安徽省蒙城五校2021-2022学年高三上学期第一次联考理科数学试题（含答案与解析）.pdf

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1、蒙城一中 涡阳一中 淮南一中 怀远一中 颍上一中2022届高三第一次五校联考试题数学（理科）（时间：120分钟 分值：150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已 知 集 合 加=卜 卜=l n(x-l),N=y y=e,则(Q )r|

2、N=()A.(-1,0)B.(0,1)C.(0,1 D.0,1 2.已知复数z=l+i，则在复平面内表示复数五义 的点位于（）ZA.实轴上 B.虚轴上 C.第三象限D.第四象限3.若则下列不等式成立的是（)A.cr b11 1C.-0B.ab a2D.ac2 be24.已知实数x,y满足r x+y z o ，则由该不等式组确定 可行域的面积为（x l,l o g,%-.命题q：V xe R,ev x+-;则下列说法中正确的是（）4 2 2A.是彳段命题 B.，人4是真命题C.是假命题 D.-是真命题6 .已知向量=(1,2X),万=(0,2),则 竺 的 最 大 值 为()aA.2夜 B.2

3、C.7 2 D.17 .记S“为等差数列 4的前项和，已知4=0,%=5,则()A.an=2M+5 B.Sn=n2-4nC.an=3-1 0 D.Sn=2n2-8 n8 .将函数/(x)=2 s i n(；x+?)的图像向右平移4 f个单位长度，再将图像上各点的横坐标缩短到原来的g倍(纵坐标不变)，得到函数y=g(x)的图像，若对任意的x eR均有g(x)Z g住 成立，则y=g(x)的 图 像()71A.关于x =一二对称671B.关于x =-r对称C.关于对称D.关于0对称(3 7(x +4)一,-5 x -3已知函数/(x)=,若函数g(x)=/(x)-lo gjx|有9个零点，则实数a

4、的取值范 围 为(A(5,7)B.(5,7 C.(9,11 D,(9,11)乃3冗(2 7 r 、10 .已知函数X)=C O S X+X2-2%X定义城为 gW,则不等式/|口-+*/(乃-X)的解集为-22 1 3 7()71 71、乃 乃、7T 7T(7CL 6 6)L 2 6)1 6 2 1411.给出下列命题：函数/(x)=t a n x图像的对称中心为(Z%,0)(Ze Z)；已 知 的 内 角A,B,C的对边分别为“，b,c.则a c o s 8的充要条件；若函数 x)=3+202 F-l2021+1最小值分别为m,，则m+n =6；已知函数/(x)=c o s x s in 2

5、 x,则 x)的最大值为竽.以上命题中正确的个数为()A.O B.1 C.2 D.312 设a =2 2 1n 2 0,Z?=2 11n 2 1,c =2 0 1n 2 2,则()A.a c bB.abcC.b a cD.c h a二、填空题：本题共4 小题，每小题5分，共 20分.13.匕 J-x2dx=.14.曲线/（x）=e”c o s x+l在点（0（0）处 切 线 方 程 为.15.兀 4 4已知0 二5 /兀，又c o s a =y,c o s(a +/)=-g,则s in/?=16.正项数列 q j满足q =1,%=2.又、砧:是以g为公比的等比数列，则使得不等式13 14 J+

6、-5-+一 2 0 2 1成立的正整数=.a a?a2n+三、解答题：共 70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17 .设命题，：函数_/（x）=l。g“（x 2 分+l）定义域为R；命题公 去eR使不等式3、一9*2 a能成立.（1）若命题夕为真命题，求实数。的取值范围；（2）若命题（r）vq为假命题，求实数a的取值范围.18 .己知AABC的内角A,B,C的对边分别为“，b，。，向量ex-（c,a）,e2=I c o s（C-）,s in A 1,/e2.（1）求角C；乃（2）若c c o s 8+O c o s C=l,且/4 =,求ABC面积S.419 .已知函数/（x）=d

7、（%一 1）%a ln x,其中a w R.（1）求函数y =/（x）的极值；（2）若函数/（x）有两个不同的零点，求实数”的取值范围.2 0 .淮南市位于安徽省中北部，地处长江三角洲腹地，淮河之滨，素 有“中州咽喉，江南屏障”、“五彩淮南”之称，是沿淮城市群的重要节点，如图所示，淮南市准备在淮河的一侧修建一条直路。C,另一侧修建一条观光大道，它的前一段。是以。为顶点，x轴为对称轴，开口向右的抛物线的一部分，后一段加是 函 数 小）加+。,闸3 9 4,8 1时的图像，有归苧，且最高点8与点。的距离为DFL O C,垂足为(1)求函数卜=A s i n(c ox+e)的解析式；(2)若在淮河上

8、修建如图所示的矩形水上乐园R 0FE，问点P落在曲线。上何处时，水上乐园的面积最大？21 .若数列 4 满足4+1 =A：,则称数列 4 为“平方递推数列”.已知数列 4 中，6=9,点(a,，4+J在函数 力=犬+2的图象上，其中为正整数.(1)证明数列 q+1 是“平方递推数列”，且数列 怆(%+1)为等比数列；(2)设(1)中“平方递推数列”的前项积为T“，即7；=(4+1)(%+1)(4+1)，求怛 却(3)在(2)的条件下,l g(4+l)记，求数列 的前项和S.丫 一 22.已知函数 X)=E*(X1).(1)讨论x)的单调性；(2)已知2 0,若关于X的不等式2/卜)也%一为2+

9、1 2 0在区间(1,+8)上恒成立，求2的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .已知集合“=卜 卜=l n(x-l),N=y y =e*,则(Q A/)f l N=()A.(-1,0)B,(0,1)C.(0,1 D.0,1【答案】C【解析】【分析】根据函数y =l n(x 1)的定义域和函数、=/的值域，化简集合M,N,再利用补集及交集定义，即可求解.【详解】.M=x|y =l n(x l)=(l,+oo),N=y y =e*=(0,+oo),.4 M=(8,1,(M)r|N =(O.故选：C.7 7

10、 2i2.已知复数z =I+i,则在复平面内表示复数-的点位于()ZA.实轴上 B.虚轴上 C.第三象限【答案】B【解析】【分析】利用复数的乘法及除法运算可得7 7 三 2心1二 -2i,即得.z【详解】,复数z =l +i,.z _ 2i _(l +i)(l i)_ 2i 2 _ 2i 2(l i)2,-z 1 +i -1 +i -(l +i)(l-i)1在复平面内表示复数 三 三 的点位于虚轴上.z故选：B.3.若。0,则下列不等式成立的是()A.a2 a2八11,C.bea b【答案】C【解析】【分析】利用不等式的基本性质依次判断选项即可.【详解】对于A,由a b0,知/，故A错误；对于

11、B,由。0,知次 (),知一 h 0,c?2 0知2旅2,故D错误；故选：Cx-y+l Q4.已知实数X,满足(x+y N O ,则由该不等式组确定的可行域的面积为x 1,l og,x0 .命题：V x e R ,e x+；则下列说法中正确的是()4 2 2A.是假命题 B.入q是真命题C.人(-|f7)是假命题 D.(p vq)是真命题【答案】C【解析】【分析】分别通过解对数不等式和构造函数证明不等式成立来判断命题和命题9的真假，然后根据选项的组合一一验证排除，即可完成解答.,1 ,1【详解】命题P：3 x0 l,l ogi X0-,即l og1/l og彳，4 4 W 2解得0 毛 e x

12、4,设函数/i(x)=e x ,2 2/?(%)=e-l,V x e R,所以令/7(x)=e-l =0,解得x=(),在(-8,0)上，h(x)0,所以依幻单调递增，所以(尤)在x=0处取得极小值，即力(幻极小值=A(0)=e(,-0-1 =l-1 =|0,故/i(x)2/z(0)0,所以e、x+L,对于V xwR恒成立，该命题正确;2选项A,P v q应 真命题，故该选项错误；选项B,八4应为假命题，故该选项错误；选项C,，人（丑）为假命题，故该选项正确；选项D,-（pv q）应为假命题，故该选项错误.故选：C.6.已知向量Z=（l,2 x）,B =（O,2）,则 丝 的 最 大 值 为（

13、）aA.2 7 2 B.2 C.7 2 D.1【答案】D【解析】a.h 4x【分析】根据题意可得一，分x 4 0和x 0两种情况讨论，结合基本不等式即可得出答案./4/+1【详解】解：由向量7 =（1,2力，否=（0,2）,/口 4X得/E，当x 0时，坐0，aa-b 4x 4,4.当 了 0 时，52 4炉+1 .1 -I r,a 4x+-2J4X-X 7 X当且仅当4X=L,即x=1时，取等号，x 2综 上 等 的 最 大 值 为1.a故选：D.7.记S“为等差数列 叫的前“项和，己知4=0,%=5,则（）A.4 =2 +5 B.S“=2-4C.an=3/i-1 0 D.S“=2 2 一

14、8【答案】B【解析】【分析】将S 4=0转化为4%+6 d=0,将a5=5转化为4+44=5 ,然后两式联立，解得d=2以及%=-3,最后根据等差数列通项公式以及前项和公式即可得出结果.【详解】设等差数列 q的公差为d,则 邑=4+生+%+/=44+6 d=0,6=%+44=5,4。+6 d=0联立7,解得d=2,%=-3,q +4d=5则 a,=c i y +(1)d=3 +2(1)2/2 5 ,n(n-1)2 aSn=叫 +2L?d-3 +n-n=nr-4/?,故选：B.(j r 8.将函数/(x)=2 s i n彳x+w的图像向右平移由个单位长度，再将图像上各点的横坐标缩短到原来的g倍(

15、纵坐标不变)，得到函数N =g(x)的图像，若对任意的xeR均有g(x)2 g W)成立，则y=g(x)的 图 像()71 TCA关于x =-一对称 B.关于x =一对称6 12C.关 于(-对 称 D.关于?,0卜 称【答案】C【解析】n jr【分析】根据三角函数的平移伸缩变换可得g(x)=2 si n(x +一 2 r),由题意可得g*。=g(一)且6 65万8(尤焉二-2,进而求出2，=会+2丘(人Z),利用验证法依次判断选项即可61 JI【详解】将函数/(x)=2 si n(-x +-)图象向右平移4r个单位长度，2 6j 7T 1得到了(x)=2 si n(7 X +2，),再将图象

16、上各点横坐标缩短为原来的;倍，2 6 /TT 7T得至|J /(x)=2 si n(x d-2t),即 g(x)=2 si n(x d-2t),6 6对任意XCR g(X)N g(令 恒 成 立,则g(X)m i n =g。)，又g(7)=2 si n成+看一2/),g(x)m m =-2,7()1 jl)1所以si n(一 十 2 r)=-l,得一 十 一一2t=一一+2火万，6 6 6 6 25)解得2 1=工+2 2乃，keZ.6TT TT TT 57r 1A：当=一 时，si n(-+一一 2 f)=si n(+2上)=7 1,故 A 错误;6 6 6 6 2JT 兀 4 7 7CB：

17、当工=时，si n(-1-2 f)=si n(-F2 Z )W1,故 B 错误；12 12 6 12TT y/77,C：当人=时，si n(+-2力=si n(一4+2女万)=0,3 3 67T所以g(x)图象关于点(-,0)中心对称，故C正确;D：当x =。时，si n(y+-2 r)=si n(-+2 )=-0 故 D错误.故选：C9.已知函数/(x)=(x +4),5 x -3若函数g(x)=/(%)-l og“国 有9个零点，则实数。的取值范 围 为()A.(5,7)B.(5,7 C.(9,11 D.(9,11)【答案】A【解析】【分析】原问题等价于函数y=f(x)与y=l og j

18、x|的图象有9个不同的交点，对a分0。1两种情况进行讨论，分别画出两个函数的图象，利用数形结合即可求解.【详解】解：因为X2-3时，f(x)=f(x-2),所以“X)在-3,+8)上是周期函数，又当一3 WxT时，一5 W X 2v 3,所以y(x)=/(x 2)=(X+2)2,所以/(x)在 -5,+8)上的图象如图所示，若函数g(x)=/(x)-l og.国 有9个零点，则函数y=/(x)与=l og小|的图象有9个不同的交点,当0。1时，易得函数y=f(x)与y=l og“|x|的图象有且只有2个不同的交点，不符合题意；l og 5 1 ,解得【晦71当时，要使函数y=/(x)与y=l

19、og“k|的图象有9个不同的交点，由图可知5 a/(*x)的解集为_22 V 3 7()71 乃；(7T 71(71L 6 6)L 2 6)(62 (4【答案】A【解析】【分析】由题可得函数/(X)=C O SX+%2-2 X在 与 兀上单调递减，在 万，多 上单调递增，且关于F X 71|7 r X 71=乃对称，进而可得，一+x =/-2万x的对称轴为工二乃，函 数 在 上 单 调 递 减，在 上 单 调 递 增，函数/(x)=c o s x+d 2G在 上 单 调 递 减，在冗 上单调递增，且关于尤=4对称，(27 r 由/-H X,/(万一X)可得，I 3)2万 I IF X 71|万

20、一X 7 r|乃，2万 ，3万 ,口 乃 冗 +x ，解得一一X V 7.2 3 2 6 6万,3-7 T-X c o s B的充要条件；若函数/W=3+瑞三+l g(庐TT)在区间 此 闺(左 0)上的最大值，最小值分别为m,n,则加+=6；已知函数/(x)=c o s x s i n 2x,则/(x)的最大值为乎.以上命题中正确的个数为()A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】【分析】利用正切函数的性质可判断，利用大角对大边及余弦函数的性质可判断，利用奇函数的性质可判断，通过构造函数g(f)=2/+2 r,利用导数求函数最值可判断.【详解】对于，因为函数x)=t a n x图像的

21、对称中心为1一,()e Z),故错误；对于，因为函数y =0 5%在(0,%)上单调递减，所以Q v b=A V B o c o s A c o s B,故是c o s A c o s 3的充要条件，故正确；对于，设g(x)=：；+.4+x w -左阳(左 0),则8卜黑三+.标+导 +怛严1-)j(力所以函数g(x)为奇函数，所以在区间 一 左，%(%0)上g(x)g x =g(x)m i n，即()m ax+(XLn=0所以/(x)=3+g(x)在区间-A闺(0)上的最大值，最小值分别为加=3+g(x)n w.,=3+g(%n，所以加+=3+g(x)e+3+gQL=6，故正确；对于，函数/

22、(x)=c o s x s i n 2x =2s i n x c o s 2x =-2s i n 3尤+2s i n x,令方=s i n x -l,l ,设g)=-2r +2r,r e 1,1,则g (r)=-6+2,令g )=0,得.=士 亭，在区间“I,一 理),(理,g (/)。，函数g(r)单调递增，又 g(-i)=o,g -J V所以g。)在 上 的 最 大 值 为 竽，即/(X)的 最 大 值 为 竽，故正确；综上，命题正确的个数为3.故选：D.12.设。=221n 20,。=21山21,c =20 1n 22,则()A.a c b【答案】B【解析】B.abcC.b a cD.c

23、 b a【分析】先比较&与c的大小，通 过 构 造 出/(月=丁，然后根据单调性可得”c；再比较和“，通过构造g(x)=x l n(x+l)进行适当放缩即可；最后比较匕和。，也是运用g(x)=x l n(x+l)函数进行适当放缩即可.【详解】设=W则有：/(犬 卜 上?令r(x)0,解得：0 x e故/(x)在(O,e)上单调递增；令/(力 e故在(e,+8)上单调递减.可得：/(22)/(20),即即20 1n 22 c设 g(x)=x-l n(x+l)(x 20)iX则有：g (x)=l-=-x+1 x+1则g(x)0,+8)上单调递增g(x)2g(0)=0故 x 21n(x+l 乂 x

24、NO)21Z?-a =21(l n 21-l n 20)-l n 20 =211n H +j-l n 20|-l n 20 020故有：b bc故选：B【点睛】(1)对于实数比较大小，我们通常观察式子结构，构造出对应的函数，然后利用函数的单调性;(2)作差比较法是比较两个数值大小的最常用的方法，即对两值作差，看其值是正还是负，从而确定所比值的大小；(3)当直接无法比较的时候，往往需要选取适当的“媒介”数(通常以 0”或 1”为媒介)，分别与要比较的数比较，从而可间接地比较出要比较的数的大小.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.1 3.ll-x2dx=_TT【答案】-2【解析】【分析

25、】根据定积分意义,画出几何图形，根据积分上限和下限即可求得其面积,即为积分值.【详解】贝！I%2+y2=1 (y 0)【点睛】本题考查了定积分的简单应用，几何法在求定积分中的应用,属于基础题.1 4.曲线f(x)=e*co sx+l在点(0,/(0)处 的 切 线 方 程 为.【答案】y=x+2【解析】【分析】直接根据函数的导数的几何意义，求出函数/(x)在点(0,2)处的切线方程的斜率为/(0)=1,进而求出切线方程【详解】对/(x)求 导 可 得:(x)=e(co s x-si n x)则曲线/(x)在点(o,/(。)处的切线方程的斜率为：r(o)=i又 0)=2则 切 线 方 程:y =

26、x+2故答案为：y =x+2兀 4 415.已知 0 a ,/?兀，又 cosa=g,cos(a+/7),则 sin=.24【答案】一#0.9625【解析】3 4【分析】利用同角关系式可得sina=g,sin(a+)=土g,然后利用差角公式即求.兀4【详解】0 a 兀，又cosa=不.3 71 八 37r 4s i n=-,tz+/7 ,又cos(a+)=一，sin(a+/?)=g,、3当 sin(a+/?)=时，sin/?=sin(a+/?-a)=sin(a+/?)cosa-cos(a+)sina=+,当 sin(a+/?)=时；3 4 4 3sin/?=sin(a+/7-a)=sin(+/

27、?)cosa-cos(cif+/?)sina=-x +=0,此时不合题意.24故答案为：.2516.正项数列 为 满足q=1,%=2.又 向 二 是以3为公比的等比数列，则使得不等式1314工+-+2021成立的正整数=.a a2 a2n+l【答案】5【解析】【分析】利用等比数列的定义和通项公式可得，数列 a,的奇数项，偶数项分别成公比为等比数列,再利用等比数列前 项和公式和不等式的解法即可求解.【详解】依 题 意 标 二 是 首 项 为 标 W =3，公比为g的等比数列，故 疯 乱=血、击，两边平方得。,金氏+1=泰，所以a”+1Xa“+2 =7，两 式 相 除 得 1二，故 4.T是以4

28、=1为首项，公比为。的等比数列,故，所以工 的,是 以 电=2为首项.公比为。的等比数列，由1 3 1 4 3 x2 2 I一 !2 0 2 1,2经检验可知，=5符合题意.故答案为：5.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.1 7.设 命 题 函 数/（力=1 0 8”（2一 +1）定义域 R；命题夕：H r eR使不等式3 -9 Wa能成立.（1）若命题9为真命题，求实数。的取值范围：（2）若命题（r p）v q为假命题，求实数。的取值范围.【答案】（1）a 4（2），a 0）,利用二次函数的图象与性质求出最大值即可求解；（2）由题意，命题，为真命题，命题4为假命题，

29、由P为真命题得0a -,从而即可得答案.4【小 问1详解】解：因为命题夕是真命题，所以（3、-9 ）皿N a,令3、=（/0）,则3*-9 =一/+，=一 当 一 ，即尤=l o g 3 时等号成立，所以实数。的取值范围为。工；4【小问2详解】解：因 为 命 题 为 假 命 题，所以命题。为真命题，命题夕为假命题，由P为真命题得：。0且A =40所以()a,，4综上，实数。的 取 值 范 围 为!2且aw l.41 8.已知A BC的内角A,B,。的对边分别为，6,C,向量q -1 c o s(C-),s i n A /e2.(1)求角C；冗(2)若 c c o s 3+b c o s C=l

30、,且4 =,求 zi A SC面积S.4TT【答案】(1)-3(2)3+立8【解析】【分析】(1)根据向量平行的充要条件及正弦定理可求得t an C,继而求出角C(2)利用余弦定理和正弦定理求出。、c,利用三角形的面积公式即可求解.【小 问1详解】解：由题意得：.,4 =(c,a),e2 =c o s(C-q),s i n A /左2171/.c s i n A =6 r c o s(C-),BP s i n Cs i n A =s i n A c o s(C-)6 6又,.s i n A w Os i n C=c o s Cc o s +s i n Cs i n工=c o s C+s i n

31、 C 即，s i n C=c o s C6 6 2 2 2 2/.t an C=V 3,/C G(0,兀)【小问2详解】_ z _ t z2+c2-b2 a2+/?2-c2 1,/c c o s B+bcos C =c-+b-=I2ac lab*a=又,:C =H,A =工，得8 =包3 4 1 2C l _ C 7由正弦定理：一=一得。=也.s i n s i n?4 3.5乃 .(71 兀、.71 n n .71 V 6 +V 2/.s i n =s i n I =s i n c o s i-c o s s i n =-1 2 0),分av o,a 0讨论即得；(2)由 题 可 得 时 不

32、 合 题 意，当。()时，分01讨论，结合极小值小于零及零点存在定理即得.【小 问1详解】f(x)=x2-(2 a-l)x-a n x,函数/(x)的定义域是(0,+8),.(x)=2 x-(2 a-)-=2九2-伽丁)=(2 x+l)；(x a%.),X X X当a W O时，/(x)0,函数/(x)单调递增，此时无极值；当a 0时，0 x a,/(x)a,/(x)0,函数/(x)单调递增，故/S)=-a(a+l n a-l)是极小值，无极大值；综上：当a W O时无极值；当a OB寸，/(a)=-a(a+l n a I)是极小值，无极大值.【小问2详解】当aV()时，“X)单调递增，/(力

33、 最多有一零点，不满足条件；当0 0,g(x)在x0单调递增，V g(l)=lnl+l-l =O,0 a.g(a)W O,则/(x)的极小值大于等于零，/(x)最多有一零点，不满足条件.当时,/(x)的极小值/5)=_Q g(a),：g(a)g(l)=O,/)3a 0,x)在(a,3a)也有一零点，满足条件，故”的取值范围是(1,+8).2 0.淮南市位于安徽省中北部，地处长江三角洲腹地，淮河之滨，素 有“中州咽喉，江南屏障”、“五彩淮南”之称，是沿淮城市群的重要节点，如图所示，淮南市准备在淮河的一侧修建一条直路。C,另一侧修建一条观光大道，它的前一段。是以。为顶点，x轴为对称轴，开口向右的抛

34、物线的一部分，后一段是函数/(%)=As in x+夕)(A 0,0,附 xe 4,8时的图像，V x,x2 w 4,8有|/(x,)-/(x2)|=As in(c o x+s)的解析式;(2)若在淮河上修建如图所示的矩形水上乐园PMF E，问点P落在曲线。上何处时，水上乐园的面积最大?【答案】(1)y=W s in3兀 7 1-X(6 3(2)P坐标为【解析】【分析】(1)结合图象，根据|/(石)一/(七)|乎 求 得 了(x)的振幅，根据最高点8与点。的距离为平，运用勾股定理求得/(x)的周期，然后根据点在曲线上求得8；(2)先根据点。坐标，进而求得抛物线的方程，然后表示出矩形PMF E的

35、面积S,最后研究面积s=Lf的单调性即可【小 问1详解】对于函数y=As in(c o x+3),由图象知：人=今3解得：7 =122万 71又3 =并将其代入到y=空s in x+)中解得：+=2 +|(e Z)又可得：夕=一鼻,故y【小问2详解】在丁=生 叵s in 中，令x=4,得)(4,4)3(6 3)则曲线。所在抛物线的方程为：y2=4x设点P -,r (0 r 0,则S 单调递增;5 1).(1)讨论“X)的单调性；(2)已知40,若关于x的不等式2/(e”x)l n x-x 2+iz o在区间(1,+8)上恒成立，求;I的取值范围.【答案】/(x)在区间(1,+8)上单调递增(2

36、)：,+8)【解析】【分析】(1)求出导函数，根据导函数的分子构造新函数，再次求导即可得到单调性；(2)处理不等式，同构函数，转化为2/(f),根据单调性即可得解.【小 问1详解】.1 ,/、x /I n x d-1因 为 不)=1 (1)r a)=(xi)(l n%)2、)IY 1令g(x)=l n x +l(x l),则 g(x)=(x l)X X当x e(l,+8)时，g(x)0,所以函数g(x)在区间(1,小冷)上单调递增,此时g(x)g(l)=O,则/(x)0所以，函数“X)在区间(1,+8)上单调递增；【小问2详解】A 0,当 x 1 时，I n%(),所求不等式可化为，/(e2 t):7 即2 /(Y).易知e&6(1,+8),由(1)知，/(X)在(1,+Q 0)单调递增，故只需e N Y在a,用)上恒成立.I n T两边同取自然对数，得Z r N 2 1 n x,即二22 x令=,则/(x)=l?尤当x e(l,e)时，o(x)0,函数y =0(x)单调递增，当/e,+8)时,d(x)0,函数y =Q(x)单调递减,。皿 二 夕 弓，所以2：,一2 )一,+8故之的取值范围L e).