山东省枣庄市峄城区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题（解析版）.pdf

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1、参照秘密级管理启用前2022年初中学业质量监测七年级数学注意事项：1.本试卷满分120分，考试时间120分钟.2.不要在本试卷上答题，答案分别填涂、书写在答题卡指定的答题区.一、选择题：本大题共10小题，每小题3 分，共 30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.1.下列式子运算正确的是()A m4-m4=2m4 B.m2+m3=m5 C.=M D.(-3w)=3/?2【答案】C【解析】【分析】根据同底数幕乘法、合并同类项、幕的乘方和积的乘方运算法则进行判断即可.【详解】解：A.m4.m4 原计算错误，不合题意；B.4与加3不是同类项，不能合并，原计算错误，不合题意；C.(加3不=加

2、6计算正确，符合题意；D.(-3M 2=9 ，原计算错误，不合题意；故选：C.【点睛】本题考查了同底数基乘法、合并同类项、事的乘方和积的乘方运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键.2.以下是清华大学、中国政法大学、上海交通大学、浙江大学校徽的一部分，其中是轴对称图形的是()【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的定义，逐项判断即可求解.【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能

3、完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键.3 .小 华 书 写 时 不 小 心 把 墨 水 滴 在 了 等 式 中 的 运 算 符 号 上，则被覆盖的符号是（）A.+B.-C.x D.+【答案】D【解析】【分析】同底数基的除法法则：底数不变，指数相减，根据同底数塞除法的运算法则解答即可.【详解】解：.,。6+（2=6-2=44.故选：D.【点睛】本题考查了同底数幕除法，解题的关键是熟记法则，同底数基的除法法则：底数不变，指数相减.am-a=a n（a O,m,是正整数，皿）.4 .已知一个水分子的半径约为0.0 0 0 0（X）0 0 1 9 2 米，将 0.0 0

4、 0 0 0 0 0 0 1 9 2 用科学记数法表示为（）A.1.9 2 x 1 0 B.1.9 2 x 1 0-8 C.1 9 2 x 1 0-8 D.1 9.2 X 1 O-1 0【答案】A【解析】【分析】根据科学记数法进行解答即可.【详解】解：0.0 0 0 0 0 0 0 0 1 9 2=1.9 2 x 1 0-9，故选：A.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为4 X 1 0 的形式，其 中 上同 1 0,为整数，表示时关键要正确确定。的值以及的值.5 .从长度分别为2,3,5,6的四根细木棒中，任取三根首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），

5、所围成的三角形最小周长为（）A.1 0 B.1 1 C.1 3 D.1 4【答案】C【解析】【分析】利用三角形的三边关系列举出所围成三角形的不同情况，即可求解.【详解】解：长度分别为3、5、6,能构成三角形，且周长为3+5+6=14；长度分别为2、5、6,能构成三角形，且周长为2+5+6=13；长度分别为2、3、6,不能构成三角形；综上所述，所围成的三角形最小周长为13.故答案为：C.【点睛】本题考查了三角形的三边关系，利用了三角形中三边的关系求解.注意分类讨论，不重不漏.6.如图，一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O,A B/0C,OC与 0A 交于点E,则 N D E O 的A.85

6、 B.75 C.70 D.60【答案】B【解析】【分析】过点E 作 E F/C O,利用平行线的性质可得N4E/=N A=30。，/F E C=N C=45。，从而求出/A E C 的度数，然后利用对顶角相等，即可解答.【详解】解：过点E 作 E E/C O,如图所示：AB/OC,:.AB EF CO,./A E F=/A=3 0,NFEC=NC=45。,：.ZAEC=ZAEF+ZFC=75,ZDEO=N A E C=75,故 B 正确.故选：B.【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握两直线平行内错角相等，是解题的关键.7.如图，若 AABCG ADEF，8 0 =22，AE=S,贝

7、UBE 等 于()C F【答案】B【解析】【分析】由全等三角形的性质可得A8=D E，根据线段的和差即可得到结论.【详解】解：AABCADEF,AB=DE;B D=a A=8，.-.BE=AD=1x(22-8)=7,故选：B.【点睛】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等.8.某些代数恒等式可用几何图形的面积来验证，如图所示的几何图形的面积可验证的代数恒等式是()A.2aa+ljj-2 a2+2ah B.2a2a+Z )=4cz2+labC.a+b2=a2+2ab+b2 D.(a+h)(a-h=a2-h2【答案】A【解析】【分析】根据各个部分的面积与总面积

8、之间的关系可得答案.【详解】解：整体是长为加，宽为a+6的长方形，因此面积为2a(a+b),四个部分的面积和为4+ab+ab+a2-Icr+2ab，因此有 2a Ca+b)=2cfi+2ab.故选:A.【点睛】本题考查单项式乘以多项式的几何背景，掌握单项式乘以多项式是正确解答的前提，用代数式表示各个部分的面积是得出正确答案的关键.9.如图，在3 x 3正方形网格中，黑色部分已经是一个轴对称图形，现在任取一个白色的小方格并涂黑，使黑色部分仍然能构成一个轴对称图形的概率是（）【分析】任取一个白色涂黑，共有6种等可能结果数，能构成轴对称的有1、2、3、4共4种情况，再利用概率公式可得答案.【详解】解

9、：如图，白色小正方形由6个，能构成轴对称的有1、2、3、4共4种情况，4 2.使黑色部分仍然能构成一个轴对称图形的概率是:=一,6 3故选：C.【点睛】本题主要考查了概率公式的应用，概率=所求情况数与总情况数之比，同时也考查了轴对称的定义.1 0.如图，分别以线段A B的两端点A,B为圆心，以大于g A B的长为半径画弧，在线段4 B的两侧分别交于点E,F,作直线 尸交A B于点O.在直线E F上任取一点尸（不与。重合），连 接以，PB,EA,EB,则下列结论不一定成立的是（）EA p B斗尸A./E A P =/E B P B.为等腰三角形C.Z A P O =Z B P O D.O P=P

10、 E【答案】D【解析】【分析】依据分别以线段4 8 的两端点A,B 为圆心，大 于 长 为 半 径 画 弧，在线段AB的两侧分别交于点E,F,作直线EF交 A 8于点0,即可得到EF垂直平分A 8,进而得出结论.【详解】解：由作图可知，EF垂直平分A8,：.PA=PB,AE=BE,.APB为等腰三角形，Z P A B Z P B A,N E A B=N E B A,：.N E A P=/EBP,故 A 和 B 选项正确；：AP=PB,E F l AB,：.N A P 0=N B P 0,故 C 选项正确；根据已知条件不能得到。尸和PE的关系，故 D 选项错误；故选：D.【点睛】本题考查基本作图

11、、线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段垂直平分线的作法，利用线段垂直平分线上的点到两个端点的距离相等解决问题.二、填空题：本大题共6小题，满分18分.只填写最后结果，每小题填对得3分.1 1.计算：（一；）+2 0 2 2 =.【答案】5【解析】【分析】根据负指数基和零指数慕的计算法则进行计算即可.【详解】解：+2 0 2 2 =4 +1=5,故答案为：5.【点睛】本题考查负指数累和零指数累计算，熟练掌握负指数事和零指数塞的计算法则是解题的关键.1 2 .如图，A E A D,请你添加一个条件，使ABEWAA C D,这 个 条 件 是 （写出一种情况即可）.【答案】AB=AC【解析】【

12、分析】要使丝 AC D,且已知AE=A。，图中可以看出有一个共同的角NA,则可以用A A S、S AS来判定.【详解】解：添 力 口 4B=4C.在Zk ABE与C。中，AEAD N A =/A ,ABAC:.XABE安M A C D（S AS）.故答案为：AB=AC（答案不唯一）.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：S S S、SAS、A S A、A AS.H L （适合于两直角三角形）.添加时注意：A 4 4 S S A不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键.13 .等腰三角形的一个角是7 0 ,则 它 的

13、 另 外 两 个 角 的 度 数 是.【答案】5 5 ,5 5 或 7 0 ,40 .【解析】【分析】分 7 0 为等腰三角形的顶角和底角两种情况，利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可求出.【详解】解：（1）当顶角为7 0。时，则它的另外两个角的度数是5 5。，5 5 ；（2）当底角7 0。时，则它的另外两个角的度数是7 0。，40 ；所以另外两个角是55。，55。或 70。，40.故答案为55。，55或 70,40.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，难度不大，属于基础题型.1 4.如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点。，C 分别落在点。C,C 的位置，C D

14、与 AQ边相交于点G,若 NfEC=5 6,则 NAGC=【答案】22。#22度【解析】【分析】根据折叠的性质得，ZD=ZD=90,Z E F D =Z E F D,再根据平行线的性质及直角三角形的两锐角互余求解即可.【详解】解：根据折叠的性质得，Z,=ZD=90,ZEFD=ZEFD,长方形 ABC。中，AD/BC,：.Z F E C+N E F D=180,Z G F E=NFEC,V ZFEC=560,.Z F D=124,/G FE=56,ZFD,=124,Z G F D =NEFD-NGFE=68,：.Z D G F 90-Z GFD=22,ZAGC-ZDGF=22,故答案为：22.【

15、点睛】此题考查了折叠的性质，熟练掌握折叠的性质、平行线的性质是解题的关键.1 5.如图，在AABC中，AB=AC,A D 1 B C,垂足为。，若AABC的面积为1 0,则图中阴影部分的面积为AB D C【答案】5【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可得B D=C D,再根据轴对称性判断出阴影部分的面积等于AA8C的面积的一半，然后计算即可得解.【详解】解：AB=AC,是 BC边上的高,：.BD=CD,由题意得：阴影部分的面积等于AABC的面积的一半，4BC的面积10,.阴影部分的面积=5.故答案为：5.【点睛】本题考查了轴对称性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于

16、 ABC的面积的一半是解题的关键.1 6.声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如下表：气温x()05101520音速y(米/秒)331334337340343根据表中信息，可列出音速y 与气温x 的关系式为：y=.3【答案】-x+331【解析】【分析】先设函数解析式为产爪+6,根据题意取2 组 x,y 的值代入，利用待定系数法求解即可.【详解】解：根据表中信息，知气温x 每增加5/,音速y 增加米/秒，则 y 与 x 成一次函数关系，设 y=kx+b,.该函数图象经过点(0,3 3 1)和(5,334),.。=3315%+。=334k 解得J 5 .。=3 3 13，该

17、函数关系式为产yx+3 3 1.3故答案为：x+3 3 1.【点睛】本题考查了函数关系式，读懂表格数据，用待定系数法求函数解析式是解答此题的关键.三、解答题：本大题共8 小题，满分72分.解答时，要写出必要的文字说明或演算步骤.17.计算下列各题：（1）（2X2J）3-（-7X/）-14X4/；（2）（2 x+y）（x-y）+y2 +2 x.【答案】（1）-4x3y2（2）x-y2【解析】【分析】（1）原式利用器的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算即可得到结果；（2）原式中括号里利用多项式乘多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果.【小问1

18、详解】解：（2x2y）3-（-7x y2）4-14x4y3=8/?（7孙 2）?14%4/=-56x7/,14d y 3-J【小问2 详解】解：（2x +y）（x y）+y 2 +2x-（2x2-2xy+xy-y2+=（2 f 一肛）+2x【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.1 8.先化简，再求值：(x+l)(x-l)+(2x l)2-5 x(x-2),其中 =-1.3【答案】6x,-2.【解析】【分析】先用完全平方，平方差公式等展开，再合并同类项，化简后将x 的值代入.【详解】解：原式=x?-l+4x2-4x+1 -5x2+10 x=6x,1 当=一时，3原式=

19、6x(-g)=2【点睛】本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握完全平方，平方差公式及去括号，合并同类项法则，把所求式子进行化简.1 9.枣庄市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务.图是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图是其示意图，其中AB,CD都与地面/平行，ZBC=60,/8AC=54。.当NMAC等于多少度时，AM与 CB平行？图 图【答案】当NMAC=66。时，A M /CB.【解析】【分析】根据平行线的判定定理与性质定理求解即可.【详解】解：CD都与地面/平行，/.A B/C D,：.ZBAC+ZACD=SO0,：.ZBAC+ZACB+ZBCD=180,/ZBCD=60,

20、NBAC=54,Z ACB=66,当 N AM C=/ACB=66时，A M /C B .【点 睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.20.北师大版义务教育教科书七年级下册第126页，告诉我们一种利用尺规作已知角的平分线的方法，请完成下列问题.一、作图.（1）己知：如 图，R t A A B C,ZC =90.作 法：以 点4为圆心，适当长为半径画弧，交A C于 点E,交A B于点、D.分别以点。，E为圆心，以大于工。上的长为半径画弧，两 弧 在N C 4 B的内部相交于点F.2 作 射 线A F,交2 c于 点G.A尸就是N C 4 B的平分线二、解释

21、（2）请你依据上面的作图，说 明A F平 分N C钻 的 道理.三、应用（3）若 A B =6c m,C G =2 c m,求“I B G的面积.【答 案】（1）作图见解析（2）证明见解析（3）6 c m2【解 析】【分 析】（1）根据要求作出图形;（2）根 据SSS证明三角形全等即可；（3）过 点G作G H _ LA 8于 点H,证 明G H=CG=2c m,可得结论.【小 问1详 解】如 图，射 线AG即为所求;【小 问2详 解】连接E F,DF由作图可知，AE=AD,EF=DF,在AAEF和 A OF 中，A E =A D A F A FE F=D F：.A E F A D F(SSS)

22、,，ZEAFZFAD,；.A G 平分 N C 4 B；【小问3 详解】过点G作 GHL A8于点H.平分NC4 B,GC1AC,GH1AB,；.”G=G C=2c m,SMB G A B-G H=g x 6 x 2 =6cm)【点睛】本题考查作图一应用与设计作图，角平分线的性质等知识，解题的关键是掌握角平分线的作法,学会添加常用辅助线，利用角平分线的性质定理解决问题.21.下面是某学校生物兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：试验的种子数n5 00100015 00200030004 000发芽的粒数？4 7 19 4 614 2518 9 828 5 338

23、 12发芽频率一n0.9 4 20.9 4 6X0.9 4 9y0.9 5 3(1)求表中,y的值；(2)任取一粒这种植物种子，估计它能发芽的概率约是多少？(精确到0.01)(3)若该学校劳动基地需要这种植物幼苗7 6 00棵，试估算需要准备多少粒种子进行发芽培育.【答案】x =0.9 5 0；y =0.9 5 1；(2)这种种子在此条件下发芽的概率约为0.9 5.(3)需要准备8 000粒种子进行发芽培育.【解析】m【分析】（1）根据发芽频率=一,代入对应的数值即可求解;n（2）根据概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率;（3）根 据（2）

24、中的概率，可以用发芽棵树二幼苗棵树x 概率可得出结论.【小 问 1 详解】0 1 4 2 5 八解：x =-=0.9 5 0；15 0028 5 3-3000=0.9 5 1【小问2 详解】解：概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率；这种种子在此条件下发芽的概率约为0.9 5.【小问3 详解】解：若该学校劳动基地需要这种植物幼苗7 6 00棵，需要准 备 黑=8 000（粒）种子进行发芽培育.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，解题的关键是掌握：频率=所求情况数与总情况数之比.22.在某次大型活动中，张老师用无

25、人机进行航拍，在操控无人机时需根据现场状况调节高度.已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度力（米）与操控无人机的时间（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：（1）无人机在5 0米高的上空停留的时间是多少分钟？（2）在上升或下降过程中，无人机的速度为多少米/分钟？（3）图中”，表示的数分别是多少？（4）求 第 14 分钟时无人机飞行高度是多少米？【答案】（1）4 分钟;（2）25 米/分；（3）。=7；6=15：（4）25 米.【解析】【分析】（1）根据图象信息得出无人机在50 米高的上空停留的时间6-2=4 分钟即可；根 据“速度=路程+时间”计算即可；（3

26、）根据速度、时间与路程的关系列式计算解得即可；（4）根据速度、时间与路程的关系列式计算解得即可；【小问1 详解】解：根据图象，无人机在50 米高的上空停留的时间是6-2=4 （分钟）；【小问2详解】解：在上升或下降过程中，无人机的速 度 笆=2 5（米/分）；2【小问3详解】解：图中。表示的数是6+至 二 笆 力（分钟）；2575表示的数是1 2+=1 5（分钟）；25【小问4详解】解：在 第 1 4 分钟时无人机的飞行高度为7 5-（1 4-1 2）x2 5=2 5（米）.【点睛】此题考查函数图象问题，从图象中获取信息是学习函数的基本功，要结合题意熟练掌握.2 3.如图，小明站在堤岸的A点处

27、，正对他的S 点停有一艘游艇.他想知道这艘游艇距离他有多远，于是他沿着堤岸走到电线杆B旁，接着再往前走相同的距离，达 到 C点.然后他向左直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时他位于。点，量得CQ的距离是3 5米.你知道在点A处小明与游艇的距离吗？请说出他这样做的理由.D【答案】点 A处小明与游艇的距离为3 5米；理由见解析【解析】【分析】根据全等三角形的判定和性质即可得到结论.NA=NC=90【详解】解：；在aABS与C8。中 A8=CB,N A B S =N C B D.ABS丝/CBD(ASA),.AS=CQ=35 米.答：点A处小明与游艇的距离为35米.【点睛】本题考查的是

28、全等三角形在实际生活中的运用，能根据题意证明AABS且C8O是解答此题的关键.24.如图，A B A C,A D =AE,Z B A C-Z D A E,连接 8力，CE.(2)如图，延长CE交线段AB于点G,交线段BD于点凡 若NC=30,NE4G=60。，且点E在线段AC的垂直平分线上，求ZBEC的度数.【答案】(1)全等，理由见解析(2)Z B F C =9Q【解析】【分析】(1)由N84C=ND4E可得NBAD=N C 4 ,即可证明；(2)由点E在线段AC的垂直平分线上可得AE=C E,从 而 可 得Z C A E =Z C =30,可得NC4G=9 0 ,由(1)可得NB=N C,

29、从而可得/B R TnN C A G,即可求解.【小 问1详解】A A B D=M C E,理由如下：证明：Z B A C =Z D A E,Z B A C =Z B A E+Z C A E ,Z D A E =Z B A E+Z B A D，：.Z B A D Z C A E,A3。和 AACE 中,ABAC=AA C E（S4 5）；【小问2详解】解：点E在线段AC的垂直平分线上，:.AE-CE,ZC4E=ZC=30,:.ZCAG=90,由（1）可得NB=NC,:NBGF=ZAGC,.ZBFC=ZCAG=90.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，线段的垂直平分线的性质，解题的关键是明确垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等.