轴相切于点C,如 图 1；.PFJ_AB,AF=AC,PF=PC

11、,VAC=l+2=3,BC=4,AB=7AC2+BC2=打+42=5,AF=3,.*.BF=2,VZFBP=ZCBA,NBFP=NBCA=90。，/.ABCAPBF,.BF PF PC,*fiC-AC-AC*2一 =P C94 33解得：尸。=彳，23.,.点P 的坐标为(2,-)；2设O P 与 AB相切于点F,与 x 轴相切于点C,如图2：，PF_LAB,PF=PC,VAC=3,BC=4,AB=5,VZFBP=ZCBA,ZBFP=ZBCA=90,/.ABCAPBF,.AB AC.-=-，PB PF.5 3 PC+4-PC解得：PC=6,.,.点P 的坐标为（2,-6）,综上所述，O P 与

12、直线A B和 X都相切时，2（2,|）或尸（2,一 6）.【点睛】本题考查了二次函数综合题，涉及到用待定系数法求一函数的解析式、二次函数的解析式及相似三角形的判定和性质、切线的判定和性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键.18、-1.【解析】直接利用负指数塞的性质以及算术平方根的性质分别化简得出答案.【详解】原式=-1+1-3=-1.【点睛】本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键.19、解:(1)见 解 析;(2)108；(3)最喜欢方法，约 有 189人.【解析】(1)由题意可知：喜欢方法的学生有60-6-18-27=9(人)；(2)求方法的圆心角应先求所占比值，

13、再乘以360。；(3)根据条形的高低可判断喜欢方法的学生最多，人数应该等于总人数乘以喜欢方法所占的比例;【详解】(1)方法人数为60-6-18-27=9(人);补条形图如图:.学生人数61S-12-27-24-方法方法方法方法教学方法(2)方法的圆心角为360 x 刀=108；60故答案为10827(3)由图可以看出喜欢方法的学生最多,人数为4 2 0 x =189(人)；60【点睛】考查扇形统计图,条形统计图，用样本估计总体，比较基础，难度不大，是中考常考题型.20、(1)被随机抽取的学生共有50人；(2)活动数为3 项的学生所对应的扇形圆心角为72。，(3)参与了 4 项或5 项活动的学生

14、共有720人.【解析】分析：(1)利用活动数为2 项的学生的数量以及百分比，即可得到被随机抽取的学生数；(2)利用活动数为3 项的学生数，即可得到对应的扇形圆心角的度数，利用活动数为5 项的学生数，即可补全折线统计图；（3）利用参与了 4 项或5 项活动的学生所占的百分比，即可得到全校参与了 4 项或5 项活动的学生总数.详解：（1）被随机抽取的学生共有14+28%=50（人）；（2）活动数为3 项的学生所对应的扇形圆心角=$x36（T=72。，活动数为5 项的学生为：50-8-14-10-12=6,如图所示：（3）参与了 4 项或5 项活动的学生共有坦2x2000=720（人）.50点睛：本

15、题主要考查折线统计图与扇形统计图及概率公式，根据折线统计图和扇形统计图得出解题所需的数据是解题的关键.21、（1）机=-;；（2）方程有两个不相等的实根.【解析】分析：（1）由方程根的定义，代入可得到关于m 的方程，则可求得m 的值；（2）计算方程根的判别式，判断判别式的符号即可.详解：（1）m 是方程的一个实数根，m2-（2m-3）m+m2+l=l,3（2）A=b2-4ac=-12m+5,V m l./.A=-I2m+51.J此方程有两个不相等的实数根.点睛：考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键.22、（1）打折前甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80

16、元.（2）打折后购买这批粽子比不打折节省了 3120元.【解析】分析：(1)设打折前甲品牌粽子每盒X元，乙品牌粽子每盒y元，根据“打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)根据节省钱数=原价购买所需钱数-打折后购买所需钱数，即可求出节省的钱数.详解：(1)设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根据题意得：6 x+3)，=6 0 0=1 2 0答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元.(2)80 x40+100 x120-80 x0.8x40

17、-100 x0.75x 120=3640(元).答：打折后购买这批粽子比不打折节省了 3640元.点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：(D找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据数量关系，列式计算.23、(1)-；(2)80；(3)100.7【解析】(1)过4作AK_LBC于K,根 据sinNBEF=。得 出 坯 =3,设尸K=3即4K=5”，可求得8 f=”,故f=L (2)过4作5 A K 5 C F 7AK_L5C于K,延 长AK交于G,则AGJ_E),得A E G A s/!),利用相似三角形的性质即可求出；(3)延 长A5、E D交 于K,延 长AC、E D交

18、 于7,根据相似三角形的性质可求出B E=E D,故可求出矩形的面积.【详解】解：过4作于K,3 3VsinZBEF=-,sinNE4K=1,F K _ 3设 FK=3aK=5a,.AK=4a,：AB=AC,ZBAC=90,工 BK=CK=4a,:BF=a,又TC尸=7”，.BF 1-_CF 7 过 A 作 AKLBC于 K,延长A K交ED于G,则 AGED,：ZAGE=ZDHE=90,：.A E G A sE H D,.EH ED,西 一 W:.EH EA=E G E。,其中 EG=BK,VBC=10,tanZABC=-,22cosNABC=,：.BA=BC-cosZABC=20五 20

19、2 oBK=BAcosZABC=忑X忑=8：.EG=S,另一方面：E)=BC=10,：.EHEA=80延长4 5、ED 交于K,延长AC、ED交 于T,BF：BC/KT,KE.BF KE.AF FGAEFG DE同理:EDFG ED：FG2=BFCGCG DTBF FG：.ED2=KEDT 一 ,FG CGKE EDDEDTKE CD又：KEBsCD T,：.=，BE DT：.KEDT=BE2,：.BE2=ED2：.BE=EDS距形B CDE=10 x10=100HA【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键根据题意作出辅助线再进行求解.24、(1)y=x2-4x+2；(2)点 B

20、 的坐标为(5,7)；(1)NBAD和NDCO互补，理由详见解析.【解析】(1)由(1,1)在抛物线尸帖2上可求出a 值，再 由(-1,7)、(0,2)在抛物线产x2+%+c上 可 求 出 氏 c 的值，此题得解；(2)由AAOM和A5O M 同底可得出两三角形的面积比等于高的比，结合点A 的坐标即可求出点5 的横坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出点B的坐标；(1)利用二次函数图象上点的坐标特征可求出A、。的坐标，过点A 作 AN工轴，交 8。于点N,贝 ljN4N0=NOC。,根据点8、D的坐标利用待定系数法可求出直线B D的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点N 的坐

21、标,利用两点间的距离公式可求出&4、B D、5 N 的长度，由三者间的关系结合NA M=NNZM,可证出根据相似三角形的性质可得出NANB=NZM 3,再由NAN3+NAND=120。可得出NOA5+NOCO=120。，即NA4O和NOCO互补.【详解】(1)当 x=l 时，y=ax2=l,解得：a=l；将(-1,7)、(0,2)代入 y=x2+bx+c,得：尸+T解得:上、I c=2 c=2 抛物线的表达式为y=x2-4x+2；(2)VAADM 和A BDM同底，且4 ADM与4 BDM的面积比为2：1,.点A 到抛物线的距离与点B 到抛物线的距离比为2：1.抛物线y=x2-4x+2的对称轴

22、为直线x=-二 於=2,点 A 的横坐标为0,.点B 到抛物线的距离为1,.点B 的横坐标为1+2=5,二点B 的坐标为(5,7).(1)NBAD和NDCO互补，理由如下：当 x=0 时，y=x2-4x+2=2,，点 A 的坐标为(0,2),Vy=x2-4x+2=(x-2)2-2,点D 的坐标为(2,-2).过点A 作 ANx 轴，交 BD于点N,则NAND二 N D C O,如图所示.设直线BD 的表达式为y=mx+n(m#0),将 B(5,7)、D(2,-2)代入 y=mx+n,解得乐3,12n+n=-2 I n=-8.直 线 BD的表达式为y=lx-2.当 y=2 时，有 lx-2=2,

23、解得：x=，点N 的坐标为(学,2).VA(0,2),B(5,7),D(2,-2),.*.AB=5,BD=1V1O BN=R1。,3 B N _ B A _ 7 5-=-=-.B A B D 3XVZABD=ZNBA,AAABDANBA,AZANB=ZDAB.V ZANB+ZAND=120,/.ZDAB+ZDCO=120,JNBAD 和NDCO 互补.【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数和一次函数解析式、等底三角形面积的关系、二次函数的图像与性质、相似三角形的判定与性质.熟练掌握待定系数法是解（1）的关键；熟练掌握等底三角形面积的关系式解（2）的关键；证明是解（1）的关键.