四川省营山联考2022年中考二模数学试题含解析及点睛.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3,请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选 择 题（共10小题，每小题3分，共30分）1.如图，在四边形ABCD中，如果NADC=NBAC,那么下列条件中不能判定 ADC和 BAC相似的是（）A.ZDAC=ZABC B.AC 是NBCD 的平分

2、线C.AC2=BCCD DAD DC2.已知a,b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）A.a+b 0 B.abb D.b-a 03.如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是（）A.-B.C.D.一5 10 3 24.若一个凸多边形的内角和为720。，则这个多边形的边数为（）A.4 B.5 C.6 D.75.在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的 是（）A.yiC.y3D.y46.如图，是由7 个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体,若 从标有、的四个小正方体中取走一个后,余下几何体与原几何

3、体的主视图相同，则取走的正方体是()从正面看A.B.C.7.点 M(1,2)关于y 轴对称点的坐标为()A.(-1,2)B.(-1,-2)C.(1,-2)D.D.(2,-1)8.抛物线y=T?+bx+c上部分点的横坐标x、纵坐标y 的对应值如下表所示:X -2-1012 y 04664 从上表可知，下列说法错误的是A.抛物线与x 轴的一个交点坐标为(-2,0)B.抛物线与y 轴的交点坐标为(0,6)C.抛物线的对称轴是直线x=0 D.抛物线在对称轴左侧部分是上升的9.如 图，在平面直角坐标系xOy中，点 A 从(3,4)出发，绕 点 O 顺时针旋转一周，则点A 不 经 过()C.点 PD.点

4、Q10.如图，菱形ABC。中，N8=6O。，A B=4,以A。为直径的。交 CD于点E,则 的 长 为（）A.-344C.-324B.37万D.6二、填 空 题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分）11.如图，在平行四边形ABCD中，过对角线AC与 BD的交点O 作 A C 的垂线交于点E,连接C E,若 AB=4,BC=6,12.已知正方形ABCD的边长为8,E 为平面内任意一点，连 接 D E,将线段DE绕 点 D 顺时针旋转90。得 到 D G,当点 B,D,G 在一条直线上时，若 D G=2 0,则 CE的长为,13.已知数据XI,X 2,，Xn的平均数是元,则一组新数据a+

5、8凶+8,Xn+8的 平 均 数 是 一.14.如图，以点O 为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C,OA交小圆于点D,若 OD=2,tan/O A B=L,2则 A B的长是.15.有 五张分别印有等边三角形、正方形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片（这些卡片除图案不同外，其余均相同）.现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为.16.如图，在平行四边形纸片上做随机扎针实验，则 针 头 扎 在 阴 影 区 域 的 概 率 为.三、解 答 题（共 8 题，共 72分）17.（8 分）如图，AB/7CD,Z 1 =Z 2,求证：A

6、 M C N18.（8 分）小强想知道湖中两个小亭A、B 之间的距离，他在与小亭A、B 位于同一水平面且东西走向的湖边小道I上某一观测点M 处，测得亭A 在 点 M 的北偏东30,亭 B 在点M的北偏东60,当小明由点 M 沿小道I 向东走60米时，到达点N 处，此时测得亭A 恰好位于点N 的正北方向，继续向东走30米时到达点Q 处，此时亭B 恰好位于点Q 的正北方向，根据以上测量数据，请你帮助小强计算湖中两个小亭A、B 之间的距离.19.（8 分）八 年 级（1）班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中

7、选一项进行训练，训练后都进行了测试.现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图.请你根据上面提供的信息回答下列问题：扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为 度，该班共有学生_ _ _ _ _ 人，训练后 篮 球 定 时 定 点 投 篮 平 均 每 个 人 的 进 球 数 是.老师决定从选择铅球训练的3 名男生和1名女生中任选两名学生先进行测试，请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率.20.(8分)某手机店销售10部 A 型和20部 B 型手机的利润为4000元，销售20部 A 型和10部 8 型手机的利润为3500元.(1)求每部A 型手机和B型手机的销售利润；(2

8、)该手机店计划一次购进A,8 两种型号的手机共100部，其中3 型手机的进货量不超过A 型手机的2 倍，设购进A型手机x 部，这 100部手机的销售总利润为)元.求 关于x 的函数关系式；该手机店购进A 型、3 型手机各多少部，才能使销售总利润最大？(3)在的条件下，该手机店实际进货时，厂家对A 型手机出厂价下调加(。加100)元，且限定手机店最多购进A 型手机70部，若手机店保持同种手机的售价不变，设计出使这100部手机销售总利润最大的进货方案.21.(8 分)如 图，在。ABCD中，AE_LBC交 边 BC于 点 E,点 F 为边CD上一点，且 DF=BE.过 点 F 作 FG J_CD,

9、交边A D 于点G求证：DG=DC.22.(10分)如 图，已知抛物线y=/+b x +c 经过41,0),3(0,2)两点，顶点为。.(1)求抛物线的解析式；(2)将 A O A B 绕 点 A 顺时针旋转90。后，点 3 落在点。的位置，将抛物线沿 轴平移后经过点C ,求平移后所得图象的函数关系式；(3)设(2)中平移后，所得抛物线与 轴的交点为用，顶 点 为 口，若 点 N 在平移后的抛物线上，且满足A N B M 的面积是A N D A 面 积 的 2 倍，求 点N的坐标.23.(12 分)已 知：如图，A、C、F、D 在同一直线上，A F=D C,A B=D E,B C=E F,求证

10、：A A B C A D E F.24.为更精准地关爱留守学生，某学校将留守学生的各种情形分成四种类型：A.由父母一方照看；B.由爷爷奶奶照看；C.由叔姨等近亲照看；D.直接寄宿学校.某数学小组随机调查了一个班级，发现该班留守学生数量占全班总人数 的 2 0%,并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图.留守学生学习等级扇形统计图543210留守学生学习等级条形统计图该班共有.名留守学生，3 类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为.将条形统计图补充完整；已知该校共有2400名学生，现学校打算对O 类型的留守学生进行手拉手关爱活动，请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益?参考答案一、选 择

11、题(共 10小题，每 小 题 3 分，共 30分)1、C【解析】结合图形，逐项进行分析即可.【详解】在 AADC 和 ABAC 中，ZAD C=ZBAC,如果A A D C s B A C,需满足的条件有：NDAC=NABC或 A C 是N B CD 的平分线；AD DC 一=，AB AC故选C.【点睛】本题考查了相似三角形的条件，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.2、C【解析】根据各点在数轴上位置即可得出结论.【详解】由图可知，baa0,.a+b0,故本选项错误；B./bad,故本选项错误；C.*.*6ah,故本选项正确；D.VZa0,.,.b-a/2,:.MD=MG=2,在中，由勾

12、股定理，得：AG=y/AM2+MG2=2 x/2 6，在AAG。和（?中，GD=ED,AD=CD,：ZADC=Z.GDE=,；.ZADG=NCDE:.AGDCEDC E =A G =2 7 2 6，当点G在线段8。上时，如图4 所示.过G作6，4）于.3 D 是正方形A B C D 的对角线，.-.Z A）G =4 5OGM AD,DG=2 /2,:.MD=MG=2,：.AM=AD-MD=6在RAM G中,由勾股定理，得：AG=yjAM2+MG2=2 M在AAGO和ACED中，GD=ED,AD=CD,-.ZADC=ZGDE=90,：.ZADG=ZCDE：.AGDCED:.CE=AG=2V 10

13、，故答案为2而 或 2 A.【点睛】本题主要考查了勾股定理和三角形全等的证明.13、J+8【解析】根据数据X I,X 2,，Xn的平均数为*=(XI+X2+X ),即可求出数据Xl+L X 2+I,，X n+1的平均数.n【详解】数据 X1+1,X2+1,.Xn+1 的平均数=L(X1+1+X2+1+Xn+1)=(X1+X2+Xn)+1=X+1.n n故答案为无+1.【点睛】本题考查了平均数的概念，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标.14、8【解析】OC如图，连接O C,在 在 RtAACO中，由 tanNOA

14、B=，求出A C 即可解决问题.AC【详解】解：如图，连接OC.TA B是。O 切线，.OCJLAB,AC=BC,在 RtAACO 中，V ZACO=90,OC=OD=2n rtanZOAB=-,AC 1 _ 2 _ 2-A C，.AC=4,，AB=2AC=8,故答案为8【点睛】本题考查切线的性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形，属于中考常考题型.15、5【解析】判断出即是中心对称，又是轴对称图形的个数，然后结合概率计算公式，计算，即可.【详解】解：等边三角形、正方形、正五边形、矩形、正六边形图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形是：正方形、矩形、正六

15、边形共3 种，故从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为：5故答案为提【点睛】考查中心对称图形和轴对称图形的判定，考查概率计算公式，难度中等.116、-4【解析】先根据平行四边形的性质求出对角线所分的四个三角形面积相等，再求出概率即可.【详解】解：,四边形是平行四边形，对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，观察发现：图中阴影部分面积=!s 四 边 形，4.针头扎在阴影区域内的概率为V；4故答案为：.4【点睛】此题主要考查了几何概率，以及平行四边形的性质，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比.三、解 答 题（共 8 题，共 72分）17、详见解析.【解析

16、】只要证明NEAM=NECN,根据同位角相等两直线平行即可证明.【详解】证明：VAB#CD,:.ZEAB=ZECD,VZ1=Z2,.*.ZEAM=ZECN,，AMCN.【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定，属于中考基础题.18、1m【解析】连接AN、B Q,过 B 作 BE_LAN于点E.在 RtA AMN和在RtA BMQ中，根据三角函数就可以求得AN,B Q,求得NQ,A E的长，在直角 ABE中，依据勾股定理即可求得A B的长.【详解】连接AN、BQ,点A 在 点 N 的正北方向，点 B 在 点 Q 的正北方向,.ANJJ,BQ_L1,AN在 RtA

17、 AMN 中：tanNAMN=-，MN.,.AN=1 百，BQ在 RtA BMQ 中：tanNBMQ=，MQ.*.B Q=30g,过 B 作 BE J_AN于点E,贝!I BE=NQ=30,，AE=AN-BQ=30 6，在 RtA ABE 中，AB2=AE2+BE2,AB2=(30V3)2+302,.*.AB=1.答：湖中两个小亭A、B 之间的距离为1 米.【点睛】本题考查勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.19、(1)36,40,1；(2)2【解析】(1)先求出跳绳所占比例，再用比例乘以360。即可，用篮球的人数除以所占比例即可；根据加权平均

18、数的概念计算训练后篮球定时定点投篮人均进球数.(2)画出树状图，根据概率公式求解即可.【详解】(1)扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为360。、(1-10%-20%-10%-10%)=36度；该班共有学生(2+1+7+4+1+1)+10%=40人；训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是3X2+4X5+5X7+6X4+7+8T，20故答案为：36,40,1.(2)三名男生分别用Ai,A2,A3表示，一名女生用B 表示.根据题意，可画树形图如下：第一名 A Ai Aj B-,/!x/!|第名 A：A?B A A?B A A；B Ai A?A?由上图可知，共 有 12种等可能的结果，选中两名学生恰好

19、是两名男生(记为事件M)的结果有6 种，AP(M)=1222 0、(1)每部A型手机的销售利润为1 0()元，每部B型手机的销售利润为1 5 0元；(2)y =-5 0 x +1 5 0 0 0；手机店购进3 4部A型手机和66部3型手机的销售利润最大；(3)手机店购进7 0部A型手机和3()部B型手机的销售利润最大.【解析】(1)设每部A型手机的销售利润为“元，每部8型手机的销售利润为。元，根据题意列出方程组求解即可；(2)根据总利润=销售A型手机的利润+销 售B型手机的利润即可列出函数关系式；根据题意，得1 0 0 解得xN则，根据一次函数的增减性可得当当x =34时，N取最大值；3(3)

20、根据题意，y=(加一5 0)x+15(X X)，股W x 4 7 0,然后分当0 加 5()时，当加=5 0时，当5()根 100时，三种情况进行讨论求解即可.【详解】解：(1)设每部A型手机的销售利润为“元，每部8型手机的销售利润为。元.根据题意，得10+208 =4 00020。+108=35 00解得a =1006=15 0答：每部A型手机的销售利润为10()元，每部B型手机的销售利润为15 0元.(2)根据题意，得y=100 x+15 0(100 x),g p .y =-5 0 x+15 000.根据题意，得1(X)解得xN吧.3.y =-5 0 x +15 00(),-5()0,；)

21、随x的增大而减小.,x为正整数，.当x =34时，取最大值，100-=66.即手机店购进34部A型手机和66部8型手机的销售利润最大.(3)根据题意，得y=(100+/)x+15 0(100 x).即 y=(m 5()x+15(X X),x 7 0.当0(加5 0时，y随X的增大而减小，当x =34时，)取最大值，即手机店购进34部A型手机和66部3型手机的销售利润最大；当2 =5 0时，/-5 0=0,y=15 000,即手机店购进A型 手 机 的 数 量 为 满 足 守7 0的整数时，获得利润相同;当5()w (),)随x 的增大而增大，当x=7()时，)取得最大值，即手机店购进7 0 部

22、 A 型手机和30部 3 型手机的销售利润最大.【点睛】本题主要考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用，解此题的关键在于熟练掌握一次函数的增减性.21、证明见解析.【解析】试题分析：先由平行四边形的性质得到NB=ND,A B=CD,再利用垂直的定义得到NAEB=NGFD=90。，根据“ASA”判定A A E B g a G F D,从而得至AB=D C,所以有DG=DC.试题解析：二 四边形 ABCD 为平行四边形，.NB=ND,AB=CD,VAE1BC,FGCD,NAEB=NGFD=90。，在AAEB 和AGFD 中，V ZB=ZD,BE=DF,NAEB=NGFD,.AEBAGFD,.AB

23、=DC,*.DG=DC.考点：L全等三角形的判定与性质；2.平行四边形的性质.22、(1)抛物线的解析式为y=f -3 +2.(2)平移后的抛物线解析式为：y=f -3x+1.(3)点 N 的坐标为(1,-1)或（3,1）.【解析】分析：(1)利用待定系数法，将点A,B 的坐标代入解析式即可求得；(2)根据旋转的知识可得：A(1,0),B(0,2),.OAul,OB=2,可得旋转后C 点的坐标为(3,1),当 x=3时，由 y=x2-3x+2得 y=2,可知抛物线y=xz-3x+2过 点(3,2).将原抛物线沿y 轴向下平移1个单位后过点C.二平移后的抛物线解析式为：y=x2-3x+l；(3)

24、首先求得B”功的坐标，根据图形分别求得即可，要注意利用方程思想.详解：已知抛物线 =/+次+c 经过A(l,0),3(0,2),0=1 +Z?+c2=0+0+c解得b=3c=2所求抛物线的解析式为y=f 3x+2.(2)A(l,0),B(0,2),，OA=1,OB=2,可得旋转后C 点的坐标为(3,1).当 x=3 时，由 y=f-3 x+2 得 y=2,可知抛物线丁=/-3%+2 过点(3,2).将原抛物线沿)轴向下平移1 个单位长度后过点C.平移后的抛物线解析式为：y=x2-3x+l.（3）.点N在y=/3x+l上，可设N点坐标为（飞，/2-3%+1）,将y=V 3x+l配方得y=一 ,.

25、其对称轴为尤=彳.由题得B 13当0/时，如图，(0,1).-.-xlxx0=2 x lx lx2 2此时玉）-3x0+1=-1,点的坐标为（1,-1）.3当天 时，如图，x0=3,此时 X()2-3x(j+1=1 .N 点的坐标为(3,1).综上，点 N 的坐标为。,一1)或(3,1).点睛：此题属于中考中的压轴题，难度较大，知识点考查的较多而且联系密切，需要学生认真审题.此题考查了二次函数与一次函数的综合知识，解题的关键是要注意数形结合思想的应用.23、证明见解析【解析】试题分析：首先根据AF=DC,可推得AF-CF=DC-C F,即 AC=DF；再根据已知AB=DE,BC=EF,根据全等

26、三角形全等的判定定理SSS即可证明A ABCADEF.试题解析：TAFuDC,AAF-CF=DC-C F,即 AC=DF；AC=DF在 ABC 和4 DEF 中 AB=DEBC=EF/.ABCADEF(SSS)24、(1)10,144；(2)详见解析；(3)96【解析】(1)依 据 C 类型的人数以及百分比，即可得到该班留守的学生数量，依据B 类型留守学生所占的百分比，即可得到其所在扇形的圆心角的度数；(2)依据。类型留守学生的数量，即可将条形统计图补充完整；(3)依据。类型的留守学生所占的百分比，即可估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益.【详解】解:(1)24-20%=10(人)，4 xl00%x360=14410故答案为10,144；(2)1 0-2-4-2=2 (人)，如图所示：留守学生学习等级条形统计图答：估计该校将有96名留守学生在此关爱活动中受益.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.