天津市2022年中考数学适应性模拟试题含解析及点睛.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，共 30分）1.如图，平行于BC 的直线DE把 ABC分成面积相等的两部分，则 处 的 值 为（）ADA.1 B.C.7 2-1 D.V 2+122.如图，直线ab,NABC的顶点B 在直线a 上，两边分别交b 于 A,C 两点，若NA

2、BC=90。，Z l=4 0,则N2的度数为（）A.30 B.40 C.50 D.603.“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了 210本图书，如果设该组共有x 名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A.x(x+1)=210 B.x(x-1)=210C.2x(x-1)=210 D.x(x-1)=21()24.如右图,/A B C 内接于。O,若NOAB=28。则N C 的大小为()rRA.62B.56C.60D.28+25,若函数V =的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则 m 的取值范围是（）xA.m -2 B.

3、m 2 D.m 26.关于二的一元二次方程二；+3二+二=第两个不相等的实数根，则二的取值范围为（）A.二 十 B.二 C.Z 1,M=，N=，P=，则 M、N、P 的大小关系为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.n-n n+116.如图，ABC三边的中线AD,BE,CF的公共点G,若 S.c=1 2,则图中阴影部分面积是.EG三、解 答 题（共 8 题，共 72分）17.（8 分）两个全等的等腰直角三角形按如图方式放置在平面直角坐标系中，OA在 x 轴上，已知NCOD=NOAB=90。,O C=0,反比例函数y=&的图象经过点B.求 k 的值.把AOCD沿射线OB移动，当点D 落在y

4、=9 图象上时，求x x点 D 经过的路径长.18.（8 分）十八届五中全会出台了全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，这是党中央站在中华民族长远发展的战略高度作出的促进人口长期均衡发展的重大举措.二孩政策出台后，某家庭积极响应政府号召，准备生育两个小孩（假设生男生女机会均等，且与顺序无关）.（1）该家庭生育两胎，假设每胎都生育一个小孩，求这两个小孩恰好都是女孩的概率；（2）该家庭生育两胎，假设第一胎生育一个小孩，且第二胎生育一对双胞胎，求这三个小孩中恰好是2 女 1 男的概率.19.（8 分）如图，用细线悬挂一个小球，小球在竖直平面内的A、C 两点间来回摆动，A 点与地面距离AN=14cm,

5、小球在最低点B 时，与地面距离8M=5cm,NAOB=66。，求细线0 8 的长度.（参考数据：sin66=0.91,cos66=0.40,tan6602.25)20.（8 分）如图，在 ABC中，ZACB=90,ZABC=10,CDE是等边三角形，点 D 在边AB上.如 图 1,当点E 在 边 BC上时，求证DE=EB；如图2,当点E 在 ABC内部时，猜 想 ED和 EB数量关系，并加以证明；如 图 1,当点E 在 ABC外部时,EHJ_AB于点H,过点E 作 GEA B,交线段AC的延长线于点G,AG=5CG,B H=1.求 CG的长.21.(8 分)东东玩具商店用500元购进一批悠悠球

6、，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了 5 元.求第一批悠悠球每套的进价是多少元；如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%,那么每套悠悠球的售价至少是多少元？22.(10分)如 图，在AABC中，AB=4C,AE是/氏4 c 的平分线，NABC的平分线3 交 AE于点点。在 AB上，以点。为圆心，0 3 的 长 为 半 径 的 圆 经 过 点 交 5C 于点G,交 A 3 于点F.(1)求证：AE为。的切线；(2)当 BC=4,AC=6时，求。的半径；(3)在(2)的条件下，求线段BG的长.2

7、3.(12分)顶 点 为 D 的抛物线y=-x?+bx+c交 x 轴于A、B(3,0),交 y 轴于点C,直线y=-冬+111经过点C,交轴于E(4,0)求出抛物线的解析式；如 图 1,点 M 为线段BD上不与B、D 重合的一个动点，过点M 作 x 轴的垂线，垂足为N,设点M 的横坐标为x,四边形OCMN的面积为S,求 S3与 x 之间的函数关系式，并求S 的最大值；点 P 为 x 轴的正半轴上一个动点，过 P 作 x 轴的垂线，交直线y=-=x+m于 G,交抛物线于H,连 接 C H,将ACGH沿 CH翻折，若点G 的对应点F 恰好落在y 轴上时，请直接写出点P 的坐标.2 4.如图，在四边

8、形ABCD中，AB=AD,CB=CD,E 是 CD上一点，BE交 AC于 F,连接DF.(1)证明：ZBAC=ZDAC.(2)若NBEC=NABE,试证明四边形ABCD是菱形.cEn参考答案一、选 择 题（共10小题，每 小 题3分，共30分）1、C【解 析】【分 析】由DEBC可得出 ADES/A B C,利用相似三角形的性质结合SAADE=S四娜BCED,可 得 出4 2 =4 2,结AB 2BD合BD=AB-A D即可求出的值.AD【详 解】DEBC,.NADE=NB,NAED=NC,/.ADEAABC,SA ADE=S 四 边 彩 BCED，SA ABC=SA ADE+S 四 边 彩

9、BCED,.AD _y2 -,AB 2.BD AB-AD 2-血 大,-=-=-7=-=5/2-1 ,AD AD 72故 选C.【点 睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.2、C【解 析】依据平行线的性质，可得NBAC的度数，再根据三角形内和定理，即可得到N 2 的度数.【详解】解：Va/7b,.Z l=ZBAC=40,又：NABC=90,.,.Z2=90-40=50,故选C.【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等.3、B【解析】设全组共有x 名同学，那么每名同学送出的图书是(x-1)本；则总共送出的图书为X

10、(x-l)；又知实际互赠了 210本图书，则 x(x-l)=210.故选：B.4、A【解析】在AO AB中，OA=OB(O O 的半径)，.,ZOAB=ZOBA(等边对等角)；又,./OAB=28,，NOBA=28；二 ZAOB=180o-2x28=124；而NC=L ZAOB(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半),2:.ZC=62；故选A5、B【解析】根据反比例函数的性质，可得m+lVO,从而得出m的取值范围.【详解】函数v=四四的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，X:.m+l0,解 得m0,解得m 0,方程有两个不相等的实数根；当4=0,方程有两个相等的实数根；当4 n【解析】V

11、ZC=30,/.ZAOB=60,60 x3 口 r -A B=而=即A B的长为万.1 oU13、圆形【解析】根据竹篱笆的长度可知所围成的正方形的边长，进而可计算出所围成的正方形的面积；根据圆的周长公式，可知所围成的圆的半径，进而将圆的面积计算出来，两者进行比较.【详解】围成的圆形场地的面积较大.理由如下：设正方形的边长为a,圆的半径为R,竹篱笆的长度为48米，*.4a=48,则 a=l.即所围成的正方形的边长为1；2nxR=48,24 24.,.R=,即所围成的圆的半径为一，H71，正方形的面积Si=a2=144,圆的面积S2=?tx(一)2=-,71 715 7 6V 144PN【解析】V

12、nl,，Ml,OvNvl,OvPvl,M 最大；八 一 n n-1 八.P-N =-=-0 ,+l n n(n +l)P N,：.MPN.点睛：本题考查了不等式的性质和利用作差法比较两个代数式的大小.作差法比较大小的方法是:如果。一 6 0,那么ab;如果a4=0,那么a=b;如果a1 bc.1 6、4【解析】1 1 2 12 1 1试题分析：由中线性质，可得AG=2GD,则 久8 6尸=5 6 =彳5“阳=彳*鼻5.即=彳乂鼻*不5/8 0=工乂1 2=2,二阴影部分的面积为4；其实图中各个单独小三角形面积都相等本题虽然超纲，但学生容易蒙对的.考点：中线的性质.三、解 答 题(共 8 题，共

13、 72分)17、(1)k=2；(2)点 D 经过的路径长为a.【解析】k(1)根据题意求得点B 的坐标，再代入y=-求 得 k 值即可；x(2)设平移后与反比例函数图象的交点为D，由平移性质可知DD，O B,过 D，作 D，EJ_x轴于点E,交 DC于点F,设 CD交 y 轴于点M(如图)，根据已知条件可求得点D 的坐标为(-1,1),设 D，横坐标为t,则 OE=M F=t,即可得 D，(t,t+2),由此可得t(t+2)=2,解方程求得t 值，利用勾股定理求得DD，的长，即可得点D 经过的路径长.【详解】(1),.AOB和 COD为全等三的等腰直角三角形，O C=0,AB=OA=OC=OD

14、=7 2，A 点 B 坐 标 为(夜，夜)，代入 得 k=2；x(2)设平移后与反比例函数图象的交点为D，由平移性质可知DD，O B,过 D，作 DEJLx轴于点E,交 DC于点F,设 CD交 y 轴于点M,如图，VOC=OD=V2 ZAOB=ZCOM=45,.*.OM=MC=MD=1,，D 坐 标 为（-1,1）,设 D横坐标为t,则 OE=MF=t,.,.D,F=DF=t+l,.DE=DF+EF=t+2,.D,(t,t+2),D，在反比例函数图象上,At（t+2）=2,解得 t=6 _ 或 t=-6-1 （舍去）,.D（G -1,垂）+1）,D O-7（-1 +1）2+（+1-1）2=V6

15、，即点D 经过的路径长为指.【点睛】本题是反比例函数与几何的综合题，求得点D，的坐标是解决第（2）问的关键.1318、（1）P（两个小孩都是女孩）=：；（2）P（三个小孩中恰好是2 女 1 男）=；.4 8【解析】（1）画出树状图即可解题，（2）画出树状图即可解题.【详解】（1）画树状图如下：第一胎 男 女第 二 胎 男 女 男 女由树状图可知，生育两胎共有4 种等可能结果，而这两个小孩恰好都是女孩的有1种可能，P（两个小孩都是女孩）=.4画树状图如下：第一胎 J L 女第二胎男 男 男 女 女 男 女 女 男 男 男 女 女 男 女 女由树状图可知，生育两胎共有8 种等可能结果，其中这三个小

16、孩中恰好是2 女 1 男的有3 种结果，.P（三个小孩中恰好是2 女 1 男）=.O【点睛】本题考查了画树状图求解概率，中等难度,画出树状图找到所有可能性是解题关键.19、15cm【解析】试题分析:设细线O B的长度为xcm,作 AD 1O B于 D,证出四边形ANMD是矩形,得出AN=DM=14cm,求出OD=x-9,在 RtAAOD中，由三角函数得出方程，解方程即可.试题解析：设细线O B的长度为x cm,作 ADJ_OB于 D,如图所示：:.ZADM=90,:ZANM=ZDMN=90,，四边形ANMD是矩形，AAN=DM=14cm,ADB=14-5=9cm,/.O D=x-9,*，OD在

17、 RtA AOD 中，cosNAOD=-，AO.%9 cos66=-=0.40,x解 得:x=15,AOB=15cm.20、(1)证明见解析；(2)ED=EB,证明见解析；(1)CG=2.【解析】(1)、根据等边三角形的性质得出NCED=60。，从而得出NEDB=10。，从而得出DE=BE；(2)、取 A B的中点O,连 接 CO、E O,根据 ACO和ACDE为等边三角形，从而得出 ACD和 OCE全等，然后得出ACOE和ABOE全等，从而得出答案；(1)、取 A B的中点O,连 接 CO、EO、E B,根据题意得出 COE和 BOE全等，然后得出 CEG和 DCO全等，设 C G=a,则

18、AG=5a,O D=a,根据题意列出一元一次方程求出a 的值得出答案.【详解】(l)V A C D E是等边三角形，/.ZCED=60,/.ZEDB=60-ZB=10,AZEDB=ZB,ADE=EB；E D=E B,理由如下：取 A B的中点O,连接CO、EO,VZACB=90,ZABC=10,AZA=60,OC=OA,AAACO为等边三角形，CA=CO,VACDE是等边三角形，AZACD=ZOCE,AAACDAOCE,AZCOE=ZA=60,:.ZBOE=60,/.COEABOE,AEC=EB,AED=EB；、取 AB 的中点 O,连接 CO、EO、EB,由（2）ACDAOCE,.ZCOE=

19、ZA=60,AZBOE=60,COEABOE,AEC=EB,/.ED=EB,VEH AB,ADH=BH=LVGE/7AB,/.ZG=180-ZA=120,AACEGADCO,ACG=OD,设 C G=a,则 AG=5a,OD=a,.AC=OC=4a,VOC=OB,:.4a=a+l+l,解得，a=2,即 CG=2.21、(1)第一批悠悠球每套的进价是25元；(2)每套悠悠球的售价至少是1 元.【解析】分析：（D设第一批悠悠球每套的进价是X元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，根据数量=总价+单价结合第二批购进数量是第一批数量的1.5倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

20、（2）设每套悠悠球的售价为y 元，根据销售收入-成本=利润结合全部售完后总利润不低于2 5%,即可得出关于y 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论.详解：（1）设第一批悠悠球每套的进价是x 元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，根据题意得：900,500-=1.5x-,x+5 x解得：x=25,经检验，x=25是原分式方程的解.答：第一批悠悠球每套的进价是25元.（2）设每套悠悠球的售价为y 元，根据题意得：500+25X（1+1.5）y-500-900（500+900）x25%,解得：yl.答：每套悠悠球的售价至少是1 元.点睛：本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的

21、应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.322、（1）证明见解析；（2）-；（3）1.2【解析】（1）连接O M,如 图 1,先证明OMB C,再根据等腰三角形的性质判断A E L B C,则 OM_LAE,然后根据切线的判定定理得到AE为。O 的切线；（2）设。O 的半径为r,利用等腰三角形的性质得到BE=CE=，B C=2,再证明 A O M s A B E,则利用相似比得到25 =然后解关于r 的方程即可；2 63 1（3）作 OHLBE于 H,如图，易得四边形OHEM为矩形，则 HE=OM=二，所以BH=

22、BE-HE=,再根据垂径定理2 2得 到 BH=HG=L 所以BG=1.2【详解】解：（1）证明：连接O M,如 图 1,.BM是NABC的平分线，:.NOBM=NCBM,VOB=OM,.*.ZOBM=ZOMB,.,.ZCBM=ZOMB,，OMBC,VAB=AC,AE是NBAC的平分线，/.AEBC,AOM IAE,，AE为。的切线；(2)解：设。O 的半径为r,VAB=AC=6,AE 是NBAC 的平分线,1.,.BE=CE=-BC=2,2VOM/BE,.AOM-AABE,OM AO r 6-r:.=,即一=-BE AB 2 63即设。O 的半径为一；23解得r=-,2(3)解：作 OH_L

23、BE于 H,如图,BVOMEM,MEBE,四边形OHEM为矩形，3；.HE=OM=，2.3 1.*.BH=BE-HE=2-=一，2 2VOHBG,.*.BH=HG=-,2.*.BG=2BH=1.981 9 8 123、(l)y=-x2+2x+3；(2)S=-(x-)2+；当*=:时，S 有最大值，最大值为二；(3)存在，点 P 的坐标为(4,4 1 6 4 1 6-30)或(不，0).2【解析】(1)将点E 代入直线解析式中，可求出点C 的坐标，将点C、B 代入抛物线解析式中，可求出抛物线解析式.(2)将抛物线解析式配成顶点式，可求出点D 的坐标，设直线BD 的解析式，代入点B、D,可求出直线

24、B D 的解析式，则 MN可表示，则 S 可表示.(3)设点P 的坐标，则点G 的坐标可表示，点 H 的坐标可表示，HG长度可表示，利用翻折推出C G=H G,列等式求解即可.【详解】(1)将点E 代入直线解析式中，30=-x4+m,4解 得 m=3,3.廨析式为y=-1+3,/.C(o,3),VB(3,0),c=30 =-9 +3 +c 则有解得b=2c=3抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3(2)V y=-x2+2x+3=-(x-l)2+4,A D d，4),设直线BD 的解析式为y=k x+b,代入点B、D,3k+b=Q k+b=4 解得k=2b=6二直线BD的解析式为y=-2x+6,

25、则点M 的坐标为(x,-2x+6),1 9 ,8 1.,.S=(3+6-2x)x一=(x)2+,2 4 1 69 8 1.当x=一时，S 有最大值，最大值为7 .4 1 6(3)存在，3则点 G(t,-t+3),H(t,-t2+2t+3),4,3 ,1 1/.H G=|-t2+2t+3-(-t+3)|=|t2 1|4 4CGH沿 GH翻折，G 的对应点为点F,F 落在y 轴上,而 HGy 轴，.HGCF,HG=HF,CG=CF,ZGHC=ZCHF,.*.ZFCH=ZCHG,r.ZFCH=ZFHC,.,.ZGCH=ZGHC,/.CG=HG,1 1 5.It2-t|=-t,4 4当 t2-Ut时，

26、4 4解得 ti=0(舍)，t2=4,此时点P(4,0).当 t2-3=-3 t 时,443解得 ti=0(舍)，t2=,23此时点P（一，0）.23综上，点 P 的坐标为（4,0）或（一，0）.2【点睛】此题考查了待定系数法求函数解析式，点坐标转换为线段长度，几何图形与二次函数结合的问题，最后一问推出CG=H G 为解题关键.24、证明见解析【解析】试题分析：由 AB=AD,CB=CD结合AC=AC可得 ABCg A D C,由此可得/B A C=N D A C,再证 ABFAADF即可得到NAFB=NAFD,结 合NAFB=NCFE即可得到NAFD=NCFE；(2)由 ABCD 可得NDCA=NBAC 结合NBAC=NDAC 可得NDCA=NDAC,由此可得 AD=CD 结合AB=AD,CB=CD可得AB=BC=CD=AD,即可得至U 四边形ABCD是菱形.试题解析:(1)在小ABC和A ADC中,VAB=AD,CB=CD,AC=AC,/.ABCAADC,AZBAC=ZDAC,在4 ABFDA ADF 中,VAB=AD,ZBAC=ZDAC,AF=AF,/.ABFAADF,AZAFB=ZAFD.(2)证明：VAB/7CD,AZBAC=ZACD,VZBAC=ZDAC,AZACD=ZCAD,AAD=CD,VAB=AD,CB=CD,AAB=CB=CD=AD,四边形ABCD是菱形.