四川省成都市温江区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题（解析版）.pdf

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1、2021-2022学年四川省成都市温江区八年级（下）期末数学试卷一、选择题1.2022年 第19届亚运会在杭州举行，吉祥物为智能小伙伴“江南忆”组合，其中吉祥物“宸宸 深受网民喜爱，结合你所学知识，从下列四个选项中选出能够和“宸宸”（如图）的图片成中心对称的是（）【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解即可.【详解】解：A、和“宸宸”不是中心对称图形，故此选不符合题意；B、和“宸宸”不是中心对称图形，故此选不符合题意；C、和“宸宸”不是中心对称图形，故此选不符合题意；D、和“宸宸”是中心对称图形，故此选符合题意.故选：D.【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻

2、找对称中心，旋转180度后与原图重合.42.要使分式有意义，x应满足的条件是()x 3A.x3 B.x=3 C.x-b B.a+1 1 C.D.-2 2-b【答案】A【解析】【分析】根据。应用不等式的基本性质，逐项判断即可.【详解】解：ab,二。不一定大于功，故本选项合题意；B、：ab,/.a+b+,故本选项不符合题意；C、：ah,故本选项不合题意；3 3D、u：abf：.-a-b,故本选项不合题意.故选：A.【点睛】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键在于能够熟练掌握不等式的性质.4.下列各式从左到右的变形不属于因式分解的是()A.a2-9=(a+3)(a-3)B,屋-加+1=(a+b)(

3、a-b)+1C.m1-4=(m+2)(m-2)D.2mR+2mr=2m(R+r)【答案】B【解析】【分析】利用因式分解的定义判断即可.【详解】解：A、符合因式分解的定义，属于因式分解，故此选项不符合题意；B、右边不是整式的积的形式，不属于因式分解，故此选项符合题意：C、符合因式分解的定义，属于因式分解，故此选项不符合题意；D、符合因式分解的定义，属于因式分解，故此选项不符合题意.故选：B.【点睛】本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键.分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.5 .已知（+3 X-1=0 的两个

4、根为X I、X 2,则 X|+X 2 的 值 为（）A.2 B.-2 C.3 D.-3【答案】D【解析】【分析】根据根与系数的关系即+及=-2代入计算即可.a【详解】解：，12 是一元二次方程（+3 X-1=0 的两个根，b/.x i+x2=-3,故 D 正确.a故选：D.【点睛】此题考查了根与系数的关系，设即，X 2 为方程加+公+c=o （0）的两个根，则七 b c有 X +X 2=-，X i*X 2=.a a6 .温江进行河边公园改造，如图，江安河公园有三角形草坪（A 3 C）,现准备在该三角形草坪内种一棵树，使得该树到 A B C 三个顶点的距离相等，则该树应种在（）AA.三条边的垂直

5、平分线的交点B.三个角的角平分线的交点C.三角形三条高的交点D.三角形三条中线的交点【答案】A【解析】【分析】根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等进行判断即可得到答案.【详解】.线 段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，.到 A B C 三个顶点的距离相等的点是 A B C 三条边的垂直平分线的交点，故选：A.【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等.7.雷峰塔位于杭州市西湖风景区南岸夕照山的雷峰上，它远借西湖，邻借古刹，晚借夕阳，朝借钟声，水、光、声、色俱全，绝妙无比，是杭州的风景名胜建筑.雷锋塔底呈平面

6、八边形，这个八边形的内角和是（）A.7 20 B,9 0 0 C.1 0 8 0 I）.1 4 4 0【答案】C【解析】【分析】利用多边形内角和等于（-2）x 1 8 0%大于等于3 且n为整数）求解即可.【详解】多边形内角和等于（-2）x 1 8 0。，；当”=8 是，内角和为：（8-2）x 1 8 0 0 =1080,故选：C.【点睛】本题考查多边形内角和定理，解题的关键是熟知多边形内角和等于5-2）x 1 8 0。.8.生活中常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案.用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌.下列图形中不能与正三

7、角形镶嵌整个平面的是（）A.正方形 B.正五边形 C.正六边形 D.正十二边形【答案】B【解析】【分析】判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成3 6 0。，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能.【详解】A选项，2 个正方形与3 个正三角形能进行平面镶嵌，因为2X 9 0 +3 X 6 0 =3 6 0。，不符合题意；B选项，正五边形不能与正三角形进行平面镶嵌，因为正五边形的内角和1 0 8 .1 0 8 的整数倍与6 0 的整数倍的和不等于360。，符合题意；C选项，2个正六边形与2个三角形能进行平面镶嵌，因为2X1200+2X60=360,不符合

8、题意；D选项，2个正十二边形与1个正三角形能进行平面镶嵌，因为2义150。+1X60=360。，不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查了平面镶嵌，掌握平面镶嵌的条件是解题的关键.二、填空题9.请 你 写 出 一 个 值 恒 为 正 数 的 分 式.【答案】-4（答案不唯一）X+1【解析】【分析】根据条件写出分式即可.【详解】解：一个值恒为正数的分式为：一（答案不唯一）.X-+1故答案为：一（答案不唯一）.X+1【点睛】本题主要考查了分式，解题的关键是注意两个条件：值恒为正数；是分式.10.方程（=版的解是.【答案】汨=0,及=2【解析】【分析】先移项得到r-公=0,再把方程左边进行因式分解得到

9、x G-2）=0,方程转化为两个一元一次方程：x=0或x-2=0,即可得到原方程的解为幻=0,及=2.【详解】解：；f-2 x=0,.x（x-2）=0,/.x=0 或 x-20,Xi-0,X2=:2.故答案为：为=0,及=2.【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法，并能够根据方程的特征灵活选用合适的方法解答是解题的关键.11.如图，已 知 一 次 函 数 的 图 象 经 过 点A（-2,0）与B（0,3）,那么关于x的不等式kx+b0的解集是.【答案】%x【解析】【分析】首先利用图象可找到图象在x轴下方时x -2,进而得到关于x的不等式齿+b0的解集是x-2.【详解】

10、解：由题意可得：一次函数 产 依+6中，y 0时，图象在x轴下方，x-2,则关于x的不等式k x+b 0的解集是x-2.故答案为：x 2（x +l）（2）解不等式组,1 3 ,并将解集表示在数轴上.x-1 5 x 2 2【答案】（。一 娟（。+。）：%4；解集表示在数轴上见解析【解析】【分析】（1）先提公因式，然后用平方差公式分解因式；（2）分别求出两个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，最后将解集表示在数轴上即可.【详解】解：（1）a2（a-b -h2（a-b=(a b)2(a2-=(a-8(a-h)(a+Z?)=(a-0 y(a +b),3 x-2 2(x+l)(2)i 3x 1 5 X

11、 2)1 2 2解不等式得：x 4,解不等式得：x 3,将不等式的解集表示在数轴上，如图所示:1 1 I I 1 1 1 1 j ,1 A-5 4-3 -2-1 0 1 2 3 4 5不等式组的解集为x 4.【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式解集，解一元一次不等式组，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握各自的解法及因式分解的方法是解本题的关键.15.（1）解分式方程:X-1%2(2)解 方 程:3X2-5x+2=0.2【答案】(1)x=4；(2)占=,%2=1【解【分析】（1）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1,并对解进行检验;（2）用分解因式法解一元二次方程

12、即可.I r 1【详解】解：(1)2-=x 2 x2去分母得：2（x 2）l=x 1,去括号得：2x4 l=x l,移项合并同类项得：x=4,检验：把 x=4 代入片2 得：4-2=2。0,x=4 是原方程的解.（2）3x2-5x+2=0分解因式得：（3 x-2）（x-l）=0,3x 2=0 或工-1 =0,2解得：%=，工 2二1 【点睛】本题主要考查了解分式方程和一元二次方程，注意解分式方程要进行检验.16.如图，在 ABC 中，AB=AC,AD 平分/B A C,求证：ZDBC=ZDCB.AB,【答案】证明见解析.【解析】【分析】由已知，根据S A S 可证 B A D 义ACAD,从而

13、根据全等三角形对应边相等的性质可得B D=C D,根据等腰三角形等边对等角的性质可得N D B C=N D C B.【详解】解：；AD平分/B A C,.Z B A D=Z C A D.又；A B=A C,A D=A D,.,.B A D A C A D (S A S).，B D=C D.,.Z D B C=Z D C B1 7.如图，在平面直角坐标系中，A B C 的三个顶点的坐标分别为A (-5,1),B(-2,(1)将AA8C向右平移6 个单位，作 出 平 移 后 的 与G，并直接写出A的坐标;(2)画出 A B C 绕点A按顺时针旋转9 0。后的 4 层C”并写出人,鸟,。2 点的坐标

14、.【答案】(1)图形见解析，4(1)(2)图形见解析，A(-5,1),B2(-3,-2),C2(-5,-3)【解析】【分析】(1)根据平移的性质即可 A B C 向右平移6个单位，作出平移后的用 弓，即可：(2)根据旋转的性质即可画出 A B C 绕点A按顺时针旋转9 0。后的&约 C?,进而写出4，仄，G点的坐标.【小 问 1 详解】解：Y A (-5,1),8(-2,3),C (-1,1).将 A B C 向右平移6个单位，作出平移后的八415c,A(l，l)，4(4,3),G(5,l),【小问2详解】A(-5,l),B2(-3,-2),C2(-5,-3).【点睛】本题考查了作图一一旋转变

15、换，平移变换，解决本题的关键是掌握旋转和平移的性质.18.如图，在平行四边形A B C O中，A/平 分/B A O交 8 点F,B G平分N A B C交C D点G,A F与B G交于点E.(2)若 A B=10,A D=6,A F=8,求尸G 和 8 G 的长度.【答案】(1)见详解(2)F G =2,G B =4亚【解析】【分析】(1)根据角平分线的性质得到N D 4 F =N 4 6，Z A B G =/GB C,再根据平行线的性质得到/C G B =/GB A,进一步证得N Z M尸=NDE 4,N C G B =N GB C,从而得到O E =GC,即可得到。G=C F；(2)作/

16、4尸交O C的延长线与点M,先证明NA B =9 0。，再证明四边形ABMb是平行四边形，分别求得G M=12,B M=8,根据勾股定理即可求出G 8.【小 问1详解】证：A/平 分NB A。，B G平分NA B CA Z D A F Z F A B,Z A B G =Z G B CDC/AB，：.ZFAB=ZDFA,ZCGB=ZGBAZD A FZD FA,ZCGB=ZGBC:DA=D F,GC=BC：DA=BC,：.DF=GC,：.D F-G F G C-G F,:.DG=CF；【小问2详解】解：如下图所示，作/4E交。C的延长线与点M,AD/BC,：.ZDAB+ZA B C 80,/.2

17、ZFAB+2/G BA=180，ZE4B+NGE4=90。，Z A E B =9 0 ,:BM/AF,:.ZMBG=ZAEB=90。,DA=DF=6,FC=DG=4,:.G F=2,：BM/AF,FM/AB.四边形ABM F是平行四边形，二 FM=AB0,：B M=A F=8,*-GB=4G M2-B M2=病=4石，故EG=2,GB=4A/5.【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，此题综合性较强，难度较大，注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法.四、填空题19.直线y=x+m与 y=-x+3的交点的横坐标为1,则关于x 的不等式x+m-

18、x+3 0 的整数解为.【答案】2【解析】（分析】满足不等式x+m -x+3 0 就是直线y=x+m位于直线）=-x+3的上方且位于x 轴的上方的图象，据此求得自变量的取值范围即可求得整数解.【详解】解：直线尸x+w 与产-x+3的交点的横坐标为1,关于x 的不等式x+n z -x+3的解集为x l,j=-x+3=0 时,x=3,.-x+3 0 的解集是 x-x+3 0 的解集是 1 x-x+3 0 就是直线yx+m位于直线产-x+3的上方且位于x 轴的上方的图象来分析.20.如图，在AA8C中，A B=6,将 A B C 绕点B按逆时针方向旋转4 5。后得到,则 阴 影 部 分 面 积 为.

19、B【答案】90【解析】【分析】根据旋转的性质可得Sv A BC =Sv即 A B =A B =6,N A B A =4 5。，过点A,作于点o,可得AABO为等腰直角三角形，根据勾股定理可得A。=3 0,可求出5丛胡，即可求解.【详解】解：将A A B C绕点8按逆时针方向旋转4 5。后得到V A G,AABC 三,:S7 A Be=S7 ABC、,=A B =6,Z-B 4 5 ,过点4作4。LAB于点O,.4 8。为等腰直角三角形,AD=BD,：D2+B D2=A,B2=62,A D/=3&,5A ABA=-x6 x3夜=9后,S阴 影=S g m +S.BSM B C=9 V2.故答案为

20、：9 /2【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.运用面积的和差关系解决不规则图形的面积是解决此题的关键.2/T T21.若关于x 的方程=+1 无解，则“的值是.x 1 x 1【答案】-1 或 2#2或-1【解析】【分析】根据解分式方程的步骤，可求出分式方程的解，根据分式方程无解，分两种情况讨论，可得。的值.【详解】解：二=二+1X 一 1 X 一 1去分母得：2=t z x+x-l,解得：(a+l)x=3,当a +l=O,即a =1 时，整式方程无解，当 +1。0,即

21、a。一1 时，分式方程无解，%1 =0,即 =1,a +1 =3,解得：a=2,的值是-1 或 2.故答案为：-1 或 2【点睛】本题考查了分式方程的无解问题，利用分类讨论思想解答是解题的关键.22.已知：是方程/_%_2 =0 的两根，贝1)=.【答案】0【解析】【分析】根据一元二次方程的解和根与系数的关系，可得m2-m -2=0,2-n-2=0,=,mn=-2,从而得到 m2-1 =m +l,n2-1 =n+l,再代入，即可求解.【详解】解：、是方程f_x_2 =0 两根，m2-m-2=0,A?-n-2 =0,m+n =1,m n=-2,m2-l=w+l,n2-1 =n +l,=(z+l)

22、(“+1)-tnn+(m+ii+1=-2+1+1=0故答案为：0【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解和根与系数的关系，熟练掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解，一元二次方程根与系数的关系是解题的关键.2 3.如图，ABC为等边三角形，AJ_8C,且 A Q=4,点 E 为线段AQ的中点，把线段4E绕点A 逆时针旋转，连接B E,点尸为线段BE的中点，在旋转过程中C尸的最大值为【答案】5【解析】【分析】取 A 8的中点G,连接F G,由三角形中位线的性质得出尸G=g A E=l,得出点尸在以G 为圆心，1为半径的圆上，当 CF经过圆心G 时，CF最大，由等边三角形的性质得出 C

23、G=A O=4,进而求出CF的值，得出答案.【详解】解：如图，取 A 8的中点G,连接尸G,AO=4,点 E 为线段AQ的中点,：.AE=AD=2,点尸为线段BE的中点，；.FG是aABE的中位线，.JG=；AE=1,.点尸在以G为圆心，1 为半径的圆上，.当C F 经过圆心G时，C F 最大，:A B C 为等边三角形，G是 A 8 的中点，J.CGX.AB,JADLBC,：.CG=AD=4,：.CF=FG+CG=l+4=5,.C F 的最大值为5.故答案为：5.【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的性质，掌握三角形中位线的性质，旋转的性质，等边三角形的性质，圆的定义是解决问题的关键

24、.五、解答题24.王鹏家住成都，今年暑假，他们全家计划到贵州旅游，第一站到遵义参观遵义会议遗址.王鹏在做旅游攻略时发现成都火车东站距离遵义火车站530 km,乘坐高铁列车从成都火车东站到遵义火车站比乘坐特快列车少用3 小时，高铁列车的平均行驶速度是特快列车的 2.8倍.请你帮王鹏计算一下从成都火车东站到遵义火车站乘坐高铁列车所需时间.【答案】从成都火车东站到遵义火车站乘坐高铁列车所需时间为3【解析】【分析】设特快列车的平均行驶速度是x km/h,则高铁列车的平均行驶速度是2.8x km/h,根据乘坐高铁列车从成都火车东站到遵义火车站比乘坐特快列车少用3 小时列出方程，解方程即可.【详解】解：设

25、特快列车的平均行驶速度是x km/h,则高铁列车的平均行驶速度是2.8x km/h,g gg+/口 530 530 .根据感意得：_ _ =-3,2.8x x795解得：x =,7795经检验x =是原方程的根据，且符合题意，7530 _5 的贝 i jr 7 9 5 =17答：从成都火车东站到遵义火车站乘坐高铁列车所需时间为3h.3【点睛】本题主要考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系，是解决问题的关键.2 5.2 0 2 2 年北京冬奥会和冬残奥会吉祥物分别为“冰墩墩”和“雪容融”，两个吉祥物玩偶非常畅销.某网店计划购进一种“冰墩墩”和“雪容融”玩偶共1 0 0 0 0 个进行直

26、播销售，其 中“冰墩墩”玩偶进价4 0 元/个，“雪容融”玩偶进价3 0 元/个，经预算，此次购买两种玩偶一共至少需要3 6 0 0 0 0 元.“冰墩墩”玩偶售价8 0 元/个，“雪容融”玩偶售价6 0元/个.(1)计划购买“冰墩墩”玩偶最少是多少个？(2)在直播销售过程中发现“冰墩墩”玩偶很畅销，每天可销售1 0 0 0 个，“雪容融”玩偶每天仅销售2 0 个，于是该网店决定将“雪容融”玩偶降价促销，经调查发现，“雪容融”玩偶每降价1 元，每天可多销售2 个，若 想“雪容融”玩偶每天盈利8 0 0 元，则每个“雪容融”玩偶应降价多少元？【答案】(1)6 0 0 0(2)1 0【解析】【分析

27、】(1)可设计划购买“冰墩墩”玩偶x 个，则“雪容融”玩偶玩偶(1 0 0 0 0.)个，根据购买两种玩偶一共至少需要3 6 0 0 0 0 元，列出不等式计算即可求解；(2)设每个“雪容融”玩偶应降价y 元，根 据“雪容融”玩偶每天盈利8 0 0 元，列出方程计算即可求解.【小 问 1 详解】解：设计划购买“冰墩墩”玩偶x 个，则“雪容融”玩偶玩偶(1 0 0 0 0-x)个，根据题意得：4 0 x+3 0(1 0 0 0 0-x)3 6 0 0 0 0,解得 x 2 6 0 0 0,答：计划购买“冰墩墩”玩偶最少是6 0 0 0 个；【小问2详解】解：设每个“雪容融”玩偶应降价y 元，依题

28、意有：(6 0 -y-3 0)(2 0 +2 y)=8 0 0,解得X =%=1，答：每 个“雪容融”玩偶应降价1 0 元.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程和不等式.2 6.如图，等边三角形A 8 C中，A B=A C=B C=6,B D V A C,垂足为。，点E为A 8边上一点，点F为直线8。上一点，连接E F,将线段E尸绕点E顺时针旋转6 0。得到线段E G,连接F G.图1图2图3(1)如 图1,当点E与点2重合，且G P的延长线过点C,求/F C 8的度数；(2)如图2,在(1)的条件下连接D G,求线段DG的长；(

29、3)如图3,点E不与点A重合，G F延长线交B C边于点H,连接E H,/F B H=BE+BHZFEH,E PL 4 8 于点 E,交 于 点 P,连接 G P,N G P F=N G E F,求-的值.BF【答案】(1)3 0 (2)V 2 1&【解析】【分析】(1)根据题意得：ZFEG=6Q,E F=E G,可得 E F G是等边三角形，从而得到ZGFB=60,再由 A B C是等边三角形，B D L A C,可得N O B C=3 0。，即可求解；(2)过。作。交于点H,根据A B F G和A A B C是等边三角形，可得B F=F G,在R d B C G中,根据直角三角形的性质可得

30、C G =4百，从而得到C F =26，进而得到8=3,从 而 得 到=:8=1，”G =C G C”=d叵，再由勾股定理，即可求解；2 2 2(3)延 长 至 点M,连接F M,使先证明8 E F四M/F,可得B E=H M,从而得至lj 8 E+B H =B M,然后过点广作F N _ L B C于点N,则8例=2 B N,设FN=x,贝lj 8 F=2 x,从而得到8 M =2底，即可求解.【小 问1详解】根据题意得：Z F E G=6 0,EF=EG,.E F G是等边三角形，Z G F B=6 0,A B C是等边三角形，BDAC,：.ZDBC=30,N FCB=N BFG-/CBD

31、=30；【小问2详解】解：过。作交于点H,3FG是等边三角形，:BF=GF,ZBFG=ZDFC=60f:ABC是等边三角形，BDLAC,ZADB=90,ZDBC=3O09：.ZDCF=90-60=30,ZCBG=90,NBCG=NC8O=30。，：BF=CF,：.CF=FGf在BCG 中，BC=6,ZBCG=30,：.CG=2BG,CG2-BG2=3BG2=BC2,8G =2 g，C G=4 g，CF=2。V ZDCF=30,ZCDB=90,.D F=-C F=yf3 92ACD=3,1 3:.DH=CD=,2 2：.C H=-y/3,25 n；HG=CG-CH=，2,DG=NDH?+H G

32、=而；【小问3详解】解：如图，延长8 c至点M,连接尸M,使FM=BF,V ZCBD=30,：.ZM=ZCBD=30,A ZBFM=120,/FBH=/FEH,：.ZFEH=30,:EF=EG,ZFEG=60,EFG是等边三角形，ZEFG=ZFGE=ZFEG=60,A ZFHE=30,ZEFH=20,NFHE=NFEH,NEFH=NBFM,:,EF=FH,NBFE=NMFH,BEF m AMHF,:BE;HM,：.BE+BH=MH+BH=BM,过点产作FNLBC于点N,则BM=2BN,V ZCBD=30,:BF=2FN,设 FN=x,W iJ BF=2xf BN=瓜,BM=2瓜,.BE+BH BM 2 A/-.-=-=-=73.BF BF 2x【点睛】本题考查三角形的综合应用，熟练掌握等边三角形的性质，三角形旋转的性质,三角形全等的判定及性质，直角三角形的性质是解题的关键.