山东省济南市高新区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题.pdf

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1、山东省济南市高新区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题阅卷人-、单选题（共12题；共24分）得分1.（2 分）要使分式有意义，x 的取值应满足（）x1A.x和 B.x/1 C.x声 2 D.x 为任意实数【答案】B【解析】【解答】解：要使分式 有 意义，则 x 的取值应满足xTWO，xi解得xl,故答案为：B.【分析】根据分式有意义的条件求出x-l#）,再求解即可。2.（2 分）下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（）A.（x+y）（x-y）-x2-y2 B.x2-2%+1=（x-l）2C.x2 4-2x 4-2=（x+I）2+1 D.12xy2=lx-6y2【答案】B【解析】【解

2、答】解：A.从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B.从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；C.从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D.左边不是多项式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；故答案为：B.【分析】根据因式分解的定义对每个选项一一判断即可。3.（2 分）在平行四边形ABCD中，若NA+NC=80。，则N B 的度数是（）A.140 B.100 C.40 D.120【答案】A【解析】【解答】解：二 四边形ABCD为平行四边形.*.ZA=ZC,ZA+ZB=180,VZA+ZC=8O0,.*.NA=NC=40。，:.乙 B=180 乙4=14

3、0故答案为：A.【分析】根据平行四边形的性质可得NA=NC,/A+NB=180。，结合已知条件可得N A 的度数，进而可得/B 的度数.4.（2 分）已知x=l是方程x2-3x+c=0的一个根，则实数c 的值是（）A.-1 B.0 C.1 D.2【答案】D【解析】【解答】解：把 x=l代入x?-3x+c=0得：1 -3+c=0,解得：c=2,故答案为：D.【分析】根据题意先求出1 -3+c=0,再求解即可。5.（2 分）如图，在菱形ABCD中，两条对角线长AC=6,B D=8,则此菱形的面积为（）A.48 B.24 C.20 D.12【答案】B【解析】【解答】解：四边形ABCD是菱形，.菱形的

4、面积=/AC BD=/X6X8=24.故答案为：B.【分析】利用菱形的面积公式计算求解即可.6.（2 分）从口袋中随机摸出一球，再放回口袋中，不断重复上述过程，共摸了 15（）次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中有黑球10个和若干个白球，由此估计口袋中大约有多少个白球（）.A.10个 B.20个 C.30个 D.无法确定【答案】B【解析】【解答】摸了 150次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率是=-,设口袋中大150 3约有x 个白球，则解得x=20.故选B.x+10 3【分析】考查利用频率估计概率.大量反复试验下频率稳定值即概率.关键是得到关于黑球的概率的等量关系.先由频率=频数+数据

5、总数计算出频率，再由题意列出方程求解即可.7.（2分）下列式子中，能运用平方差公式分解因式的是（）A.-4a2+b2 B.x2+4 C.a2+c2-2ac【答案】A【解析】【解答】解：A、-4a2+b2=（b+2a）（b-2a）,故A符合题意；B、x2+4不能运用平方差公式分解因式，故B不符合题意；C、a2+c2-2ac=（a-c）2,故 C 不符合题意；D、-aJb2不能运用平方差公式分解因式，故D不符合题意；故答案为：A.【分析】利用平方差公式对每个选项一一判断求解即可。8.（2分）化 简 与i +士子的结果是（）A.m B.C.mm【答案】C【解析】【解答】原式=/义卢m2 1一 徵=-

6、m故答案为：CD.-a2-b2D.-m【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得出答案。9.（2分）已知关于x的一元二次方程x2-2x-kT=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A.k 2 B.k 2 2 C.k W 2 D.k 0,解得4 2.故答案为：B.【分析】根据题意先求出公=（-2）2-4x（-k-1）0,再求解即可。10.（2分）如图，将 ABC沿着它的中位线DE对折，点A落在F处.若NC=120。，ZA=20,则NFEB的度数是（）A.140 B.120 C,100 D.80【答案】C【解析】【解答】解：VZC=120,ZA=20,ZB=40,口 是 4 ABC中位线，ADE/7B

7、C,J ZB+ZDEB=180,NB=NAED=NDEF=40。AZDEB=140,Z FEB=Z DEB-Z DEF=100,故答案为：C.【分析】先求出NB=40。，再求出NDEB=140。，最后计算求解即可。11.(2 分)已知 a,b,c,d 都是正数，如果 M=(a+b+c)(b+c+d),N=(a+b+c+d)(b+c),那么M,N 的大小关系是()A.MN B.M=N C.M0,AMN,故选：A.【分析】根据作差法求出M-N=ad,易求a d 0,即得M-N0,继而得解.12.（2 分）如图，在平面直角坐标系oy中，P（4,4）,A、B 分别是x 轴正半轴、y 轴正半轴上的动点，

8、且AB。的周长是8,则P 到 直 线 的 距 离 是（）A.4 B.3 C.2.5【答案】AD.2故 PD=PC=4将 PAC沿 PA,折叠得到a PA E,延长AE交y 轴于点B,，PC=PE,AC=AE,ZPCA=ZPEA=90,.PD=PE又/PDB=/PEB=90,PB=PBPBDAPBE(HL).*.BD=BE/.4B。的周长等于 AO+OB+AB=AO+BO+BE+AE=A0+B0+BD+AC=0C+D0=8故4 ABO符合题意中的 ABO,.-.P到直线AB的距离为PE=4故答案为：A.【分析】利用全等三角形的判定与性质计算求解即可。阅卷人二、填空题（共 6 题；共 6 分）得分

9、13.（1 分）因式分解：2ab 4a=.【答案】2 a s-2）【解析】【解答】解：原式=2a-b-2ax2=2a（b-2）.故答案为：2a（b-2）.【分析】观察发现，含有公因式2 a,直接提取公因式即可.14.（1 分）已知一个正n 边形的每个内角都是120。，则n=.【答案】6【解析】【解答】解：正n边形的每个内角都为120。，.,.正 n边形的每个外角=180-120=60,多边形边数 n=360+60=6.故答案为：6.【分析】先求出正n边形的每个外角为60。，再求解即可。15.（1 分）如图，随机闭合开关Si、S2、S3中的两个，则 灯 泡 发 光 的 概 率 为.【答案】|【解

10、析】【解答】解：随机闭合开关Si、S2、S3中的两个出现的情况列表得:开关S1S2S1S3s2s3结果不亮亮亮共三种等可能结果，其中正确的有两种所以能让灯泡发光的概率为|,故答案为：|.【分析】利用列表法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。1 6.（1 分）若关于x的 方 程 备 _=1=0产生增根，则 m=x+4%+4 -【答案】-5【解析】【解答】解：方程两边同乘以（x+4）,得：m-（x -1）=0当 x+4=0 时，x=-4，x=-4 是关于x的方程 昌 一 品=0的增根%+4 x+4当 x=-4 时，m （-4 1）=0 ，解得：m=-5故答案为：-5【分析】先将分式方程

11、化成整式方程，再根据方程有增根可以得到x=-4,再将x=-4 代入整式方程求解即可。1 7.（1 分）如图，在一块长1 1 m,宽为7m的矩形空地内修建三条宽度相等的小路，其余部分种植花草.若花草的种植面积为6 0 m 2,则小路宽为 m.【答案】1【解析】【解答】解：设小路宽为xm,则种植花草部分的面积等于长为（1 1-x）m,宽 为（7-x）m的矩形的面积，依题意得：（1 1 x）（7 x）=6 0,整理得:x 2 1 8 x+1 7=0,解得：x.=l,X 2=1 7 （不合题意，舍去），.小路宽为1 m.故答案为：1.【分析】根据题意先求出（U-x）（7-x）=6 0,再求出x 2-1

12、 8 x+1 7=0,最后解方程即可。1 8.（1 分）如图，在矩形A B C D 中，E,F分别是边A B,AD上的动点，P是线段E F 的中点，PGBC,PHCD,G,H 为垂足，连接 G H.若 AB=8,AD=6,E F=6,则 GH 的最小值是_ _ _ _ _ _ _ _ _【答案】7【解析】【解答】解：连接AC、AP、C P,如图所示:四边形ABCD是矩形，BC=AD=6,ZBA D=ZB=ZC=90,.，.A C=B2 +也 2=V82+62=10-；P 是线段EF的中点，.,.AP=1E F=3,V PG1BC,PHCD,；./PG C=/P H C=90。，.四边形PGCH

13、是矩形，.GH=CP,当A、P、C 三点共线时，CP最小=AC-A P=10-3=7,/.G H 的最小值是7,故答案为：7.【分析】利用勾股定理求出AC=10,再求出四边形PGCH是矩形，最后求解即可。阅卷人三、解答题（共9题；共82分）得分19.（5 分）化简：三姿土1 一_【答案】解：原式=9(%+1)_ X(x+l)(x 1)x1_ x+1 X x 1 x 11x-1【解析】【分析】利用分式的基本性质计算求解即可。20.（5 分）解方程：2/-3x=1-2%.【答案】原方程整理得：2/7-1=0,因式分解得：(2%+1)(%-1)=0,2久 +1=0 或 X 1=0,1 1.%1=-之

14、，%2=1【解析】【分析】整理后利用因式分解法求解即可.21.（5 分）已知：如图，QABCD的对角线AC,BD相交于点0,点 E,F 分别在AO,CO上，且A E=C F,求证：ZEBO=ZFDO.四边形ABCD是平行四边形,.,.OB=OD,OA=OC,：AE=CF,.OE=OF,四边形BEDF是平行四边形,，BEDF,.*.ZEBO=ZFDO.【解析】【分析】先求出O B=O D,OA=OC,再求出四边形B E D F 是平行四边形，最后证明即可。2 2.（7 分）第 2 4 届冬季奥林匹克运动会（简称“冬奥会”）于2 0 2 2 年 2月4日在北京开幕，本届冬奥会设7 个大项、1 5

15、个分项、1 0 9 个小项.某校组织了关于冬奥知识竞答活动，随机抽取了七年级若干名同学的成绩，并整理成如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图:分组频数6 0 x 7 047 0 x 8 01 28 0 x 9 01 69 0 x 1 0 0请根据图表信息，解答下列问题:（1）（2分）本次知识竞答共抽取七年级同学 名；在扇形统计图中，成绩在“9 0 X W 1 0 0”这 一 组 所 对 应 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 为。；（2）（5 分）该校计划对此次竞答活动成绩最高的小颖同学：奖励两枚“2 0 2 2 北京冬梦之约”的邮票.现有如图所示“2 0 2 2 北京冬梦之约”的

16、四枚邮票供小颖选择，依次记为A,B,C,D,背面完全相同.将这四枚邮票背面朝上，洗匀放好，小颖从中随机抽取一枚不放回，再从中随机抽取一枚.请用列表或画树状图的方法，求小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B （冰墩墩）和 C （雪容融）的概率.【答案】4 0；7 2（2）解：画树状图如下:开始ABC D/T /1 /1 /1 B C D A C D A B D A B C共有1 2 种等可能的结果，其中小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B （冰墩墩）和C （雪容融）的结果有2 种，小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B （冰墩墩）和C （雪容融）的概率为得12 6【解析】【解答】（1）解：本次知识竞答共抽取七年级同学

17、为：1 2 +3 0%=4 0 （名），则在扇形统计图中，成绩在 9 0%1 0 0”这一组的人数为：4 0-4 -1 2 -1 6 =8 （名），在扇形统计图中，成绩在 9 0 x 1 0 0”这一组所对应的扇形圆心角的度数为：3 6 0。x 弥=7 2。，故答案为：4 0 ,7 2；【分析】（1）根据表格中的数据计算求解即可；（2）先画树状图，再求出共有1 2 种等可能的结果，其中小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B （冰墩墩）和C （雪容融）的结果有2种，最后求概率即可。2 3.（1 0 分）如图，在正方形A B C D 中，E为 AB的中点，连接C E,将A C B E 沿 C E 对折，得

18、到 C G E,延长EG交CD的延长线于点H.（1）（5 分）求证：AHCE是等腰三角形.（2）（5 分）若A B =4,求 HD的长度.【答案】（1）证明：由折叠的性质得NB E C =NC E H,:CD|AB,J.AECH=乙 BEC=乙 CEH,：.HE=HC,H C E 是等腰三角形（2）解：:正方形A B C D 的边长为4,E为 AB的中点,由折叠的性质得B E =EG=2,GC=BC=4,乙 EGC=zB =9 0。在 RSCGH 中，设HC=HE=x,则H G =%-2A%2=（X-2）2+42，解得x=5,：.HD=H C-C D =5-4=1【解析】【分析】（1）利用等腰

19、三角形的判定方法证明即可；（2）根据折叠的性质和勾股定理计算求解即可。2 4.（1 0 分）某汽车贸易公司销售A,B两种型号的新能源汽车，力 型车每台进货价格比B型车每台进货价格少3 万元，该公司用2 4 万元购买A型车的数量和用3 0 万元购买B型车的数量相同.（1）（5 分）求购买一台A型、一 台 B 型新能源汽车的进货价格各是多少万元？（2）（5 分）该公司准备用不超过3 0 0 万，采 购 A ,B两种新能源汽车共2 2 台，问最少需要采 购A型新能源汽车多少台？【答案】（1）解：设 A型新能源车的进货价格为x 万元，B型新能源车的进货价格为y 万元，俨+3 =y根据题意，得：2 4

20、=3 0 ,（三 一歹解得飞:;3经检验，方程组的解符合题意，即：A型新能源车的进货价格为1 2 万元，B型新能源车的进货价格为1 5 万元；（2）解：设公司计划购买A型新能源车m 台，则 B型新能源车的购买量为（2 2-m）台，根据题意，有：1 2 m+1 5（2 2-m）3 0 0，解不等式得：1 0 m 0.当x=l 时,代数式2 x 2-4 x-6 有最小值，最小值是-8.仔细阅读上面例题，模仿解决下列问题：(1)(5 分)分解因式：n?-6 m-7；(2)(5 分)当 x、y 为何值时，多项式2 x 2+y2-8x+6 y+2 0 有最小值？并求出这个最小值；(3)(5 分)已知 A

21、 B C 的三边长a、b、c 都是正整数，且满足a?+b 2=8a+6 b -2 5,求 A B C 周长的最大值.【答案】(1)解：rrP -6 m -7=m2-6 m+9-9-7-(m -3)2-1 6=(m -3+4)(m -3 -4)=(m+1)(m -7)解：2 x2+y2-8x+6 y+2 0=(2 x2-8x)+y2+6 y+9+ll=2 (x2-4 x+4 -4)+y2+6 y+9+l 1=2 (x -2)2-8+(y+3)2+ll=2 (x -2)2+(y+3)2+3.V2 (x -2)2 0,(y+3)2 0,.当x=2,y=-3 时,2 x2+y2-8x+6 y+2 0

22、有最小值，最小值是3.解：.a 2+b 2=8a+6 b-2 5,.a2-8a+1 6+b2-6 b+9=0,(a-4)2+(b -3)2=0,.a-4=0,b -3=0,.a=4,b=3：4-3 c 4+3,lc 0,(y+3)20,求解即可；(3)根据题意先求出a2-8a+1 6+b2-6 b+9=0,再求出a=4,b =3 ,最后求解即可。A(1)(5 分)【问题原型】如图1,在四边形A B C D 中，/.ADC=90 ,AB=AC.点 E、F分别为A C、B C的中点，连结E F,D E.试说明：DE=EF.(2)(5 分)【探究】如图2,在问题原型的条件下，当A C平分/BAD,t

23、 D E F =90。时，求BAD 的大小.(3)(5 分)【应用】如图3,在问题原型的条件下，当4 8=2,且四边形C D E F 是菱形时，直接写出四边形A B C D 的面积.【答案】(1)证明：在A A B C 中，点E,F分别为AC,B C的中点.EF/AB,且在R t A A C D 中，点E为 A C的中点1DE AC ,AB-AC乙 DE=EF(2)解：AC平分/BAD,EF/AB,DE=c=AE.Ec.Z.BAC=Z-DAC,乙CEF=Z-BAC乙 DEC=2Z-DAC=/LBAD乙 DEF=90 乙CEF+乙DEC=Z.BAC+2/.DAC=90 BAC=乙DAC=30,/

24、.BAD=60（3）解：四边形ABCD的面积为：零 四边形CDEF是菱形，EC=DE,.CDE与A CEF都是等边三角形,-A B =2,EF=DE=CD=CF=C _ c _ c _百,、XDCE LDEA、XCEF-4，EFAB，=(1)2,，S&ABC=4S&CEF=V 3J.ABC z,*S 四边形ABCD=S&DCE+LDEA+SABC3、月=2 x -+V3=【解析】【分析】（1）根据中点以及平行线的判定与性质求解即可；（2）根据平行线的性质，角平分线的定义计算求解即可；（3）先求出EF=ED=CD=CF=1,再根据平行线的性质计算求解即可。试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：1

25、12分分值分布客观题（占比）24.0(21.4%)主观题（占比）88.0(78.6%)题量分布客观题（占比）12(44.4%)主观题（占比）15(55.6%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分 值（占比）填空题6(22.2%)6.0(5.4%)解答题9(33.3%)82.0(73.2%)单选题12(44.4%)24.0(21.4%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比1普通(88.9%)2容易(11.1%)4、试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分 值（占比）对应题号1分式有意义的条件2.0(1.8%)12平方差公式及应用2.0(1.8%)73频 数（率）分布表7.0(6.3%)224

26、菱形的性质2.0(1.8%)55三角形的中位线定理17.0(15.2%)10,276轴对称的应用最短距离问题1.0(0.9%)187分式的加减法5.0(4.5%)198列表法与树状图法8.0(7.1%)15,229矩形的性质1.0(0.9%)1810分式的乘除法2.0(1.8%)811利用频率估计概率2.0(1.8%)612几何图形的面积计算割补法15.0(13.4%)2713角的运算2.0(1.8%)1014一元一次不等式组的应用10.0(8.9%)2415因式分解的定义2.0(1.8%)216一元二次方程根的判别式及应用2.0(1.8%)917直角三角形全等的判定（HL）2.0(1.8%)

27、1218整式的混合运算2.0(1.8%)1119提公因式法因式分解1.0(0.9%)1320分式方程的增根1.0(0.9%)1621概率公式1.0(0.9%)1522因式分解法解一元二次方程5.0(4.5%)2023平行四边形的性质2.0(1.8%)324翻折变换（折叠问题）10.0(8.9%)2325等边三角形的性质15.0(13.4%)2726配方法的应用15.0(13.4%)2627分式方程的实际应用10.0(8.9%)2428正多边形的性质1.0(0.9%)1429正方形的性质10.0(8.9%)2330一元二次方程的实际应用几何问题1.0(0.9%)1731一元二次方程的根2.0(1.8%)432平行四边形的判定与性质5.0(4.5%)2133等腰三角形的判定10.0(8.9%)2334三角形三边关系15.0(13.4%)2635分组分解法因式分解10.0(8.9%)2536勾股定理的逆定理10.0(8.9%)25