山东菏泽中考数学题-解析.pdf

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1、荷泽市二0 二 0 年初中学业水平考试（中考）数学试题注意事项：1.本试题共24个题，考试时间120分钟.2.请把答案写在答题卡上，选择题用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的指定区域内，写在其他区域不得分.一、选择题（本大题共8个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置.）1.下列各数中，绝对值最小的数是（）A.-5 B.；C.-1 D.7 2【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的意义，计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可.【详解】解：卜5|=5,1=|四=行，,/5 V 2 1 -,2.绝对值最小的数是!；2故选

2、：B.【点睛】本题考查的是实数的大小比较，熟知绝对值的性质是解答此题的关键.2.函数y =X三 的 自 变 量X的取值范围是（）x-5A.x w 5 B.x 2且x/5 C.x 2 D.x N 2且x/5【答案】D【解析】【分析】由分式与二次根式有意义的条件得函数自变量的取值范围.【详解】解：由题意得：x2 2 0%-5工0 解得：1之2且工工5.故选D.【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围，掌握分式与二次根式有意义的条件是解题的关键.3.在平面直角坐标系中，将点尸（-3,2）向右平移3个单位得到点尸，则点尸关于X轴的对称点的坐标为（）A.(0,-2)B.(0,2)C.(-6,2)D.(-

3、6,-2)【答案】A【解析】【分析】先根据点向右平移3个单位点的坐标特征：横坐标加3,纵坐标不变，得到点尸的坐标，再根据关于X轴的对称点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标变为相反数，得到对称点的坐标即可.【详解】解：将点。（一3,2）向右平移3个单位，.点P 的坐标为：（0,2）,.,.点/关 于x轴的对称点的坐标为：（0,-2）.故选：A.【点睛】本题考查平移时点的坐标特征及关于8轴的对称点的坐标特征，熟练掌握对应的坐标特征是解题的关键.4.一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图为（）【答案】A【解析】【分析】从

4、正面看，注意“长对正，宽相等、高平齐”，根据所放置的小立方体的个数判断出主视图图形即可.【详解】解：从正面看所得到的图形为A 选项中的图形.故选：A -【点睛】考查几何体的三视图的知识，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图.掌握以上知识是解题的关键.5.如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是（）A.互相平分 B.相等 C.互相垂直 D.互相垂直平分【答案】C【解析】【分析】由于顺次连接四边形各边中点得到的四边形是平行四边形，再由矩形的判定可知，依次连接对角线互相垂直的四边形各边的中点所得四边形是矩形.根据题意

5、画出图形如下：答：AC与 B D 的位置关系是互相垂直.证明：四边形EFGH是矩形，ZFEH=90,又 点 E、F、分别是AD、AB、各边的中点,EF是三角形ABD的中位线，EFBD,NFEH=NOMH=90,又.点E、H 分别是AD、CD各边的中点，EH是三角形ACD的中位线，；.EHAC,ZOMH=ZCOB=90,即 ACBD.故选C.【点睛】此题主要考查了矩形的判定定理，画出图形进而应用平行四边形的判定以及矩形判定是解决问题的关键.6.如图，将AABC绕点A 顺时针旋转角a ,得到 A D E,若点E 恰好在C B 的延长线上，则等于()a2A.B.-a C.a D.1 8 0-。2 3

6、【答案】D【解析】【分析】根据旋转的性质和四边形的内角和是360即可求解.【详解】由旋转的性质得：N BA D=a,ZABC=ZADE,VZABC+ZABE=180,.ZADE+ZABE=180,ZABE+ZBED+ZADE+ZBAD=360,ZBAD=.ZBED=180-,故选：D.【点睛】本题考查了旋转的性质、四边形的内角和是3 6 0,熟练掌握旋转的性质是解答的关键.7.等腰三角形的一边长是3,另两边的长是关于*的方程/一4x+%=0 的两个根，则火的值为()A.3 B.4 C.3 或4 D.7【答案】C【解析】【分析】分类讨论：当 3 为等腰三角形的底边，则方程有等根，所以=(),求解

7、即可，于是根据根与系数的关系得两腰的和=4,满足三角形三边的关系；当 3 为等腰三角形的腰，则 x=3 为方程的解，把 x=3 代入方程可计算出k的值即可.【详解】解：当3 为等腰三角形的底边，根据题意得=(-4)2-4 k=0,解得k=4,此时，两腰的和=XI+X2=43,满足三角形三边的关系，所以k=4；当 3 为等腰三角形的腰，则 x=3 为方程的解，把 x=3 代入方程得9 T 2+k=0,解得k=3；综上，k的值为3 或 4,故选：C.【点睛】本题考查了一元二次方程a x 2+b x+c=0 (a/0)的解以及根与系数的关系等腰三角形的性质和三角形的三边关系，注意解得k的值之后要看三

8、边能否组成三角形.8.一次函数y =+)与二次函数y =+b x+c 在同一平面直角坐标系中的图象可能是()【答案】B【解析】【分析】逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口以及对称轴与y 轴的关系即可得出a、b的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论.【详解】解：A、二次函数图象开口向上，对称轴在y 轴右侧，.,.a 0,b 0,b 0,一次函数图象应该过第一、二、三象限，B 正确;C、,二次函数图象开口向下，对称轴在y 轴右侧，/.a 0,.一次函数图象应该过第一、二、四象限，c错误；D、.二次函数图象开口向下，对称轴在y 轴左侧，.a 0,b _兀；2

9、故答案为：2道 -兀.【点睛】本题考查了求不规则图形的面积，扇形的面积，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，解题的关键是正确求出等边三角形的面积和扇形的面积.14.如图，矩 形ABC。中，AB=5,AO=1 2,点P在对角线B O上，且BP=BA，连 接A尸并延长，交。的延长线于点。，连 接3 Q,则3 Q的长为【答案】3717【解析】【分析】BP AB AB由矩形的性质求得B D,进而求得P D,再 由ABCD得 诉=万 方=,求 得C Q,然后由勾股1A-X JLx JLx I定理解得BQ即可.【详解】,四边形ABCD是矩形，A3=5,AD=12,ZBAD=ZBCD=90,AB=CD=5

10、,BC=AD=12,AB/7CD,*-BD=ylAB2+AD2=1 3,又 BP=BA=5,：.PD=8,.ABDQ,BP ABPDDQAB 5 5=，即=CD+CQ 5+CQ 8解得：CQ=3,在 RtaBCQ 中，BC=12,CQ=3,BQ=B C2+CQ2=V122+32=3V17.故答案为：3后【点睛】本题考查了矩形的性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理，熟练掌握矩形的性质，会利用平行线成比例定理列相关比例式是解答的关键.三、解答题(把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内.)202015.计算：2-4|#一 3|+2百 sin45。一(一 2严2。(5).【答案】-2【解析】【分析】

11、根据负整数指数基，绝对值，特殊角 三角函数值，积的乘方公式的逆向应用进行计算即可.(1 2020【详解】2一 1 +1加 一 3 1 +2 6 sin45-(-2)2020-I-I=-+(3-V 6)+2 x -(-2 x l)2/6+V6 12_ 5-2-【点睛】本题考查了负整数指数暴，绝对值，特殊角的三角函数值，积的乘方公式的逆向应用，熟知以上运算是解题的关键.12a、a 416.先化简，再求值：2a-其中。满足+2a 3=0.I a+2)a+4+4【答案】2a2+4a,6【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，再代值计算即

12、可求出值.、斗痴,R a+4。1 2 a、.a-4【详解】解：原式=(-ra+2 a+2(a+2)22 a 之-8 a a-4a+2(a+2)2_2a(a-4)(a+2)2-X-a+2 a-4=2 a(a+2)=2 a2+4 a.，+勿 3 =0，.*.a2+2 a=3,原式=2 (a2+2 a )=6.【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键.1 7.如图，在 A 6 C 中，N A C B =9 0,点 E在 AC的延长线上，E )_ L A B 于点。，若BC=ED,求证:CE=DB.【答案】证明见解析【解析】【分析】利用A A S 证明M EJD ZVW C,根据全

13、等三角形的性质即可得到结论.【详解】证明：.,E D J _ A 6，Z A D E=9 0,ZACB 90,：.Z A C B=Z A D E,在/1 /）和 A A B C 中Z A C B =Z A D E NA=NA,B C=E DA4ED 三 AABC，；.AE=AB,AC=AD,；.AE-AC=AB-AD,即 EC=BD.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识.18.某兴趣小组为了测量大楼C D的高度，先沿着斜坡A 3 走了 52米到达坡顶点3 处，然后在点B处测得大楼顶点C 的仰角为5 3 ,已知斜坡A B 的坡度为i=1:2.4,点 A 到 大 楼

14、 的 距 离 为72米，求大楼的高度4 3 4C D.（参考数据：sin53 ,cos 53 ,tan 5 3 ）5 5 3【答案】大楼的高度C D 为 52米【解析】【分析】过 点 B 作 BEJ_AD于点E,作 BFLCD于点E在 RtZABE中，根据坡度i=1：2.4及勾股定理求出BE和AE的长,进而由三个角是直角的四边形是矩形判断四边形BEDF是矩形，得到BF和 FD的长，再在RtABCF中，根据/C B F 的正切函数解直角三角形，得到C F的长，由CD=CF+FD得解.【详解】解：如下图，过点B 作 BELAD于点E,作 BFJ_CD于点F,在 RtZABE 中，AB=52,.=1

15、:2.4B E 1tan ZBAE=-=A E 2.4；.AE=2.4BE,又,；BE2+AE2=AB2,，BE2+(2.4BE)2=522,解得：BE=20,，AE=2.4BE=48；V ZBED=ZD=ZBFD=90，四边形BEDF是矩形,FD=BE=20,BF=ED=AD-AE=72-48=24；在 RtBCF 中，tan/C B F=O，BF即：tan53=-=BF 34，CF=BF=32,3CD=CF+FD=32+20=52.答：大楼的高度C O 为 52米.【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，熟练掌握仰角的定义，准确确定合适的直角三角形并且根据勾股定理或三角函数列出方程是解题的

16、关键.19.某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A：60 x 70；B：70 x 80；C：80 x 90；D：9 0 x 1 0 0,并绘制出如下不完整的统计图.A B C D 成绩(1)求被抽取的学生成绩在C：1 8 0 W x 9 0组的有多少人；(2)所抽取学生成绩的中位数落在哪个组内；(3)若该学校有1500名学生，估计这次竞赛成绩在A：604x 70组的学生有多少人.【答案】(1)24人；(2)C 组；(3)150人.【解析】【分析】(1)根据扇形统计图的B 组所占比例，条形统计图得B 在人数，用总人数减去A

17、,B,D 人数，可得C 组人数；（2）根据总人数多少，结合中位数的概念确定即可；（3）根据样本中A组所占比例，用总人数乘以比例，即可得到答案.【详解】（1）由图可知：B组人数为12；B组所占的百分比为2 0%,，本次抽取的总人数为：12+2 0%=6（）（人），抽取的学生成绩在C：8 0 Vx 9 0组的人数为：6 0 -6-12-18 =2 4 （人）；（2）;总人数为60人,中位数为第3 0,3 1个人成绩的平均数，6+12 =1 8 3 0中位数落在C组；（3）本次调查中竞赛成绩在A：6 0 4 x 7 0组的学生的频率为：,6 0 10故该学校有15 0 0名学生中竞赛成绩在A：6 0

18、 M x =+6的图象与反比例函数y =?的图象相交于A（l,2）,3（,1）两点.（2）直线A3交x轴于点C,点尸是x轴上的点，若 A C尸的面积是4,求点P的坐标.2【答案】（1）一次函数的表达式为y =x +l,反比例函数的表达式为 =一；（2）（3,0）或（-5,0）x【解析】【分析】JTI（1）将 点A坐标代入y =一 中求得m,即可得反比例函数的表达式，据此可得点B坐标，再根据A、Bx两点坐标可得一次函数表达式;(2)设点P(x,0),由题意解得PC的长，进而可得点P坐标.【详解】(1)将点A(1,2)坐标代入y=一 中得：m=1X2=2,x2 反比例函数的表达式为丁 二 一，x2

19、将点B(n,1)代入丁 二 一中得：x12._ 9-1=，n=-2,n-1),将点A(1,2)、B(-2,-1)代入y=履+中得：k解得：bk+b=2 2k+b=1=1一次函数的表达式为y=x+i；(2)设点 P(x,0),.直线A B 交X轴于点C,.由 0=x+1 得：x=-l,即 C(-1,0),；.PC=I x+1 I,A A C P 面积是4，x|x+l|x2=4解得：玉=3,=一5,，满足条件的点P坐 标 为(3,0)或(-5,0).【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，会用待定系数法求函数的解析式，会用坐标表示线段长是解答的关键.21.今年史上最长的寒假结束后，学生复

20、学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和键子作为活动器材.已知购买2 根跳绳和5 个德子共需32元；购买4 根跳绳和3个键子共需36元.(1)求购买一根跳绳和一个诞子分别需要多少元；(2)某班需要购买跳绳和健子的总数量是5 4,且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案.【答案】(1)购买一根跳绳需要6 元，一个犍子需要4 元；(2)方案一：购买跳绳21根；方案二：购买跳绳 22根【解析】【分析】(1)设购买一根跳绳需要X元，一个毯子需要y元，依题意列出二元一次方程组解之即可；(2)设学校购

21、进跳绳m根，则 购 进 犍 子(5 4-m)根，根据题意列出不等式解之得m的范围，进而可判断购买方案.【详解】(1)设购买一根跳绳需要x元，一个艘子需要y元,依题意，得:2x+5y=324x +3y=36解得：x=6y=4，答：购买一根跳绳需要6元，一个腱子需要4元;(2)设学校购进跳绳m根，则 购 进 腱 子(5 4-m)根,根据题意，得：6加+4(5 4-加)4 26 0,解得：m这22,又m 20,且m为整数，m=21 或 22,.共有两种购买跳绳的方案，方案一：购买跳绳21根；方案二：购买跳绳22根.【点睛】本题考查二元一次方程组以及一元一次不等式的应用，根据题意正确列出方程式及不等式

22、是解答的关键.22.如图，在AA BC中，A B =A C,以AB为直径的。与 相 交 于 点O,过点。作。O的切线交A C于 点E .(1)求证：。七_ LA C；(2)若。的半径为5,B C=6,求D E的长.【答案】(1)见详解；4.8.【解析】【分析】(1)连 接O D,由A B=A C,O B=O D,则N B=N O D B=N C,贝lJODA C,由D E为切线，即可得到结论成立;(2)连接A D,则有A D J_BC,得到BD=CD=8,求出A D=6,利用三角形的面积公式，即可求出DE的长度.VAB=AC,，/B=N C,VOB=OD,；./B=/O D B,.ZB=ZOD

23、B=ZC,，ODAC,：DE是切线，/.0D 1D E,AAC ID E；(2)连接A D,如(1)图，；AB 为直径，AB=AC,AD是等腰三角形ABC的高，也是中线，.C D=B D=-B C =-X16=8,ZADC=90,2 2：AB=AC=2x5=10,由勾股定理，得：AD=V102-82=6-54,vV(Hr-1DZ =-2x 8 x 6 =-2x l0 x D ,DE-4.8；【点睛】本题主要考查的是切线的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、勾股定理，解题的关键是熟练掌握所学的性质定理，正确的求出边的长度.23.如图1,四边形ABCD的对角线A C,B O 相交于点0，。4=0

24、。，0B=0D+CD.pDAD4图1 图2(1)过点A作A E/O C交8。于点E，求证：AE=BE；(2)如图2,将A A B D沿AB翻折得到ABD.求证：BD V/CD；若 A Q/B C,求证：CD2=2OD BD.【答案】(1)见解析；(2)见解析；见解析.【解析】【分析】(1)连接C E,根据全等证得AE=CD,进而AECD为平行四边形，由0 8=0 0+C D进行等边代换，即 可得到AE=B E：(2)过A作AECD交BD于E,交BC于E连接CE,AE=BE，得ZABE=NBAE，利用翻折的性质得到NZXR4=N B 4E，即可证明；证4BEF也ZXCDE,从而得NBFE=NCE

25、D,进而得NCED=NBCD,且 NCDE=BDC，得到B C D s C D E,得 J=,即可证明.BD CD【详解】解：(1)连接CE,AE/DC,：.ZOAE=ZOCD,V ZOAE=ZOCD,OAOC,ZAOE=ZCOD,.OAEAOCD,；.AE=CD,四边形AECD为平行四边形，；.AE=CD,OE=OD,OB=OD+CDOE+BE,；.CD=BE,；AE=BE;(2)过A作AE CD交BD于E,交BC于F,连接CE,ZABE=ZBAE，由翻折的性质得ADBA=ZABE，川B A=ZBAE，：.BD/AF,：.BD/C D；：AD HBC,BD/AF,，四边形AFBD为平行四边形

26、，/.ZU=ZAFB，BD=AF，/.AF=BD，,/AE=BE，：.EF=DE,.四边形AECD是平行四边形，；.CD=AE=BE,.AF CD,ABEF=/C D E,；EF=DE,CD=BE,/BEF=NCDE,.,.BEFACDE(SAS),/.ZBFE=ZCED,ZBFE=ZBCD,/CED=/BCD,XVZBDC=ZCDE,.,.BCDACDE,.CD DEBD C D即 CD?=B D x D E，；DE=20D,CD2=2OD BD.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质以及平行四边形的判定和性质，考查等腰三角形的判定与性质综合，熟练掌握各图形的性质并灵活运用是解题的关键.24

27、.如图，抛物线丁 =。f+法 一6 与轴相交于A，8 两点，与 y 轴相交于点C,0 4 =2,0 8 =4,直线/是抛物线的对称轴，在直线/右侧的抛物线上有一动点。，连接AZ）,B D，B C,C D.（1）求抛物线的函数表达式：9（2）若点。在x 轴的下方，当ABCD的面积是一时，求 ABD的面积；2（3）在（2）的条件下，点 是 x 轴上一点，点 N 是抛物线上一动点，是否存在点N,使得以点3,D,M，N 为顶点，以3 0 为一边的四边形是平行四边形，若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】y-1 x-6 ；（2）-；存 在，-或 或.【解析】【分析】（1）直接利用待定系

28、数法可求得函数解析式；（2）先求出函数 对称轴和直线BC的函数表达式，过 D 作 D E L 0B 交 0 B 于点F,交 BC于点E,用式子表示出ABCD的面积从而求出D 的坐标，进一步可得/X A B D 的面积；（3）根据平行四边形的性质得到M 8 ND,MB=ND,结合对称轴和点D 坐标易得点N 的坐标.【详解】解：V0A=2,0B=4,A(-2,0),B(4,0),将 A(-2,0),B(4,0)代入 y=ax?+法 一6 得：4。一 2。-6=016。+4-6 =0,3 3解得：a=,b=4 23 3.抛物线的函数表达式为：y=f x-6；4 23 3(2)由(1)可得抛物线y=/

29、6的对称轴1：x=l,C(0,-6),4 2设直线 BC：y=kx+tn,4&+=0可得：,m=-o3解得=,m=6,23直线BC的函数表达式为：y=-x-6f如 图1,过D作DELOB交OB于点F,交BC于点E,图13 3 3设。3 二 屋 一一4一6),则 E(d，d 6),4 2 23DE=-d2+?,d,41 (3、9由题意可得;J 一二4+34 x4=2l 4)2整理得2一44+3=0解得4=1 (舍去)，4=3A D3_7D F =,AB=64S、BD=LAB DFA/iD tz1 a 1 5=x 6 x 2 445T；(3)存在1 53 3 I 1 5 1由(1)可得抛物线y=6

30、的对称轴1：x =l,由(2)知。3,一 上4如图2图2当MB/ND,MB=ND时，四边形B D N M即为平行四边形，此时M B=N D=4,点M与点0重合，四边形B D N M即为平行四边形,3,3由对称性可知N点横坐标为-1,将x=-l代入y=一/一二x 64 2解得y=-4此时N(,四边形B D N M即为平行四边形.如图3图3当M V/BD,MN=B D时，四边形B D M N为平行四边形，过点N做N P L x轴，过点D做D F，x轴，由题意可得N P=D F此时N点纵坐标为一4将出 y=一1 5 代.入y-3 x2 3 x-(6,4 4 23 3 1 5A:2 X 6=,解得：x

31、 =1?V 1 44 2 4此时N1 1 J i W,?)或N (1+V 1 4,.),四边形B D M N为平行四边形.综上所述，N1或-或N（I+j r i：【点睛】本题考查的是二次函数的综合，首先要掌握待定系数法求解析式，其次要添加恰当的辅助线，灵活运用面积公式和平行四边形的判定和性质，应用数形结合的数学思想解题.2020年浙江省杭见1一.选 择 题（共1 0小题）1.血*=()A.垂)B.娓2.(1+y)(1 -y)=()A.l+y2 B.-I -y2市中考数学试卷C.273 D.3 72C.1-/D.-l+y23.己知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克,收 费1 3元；超

32、过5千克的部分每千克加收2元.圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（）A.17 元B.19 元C.21 元D.23 元4.如图，在ABC 中，ZC=90,设NA,NB,/C 所对的边分别为，b,c,则（）A.c=bsinBB.h=csin8C.a=an8D.b=ctanB5.若 a b,则（)A.-B.h+laC.a+h-1D.a-1Z?+16.在平面直角坐标系中，已知函数y=ox+a（a#0）的图象过点P（l,2）,则该函数的图象可能是()7.在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分,得到互不相等的五个分数.若去掉一个最高分,平均分为龙；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分

33、和一个最低分，平均分为z,则（)A.y z xB.x z yC.y x zD.z y x8.设函数（x-/z）左（q,h,女是实数，W0）,当x=l 时，y=l；当x=8 时，y=8,（)A.若/?=4,则 V0B.若/?=5,则 a 0C.若/?=6,贝 ij a 09.如 图，已知BC是。的直径，半 径 0 4,3 c，点。在劣弧AC上（不与点A,点。重合）,BD 与 0A交于点 设NAED=a,ZAO D=f 则()A.3a+0=18O B.2a+p=180 C.3 a-p=90 D,2a-p=901 0.在平面直角坐标系中，已知函数y i=/+a i+l,”=/+云+2,y3=/+cx

34、+4,其中a,b,c 是正实数，且满足廿=a c.设函数yi,”，3的图象与x 轴的交点个数分别为Mi,M2,M 3,()A.若 M i=2,M z=2,则 M3=0 B.若 MI=1,例2=0,则 M3=0C.若 M i=0,M z=2,则 颂=0 D.若 MI=0,M 2=0,则 M3=0二.填 空 题(共 6 小题)11.若 分 式 工 的 值 等 于 1,贝 l X=.x+112.如图，AB/CD,EF 分别与 AB,C 交于点 8,F.若/E=3 0 ,/EFC=130,则 NA=.14.如图，己知AB是O O 的直径，8 c 与。0 相切于点B,连接AC,O C.若 sinNB4C

35、=工，则 tan/BOC15.一个仅装有球的不透明布袋里共有4 个 球（只有编号不同），编号分别为1,2,3,5.从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则 两 次 摸 出 的 球 的 编 号 之 和 为 偶 数 的 概 率 是.16.如图是一张矩形纸片，点 E 在 AB边上，把aB C E 沿直线CE对折，使点8 落在对角线AC上的点尸处,连接O F.若点E,F,。在同一条直线上，A E=2,则 F=,BE=DC三.解 答 题(共7小题)1 7 .以 下 是 圆 圆 解 方 程 包 上3=1的解答过程.2 3解：去分母，得 3 (x+1)-2 (%-3)=1.去括号，得

36、3 x+l -2 x+3=l.移项，合并同类项，得x=-3.圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程.1 8 .某工厂生产某种产品，3月份的产量为5 000件，4月份的产量为1 0000件.用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图(每组不含前一个边界值，含后一个边界值).已知检测综合得分大于7 0分的产品为合格产品.(1)求4月份生产的该产品抽样检测的合格率；(2)在3月份和4月份生产的产品中,估计哪个月的不合格件数最多？为什么？某工厂3月份生产的某种产品检测情况的扇形统计图1 9 .如图，在A B

37、C 中，点 D,E,尸分别在 A B,BC,A C 边上，D E/AC,EF/AB.(1)求证：A B D E s A E F C.(2)设 空 二，FC 2 若B C=1 2,求线段B E的长；若 的 面 积 是2 0,求 A B C的面积.2 0.设函数 y i=K,*=-K a o).x x(1)当2 W x W 3时，函数y i的最大值是小 函数了2的最小值是。-4,求。和女的值.(2)设机W 0,且加W-1,当工=加时，y i=p；当工=m+1时，y =q-圆圆说：“p 一定 大 于 你 认为圆圆的说法正确吗？为什么？2 1 .如图，在正方形A B C D中，点E在3 C边上，连接A

38、 E,N D 4 E的平分线A G与C Q边交于点G,与 BC的延长线交于点凡设丝=入(入0).EB(1)若A 8=2,入=1,求线段C F的长.(2)连接 E G,若 E GL A F,求证：点G为C D边的中点.求人的值.2 2 .在平面直角坐标系中，设二次函数y i=/+f e r+。，y2=ax2+bx+Ca,是实数，”W 0).(1)若函数y i的对称轴为直线x=3,且函数)，i的图象经过点 b),求函数)，i的表达式.(2)若函数y i的图象经过点(r,0),其中rW O,求证：函数中的图象经过点(工0).(3)设函数y i和函数)2的最小值分别为机和，若加+=0,求 的 值.2

39、3 .如图，已知A C,为。0的两条直径，连接4 8,BC,0E _ L 4 B于点E,点尸是半径0 C的中点，连接E F(1)设。0的半径为1,若N B A C=3 0,求线段E F的长.(2)连接B F,DF,设 0 B 与 E F 交于点P,求证：P E=P F.若。尸=E F,求/B A C的度数.2020年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一.选 择 题(共10小题)1 .我 火 =()A.娓 B.V 6 C.27 3 D-3m【分析】根据二次根式的乘法运算法则进行运算即可.【解答】解：故选：B.2.(1+y)(1 -y)=()A.1+y2 B.-1-/C.1 -y2 D.-

40、1+y2【分析】直接利用平方差公式计算得出答案.【解答】解：(1+y)(1 -y)=1故选：C.3.已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收 费1 3元；超过5千克的部分每千克加收2元.圆 圆 在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费()A.1 7 元 B.1 9 元 C.21 元 D.23 元【分析】根据题意列出算式计算，即可得到结果.【解答】解：根据题意得：1 3+(8-5)X 2=1 3+6=1 9 (元).则需要付费1 9元.故选：B.4.如图，在 A B C中，Z C=9 0 ,设N A,NB,NC所对的边分别为a,h,c,则()A.c=Z?si n BB.b=csin

41、B C.a=btanB D.b=ctmB【分析】根据三角函数的定义进行判断，就可以解决问题.【解答】解：.山A B C中，Z C=9 0 乙A、N B、NC所对的边分别为a、b、c,:.si n B=bt即力=c si n 3,故A选项不成立，B选项成立;l a n 8=旦，即 Z?=a t a n 8,故 C选项不成立，。选项不成立.a故选：B.5.若 a b,则（）A.a-b B.6+1 2 C.a+lb-1 D.a-b+【分析】举出反例即可判断A、B、D,根据不等式的传递性即可判断C【解答】解：A、4=0.5,/?=0.4,但是-1 V A,不符合题意；B、q=3,b=l,a b,但是6

42、+1 b+l,b+lb-1,：.a+lb-1,符合题意；D、6 7=0.5,6=0.4,，但是-1 V b+1,不符合题意.故选：C.6 .在平面直角坐标系中，已知函数y=a x+（a W O）的图象过点P（l,2）,则该函数的图象可能是（）【分析】求得解析式即可判断.【解答】解：,函数y=o r+（70）的图象过点P （1,2）,2=解得=1,，y=x+l,直线交y 轴的正半轴，且 过 点（1,2）,故选：A.7 .在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数.若去掉一个最高分，平均分为相去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z,则（）A.y

43、 z x B.x z j C.y xz D.z yx【分析】根据题意，可以判断X、y、Z 的大小关系，从而可以解答本题.【解答】解：由题意可得,yzx,故选：A.8 .设函数y=a (x -)2+4(。，h,%是实数，a W O),当 x=l 时，y=l；当 x=8 时，y=8,()A.若=4,则 a 0C.若/z=6,则 a 0【分析】当x=l时，y=l；当x=8时，y=8；代入函数式整理得“(9-2/?)=1,将的值分别代入即可得出结果.【解答】解：当 尸1时，尸1；当x=8时，y=8；代入函数式得：，1(1-卜)+k,8=a(8-h)2+k：.a(8-/1)2-a(l-/z)2=7,整理

44、得：a(9-2/?)=1,若h=4,则a=l,故A错误；若才=5,则 =-1,故B错误；若h=6,则i7=-,故C正确;3若=7,贝h7=-X故。错误;5故选：C.9 .如图，已知B C是OO的直径，半 径O A _ L B C,点。在劣弧A C上(不与点A,点C重合)，B D与OA交于点 设N A E D=a,N A O D=B，则()A.3a+p=1 8 O B.2a+p=1 8 0 C.3a-0=9 0 D.2a-0=9 0【分析】根据直角三角形两锐角互余性质，用a表示N C B。，进而由圆心角与圆周角关系，用a表示NC O D,最后由角的和差关系得结果.【解答】解：.04L B C,/

45、A O C=9 0,A Z D B C=9 0 -NBEO=9 0-N A E Z)=9 0-a,NCOZ)=2NO8C=180-2a,V ZAOD+ZCOD=90,A p+180-2a=90,.2a-0=90,故选：D.1 0.在平面直角坐标系中，已知函数y i=/+ar+l,y 2x2+bx+2,yyx2+cx+4,其中a,b,c 是正实数，且满足t2=(i c.设函数yi,”，y3的图象与x 轴的交点个数分别为Mi,Mi,M 3,()A.若 M i=2,M 2=2,则 MJ=0 B.若 MI=1,仞2=0,则“3=0C.若 M i=0,M 2=2,则“3=0 D.若 M i=0,M 2=

46、0,则历3=0【分析】选项B 正确，利用判别式的性质证明即可.【解答】解：选项B 正确.理由：VMi=l,2=0,A a2-4=0,b2-80,a,h,c 是正实数，4=2,2=ac,2对于”=X2+CX+4,则有=2-16=助 2-16=工(Z?2-64),Z B F+Z E F C=18 0 ,V ZEFC=130 ,./A 8 F=50,V Z A+Z E=ZABF=50,Z E=30,，乙4=20.故答案为：20 .13.设 M=x+y,N=x -y,P=x y.若 M=l,N=2,贝!P=.【分析】根据完全平方公式得到(x+y)2=+2xy+y2l,(x -y)2=x2-2xy+yi

47、=4,两式相减即可求解.【解答】解：(x+y)2=x2+2xy+y2=1,(x-y)2=-2xy+y2=4,两式相减得4町，=-3,解 得 孙=-,则 P=-1.4故答案为：-3.414.如图，已知AB是。的直径，BC与。相切于点B,连接A C,O C.若 si n/B A C=工，贝 lj t a n/B O C3J2_co-B【分析】根据切线的性质得到A B 1B C,设BCx,A C=3 x,根据勾股定理得到4 8=痴复记=（3x）2-x 2=21/5x 于是得到结论.【解答】解：是。的直径，BC与。相切于点8,J.ABYBC,：.ZABC=90,*/sinZBAC=-=,A C 3.设

48、 8C=x,AC=3x,AB=VAC2-BC2=V （3X）2-X2=22X,.O B=/w=&r,：.tan ZBO C=-=-4=返，O B V 2x 2故答案为：返.215.一个仅装有球的不透明布袋里共有4 个 球（只有编号不同），编号分别为1,2,3,5.从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是$.一星一【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次摸出的球的编号之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解.【解答】解：根据题意画图如下：开始/V/TV1 2 3 5 1 2 3 5 1 2 3 5 1 2 3 5共 有 1

49、6种等情况数，其中两次摸出的球的编号之和为偶数的有10种,则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是也=区.16 8故答案为：816.如图是一张矩形纸片，点E在A B 边上，把 8 C E 沿直线C E 对折，使点B落在对角线A C 上的点F处,连接。E 若点E,F,。在同一条直线上，A E=2,则DF=2,BE=VR -1【分析】根据矩形的性质得到4O=B C,NADC=NB=/DAE=90：根据折叠的性质得到C 尸=B C,NCFE=NB=90,EF=BE,根据全等三角形的性质得到 F=A E=2；根据相似三角形的性质即可得到结论.【解答】解：.四边形A 8 C O 是矩形，：.AD=BC,N

50、ADC=NB=NDAE=90,:把a B C E 沿直线C E 对折，使点8落在对角线A C 上的点F处，：.CF=BC,NCFE=NB=90,EF=BE,：.CF=AD,ZCFD=90,ZADE+ZCDF=Z CDF+ZDCF=9 0 ,，ZADF=ZDCF,：.(A S A),：.DF=AE=2；V Z A F E=Z C F D=9 0 ,A Z A F E=Z D A =9 0 ,：NAEF=NDEA,/./AEF0).X X(1)当 2WxW3时，函数y i的最大值是小函数”的最小值是。-4,求。和火的值.(2)设机W 0,且?#-1,当元=加时，y i=p；当x=z+l时，y i=