南京建邺区2020-2021苏科版九年级上册数学期末试卷及答案.pdf

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1、【建邺区数学】2 0 20九上期末试卷+答案一、选 择 题（本大题共6小题，每小题2 分，共 12分）1.计算s i n 4 5 的值为（）.A,B包 后A.1 B-CT2.下列说法中，正确的是（）A.不可能事件发生的概率为0B.随机事件发生的概率为1C.概率很小的事件不可能发生D.投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为5 0次3.关于抛物线y =W+2 x-3 ,下列说法正确的是（）.A.抛物线的开口向下 B.抛物线经过点（2,3）C.抛物线最低点的纵坐标是-3 D.抛物线关于直线x =-l 对称4 .如图，AB是。的弦，BC与。相切于点B ,连接O A、O B.若 8C=7

2、0 ,ZA等于（）5 .如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点 46、5/人匕、/、在小正方形的顶点上，则 A 4 B C 的重心是（）A.点D B.点 EC.点尸 D.点 G6 .一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所 示，通道由在同一平面内的A 8 ,BC,CA,OA,O B ,O C组 成.为记录寻宝者的行进路线，在B C的中点M处放置了一台定位仪器.设寻宝者行进的时间为x,寻宝者与定位仪器之间的距离为y,若寻宝者匀速行进，且表示y与尤的函数关系的图象大致如图2 所 示，则寻宝者的行进路线可能为（）.A.4 7 O t 8C.B t O t CB.874 t CD.C t B t O图 1图

3、 21二、填 空 题（本大题共10小题，每小题2 分，共 20分）7 .元 二 次方程x2-4 x +1 =0 的两根是则X,X2,则Xi+X2=.8 .已知。的半径为5,若尸0 =3,则点尸与。O的位置关系是.点P在。O.9 .二次函数y =x2-1 的图象与y 轴 的 交 点 坐 标 是 .10.半径为3 的 圆 的 内 接 正 方 形 的 边 长 是 .11.等边三角形的边长为x,此三角形的面积S表示成x的函数为.12.扇形的半径为6 c m .圆心角为15 0 ,用它做成圆锥的侧面,圆锥的底面圆的半径是 c m .13.如图所示，在阳光下，某一时刻大树48的影子的顶端落在墙OE上的C点

4、，同一时 刻 1.2m 的标杆影长为3m .已知C D=2m ,B D=6 m ,则大树的高度为 m.A14.某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示：年 龄（岁）1819202122人数25221则这12名队员年龄的中位数是15 .四条长短不同的线段长分别为10,6 ,x ,2 ,用它们拼成如图所示的两个直角三角形，且AB,C D是其中两条线段，则x可以取的有 个.16 .在 R t AAO fi 中，Z.AOB=9 0 ,04 =8 ,=10,以。为圆心，4为半径作圆O,交两边于点、C ,D ,P为劣弧C D上一动点，则（PA+P B最 小 值 为 .PBA2三、解 答 题(本大题共I I

5、 小题，共 8 8 分)17 .解方程.(l)x2-2 x-2 =0.(2)(x+1/=3(x+1).18 .如图，在 R t A4 BC 中，NB=9 0 ,COSNA=,若 AB=10,求 8 c 的长.19 .已知点(0,3)在二次函数y =以 2 +Av+c的图象上，且当x =1时，函数y有最小值2 .(1)求这个二次函数的表达式.(2)如果两个不同的点C(m,6),。(“,6)也在这个函数的图象上，则 加+=.(直接填空)320.小城、小西是建邺中学九年级的同班同学，在四月份举行的特长生招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入人8、C三个班，他俩希望能再次成为同班同学.(1

6、)小西被编入8班 的 概 率 是 (直接写结果).(2)请用树状图或者列表法求出两人再次成为同班同学的概率.21.如图，在。中，A 8为直径，C为。上一点.过点C作。的切线，与4 8的延长线交于点P.(1)若NCAB=25,求NF 的大小：求 证：PC2=PB PA.22.如图，在平面直角坐标系中，过格点A、B、C作一圆弧.(1)直接写出该圆弧所在圆的圆心。的坐标 求 弧A C的长(结果保留丁).连 接A C B C ,则sinC=.423.己知二次函数y=x2-4mx+4m2+3(机为常数).(1)证 明：不论“为何值，该函数图象与x 轴没有公共点.(2)当自变量x 的值满足-2WxW 1时

7、，与其对应的函数值)，的最小值为4,求机的值.24.如图，有一块长为21m、宽为10m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，且人行通道的宽度不能超过3 米.10m21m(1)如果两块绿地的面积之和为90m2,求人行通道的宽度.(2)能否改变人行通道的宽度，使得每块绿地的宽与长之比等于3:5,请说明理由.25.如图，四边形48C。中，对角线4 c 平 分 乙 8 4 0，以4 3 为直径的。交 4 c 于 E,延 长 OE交 BC 于 F,ZABC=ZADE=90.(1)证 明：力 尸 是 的 切 线.(2)若 OA=4,CF=3,求 cos N

8、DAE 的值.52 6 .小明投资销售一种进价为每件2 0元的护眼台灯.销售过程中发现，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可近似看作一次函数：y =-10 x +5 00,在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的6 0%.（1）设小明每月获得利润为卬（元），求每月获得利润卬（元）与销售单价x （元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围.（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本=进价x销售量）27 .如 图，在平行四边形A B C D

9、中，A B =,BC=6 ,/B=4 5 ,点、E 为 C D上一动点，经 过 人 C、E三点的。交 于 点 尸.（1）【操作与发现】当 E运动到A E L C D处，利用直尺与圆规作出点E与点尸.（保留作图痕迹）A T A R 在（1）的条件下，证 明 二=.AE A D（3）【探索与证明】（4）【延伸与应用】点E在运动的过程中，直接写出E F的最小值6【建邺区数学】2 0 20九上期末试卷+答案参考答案一、选择题【答案】B【解析】&s i n 4 5 =2故 选：B .【答案】A 解析解：不可能事件发生的概率为0,故 A正确；随机事件发生的概率为在0 到 1之 间，故 B错误；概率很小的事

10、件也可能发生，故 C错误；投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为5 0次是随机事件，D错 误；故选A .【答案】D 解析】A选 项：由题意得。=1 0,所以抛物线的开口向上，故 A错 误.B选 项：当x =2 时，=2 2+2 x 2-3 =4 +4-3 =5,所以图象经过(2,5),不经过(2,3),故 B错误.C选 项：由题意得y=(x+l)2-4,所以抛物线最低点的纵坐标是-4,故 C错误.D选 项：由题意得y =(x+1产-4 ,所以抛物线的对称轴是直线x=-l ,故 D正确.故选D.【答案】B【解析】CB为。的切线，故 O B 1C 8 ,又 N 4 B C =7 0 ,故

11、ABO=20.由 O A =,知 A 8 0为等腰三角形，所以N 4 =ABO=20.故选B考 点：切线的性质，三角形的内角和【答案】A【解析】解：根据题意可知，直线CO经过 4 5 C 的A8边上的中线，直线AO经 过 A B C的 边 上 的 中 线，:.点、D是4 A B e的重心.故 选：A .【答案】C【解析】由y与x的函数关系的图象可知是一个轴对称的函数图象，即寻宝者的行进路线与定位仪器M也是轴对称的图形，排除A、D ；由图知A M ,排 除 B .故寻宝者的行进路线可能为BTOTC.1二、填空题7.【答案】4【解析】方程-叙+1 =0 的两根是打和必，-4X +X2 j =4 .

12、故答案为：4 .8 .【答案】内部【解析】PO =3 0（负值自动舍去）若A 8=x,C D=10 时，则 A E=6+2 =8,：A E2+BE2=，即 82 +IO 2 =/,解之得 x =2 回,同理：若 4 8=x ,C D =6 时，则 4 E =12 ,.,.62+122=x2,解之得 x=675 ,若 A B =x ,C O =2 时，则 4 E =16,.-.22+162=x2,解之得 x =2 府,若 4 3 =10 ,C=6 时，则 A E=x +2 ,.,.（X +2）2+62=102,解之得 x =6（舍去），若 A 3 =10 ,C O =x 口 寸，则力 E=8,.

13、X2+82=102,解之得 x =6（舍去），若 4 8=10 ,C D =2 时，则 A E=6+x ,.-.（6+x）2+22=102,解之得x=4网-6.综上所述，x值可取4个值，故答案为4 .916.【答案】2病【解析】如图所示，连接OP,取0 C中点为M,连接PM,BM,1,圆O 半径为4,点P为劣弧CD上一动点，：.OC=OP=4,又点M为OC中点,:.OM=-OC=-x4=2,2 2.”=丝二，.。尸=。4,OM OP:AMOP-APOA,OM _ PM _ 2OP=PA=4:.PM=PA,:.PA+PB=PM+PBBM,当点B、P、M 三点共线时，PA+PB最小值为BM,NAO

14、3=90,:.BM2=OM2+OB1,又 OM=2,0 8 =10,：.BM=y)22+102=/I04=2y26,故+PB最小值为2疡.三、解答题17.【答案】(l)x)=1+隹，犬2=1 隹.(2)xi=-1,X2=2.【解析J(1)X2-2X-2 =0 x2-2x=2x,-2x+1=2+1u-I)2=3x =6 .=1 +0 ,工2=1 -0 .18.(2)(x+I)2=3(x+1)U+I)2-3(x-1)=0(X+1)(X+1 -3)=0(x 4-1)(%-2)=0X=1 ,工2=2.【答案 场.【解析】N3=90。，AB 5 cos”=k7，AB=10,.AC=14,:.BC=AC2

15、-AB2=J142-102=廓=4而.3。的长为4后.1019.【答案】(l)y=W-2 x +3.(2)2 解析(1)二次函数y=a?+汝+c当X=1时，函数y有最小值2,.点(1,2)为抛物线的顶点，于是可设抛物线的关系式为：y a(x-I)2+2,把(0,3)代入得，4+2=3,.二 =1 I抛物线的关系式为y=(x-1)2+2,即 y=/-2x+3.(2)点C(m,6),D(n,6)都在抛物线上，因此点C、。关于直线x=1对 称，.,./n+n=2.20.答案】J.3(2)画图见解析，|.【解析】(1)共有三种等可能情况，其中小西被编入B班的情况有一种，故概率是1 .(2)用树状图表示

16、如下：共有9种等可能情况，其中两人分到同一班的情况有3利、故两人再次成为同学的概率为1 =-.21.【答案】(1)400.(2)证明见解析.【解析】(1)如图所示，连接OC,04=OC,C A B =NACO,A又 NCAB=25,:.ACO=2 5 C O P =zCAB+ACO=25+25=50 rP C为圆。切线，o c为半径，O C P =90：P=180-NOCP-zCOP=180-90-50=40,故Z P大小为40.11，学 而 周悟优如图所示，连接B C、O C ,.P C为圆O的切线,O C P=9 0 即 N l +N B C P=9 0 又TAB为直径：Z A C B=9

17、 0 即 N1 +Z A C O=9 0；Z B C P=Z A C Oyj.ACO=N。尸；Z B C P =乙 CAP又N B P C =ZCPA,:B P C-M P A ,P C PB,丽=斤:.PC2=PB PA.2 2.【答案】(1)(2,0)7T./2V55JZJZ23zlxz(x(解析(1)根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，作弦4 3和BC的垂直平分线，交点。即为圆心.如图1所 示，则圆心D的坐标是(2,0).(2)由图1可知，Z A D C皿,小,上 90 7 r x把，弧AC的长为：-1 o O一 出一 2 ,(3)如图2,由勾股定理得4 E=2 A C=/T O

18、,由正方形的性质和格点的性质可知，4 A E C =90 ,m 八 A E 也 有则 s i n C =-=A C /J o5y故答案为：-y11图2O12，学 而 周悟优23.【答案】（1）证明见解析.（2）m=1 或一.解析】（1）已知二次函数y=f -4加 x+4加 2+3,令 y=0,x2 4mx+4/+3=0,贝！J A=16m2-4（4m2+3）=16，-16m之 一 12=-1 2 0,b=-4/77,c=4m2+3,.图象开口向上，对称轴为直线工=2m,2a 当-2 W 犬W 1 时，y 的最小值为4,.当2m W-2 即机W 1 时，则 x=-2 时，y 取得最小值4,代入得

19、4+8加+4m2+3=4,解 得 机=-|或（舍去），当 2 W 2nl W 1 ,即 1 W?W 2 时，则 x=2相时，y 取得最小值4,代 入，得 4/一 8m2+4/+3=4,方程无解，当 2机2 1 ,即机；时，则x=1时，：取得最小值4,代 入，得 1 一 4/77+4机 2+3=4,解得加=1或?=0（舍去）.3综上所述，m=l 或-.24.【答案】2.（2）不 能，证明见解析.解析】（1）设人行通道的宽度为x 米，则两块矩形绿地的长为（21-3九）（米），宽为（10-2幻（米），根据题意得：（21-3%）（10-2x）=90,解 得：的=1 0（舍去）,X2=2,答：人行通道的

20、宽度为2 米.（2）设人行通道的宽为y 米时，每块绿地的宽与长之比等于3:5,根据题意得（10-2y）:=3:5,解 得：y=五，37 c-IT 3.不能改变人行横道的宽度使得每块绿地的宽与长之比等于3:5.1325.【答案】(1)证明见解析.【解析】(1)连接OE,.AC 平分/BAD,.DAE=Z.OAE,：0 A=OE,O A E =ZOEA,.DAE=Z.OEA,.AD/OE,A D E =/OEF=90,:.OEIDF,.OE是。的半径，二。尸是。O的切线.(2)连接 OE,OF,EF,./OBF=/OEF=90,在 RtAOBF 和 RtAOEF 中OF=OFOB=OE.-.RtA

21、OF=RtAOEF(HL),：.BF=EF,.,.Z.FBE=Z.FEB,AB是OO的直径，:.Z.AEB=90,B E C =90,F E B +NFEC=90。，.FBE+C E =90：.,.Z.FEC=Z.FCE,:.EF=FC=BF=3,.BC 6,：OA=05=4,.t.AB=8,了.在 RtABC 中，AC=AB2+BC2=10,厂 AB 4.cos Z.BAC=,AC 5.DAE=BAC,4/.cos DAE=.5142 6.【答案】(1)卬=-10/+7 0 0 氏-10 0 0 0 (2 0W xW 3 2).(2)当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润是21

22、6 0 元.(3)想要每月获得的利润不低于20 0 0 元，小明每月的成本最少为36 0 0 元.解析(1)由题意,得 w =(x -20)-y=U-20)(-10 x +5 0 0)=-10 x2+7 0 0 x-10 0 0 0 ,由题意得x -20 W 20 x 6 0%，且 x?20 ,.-.20 W x W 32,即 w =-10 x 2+7 0 0 x _ 100 0 0 (20 W x W 32).(2)对 于 函 数 w =-lOf +7 0 Or-10 0 0 0 的 图 象 的 对 称 轴 是 直 线又=-10 0 ,.抛物线开口向下.,.当20 x W 32时，w随着x的

23、增大而增大，.当x =32时，w 最大值=216 0 .答：当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润是216 0 元.(3)取 w =20 0 0 ,得-10 f +7 OO.r-10 0 0 0 =20 0 0 ,解这个方程得%|=30 ,彳 2=40 .a=-10 0 ,.,.抛物线开口向下.当 30 W x W 40 时，w1 20 0 0 .,20 W x W 32,.,.当 30 W x W 32 时，w20 0 0 .设每月的成本为P(元)，由题意，得 P=20(-10 x +5 0 0)=-20 0 x +10 0 0 0 .k=20 0 0 ,二尸随X的增大而减小.

24、,.当x =32时，P 的值最小，P最小值=36 0 0 .答：想要每月获得的利润不低于20 0 0 元，小明每月的成本最少为36 0 0 元.27.【答案】(1)画图见解析.(2)证明见解析.(3)证明见解析.(4)阿【解析】(1)如图1所示，(2)如图，易知AC为直径，则 A F1B C ,则 S四 边 形ABCD=BC,AF=CD-AE,_ AF CD ABAE=BC=AD 15(3)如图，作AM.BC,A N IC D，若 E 在。N 之 间,X、F、C、E 四点共圆，/.ZAFC+ZAEC=180,AFC+ZAFM=180,A E N =ZAFM,.AMF=Z.ANE,ANE,AM _ AF _ AB,俞=AE=AD 1若 E 在 CW之间时，同理可证.(4),.A F、C、E 四点共圆,F A E +/BCD=180,四边形A3CO为平行四边形，ZB=45,B C D=135,F A E =45,F O E =90,尸 O E为等腰直角三角形，:.FE=-J2r,：AC W 2r,.当AC为直径时一取得最小值，尸 E 取得最小值，此时FE=理AC,在 4ABe 中，4M=8M=4,则 CM=2,.由勾股定理可知：AC=而=2 4,此时E F 最小值为/T0.16