广东深圳中考数学解析.pdf

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1、2020年北京市中考数学满分：100分一.选择题（本题共16分，每小题2 分）第 1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1.右图是某几何体的三视图，该几何体是（）时间：120分钟A.圆柱 B.圆锥 C.三棱锥 D.长方体口（2020北京中考第2 题）2020年 6 月 2 3 日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6 月 3 0 日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道.将36000用科学记数法表示应为（）A.0.36x105B.3.6xlO5C.3.6xl04 D.36X1043.如图，AB和 CD相交于点O,则下列结论正确的是（）A.Z1=Z2 B.Z2=Z

2、3 C.Z1Z4+Z5 D.Z2”，=或 2x2 x-l x-l 时，对于x的每一个值，函数y=(m#0)的值大于一次函数丁=履+人 的值，直 接 写 出 的取值范围.2 3.如图，AB为。0的直径，C为 BA延长线上一点，CD是。O的切线，D为切点，O F _L A D 于点E,交 C D于点F.(1)求证：Z A D C=Z A O F；(2)若 s i n C=，B D=8,求 E F 的长.31 ,2 4.小云在学习过程中遇到一个函数y=|x|(f -x +l)(x -2).6下面是小云对其探究的过程，请补充完整：(1)当一2Wx0时，对于函数X =|x|,即y=-x,当一 2 W x

3、 0；对于函数必=/一 x +1,当一2 W x 0；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y,当一 2Wx0)作平行于x轴的直线/,结 合(1)(2)的分析，解决问题：若直线/与函数y=-|x|(x2-x+l)(x -2)的图象有两个交点，则用的最大值是62 5.小云统计了自己所住小区5月 1 日至3 0 日的厨余垃圾分出量(单位：千克)，相关信息如下:。.小云所住小区5 月 1 日至3 0 日的厨余垃圾分出量统计图：第余nm分曲量/千克280-260-240-220-.,200-180-160-140-120-100-80-60-40 20-/X 11 1111 1111111111111

4、A 11Ali 11,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 f。.小云所住小区5 月 1 日至3 0 日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下:时段1日至1 0 日1 1 日至2 0 日2 1 日至3 0 日平均数1 0 01 7 02 5 0(1)该小区5月 1日至3 0 日 的 厨 余 垃 圾 分 出 量 的 平 均 数 约 为 (结果取整数)(2)已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为6 0,则该小区5 月 1 日至3 0 日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的 倍(结

5、果保留小数点后一位)；(3)记该小区5 月 1 日至10日的厨余垃圾分出量的方差为S；,5 月 11日至2 0 日的厨余垃圾分出量的方差为S；,5月2 1 日至3 0日的厨余垃圾分出量的方差为S；.直 接 写 出 的 大 小 关 系.2 6.在平面直角坐标系x O y 中，M(X ，x),N(X 2，y2)为抛物线丁 =以 2+x+c(a 0)上任意两点，其中X1 x2.(1)若抛物线的对称轴为x=i,当占,为何值时，乂=%=。；(2)设抛物线的对称轴为x =九若对于斗+马 3,都有/Z4+Z5 D.Z2 N 3,C选项N 1=N 4+N 5,D 选项的N 2 N 5.故选A.4 .下列图形中

6、，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）(D)【解析】正方形既是中心对称图形又是轴对称图形，故选D5 .正五边形的外角和为（）A.1 8 00 B.3 6 O0 C.5 4 O0 D.7 2 O0【解析】任意多边形的外角和都为3 6 0 ,与边数无关，故选B6 .实数4在数轴上的对应点的位置如图所示.若实数人满足一。方。，则力的值可以是（）A.2 B.-l C.-2 D.-31 1 1 1 1 A 1-3-2-1 0 1 2 3【解析】由于且b在一与。区间范围内，所以b到原点的距离一定小于2,故选B7 .不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着T“，“2，除数字外两个小球无其他差别.从中随机摸

7、出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（）【解析】由题意，共 4种情况：1+1；1+2；2+1；2+2,其中满足题意的有两种，故选C8 .有一个装有水的容器，如图所示.容器内的水面高度是1 0 c m,现向容器内注水，并同时开始计时.，在注水过程中，水面高度以每秒0.2 c m 的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（）A.正比例函数关系 B.一次函数关系 C.二次函数关系 D.反比例函数关系【解析】因为水面高度“匀速”增加，且初始水面高度不为0,故选B二、填空题（本题共16分，每小

8、题2 分）9.若代数式1-有意义,x 7则实数x的取值范围是.【解析】分母不能为0,可得x 7。0,即x 0 710.已知关于x的方程f+2 x +Z=0有两个相等的实数根，则 攵 的 值 是.【解析】一元二次方程有两个相等的实数根，可得判别式=（）,.4一4左二。，解得攵=111.写出一个比0大 且 比 小 的 整 数.【解析】V 2 V 4 V 9 ”，=”或Y D【解析】由网格图可得，面积相等，答案 为“=”1 6.下图是某剧场第一排座位分布图甲、乙、丙、丁四人购票，所购票分别为2,3,4,5.每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小.如果按“甲、乙、丙、

9、丁 的先后顺序购票，那么甲甲购买1,2号座位的票，乙购买3,5,7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票.若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写 出 一 种 满 足 条 件 的 购 票 的 先 后 顺 序.、一 *【解析】答案不唯一；丙先选择：1,2,3,4.丁选:5,7,9,1 1,1 3.甲选6,8.乙选1 0,1 2,1 4.；.顺序为丙,丁，甲，乙.三 解答题(本题共68分，第 17-20题，每小题5 分，第 21题 6 分，第 22题 5 分，第 23-24题，每小题6 分,第 25题 5 分，第 26题 6 分，第 27-28题，每小题7 分)解答应写

10、出文字说明 演算步骤或证明过程.1 7.计算：(；)T+V i+|-2|-6 s in 4 5【解析】解：原式=3 +3忘+2-3夜=55 x-3 2x1 8.解不等式组：2 x-l x-l；解不等式得：x 2此不等式组的解集为1 x l 时，对于x 的每一个值，函数y=如(加0 0)的值大于一次函数y=京+。的值，直接写出？的取值范围.【解析】(1)一次函数y=kx+双左#0)由y=x 平移得到，.攵=1将 点(1,2)代入y=x+b 可得6=1,.,.一 次函数的解析式为y=x+l.(2)当x l 时，函数y=次(加力0)的函数值都大于y=x+l,即图象在y=x+l上方，由下图可知:临界值

11、为当 =1时，两条直线都过点(1,2),.当x l,加 2 时.丁 =心吠加7 0)都大于y=x+l.又.,.加可取值2,即 加=2,二加的取值范围为加2 223.如图，AB为。0 的直径，C 为 BA延长线上一点，CD是O O 的切线，D 为切点，OFJ_AD于点E,交 CD于点F.(1)求证：NADC=NAOF；(2)若 sinC=,BD=8,求 EF 的长.3【解析】（1）证明：连接O D,CD是）0 的切线，.ODLCD,.是ADC+NODA=9。VOFAD,A ZAOF+ZDAO=90,VZODA=ZDAO,A ZADC=ZAOF.（2）设半径为 r,在 RtzXOCD 中，sin

12、C=-,OD=r,OC-3 r.3 OC 3.P A=r,，AC=OC-OA=2r；AB 为0 0 的直径，A ZADB=90,，OFBD0E=4,OF=6，OE_ OABDAB2OC3,BDBC-4：.EF=OF-OE=22 4.小云在学习过程中遇到一个函数y =-|x|(x2-x +l)(x -2).6下面是小云对其探究的过程，请补充完整：(1)当一2 4 0时，对于函数y=|x|,即当一2 W x 0；对于函数乂=/一 +1，当-2 W x 0时，随8的 增 大 而，且%0；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y,当-2 W x 0)作平行于x轴的直线/,结 合(1)(2)的分析，解决

13、问题：若直线/与函数y =_|x|(f _%+1)(%-2)的图象有两个交点，则m的最大值是6【解析】(1)减小，减小，减小(2)根据表格描点，连成平滑的曲线即可7加的最大值为人32 5.小云统计了自己所住小区5月 1 日至3 0 日的厨余垃圾分出量(单位：千克)，相关信息如下:。.小云所住小区5 月 1日至3 0日的厨余垃圾分出量统计图：用 余 分 出 /千 克280-260-240-220-.*，200-180-160-140-120 100-*80-60-40 20-。.小云所住小区5月 1 日至3 0日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下:1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 li

14、12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 时段1日至1 0日1 1 日至2 0 日2 1 日至3 0日平均数1 001 7 02 5 0(1)该小区5 月 1 日至3 0 日 的 厨 余 垃 圾 分 出 量 的 平 均 数 约 为 (结果取整数)(2)已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为6 0,则该小区5月 1 日至3 0 日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的 倍(结果保留小数点后一位);(3)记该小区5 月 1 日至1 0日的厨余垃圾分出量的方差为s；,5 月 1 1 日至2 0 日的厨余垃圾分出量的方差为s；,5月

15、 2 1 日至3 0日的厨余垃圾分出量的方差为s；.直 接 写 出 的 大 小 关 系.【解析】(1)平均数：(1 00 x 1 0)+(1 7 0 x 1 0)+(2 5 0 x 1 0)+3 0。1 7 3 (千克)(2)1 3 3+6 0“2.9 倍(3)方差反应数据的稳定程度，即从点状图中表现数据的离散程度，所以从图中可知：S；S；2 6.在平面直角坐标系x O y 中，A/(X|,y),N(X 2，y 2)为抛物线 =以 2+x +c(a 0)上任意两点，其中Xy3,都有兄 为，求/的取值范围.【解析】（1）抛物线必过（0,c）,：%=%=c,.点M,N 关于x =l 对称,又X 工

16、2，X =0,电=2（2）情况I：当X 1 21,必 必 恒成立情况2：当不 I,%t,y 必 恒不成立情况3:当X 1 t32t 3,0,t B C,D是 AB的中点.E为直线上一动点，连接D E,过点D作 D F _ LD E,交直线 BC 于点E连接EF.（1）如图1,当E 是线段AC 的中点时，设AE =a,3/=沙，求 E F 的 长（用 含 的 式 子 表 示）;（2）当点E 在线段C A的延长线上时，依题意补全图2,用等式表示线段A E,EF,B F 之间的数量关系，并证明.【解析】（1）是 AB的中点，E 是线段AC的中点，；.D E为AABC的中位线；.D EB C,J Z

17、C=9 0,A Z D EC=9 0,V D F 1D E,A Z ED F=9 0四边形 D EC F 为矩形，.*.D E=C F=-B C,；.B F=C F,2B F=C F,D F=C E=-A C,A E F =DE2+DF2=yIcT+b2.2（2）过点B作 AC的平行线交E D的延长线于点G,连接F GV B G/A C,.,.Z EA D=Z G B D,N D E A=N D G B是 A B 的中点，A D=B D,.,.A E A D A G B D （A A S）.,.ED=G D,A E=B G.V D F 1 DE,，D F 是线段E G的垂直平分线/.EF=F

18、G,.N C=9 0,B G A C,./G B F=9 0,在 RtZXBGF 中，F G2=B G2+B F2,：.E F2=A E2+B F228.在平面直角坐标系xO y中，。的半径为1,A,B为。外两点，AB=1.给出如下定义：平移线段A B,得到。的弦A E（A,8 分别为点A,B的对应点），线段AA长度的最小值称为线段AB到0 O的“平移距离”.（1）如图，平移线段AB到。O的长度为1的弦4 8和 鸟巴，则这两条弦的位置关系是；在点/鸟,吕,巴 中，连接点A与点 的线段的长度等于线段AB到0 O的“平移距离”；（2）若点A,B都在直线y=0+2百 上，记线段AB到 O的“平移距离

19、”为&,求&的最小值；3（3）若点A的坐标为（2,5）,记线段AB到。O的“平移距离”为d 2,直接写出出 的取值范围.【解析】（1）平行；P3.（2）如图，线 段A B在直线y=g x+2百 上，平移之后与圆相交，得到的弦为CD,CDA B,过 点。作OEJ_AB于点E,交弦CD于点F,O F 1C D,令y=0,直线与X轴交点为（-2,0）,直线与X轴夹角为60,O=2sin60=V3.由垂径定理得：OF=OC2-（CD）2 V3:4 =OE-OF=3（3）如图，线段A B的位置变换，可以看做是以点A（2,：）为圆心，半径为1的圆，只需在。内找到与之平行，且长度为1的弦即可；点A到O的距离

20、为A O=22+（1）2=j.5 3如图，平移距离d,的最小值即点A到。的最小值：-1=-2 2 25 7平移距离d,的最大值即点A到0 0的最大值：-+1 =-2 2 22020年深圳市中考数学试卷一、选 择 题（每小题3 分，共 12小题，满分36分）1.2020的相反数是（）1 1A.2020 B.2020 C,-2020 D-2020【考点】相反数【答案】C【解析】由相反数的定义可得选Co HA.B.C.D.【考点】轴对称和中心对称【答案】B【解析】A图既不是轴对称也不是中心对称；C图为轴对称，但不是中心对称：D图为中心对称，但不是轴对称，故选B。3.2020年 6 月 3 0 日，深

21、圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计撬动扶贫消费额约150 000 000元。将 150 00（）000用科学记数法表示为（）A.0.15X 108 B,1.5X 107 C.15X 107 D,1.5X 108【考点】科学计数法【答案】D【解析】用科学计数法表示小数点需向左移动8 位，故选D。4.下列哪个图形，主视图、左视图和俯视图相同的是（）圆锥 圆柱 三棱柱A.圆锥 B.圆柱 C.三棱柱【考点】三视图【答案】D【解析】分析以上立方体的三视图，可知三视图都相同的为D项。5.某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳。考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247,253

22、,247,255,263.这五次成绩的平彻契和申住戮分 别 是（）（）A.2 5 3,2 5 3 B.2 5 5,2 5 3 C.2 5 3,2 4 7 D.2 5 5,2 4 7【考点】数据的描述【答案】A【解析】求平均数可用基准数法，设基准数为2 5 0,则新数列为4,3,-3,5,1 3,新数列的平均数为3,则原数列的平均数为2 5 3；对数据从小到大进行排列，可知中位数为2 5 3,故选A。6 .下列运算正确的是（）A.+2a=3a2B.a2-a3 a5C.(ab)3 ab3D.(-a3)2=-a6【考点】整式的运算【答案】B【解析】A 项结果应为3a,C 项结果应为a3b3,D 项结

23、果应为Q6。7.一把直尺与30。的直角三角板如图所示，Z l=4 0,则/2=(A.50 B.60 C.70【考点】平行线的性质【答案】D【解析】令直角一角形中与30。互余的角为4 3,则 N3=6 0 ,由两直线平行，同旁内角互补得：N2=180 2 3 21=8 0 ,故选 D。8.如图，已知AB=AC,B C=6,山尺规作图痕迹可求出BD=()A.2 B.3 C.4 D.5【考点】等腰三角形的三线合一【答案】B【解析】由作图痕迹可知AD为 N B 4C 的角平分线，而 A B=A C,由 等 腰：.角形的三线合一知D 为 BC重点，；.B D=3,故选 B。9.以下说法正确的是()A.平

24、行四边形的对边相等 B.圆周角等于圆心角的一半C.分 式 方 程 口 =j-2 的解为k 2 D.三角形的一个外角等于两个内角的和【考点】命题的真假【答案】A【解析】B 没有强调同弧，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半；C 项 4 2 为增根，原分式方程无解；D项没有指明两个内角为不想邻的内角，故错误。正确的命题为A。10.如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、。两点分别测定对岸一棵树T 的位置，T 在 P 的正北方向，且 T 在。的北偏西70。方向，则 河 宽(P 7 的长)可以表 示 为()()A.200tan70米 B.米tan 70C.200sin70。米 D.

25、-%米sin 70【考点】直角三角形的边角关系【答案】B【解析】由题意知NPTQ=7 0 ,则tan 70。=奇P O=母200，变形可得选B。（1,I/11.二次 函 数y=ax2+hx+c（W 0）的图象如图所示，下列说法错误的是/N,/A.abc 0 QAac-h20 V）.ax2+bx+c=n+l 无实数根/【考点】二次函数综合 I|【答案】B【解析】由图可知二次函数对称轴为4-1,则根据对称性可得函数与x 轴的另一交点坐标为（1,0）,代入解析式y=a/+bx+c可得=2a,c=-3 a,其中。0。.匕 0,3a+c=0,abc0-,二次函数与x 轴有两个交点，:.=62 4加 0,

26、故 8 项错误；。项可理解为二次函数与直线y=+l无交点，显然成立。综上,此题选及12.如图，矩形纸片A3C。中，AB=6,BC=12.将纸片折叠，使 点 8 落在边A。的延长线上的点G 处，折痕为E F,点、E、尸分别在边AO和边BC上。连接B G,交 CD于羔K,FG交 CD于点H。给出以下结论：E F 1 B G；G E=G F；和GKH的面积相等；当点F 与点C 重合时，ZDF=75其中正确的结论共有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【考点】几何综合【答案】C【解析】由折叠易证四边形EBFG为菱形，故 EF_LBG,G E=G F,正确；KG 平分 NDG H，宿=、D G 丰

27、 G H .DK丰 K H SAGDK+S：，故错误;当点 F 与 点 C 重 合 时，BE=BF=BC=12=2AB,；.N4EB=30,DE F=Z DE B =7 5,故正确。综合，正确的为，选 C。二、填 空 题（每小题3分，共4小题，满 分12分）13.分解因式：，.【考点】因式分解【答案】m(m+l)(m 1)【解析】m3 m=m(m2 1)=m(m+1)(m 1)14.口袋内装有编号分别为1,2,3,4,5,6,7的七个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，则摸出编号为 偶 数 的 球 的 概 率 是.【考点】等可能性事件概率【答案】f【解析】摸到编号为偶数的球的情况有3 种

28、：编号为2,4,6,.概率为年。1 5.如图，在平面直角坐标系中，ABC。为平行四边形，。(0,0),A(3,1),B(1,2),反比例函数y=(k W 0)的 图 象 经 过 4 8 c 的顶点C,则/k=_.【考点】反比例函数k 值【答案】-2【解析】如图，向坐标轴作垂线，易证aC D O 丝ABFA,.C点坐标为(-2,1),故 k=-2小1 6.如图，已知四边形ABC。，A C 与 8。相交于点0,tanZXCB=，则 A D D=/U U O D&CBD【考点】三角形形似【答案】吴【解析】过 B 点作BE/AD交 AC于点E,则 BEJ_AD,/.=,，由tan/A C B =*可得

29、 CE=2BE=4AE,SABD A O _ 3 _ 3SM BD O C (3+4)X4 28CD=BF=1,DO=FA=2,DZABC=ZDAC=90,A f l p B CDADOAEBO,A/7，EABC三、解 答 题(第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，满分52分)17.计算:I-2cos30+|-y|-(4-TT)【考点】实数的计算【答案】2【解析】原 式=3 2 X 苧+网 1=3 y/3 +1=21 8 .先化简，再求值：滔 无+(2+。),其 中。=2-【考点】代数式的化简求值【答案】【解析】解：由t _ Q+1.

30、2 (a 1)+3 -a1 泉 工 I -7 1、2 (a 1)a 1_ Q+1.Q+1(a 1)2,a 1_ Q+1 a1(a 1)2 Q+11二 a-1当 a=2 时，原式=；1 斤=1N 11 9 .以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛。某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了 m名 新 聘 毕 业 生 的 专 业 情 况，并 将 调 查 结 果 绘 制 成 如 下 两 幅 不 完 整 的 统 计根据以上信息，解答下列问题:(1)m=,n=.(2)请补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，“软件

31、”所 对 应 圆 心 角 的 度 数 是:(4)若该公司新聘6 0 0 名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有 名【考点】数据统计【答案】(1)5 0,1 0 (2)见 解 析(3)7 0 (4)1 8 0155【解析】由统计图可知m=施=5 0 ,门%=扁=1 0%,n=1 0o硬件专业的毕业生为5 0 X 40%=2 0人,则统计图为软件专业的毕业生对应的占比 为 箭X1 0 0%=2 0%,所对的圆心角的度数为2 0%X 3 6 0 =7 2。若该公司新聘6 0 0名毕业生，“总线”专业的毕业生为6 0 0 X 3 0%=1 8 0%,2 0.如图，A B为。的直径，点C在。上，AD与

32、过点C的切线互相垂直，垂足为。连接B C并延长,交 的 延 长 线 于 点E(1)求证：AE=AB(2)若 A 8=1 0,B C=6,求 C。的长【考点】圆的证明与计算【解析】解：(1)证：连接O C：CD与。相切于。点J.OCLCD又；C O J _ A EJ.OC/AE：.ZOCB=ZE,：OC=OB：.乙ABE=/OCB：.NABE=NE：.AE=AB(2)连接A CA B为。的直径/.ZACB=90 .4 C=，1（）2 62=8ACA.BE：.EC=BC=6/D EC =/C E A、/ED C =/ECA:EDCSXECADC EC,女=西EC s 6 c 24.,=西 而 X8

33、=E2 1.端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元（1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？（2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？【考点】方 程（组）与不等式【解析】解：（1）设肉粽和蜜枣粽的进货单价分别为元，则根据题意可得：50a;+30y=6200W随r的增大而增大。由题意3 2（300力），解得1W200:

34、.当U200时，第二批粽子由最大利润，最大利润卬=2X200+600=1000答：第二批购进肉粽200个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大，最大利润为1000元。2 2.背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按背景图位置摆放（点E,A,。在同一条直线上）,发现 BE=D G 且 B E L D G。小组讨论后，提出了三个问题，请你帮助解答：（1）将正方形A E F G绕点A按逆时针方向旋转，（如 图1）还能得到8E=G吗？如果能，请给出证明.如若不能，请说明理由：（2）把背景中的正方形分别改为菱形A E F G和菱形4B C D,将菱形A E F G绕点A按顺时针方向旋转，（如图2）

35、试问当N E 4 G与N B A。的大小满足怎样的关系时，背景中的结论B E=Q G仍成立？请说明理由；4E AB 2（3）把背景中的正方形改成矩形A E F G和矩形A 8C Q,且而=而=w，AE=4,AB=8,将矩形A E F G绕点A按顺时针方向旋转（如图3）,连 接。E,B G。小组发现：在旋转过程中，8G 2+。是定值，请求出这个定值图2图3【考点】手拉手，相似，勾股【解析】解：（1）证明：四边形A 8 C D为正方形：.AB=AD,ND A B =9 0。四边形A E F G为正方形J.AEAG,N E 4 G =90。：.E A B =Z G A D在E 4B和 G A O中有

36、:AE=AG菱形：.AB=AD.四边形AEFG为正方形：.AE=AG：ZEAG=Z BAD；.ZEAG+NGAB=ZD AB+Z.GAB：.NEAB=NGAD在 E4B和 GAO中有：A E A G/E A B -ZGADAB=AD：.4EABQ4GAD：.BE=DG(3)连接EB,BO,设BE和GD相交于点H；四边形AEFG和ABCD为矩形ZE A G ZB A D =90：.NEAB=NGADAE AB，：AG=AD.EABS/XGA。NAEB=ZAGD：.NGHE=A C =90：.DE2=EH2+HD2,BG2=GH2+HB2：.BG2+DE?=GH2+HB2+EH2+HD2=(GH2

37、+EH2)+(HB?+HD2)=EG2+BD2EG2=AE2+AG2=42+G?=52,BD2=AB2+AD2=82+122=208B G2+DE2=2602 3.如 图1,抛物线)=以2+版+3 (存0)与x轴交于A (-3,0)和8(1,0),与y轴交于点C,顶点为。(1)求解抛物线解析式(2)连接A。，C D,B C,将 O B C沿着x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到。叮。,点。、B、C的对应点分别为点。，B,C,设平移时间为，秒，当点。与点A重合时停止移动。记。与四边形A OCD的重叠部分的面积为S,请直谈再当S与时间t的函数解析式；g(3)如图2,过 抛 物 线 上 任 意

38、 一 点n)向直线/:?/=作垂线，垂足为E,试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点F,使得M E-M F=*若 存 在,请求F点的坐标；若不存在，请说明理由。【考点】二次函数，变量之间的关系，存在性问题【解析】解：(1)将A (-3,0)和B (1,0)代入抛物线解析式)，=2+法+3中，可得:a=-lb=-2 抛物线解析式为y=-/-2x+3(2)如图所示，当 0/1时，11QS=5 X 3 x 1 x 3(1 t)2=-t2-3t由抛物线解析式得顶点。坐标为(-1,4),则直线AD的解析式为产2x+6,当C 在 AO上时，。坐标为1*3)当时，0，0。完全在四边形AOC。内，s=Q当时，如

39、图所示，过 G 点作GH，。,设 HG=x,V tan ACGH=tan ZCBO=1o.CH=3HG=3E4V tanZH G K=tanNKAO=2：.H K =2HG=2x：.CK=CH+HK=5x而 K O =240,=2(3-/.5x+2(3 )=32-3:.X =-30.S=l彳1 5c=53综上：s =z一,严+3132(0 1)臼45 5 5 2(3)假设存在，设厂点坐标为G1，0,点M(加，)在抛物线上A n=-m2 2m+3Q Q Q/.M E =n=(-m2 2m+3)=m2+2m+/.M F =M E 4=T n2+2m+-j而 M F =，(m +l)2+(_ 巾2 27n+3 1)2.(m +1)2 +(7 7 12 2 7 7 2 +3 1)2=rd 2+2/7 1 +(-m2 2m+3 力)2 =f m2+2m+(m +1)2m2+3m +)(m 2+m+l)=(m+l)2(m+l)2=m2+2m+弓)