天津市宝坻区名校2021-2022学年中考数学考试模拟冲刺卷含解析及点睛.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷考生须知：1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分）1.已知一个正边形的每个内角为120。，则这个多边形的对角线有（）A.5 条 B.6 条 C.8 条 D.9 条2.小颖随机抽样调查本校20名女同学所穿运动鞋尺码，并统计如表:尺码/cm21.522.02

2、2.523.023.5人数24383学校附近的商店经理根据统计表决定本月多进尺码为23.0cm的女式运动鞋，商店经理的这一决定应用的统计量是()A.平均数 B.加权平均数 C.众数 D.中位数3.已知a,b为两个连续的整数，且 a jn l 时，y -4.5.计算（ab2）3的结果是（）A.ab5 B.ab6 C.a3b5 D.a3b66.如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“我”字的一面相对面上的字是（）厉.7我的国A.国 B.厉 C.害 D.了7.如图所示，在平面直角坐标系中A（0,0）,B（2,0）,APiB是等腰直角三角形，且NPi=90。，把 APiB绕点B 顺时

3、针旋转180。，得到ABP2C；把A BP2c绕点C 顺时针旋转180。，得到 CP.;D,依此类推，则旋转第2017次后,得到的等腰直角三角形的直角顶点P2018的坐标为（）C.(4033,1)D.(4035,-1)8.为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛.路线图如图1所示，点 E 为矩形A5CZ）边 4。的中点，在矩形ABCO的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员尸从点 8 出发，沿着8-E-D 的路线匀速行进，到达点D.设运动员尸的运动时间为,到监测点的距离为y.现有y 与f 的函数关系的图象大致如图2 所示，则这一信息的来源是

4、（）9.不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6 个球，其中4 个黑球、2 个白球，从袋子中一次摸出3 个球，下列事件是不可能事件的是（）A.摸出的是3 个白球 B.摸出的是3 个黑球C.摸出的是2 个白球、1 个黑球 D.摸出的是2 个黑球、1 个白球10.如图，扇形AOB中，OA=2,C 为弧AB上的一点，连接AC,B C,如果四边形AOBC为菱形，则图中阴影部分的面积为（）0A.肛B.g-2 g C.色-6 D.色-2 G3 3 3 3二、填 空 题（共 7 小题，每小题3 分，满分21分）11.已知关于x 的二次函数y=x?2x2,当 aSxSa+2时，函数有最大值1,则 a 的

5、值为.12.一个凸边形的内角和为720。，则这个多边形的边数是13.如图，在C JABCD中，用直尺和圆规作NBAD的平分线A G,若 AD=5,D E=6,则 AG 的长是D14.图 1 是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美.图2 是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则N l+N 2+N 3+N 4+N 5=度.15.一组数：2,1,3,x,7,丁，2 3,，满足“从第三个数起，前两个数依次为。、b,紧随其后的数就是2a 力”,例如这组数中的第三个数“3”是由“2 x 2-1 ”得到的，那 么 这 组 数

6、中 表 示 的 数 为.16.如图，在 R S ABC中，NACB=90。，NABC=30。，将 ABC绕点C 顺时针旋转至 A，B C,使得点A，恰好落W在 AB上，则旋转角度为|zpi k17.如图，函数y=(x0)的图像与直线y=-Y lx 交于A 点，将线段OA绕 O 点顺时针旋转30。，交函数y=(x 1x+93(x+l),并把所得解集表示在数轴上.21.(10分)如 图，将A ABC放在每个小正方形的边长为1 的网格中，点 A、点 B、点 C 均落在格点上.(I)计算A ABC的边A C 的长为.(I I)点 P、Q 分别为边AB、AC上的动点，连接PQ、Q B.当 PQ+QB取得

7、最小值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ、Q B,并简要说明点P、Q 的 位 置 是 如 何 找 到 的 (不要求证明).22.(10 分)计 算：返-(-2016)+|-3|-4cos45.23.(12分)已 知 抛 物 线 =炉-(2/71+1)x+m2+m,其中，”是常数.(1)求证：不论，”为何值，该抛物线与z 轴一定有两个公共点；(2)若该抛物线的对称轴为直线x=，请求出该抛物线的顶点坐标.224.(14 分)如 图，。的直径 AD 长为 6,AB 是弦，CDAB,NA=30。，且 C D=6.(1)求N C 的度数：(2)求证：BC是。O 的切线.D参考答案一、

8、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分）1、D【解析】多边形的每一个内角都等于120。，则每个外角是60。，而任何多边形的外角是360。，则求得多边形的边数；再根据多边形一个顶点出发的对角线=-3,即可求得对角线的条数.【详解】解：多边形的每一个内角都等于120。，每个外角是60度，则多边形的边数为360。0。=6,则该多边形有6 个顶点，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有6-3=3 条.这个多边形的对角线有,（6x3）=9 条，2故选：D.【点睛】本题主要考查多边形内角和与外角和及多边形对角线，掌握求多边形边数的方法是解本题的关键.2、C【解析】根据众数是一组数据中出

9、现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数.【详解】解：根据商店经理统计表决定本月多进尺码为23.0cm的女式运动鞋，就说明穿23.0cm的女式运动鞋的最多，则商店经理的这一决定应用的统计量是这组数据的众数.故选：C.【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.3、A【解析】V91116,*-V 9 V T T V16即 3 v n 0 时，函数值y 随着x 的增大而增大，故此选项正确；x4D、关于反比例函数丫=-,当 x l 时，y -

10、4,故此选项错误；x故选C.【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握相关函数的性质是解题关键.5、D【解析】试题分析：根据积的乘方的性质进行计算，然后直接选取答案即可.试题解析：（ab?）3=a3（b2）W b1.故选D.考点：幕的乘方与积的乘方.6、A【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.【详解】.有“我”字一面的相对面上的字是国.故答案选A.【点睛】本题考查的知识点是专题：正方体相对两个面上的文字，解题的关键是熟练的掌握正方体相对两个面上的文字.7、D【解析】根据题意可以求得P 1,点 P 2,点 P3的坐标，从而可以发现其中的变化的规律，从

11、而可以求得P2018的坐标，本题得以解决.【详解】解：由题意可得，点 P1(1,1),点 P2(3,-1),点 P3(5,1),P2018的横坐标为：2x2018-1=4035,纵坐标为：-1,即 P2018的坐标为(4035,-1),故选：D.【点睛】本题考查了点的坐标变化规律，解答本题的关键是发现各点的变化规律，求出相应的点的坐标.8、C【解析】试题解析：A、由监测点A 监测。时，函数值)随/的增大先减少再增大.故选项A 错误；B、由监测点3 监测尸时，函数值)随f 的增大而增大，故选项B 错误；C、由监测点C 监测P 时，函数值)随/的增大先减小再增大，然后再减小，选项C 正确；D、由监

12、测点。监测P 时，函数值),随f 的增大而减小，选项D 错误.故选C.9、A【解析】由题意可知，不 透 明 的 袋 子 中 总 共 有2个 白 球，从 袋 子 中 一 次 摸 出3个球都是白球是不可能事件，故 选B.10、D【解 析】连 接O C,过 点A作ADLCD于 点D,四 边 形AOBC是 菱 形 可 知OA=AC=2,再 由OA=OC可知A AOC是等边三角形，可 得NAOC=NBOC=60。，故A ACO与 BOC为边长相等的两个等边三角形，再根据锐角三角函数的定义得出AD=OAsin60=2x.二 上/-,因M 此IR 可_ 求得 S 阴 影=S 南 彩120TTX2 1 I 4

13、万 1-AOB-2SA AOC=-2x x 2 x =-2yJ3.2 360 23故 选D.点睛：本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式及菱形的性质是解答此题的关键.二、填 空 题（共7小 题，每 小 题3分，满 分21分）11、-1 或 1【解 析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=l时x的值，结 合 当aSxWa+2时 函 数 有 最 大 值1,即可 得 出 关 于a的一元一次方程，解之即可得出结论.【详 解】解：当 y=l 时，x2-2x-2=l,解 得：X1=-1,X2=3,当aWx*+2时，函 数 有 最 大 值1,.a=-l 或 a+2=3,即 a=l.故答案为-1或

14、1.【点 睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=l时x的值是解题的关键.12、1【解 析】设这个多 边 形 的 边 数 是n,根据多边形的内角和公式：（n-2）x 1 8 0,列方程计算即可.【详 解】解：设这个多边形的边数是n根据多边形内角和公式可得（n 2）x180=720,解得n=6.故答案为：1.【点睛】此题考查的是根据多边形的内角和，求边数，掌握多边形内角和公式是解决此题的关键.13、2【解析】试题解析：连接EG,由作图可知AD=AE,AG是NBAD的平分线，；.N1=N2,AAGXDE,OD=-DE=1.2四边形ABCD

15、是平行四边形，/.CD/AB,.N2=NL.*.Z1=Z1,；.AD=DG.VAGDE,.O A=-A G.2在 RtA AOD 中，OA=ylAD2-O D2=V52-32=4,，AG=2AO=2.故答案为2.14、360.【解析】根据多边形的外角和等于360。解答即可.【详解】由多边形的外角和等于360。可知，Zl+Z2+Z3+Z4+Z5=360,故答案为360.【点睛】本题考查的是多边形的内角和外角，掌握多边形的外角和等于360。是解题的关键.15、-9.【解析】根据题中给出的运算法则按照顺序求解即可.【详解】解：根据题意，得：x=2?l 3=-1,y=2?(l)-7=-9.故答案为：一

16、9.【点睛】本题考查了有理数的运算，理解题意、弄清题目给出的运算法则是正确解题的关键.16、60【解析】试题解析：V ZACB=90,ZABC=30,/.ZA=90o-30=60,VAABC绕点C 顺时针旋转至 A B C 时点A，恰好落在AB上，.*.AC=A,C,.AfAC是等边三角形，:.NACA，=60。，.旋转角为60。.故答案为60.17、-3 6【解析】作 ACJ_x轴 于 C,BDJ_x轴于D,AELBD于 E 点，设 A 点坐标为(3a,-73 a),则 OC=-3a,AC=-百 a,利用勾股定理计算出OA=-2百 a,得到NAOC=30。，再根据旋转的性质得到OA=OB,Z

17、BO D=60,易证得RtA OACRtA BOD,O D=AC=-6a,BD=OC=-3a,于是有 AE=OC-OD=-3a+6 a,BE=BD-AC=-3a+&a,即AE=BE,则 ABE为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质得到3&-#=&(-3 a+&a),求出a=L 确k定 A 点坐标为(3,-百)，然后把A(3,-7 3)代入函数丫=即可得到k 的值.【详解】作 A C Lx轴 与 C,BD_Lx轴于D,AE_LBD于 E 点，如图,点 A 在直线y=*l x 上，可设A 点坐标为（3a,&a）,3在 R3O AC 中，OC=-3a,AC=g a,：,OA=yjAC2+OC2=

18、-2 a,/.ZAOC=30,直线OA绕 O 点顺时针旋转30。得到OB,AOA=OB,ZBOD=60,:.ZOBD=30,A RtA OACRtA BOD,J OD=AC=-石 a,BD=OC=-3a,四边形ACDE为矩形，A AE=OC-OD=-3a+V3 a,BE=BD-AC=-3a+73 a,AAE=BE,A A ABE为等腰直角三角形，/.AB=A/2 AE,B P 3-V6=V2（-3a+73 a）,解 得 a=l,，A 点坐标为（3,G）,k而点A 在函数y=一的图象上，xk=3x（-石）=-3y/3.故答案为-3/3.【点睛】本题是反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，则点的

19、横纵坐标满足其解析式；利用勾股定理、旋转的性质以及等腰直角三角形的性质进行线段的转换与计算.三、解 答 题（共 7 小题，满分69分）18、65【解析】V ZEAB+ZABC+ZC+ZD+ZE=（5-2）xl80=540,ZC=100,ND=75,NE=135,.,.ZEAB+ZABC=5400-ZC-ZD-ZE=230.：AP 平分 NEAB,:.ZPAB=12ZEAB.同理可得，ZABP=-ZABC.2V ZP+ZPAB+ZPBA=180,1 1 I z、1A ZP=180-ZPAB-ZPBA=1800-ZE A B-ZABC=180-（ZEAB+ZABC）=180-x230=65.2 2

20、 2 219、（1）证明见解析；（2）1【解析】分析：（1）利用“AAS”证 ADFgZEAB即可得；（2）由 NADF+NFDC=90。、NDAF+NADF=90。得NFDC=NDAF=30。，据此知 AD=2DF,根据 DF=AB 可得答案.详解：（1）证明：在矩形ABCD中，；ADBC,.ZAEB=ZDAF,又；DFJ_AE,:.ZDFA=90,.*.ZDFA=ZB,XVAD=EA,.,.ADFAEAB,；.DF=AB.(2)VZADF+ZFDC=90o,ZDAF+ZADF=90,AZFDC=ZDAF=30,/.AD=2DF,VDF=AB,AAD=2AB=1.点睛：本题主要考查矩形的性质

21、，解题的关键是掌握矩形的性质和全等三角形的判定与性质及直角三角形的性质.20、(1)x=1;(2)x 3；数 轴 见 解 析；【解析】(1)先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可；(2)先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.【详解】解：(1)方程两边都乘以(1-2x)(x+2)得：x+2-(1-2x)=0,解得：x ,检验：当工=时，(l-2 x)(x+2)#0,所以x=是原方程的解，3 3所以原方程的解是=-二；J 3-2 1x +9 l,解不等式得：x3,不等式组的解集为x3,在数轴上表示为:-5-4-3-2-1 6 1 2 3 4 5)【点睛】本题考查了解分

22、式方程和解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集等知识点，能把分式方程转化成整式方程是解(1)的关键，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解(2)的关键.21、75 作线段AB关于AC 的对称线段AB，作 BQUAB，于 Q，交 AC于 P,作 PQLAB于 Q,此 时 PQ+QB的值最小【解析】(1)利用勾股定理计算即可；(2)作线段AB关于AC的对称线段AB，作 BQUAB，于Q咬AC于 P,作 PQ_LAB于 Q,此 时 PQ+QB的值最小.【详解】解：AC=712+22=V F -故答案为若-.(2)作线段AB关于AC 的对称线段A B S 作 BQUAB，于 Q咬AC于 P,

23、作 PQ 1A B于 Q,此时PQ+QB的值最小.故答案为作线段AB关于A C 的对称线段AB，作 BQ，_LAB，于 Q，交 AC于 P,作 PQLAB于 Q,此 时 PQ+QB的值最小.【点睛】本题考查作图-应用与设计，勾股定理，轴对称-最短问题，垂线段最短等知识，解题的关键是学会利用轴对称，根据垂线段最短解决最短问题，属于中考常考题型.22、1.【解析】根据二次根式性质，零指数幕法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值依次计算后合并即可.【详解】解：原式=1 0-1+3-4x1/Z=l.2【点睛】本题考查实数的运算及特殊角三角形函数值.23、(1)见解析；(2)顶 点 为(；，-)

24、2 4【解析】(1)根据题意，由根的判别式 =-4 a c 0 得到答案；b(2)结合题意，根据对称轴=-0,.抛物线与X轴有两个不相同的交点.(2)解：V j=x2-(2/n+l)x+m2+m,.对称轴x=b (2m+1)_ 2m+12a 2x1 2对称轴为直线2.2m+1 _ 5-2 2解得m=2,抛物线解析式为y=/-5x+6,V j=x2-5x+6=(x-)2-2 4顶 点 为(一，).2 4【点睛】本题考查根的判别式、对称轴和顶点，解题的关键是掌握根的判别式、对称轴和顶点的计算和使用.24、(1)60；(2)见解析【解析】(1)连接B D,由 AD为圆的直径，得到NABD为直角，再利

25、用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出B D 的长,根 据 CD与 AB平行，得到一对内错角相等，确定出NCDB为直角，在直角三角形BCD中，利用锐角三角函数定义求出tanC的值，即可确定出N C 的度数；(2)连接O B,由 O A=O B,利用等边对等角得到一对角相等，再 由 CD与 AB平行，得到一对同旁内角互补，求出NABC度数，由/A B C-N A B O 度数确定出NOBC度数为9 0,即可得证；【详解】(1)如图，连接BD,：AD为圆O 的直径,.,.ZABD=90,I.,.BD=-AD=3,2VCD#AB,ZABD=90,.,.ZCDB=ZABD=90,*+BD _ 3 _ H在 RtA CDB 中，tanC=f=v3,CD J3.ZC=60；(2)连接OB,VZA=30,OA=OB,.NOBA=NA=30。，VCD/7AB,ZC=60,二 ZABC=180-ZC=120,.*.ZOBC=ZABC-ZABO=120-30=90,.OBBC,，BC为圆O 的切线.【点睛】此题考查了切线的判定，熟练掌握性质及定理是解本题的关键.