广东省东莞市某学校2021-2022学年八年级上学期入学摸底考试数学试卷.pdf

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1、广东省东莞市瑞风实验学校2021-2022学年八年级上学期入学摸底考试数学试卷（附答案与详细解析）一、选 择 题（本大题共10小题，共30.0分）1.（3 分）不等式6-4 x 2 3 x-8 的非负整数解为（）A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个2.（3 分）如图，直线a 与直线b 交于点4,与直线c 交于点8,/1 =120,/2=45,若使直线b 与直线c 平行，则可将直线6 绕点A 逆时针旋转（）3.（3 分）已知方程组（x=l-a 的解%为正数，y 为非负数，给出下列结论：-1 4x-y=3a+5W 1,当a=3 时，x=y；当。=-2 时，方程组的解也是方程x+y=5+。

2、的解.其中3正确的是（）A.B.C.D.4.（3 分）为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率情况，某班实践活动小组的同学给出了以下几种调查方案：方案一：在多家旅游公司随机调查400名导游；方案二：在恭王府景区随机调查400名游客；方案三：在北京动物园景区随机调查400名游客；方案四：在上述四个景区各随机调查400名游客.在这四种调查方案中，最合理的是（）A.方案一 B.方案二 C.方案三 D.方案四5.（3 分）实数“、人在数轴上的位置如图所示，化简（a+l）2+：（b-l）2-,（a-b）2的结 果 是（）a b-3-2-1 0 12 3A.-2B.0C.-

3、2aD.2b6.（3 分）我国古代数学名著 孙子算经中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了 100片瓦，已知3 匹小马能拉1 片瓦，1 匹大马能拉3 片瓦，求小马，大马各有多少匹.若设小马有x 匹，大马有y 匹，则下列方程组中正确的是（）x+y=100ly=3x+y=100C.：则四边形A8 F C16.（3 分）不 等 式（3.14-n）XVTT-3.14 的解集是.17.（3分）为了提高学校的就餐效率，巫溪中学实践小组对食堂就餐情况进行调研后发现:在单位时间内，每个窗口买走午餐的人数和因不愿长久等待而到小卖部的人数各是一个固定值，并且发现若开一个窗口，4 5分钟可使等待的人都能买到午餐

4、，若同时开2个窗口，则需30分钟.还发现，若 能 在15分钟内买到午餐，那么在单位时间内，去小卖部就餐的人就会减少8 0%.在学校总人数一定且人人都要就餐的情况下，为方便学生就餐,总务处要求食堂在10分钟内卖完午餐，至少要同时开多少 个窗口.三、解 答 题（18-20题每小题6分，21-23题每小题6分，24、25题每小题6分）18.（6 分）如图，已知N 1=N 2,Z 3=Z 4,Z 5 =ZA,试说明：BE/CF.完善下面的解答过程，并填写理由或数学式：解：；/3=/4 （已知）：.A E/（）/.Z E D C=Z 5 （）Z 5 Z A（已知）:.NEDC=（）J.DC/AB（）.N

5、 5+N 4 BC=18 0（）即/5+N 2+N 3=18 0V Z 1 =Z 2（已知）.,.Z 5+Z l+Z 3=18 0（）即 N BC F+N 3=18 0J.BE/CF（）.19.(6 分)解不等式当+1 2 1,并在数轴上表示其解集.3 2 220.(6 分)已知平面直角坐标系中有一点P(2?+1,m-3).(1)若点尸在第四象限，求 m的取值范围；(2)若点P 到 y 轴的距离为3,求点P 的坐标.21.(8 分)某公司准备把24 0吨白砂糖运往A、B 两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖，相关数据见下表：载重量运往A 地的费用运往8地的费用大车15 吨

6、/辆6 30元/辆7 5 0元/辆小车10吨/辆4 20元/辆5 5 0元/辆(1)求大、小两种货车各用多少辆？(2)如果安排10辆货车前往A 地，其中大车有?辆，其余货车前往B 地，且运往A 地的白砂糖不少于115 吨，求机的取值范围；请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费.2 2.(8 分)若关于x 的方程2 x-3?=2 胆-4x+4的解不小于工-且，求，的最小值.8 32 3.(8 分)某次数学竞赛前6 0 名获奖.原定一等奖5 人，二等奖1 5人，三等奖4 0 人，现调为一等奖1 0 人，二等奖2 0 人，三等奖3 0 人，调整后一等奖平均分数降低3分，二等奖平均分数

7、降低2分，三等奖平均分数降低1 分.如果原来二等奖比三等奖平均分数多7分，求调整后一等奖比二等奖平均分数多几分？2 4.(1 0 分)如图在直角坐标系中，已知A (0,a),B(b,0)C(3,c)三 点,若 a,b,c 满足关系式：|a -2|+(Z -3)+V c-4=0.(1)求，b,c的值.（2）求四边形A 0 8 C 的面积.（3）是否存在点P G,-工），使 A OP 的面积为四边形A O B C的面积的两倍？若存2在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.2 5.（1 0 分）对任意一个三位数”，如果满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”.将 一 个“相

8、异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与1 1 1 的商记为尸（）.例如=1 2 3,对调百位与十位上的数字得到2 1 3,对调百位与个位上的数字得到3 2 1,对调十位与个位上的数字 得 到 1 3 2,这三个新三位数的和为2 1 3+3 2 1 +1 3 2=6 6 6,6 6 6 4-1 1 1=6,所 以 F（1 2 3）=6.（1）计算：F（2 43）,F（6 1 7）；（2）若 6,1 都 是“相异数，其中 s=1 0 0 x+3 2,r=1 50+y （1WXW9,l W y W 9,x,y 都是正整数），规定：仁 白（s ）,当F（S）

9、+/（r）=1 8 时，求后的最大值.F（t）广东省东莞市瑞风实验学校2021-2022学年八年级上学期入学摸底考试数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共10小题，共 30.0分）1.（3分）不等式6-4x3 x-8 的非负整数解为（）A.2个 B.3个 C.4 个 D.5 个【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可.【解答】解：移项得，-4x-3 x2 -8-6,合并同类项得，-7 x2 -1 4,系数化为1 得，x 0，-3 V aW -1,故错误；当。=-时，x=a+3=-.+3=A,y=-2a-2=-2 X(-A)-2=,3 3

10、 3 3 3；.x=y,故正确；当 a-2 时，x+y=l -a1 -(-2)=3,5+a=5+(-2)=3,此时x+y=5+“，故正确，.正确的有，故选：B.【点 评】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组，解题的关键是是求出(x=a+3I y=-2 a_24.(3分)为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率情况，某班实践活动小组的同学给出了以下几种调查方案:方案一：在多家旅游公司随机调查400名导游：方案二：在恭王府景区随机调查400名游客；方案三：在北京动物园景区随机调查400名游客；方案四：在上述四个景区各随机调查400名游客.在这四种调查方案中，最合

11、理的是（）A.方案一 B.方案二 C.方案三 D.方案四【分析】根据调查收集数据应注重代表性以及全面性，进而得出符合题意的答案.【解答】解：为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率情况，应在上述四个景区各随机调查400名游客.故选：D.【点评】此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确掌握数据收集代表性是解题关键.5.（3 分）实数a、人在数轴上的位置如图所示，化简,（a+i）2+.（b-l）2-,（a-b）2的结 果 是（）a ,b-2 -1 0 12 3A.-2 B.0 C.-2a D.2b【分析】根 据 匠=HI化简，然后去绝对值化简即可.【解答】解：根

12、据数轴知道1匕 2,/.a+l 0,a-b0,二原式=|a+l|+|b-1卜|。-匕|=-（。+1）+/?-1+。-h=-。-+b-1+Q-b=-2,故选：A.【点评】本题考查了二次根式的性质，绝对值的性质，掌 握 衣=|。|是解题的关键.6.（3 分）我国古代数学名著 孙子算经中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了 100片瓦，已知3 匹小马能拉1 片瓦，1 匹大马能拉3 片瓦，求小马，大马各有多少匹.若设小马有x 匹，大马有y 匹，则下列方程组中正确的是（）|x+y=100ly=3xx+y=1004 x+3y=100 x+y=100 x=3yx+y=100-y+3x=100【分析】根

13、据“3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，此题得解.【解答】解：根据题意可得:x+y=100卷+3y=100故选：C.【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.7.(3分)如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点8到点。的方向平移到OE/的位置，NB=90。，AB=8,D H=3,平移距离为4,求阴影部分的面积为()A DB EA.20B.24C.25D.26【分析】S SABC=SDEF 推出S四 边 形ABEH=S阴即可解决问题;【解答】解：平移距离为4,.8七=4,VAB=8,

14、DH=3,：.E H=S-3=5,*SM BC=SADEF，二S四边形A8E”=S阴.阴影部分的面积为=x (8+5)X4=26故选：D.A D【点评】此题主要考查了平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，要熟练掌握.8.(3 分)已知x 是整数，当以-，而|取最小值时，x 的 值 是()A.5 B.6 C.7 D.8【分析】根据绝对值的意义，由与西最接近的整数是5,可得结论.【解答】解：；每的 每，/.5 V 3 0 6,：5.52=30.25,V30 l,2x+3y。，且关于犬的不等式组l3x+y=l+kx-2（x-

15、1）4 3,2k+x、有解，则符合条件的整数的值的 和 为（）A.2 B.3 C.4 D.5【分析】根据关于X、的方程组（x+3y=*2k的解满足x+y0,且关于X的不等式组|3x+y=l+kx-2（x-l）4 3.2k+x、有解，可以求得女的取值范围，从而可以求得符合条件的整数人的值的和，本题得以解决.【解答】解：Jx+3y=3-2 p13x4y=l+k+得 4 x+4 y=4-k,x+y=1 -k,4 关于X、y的方程组（x+3y=3-2k的解满足x+y0）l3x+y=l+k/.I-L 0,得 k ：/,则四边形A B F。的 周 长 为 1 2【分 析】根 据 平 移 的 基 本 性 质

16、，得 出 四 边 形A B F D的 周 长=A O+A B+B F+O F =+AB+BC+l+AC即可得出答案.【解答】解：根据题意，将周长为1 0 个单位的 48 C 沿边BC向右平移1 个单位得到DEF,：.AD=,BF=BC+CF=BC+,D F=A C；又,.A B+B C+A C=1 0,四边形 ABFD 的周长=A D+A 8+B F+Q F=1+A 8+B C+1+A C=1 2.故答案为1 2.【点评】本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.得到CFAD,D F=AC是解题的关键.1 6.（3

17、 分）不 等 式（3.1 4-TT）XVTT-3.1 4 的解集是-1 .【分析】根据不等式的性质两边同除（3.1 4-7 T）即可求出X的取值范围.【解答】解：（3.1 4-IT）x -1故答案为：X -1.【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟练掌握不等式的基本性质是解答此题的关键.1 7.（3分）为了提高学校的就餐效率，巫溪中学实践小组对食堂就餐情况进行调研后发现：在单位时间内，每个窗口买走午餐的人数和因不愿长久等待而到小卖部的人数各是一个固定值，并且发现若开一个窗口，4 5 分钟可使等待的人都能买到午餐，若同时开2个窗口，则需3 0 分 钟.还发现，若能在1 5 分钟内买到午餐，那么

18、在单位时间内，去小卖部就餐的人就会减少8 0%.在学校总人数一定且人人都要就餐的情况下，为方便学生就餐，总务处要求食堂在1 0 分钟内卖完午餐，至少要同时开多少9 个窗口.【分析】设每个窗口每分钟能卖x人的午餐，每分钟外出就餐有y人，学生总数为z 人，并设同时开附个窗口，可列出不等式求解.【解答】解：设每个窗口每分钟能卖x人的午餐，每分钟外出就餐有），人，学生总数为z人，并设同时开个窗口，依题意有 4 5 x=z-4 5 y d）z-1 0（l-8 0%）y（i）由、得y=x,z90 x,代入得1 0 n x 2 9 0 x -2JG所以“2 8.8.因此，至少要同时开9个窗口.故答案为：9【

19、点评】考查一元一次不等式组的应用；一些必须的量没有时，应设其为未知数；当题中有多个未知数时，应利用相应的方程用其中一个未知数表示出其余未知数；得到2 0 分钟n个窗口卖出午餐数的关系式是解决本题的关键.三、解 答 题（18-20题每小题6 分，21-23题每小题6 分，24、25题每小题6 分）1 8.（6 分）如图，已知N l =/2,N 3 =N 4,/5=NA,试说明：BE/CF.完善下面的解答过程，并填写理由或数学式：解：V Z 3 =Z 4 （已知）：.AE/BC（内错角相等，两 直 线 平 行）:.N E D C=N 5（两直线平行，内 错 角 相 等）V Z 5=Z A （已知）

20、A Z E D C=Z A（等量代换）：.DC/AB（同位角相等，两 直 线 平 行）Z 5+Z A B C=1 8 0 （两直线平行，同旁内角互补）B P Z 5+Z 2+Z 3=1 8 0 V Z 1 =Z 2 （已知）./5+N l+N 3=1 8 0 （等量代换）即 N 8 C F+/3=1 8 0：.BE/CF（同旁内角互补，两 直 线 平 行）.【分析】可先证明BC/AF,可得到/A+N A B C=1 8 0 ,结合条件可得/2+/3+/5 =1 8 0 ,可得到N l+N 3+N 5=1 8 0 ,可证明 8 E C尸.【解答】解：N 3=N 4 （已知）J.AE/BC（内错角

21、相等，两直线平行）：.Z E D C=Z 5（两直线平行，内错角相等）V Z 5=Z A （已知）N E D C=N A （等量代换）：.DC/AB（同位角相等，两直线平行）A Z 5+Z A B C=1 8 0 （两直线平行，同旁内角互补）B P Z 5+Z 2+Z 3=1 8 0 V Z 1 =Z 2 （已知）.,.Z 5+Z 1+Z 3=1 8 O （等量代换）即/B C F+/3=1 8 0.8 E C F （同旁内角互补，两直线平行）；故答案为：B C；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；Z A；等量代换;同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；同旁内

22、角互补，两直线平行.【点评】本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即两直线平行0同位角相等，两直线平行=内错角相等，两直线平行=同旁内角互补，a/h,bH c=ac.1 9.（6分）解不等式当+工工，并在数轴上表示其解集.3 2 2【分析】去分母、移项、合并、系数化为1即可得到不等式的解集为X-3,然后在数轴上表示解集即可.【解答】解：去分母得4 x+3 2 3 x,移项、合并得x 2-3,所以不等式的解集为X?-3,在数轴上表示为：11 I I 1 I I I.-5-4-2-1 0 1 Y【点评】本题考查了解一元一次不等式，掌握解法的基本步骤：去分母，去括号，移

23、项,合并同类项，系数化为1是解题的关键.2 0.（6分）已知平面直角坐标系中有一点P（2?+1,3）.（1）若点P在第四象限，求?的取值范围；（2）若点尸到y轴的距离为3,求点尸的坐标.【分析】（1）直接利用第四象限内点的坐标特点分析得出答案；（2）利用点P到y轴的距离为3,得出机的值.【解答】解:（1）由题知1 2 m+/0,m-3 0解得：-A；n 115,解得：机23,.大车共有8 辆，.3W%W8；设总运费为W元，.调往A 地的大车有加辆,则到A 地的小车有(1 0-m)辆，二到5 的 大 车(8-w)辆,到 B 的小车有12-(10-m)=(2+m)辆，总费用为：630+420(10

24、-m)+750(8-/n)+550(2+/n),=630/n+4200-420m+6000-750m+1100+550/n,=10/M+11300.故大车往A 地越少越省钱，则去A 地的大车3 辆，去 B 地的大车5 辆，去 4 地的小车7 辆，去 8 地的小车5 辆，最省钱.最少费用为 10X3+11300=11330(元).因此，应安排3 辆大车和7 辆小车前往A 地，安排5 辆大车和5 辆小车前往8 地，最少运费为11330元.【点评】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出相关的式子是解题的关键.注意本题中所给出的相等关系和不等关系

25、关键语句“现用大，小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖”“运往 A 地的白砂糖不少于115吨”等.22.(8 分)若 关 于 x 的方程2x-3w?=2,w-4x+4的解不小于J-工担，求 的 最 小 值.8 3【分析】首先求解关于X的方程2X-3加=2 m-4 x+4,即可求得x 的值，根据方程的解的解不小于工-上X,即可得到关于，的不等式，即可求得机的范围，从而求解.8 3【解答】解：关于x 的方程2%-3机=2%-4x+4的解为：尸包吐士6根据题意，得定t 鱼2 工-2 口6 8 3去分母，得 4(5/M+4)、2 1-8(1-m)去括号，得 20加+16221-8+8/77移

26、项，合并同类项得1 2机2-3系数化为1，得m 2-4所 以 当 工 时，方程的解不小于工-上更，机的最小值为4 8 3 4【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错.解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.23.(8分)某次数学竞赛前60名获奖.原定一等奖5人，二等奖1 5人，三等奖4 0人，现调为一等奖1 0人，二等奖20人，三等奖3 0人，调整后一等奖平均分数降低3分，二等

27、奖平均分数降低2分，三等奖平均分数降低1分.如果原来二等奖比三等奖平均分数多7分，求调整后一等奖比二等奖平均分数多几分？【分析】先设原一等奖平均分为x分，原二等奖平均分为y分，原三等奖平均分为z分，由于总分不变，列出方程组，求出一等奖比二等奖平均分多的分数，最后根据调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分列出代数式，即可求出答案.【解答】解：设原一等奖平均分为x分，原二等奖平均分为y分，原三等奖平均分为z分，由于总分不变，得：5 x+1 5 y+4 0 z=1 0 (x-3)+20 (y-2)+3 0 (z-1)，z=y-7 ，由得：x+y-2z=20，将代入得：x+y-2(-7)=2

28、0,解得：x-y6,则原来一等奖比二等奖平均分多6分，又调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分，则调整后一等奖比二等奖平均分数多=(x-3)-(y-2)=(x-y)-1=6-1=5(分).【点评】此题主要考查了三元一次方程组的应用，关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出方程，求出一等奖比二等奖平均分多的分数.24.(1 0分)如图在直角坐标系中，已知A (0,a),B(b,0)C(3,c)三点，若a,b,c 满足关系式：a 2|+(Z -3)+V c-4=0.(1)求。，b,c的值.(2)求四边形A 0 3 C的面积.(3)是否存在点P(x,-L),使 A OP的面积为四边形A O

29、 B C的面积的两倍？若存2在，求出点尸的坐标，若不存在，请说明理由.【分析】(1)根 据“几个非负数相加和为0,则每一个非负数的值均为0”解出小b,c的值；(2)由点4、0、B、C的坐标可得四边形4 0 B C为直角梯形，根据直角梯形的面积公式计算即可；(3)设存在点P(x,-工)，使 A OP的面积为四边形4 0 B C的面积的两倍.根据面2积列出方程上X 2X M=x =2X 9,解方程即可.2【解答】解：(1)r i a-2|+(6-3)2+V N=0，.a-2=0,b-3=0,c-4=0,，a=2,b=3,c=4；(2)V A (0,2),O(0,0),B(3,0),C(3,4)；J

30、四边形A O B C为直角梯形，且OA=2,B C=4,OB=3,二四边形 A OB C 的面积=2 X(OA+B C)X O B=l x(2+4)X 3=9；2 2(3)设存在点尸(x,-X t),使 A OP的面积为四边形A O B C的面积的两倍.2Z X A OP 的面积=LX2X R=|A1，2，R=2X 9,.*.x=l8，存在点 P (1 8,-9)或(-1 8,9),使 A OP的面积为四边形A O B C的面积的两倍.【点评】本题考查了坐标与图形性质，非负数的性质，梯形的面积，三角形的面积，难度适中.根据非负数的性质求出a,h,c 的值是解题的关键.25.(1 0 分)对任意

31、一个三位数，如果满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”.将 一 个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与1 1 1 的商记为尸().例如=1 2 3,对调百位与十位上的数字得到21 3,对调百位与个位上的数字得到3 21,对调十位与个位上的数字 得 到 1 3 2,这三个新三位数的和为21 3+3 21+1 3 2=666,666+1 1 1=6,所 以 F (1 23)=6.(1)计算：F(24 3),F(61 7)；(2)若 s,，都 是“相异数，其中 s=1 0 0 x+3 2,f=1 5 0+y (KW9,lW

32、y W 9,x,y 都是正整数)，规定：仁 F(s ),当 尸(s)+F (z)=1 8 时，求的最大值.F(t)【分析】(1)根据尸()的定义式，分别将=24 3 和=61 7 代入F()中，即可求出结论；(2)由 s=1 0 0 x+3 2、f=1 5 0+y 结合 F(s)+F(/)=1 8,即可得出关于 x、y 的二元一次方程，解之即可得出x、y的值，再根据“相异数”的定义结合F()的定义式，即可求出尸(s)、F(/)的值，将其代入)=尸($)中,找出最大值即可.F(t)【解答】解:(1)F(24 3)=(4 23+3 4 2+23 4)4-1 1 1=9；F(61 7)=(1 67+

33、7 1 6+67 1)+1 1 1 =1 4.(2)f 都 是“相异数，s=1 0 0 x+3 2,f=1 5 0+y,；.F(s)=(3 0 2+1 0 x+23 0+x+1 0 0 x+23)+lll=x+5,F(t)=(5 1 0+y+1 0 0 +5 1+1 0 5+1 0 y)4-H l=y+6.F(/)+F(s)=18,.x+5+y+6=龙+/11=18,x+y=7.1WW9,lW yW 9,且x,y都是正整数，JX=W x=2 或1 X=3 或 卜=4 或 卜=5 或1 x=6I y=6 y=5 I y=4 I y=3|y=2 I y=ls是“相异数”，xW2,xW3.f是“相异数”,yWl,y#5.卜=1或1=4或 卜=5,I y=6 1 y=3 I y=2p(s)=6 或/F(s)=9或/F(s)=1 0,lF(t)=1 2 l F(t)=9 l F(t)=87%_ F(s)_5J k-F(t)-4.k的最大值为5.4【点评】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)根据尸()的定义式,求出 F(243)、F(617)的值；(2)根据 s=100 x+32、f=150+y 结合 F(s)+F C t)=1 8,找出关于x、的二元一次方程.