北京市西城区2022-2023学年高考数学仿真测试模拟试卷（三模）有答案.pdf

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1、【高考】模拟北京市西城区2022届高考数学测试模拟试题（三模）题号一二三四总分得分注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选一选）1.已知集合/=XWN|XV6,B=xeRx2-3X0；则 4 n 8=A.9,4,5 B.M5,6 c.x|3x6 D x|3x 0）的准线与圆（x-3 +F=1 6 相切，则2 的值为【高考】模拟A.2C.26.设B.1=log s(log j 4)4则（cbaabccabD.4D.ac,则数列 见 各项均大于或等于MB,若%”,A M,则 也+4 2 Mc,若“，M,则 际 序 若%”,则 2a“+l t

2、 2M +l第 H 卷（非 选 一 选）评卷人得分【高考】模拟1 1 .在1 ）的展开式中，常数项为.1 2.将函数x）=c s2x的图象向左平移夕（9 0）个单位长度，得到函数g（x）的图象.若函数8（外 的图象关于原点对称，则。的一个取值为.1 3.设函数/(x)=sinx-/M2 力的零点为百，*3,若不，七成等比数列，则1 4 .在人工智能领域，神经是一个比较热门的话题.由神经发展而来的深度学习正在飞速改变着我们身边的世界.从Alp h a G。到自动驾驶汽车，这些大家耳熟能详的例子,都是以神经作为其理论基础的.在神经当中，有一类很重要的函数称为函数，Si g m o函数（x）即是神经

3、中最有名的函数之一，其解析式为：-l +e-，.下列关于Si g m。函数的表述正确的是：.Si g m o 函数是单调递增函数；尾）Si g m。函数的图象是一个对称图形，对称为1 2 人对于任意正实数“，方程0G）=有且只有一个解；Si g m o 函数的导数满足：b （x）=b（x）（l-b（x）.评卷人 得分三、双空题1 5 .已知双曲线的是坐标原点，它的一个顶点为“2，）,两条渐近线与以/为圆心1 为半径的圆都相切，则 该 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 是，该双曲线的标准方程是评卷人四、解 答 题1 6.在 AA8C 中,b s i n Z =。c o s 求 8；若。=5 ,

4、.求a.【高考】模拟c=从 ，=7,4这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.注：如果选择多个条件分别解答，按个解答计分.1 7 .中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，预计2 0 2 0 年北斗全球系统建设将全面完成.如图是在室外开放的环境下，北斗二代和北斗三代模块，分别的 5 0 个点位的横、纵坐标误差的值，其中“”表示北斗二代模块的误差的值,+”表示北斗三代模块的误差的值.（单位：米）（I）从北斗二代的5 0 个点位中随机抽取一个，求此点横坐标误差的值大于1 0 米的概率；（I I）从图中4 B,C,。四个点位中随机选出两个，记 X为其中纵坐标误差的值小于-4 的点

5、位的个数，求X的分布列和数学期望；（I I I）试比较北斗二代和北斗三代模块纵坐标误差的方差的大小.（结论不要求证明）18 .如图，在三棱锥尸TB Q中，P 8 _L 平面力 8,BA=B P=B Q =2f。，。，后，尸分别是BQ,AP,8 尸的中点，尸。与 E 0 交于点G,P C 与 FQ 交 于 点、H,连接G/.(1)求证：AB/G H.【高考】模拟(2)求平面P A B与平面P C D所成角的余弦值；(3)求点A到平面P C D的距离.19 .设函数/(x)=H x +x 2 _ Q +2)x,其中a e R7T(I)若曲线y=在点(2 /Q)处切线的倾斜角为a,求。的值；(I I

6、)已知导函数/(X)在区间0 ,)上存在零点，证明:当)时，/(犬)?C:二+i l(a b 0)P2 0.已知椭圆/b2 过 点I ),设它的左、右焦点分别为 斤|15|=IFF,!6、鸟，左顶点为A ,上顶点为8,且满足I 6-1.(1)求椭圆c的标准方程和离心率；K，o)(2)过 点I 5 乍不与夕轴垂直的直线交椭圆于 也、N(异于点A)两点，试判断N M4N的大小是否为定值，并说明理由.2 1.对于正整数，如果(e N )个 整 数 与 2-满足1 4 4 4 a 2 44，且 为+%+-+%=，则称数组(映%)为”的一个“正整数分拆记%，2 -/均为偶数的“正整数分拆”的个数为工对，

7、柱 均为奇数的“正整数分拆”的个数为g.写出整数4的所有“正整数分拆”；(I I)对于给定的整数(*4),设(，2-见)是 的 一 个，正整数分拆，且=2,求的值；(I H)对所有的正整数，证明:力&g ；并求出使得等号成立的的值.(注:对于的两个“正整数分拆(4 做)与鱼，bi 耙)，当且仅当左=枕且&2 M 2 9=4时,称这两个，正整数分拆，是相同的.)【高模拟答案:1.B【详解】由 人 xeN|x46,8=/叫/一 3 0得：/=0,1,2,3,4,5,6,8=灰 3垢 0,故C8=4,5,6,故选 B2.C【分析】首先计算左侧的结果，然后复数相等的充分必要条件即可求得实数。的值.【详

8、解】(l+az)/=z+az2=i-a=-a+i=3+i利用复数相等的充分必要条件可得.-a=3,“=-3故选：C.3.D【分析】利用向量减求得“-1 二 0-3),利用向量的坐标运算性质，向量相等即可得出.【详解】解：根据向量的减法得a-b =Ae+/e2=2(l,O)+/(O,l)=(A,/7).4=1 且 =-3,4 1因此，则 3故选：D.4.B【分析】【高考】模拟根据题中等式求解出等差数列的公差，进而求解出数列的前项和S”，根据s”的表达式求解出结果【详解】设公差为,则4+。6 =2 n%=l n 9 +4d=l n d =-2,因此S=9n+x n(-1)x(-2)=-n2+10?

9、c2,所以当 =5时，S,取值故选：B5.C【详解】P _抛物线y2=2px(p 0)的准线方程为x=-5,因为抛物线y2=2px(p 0)的准线 与 圆(x-3)2+y2=16相切，P _所以 3+2=4,p=2；故选C.6.C【分析】由指数函数的单调性和对数函数的单调性，我们可以判断出a,b,c 与 0,1 的大小关系，进而得到答案.【详解】a=(1)5 b=(1)5 c=log,(log,4)4，0 (-)0 5(-)=14 4,即0 l,c=log,(log34)log,(log33)=log2l=0444，即c 0,故c a/3=-n所以圆锥的体积为 33 3.故选：C.9.D【分析

10、】根据给定条件求出点M的轨迹，再利用点M的轨迹与直线2x+y+k=Q有公共点即可列式计算作答.【详解】圆C：/_ y+2代%+1=0的圆心C(T，2),半径=2,因M为线段Z 8的中点，则C W/8,CM=此时，)2=,于是得点”的轨迹是以点C为圆心，1为半径的圆，而点区在直线入+八仁0上,因此，直线 大片仁0与点”的轨迹有公共点，从 而 得 巧 不 ，解得一右4左4后,【高考】模拟所以实数人的取值范围是 一石，石 .故选：D1 0.D【分析】通过数列为1,2,1,2,1,2.,当M=L 5时，判断A；当=-3时，判断C；当数列%为 1,2,1,2,1,2.,也 为 2,1,2,1,2.,”=

11、L 6 时,判断 B；直接根据定义可判断D正确.【详解】对于A：在数列1,2,1,2,1,2中，M =1,5,数 列 各 项 均 大 于 或 等 于M不成立,故A错误；对于 B：数列 为 1,2,1,2,1,2.,也 为 2,1,2,1,2.,M =,6,而%+各项均为3,则 +2 不成立，故B错误；对于C：在数列1,2,1,2,1,2中，=-3,此 时 任 “不正确，故C错误；对于D：若则 2%+1 中，2。“+1与2a向+1中至少有一个不小于2/+1 ,故 2%+1 2+1 正确,故选：D.1 1.6 0【分析】根据二项式展开式通项，找到常数项即可.【详解】Ci(-)4(-x2)2=1 5

12、 x 4 =6 0根据二项式展开式通项，易知 x故6 0.7 11 2.4【高考】模拟【分析】根据平移后的可得函数g(x)=cs(2x+20)，根据题意可得g(0)=可得-+/”，取一值即可得解.【详解】将函数“X)=cs 2x的图象向左平移火9 0)个单位长度，可得g(x)=cos(2x+2 ),由函数g(x)的图象关于原点对称，可得 g(0)=cos(2e)=02。=一十 上)(p所以 2,冗 k7T+4 2,兀(p 当左=0 时，4.7T故713.2【分析】/(x)=sinx-/w x G将函数 I2”的零点转化为y=s in X J=M的交点横坐标,函数图像,列方程求出零点，进而可得?

13、的值.【详解】令 sinx一 m=0,得 sinx=m则 函 数 力siru一 小 e 0年的零点即为y=sinx,y=加的交点横坐标，如图:【高考】模拟由图可知Xl+X2=7Tx2+x3=3 万x1x3=xf解得1X.=7 T43=一兀-49X,=7 T3 4.7t y/2in=si n =4 2V2故答案为.亍1 4.【分析】由y=l +e 的单调性可得。(二)的单调性可判断；利用(x)+b(-x)=l,可判断；由0(x)的单调性可判断；求出。(x)(l-b(x)和。(尤)可判断【详解】1-X c r(x)=-因为y=l +e 为单调递减函数，所以 1 +b为单调递增函数，故正确：c r(

14、x)+c r (-x)=-1 =-1 =1因 为-l +e-x 1+e、1+e*1 +e、，所以Si gm。函数的图象是一个对称图f o l形，对称为I 2A 故正确；因为1 +尸为单调递增函数,且y=l +e、l,o(x)e(0,l),仅当”e(O,l)时，方程0GA有且只有一个解，故错误；仪 以 -b(x)=一.J =J1+e 1 1 +v)1+e 1 +e (1,+e)b (x)=7 o(1 +b),所以 b (x)=b(x)(lF(X),故正确.故.【高考】模拟【分析】先判断双曲线的焦点在X 轴上，即可求出。=血，再设出双曲线的方程，即可写出双曲线渐近线的方程，由点到直线的距离公式即可

15、求出b的值即可.【详解】有双曲线一个顶点为“(&，),可知焦点在*轴上，则。=血，2 2故双曲线可设为工2-匕b2=1 ,则渐近线瓜.r2y=,|V26 +0|又 收 寿 ，解得=2,所以渐近线x =上=1则双曲线的方程为2 2.故x土 N =0；2 2.B=-1 6.(1)3 .5 7 3+5(2)a=8：-2【分析】si n 8si n/=si n 4c o s B-(1)根据题目条件，由正弦定理得 I 6 人 化简即可求出8.(2)若选，由余弦定理得：a-5 -24=0,即可解得“的 值.若选，利用两角和的正弦函数公式可求得si n 的值，由正弦定理即可解得a 的值.(1)6 si n

16、A=ac o s B-因为 I 6 人由正弦定理得:si n 5 =c o s|5-|所以s i n/*O,所以 1 6 九 即si n 5 si n =si n y 4 c o s B-V 6 人 因 为 0/乃，百 1si n B-c o s8+si n 5I 2 2,gp【高考】模拟-c o sS+si n B =Onr-B=2 2,即 tan 8 =V 3,又0(1,1,0),C(0,l,0),P(0,0,2)所 以 标=(-1,1,0),而=(-1,7,2),C P=(0,-1,2)设平面P4 8的一个法向量为7 ,则可取加=(，1，)设平面PAC的一个法向量为=(x,y,z),由

17、n D P=0 ,n-CP=0 ,-x-y+2z=0得-y +2 z =0 ,取 z=i,得 7=(o,2,1).m n _ 0 +2 +0 _ 2 5rri.)不3 而一 Wx石 一 百-所以 c os)=I I I I,2-所以平面P A B与平面P C D所成角的余弦值为丁.(3)._AD-i|0 +2 +0|2 6 一 -5由点到平面的距离公式可得2石即点A到平面P C D的距禽为亏.1 9.(I)。=2；(证明见解析【高考】模拟/f(x)=+2X-(6Z+2)求 导得到/,(2)=ta n =l解得答案.(I I)/,(力。1)产 一 叽0故。=2 x ,/(x)在(1,/)上单调递

18、减，在Go,e)上单调递增，g(x)=2 x n x-x2-2x 证明函数单调递减，故g O/g k A i,得到证明.【详 解】/(x)=a l nx +/-+2)x 故/，(x)=1 +2 x _(a +2)MA呜=1,故 y(I I)/(x)=:+2 x _ g +2)=。二 O,)=0,即。=2 x e(2,e),存在零点,/(%)=色+2%-(+2)=0 _设零点为,故 与，即a =2 x ,/(x)在(1，%)上单调递减，在(今述)上单调递 增，故 f(x)mi n=/(X。)=。l n/+/2 -(a +2)x 0 =2 x(,I n x0+x02-(2 x0+2)x0=2 x0

19、 I n x0-x02-2 x0设g(x)=2 x l nx-%2 _ 2 x ,则g x)=2 1 nx-2 x ,2设M x)=g (x)=2 1 nx-2 x,贝/一 2 ,，(x)单调递减，l)=g 0)=-2,故g,(x)=2 1 nx-2 x g(e)=-e 故 当x l，e)时，/(x)-e：本题考查了函数的切线问题，利用导数证明不等式，转化为函数的最值是解题的关键.犬 2 7 V 3-1 y=1 e =2 0.(1)椭 圆C的 方 程 为4 -,离心率 2 .(2)是定值，理由见解析.【分 析】(1)依题意列出瓦c之间的关系，解方程即得结果;【高模拟（2）设直线方程，联立方程得

20、加、7两点坐标之间的关系，再 计 算 而 俞 即 得 结 果.【详 解】yja2+b2 x 2c6a2=b2+c2解：（1）根据题意得X2 2-F y=e所 以 椭 圆C的 方 程 为4-，离心率a=2,b=l解 得 c=GA/32.（2）因为直线不与y轴垂直，所以直线的斜率不为0,_ _6设直线的方程为设/（再，必）、N（2,乃）,6联立方程+y2=1 62+4)2-t y-=Q4-，化简得 7 5-25显然点2 T o在 椭 圆C的内部，所 以A0.12Z则i又 因 为N（-2，）,所 以 而=（再+2,%），屈=（+2,%）*AM-AN=(x叫+M）+必力1+2)3 +2)+乂=所以Z2

21、,X 4/16-64(?+1)+48/+16(?+4)=(必+动+石=疑+4)=所 以 而，丽，即NM4N=90是定值.本题考查了椭圆的标准方程和离心率，以及直线与椭圆的综合应用，属于中档题.【高考】模拟,_n2 1.0 ），（1,1,2）,（，（2,2）,（4）；）为偶数时，-2,为奇数时，、=T2；（III）证明见解析，=2,n=4根据题意直接写出答案.左，k=-（H）讨论当为偶数时，k 为 2,当为奇数时，k 为 2,得到答案.（III）讨论当 为奇数时，=,至少存在一个全为1的拆分，故 g ,当，为偶数时,根据对应关系得到 4 g”，再计算人=8 2=1,刃=8 4=2,得到答案【详解

22、】整数4的所有“正整数分拆”为：（I ），0，1，2）,（，（2,2）,（4）k J（H）当”为偶数时，4=。2 =%=%=2时，k 为 2.=T当“为奇数时，4 =能=2,4 =3时,k 为 2.k =ny,-1综上所述：为 偶数，k 为一5,为奇数时，k 为一 亍.（IH）当为奇数时，工二,至少存在一个全为1的拆分，故/g ；当月为偶数时，设3 ”吗）是每个数均为偶数的“正整数分拆”，则它至少对应了 1）和0 冯 T%T 吗T）的均为奇数的“正整数分拆”，故 4 g”.综上所述.4 g 当 =2时，偶数，正整数分拆，为Q）,奇数“正整数分拆，为O），人=4=1；当 =4时，偶数“正整数分拆”为（2,2）,（4）,奇数“正整数分拆“为（I/），。，3）故 =g 4=2；当时，对于偶数”正整数分拆，除了各项不全为1的奇数拆分外，至少多出一项各项均为1的“正整数分拆，故 g，.【高考】模拟综上所述：使 力=g”成立的为：=2或 =4.本土考查了数列的新定义问题，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.